Леонард эйлер реферат казакша

Обновлено: 25.06.2024

Идеальный математик 18 века " так часто называют Эйлера. Это был недолгий век Просвещения, вклинившийся между эпохами жестокой нетерпимости. Всего за 6 лет до рождения Эйлера в Берлине была публично сожжена последняя ведьма. А через 6 лет после смерти Эйлера " в 1789 году " в Париже вспыхнула революция.

Эйлеру повезло: он родился в маленькой тихой Швейцарии, куда изо всей Европы приезжали мастера и ученые, не желавшие тратить дорогое рабочее время на гражданские смуты или религиозные распри. Так переселилась в Базель из Голландии семья Бернулли: уникальное созвездие научных талантов во главе с братьями Якобом и Иоганном. По воле случая юный Эйлер попал в эту компанию и вскоре сделался достойным членом базельского "питомника гениев .

Братья Бернулли увлеклись математикой, прочтя статьи Лейбница об исчислении производных и интегралов. Вскоре вокруг братьев сложился яркий математический кружок, и на полвека Базель стал третьим по важности научным центром Европы " после Парижа и Лондона, где уже процветали академии наук. Каждый год на кружке решались новые трудные и красивые задачи, а на смену им вставали новые увлекательные проблемы.

Но когда ученые орлята подросли, выяснилось, что в Швейцарии не хватит места для их гнезд. Зато в далекой России, по замыслу Петра 1 и по проекту Лейбница, была учреждена в 1725 году Петербургская Академия Наук. Русских ученых не хватало, и тройка друзей: Леонард Эйлер с братьями Даниилом и Николаем Бернулли (сыновьями Иоганна) " отправилась туда, в поисках счастья и научных подвигов.

Чем только не пришлось заниматься Эйлеру на новом месте! Он обрабатывал данные всероссийской переписи населения. Эту огромную работу Эйлер вел в одиночку, быстро проделывая все вычисления в уме: ведь компьютеров еще не было. Он расшифровывал дипломатические депеши, перехваченные русской контрразведкой. Оказалось, что эту работу математики выполняют быстрее и надежнее прочих специалистов. Он обучал молодых моряков высшей математике и астрономии, а также основам кораблестроения и управления парусным судном в штиль или в бурю. И еще составлял таблицы для артиллерийской стрельбы и таблицы движения Луны. Ведь в дальнем плавании Луна часто заменяла часы при определении долготы!

Только гений мог, выполняя всю эту работу, не забыть о большой науке. Эйлер оказался гением. За 15 лет своего первого пребывания в России он успел написать первый в мире учебник теоретической механики (не учить же простого студента по сложным книгам Ньютона!), а также курс математической навигации и многие другие труды. Писал Эйлер легко и быстро, простым и понятным языком. Столь же быстро он выучивал новые языки, но вкуса к литературе не имел. Математика поглощала все его время и силы.

В 26 лет Эйлер был избран российским академиком, но через 8 лет он переехал из Петербурга в Берлин. В чем дело" Да, тогдашнее российское правительство было малограмотным и свирепым. Только что завершилось правление Анны Иоанновны, и возобновилась чехарда военных переворотов. Однако Эйлера это впрямую не касалось: считаться "немцем" в Петербурге было безопасно и престижно, а ученые немцы были на вес золота.

Но Эйлер уже почувствовал себя одним из сильнейших математиков Европы " и вдруг заметил, что ему не с кем на равных поговорить о своей науке. Приезжая иностранная молодежь повзрослела и либо уехала из дикой и опасной России, либо погрязла в мелкой текущей работе. А первое поколение ученых россиян еще не выросло. Вспомним, что Ломоносова тогда послали на учебу в Германию! Эйлер решил переехать туда, где накал ученых дискуссий был повыше. Он выбрал Берлин, где молодой король Фридрих 2 Прусский решил создать научный центр не слабее парижского.

Эйлер провел в Берлине четверть века, и считал эти годы лучшими в своей жизни. У него вновь появилось много ученых друзей, включая президента Академии Наук " французского маркиза Мопертюи. Физик и географ, он в молодости проверял гипотезу Ньютона о сплюснутости земного шара возле полюсов. Мопертюи измерял длину градуса меридиана в Лапландии, пока его коллеги выполняли такую же работу в Перу. Теперь Мопертюи решил превзойти Ньютона, открыв новый математический закон природы: принцип наименьшего действия, который выделяет траектории реального движения тел (например, окружности или параболы) из огромного множества вообразимых траекторий.

Догадка Мопертюи была хороша, но ее математическая суть оказалась очень сложной, и понадобилась помощь Эйлера. Тот понял, что новый закон относится к области вариационного исчисления. Эйлер создал это исчисление в 1740-е годы: принцип Мопертюи стал одним из первых приложений новой науки. К нему Эйлер сделал замечательное добавление. Он заметил, что естественные математические условия допускают траектории не только минимального, но и максимального действия. Правда, в механике эти максимумы почему-то не наблюдаются; но в других областях физики " кто знает"

Эта догадка Эйлера подтвердилась в конце 20 века, когда физики начали изучать неравновесные системы, способные изменять свое строение и законы своего поведения. Оказалось, что переходы систем, выражающиеся в изменении их симметрий, лучше всего описываются траекториями экстремального (в частности " максимального) действия. Далеко залетела дерзкая мысль Эйлера из 1744 года!

В Берлине Эйлер занимался всей математикой сразу, и почти все у него получалось. Например, захотелось ему перенести все методы математического анализа на функции, зависящие от комплексных чисел " и создал он теорию функций комплексного переменного. Попутно Эйлер выяснил, что показательная функция и синусоида суть две стороны одной медали. Это выражается простой формулой: exp(i*t) = cos(t) + i*sin(t), которая доказывается при помощи степенных рядов.

Но если экспонента и синусоида " сестры, то возникает замечательная связь между двумя числами: Е (основанием самых удобных логарифмов) и П (полупериодом синусоиды). И если иррациональность Е доказывается в два счета (уж очень удобный ряд сходится к этому числу: Е = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + . ), то, наверное, этот путь приведет и к доказательству иррациональности П. Пусть молодые математики одолеют эту древнюю проблему, а Эйлеру своей славы достаточно!

Так рассудил Эйлер, и не ошибся: в 1766 году Иоганн Ламберт нашел первое доказательство иррациональности П. Но самое простое доказательство этого факта было найдено лишь в 1947 году " хотя открыть его мог бы и Эйлер, на 200 лет раньше!

Аналогично было с Большой Теоремой Ферма. Услыхав о ней, Эйлер решил сам придумать утраченное доказательство " и вскоре обнаружил "метод спуска", найденный Ферма веком раньше. Проверив этот метод для степеней 3 и 4, Эйлер стал проверять его для следующего простого показателя " 5. Тут обнаружились неожиданные затруднения, и Эйлер оставил эту тему молодым исследователям. Но только в конце 20 века эта проблема, кажется, приблизилась к окончательному решению.

В геометрии Эйлер также оставил значительный след. Он искал в ней не столько новые изящные факты, сколько общие теоремы, не укладывающиеся в догматику Евклида. Например, теорема о связи между числами вершин, ребер и граней выпуклого многогранника: В-Р+Г = 2. Эту формулу знал еще Декарт; но он не оставил ее доказательства. Эйлер легко нашел такое доказательство, а потом задумался: если формула справедлива для всех выпуклых тел, то чье же свойство она выражает" Может быть, свойство сферы, в которую можно деформировать любой выпуклый многогранник" Если так, то эта формула вряд ли верна для других замкнутых поверхностей " вроде тора или кренделя!

Проверка показала: для некоторых карт на торе выражение В-Р+Г принимает значение 0, а на кренделе " значение (-2). Но доказать эти равенства для всех карт на сложных поверхностях Эйлер не сумел, и оставил эту проблему потомкам. Удача пришла в 1890-е годы к Анри Пуанкаре " и он создал науку топологию.

В Берлине "король математиков" Леонард Эйлер работал с 1741 по 1766 год; потом он покинул Берлин и вернулся в Россию. Надвигалась старость, выросла огромная семья, а новая российская царица Екатерина 2 (немка по происхождению) предложила Эйлеру гораздо лучшие условия жизни, чем предоставлял своим академикам скуповатый и капризный Фридрих 2. Тесное общение с научной молодежью Эйлера уже не увлекало; он торопился успеть изложить на бумаге те бесчисленные открытия и догадки, которые осенили его в золотую берлинскую пору. Все научные журналы Европы охотно печатали новые статьи Эйлера. Его трудоспособность и вдохновение с годами нарастали, и многие тексты увидели свет лишь после смерти автора.

Переезд Эйлера в Петербург мало что изменил для математиков Европы. Великое светило лишь сместилось на восток, не исчезая с горизонта. Удивительно другое: слава Эйлера не закатилась и после того, как ученого поразила слепота (вскоре после переезда в Петербург). Неукротимый старец продолжал размышлять о математике и диктовать очередные статьи или книги до самой смерти. Она настигла его на 77 году жизни и на 16 году слепоты.

Именно в 1770-е годы вокруг Эйлера выросла Петербургская математическая школа, более чем наполовину состоявшая из русских ученых. Тогда же завершилась публикация главной его книги " "Основ дифференциального и интегрального исчисления", по которой учились все европейские математики с 1755 по 1830 год.

Она выгодно отличается от "Начал" Евклида и от "Принципов" Ньютона. Возведя стройное здание математического анализа от самого фундамента, Эйлер не убрал те леса и лестницы, по которым он сам карабкался к своим открытиям. Многие красивые догадки и начальные идеи доказательств сохранены в тексте, несмотря на содержащиеся в них ошибки " в поучение всем наследникам эйлеровой мысли. Первый учебник, предназначенный не для последователей, а для исследователей: таково завещание Эйлера и всей эпохи Просвещения, адресованное грядущим векам и народам.

Биография, вклад в развитие механики, физики, астрономии Л. Эйлера — швейцарского, немецкого и российского математика, автора исследований по математическому анализу, дифференциальной геометрии, приближённым вычислениям, кораблестроению, теории музыки.

Рубрика	Математика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	26.03.2019
Размер файла	814,1 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

ПК и ФСО КБГУ им. Бербекова

Леонард Эйлер и многогранники

Введение
1. Биография
2. Многогранники. Теорема Эйлера о многогранниках
Список литературы

Введение

Эйлер принадлежит к числу гениев, чьё творчество стало достоянием всего человечества. До сих пор школьники всех стран изучают тригонометрию и логарифмы в том виде, какой придал им Эйлер. Студенты проходят высшую математику по руководствам, первыми образцами которых явились классические монографии Эйлера.

Леонард Эйлер внёс много нового в разделы математики изучающие тригонометрию, логарифмы, многогранники, комплексные числа, графы. Он ввёл много обозначений, которыми мы пользуемся в настоящее время:

1734г. - обозначение функции f(x),

1736г. - обозначение основания натурального логарифма е и отношение длины окружности к диаметру круга р,

1748г. - обозначение тригонометрических функций sinx и cosx,

1753г. - обозначение тригонометрической функции tgx,

1755г. - знак суммы ?,

1777г. - обозначение мнимой единицы i.

Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника:

Эйлер - автор более чем 800 работ по математическому анализу, дифференциальной геометрии, теории чисел, приближённым вычислениям, небесной механике, математической физике, оптике, баллистике, кораблестроению, теории музыки и др. Многие его работы оказали значительное влияние на развитие науки.

Почти полжизни провёл в России, где внёс существенный вклад в становление отечественной науки. В 1726 году он был приглашён работать в Санкт-Петербург. В 1731--1741 и, начиная с 1766 года, был академиком Петербургской Академии Наук (в 1741--1766 годах работал в Берлине, оставаясь почётным членом Петербургской Академии). Хорошо знал русский язык, и часть своих сочинений (особенно учебники) публиковал на русском. Первые русские академики-математики (С.К. Котельников), и астрономы (С.Я. Румовский) были учениками Эйлера. Некоторые из его потомков до сих пор живут в России.

Швейцария (1707--1727)

Леонард Эйлер родился в 1707 году в семье базельского пастора, друга семьи Бернулли. Рано обнаружил математические способности. Начальное обучение получил дома под руководством отца, учившегося некогда математике у Якоба Бернулли. Пастор готовил старшего сына к духовной карьере, однако занимался с ним и математикой - как в качестве развлечения, так и для развития логического мышления. Одновременно с обучением в гимназии мальчик увлечённо занимался математикой под руководством Якоба Бернулли, а в последние гимназические годы посещал университетские лекции младшего брата Якоба, Иоганна Бернулли.

20 октября 1720 года 13-летний Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета. Но любовь к математике направила Леонарда по иному пути. Вскоре способный мальчик обратил на себя внимание профессора Иоганна Бернулли. Он передал одарённому студенту математические статьи для изучения, а по субботам пригласил приходить к нему домой, чтобы совместно разбирать непонятное. В доме своего учителя Эйлер познакомился и подружился с сыновьями Бернулли - Даниилом и Николаем, также увлечённо занимавшимися математикой.

Первый приезд в Россию (1727--1741)

22 января 1724 года Пётр I утвердил проект устройства Петербургской Академии. 28 января вышел указ сената о создании Академии. Из 22 профессоров и адъюнктов, приглашённых в первые годы, оказалось 8 математиков, которые занимались также механикой, физикой, астрономией, картографией, теорией кораблестроения, службой мер и весов.

Одной из важнейших задач Академии стала подготовка отечественных кадров. Позднее при Академии были созданы университет и гимназия. В силу острой нехватки учебников на русском языке Академия обратилась к своим членам с просьбой составить такие руководства. Эйлер, хотя и числился физиологом, составил на немецком языке очень добротное "Руководство к арифметике", которое тут же было переведено на русский и служило не один год в качестве начального учебника. Перевод первой части выполнил в 1740 году первый русский адъюнкт Академии, ученик Эйлера Василий Адодуров. Это было первое систематическое изложение арифметики на русском языке. Ко всеобщему удивлению, Эйлер уже в следующем по приезде году стал бегло говорить по-русски.

В один из последних дней 1733 года 26-летний Леонард Эйлерженился на своей ровеснице, дочери живописца (петербургского швейцарца) Катарине Гзель (нем. Katharina Gsell). Молодожёны приобрели дом на набережной Невы, где и поселились. В семье Эйлера родились 13 детей, но выжили 3 сына и 2 дочери.

Эйлер отличался феноменальной работоспособностью. По отзывам современников, для него жить означало заниматься математикой. А работы у молодого профессора было много: картография, всевозможные экспертизы, консультации для кораблестроителей и артиллеристов, составление учебных руководств, проектирование пожарных насосов и т. д. От него даже требуют составления гороскопов, каковой заказ Эйлер со всем возможным тактом переадресовал штатному астроному. Но всё это не мешает ему активно проводить собственные исследования.

За первый период пребывания в России он написал более 90 крупных научных работ. Значительная часть академических "Записок" заполнена трудами Эйлера. Он делал доклады на научных семинарах, читал публичные лекции, участвовал в выполнении различных технических заказов правительственных ведомств.

В 1735 году Академия получила задание выполнить срочное и очень громоздкое астрономическое (по другим данным, картографическое) вычисление. Группа академиков просила на эту работу три месяца, а Эйлер взялся выполнить работу за 3 дня - и справился самостоятельно. Однако перенапряжение не прошло бесследно: он заболел и потерял зрение на правый глаз. Однако учёный отнёсся к несчастью с величайшим спокойствием: "Теперь я меньше буду отвлекаться от занятий математикой", - философски заметил он.

В 1730-е годы Эйлер становится известен и в Европе. Двухтомное сочинение "Механика, или наука о движении, в аналитическом изложении", изданное в 1736 году, принесло ему мировую славу. В этой монографии Эйлер блестяще применил методы математического анализа к решению проблем движения в пустоте и в сопротивляющейся среде. "Тот, кто имеет достаточные навыки в анализе, сможет всё увидеть с необычайной лёгкостью и без всякой помощи прочитает работу полностью", - заканчивает Эйлер своё предисловие к книге. Начиная с этого момента, теоретическая механика становится прикладной частью математики.

Обстоятельства ухудшились, когда в 1740 году умерла императрица Анна Иоанновна, и царём был объявлен малолетний Иоанн VI. "Предвиделось нечто опасное, - писал позднее Эйлер в автобиографии. - После кончины достославной императрицы Анны при последовавшем тогда регентстве… положение начало представляться неуверенным". В самом деле, в регентство Анны Леопольдовны Петербургская Академия окончательно приходит в запустение. Эйлер обдумывает возврат на родину. В конце концов он принимает предложение прусского короля Фридриха, который приглашал его в Берлинскую Академию на весьма выгодных условиях, на должность директора её Математического департамента. Академия создавалась на базе прусского Королевского общества, основанного ещё Лейбницем, но в те годы находившегося в удручающем состоянии.

В июле 1766 года 60-летний Эйлер, его семья и домочадцы (всего 18 человек) прибыли в российскую столицу. Сразу же по прибытии он был принят императрицей. Екатерина, теперь уже Вторая, встретила его как августейшую особу и осыпала милостями: пожаловала 8000 рублей на покупку дома на Васильевском острове и на приобретение обстановки, предоставила на первое время одного из своих поваров и поручила подготовить соображения о реорганизации Академии.

К несчастью, после возвращения в Петербург у Эйлера образовалась катаракта второго, левого глаза - он перестал видеть. Вероятно, по этой причине обещанный пост вице-президента Академии он так и не получил. Однако слепота не отразилась на его работоспособности. Эйлер диктовал свои труды мальчику-портному, который всё записывал по-немецки. Число опубликованных им работ даже возросло; за полтора десятка лет второго пребывания в России он продиктовал более 400 статей и 10 книг.

1767--1770: работа над двухтомной классической монографией "Универсальное арифметика" (издавалась также под названиями "Начала алгебры" и "Полный курс алгебры"). На русском языке этот замечательный труд выходит сразу же (первый том: 1768), на немецком - два года спустя. Книга была переведена на многие языки и переиздавалась около 30 раз (трижды - на русском). Все последующие учебники алгебры создавались под сильнейшим влиянием книги Эйлера.

В эти же годы выходит трёхтомник "Оптика" (лат. Dioptrica, 1769--1771) и фундаментальное "Интегральное исчисление" (лат. Institutiones calculi integralis), тоже в 3 томах.

В 1771 году в жизни Эйлера произошли два серьёзных события. В мае в Петербурге случился большой пожар, уничтоживший сотни зданий, в том числе дом и почти всё имущество Эйлера. Самого учёного с трудом спасли. Все рукописи удалось уберечь от огня; сгорела лишь часть "Новой теории движения луны", но она быстро была восстановлена с помощью самого Эйлера, сохранившего до глубокой старости феноменальную память. Эйлеру пришлось временно переселиться в другой дом.

В сентябре того же года, по особому приглашению императрицы, в Санкт-Петербург прибыл для лечения Эйлера известный немецкий окулист барон Вентцель. После осмотра он согласился сделать Эйлеру операцию и удалил с левого глаза катаракту. Эйлер снова стал видеть. Врач предписал беречь глаз от яркого света, не писать, не читать - лишь постепенно привыкать к новому состоянию. Однако уже через несколько дней после операции Эйлер снял повязку, и вскоре потерял зрение снова. На этот раз - окончательно. эйлер математический геометрия

В 1773 году умерла жена Эйлера, с которой он прожил почти 40 лет; у них было три сына (младший сын Христофор впоследствии был генерал-лейтенантом российской армии и командиром Сестрорецкого оружейного завода). Это было большой потерей для учёного, искренне привязанного к семье. Вскоре Эйлер женился на её сводной сестре Саломее.

1779: выходит "Всеобщая сферическая тригонометрия", первое полное изложение всей системы сферической тригонометрии.

Эйлер активно трудился до последних дней. В сентябре 1783 года 76-летний учёный стал ощущать головные боли и слабость. 7 (18) сентября после обеда, проведённого в кругу семьи, беседуя с астрономом А.И. Лекселем о недавно открытой планете Уран и её орбите, он внезапно почувствовал себя плохо. Эйлер успел произнести: "Я умираю", - и потерял сознание. Через несколько часов, так и не приходя в сознание, он скончался от кровоизлияния в мозг.

"Эйлер перестал жить и вычислять", - сказал Кондорсе на траурном заседании Парижской Академии наук (фр. Il cessa de calculer et de vivre).

Его похоронили на Смоленском лютеранском кладбище в Петербурге. Надпись на памятнике гласила: "Здесь покоятся бренные останки мудрого, справедливого, знаменитого Леонарда Эйлера".

В 1955 году прах великого математика был перенесён в "Некрополь XVIII века" на Лазаревском кладбище Александро-Невской лавры. Плохо сохранившийся надгробный памятник при этом заменили.

2. Многогранники. Теорема Эйлера о многогранниках

Многогранниками называются тела, поверхности которых состоят из конечного числа многоугольников, называемых гранями многогранника. Стороны и вершины этих многоугольников называются соответственно ребрами и вершинами многогранника.

Многогранники делятся на: выпуклые и невыпуклые.

Выпуклым многогранником называется такой многогранник, что если взять плоскость любой его грани, то весь многогранник окажется по одну сторону от этой плоскости.

Выпуклые многогранники делятся на: правильные и неправильные.

Правильный многогранник - выпуклый многогранник с максимально возможной симметрией.

Многогранник называется правильным, если:

- все его грани являются равными правильными многоугольниками;

- в каждой его вершине сходится одинаковое число ребер.

Выпуклый многогранник называется топологически правильным, если его гранями являются многоугольники с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине сходится одинаковое число граней.

Например, все треугольные пирамиды являются топологически правильными многогранниками, эквивалентными между собой. Все параллелепипеды также являются эквивалентными между собой топологически правильными многогранниками. Четырехугольные пирамиды не являются топологически правильными многогранниками.

Сколько же существует не эквивалентных между собой топологически правильных многогранников.

Существует 5 правильных многогранников:

Тетраэдр - составлен из 4 равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной трех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине=180°. Т.о., тетраэдр имеет 4 грани, 4 вершины и 6 ребер.

Куб - составлен из 6 квадратов. Каждая его вершина является вершиной трех квадратов. Сумма плоских углов при каждой вершине=270°. Т.о., куб имеет 6 граней, 8 вершин и 12 ребер.

Октаэдр - составлен из 8 равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной четырех треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине=240°. Т.о., октаэдр имеет 8 граней, 6 вершин и 12 ребер.

Икосаэдр - составлен из 20 равносторонних треугольников. Каждая его вершина является вершиной 5 треугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине=300°. Т.о., икосаэдр имеет 20 граней, 12 вершин и 30 ребер.

Додекаэдр - составлен из 12 равносторонних пятиугольников. Каждая его вершина является вершиной трех пятиугольников. Сумма плоских углов при каждой вершине=324°. Т.о., додекаэдр имеет 12 граней, 20 вершин и 30 ребер.

Правильные многогранники также называются платоновыми телами. Каждый из правильных многогранников Платон ассоциировал с 4 "земными" стихиями: земля (куб), вода (икосаэдр), огонь (тетраэдр), воздух (октаэдр), а также с "наземным" элементом - небом (додекаэдр).

Казалось бы, топологически правильных многогранников должно быть гораздо больше. Однако оказывается, что никаких других топологически правильных многогранников, не эквивалентных уже известным правильным, не существует.

Для доказательства этого воспользуемся теоремой Эйлера.

Теорема Эйлера для многогранников - теорема, устанавливающая связь между числами вершин, ребер и граней для многогранников, топологически эквивалентных сфере:

"Сумма числа граней и вершин = числу ребер, увеличенному на 2" -

(данная формула верна для любых выпуклых многогранников).

Пусть дан топологически правильный многогранник, гранями которого являются n - угольники, и в каждой вершине сходится m ребер. Ясно, что n и m больше или равны трем. Обозначим, как и раньше, В - число вершин, Р - число ребер и Г - число граней этого многогранника. Тогда

nГ = 2P; Г =2P/n; mB = 2P; В = 2P/m.

По теореме Эйлера,

Из полученного равенства, в частности, следует, что должно выполняться неравенство

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Леонард Эйлер

1734г. – обозначение функции f(x),

1736г. – обозначение основания натурального логарифма е и отношение длины окружности к диаметру круга π,

1748г. – обозначение тригонометрических функций sinx и cosx,

1753г. – обозначение тригонометрической функции tgx,

1755г. – знак суммы ∑,

1777г. – обозначение мнимой единицы i.

Имя Эйлера носит формула, связывающая число вершин (В), рёбер (Р) и граней (Г) выпуклого многогранника: В – Р + Г = 2.

Детство Эйлера. Базельский период его жизни.

Леонард Эйлер родился 4 апреля 1707 года в семье небогатого протестанского священника Пауля Эйлера и Маргариты Брукер в швейцарском городе Базеле на живописном берегу Рейна. В то время Базель являлся центром образования и культуры европейского масштаба.

Леонарду было около года, когда семья переехала в местечко Рихен, недалеко от Базеля, куда отец Леонардо был переведён пастором.

Первоначальное образование Леонард получил от отца. Пастор готовил своего сына для духовной карьеры, но учил его так же и математике, в качестве развлечения и развития логического мышления. После домашнего обучения Леонард был отправлен в Базельскую латинскую гимназию.

В 1720 году 13-летний Леонард Эйлер стал студентом факультета искусств Базельского университета. Став студентом, он легко усваивал учебные предметы, отдавая предпочтение математике. В эти годы он подружился с семьей Бернулли. Профессор И. Бернулли заметил в молодом человеке талант и стал индивидуально заниматься с Леонардом.

В 1724 году 17-летний Леонард Эйлер произнёс по-латыни великолепную речь о сравнении философских воззрений Декарта и Ньютона и был удостоен степени магистра (что теперь соответствует степени доктора философии). В последующие два года юный Эйлер написал несколько научных работ, получивших положительные отзывы. В 1725 году он выиграл конкурс Парижской Академии наук за решение проблемы выбора наилучшего места на корабле для установки мачты, интересно, что к этому времени он ни разу не видел, ни моря, ни морских судов.

Первый Петербургский период жизни

В 1726 году императрица Екатерина I приглашает по рекомендации братьев Бернулли молодого Леонарда Эйлера в Российскую Академию наук. По приезду в Российскую столицу Эйлер вошёл в группу математиков и физиков, занимающуюся вопросами прикладной математики. Перед учёными была так же поставлена задача создания руководств для первоначального обучения наукам.

В 1736 году Эйлер ввёл в употребление хорошо известное нам обозначение π. Он вычислил π с точностью до 153 десятичных знаков. Впервые это обозначение встретилось у английского математика Джонсона в 1706 году.

Рассказывают, что однажды Леонард Эйлер во время бессонницы вычислил шестую степень первых 100 чисел, а результаты повторил через много дней. В другой раз Эйлер, испытывая полученный им ряд, вычислил в течение часа первые 20 знаков числа π.

Круги Эйлера

Задача 2.Пересчитайте математиков. В классе 35 учеников. Из них 20 занимается в математическом кружке, 11 – в биологическом, 10 ребят не посещает эти кружки. Сколько биологов увлекается математикой?

Мосты в Кенигсберге

Вот перевод латинского текста, который взят из письма Эйлера к итальянскому математику и инженеру Маринони, отправленного из Петербурга 13 марта 1736 года: "Некогда мне была предложена задача об острове, расположенном в городе Кенигсберге и окруженном рекой, через которую перекинуто семь мостов. Спрашивается, может ли кто-нибудь непрерывно обойти их, проходя только однажды через каждый мост. И тут же мне было сообщено, что никто еще до сих пор не мог это проделать, но никто и не доказал, что это невозможно. Вопрос этот, хотя и банальный, показался мне, однако, достойным внимания тем, что для его решения недостаточны ни геометрия, ни алгебра, ни комбинаторное искусство. После долгих размышлений я нашел легкое правило, основанное на вполне убедительном доказательстве, с помощью которого можно во всех задачах такого рода тотчас же определить, может ли быть совершен такой обход через какое угодно число и как угодно расположенных мостов или не может".

Если число островов, соединённых мостами больше двух, то для решения задачи необходимо посчитать, сколько мостов ведут на каждый остров. Если на каждый остров ведёт чётное число мостов, то обход возможен и начать его можно с любого острова. Если на два острова ведёт нечётное число мостов, то обход возможен и его следует начать с любого острова на который ведёт нечётное число мостов. Если имеется более двух областей, в которое ведёт нечётное число мостов, то указанный переход не возможен.

В нашей задаче всего островов 4: A, B, C, D. Число мостов, ведущих к этим участкам соответственно: 5, 3, 3, 3, значит, обход невозможен.

Теория графов

Теория графов – наука сравнительно молодая. Первая работа по теории графов принадлежит Леонарду Эйлеру. Она появилась в 1736 году в публикациях Петербургской Академии Наук и начиналась с рассмотрения задачи о кенигсбергских мостах. Графы придали условиям наглядность, упростили решение и выявили сходство задач. Сейчас почти в любой отрасли науки и техники встречаешься с графами: в электротехнике при построении электрических схем, в химии – при изучении молекул и их цепочек, в экономике – при решении задач выбора оптимального пути для потоков грузового транспорта. Граф – это фигура, состоящая из точек и линий.

Решим следующую задачу:

– Ляпкиным-Тяпкиным буду я! Решительно заявил Дима. С раннего детства я мечтал воплотить этот образ на сцене.

– Ну хорошо, согласен уступить эту роль, если мне дадут сыграть Хлестакова, проявил великодушие Гена.

– … А мне – Осипа, – не уступил ему в великодушии Дима.

– Хочу быть Земляникой или Городничим, – сказал Вова.

– Нет, Городничим буду я, – хором закричали Алик и Боря. – или Хлестаковым, добавили они одновременно.

Удастся ли распределить роли так. Чтобы исполнители были довольны?

Изобразим каждого участника драматического кружка точкой, а все их пожелания будем изображать линиями. Видно, что Осипа будет играть Дима, Вова – Землянику, Гена – Ляпкина – Тяпкина, Алик и Боря – Хлестакова и Городничего.

В 1739 году Эйлер выпускает книгу о теории музыки, в которой он рассматривает музыку как часть математики.

В 1740 году Эйлер издал книгу о приливах и отливах морей, за которую получил премию Парижской Академии наук.

Всего за 14лет первого петербургского периода жизни Эйлер подготовил к печати около 80 трудов и опубликовал свыше 50. Эйлер участвовал во многих направлениях деятельности Петербургской АН. Он читал лекции студентам, участвовал в различных технических экспертизах, работал над составлением карт России.

В 1741 году Эйлер принял предложение прусского короля Фридриха II переехать в Берлин.

Берлинский период

Живя в Берлине, Эйлер не переставал интенсивно работать для Петербургской АН, сохраняя звание её почётного члена. Он вёл обширную научную переписку, в частности переписывался яс Ломоносовым, которого высоко ценил. На получаемые из России деньги Эйлер закупал для Академии книги, приборы, подбирал кандидатов на академические должности, писал отзывы на научные работы.

В Берлинской АН Леонард Эйлер руководил обсерваторией и ботаническим садом, занимался изданием разнообразных географических и календарей. В этот период Эйлер опубликовал 380 научных работ, написал книги по математическому анализу, по кораблестроению и навигации, о движении Луны.

Результаты, полученные Эйлером, используются в космических исследованиях. В частности, для управления летательными аппаратами необходимо отыскать наилучшее (оптимальное) управление. Л. Эйлер разработал в 1726–1744 гг. общий метод решения экстремальных задач.

Эйлер открыл формулу по которой можно вычислить силу, называемую критической, под действием которой колонна начинает сгибаться и её ось принимает форму синусоиды.

Второй Петербургский период жизни

Эйлер вернулся в Россию в 1766 году. В Петербург он привёз много рукописей, которые не успел опубликовать в Берлине. Несмотря на преклонный возраст и постигшую его почти полную слепоту, он до конца своей жизни продуктивно работал.

В 1776 Леонард Эйлер был одним из экспертов проекта одноарочного моста через Неву, предложенного И.Кулибиным, и из всей комиссии один оказал широкую поддержку проекту.

За 1777 г. Эйлер, будучи слепым, подготовил около 100 статей, т.е. почти по 2 статьи в неделю! За 17 лет вторичного пребывания в Петербурге Леонардом Эйлером было подготовлено около 400 работ.

Заслуги Эйлера как крупнейшего учёного и организатора научных исследований получили высокую оценку ещё при его жизни. Помимо Петербургской и Берлинской академий, он состоял членом крупнейших научных учреждений: Парижской АН, Лондонского королевского общества и других. 3/5 работ Эйлера относится к математике, остальные 2/5 к её приложениям.

В сентябре 1983 года во всём мире отмечалось 200-летие со дня смерти великого петербургского математика Леонардо Эйлера. Специально созданный Эйлеровский комитет при Академии наук ГДР провёл научную конференцию с участием зарубежных математиков. К открытию конференции была выпущена памятная медаль из мейсенского фарфора. Вышла в свет марка с портретом Эйлера и одной из наиболее знаменитых его формул, а также конверты с факсимиле его подписи и тиснёным портретом.

Альхова З.Н., Макеева А.В. Внеклассная работа по математике. – Саратов, ОАО Лицей, 2002.

Баврин И.И., Фрибус Е.А. Старинные математические задачи. – М.: Просвещение, 1994.

Баврин И.И., Фрибус Е.А. Занимательные задачи по математике. – М.: Владос, 2003.

Леонард Эйлер – швейцарский ученый, внесший огромный вклад в развитие математики, физики, оптики, механики, астрономии и ряда прикладных наук. Член нескольких академий наук по всему миру.

Жизнь Леонарда Эйлера была полна удивительных открытий, принесших человечеству огромную пользу. Его масштабный вклад в развитие математики, механики, физики и астрономии невозможно переоценить, а его познания в самых разнообразных отраслях науки вызывают восхищение. За всю свою жизнь он издал более 850 трудов, в которых содержатся глубокие исследования ботаники, химии, медицины, древних языков. Имел членство во многих Академиях наук по всему миру.

Ранние годы

Леонард Эйлер родился 15 апреля 1707 года в городе Базель, Швейцария. Его родители – пастор Пауль Эйлер, друживший с математиком Бернулли, и Маргарита Эйлер, в девичестве Брукер. После рождения Леонарда семья перебралась в Рихен – селение неподалеку от Базеля. Здесь прошли первые годы жизни мальчика.

Образованием Эйлера-младшего занимался отец, который еще в раннем детстве обнаружил у сына математические способности. В возрасте 8 лет мальчик был отправлен на проживание к бабушке по линии матери и определен в базельскую гимназию.

Преподаватели заметили талант ученика, и в возрасте 13 лет ему позволили посещать занятия в университете Базеля. Леонард схватывал знания на лету, чем поразил профессора Иоганна Бернулли, брата Якоба Бернулли. Профессор дал подростку несколько математических работ выдающихся ученых и даже позволил посещать свой дом для разбора сложного материала.

Вскоре юноша успешно прошел экзаменационную комиссию на факультет искусств в университет Базеля. Уже через три года обучения получил ученую степень магистра, прочитав лекцию на латыни. В этом труде содержалось сравнение системы Рене Декарта с философией Исаака Ньютона.

Через некоторое время, стремясь порадовать отца-пастора, Леонард стал слушателем богословского факультета, но занятия математикой продолжал. Родитель шагом сына был растроган, но в дальнейшем, видя его талант к наукам, разрешил связать свою биографию с любимым делом.

Однако, совсем скоро удача улыбнулась молодому ученому. Санкт-Петербургская академия наук, на тот момент находившаяся в стадии развития, испытывала необходимость в талантливых кадрах. Получив приглашение, Леонард Эйлер отправился в Северную столицу России.

Работа в Санкт-Петербурге

В 1727 году Эйлер поступил в адъюнктуру высшей математики петербургской академии наук. Российские власти поселили его в квартире и назначили жалованье в размере триста рублей в год. Потребовалось изучение русского языка, с чем математик справился в самый короткий срок.

Вскоре Леонард обрел друга – секретаря академии Кристиана Гольдбаха. Они вели научную переписку, которая в настоящее время представляет собой ценнейший источник знаний в научной истории 18 века.

Санкт-Петербургский период жизни ученого был весьма плодотворным. О его трудах узнал весь мир, а сам он стал уважаемым членом научного сообщества.

Покинуть Россию пришлось из-за политических причин – после кончины государыни Анны Иоанновны обстановка в стране была крайне нестабильной.

В 1741 году прусский монарх Фридрих II пригласил Эйлера для работы в новой академии наук, и ученый с семьей перебрался в Берлин.

Ранние годы

Биография ученого крайне насыщена событиями.

Леонард родился в Швейцарии, в семье священнослужителя Пауля Эйлера, который был знаком с семьей Бернулли, и Маргариты Эйлер. Почти сразу после рождения ребенка семья по долгу службы перебралась в небольшое поселение Рихен недалеко от Базеля.

В первое время образованием ребенка занимался отец, учившийся математике у Якоба Бернулли. Основной целью пастора была подготовка ребенка к дальнейшей службе в церкви, точные науки же нужны были для развития логики. Маленький Эйлер отлично впитывал в себя знания и проявлял математические наклонности.

Позже Леонарда отвезли в Базель, где он жил у бабушки и ходил в гимназию. В учебном заведении он продолжал интересоваться математикой, и его даже допустили к лекциям в университете города. Там им заинтересовался Иоганн Бернулли и дал дополнительные статьи для изучения. Если у Эйлера возникали трудности, он помогал ему.

20 октября 1720 года Леонард начал обучение на факультет искусств университета Базеля, было ему тогда 13 лет. Математика никак не отпускала подростка и он познакомился с детьми Бернулли — Николаем и Даниилом, которые углубленно изучали предмет. Через четыре года Эйлер на латинском языке сдал работу о философских воззрениях Рене Декарта и Исаака Ньютона, получив после этого звание магистра искусств.

В те времена научных вакансий в стране было мало, поэтому братья Бернулли поехали в Россию, в только открывавшуюся Академию наук. Николай и Даниил пообещали подыскать что-нибудь и для Леонарда. Зимой 1726 года Эйлер получил из России письмо, в котором говорилось о приглашении его на должность адъютанта по кафедре физиологии. Даниил Бернулли был на этой кафедре профессором. В год молодому швейцарцу обещали платить 300 рублей.

В России считали, что Эйлер отличный врач, и поэтому ему пришлось серьезно углубить знания по медицине. 5 апреля 1727 года Леонард уехал из Швейцарии и больше там не появлялся.

Жизнь в России

В 1724 году было утверждено открытие Петербургской академии. Преподаватели и их помощники, прибывшие в первые годы, работали над следующими предметами:

механика;
физика;
Астрономия;
картография;
кораблестроение и др.

Когда Эйлер прибыл в страну, в Академии царило уныние и подавленность, ведь умерла Екатерина I, которая покровительствовала Академии. Несмотря на это, Эйлера приняли и разместили, а Якоб Герман, приходившийся молодому адъютанту родственником, помогал освоиться. Леонарда Эйлера, вопреки ожиданиям, сделали помощником профессора по высшей математике. Через несколько месяцев Эйлер стал неплохо говорить по-русски.

В 1733 году Даниил Бернулли, руководящий кафедрой высшей математики, покидает пост и возвращается в Швейцарию. На его место приходит Леонард.

В то же время Эйлер поженился на Катарине Гзель. Новая семья поселилась на набережной Невы. Позже у них родились 13 детей, но выжили всего 5.

Леонарду Эйлеру без дела сидеть не приходилось, так как он проводил работы над картами, устраивал экспертизы, консультировал специалистов по кораблестроению и артиллеристов, делал различные руководства и т. д. Помимо этого, он делал научные доклады, читал лекции и выполнял разные заказы по вычислениям.

После смерти императрицы Анны Иоановны Леонард Эйлер принял решение покинуть страну. Он принял щедрое решение короля Пруссии и перебрался в Берлин. Там он должен был занять пост директора математического департамента.

Работа в Пруссии

Эйлер покинул Россию летом 1741 года вместе со своей многочисленной семьей. В общей сложности в Берлине он провел 25 лет, издав за это время 260 работ. Как и в России, ему доверили множество дел: чеканку монет, работу с водопроводом, даже издание календарей. Его статьи публикуют в журналах академий, а сам он издает такие работы:

Связь с предыдущей страной проживания он не терял и общался, консультировал и приобретал книги для академии. Известно, что швейцарец активно переписывался с Ломоносовым и дал на него благоприятный отзыв.

Когда к власти в России пришла Екатерина II, она всерьез занялась популяризацией науки и культуры. Эйлеру она предложила занять пост конференц-секретаря Академии и солидное вознаграждение. Швейцарец выдвинул собственные условия, которые императрица приняла. Король Фридрих не хотел отпускать ученого, но российское представительство настойчиво попросило от имени Екатерины и он уступил.

Возвращение в Петербург

В возрасте 60 лет Эйлер, а с ним и 18 человек родственников и домочадцев прибыли в Россию. Императрица оказала ему теплый прием и выделила деньги на покупку дома. К несчастью, у ученого после приезда образовалась катаракта и он перестал видеть. Это не помешало ему издать еще более 400 статей и 10 книг.

1771 год стал для российского ученого непростым. Сначала сгорел его дом со всем имуществом, сам математик Эйлер и его научные труды остались целыми. Затем ему сделали операцию по удалению катаракты, он снова стал видеть, но из-за спешки рано снял повязку и уже окончательно потерял зрение.

Леонард Эйлер работал до самой своей кончины в 1783 году. После обеда 7 (18) сентября он потерял сознание и умер от кровоизлияния в мозг.

Интересные факты

Во время Семилетней войны дом математика в Берлине был полностью уничтожен русской артиллерией. Узнав об этом, российская сторона сразу же выплатила ему компенсацию, а Елизавета от себя добавила еще 4 тыс. рублей.
Вклад в математику Леонардом Эйлером был просто колоссальным, так что термины и определения все еще используются в предмете, особенно в матанализе.
В честь него названы две константы: число Эйлера, равное 71828; константа Эйлера — Маскерони, которая равна 0,57721.
Леонард и его соотечественник Даниил Бернулли были явными противниками монизма Лейбница.
Изображение математика есть на швейцарской банкноте номиналом в 10 франков.
Обнаруженный в 1973 году Тамарой Смирновой астероид был назван в честь ученого.
Швейцарец всю жизнь был кальвинистом.
Эйлеру не нравились театры.
Хорошо дружившие семьи Эйлер и Бернулли стали родственниками, когда внучка Леонарда Шарлотта вышла замуж за племянника Даниила Бернулли.

Леонарда Эйлера по праву считают одним из лучших математиков, когда-либо живших на планете. Его потомки продолжили дело, добившись огромных высот в математике, физике, инженерии, в военном и врачебных делах. Творчество швейцарца ценили многие ученые и считали его идейным предшественником.

Биографии Циолковский Константин Эдуардович (1857-1935) - краткая биография, жизнь и достижения ученого

Читайте также: