Логические методы познания реферат

Обновлено: 05.07.2024

* Данная работа не является научным трудом, не является выпускной квалификационной работой и представляет собой результат обработки, структурирования и форматирования собранной информации, предназначенной для использования в качестве источника материала при самостоятельной подготовки учебных работ.

Московский государственный институт стали и сплавов
(Технологический университет)

Письменная работа

Методы научного познания
и их классификация

Выполнил студент гр. П4-02-3 ***********

Проверил доц. Полесушкин В. А.

Москва 2004План

Что такое метод 3

Группы методов научного познания 3

Философские методы 3

Роль философии в научном познании 6

Общенаучные подходы и методы исследования 7

Научные методы эмпирического исследования 7

Научные методы теоретического исследования 8

Общелогические методы исследования 9

Другие методы научного познания 9

Список литературы 10

Что такое метод

система определённых способов, приёмов и операций, применяемых в той или иной сфере деятельности (в науке, политике и т. п.);

учение об этой системе, теория метода.

Так, методология науки исследует структуру и развитие научного знания, средства и методы научного исследования, способы обоснования его результатов, механизмы и формы реализации знания в практике.

Метод сводится к совокупности определённых правил, приёмов, способов, норм познания и действия. Он есть система предписаний, принципов, требований, которые ориентируют субъекта в решении конкретной задачи, достижении определённого результата в данной сфере деятельности. Он дисциплинирует поиск истины, позволяет (если правильный) экономить силы и время, двигаться к цели кратчайшим путём. Основная функция метода – регулирование познавательной и иных форм деятельности.

Группы методов научного познания

В современной науке достаточно успешно работает многоуровневая концепция методологического знания. В этом плане все методы научного познания по степени общности и сфере действия могут быть разделены на пять основных групп:

Общенаучные подходы и методы исследования

Частнонаучные (специальные) методы

Методы междисциплинарного исследования

Философские методы

Среди философских методов познания наиболее древними являются:

Но философские методы не исчерпываются двумя названными. К их числу относятся также:

аналитический (характерный для современной аналитической философии)

герменевтический (понимание) и др.

Рассмотрим кратко характерные особенности диалектики и метафизики, так как эти философские методы достаточно широко представлены в истории философии и науки, включая их современный этап.

Диалектика

Диалектика (греч. dialektike – веду беседу, спор) – учение о наиболее общих законах развития природы, общества и познания и основанный на этом учении универсальный метод мышления и действия. В истории философии сложились три основные формы диалектики:

Немецкая классическая диалектика, которая была разработана Кантом, Фихте, Л. Шеллингом и особенно глубоко Гегелем.

Материалистическая диалектика, основы которой были заложены классиками марксизма и которая представляет собой целостную систему принципов, категорий и законов.

Диалектический метод исходит из того, что если в объективном мире происходит постоянное развитие, возникновение и уничтожение всего, взаимопереходы явлений, то понятия, категории и другие формы мышления должны быть гибки, подвижны, взаимосвязаны, едины в противоположностях, чтобы правильно отразить развивающуюся реальную действительность. Поэтому важнейшим принципом диалектики является историзм – рассмотрение предмета в его развитии, самодвижении, изменении.

Окружающий нас мир представляет собой единое целое, определённую систему, где каждый предмет как единство многообразного неразрывно связан с другими предметами и все они постоянно взаимодействуют друг с другом. Из положения о всеобщей связи и взаимозависимости всех явлений вытекает один из основных принципов материалистической диалектики – всесторонность рассмотрения.

Основные категории диалектики: развитие, противоречие, причина и следствие, необходимость и случайность, общее и единичное, качество и количество, содержание и форма и др.

Связь и взаимодействие определённых философских категорий выступают как законы диалектики, главным из которых является закон единства и борьбы противоположностей, вскрывающий самое основное в развитии – его источник, каким является противоречие (взаимосвязь противоположностей).

Противоположности – это такие стороны, моменты, предметы, которые одновременно:

а) неразрывно связаны;

б) взаимоисключают друг друга, причём не только в разных, но и в одном и том же отношении;

в) взаимопроникают – и при определённых условиях – переходят друг в друга .

К числу противоположных можно отнести, например, такие явления и процессы, как:

положительное и отрицательное

интегрирование и дифференцирование (в математике)

ассимиляция и диссимиляция (в биологии)

ассоциация и диссоциация (в химии и психологии)

прогресс и регресс

материальное и идеальное и т. п.

Закон взаимного перехода количественных и качественных изменений вскрывает механизм развития: постепенное накопление количественных изменений в определённый момент необходимо приводит к коренным качественным преобразованиям (скачкам), к возникновению нового качества, которое в свою очередь оказывает обратное влияние на характер и темпы количественных изменений.

тезис – антитезис – синтез

теория – практика – новая теория

Каждый цикл выступает как виток в развитии, а спираль – как цепь циклов. Действие данного закона обнаруживается не в каждый момент, а в целостном, относительно завершённом процессе развития.

Метафизика

Особая философская наука – онтология, учение о бытии как таковом, независимо от его частных видов и в отвлечении от вопросов теории и логики познания. В этом значении данное понятие употреблялось как в прошлом (Декарт, Лейбниц, Спиноза и др.), так и в настоящем – особенно в современной западной философии.

Метафизика, как и диалектика, никогда не была чем-то раз и навсегда данным, она изменялась, выступала в различных исторических формах, среди которых можно выделить две основных:

Новая метафизика в отличие от старой не отвергает ни всеобщую связь явлений, ни их развитие – это было бы абсурдно в эпоху громадных достижений науки и общественной практики. Особенность антидиалектики в новой форме – сосредоточение её усилий на поисках различных вариантов истолкования, интерпретации развития.

Это может пониматься следующим образом:

д) как движение, из которого при этом изымается его сущность – противоречие;

е) как только прогресс, т. е. восхождение от низшего к высшему, от простого к сложному.

Возможны и другие – в том числе и смешанные – интерпретации развития, связи и взаимодействия.

Роль философии в научном познании

Говоря о методологической роли философии (независимо от её формы) в научном познании, следует указать на две крайние модели, которые сложились в решении этого очень сложного вопроса.

Во-первых, умозрительно-философский подход (натурфилософия, философия истории и т. п.), суть которого – прямое выведение исходных положений научных теорий непосредственно из философских принципов, помимо анализа специального – фактического и концептуального – материала данной науки. Такой подход был характерен для концепций Шеллинга и Гегеля.

История познания в самой философии показывает, что её воздействие на процесс развития науки и её результаты выражается в следующих основных моментах:

Существенное влияние на развитие научного познания философия оказывает своей умозрительно-прогнозирующей функцией: в её недрах вырабатываются идеи, научная значимость которых подтверждается через большой период времени (например, идеи атомизма античности).

Воздействие философских принципов на процесс научного исследования всегда осуществляется не прямо и непосредственно, а сложным опосредованным путём – через методы, формы и концепции других методологических уровней. Причём реализация философских принципов в научном познании означает вместе с тем их переосмысление, углубление, совершенствование и развитие.

Философские методы не всегда дают о себе знать в процессе исследования в явном виде, они могут учитываться и применяться либо стихийно, либо сознательно. Но в любой науке есть элементы всеобщего значения (например, законы, категории, понятия, причины и т. д.), которые и делают всякую науку прикладной логикой, пронизанной философским компонентом.

Принципы философии реально функционируют в науке в виде всеобщих регулятивов, универсальных норм, образующих в своей совокупности методологическую программу самого верхнего уровня.

Философия разрабатывает определённые универсальные модели реальности, сквозь призму которых учёный смотрит на предмет исследования, выбирает всеобщие познавательные средства – категории, принципы, понятия и т. п., определённые мировоззренческие и ценностные установки, смысложизненные ориентиры (особенно в гуманитарных науках), вооружается знанием общих закономерностей самого познавательного процесса и т. п.

Философско-методологические принципы выполняют функцию вспомогательного, производного от практики, критерия истины.

Общенаучные подходы и методы исследования

Они получили широкое развитие и применение в науке XX в. Они выступают в качестве своеобразной промежуточной методологии между философией и фундаментальными теоретико-методологическими положениями гуманитарных наук. К общенаучным относятся такие понятия, как информация, изоморфизм, модель, структура, функция, система, элемент, оптимальность и т. д.

Характерными чертами общенаучных понятий являются:

во первых, сплавленность в их содержании отдельных свойств, признаков, понятий ряда частных наук и философских категорий;

во-вторых, возможность (в отличие от последних) формализации, уточнения средствами математической теории.

Если философские категории воплощают в себе предельно возможную степень общности – конкретно-всеобщее, т. е. закон, то для общенаучных понятий присуще большей частью абстрактно-общее (одинаковое), что и позволяет выразить их абстрактно-формальными средствами.

На основе общенаучных понятий и концепций формулируются соответствующие методы и принципы познания, которые и обеспечивают связь и оптимальное взаимодействие философской методологии со специально-научным знанием и его методами. К числу общенаучных принципов и подходов относятся:

формализация и др.

Важная роль названных подходов состоит в том, что в силу своего промежуточного характера они опосредствуют взаимопереход философского и частнонаучного знания (и соответствующих методов).

Научные методы исследования можно разделить на две большие группы – методы построения эмпирического знания и методы построения теоретического знания.

Научные методы эмпирического исследования

Из этих методов выделяют:

Наблюдение – целенаправленное восприятие явлений объективной действительности, в ходе которого мы получаем знание о внешних сторонах, свойствах и отношениях изучаемых объектов.

Процесс научного наблюдения – особый вид деятельности, который включает в себя в качестве элементов самого наблюдателя, объект наблюдения и средства наблюдения. К последним относятся приборы и материальный носитель, с помощью которого передаётся информация от объекта к наблюдателю (например, свет).

Наблюдение всегда связано с описанием, которое закрепляет и передаёт результаты наблюдения с помощью определённых языковых средств. Эмпирическое описание – это фиксация с помощью естественного или искусственного языка сведений об объектах, данных в наблюдении. Описание подразделяется на два основных вида – качественное и количественное.

Количественное описание осуществляется с применением языка математики и предполагает проведение различных измерительных процедур. В узком смысле слова его можно рассматривать как фиксацию данных измерения. В широком смысле оно включает также нахождение эмпирических зависимостей между результатами измерений. Лишь с введением измерения естествознание превращается в точную науку. В основе операции измерения лежит сравнение объектов по каким-либо сходным свойствам или сторонам. Чтобы осуществить такое сравнение, нужно иметь определённые единицы измерения, наличие которых даёт возможность выразить изучаемые свойства со стороны их количественных характеристик. В свою очередь, это позволяет широко использовать в науке математические средства и создаёт предпосылки для математического выражения эмпирических зависимостей.

Наблюдение и сравнение могут проводиться как относительно самостоятельно, так и в тесной связи с экспериментом. В отличие от обычного наблюдения в эксперименте исследователь активно вмешивается в протекание изучаемого процесса с целью получить о нём определённые знания.

Научные методы теоретического исследования

Среди этих методов выделяют:

Формализация – отображение содержательного знания в знаковом формализме (формализованном языке). Последний создаётся для точного выражения мыслей с целью исключения возможности для неоднозначного понимания. При формализации рассуждения об объектах переносятся в плоскость оперирования со знаками (формулами). Отношения знаков заменяют собой высказывания о свойствах и отношениях предметов. Формализация играет значительную роль в уточнении научных понятий. Особенно широко формализация применяется в математике, логике и современной лингвистике.

Аксиоматический метод – способ построения научной теории, при котором в её основу кладутся некоторые исходные положения – аксиомы (постулаты), из которых все остальные утверждения этой теории выводятся из них чисто логическим путём, посредством доказательства. Для вывода теорем из аксиом (и вообще одних формул из других) формулируются правила вывода. Аксиоматический метод был впервые применён в математике при построении геометрии Евклида.

Общелогические методы исследования

В научном исследовании широко используются общелогические методы и приёмы исследования. Среди них можно выделить следующие:

Анализ – реальное или мысленное разделение объекта на составные части, и синтез – их объединение в единое целое.

Абстрагирование – процесс отвлечения от ряда свойств и отношений изучаемого явления с одновременным выделением интересующих исследователя свойств.

Индукция – движение мысли от единичного (опыта, фактов) к общему (их обобщением в выводах) и дедукция – восхождение процесса познания от общего к единичному.

Аналогия (соответствие, сходство) – установление сходства в некоторых сторонах, свойствах и отношениях между нетождественными объектами. На основании выявленного сходства делается соответствующий вывод – умозаключение по аналогии. Аналогия даёт не достоверное, а вероятное знание.

Моделирование – метод исследования определённых объектов путём воспроизведения их характеристик на другом объекте – модели. Формами моделирования являются предметное и знаковое моделирование, важной формой знакового моделирования является математическое моделирование.

Системный подход – совокупность общенаучных методологических принципов (требований), в основе которых лежит рассмотрение объектов как систем.

Другие методы научного познания

Частнонаучные методы – совокупность способов, принципов познания, исследовательских приёмов и процедур, применяемых в той или иной отрасли науки, соответствующей данной основной форме движения материи. Это методы механики, физики, химии, биологии и гуманитарных (социальных) наук.

Дисциплинарные методы – системы приёмов, применяемых в той или иной дисциплине, входящей в какую-нибудь отрасль науки или возникшей на стыке наук. Каждая фундаментальная наука представляет собой комплекс дисциплин, которые имеют свой специфический предмет и свои своеобразные методы исследования.

Методы междисциплинарного исследования – совокупность ряда синтетических, интегративных способов (возникших как результат сочетания элементов различных уровней методологии), нацеленных главным образом на стыки научных дисциплин.

Заключение

Таким образом, в научном познании функционирует сложная, динамичная, целостная система многообразных методов разных уровней, сфер действий, направленности и т. п., которые всегда реализуются с учётом конкретных условий.

Все описанные методы познания в реальном научном исследовании работают во взаимодействии. Их конкретная системная организация определяется особенностями изучаемого объекта, а также спецификой того или иного этапа исследования. В процессе развития науки развивается и система её методов, формируются новые приёмы и способы исследовательской деятельности.

Список литературы

Введение в философию: Учебник для вузов. В 2 ч. Ч. 2 / Фролов И. Т., Араб?оглы Э. А., Арефьева Г. С. и др. – М.: Политиздат, 1990. – 639 с.

Метод как совокупность приемов и операций практического и теоретического освоения действительности, особенности его типологии и оценка значения в сфере научного познания. Формулирование проблемы, гипотезы, теории. Закон организации научного исследования.

Рубрика	Философия
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	08.11.2014
Размер файла	31,7 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Логика научного познания: сущность, основные формы и методы

Введение

Все это убедительно доказывает, что основная форма человеческого познания - наука в наши дни становиться все более и более значимой и существенной частью реальности. Однако наука не была бы столь продуктивной, если бы не имела столь присущую ей развитую систему методов, принципов и императивов познания. Именно правильно выбранный метод наряду с талантом ученого помогает ему познавать глубинную связь явлений, вскрывать их сущность, открывать законы и закономерности. Количество методов, которые разрабатывает наука для познания действительности постоянно увеличивается. Точное их количество, пожалуй, трудно определить. Ведь в мире существует около 15000 наук и каждая из них имеет свои специфические методы и предмет исследования.

1. Методы научного познания

2. Формы научного познания: проблемы, гипотезы, теории

Сфера применения метода математической гипотезы весьма ограничена. Он применим прежде всего в тех дисциплинах, где накоплен богатый арсенал математических средств в теоретическом исследовании. К таким дисциплинам прежде всего относится современная физика. Метод математической гипотезы был использован при открытии основных законов квантовой механики.

3. Сущность научного познания

научный познание гипотеза

Сущность научного знания заключается в понимании действительности его прошлом, настоящем и будущем, в достоверном обобщении фактов, в том что за случайным оно находит необходимое, закономерное, за единичным – общее, и на этой основе осуществляется предвидение явлений. Процесс научного познания носит по своей сущности творческий характер. В научном знании реальность облекается в форму отвлеченных понятий и категорий, общих принципов и законов, которые превращаются в формулы, знаки, диаграммы, схемы, кривые и т.п.

Содержание работы

Уровни научного познания………………………………………………. 8

Список использованной литературы……………………………………. 15

Файлы: 1 файл

методология научного познания.doc

Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

УНИВЕРСИТЕТ ТЕХНОЛОГИИ И ДИЗАЙНА"

Институт менеджмента и внешнеэкономической деятельности

Выполнил: студент группы 4-ВД-21

Марков Олег Игоревич

Формы научного познания………………………………………………. ..5

Методы научного познания………………………………………………. 6

Виды научных исследований…………… ………………………………….7

Уровни научного познания………………………………………………. 8

Список использованной литературы……………………………………. 15

ЛОГИКА НАУЧНОГО ПОЗНАНИЯ— философская дисциплина, целью которой является применение идей, методов и аппарата современной логики к научному познанию. Логика научного познания изучает логическую структуру научных теорий, их компонентов, устанавливает логические связи между этими компонентами, рассматривает вопрос о непротиворечивости и полноте теорий, о способах формирования и проверки научных гипотез, анализирует логические аспекты таких методов научного познания, как обобщение, объяснение, абстракция, идеализация и т. д. Логика научного познания, в отличие от неопозитивистской логики науки, не ставит перед собой в качестве единственной и основной задачи построение логико-математических моделей изучаемых объектов на основе их полной формализации. В Логике научного познания логика рассматривается как необходимое, но недостаточное условие анализа всякого содержания. В рамках марксистско-ленинской науки Логика научного познания разрабатывается с позиций диалектики как общей методологии научного познания.

Формы научного познания

1) Проблема - научный вопрос. Вопрос как форма познания возникает вместе с человеческим сознанием. Предмет проблем - вопрос о сложных свойствах, явлениях, законах действительности для познания которых необходимы специальные научные средства познания. Проблема может состоять из множества более частных, составляющих ее проблем. Проблема определенным образом ставится или формируется наукой. В структуре проблемы можно выделить 2 основные компоненты: а) Предварительное, частичное знание о предмете. б) Более/менее определенное наукой незнание. Таким образом проблема - противоречивое единство знания и незнания.

2) Гипотеза - предполагает решение проблемы. Одно из важнейших свойств гипотезы - ее множественность (любая проблема науки вызывает появление целого ряда гипотез) . В качестве гипотезы выступают не только отдельные предположения, но и целые концепции и теории, имеющие более или менее развернутый характер.

3) Теория имеет 2 основных значения: - высшая форма научного познания; - система понятий, описывающих и объясняющих какую либо область действительности. Методы научного познания - способы познания, подходы к действительности.

Методы научного познания

Сравнение и сравнительно – исторический метод. Еще древние мыслители утверждали: сравнение – мать познания. Все познается в сравнении. Сравнение – установление различие и сходство предметов.

Анализ и синтез:

Анализ – это мысленное разложение предмета на составляющие его части. Синтез – объединение разложенных анализом элементов.

Абстрагирование, идеализация, обобщение и ограничение:

Абстрагирование- мысленное выделение какого либо предмета, либо его свойство в отвлечении от его связи с другими предметами, от других его свойств.

Обобщение – мысленный переход от единичного к общему.

Аналогия – это вероятное заключение о сходстве предметов в каком либо признаки на основание их сходство других признаках.
Моделирование – изучение предмета, при котором он замещается каким либо аналогом.
Индукция – выведение общего положения из ряда частных утверждений. Редукция наоборот

В современном научном познании, в зависимости от характера объектов познания, методов и средств их изучения, от особенностей решаемых проблем, выделяют три основных вида научных исследований:

1. Фундаментальные теоретические исследования, направленные на поиск принципиально новых идей, путей и методов познания и объяснения. Решение их требует глубокого анализа разрабатываемых систем научного знания – теорий, законов, гипотез, а также критического изучения познавательных возможностей, методов и средств научного познания, которыми пользуется исследователь. Примером таких исследований могут быть открытия периодического закона Д. И. Менделеевым, создание специальной и общей теории относительности А. Енштейном, изучение законов общественного развития и другие.

2. Целенаправленные теоретические исследования. Ученый здесь, как правило, имеет дело с уже сформулированными теоретическими проблемами, ему принадлежит критически изучить ранее предложенные решения, эмпирически проверить признаны наукой законы, теории, гипотезы. Важной целью этого вида научного исследования является разграничение проверенных и гипотетических знаний.

3. Прикладные научные исследования. Они направлены на практическое использование сформулированных законов и теорий, поиски методов практического применения новых и уже известных источников энергии, способов создания новых средств труда, материальных средств познания и т.д. Довольно часто и прикладные исследования ведут к новым научным открытиям.

В научном познании различают два уровня: эмпирический и теоретический. Они отличаются: глубиной, полнотой, всесторонность постижения объекта; целями, методами достижения и способами выражения знаний; степени значимости в них чувственного и рационального моментов.

На эмпирическом уровне осуществляется наблюдение объектов, фиксируются факты, проводятся эксперименты, устанавливаются эмпирические соотношения и закономерные связи между отдельными явлениями. На теоретическом – создаются системы знаний, теорий, в которых раскрываются общие и необходимые связи, формулируются законы в их системном единстве и целостности.

Эмпирический и теоретический уровни научного познания различаются также и тем, с какой стороны они исследуют объект, каким образом получен основное содержание знания, является логической формой его выражения, научной и практической значимости полученного знания.

На эмпирическом уровне научного познания объект отображается со стороны его внешних связей и проявлений, которые доступны, в основном, живому созерцанию. Логической формой выражения знания эмпирического уровня является система суждений и умозаключений, с помощью которых формулируются законы, отражающие взаимосвязи и взаимодействия явлений действительности в их непосредственной данности. Практическое применение знания, полученного на эмпирическом уровне, ограниченное, а по развитию научного знания в целом, то оно является начальным, исходным для построения теоретического знания. На эмпирическом уровне основное содержание знания получается, как правило, с непосредственного опыта, с научного эксперимента. Рациональными здесь есть прежде всего форма знания и понятия, составляющие язык науки, в которой выражены результаты данного уровня научного познания. На этом уровне очень трудно, а иногда и невозможно определить степень всеобщности и применяемости полученного знания. На эмпирическом уровне постигаются только явления, а не сущность, поэтому практическое применение этого знания часто приводит к ошибкам.

На теоретическом уровне научного познания объект отображается со стороны его внутренних связей и закономерностей, которые постигаются путем рациональной обработки данных эмпирического познания, а субъект с помощью мышления выходит за пределы того, что дается в непосредственном опыте, и осуществляет переход к нового знания, не обращаясь к чувственному опыту. Абстрактное мышление здесь не только формой выражения результатов познавательной деятельности, но и средством получения нового знания.

На теоретическом уровне субъект пользуется абстракциями более высокого уровня, чем на эмпирическом. Он осуществляет восхождение от эмпирических объектов к идеализированных (идеальных объектов), широко применяет понятие, не имеют эмпирических коррелятов. Правда, в той мере, в которой каждое понятие ассоциируется с определенной совокупностью восприятий, представлений и наглядных образов, он имеет также и чувственно-сенситивные компоненты. Кроме того, элиминация чувственного компонента из теоретического уровня предполагает, что вся имеющаяся в чувственном опыте информация осмыслена и усвоена новыми понятийными средствами более высокого уровня абстракции. Элементарные частицы, например, не могут быть предметом непосредственного чувственного созерцания, но показания приборов, которые регистрируют, фиксируются и нашими органами чувств. Другое дело, что эти показания не достаточно лишь воспринимать, их надо понимать. Речь идет о более высоком уровне теоретического переосмысления чувствительных данных в концептуальной картине действительности. Теоретический уровень научного познания осуществляется на широком, багатоманитнишому и сложном эмпирическом фундаменте, чем обычное эмпирическое исследование, основывается на просмотре, переосмыслении и развития предыдущих теорий, является одной из важнейших его особенностей.

Итак, эмпирический и теоретический уровни научного познания отличаются, во-первых, гносеологической направленности исследований. На эмпирическом уровне познания ориентируется на изучение явлений и поверхностных, "видимых", чувственно-фиксированных связей между ними, без углубления в существенные связи. На теоретическом же уровне главным гносеологическим задачей является раскрытие сущностных причин и связей между явлениями.

Во-вторых – познавательными функциями. Главной познавательной функцией эмпирического уровня является описательная характеристика явлений, теоретического – объяснение их.

В-третьих – характером и типом получаемых научных результатов. Результатами эмпирического уровня являются научные факты, определенная сумативнисть знания, совокупность эмпирических обобщений, закономерные взаимосвязи между отдельными явлениями. На теоретическом уровне знания фиксируются в форме сущностных законов, теорий, теоретических систем и системных законов.

В-четвертых – методами получения знаний. Основными методами эмпирического уровня являются наблюдение, описание, измерение, эксперимент, индуктивное обобщение; теоретического же уровня – аксиоматический, гипотетико-дедуктивный методы, идеализация, единство логического и исторического, восхождения от абстрактного к конкретному.

В-пятых – соотношением чувственно-сенситивного и рационального компонентов в познании. На эмпирическом уровне доминирует чувственно-сенситивной компонент, на теоретическом – рациональный.

Следует различать понятия "чувственное" и "рациональное" от понятий "эмпирическое" и "теоретическое". Понятие "чувственное" и "рациональное" характеризуют познавательные способности человека, а "эмпирическое" и "теоретическое" – относительно самостоятельные этапы и уровни научного познания. Чувственные и рациональные компоненты познания как выражение познавательных способностей и способностей субъекта всегда функционируют в единстве, хотя соотношение их на эмпирическом и теоретическом уровнях разное.

Однако, несмотря на указанные различия, эмпирический и теоретический уровни научного познания органически взаимосвязаны и взаимно-обусловливают друг друга в целостной структуре научного познания. Эмпирическое исследование, выявляя новые факты, новые данные наблюдения и экспериментов, стимулирует развитие теоретического уровня, ставит перед ним новые проблемы и задачи. Теоретическое исследование, в свою очередь, рассматривая и конкретизируя теоретическое содержание науки, открывает новые перспективы объяснения и предсказания фактов и, тем самым, ориентирует и направляет эмпирическое познание. Эмпирическое знание опосредуется теоретическим: теоретическое познание указывает, какие именно явления и события должны быть объектом эмпирического исследования, параметры объекта должны быть измерены и в каких условиях должен проводиться эксперимент. Теоретический уровень также обнаруживает и указывает эмпирическом те пределы, в которых результаты его истинные, в которых эмпирическое знание может быть применен на практике. Именно в этом и заключается эвристическая функция теоретического уровня научного познания.

Теоретический и эмпирический уровни научного познания характеризуются лишь относительной самостоятельностью, граница между ними достаточно условна. Эмпирическое переходит в теоретическое, а то, что некогда было теоретическим, на другом, более высоком этапе развития становится эмпирически доступным. Каждой науке на всех ее уровнях присуща диалектическое единство теоретического и эмпирического, с одной стороны, и эмпирического и теоретического – с другой. Ведущая роль в этом единстве зависимости от предмета, условий и уже имеющихся научных результатов принадлежит то эмпирическом, то теоретическом.

Логические методы познания особенно необходимы при отыскании решения задач. Рассмотрим, например, следующую задачу: "Определить площадь четырехугольника, диагонали которого взаимно перпендикулярны и равны 6 и 8 см". Поиск ее решения целесообразно начать, пользуясь методами анализа и синтеза. В процессе анализа задачи выделяются все ее утверждения: 1) необходимо вычислить площадь четырехугольника; 2) четырехугольник имеет взаимно перпендикулярные диагонали; 3) диагонали четырехугольника равны 6 и 8 см. Выделение этих утверждений из "целого" (задачи) - результат проведения анализа. Анализ направляется вопросами: "Что дано в задаче?", "Что еще дано в задаче?", "О чем еще говорится в задаче?", "Что в задаче требуется найти?". Важно иметь в виду, что при решении задачи анализ проводится не один раз: возможен повторный анализ, анализ с новой целью, с иной точки зрения и т. п. Так, для выполнения чертежа необходим дополнительный анализ, устанавливающий порядок использования данных задачи для построения чертежа. Выполнение чертежа предполагает уже другой метод познания - метод синтеза. Ошибки в выполнении чертежа являются поводом для проведения анализа с более конкретной целью, т. е. более углубленного анализа. Например, при решении рассматриваемой задачи учащиеся иногда четырехугольник изображают в виде параллелограмма. Избежать ошибки в выполнении чертежа можно, если начать построения не с четырехугольника, а с его диагоналей, изображая их произвольными взаимно перпендикулярными отрезками. В итоге дополнительного анализа на первый план выдвигается условие перпендикулярности диагоналей, которое является основным в отыскании общей идеи решения задачи, необходимых вычислений. Возможны различные решения задачи (в зависимости от того, в каком направлении будет вестись анализ, на какие треугольники будет разбит данный четырехугольник). Например, нетрудно заметить, что данный четырехугольник состоит из четырех (или двух) треугольников и задача тем самым сводится к нахождению суммы площадей этих треугольников.

Анализ - логический прием, метод исследования, состоящий в том, что изучаемый объект мысленно (или практически ) расчленяется на составные элементы (признаки, свойства, отношения), каждый из которых исследуется в отдельности как часть расчлененного целого.

Синтез - логический прием, с помощью которого отдельные элементы соединяются в целое.

Очень часто умение мыслить связывают с умением анализировать. Это вполне правомерно, так как вывод следствий, выражающих новые свойства изучаемого объекта, очень часто требует анализа того, что уже известно о нем. В математике, чаще всего, под анализом понимают рассуждение в "обратном направлении", т. е. от неизвестного, от того, что необходимо найти, к известному, к тому, что уже найдено или дано, от того, что необходимо доказать, к тому, что уже доказано или принято за истинное. В таком понимании, наиболее важном для обучения, анализ является средством поиска решения, доказательства, хотя в большинстве случаев сам по себе решением, доказательством еще не является.

Синтез, опираясь на данные, полученные в ходе анализа, дает решение задачи или доказательство теоремы. Анализ лежит в основе весьма общего подхода к решению задач (имеется в виду нестандартных задач, для которых нет соответствующего алгоритма), известного под названием сведения (редукции) задачи к совокупности подзадач. Идея такого подхода состоит именно в свойственном для анализа "размышлении в обратном направлении" от задачи, которую предстоит решить, к подзадачам, затем от этих подзадач к подподзадачам и т. д., пока исходная задача не будет сведена к набору элементарных задач. Что же понимают под "элементарными задачами"? Это, во-первых, задачи, решаемые за один шаг поиска, во-вторых, более сложные задачи (т. е. не решаемые за один шаг поиска), решение которых уже известно из имеющегося опыта решения задач.

Из такого понимания элементарной задачи следует, что чем больший опыт решения задач, тем больше задач становятся для нас "элементарными" в упомянутом выше смысле, а следовательно, тем меньше объем поиска при решении новых задач, их сведения к элементарным, так как цель поиска состоит в получении элементарных задач, останавливающих процесс поиска.

Подход к решению задач, состоящий в сведении задач к совокупности подзадач, находит широкое применение в практике решения не только задач на доказательство.

Приведем в качестве примера арифметическую задачу для IV класса: "В двух бригадах совхоза участки под зерновые составляли 2000 га и 3000 га соответственно. Первая бригада собрала по 30 ц, вторая по 26 ц с гектара. Продано государству 5500 т с первого участка и 7000 т со второго. Остальное зерно засыпано в семенной фонд. Сколько зерна засыпал совхоз в семенной фонд?"

Обычно анализ задачи по существу представляет собой процесс сведения данной задачи к совокупности подзадач, доведенный до элементарных задач. Здесь элементарной считается задача, решаемая с помощью не более одного действия над данными задачи (т. е. элементарной считается и задача, решение которой находится среди данных, например: "Сколько зерна продано государству с первого участка?").

Возможен и иной путь поиска. Построение самого процесса решения (синтез) осуществляется последовательным решением подзадач в обратном порядке.

Наряду с анализом и синтезом в обучении математике часто используются аналогия, обобщение и конкретизация.

Принцип сознательности обучения ориентирует учащихся на осознание путей получения новых знаний. Это осознание формируется на основе практики целенаправленного применения методов научного познания. Полезным является также краткий методологический комментарий процесса поиска решения математических задач.

Сравнение и аналогия

Сравнение и аналогия-логические приемы мышления, используемые как в научных исследованиях, так и в обучении.

С помощью сравнения выявляется сходство и различие сравниваемых предметов, т. е. наличие у них общих и необщих (различных) свойств.

Например, сравнение треугольника и четырехугольника раскрывает их общие свойства: наличие сторон, вершин, углов, столько же вершин и углов, сколько сторон, а также различие: у треугольника три вершины (стороны), у четырехугольника - четыре. Сравнение параллелограмма и трапеции позволяет выявить их общие свойства: они оба четырехугольники, оба имеют параллельные стороны, - и различие: в одном - две пары параллельных сторон, в другом - одна. Сравнение обыкновенных и алгебраических дробей выявляет их сходство: наличие числителя и знаменателя, отсутствие значения, когда знаменатель обращается в нуль, и т.д., - и различие: в одном случае числитель и знаменатель - числа, в другом - алгебраические выражения.

Сравнение приводит к правильному выводу, если выполняются следующие условия:

1) сравниваемые понятия однородны и 2) сравнение осуществляется по таким признакам, которые имеют существенное значение.

Эти два условия выполняются в приведенных выше сравнениях: треугольник и четырехугольник - однородные понятия (многоугольники), параллелограмм и трапеция - четырехугольники, обыкновенные и алгебраические дроби - выражения. Во всех трех случаях сравнение осуществлено по существенным признакам (если, например, включили бы в общие свойства параллелограмма и трапеции тот факт, что они оба обозначены одними и теми же буквами АВСД, или считали бы различием обозначение их различными буквами, то это было бы ошибочным подходом к сравнению). Сравнение подготавливает почву для применения аналогии. С помощью аналогии сходство предметов, выявленное в результате их сравнения, распространяется на новое свойство (или новые свойства).

Рассуждение по аналогии имеет следующую общую схему:

А обладает свойствами А, В, С, Д,

В обладает свойствами А, В, С,

Вероятно (возможно) В обладает и свойством Д.

Как видим, заключение по аналогии является лишь вероятным (правдоподобным), а не достоверным. Поэтому аналогия, как правило, не является доказательным рассуждением, т. е. рассуждением, которое может служить доказательством. ("Как правило" потому, что имеется исключение, связанное с особым видом аналогии, о котором речь пойдет дальше.) Однако в обучении, как, впрочем, и в науке, аналогия часто полезна тем, что она наводит нас на догадки, т. е. служит эвристическим методом. В обучении же математике не менее важно, чем учить доказывать, это учить догадываться, что именно подлежит доказательству и как найти это доказательство.

В приведенном выше разъяснении того, что такое аналогия, используется понятие "сходство", которое само нуждается в разъяснении. Когда говорят, например, о сходстве между людьми, между человеком и его изображением на фотоснимке или картине и т. п., интуитивно понимают, что означает сходство. Но можно ли в таком же смысле говорить, например, о сходстве между множеством учащихся класса и множеством А = , или между множеством точек прямой и множеством действительных чисел, или между множеством объектов на некотором участке и планом этого участка? Применение же аналогии в математическом исследовании, а поэтому и в обучении математике, часто характеризуется именно тем, что оно основано на глубоком, внутреннем "сходстве", а по существу на одинаковости структуры множеств предметов различной природы с отношениями, имеющими совершенно различный смысл, при отсутствии всякого внешнего "сходства" (в обычном смысле) между этими множествами. Это "структурное сходство", получившее точное математическое описание с помощью понятия изоморфизма, лежит в основе особого вида аналогии, приводящей в отличие от обычной аналогии к достоверным заключениям.

Например, в основе координатного метода лежит идея взаимно однозначного соответствия между множеством точек прямой (плоскости или пространства) и множеством действительных чисел (пар или троек чисел), переводящего некоторые отношения между точками в отношения между числами (парами или тройками чисел). Это взаимно однозначное соответствие является изоморфизмом, позволяющим осуществить однозначный перевод свойств с языка, описывающего структуру множества точек прямой (плоскости или пространства), на язык, описывающий структуру множества Я (^ или ^), и обратно.

Возможность применения аналогии, казалось бы, к совершенно различным объектам основана на совпадении математических моделей этих объектов или принадлежности этих моделей к одному классу.

Вспомним слова В. И. Ленина: "Единство природы обнаруживается в "поразительной аналогичности" дифференциальных уравнений, относящихся к разным областям явлений". Простейшее дифференциальное уравнение

могут описать процесс распада радия (в этом случае формула (2) дает массу у радия в момент х, если y - масса радия в момент времени x ), и процесс изменения атмосферного давления в зависимости от высоты х над уровнем океана (в этом случае (2) - барометрическая формула), и процесс изменения народонаселения (если прирост населения в данный момент пропорционален численности населения в этот момент), и процесс охлаждения тела при постоянной температуре окружающей среды (поскольку скорость остывания тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды), и, вообще, всякий процесс показательного роста или спада (при k 0), характеризующийся тем, что скорость изменения величины пропорциональна самой изменяющейся величине в данный момент, что и выражено в дифференциальном уравнении (1).

Все перечисленные явления и процессы обладают глубоким сходством при всем внешнем различии, выражающемся тем, что их математические модели принадлежат одному классу моделей (1). Это и позволяет переносить по аналогии свойства одного из этих процессов на другой (если только эти свойства выводимы из построенной модели).

Часто та или иная последовательность в изучении учебного материала обосновывается возможностью использования аналогии в обучении. Например, изучение десятичных дробей раньше обыкновенных объясняется не только тем, что именно десятичные дроби широко применяются в практике, но и возможностью использования при изучении арифметики десятичных дробей аналогии с арифметикой натуральных чисел. При изучении свойств алгебраических дробей можно использовать аналогию с обыкновенными дробями. Аналогия может служить базой для одновременного изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Однако в установившейся практике обучения математике аналогия используется недостаточно. Иногда высказываются опасения, что с помощью аналогии мы можем прийти к ложным заключениям. Например, исходя из того, что предложение

верно (является теоремой) и на плоскости и в пространстве, а обратное предложение

верно на плоскости (является теоремой планиметрии), по аналогии утверждают, что предложение (2) верно и в пространстве, и приходят, таким образом, к ложному заключению.

Надо, однако, помнить, что в этом случае заключение по аналогии лишь правдоподобия и поэтому подлежит еще доказательству (или опровержению).

Следует отметить как недостаток, что (в практике обучения) опровержению мы почти не учим. Это является и серьезным упущением в общеобразовательном и воспитательном отношении, так как в жизни нередко возникает необходимость опровергать.

Исходя из истинности предложения (2) на плоскости, необходимо выяснить, имеет ли место аналогичное свойство в пространстве. Так как это предложение является общим (кванторы общности "для любых а, b, c подразумеваются), то для его опровержения достаточно найти такие прямые а, b, с, чтобы условие (аc и bс) выполнялось, а заключение

Находить сходство, которое могло бы служить источником плодотворных рассуждений по аналогии, бывает нелегко даже в том случае, когда природа сравниваемых объектов одинакова.

Возьмем для примера две геометрические фигуры: треугольник и тетраэдр. В чем состоит сходство между этими фигурами? Треугольник - плоская фигура, тетраэдр - пространственная. Может быть, сходство в том, что грани тетраэдра - треугольники? Если даже принять, что в этом есть какое-то сходство (а пока не уточнено, что такое "сходство": можно понимать под этим что угодно), то вряд ли оно может быть источником для рассуждений по аналогии. Более глубокое исследование этих двух объектов позволяет обнаружить такое структурное сходство, которое является источником аналогии, ведущей к открытиям. Действительно, треугольник и тетраэдр - ограниченные выпуклые множества точек. .Первое образовано минимальным числом прямых на плоскости (нет многоугольника с меньшим, чем три, числом сторон), второе - минимальным числом плоскостей в пространстве. Отсюда, разумеется, не следует, что все свойства этих фигур одинаковы. Но если мы уже изучили свойства треугольника и приступаем к изучению свойств тетраэдра, то установленное сходство в одних свойствах дает нам право предполагать (только предполагать), что и некоторые другие свойства треугольника "переводятся" аналогичным образом в свойства тетраэдра. Так, например, исходя из установленного сходства и из того, что "в треугольнике биссектрисы углов пересекаются в одной точке и эта точка - центр вписанной окружности", мы приходим к предположению, что "в тетраэдре биссекторные плоскости двугранных углов пересекаются в одной точке и эта точка - центр вписанной сферы", и т. д. Мы открываем новые свойства тетраэдра, рассуждая по аналогии. Эти свойства, разумеется, подлежат доказательству.

Другой пример. Параллелепипед - пространственный аналог параллелограмма: в параллелограмме противоположные стороны параллельны, в параллелепипеде противоположные грани параллельны. Рассуждая по аналогии, можно прийти к гипотезе, что в параллелепипеде, так же как и в параллелограмме, диагонали, пересекаясь, делятся точкой пересечения

Если Вам нужна помощь с академической работой (курсовая, контрольная, диплом, реферат и т.д.), обратитесь к нашим специалистам. Более 90000 специалистов готовы Вам помочь.

Читайте также: