Математика в космосе реферат

Обновлено: 05.07.2024

Поэтому наша работа посвящена роли математики в астрономии.

Цель работы: показать практическую значимость математики в познании мира.

Гипотеза, которую мы выдвинули в начале работы: математика наука, развитию которой мы обязаны достижениями в познании космоса.

Астрономия – это наука о Вселенной, которая изучает космические тела, их происхождение, а также строение и свойства, развитие и движение, образование из них целых космических систем. Космические тела – это звезды, метеориты, планеты и другие составляющие галактического пространства.

На протяжении тысячелетий шло постепенное накопление сведений о явлениях, которые происходили на небе. Оказалось, что периодическим изменениям в земной природе сопутствуют изменения вида звездного неба и видимого движения Солнца.

Например, деление окружности на 360°, имеет астрономическое происхождение: оно возникло тогда, когда считалось, что продолжительность года равна 360 суткам, а Солнце в своем движении вокруг Земли каждые сутки делает один шаг - градус.

Первые измерения радиуса земного шара были проведены еще в III в. до н. э. на основе астрономических наблюдений за высотой Солнца в полдень.

Ньютон вычислил форму земного шара и показал, что Земля имеет форму шара, расширенного у экватора и сплюснутого у полюсов. Он установил "сплющенность" Земли, не выходя за дверь. Это открытие было сделано "на кончике пера" средствами математики.

Ньютон смог рассчитать орбиты спутников Юпитера и Сатурна и, используя эти данные, определить, с какой силой Земля притягивает Луну. Эти данные почти через 250 лет использовались при подготовке первых околоземных космических полётов. Определил (приблизительно, конечно) массу и плотность планет и самого Солнца. Он рассчитал, что плотность Солнца в четыре раза меньше плотности Земли и установил, что наиболее близкие к Солнцу планеты имеют наибольшую плотность. Ученый объяснил совместное действие Луны и Солнца на приливы и отливы морей и океанов Земли.

Пользуясь расчетами Ньютона, Э. Галлей предсказал, выполнив расчеты, появление огромной кометы, которая наблюдалась на небе в 1759 году. Она была названа кометой Галлея.

Две самые дальние планеты нашей солнечной системы (Нептун и Плутон), тоже были обнаружены с помощью математических расчётов, и уже после этого в указанных местах с помощью наблюдений.

В астрономии постоянно работают с математикой, главным образом, с системой координат. Расположение звезд на небе, составление карт. Запуски спутников и космических кораблей, любые виды прогноза основываются на применении различных систем координат. C помощью системы координат астрономы определяют расстояние до звёзд, их местоположение на карте звёздного неба. Размеры галактики, скорость её вращения, траектории движения планет и их размер.

Таким образом, можно сделать вывод о том, что движение звезд и планет, расположение звезд в небе - все это подчинено математическим правилам и законам. В основу астрономии положен математический аппарат, следовательно, без математики, такой предмет как астрономия, может и смог бы существовать, однако он не был бы тем, что мы имеем сегодня.

Расстояния в космическом пространстве сильно отличаются от земных, поэтому в астрономии используются свои единицы измерения:

1 а.е. это среднее расстояние Земли от Солнца и принято в астрономии за единицу измерения расстояния 1а.е. = 149600000км, парсек (1 пк = 206265 а.е.) это единица измерения расстояния от земли до небесных светил, один световой год - единица измерения расстояния между светилами. 1 с.г. = 9, 46 *10 12км.

Ещё несколько интересных фактов.

Вес предмета на Земле в 100 кг, на Марсе бы составил всего 38 кг.

Комета Галлея сближалась с Солнцем и была видна с Земли 30 раз начиная с 240 г. до н.э. по 1986 год.

На Луне все тела становятся в 6 раз легче.

Используя, эти факты мы решили несколько задач.

Задача 1. Нам стало интересно, сколько бы весил весь наш класс, окажись мы на марсе?

Для решения этой задачи мы сначала с помощью измерений установили вес всех учеников нашего класса на Земле. Он составил__1217кг__. Затем с помощью несложных математических вычислений получили, что весь наш класс на марсе весил бы всего 462 кг. А на луне 203 кг.

Задача 2. Можем ли в ближайшие 50 лет наблюдать комету Галлея?

Зная, что с 240 г. до н.э. по 1986 год комета Галлея сближалась с Солнцем и была видна с Земли 30 раз, можно рассчитать период обращения кометы вокруг солнца.

(1986+240): 29≈76 (лет)

А это значит, что следующее появление кометы не так уж и долго, всего около 43 лет.

Проведя работу, мы получили подтверждение нашей гипотезы.

Прикладная математика, вступая во взаимодействие с астрономическими и геофизическими проблемами, находится в ситуации, сходной с положением Колумба, который, отправившись в плавание по Атлантике, стремился к открытиям, но не знал, что именно откроет.

Как напутствие будущим исследователям звучат слова известного английского ученого и писателя-фантаста Артура Кларка: “Все, что теоретически возможно, обязательно будет осуществлено на практике, как бы ни были велики технические трудности”.

Творческие работы учащихся, показывающие важность математики в окружающем нас мире.

Связь математики с космонавтикой

Математика всегда помогала развитию других наук и сама развивалась под их воздействием. В астрономии математика помогла сделать многие открытия. Новые алгоритмы, разработанные математиками, переходили на службу астрономам.

Исаак Ньютон

Ньютон вычислял форму земного шара и показал, что Земля имеет форму шара, расширенного у экватора и сплюснутого у полюсов. Ньютон установил "сплющенность" Земли, не выходя за дверь. Это открытие было сделано "на кончике пера" средствами математики.

Ньютон определил (приблизительно, конечно) массу и плотность планет и самого Солнца. Он рассчитал, что плотность Солнца в четыре раза меньше плотности Земли и установил, что наиболее близкие к Солнцу планеты имеют наибольшую плотность. Ученый объяснил совместное действие Луны и Солнца на приливы и отливы морей и океанов Земли. Пользуясь расчетами Ньютона, Э. Галлей предсказал, выполнив расчеты, появление огромной кометы, которая наблюдалась на небе в 1759 году. Она была названа кометой Галлея.

Запуски искусственных спутников Земли, полеты космических кораблей – все это требует громадных расчетов. Но сейчас на помощь человеку пришла техника ЭВМ, компьютеры.

Искусственные спутники Земли

Ракета и компьютер – два величайших достижения техники XX века, ставших его символами. Причем компьютеры и математические методы играют важнейшую роль в создании ракетно-космических систем и народнохозяйственном освоении космоса.

Космические ракеты

Советские математики принимали активное участие и в создании практической космонавтики, в разработке теории и алгоритмов управления космическим полетом. Математические методы академиков. Н. Н. Боголюбова, М. В. Келдыша, Н. Н. Красовского,А. Н. Тихонова вошли в классический арсенал средств современной теоретической космонавтики .

Николай Николаевич Красовский

Андрей Николаевич Тихонов

Возникновение авиации и космонавтики неразрывно связано с применением математики для анализа основных проблем полета, конструирования и расчета самолетов и ракет.

Жуковский Николай Егорович

Первый вопрос, остро обсуждавшийся на заре авиации в конце XIX – начале XX в., могут ли летать аппараты тяжелее воздуха, был теоретически решен великим русским ученым, теоретиком авиации Н. Е. Жуковским. Пользуясь аппаратом чистой математики (теорией функций комплексного переменного), Н. Е. Жуковский вывел математическую формулу для подъемной силы, действующей на единицу длины крыла F – ρvΓ, где ρ – плотность воздуха, v – скорость движения крыла, а Γ – так называемая циркуляция (некоторая величина, зависящая от формы профиля крыла).

Решение ряда ключевых проблем авиации связано с именами известных математиков и механиков нашей страны. Возьмем, например, проблему флаттера. Это явление было обнаружено в 30-х годах, когда стали строиться цельнометаллические самолеты со скоростью полета 50 – 80 м/с (200 – 300 км/ч). Оказалось, что при увеличении скорости в этом диапазоне при некотором критическом ее значении возникала сильная вибрация самолета, в результате которой самолет часто разрушался в полете. Явление вибрации при высоких скоростях назвали флаттером, и тайной этого страшного для пилотов явления занимались авиаконструкторы многих стран. Решить проблему флаттера удалось советскому математику и механику М. В. Келдышу, который математически показал, что флаттер имеет резонансную природу, т. е. аналогичен эффекту резонанса, наблюдаемому при колебаниях упругой пружины с прикрепленной массой m и коэффициентом упругости k.

Известно, что выведенная из равновесного состояния и предоставленная самой себе такая упругая система будет совершать гармонические колебания с частотой ω = (k/m)1/2. Если же к массе т прикладывается внешняя сила, гармонически меняющаяся со временем с частотой ω1, то при ω1 = ω наблюдается резкое увеличение амплитуды колебаний, называемое резонансом. Чтобы избежать резонанса при движении крыла в воздушном потоке, М. В. Келдыш предложил соответствующим образом перераспределить массы вдоль крыла и так расположить упругие элементы, чтобы избежать совпадения собственных частот колебаний крыла с частотами вынуждающих внешних сил. Первые же полеты самолетов, усовершенствованных по рекомендациям М. В. Келдыша, дали прекрасные результаты. Итак, математика снова выручила авиацию.

Циолковский Константин Эдуардович

При возникновении и развитии космонавтики математика сыграла еще более важную роль, чем при рождении и развитии авиации. Основоположник теоретической космонавтики К. Э. Циолковский в своих доказательствах возможности полета к другим планетам и в проектах космических поездов постоянно использовал математику, благодаря чему его космические проекты конструктивны и убедительны. Первой формулой космонавтики стала формула Циолковского, позволяющая рассчитывать конечную скорость ракеты v с начальной массой М, конечной массой m и скоростью истечения реактивной струи u : v = uln(М/m).

Математика становится основным инструментом управления полетом космических аппаратов.

Начиная с XX века, математические исследования космоса неразрывно связаны с физическими освоениями космического пространства.

12 апреля 2014 года исполнилось 53 года с момента первого полёта человека, нашего соотечественника Юрия Гагарина, в космос. Меня заинтересовала роль математики в космических исследованиях.

С одной стороны, практически все методы небесной механики, которые были разработаны на протяжении многих веков, преобразованы в инструменты для навигации ракет, искусственных спутников и космических зондов. С другой стороны, почти все эти космические аппараты были оборудованы научными приборами для сбора данных о Земле и других объектах нашей Солнечной системы, а также далёких звёздах и галактиках. Кроме того, спутники и зонды обеспечивают обратную связь. Помимо этих прямых эффектов, есть много других областей взаимодействия между космической программой и математикой

Вложение	Размер
issledovaniya_kosmos_i_matematika.doc	404 КБ

Предварительный просмотр:

Министерство образования и науки Республики Дагестан

Научно – практическая конференция

Исследовательская работа на тему:

Выполнил: Рабаданов Гаджимурад,

ученик 8 класса.

Руководитель: Чернова Е. М.

Глава 1. Навигация, траектории и орбиты.__________ 5

Глава 2. Связь и передача изображения.____________ 9

Практическая часть.____________________________ 10
Заключение.___________________________________13
Используемая литература._______________________ 14

С одной стороны, практически все методы небесной механики, которые были разработаны на протяжении многих веков, преобразованы в инструменты для навигации ракет, искусственных спутников и космических зондов. С другой стороны, почти все эти космические аппараты были оборудованы научными приборами для сбора данных о Земле и других объектах нашей Солнечной системы, а также далёких звёздах и галактиках. Кроме того, спутники и зонды обеспечивают обратную связь на гравитационное поле вокруг Земли и всей Солнечной системы.

Помимо этих прямых эффектов, есть много других областей взаимодействия между космической программой и математикой. Вот лишь некоторые из них:

Коды, исправляющие ошибки для точной передачи

Приведу примеры некоторых космических зондов и спутников, внесших

свой вклад в детальное изучение космологии и астрофизики:

Космический телескоп Habble
COBE и MAP спутники для изучения космического микроволнового фонового излучения
Миссия Генезис и SOHO спутник для излучения Солнца и солнечного излучения

Зонд ISEE3 / ICE пространства для изучения солнечных вспышек и космических гамма – лучей

Вместо того чтобы пытаться охватить все или даже большинство из математических связей, я сосредоточусь на двух из них, которые, на мой взгляд, необходимы, актуальны и занимают центрально место в современном мире: во – первых, навигация и планирование траекторий, и во – вторых, связи и передачи изображений.

Глава 1. Навигация, траектории и орбиты

Открытия, сделанные Исааком Ньютоном дали возможность исследователям перейти на более высокий уровень. Он не только сформулировал свои законы движения и гравитации, но также разработал исчисление, что позволило ему перевести эти законы на язык математических уравнений. Как применяется

В общем контексте, где масса может меняться со временем, так, как происходит с расширенным применение тяги на транспортном средстве с постепенным снижением веса в качестве топлива, используется сила,

определяемая первой производной от импульса. (см. практическую часть, пункт №3)

Лагранж проделал большую работу над задачей, в ходе которой он разработал и ряд Фурье и функции Бесселя, названные позже в честь математиков, которые исследовали эти понятия более подробно. Лаплас и Гаусс внесли большой вклад в космические исследования, и сегодня учёные продолжают работать над применением разработанной ими теории.

Когда есть более двух тел, задача не может быть решена аналитически, вместо этого интеграция (позиция из ускорения) должна быть сделана численно: сейчас это возможно с использованием высокой скорости компьютеров. Таким образом, численный ряд интегрального исчисления является важнейшим фактором навигации космических аппаратов.

На некоторое время при движении космический аппарат получает толчок в

Солнечной системе. Его последующие орбиты определяются, с учётом гравитационных сил действующих на него из-за Солнца и планет. Математики вычисляют это, шаг за шагом по времени, видя, как силы определяют движение космического аппарата.

То, что какие измерения мы будем иметь на корабле;
Насколько точно мы сможем вычислить силы;
Насколько точно мы будем значить положение мишени.

Один из математических инструментов, используемых для оптимизации некоторых особенностей траектории полёта, такие как расход топлива и время полёта, является Принцип Максимума Понтрягина введённый в 1962 году. 7

Теорема Понтрягина характеризует оптимальные значения определённых параметров, называемых контролерами, которые определяют траекторию.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Описание презентации по отдельным слайдам:

А к т у а л ь н о с т ь В настоящее время в мире происходит бурное развитие астрономии и исследований космоса, результаты которого крайне важны не только для мировоззрения и науки, но и для практики, включая общедоступные космические системы связи, перенос технологий с космической на бытовую технику, изучение влияния на человека солнечно-земных связей . Популяризация достижений наук о Вселенной, ближнем космосе и Земле была и остаётся важной составляющей культурного прогресса в России.

Цели : Составить задачи связанные с космосом. Вычислить 3-ю космическую скорость Повысить интерес к математике как к предмету, обратив внимание на её безграничные возможности во многих областях науки Расширить и приобрести знания в области математике и астрономии

Великий космос – чёрное пространство, В котором нет начала и конца. И нас чарует звёзд убранство В лице туманностей, галактик и комет. Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одной из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой. (Леонардо да Винчи) Б. Кудряшов

Расположение звезд на небе, составление карт, запуски спутников и космических кораблей, любые виды прогноза основываются на применении различных систем координат. С помощью системы координат астрономы определяют расстояние до звезд, их местоположение на карте звездного неба, размеры галактики, скорость ее вращения, траектории движения планет и их размер Для справки

Математические задачи 1.Площадь поверхности планеты Меркурий равна 75 млн. км2 , а площадь поверхности планеты Венера 7640 млн. км2. Какую часть составляет значение площади поверхности Меркурия, от значения площади поверхности Венеры. (Ответ дайте с точностью до сотых)

4. Определите, во сколько раз длина суток планеты Меркурий меньше длины суток планеты Венера и во сколько раз больше длины суток планеты Нептун, используя таблицу 1 (Ответ дайте с точностью до целых) Таблица 1 Название планеты Длина суток (в земных сутках) Меркурий 58,65 Венера 243 Нептун 0,74

7. Диаметр Ганимеда равен 5268 километрам, известно, что Ганимед на 8% превосходит по размерам Меркурий и диаметр Ганимеда на 2% больше диаметра Титана. Определите диаметр Титана и Меркурия. 1)Dm= 5268*0.92=4846.56 2)Dt=5268*0.98=5162.64

8. Спутники Юпитера Ио, Европа и Ганимед находятся в орбитальном резонансе (орбитальный резонанс - это ситуация, при которой периоды обращения небесных тел соотносятся как небольшие натуральные числа). Период обращения по орбите Ио – 1,769 суток, Европы - 3,551181 дня, Ганимеда - 7,15455296 дней. В каком отношении находятся периоды обращения указанных спутников Юпитера? (Ответ дайте с точностью до целых)

9. Расстояние можно выразить через время, которое потребуется для того, чтобы его преодолел свет (или любое аналогичное излучение, например микрорадиоволны). Скорость света в пустоте равна 299 776 км/сек, число это можно для удобства округлить до 300 000 км/сек. Таким образом, расстояние примерно в 300 000 км можно считать равным одной световой секунде (ибо это расстояние, покрываемое светом за одну секунду). Определите в километрах одну световую минуту, один световой час.

10. а) Расстояние от Земли до Солнца — 149,5 миллионов километров, т.е. 1 а.е. Выразите приблизительно расстояние до Марса в а. е, если оно равно 78.3 миллионам километров. (Ответ дайте с точностью до десятых) б) Самая близкая к Земле звезда - Проксима Центавра. Она находится на расстоянии 4,25 световых лет от Солнца. Выразите расстояние в а.е., если 1 световой год ≈ 63240 а. е.

При выводе космического аппарата на траекторию полета и во время его свободного полета необходимо точно знать, где он находится в данное мгновение. А как определить положение космического аппарата, в каком виде хранить и анализировать эту информацию? И вот здесь не обойтись без открытия Р. Декарта. Он показал, что положение материальной точки в нашем физическом пространстве можно охарактеризовать тремя числами – декартовыми координатами точки. А именно нужно зафиксировать три воображаемые взаимно перпендикулярные прямые, и проекции точки на эти прямые дадут декартовы координаты точки. Во многих случаях при движении космического аппарата важна его ориентация в пространстве. Тогда, чтобы задать полностью положение тела, нужно знать еще три угла, задающие ориентацию относительно Земли. Таким образом, для определения положения тела в пространстве требуется знать шесть чисел. Возможность однозначного определения положения тела в пространстве с помощью конечного набора чисел позволяет все операции по управлению полетом и предсказанию положения космического аппарата в пространстве сводить к математическим действиям. Иначе говоря, математика становится основным инструментом управления полетом космических аппаратов. Для справки

Первая космическая скорость Пе́рвая косми́ческая ско́рость (кругова́я ско́рость) — минимальная скорость которую необходимо придать объекту, чтобы вывести его на геоцентрическую орбиту. Иными словами, первая космическая скорость — это минимальная скорость, при которой тело, движущееся горизонтально над поверхностью планеты, не упадёт на неё, а будет двигаться по круговой орбите. Она равна 7,9 км/с

Вторая космическая скорость Втора́я косми́ческая ско́рость (параболи́ческая ско́рость, ско́рость освобожде́ния, ско́рость убега́ния) — наименьшая скорость, которую необходимо придать объекту (например, космическому аппарату), масса которого пренебрежимо мала по сравнению с массой небесного тела (например, планеты), для преодоления гравитационного притяжения этого небесного тела и покидания замкнутой орбиты вокруг него. Предполагается, что после приобретения телом этой скорости оно более не получает негравитационного ускорения (двигатель выключен, атмосфера отсутствует). Она равна 11.16 км/с для Земли

Читайте также: