Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций реферат

Обновлено: 02.07.2024

2 Математике должно учить в школе еще с той целью, чтобы познания, здесь приобретаемые, были достаточными для обыкновенных потребностей в жизни. И. Л. Лобачевский.

3 Содержание Алгоритм решения задачи с помощью систем уравнений Методы решения систем уравнений Этапы решения задачи Самостоятельная работа Решение задач с помощью систем уравнений Решение задач из тестов ЕГЭ Задания из тестов ГИА Решение задач от писателей

4 Самостоятельная работа 1. Сумма двух чисел равна 15. Одно больше другого в 2 раза. Найти эти числа. 2. Разность двух чисел равна 8. Одно больше другого в 3 раза. Найти эти числа. 3. В классе 23 ученика. Мальчиков на 5 больше, чем девочек. Сколько девочек и сколько мальчиков в классе? 4. Скорость теплохода по течению 24 км/ч, а против течения 20 км/ч. Определите собственную скорость теплохода и скорость течения реки.

6 Методы решения систем уравнений: - метод подстановки; - метод алгебраического сложения; - метод введения новых переменных; - функционально-графический метод.

7 Этапы решения задачи: Первый этап. Составление математической модели. Второй этап. Работа с составленной моделью. Третий этап. Ответ на вопрос задачи. Модель Реальная ситуация Система уравнений Первый этап Третий этап Второй этап

8 Алгоритм решения задачи с помощью системы уравнений: 1. Обозначить неизвестные элементы переменными. 2. Составить по условию задачи систему уравнений. 3. Определить метод решения системы уравнений. 4. Выбрать ответ, удовлетворяющий условию задачи.

9 Из двух городов, расстояние между которыми 650 км, выехали навстречу друг другу два поезда, через 10 часов они встретились. Если же первый поезд отправится на 4 ч 20 мин раньше, то встреча произойдёт через 8 часов после отправления второго поезда. Сколько километров в час проходит каждый поезд? Задача на движение

13 Задача на работу Бассейн наполняется двумя трубами при совместной работе за 1 час. Наполнение бассейна только через первую трубу длится вдвое дольше, чем через вторую трубу. За какой промежуток времени каждая труба отдельно может наполнить бассейн?

15 Задача с элементами геометрии Периметр прямоугольного треугольника равен 84 см, гипотенуза равна 37 см. Найдите площадь этого треугольника. С А В 37 х у

17 Задача с элементами алгебры Сумма квадратов цифр двузначного числа равна 13. Если от этого числа отнять 9, то получится число, записанное теми же цифрами, но в обратном порядке. Найдите исходное число.

19 Задачи из тестов ЕГЭ Как и другие науки, математика возникла из практических нужд людей: из измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, из счисления времени и их механики. Ф. Энгельс. Гимнастика для глаз!

20 Имеются два сплава меди со свинцом. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65%. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200 г сплава, содержащего 30% меди? 15% 65% 30%

22 Имеются сплавы золота и серебра. В одном эти металлы находятся в отношении 2: 3, а в другом в отношении 3: 7. Сколько нужно взять от каждого сплава, чтобы получить 1 кг нового, в котором золото и серебро находились бы в отношении 5: 11? Золото: Серебро = 3: 7 Золото: Серебро = 5: 11 Золото: Серебро = 2: 3 х кгу кг

23 Задачи от писателей Большинство жизненных задач решаются как алгебраические уравнения: приведением их к самому простому виду. Л. Толстой.

27 Решение: а) Пусть взято x трехрублевок и y пятирублевок 3x+5y=50 Пары 5 и 7 10 и 4 15 и 1 б) а – осталось трехрублевок b – осталось пятирублевок 3 а+5b=20 5 и 1 0 и 4 Получим: 5 трехрублевок и 7 пятирублевок или 10 трехрублевок и 4 пятирублевок взял отец Федор.

29 Решение: 1 этап. Пусть n число дней длилось путешествие, х верст в день проезжает первый путешественник, у верст в день проезжает второй путешественник, по условию (х > у) задачи имеем систему: 2 этап. 35 дней длилось путешествие, значит, 35 х =700, х = верст проезжал первый и 15 верст проезжал второй путешественник. 3 этап. Ответ: 20 верст = 21,34 км; 15 верст = 16,005 км.

32 Задания из тестов ГИА: 2) Ответ:

33 2. Прямая y=2x-3 пересекает параболу y=x 2 -x-7 в двух точках. Вычислите координаты точки B. x=-1 y=2*(-1)-3=-5 Ответ: В А 0 х у x 1 =-1 и x 2 =4 В(-1;-5)

34 3. Вычислите координаты точки А. x-4y=-8 2x-3y=-10 x+y=5 В С А 5 х=5 х=15 х=5 х=1 Ответ:А(1;4) 0 у х

35 Итоги урока Я знаю _ _ _ _ _ _ _ Я умею _ _ _ _ _ _ Я могу _ _ _ _ _ _ _ Я хочу _ _ _ _ _ _ _ Что мешает мне? Какие трудности я испытываю? Я ставлю себе за урок оценку _ Мне понравилось на уроке _ _ _ Мне не понравилось на уроке _ Если бы я был учителем, то _ _

Цель работы: совершенствование методики изучения уравнений как моделей реальных процессов.
В ходе исследования была выдвинута гипотеза: если сформировать умение решать задачи с помощью уравнений, то процесс обучения решению задач будет более эффективным.
С учетом проблемы исследования и для проверки достоверности выдвинутой гипотезы потребовалось решить следующие задачи:
показать возможность влияния математической модели на формирование понятия уравнения;
изучение и анализ учебно-методической литературы по теории вопроса и по практическому применению моделирования при решении задач;
разработка методических приемов построения математических моделей.

Содержание

Введение
3
Глава 1. Теоретические основы математического моделирования
§1. Моделирование как метод научного познания
5
§2. Понятие моделирования в психологии
7
§3. Использование моделей и моделирования в обучении
8
3.1. Понятие модели. Моделирование
8
3.2. Классификация моделей. Виды моделей
10
3.3 Математическая модель. Математическое моделирование
15
Глава 2. Уравнения как математические модели реальных ситуаций
§1. Математическое моделирование в школе
19
§2. Функции и цели обучения математическому моделированию в школе
24
§3. Модель как средство обучения. Анализ учебников алгебры 5-9 классов
26
Заключение
48
Литература

Вложенные файлы: 1 файл

ВКР.2009.doc

В 6 классе выделяются этапы процесса математического моделирования, в соответствии с этим выделяются этапы решения задач с помощью уравнений.

Система задач, приведенная в учебниках позволяет достаточно полно раскрыть методы исследования математических моделей, большое внимание уделяется решению задач с помощью уравнений, так как уравнения – это особый вид моделей, изучаемых в 5-6 классах. На основе этих упражнений учащиеся должны научиться понимать ценность решения сюжетных задач, видеть их практическую значимость, а также понимать значение математической модели, уметь строить ее, искать наиболее рациональный способ ее исследования и правильно делать вывод о проделанной работе, в том числе правильно формулировать ответ на задачу.

Алгебра. 7 класс

под ред. С. А. Теляковского

Примеры математических моделей

§3. Уравнения с одной переменной.

П.6. Уравнение и его корни

- уравнениями с одной переменной или уравнениями с одним неизвестным;

- какое число называют решением уравнения или корнем уравнения.

- равносильные уравнения и свойства, которые используются при решении уравнений.

При решении уравнений используются следующие свойства:

1.Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному;

2.Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же отличное от нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

Задача. На нижней полке в 4 раза больше книг, чем на верхней. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то книг на полках станет поровну. Сколько книг на верхней полке?

Решение: обозначим буквой х число книг на верхней полке. Тогда число книг на нижней полке равно 4х. Если с нижней полки переставить на верхнюю 15 книг, то на нижней полке останется

4х-15 книг, а на верхней будет х+15 книг. По условию задачи после такой перестановки книг на полках окажется поровну. Значит,

П.7. Линейное уравнение с одной переменной

- определение линейного уравнения с одной переменной;

- сколько может иметь корней линейное уравнение.

Пример. Решить уравнение

Перенесем слагаемое –х в левую часть уравнения, а слагаемое 28 в правую часть, изменив при этом их знаки:

Приведем подобные слагаемые:

Разделим обе части уравнения на 5:

П.8. Решение задач с помощью уравнений

Алгоритм решения задач с помощью уравнений.

При решении задач с помощью уравнений поступают следующим образом:

обозначают некоторое неизвестное число буквой и, используя условие задачи, составляют уравнение;

решают это уравнение;

истолковывают полученный результат в соответствии с условием задачи.

Задача 1. В корзине было в 2 раза меньше яблок, чем в ящике. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в ящике их стало в 5 раз больше, чем в корзине. Сколько яблок было в корзине и сколько в ящике?

Решение: Пусть в корзине было х яблок, тогда в ящике было 2х яблок. После того как из корзины переложили в ящик 10 яблок, в корзине стало х-10 яблок, а в ящике стало 2х+10 яблок. По условию задачи в ящике стало в 5 раз больше яблок, чем в корзине. Значит,

Решим составленное уравнение:

Следовательно, в корзине было 20 яблок.

Так как 2х=2×20=40, то в ящике было 40 яблок.

Ответ: 20 яблок и 40 яблок.

§15. Линейные уравнения с двумя переменными и их системы.

П.40. Линейное уравнение с двумя переменными

- линейное уравнение с двумя переменными;

- что называют решением уравнения с двумя переменными.

Понятие равносильных уравнений с двумя переменными и свойства уравнений с двумя переменными.

Задача. Группу из 35 туристов решили расселить на теплоходе в трехместные и четырехместные каюты так, чтобы в каютах не оставалось свободных мест. Сколько трехместных и двухместных кают надо заказать?

Решение: Допустим, что надо заказать х трехместных и у четырехместных кают. Тогда

Требуется найти все пары натуральных значений переменных х и у, удовлетворяющие этому уравнению.

Из уравнения 3х+4у=35 находим, что

Подставляя в это равенство вместо х последовательно числа 1, 2, 3 и т.д., найдем, при каких натуральных значениях х соответствующие значения у являются натуральными числами:

Других пар натуральных чисел, удовлетворяющих уравнению 3х+4у=35, нет, так как при других натуральных значениях х соответствующее значение у является либо дробным положительным числом, либо отрицательным числом.

Значит, надо заказать соответственно трехместных и четырехместных кают либо 1 и 8, либо 5 и 5, либо 9 и 2.

П.41. График линейного уравнения с двумя переменными

Определение графика линейного уравнения с двумя переменными.

Пример 1. Построить график уравнения 3x-4y=12.

Пример 2. Построить график уравнения 0,5х= -1,5.

Алгебра. 8 класс

под ред. С. А. Теляковского

Примеры математических моделей

§5. Арифметический квадратный корень.

П.13. Уравнение x2=a

Возможные случаи решения уравнения x2=a, где а – произвольное число.

Если а 0, то уравнение имеет два корня.

§8. Квадратные уравнения и его корни.

П.21. Неполные квадратные уравнения

- приведенное квадратное уравнение;

- неполное квадратное уравнением.

Пример. Решим уравнение

Перенесем свободный член в правую часть уравнения и разделим обе части получившегося уравнения на -3:

П.22. Формула корней квадратного уравнения

Способ решения уравнения выделением квадрата двучлена.

Решение квадратного уравнения ax2+bx+c=0.

Вводится понятие дискриминанта и его формула.

Вводится формула корней квадратного уравнения. Различные возможные случаи в зависимости от значения дискриминанта (D).

Решение квадратного уравнения по формуле , где D=b2-4ac.

Применим формулу корней квадратного уравнения:

П.23. Решение задач с помощью квадратных уравнений

Многие задачи в математике, физике, технике решаются с помощью квадратных уравнений.

Задача. Найдем катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 4 см меньше другого, а гипотенуза равна 20 см.

Решение: пусть меньший катет равен х см. Тогда больший катет равен (х+4) см. По теореме Пифагора:

П.24. Теорема Виета

- теорема Виета с доказательством;

- теорема, обратная теореме Виета.

Пример. Решим уравнение

D=25-4×3×2=1 – положительное число. Значит, уравнение имеет корни. Эти же корни имеет приведенное квадратное уравнение х2 – Значит, сумма корней уравнения 3х2-5х+2=0 равна , а произведение равно

§9. Дробные рациональные уравнения.

П.25. Решение дробных рациональных уравнений

Примеры решения дробных рациональных уравнений.

Действия, которые целесообразно использовать при решении дробных рациональных уравнений.

Пример. Решить дробное рациональное уравнение

Умножим обе части уравнения на общий знаменатель дроби, т.е. на выражение

Упростив уравнение, получим квадратное уравнение

Его корни – числа -2 и 5.

При х=5 общий знаменатель обращается в нуль, поэтому число 5 не является корнем уравнения.

Итак, корнем уравнения служит только число -2.

П.26. Решение задач с помощью рациональных уравнений

Решение многих задач приводится к дробным рациональным уравнениям.

Задача. Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Решение: пусть х км/ч – скорость лодки в стоячей воде. Тогда скорость лодки по течению (х+3) км/ч, а против течения (х-3) км/ч. По течению реки 25 км лодка прошла за ч, а против течения 3 км – за По условию задачи на весь путь лодка затратила 2ч. Следовательно,

Решив это уравнение, найдем его корни: х1=2 и х2=12.

По смыслу задачи скорость лодки в стоячей воде должна быть больше скорости течения. Этому условию удовлетворяет второй корень – число 12 и не удовлетворяет первый.

Для тех, кто хочет знать больше.

П.27. Уравнения с параметром

Понятия параметра и решения уравнения с параметром.

Пример. Решить уравнение

Вынесем в левой части уравнения множитель х за скобки. Получим

(b-3)x=b3-3b2+4b-12, если b-3 , то

Если b-3=0, то уравнение принимает вид 0х=0. В этом случае любое число является корнем уравнения.

Итак, мы нашли, что b уравнение имеет единственный корень x=b2+4, а при b=3 любое число является корнем уравнения.

Алгебра. 9 класс

под ред. С. А. Теляковского

Примеры математических моделей

§5. Уравнения с одной переменной.

П.12. Целое уравнение и его корни

Повторение: целое уравнение. Вводят следующие понятия:

Пример. Решим уравнение

Разложим левую часть уравнения на множители:

Отсюда найдем, что

x-8=0, или x-1=0, или x+1=0.

Значит, исходное уравнение имеет три корня:

П.13. Дробные рациональные уравнения

- дробные рациональные уравнения;

- решении дробных рациональных уравнений.

Более сложные примеры решения дробных рациональных уравнений.

Пример. Решим уравнение

Общим знаменателем дробей, входящих в уравнение, равен x4-x2-72. Умножив обе части уравнения на общий знаменатель дробей, получим

если х=6, то х4-х2-72 0;

если х=3, то х4-х2-72=0;

если х= -3, то х4-х2-72=0.

Значит уравнение имеет единственный корень – число 6.

Для тех, кто хочет знать больше.

П.16. Некоторые приемы решения целых уравнений

Специальные приемы для решения уравнений пятой и более высоких степеней.

Теорема 1 о корне многочлена. Если число а является корнем многочлена

P(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an, где a0¹0,

То этот многочлен можно представить в виде произведения

где P1(x) – многочлен n – 1-й степени.

Теорема 2 о целых корнях целого уравнения. Если уравнение

в котором все коэффициенты – целые числа, причем свободный член отличен от нуля, имеет целый корень, то этот корень является делителем свободного члена.

Пример. Решим уравнение

Если данное уравнение имеет целый корень, то в силу теоремы 2 он является делителем число -2. Проверка убеждает нас, что корнем уравнения является число 1. Покажем, что других корней это уравнение не имеет. Для этого представим его в виде х5= -х+2. Функция у=х5 является возрастающей, а функция у= -х+2 – убывающей. Значит, уравнение x5+x-2=0 имеет единственный корень.

§7. Уравнения с двумя переменными и их системы.

П.17. Уравнения с двумя переменными и его график

- решение уравнения с двумя переменными;

- график уравнения с двумя переменными.

x2+y2= r2, где r-произвольное положительно число.

В курсе алгебры 7-9 классов уравнениям отводится значительное место. По мере того как вводятся новые виды выражений и изучаются тождественные преобразования этих выражений, расширяется круг рассматриваемых уравнений.

Текстовые задачи являются хорошей иллюстрацией применения алгебраического аппарата. В решении текстовых задач можно выделить три этапа: обозначение неизвестного числа буквой и составление уравнения, решение уравнения, истолкование полученного результата в соответствии с условием задачи. Они соответствуют трем этапам решения любой практической задачи – формализации, внутримодельному решению, интерпретация результата.

По мере изучения новых преобразований целых выражений в систему упражнений включаются задания на решение уравнений, в которых эти преобразования находят применение. В систему основных упражнений и упражнений для повторения систематически включаются текстовые задачи, решаемые с помощью уравнений.

Алгебра. 7 класс

Примеры математических моделей

Глава 1. Математический язык. Математическая модель.

§1. Числовые и алгебраические выражения

С помощью конкретного примера автор учебника анализирует, какие сведения из математики необходимо вспомнить в процессе выполнения примера:

- порядок арифметических действий;

- закон сложения (умножения);

-операции с дробями;

-действия с положительными и отрицательными числами.

Вводятся следующие понятия:

- значение числового выражения;

- значение алгебраического выражения;

- допустимые значения переменной;

- недопустимые значения переменной.

§2. Что такое математический язык

Перевод высказываний с обычного языка на математический и перевод высказываний с математического на обычный язык.

Существование письменной и устной речи в математическом языке.

Вот пример обратного перевода. На математическом языке записан распределительный закон:

§3. Что такое математическая модель

Знакомство с понятием математическая модель.

Три этапа решения задачи:

1 этап. Составление математической модели.

2 этап. Работа с математической моделью.

3 этап. Ответ на вопрос задачи.

Описание реальных ситуаций с помощью:

Пример. Построить график температуры воздуха, если известно

Решение. Построим прямоугольную систему координат. По горизонтальной оси (ось абсцисс) будем откладывать значение времени, а по вертикальной оси (ось ординат) – значения температуры. Построим на координатной плоскости точки, координатами которых являются соответствующие числа из таблицы. Всего получается 12 точек (рис.1). Соединив их плавной линией, получим один из возможных графиков температуры (рис.2).
Построенный график есть математическая модель, описывающая зависимость температуры от времени. Анализируя этот график, можно описать словами, что происходило с температурой воздуха в течение суток. Ночью с 0 ч до 8 ч утра становилось все холоднее (от 5° в 0 часов до -4° в 8 часов утра). Потом, видимо, выглянуло солнышко и стало теплеть, так что в 11 ч температура была уже не отрицательной, а нулевой (0°). До 16 ч теплело, причем в 16 ч было теплее всего (8°). А затем стало темнеть, температура начала постепенно снижаться и понизилась до 3° в 22 ч. Глядя на график температуры, можно определить какая была наименьшая температура (-4° в 8 часов утра), какая была наибольшая температура (8° в 16 часов), где температура менялась быстрее, где медленнее.

§4. Линейное уравнение с одной переменной

Уравнение 3х=12 имеет корень х=4.

- линейное уравнение с одной переменной;

аx+b=0, где a и b-коэффициенты.

Вводится алгоритм решения линейного уравнения ax+b=0 в случае, когда a¹0 и алгоритм решения уравнения ax+b=cx+d(a¹c).

Глава 2. Линейная функция.

§7. Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

- линейное уравнение с двумя переменными;

аx+by+c=0, где а, b, c – коэффициенты.

- решение уравнения ax+by+c=0.

Учащиеся формулируют алгоритм построения графика линейного уравнения ax+by+c=0.

Подобный урок может быть проведён с целью закрепления пройденного материала.

Вложение	Размер
urok_po_lineynym_uravneniyam_7_klass.doc	29 КБ

Предварительный просмотр:

Форма организации обучения: групповое занятие.

Цели: 1. Овладение умениями выделять главное в тексте задачи и понимания поставленного вопроса;

2. Формирование умения устанавливать связи между отдельными понятиями и формулами:

3. Формирование умения создавать математическую модель к реальной ситуации;

4. Формирование у учащихся умения выбора рациональных операций;

5. Развитие социально личностных компетенций, включением в технологию деятельностного усвоения знаний работой в группах и парах;

6. Формирование устного и письменного языка, использования математической символики, доказательности и аргументации своих действий:

7. Продолжить формирование представлений о значимости алгебры как части общечеловеческой культуры.

Оборудование: графопроектор, листы самопроверки.

*группы сформированы заранее ( можно провести коррекцию состава групп по просьбе учащихся). В группе 4 человека примерно одного уровня обученности, все члены взаимно дополняют и компенсируют достоинства и недостатки друг друга. Это даёт возможность учителю вести индивидуальную работу в каждой группе. В группе не бывает негативно настроенных друг к другу детей.

Сообщается тема урока. Совместно с учениками ставится задача формирования умений составлять математические модели к реальным ситуациям и навыков решения задач путём решения уравнений.
Проверка домашнего задания (графопроектор)№99и100
Знакомство с планом урока. Инструктаж по выполнению заданий.

А)№106 Перейти от словесной модели к математической;

Б) Задачи базового уровня №№ 101, 104, 109. посмотрите текст и предложите форму записи краткого условия.

В)№108 -задача на движение. Как оформляем краткое условие?

Г) Задача с геометрическим содержанием №111-обязательно сделайте рисунок.

Д) Дополнительно №113 – задача повышенного уровня сложности из старинного трактата. Ели не успеете решить- можете оставить на домашнюю работу( по желанию).

Е) Домашнее задание запишите: №105, №110. комментировать не будем: №105-аналогично решается № 104 и №110 как №109. если возникнут вопросы- спросите.

Включаются в работу.

Самопроверка, самокоррекция, самооценка.

Открывают учебники, делают пометки по указанию учителя, включаются в работу.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Учитель математики Зиновьева Е. В.

Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Тип урока: урок изучения нового материала.

познакомить учащихся с применением систем уравнений при решении задач;

обеспечить овладение основными алгоритмическими приемами применения систем уравнений при решении задач;

формирование умения переносить знания в новую ситуацию;

формирование умения работать в группе.

Составьте уравнение, зная что:

1 ) длина прямоугольника х м, ширина у м, а периметр 24 м;

2) основание равнобедренного треугольника a см, боковая сторона b см, периметр 44 см;

3) туристы 5 ч ехали на автобусе со скоростью х км/ч и шли пешком 3 ч со скоростью у км/ч. Весь путь составил 315 км.

-Уравнение – это один из типов математической модели, какие модели мы еще изучали? ( системы двух линейных уравнений с двумя переменными).

-Перед вами представлены несколько систем уравнений (системы уравнений высвечиваются на экране).

-Какими способами вы умеете их решать? ( метод подстановки, метод алгебраического сложения, графический метод)

- У вас на столах задания с системой уравнений , решите их способом , указанном в задании.(результаты записываются на листах бумаги)

1) (2; -3 ); 2) ( 3; 1) ; 3) ( 5; 2) ; 4) множество решений; 5) нет решений.

-Где же применяются системы уравнений? Сегодня мы начнем рассматривать задачи , решить которые можно с помощью систем уравнений с двумя переменными.

Тема урока: Системы линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Рассмотрим задачу №1.

В 7 классе в понедельник не пришли в школу одна девочка и 5 мальчиков. При этом число девочек оказалось в 2 раза больше числа мальчиков. Во вторник не пришли 1 мальчик и 9 девочек. При этом число мальчиков оказалось в 1,5 раза больше числа девочек. В среду на уроки пришли все ученики. Сколько школьников присутствовало на уроках в среду в 7 классе?

Решение( построчно высвечивается на экране).

х – число девочек,

у – число мальчиков,

(х-1)- число девочек в понедельник,

(у-5)- число мальчиков в понедельник,

Зная, что в понедельник число девочек было в 2 раза больше, чем мальчиков,

(х-9) – девочек во вторник,
(у-1) – мальчиков во вторник,
Зная, что во вторник мальчиков оказалось в 1,5 раза больше, чем девочек , составляем уравнение:
у-1=1,5(х-9)

Решение системы уравнений осуществляется в группах.( 1 ученик у доски воспроизводит решение)

Ответ: 17 девочек и 13 мальчиков.

Два пешехода отправились одновременно навстречу друг другу из пунктов М и N, расстояние между которыми 38 км. Через 4 ч расстояние между ними сократилось до 2 км, а ещё через 3 ч первому пешеходу осталось пройти до пункта N на 7 км меньше, чем второму до М. Найдите скорости пешеходов.

Х км/ч – скорость 1 пешехода,

У км/ч- скорость 2 пешехода,

(х+у) км/ч – общая скорость,

4(х+у) км – общий путь до встречи,

Зная ,что осталось пройти 2 км, составляем уравнение: (х+у)4=36.

7у км – прошел 2 пешеход,

7х км прошел 1 пешеход.

Зная, что разница 7км, составляем уравнение: 7х-7у=7.

Ответ: 5 км/ч, 4 км/ч.

Мы рассмотрели 2 задачи, что общего вы увидели при решении этих задач.

Этапы решения задач

1. Составление математической модели (система уравнений).

2. Работа с составленной моделью.

3. Ответ на вопрос задачи.

Задача №2. Высвечивается на экране.

Фильтр от сигареты разлагается на 10 лет дольше, чем консервная банка. С созданием материалов, разлагающихся под воздействием света можно уменьшить период разложения фильтра в 2 раза, а консервной банки в 5 раз, тогда разница между периодами разложения будет 32 года. Найдите период разложения каждого предмета.

Самостоятельная работа в группах с промежуточной проверкой.

Ребята решают в группах.

- Как вы поняли из условия задачи, что на разложение различных веществ требуется определенное время, иногда несравнимо большее, чем человеческая жизнь. Проверьте свое решение, рассмотрите таблицу и выскажите свое соображение, что можно сделать с подобным мусором.

(результаты высвечиваются в таблице с другими данными на экране)

Периоды разложения некоторых веществ

Фильтр от сигареты

Что нового вы узнали на уроке?

Этапы решения задач

1. Составление математической модели (система уравнений).

2. Работа с составленной моделью.

3. Ответ на вопрос задачи.

Задачи : обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования

Федеральный компонент государственного стандарта начального общего образования устанавливает обязательные для изучения учебные предметы: Русский язык, Литературное чтение, Иностранный язык, Математика, Окружающий мир, Изобразительное

Рабочая программа по математике. 7 Класс

Копьева Наталья Владимировна, учитель математики Мегион, 2009 год пояснительная записка (1)

Рабочая программа составлена на основе программы по алгебре для 7-9 классов общеобразовательных учреждений в соответствии с Федеральным компонентом стандарта основного общего образования по математике обязательным минимумам содержания

Тема раздела (4)

Числовые выражения, значение числового выражения, значение алгебраического выражения, допустимые и не допустимые значения переменной, алгебраические выражения,

Тематическое планирование по алгебре в 7 классе

Уметь находить значение алгебраического выражения при заданных значениях переменных. Воспринимать устную математическую речь, проводить информационно-смысловой анализ текста и лекции, приводить и разбирать примеры.

Читайте также:

Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций реферат

Содержание

Вложенные файлы: 1 файл

ВКР.2009.doc

Предварительный просмотр:

Похожие документы:

Рабочая программа по математике. 7 Класс

Копьева Наталья Владимировна, учитель математики Мегион, 2009 год пояснительная записка (1)

Тема раздела (4)

Тематическое планирование по алгебре в 7 классе