Логика квантовой механики реферат
Обновлено: 02.07.2024
Квантовая механика начала зарождаться в 1901 г., когда Планк предложил теоретический вывод о соотношении между температурой тела и испускаемым этим телом излучением. Он намеревался осуществить для взаимодействия вещества со светом такую же программу, какую Больцман осуществил для взаимодействия вещества с веществом, а именно: построить кинетическую модель необратимых процессов, приводящих к равновесию. Планк обнаружил, что достичь согласия с экспериментальными результатами в условиях теплового равновесия можно, лишь приняв гипотезу о том, что обмен энергией между веществом и излучением происходит только дискретными порциями, пропорциональными новой универсальной постоянной. Эта универсальная постоянная h (постоянная Планка), служит мерой для дискретных порций энергии, впоследствии названных Эйнштейном квантами.
Согласно расчетам Планка, энергия каждого кванта пропорциональна частоте излучения:
Е – энергия кванта;
h = 6,625·10 -34 Дж∙с – постоянная Планка;
v – частота излучения.
Принятые Планком допущения оставались непонятными некоторое время, так как противоречили классической физике. Открытие дискретности, или квантованности энергии оставалось вне связи с другими физическими явлениями до тех пор, пока Эйнштейн не предложил первую общую интерпретацию постоянной Планка.
· электрон должен непрерывно излучать энергию;
· двигаться не по окружности, а по спирали;
· из-за потери энергии электрон должен упасть на ядро.
Новая существенная особенность квантовой теории проявилась в 1924 г., когда де Бройль выдвинул радикальную гипотезу о волновом характере материи: если электромагнитные волны, например свет, иногда ведут себя как частицы (что показал Эйнштейн), то частицы, например электрон при определенных обстоятельствах, могут вести себя как волны. Через двадцать лет после Эйнштейна, де Бройль обобщил дуализм волна-частица со света на материю. Это открытие послужило исходным пунктом современной формулировки квантовой механики. Таким образом, в микромире стерлась граница между классическими частицами и классическими волнами. В формулировке де Бройля частота, соответствующая частице, связана с её энергией, как в случае фотона (частицы света), но предложенное де Бройлем математическое выражение было эквивалентным соотношением между длиной волны, массой частицы и её скоростью (импульсом): Соотношение де Бройля:
(1.2)
h – постоянная Планка;
m – масса частицы;
V – скорость частицы.
Существование электронных волн было экспериментально доказано в 1927 г. Дэвиссоном и Джермером в США и Томсоном в Англии. В свою очередь это открытие привело к созданию в 1933 г. Руской электронного микроскопа. Под впечатлением от комментариев Эйнштейна по поводу идей де Бройля Шредингер предпринял попытку применить волновое описание электронов к построению последовательной квантовой теории, не связанной с неадекватной моделью атома Бора. Он намеревался сблизить квантовую теорию с классической физикой, которая накопила немало примеров математического описания волн. Первая попытка, предпринятая им в 1925 г., закончилась неудачей. Скорости электронов в теории Шрёдингера были близки к скорости света, что требовало включения в неё специальной теории относительности Эйнштейна и учета предсказываемого ею значительного увеличения массы электрона при очень больших скоростях. Следующую попытку Шрёдингер предпринял в 1926 г. Скорости электронов на этот раз были выбраны им настолько малыми, что необходимость в привлечении теории относительности отпадала сама собой. Вторая попытка увенчалась выводом волнового уравнения Шредингера, дающего математическое описание материи в терминах волновой функции. Шрёдингер назвал свою теорию волновой механикой. Решения волнового уравнения находились в согласии с экспериментальными наблюдениями и оказали глубокое влияние на последующее развитие квантовой теории.
Волновая функция Шредингера (пси-функция) является основным понятием квантовой механики (приведена в упрощенном виде):
(1.3)
· электрон может находиться на любом расстояние от ядра;
· вероятность его нахождения в разных местах атома различна;
· поэтому вводится понятия электронное облако, орбиталь, уровень, подуровень.
Чем определеннее координата микрочастицы, тем менее определенным является импульс и наоборот. Гейзенберг установил, что произведение этих двух неопределённостей никогда не бывает меньше конкретной величины –постоянной Планка.
(2.1)
Х – координаты микрочастицы;
Р – импульс микрочастицы;
h – постоянная Планка.
В настоящее время математическая модель квантовой механики представляет собой теорию гильбертовых пространств и действующих в них операторов. Состояние изолированной квантовой системы – это вектор в гильбертовом пространстве, причем постулируется, что задание вектора состояния – это суть задание полной информации о квантовой системе. Наблюдаемым физическим величинам, соответствуют определенные самосопряженные операторы в этом пространстве, а результатам измерения соответствующей физической величины отвечают средние значения этих операторов по заданному вектору состояний. Эволюция квантовой системы со временем также определяется с помощью оператора эволюции, который, в свою очередь, выражается через гамильтониан системы. В некоторых ситуациях, структура этого пространства и действующих в нём операторов выглядит существенно проще не в абстрактном виде, а в координатном представления, в котором вместо вектора состояния используется его разложение по базису координатного представления, т.е. волновая функция. Уравнение эволюции во времени в этом случае имеет вид дифференциального уравнения в частных производных и является уравнением Шредингера. Введение операторов распахнуло перед физиками ворота в неожиданно богатый и разнообразный микроскопический мир, в котором творческое воображение и экспериментальное наблюдение достаточно успешно сочетаются друг с другом. Ныне, через более чем пятьдесят лет после введения операторов в квантовую механику, их значение по-прежнему остается предметом горячих дискуссий. Исторически введение операторов связано с существованием энергетических уровней, но теперь операторы применяются даже в классической физике. Их значение намного превзошло ожидания основателей квантовой механики. Микроскопический мир подчиняется законам, имеющим качественно новую структуру. В этой связи, важным свойством квантовой механики является принцип соответствия: в рамках квантовой механики доказывается, что в пределе больших энергий (квазиклассический предел) и в случае, когда квантовая система взаимодействует с внешним миром (декогеренция), уравнения квантовой механики редуцируются в уравнения классической физики. Таким образом, квантовая механика не противоречит классической физике, а лишь дополняет её на микроскопических масштабах.
Квантовая механика изучает движение и взаимодействие микрочастиц. В основе работы Планка, Эйнштейна, Бора, де Бройля, Гейзенберга, Шредингера. Содержит два основных положения:
· электрон имеет двойственную природу – обладает свойствами частицы и волны;
· как частица имеет массу и заряд, однако движение электрона – волновой процесс (например дифракция электронов).
Основные идеи квантовой механики:
· атомы или молекулы испускают или поглощают электромагнитное излучение при изменении своего энергетического состояния;
· энергетическое состояние атома или молекулы может быть описано при помощи определенного набора чисел, называемых квантовыми числами.
Квантовые частицы подчиняются определенным законам, являясь чем-то средним между обычными частицами и волнами. Для описания состояния электрона используется комплексная вероятность. Чем больше допустимая неопределенность импульса, тем точнее можно определить координату микрочастицы и наоборот. Квантовые частицы не всегда могут находиться в произвольном состоянии. Основное уравнение квантовой механики – уравнение Шредингера, математический аппарат – теория матриц, теория групп, операторы, теория вероятностей.
Квантовая механика дополняет классическую физику в микроскопических масштабах.
1. Гнатюк В.И. Концепции современного естествознания. – М: 2006.
2. Грушевицкая Т.Г. Концепции современного естествознания. – М: Высш. Школа, 2006.
3. Грэхэм Л. Квантовая механика М.,2000.
4. Джеммер М. Эволюция понятий квантовой механики. М., 1985
5. Кожевников Н.М. Концепции Современного Естествознания – М, 2007.
6. Найдыш В.М. Концепции современного естествознания – М., 2004.
7. Панкратов С.С. Колдовское исчисление // Наука и техника, 2004, №10.
8. Стадницкий, С.Е. Стадницкий, А.Е. Теория всего. Основы квантовой механики элементарных частиц, гравитации и антигравитации – М., 2007.
Читайте также: