Квантовый эффект холла реферат

Обновлено: 04.07.2024

Квантовый эффект Холла (БОРМОНТОВ Е.Н. , 1999), ФИЗИКА

Квантовый эффект Холла - одно из немногих макроскопических квантовых явлений и вместе с тем один из интереснейших эффектов в современной физике. Эффект имеет принципиальное значение для исследований в области физики твердого тела, квантовой электродинамики и метрологии.

КВАНТОВЫЙ ЭФФЕКТ ХОЛЛА

Воронежский государственный университет

Квантовый эффект Холла (КЭХ) - наиболее яркое и удивительное открытие в современной физике твердого тела, затрагивающее глубинные основы всей физики 1. Самое удивительное, что этот эффект открыт при изучении давно известного явления - эффекта Холла с использованием простейших приборов: амперметра и вольтметра. Конечно, нельзя забывать, что объект исследования - двумерные (2D) электронные системы, реализуемые, например, в кремниевых структурах металл-окисел-полупроводник высокого качества, появились в результате многолетней работы физиков и технологов. Но для того чтобы сделать экспериментальное открытие, мало наблюдать какой-то эффект, нужно также понимать смысл и значение этого наблюдения. До открытия КЭХ никто не предполагал, что в сложных полупроводниковых структурах можно обнаружить макроскопический квантовый эффект, позволяющий измерять фундаментальные физические постоянные с той же точностью, что и в прецизионных и весьма сложных экспериментах физики элементарных частиц.

Открытие КЭХ затронуло широкий круг физиков: экспериментаторов, работающих в области физики полупроводников и твердотельной электроники, метрологов, а также теоретиков - специалистов в области теории твердого тела и теории поля. Последнее особенно существенно, так как показывает, что интерпретация КЭХ принадлежит к числу важнейших фундаментальных проблем физики. За открытие этого замечательного явления Клаусу фон Клитцингу присуждена Нобелевская премия по физике за 1985 год.

ДВУМЕРНЫЙ ЭЛЕКТРОННЫЙ ГАЗ

Создание двумерного электронного газа (2DЭГ) - важнейшая предпосылка для наблюдения КЭХ. Электроны образуют 2DЭГ в том случае, когда их движение в одной плоскости (плоскости xy) является свободным, а в направлении оси z ограничено стенками узкой потенциальной ямы.

Обычно 2DЭГ создают прижимая внешним электрическим полем электроны к диэлектрику, как показано на рис. 1. Электроны не могут отойти от границы с диэлектриком в глубь полупроводника, так как их не пускает электрическое поле, и не могут войти в диэлектрик, так как не могут преодолеть высокий потенциальный барьер на границе с диэлектриком. Электрическое поле в приповерхностной области полупроводника создается специальным электродом (так называемым затвором), отделенным от поверхности полупроводника слоем диэлектрика. Если полупроводник - кремний, а диэлектрик - окись кремния, то такой прибор называют кремниевой МОП-структурой, где МОП - сокращение от Металл-Окисел-Полупроводник.

Так как электрическое поле в полупроводнике обусловлено положительным напряжением на затворе (положительными зарядами), то электроны, имеющие отрицательный заряд, притягиваются к границе между полупроводником и диэлектриком. Это значит, что потенциальная энергия уменьшается при приближении к этой границе и минимальной энергией обладают те электроны, которые находятся на границе (рис. 1). Таким образом, в приповерхностной области полупроводника образуется узкая потенциальная яма, которая заполняется электронами через дополнительные электроды стока и истока. Ширина потенциальной ямы оказывается настолько мала (~ 5 нм), что электронный газ в ней проявляет 2D-свойства. Напряжение Vg , прикладываемое между металлическим затвором и полупроводниковой подложкой МОП-структуры, позволяет менять глубину потенциальной ямы и, следовательно, концентрацию 2DЭГ ns в больших пределах (1011-1013 см- 2), причем связь Vg и ns практически линейна и определяется удельной емкостью окисла МОП-структуры [6]. Это используется для наблюдения КЭХ.

Фундаментальные свойства 2DЭГ являются следствием того факта, что энергетический спектр электронной системы, с которой проводится эксперимент, состоит из дискретных энергетических уровней. В обычных условиях энергия Е движущихся электронов квазинепрерывна и ее можно сравнить с кинетической энергией свободных электронов с импульсом p = "k (" - постоянная Планка, k - волновой вектор), но с эффективной массой m:

В двумерном электронном газе движение электронов по оси z ограничено и поэтому квантуется. В результате энергия может принимать лишь некоторые дискретные значения En , n = 0, 1, 2, _, так что полный закон дисперсии имеет вид

Из (2) видно, что каждому дискретному уровню En соответствует набор возможных состояний, отличающихся компонентами импульса px и py . Поэтому обычно говорят не об уровне, а о двумерной подзоне размерного квантования с номером n.

Теоретические расчеты и эксперименты показывают, что порядок величины расстояния между этими подзонами составляет 10 мэВ. При низких температурах (T 1 Тл) картина существенно меняется. Зависимость измеряемого поперечного холловского сопротивления RH 2D-системы электронов от индукции магнитного поля B или поверхностной концентрации носителей заряда ns в 2D-канале становится не линейной, как в обычном случае, а имеет ряд плоских ступенек, причем величина RH на этих ступеньках с высокой точностью равна комбинации фундаментальных физических констант, деленной на целое число N :

С понижением температуры ступеньки (плато) становятся все более плоскими и выражение (10) выполняется со все большей точностью. Таким образом, RH квантуется в единицах h / e2. Плато RH сопровождаются глубокими провалами продольного сопротивления Rxx , и при очень низких температурах имеются конечные интервалы по B или ns , где оно равно нулю с высокой экспериментальной точностью. При Т = 0 ток в рассматриваемых образцах может течь без диссипации (рассеяния). Справедливость выражения (10) доказана экспериментально с относительной точностью порядка 10- 7, а наблюдавшиеся значения продольного сопротивления Rxx оказываются на много порядков меньше, чем при B = 0, а также меньше, чем сопротивление любого несверхпроводящего металла.

Прецизионные измерения также показали, что на точности квантования RH не сказываются такие существенные параметры эксперимента, как размеры образцов, влияние границ и важное в обычном эффекте Холла закорачивание холловского напряжения омическими контактами, а также степень совершенства структур, то есть наличие большого количества примесей и дефектов, тип материала, в котором находится 2D-электронный газ, температура и сила измерительного тока. Экспериментальная точность квантования так высока, что встал вопрос о метрологических применениях КЭХ: проверке формул квантовой электродинамики с помощью прецизионного определения постоянной тонкой структуры или создания нового эталона сопротивления.

Вскоре после открытия Клитцинга было обнаружено квантование RH при дробных значениях числа N, равного рациональной дроби со значениями числителя и знаменателя порядка нескольких единиц. Это явление стали называть дробным КЭХ (ДКЭХ) в отличие от целочисленного при целых значениях N (ЦКЭХ). Несмотря на внешнее сходство с целочисленным, дробный КЭХ имеет совершенно иную природу. Это явление многоэлектронное, и его объяснение опирается на идею Р. Лафлина об электронной квантовой жидкости в сильном магнитном поле. Оно относительно сложно, так как необходимо учитывать совокупность всех электронов в образце и, что особенно важно, взаимодействие между ними. В то же время существование целочисленного КЭХ можно понять с помощью сравнительно простой схемы свободных электронов. Поэтому ограничимся рассмотрением и интерпретацией только ЦКЭХ, который будем называть просто КЭХ.

КАЧЕСТВЕННАЯ ИНТЕРПРЕТАЦИЯ КЭХ

Для идеального электронного газа формулу (10) можно получить очень просто. Действительно, в магнитном поле спектр идеального 2D-электронного газа разбивается на совокупность равноудаленных d-функциональных уровней Ландау, каждый из которых вырожден с кратностью NH = eB / h. Если уровень Ферми попадает в щель между уровнями Ландау, то заполнено целое число N нижних уровней Ландау и концентрация электронов в 2D-системе

Подставляя (11) в выражение для обычного эффекта Холла (9), получим результат (10). Однако этот формальный вывод не объясняет КЭХ, а скорее подчеркивает трудности, связанные с его интерпретацией, поскольку в этом случае квантование возникает в единственной точке по концентрации или магнитному полю. Согласно же эксперименту, значения холловского сопротивления (10) сохраняются в конечном интервале изменения независимых переменных ns и B.

Теория КЭХ должна ответить на следующие вопросы.

Почему холловское сопротивление RH имеет плато в некоторых интервалах по ns и B ?

Почему плато RH сопровождаются отсутствием диссипации (Rxx = 0) в пределе Т = 0?

Почему на плато RH квантуется в единицах h / e2 со столь высокой точностью независимо от деталей эксперимента?

Какие реальные физические механизмы лежат в основе КЭХ и каковы ограничения на точность квантования?

Достоверные ответы известны пока только на первые три вопроса. Подход к ним основан на анализе реального спектра 2D-систем в магнитном поле. Рассмотрим основные положения общепринятой картины.

Качественная интерпретация КЭХ может быть основана на перколяционной модели проводимости, в которой используются понятия локализованных и подвижных состояний реального двумерного электронного газа. Для простоты рассмотрим случай фиксированного B и заданного спектра уровней Ландау со щелью подвижности 2D (рис. 4). Локализованные состояния по определению тока не несут, и вклад в продольную проводимость дают только подвижные состояния. Возможны две ситуации.

1. Уровень Ферми находится в щели подвижности между серединами соседних уровней Ландау. В этом случае все подвижные состояния расположены ниже уровня Ферми, концентрация носителей в областях, занимаемых подвижными состояниями, равна максимально возможной NH и, следовательно, каждый из N заполненных уровней Ландау создает холловское сопротивление RH = h / e2, а все N уровней вместе RH = h / Ne2. Эта ситуация соответствует бездиссипативному (Rxx = 0) протеканию тока по областям, где принцип Паули запрещает диссипативные переходы.

2. Уровень Ферми лежит в области подвижных состояний вблизи пика N-го уровня Ландау. Протекание по подвижным состояниям происходит в пояске шириной kT (k - постоянная Больцмана) вблизи уровня Ферми (рис. 3) и сопровождается максимальной диссипацией. Концентрация носителей в области подвижных состояний на N-м уровне изменяется от 0 до NH по мере прохождения уровнем Ферми области подвижных состояний. Этому соответствует переходный участок между плато холловского сопротивления с соседними значениями N и N + 1.

Такое объяснение магнитотранспорта качественно отвечает на первые два вопроса, однако остается неясен третий: почему в области плато RH квантуется с очень высокой точностью?

Объяснение этого должно основываться не на приближенных модельных расчетах, а на фундаментальных физических законах. Такая аргументация впервые предложена Лафлином и основана на так называемой калибровочной инвариантности, то есть свойстве симметрии, приводящем, в частности, к тому, что добавление кванта магнитного потока не изменяет энергетический спектр носителей, а приводит лишь к возбуждению или девозбуждению исходной системы. Он рассматривал мысленный эксперимент, когда лента двумерного электронного слоя согнута в петлю. Магнитное поле пронизывает ее, будучи везде направленным по нормали к поверхности, а между двумя краями кольца приложено напряжение VH . При отсутствии диссипации энергия сохраняется, и можно записать закон индукции Фарадея в форме, которая связывает ток в петле I с адиабатической производной от полной энергии системы E по магнитному потоку F через петлю:

Если поток F изменится на квант магнитного потока F0 = h / e, то энергетический спектр должен остаться неизменным в силу калибровочной инвариантности. При этом все носители смещаются на соседние состояния так, что один носитель на каждом уровне Ландау выходит за один край кольца и другой входит с другого края, то есть эффективно через систему переносится N носителей, по одному с каждого из заполненных уровней Ландау. Если уровень Ферми расположен в щели подвижности, то диссипация в системе отсутствует и полное изменение энергии соответствует переходу N электронов от одного края кольца к другому:

Из (12) и (13) находим со отношение между бездиссипативным холловским током и холловским напряжением

откуда получается значение квантованного холловского сопротивления

В этой интерпретации основная причина квантования холловского сопротивления - квантование магнитного потока на элементарные кванты F0 = h / e и электрического заряда на элементарные заряды е. Убедительность доводов, основанных на данном мысленном эксперименте, связана с тем, что они исходят из самых общих соображений - калибровочной инвариантности и в них не используются макроскопические модели.

КВАНТОВАННОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ ХОЛЛА

И ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ ПОСТОЯННЫЕ

Две фундаментальные постоянные определяют значение квантованного сопротивления Холла, и каждая из них сама по себе имеет принципиальное значение для строения физического мира, состоящего из элементарных частиц. При этом прежде всего имеется в виду вещество, то есть атомы или элементарные частицы, из которых состоят атомы, причем наименьший наблюдаемый электрический заряд - заряд электрона е.

Свет (электромагнитное поле) также состоит из элементарных частиц - квантов энергии, или фотонов. Энергия этих фотонов равна произведению частоты света на постоянную Планка h. Комбинация элементарного заряда е и постоянной Планка h дает величину с размерностью сопротивления: h / e2 = = 25 812,808_ Ом. Учитывая высокую точность, стабильность и воспроизводимость этого квантованного сопротивления, а также общее стремление метрологов к использованию при определении физических единиц неизменных фундаментальных величин, предполагается признать фундаментальное сопротивление RH = h / e2 международным эталонным сопротивлением.

1. Клитцинг К. фон. Квантовый эффект Холла: Нобелевская лекция 1985 г. // Успехи физ. наук. 1986. Т. 150, ╧ 1. С. 107-126.

2. Квантовый эффект Холла: Сб. ст.: Пер. с англ. / Сост. А.Я. Шик, Ю.В. Шмарцев. М.: Мир, 1986. 232 с.

3. Квантовый эффект Холла: Пер. с англ. / Под ред. Р. Пренджа, С. Гирвина. М.: Мир, 1989. 408 с.

4. Рашба Э.И., Тимофеев В.Б. Квантовый эффект Холла // Физика и техника полупроводников. 1986. Т. 20, вып. 6. С. 977-1024.

5. Карабутов А.В., Нунупаров М.С. Квантовый эффект Холла в полупроводниках и перспективы его использования в науке и технике // Итоги науки и техники. Электроника. М.: ВИНИТИ, 1990. Т. 27. С. 135-173.

6. Бормонтов Е.Н. Физика и метрология МДП-структур. Воронеж: Воронеж. ун-т, 1997. 184 с.

Евгений Николаевич Бормонтов, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры физики полупроводников и микроэлектроники Воронежского государственного университета. Область научных интересов - физика и метрология низкоразмерных электронных систем, гетероструктур и анизотропных полупроводников. Автор более 80 научных работ, в том числе учебного пособия и семи изобретений.

За последние десять с небольшим лет Нобелевская премия по физике дважды присуждалась за исследование квантового эффекта Холла. Первый раз это была премия, присужденная профессору Марбургского университета (Германия, Гессен) Клаусу фон Клитцингу в 1985 году за открытие квантового эффекта Холла, и второй раз премией были удостоены в 1998 году профессор Стенфордского университета Роберт Лафлин (за интерпретацию дробного квантового эффект Холлла), профессор Колумбийского университета Хорсту Штермеру и профессор Принстонского университета Даниель Цуи (за открытие и основополагающие работы по дробному квантовому эффекту Холла). Интересно отметить, что открытие квантового эффекта Холла и дробного квантового эффекта Холла состоялось почти одновременно и все основные результаты были опубликованы за весьма короткий период с 1980 по 1983 г, однако потребовалось еще несколько лет для признания всей важности квантового эффекта Холла и больше 15 лет для того, чтобы разобраться в физической сущности дробного квантового эффекта Холла.

Попробуем разобраться в сущности квантового эффекта Холла в двумерных системах. Для этого сначала поговорим о том, как можно изготовить двумерную металлическую пленку. Подходящим объектом была бы металлическая фольга толщиной несколько десятков ангстрем, однако совершенно неясно, как такой тонкий металлический образец можно изготовить. Тем не менее, двумерные металлические системы исследуются уже более 20 лет. Оказалось, что они достаточно легко воспроизводятся в полупроводниковом приборе, который называется полевым транзистором. На рисунке показано принципиальное устройство полевого транзистора.

Принципиальная схема устройства полевого транзистора

Иногда его называют также МОП-транзистором (транзистор со структурой металл-окисел-полупроводник). На кремниевую пластину, имеющую дырочную проводимость, наносится слой окисла SiO2 (поверхность окисляют). С двух сторон вжигаются электроды, которые называются истоком и стоком. Поверх окисла напыляется слой металла и приваривается электрод. Эта часть устройства называется затвором.

Если теперь на затвор подать положительный потенциал, то дырки, находящиеся в полупроводниковой пластине, будут уходить как можно дальше от затвора, а электроны, (которых мало в дырочном материале), будут наоборот подтягиваться к диэлектрическому слою, создавая между истоком и стоком проводящий электронный канал.

Этот канал и представляет собой двумерный металл. Концентрация электронов в двумерном слое определяется напряжением на затворе и практически не зависит от температуры. Это и позволяет говорить о двумерном металле, а не о двумерном полупроводнике, поскольку независимость концентрации электронов проводимости от температуры является характерным признаком металла.

Двумерный электронный газ в магнитном поле

Исследование полупроводников и Нобелевская премия по физике кажутся несовместимыми, поскольку обычно считается, что такая сложная система, какой является полупроводниковый транзистор, мало пригодна для фундаментальных открытий. До 1980 года никто и не ожидал, что в полупроводниках возможен такой эффект, который определяется исключительно фундаментальными константами и совершенно не зависит от температуры и способа изготовления образца.

Открытию квантового эффекта Холла предшествовало обнаружение другого интересного эффекта - исчезновения сопротивления двумерного металла в сильном магнитном поле.

Как известно, классический электрон в магнитном поле движется по круговой орбите, радиус r которой определяется из уравнения динамики Ньютона

простым соотношением r = mv/(eB), где m, e - масса и заряд электрона, v - его скорость, B - модуль вектора индукции магнитного поля.

Найдем еще циклическую частоту W = 2pn обращения электрона по круговой орбите в магнитном поле. В этой формуле n = 1/T - частота обращения электрона, а T = 2pr/v - период обращения электрона по круговой орбите. Если использовать формулу для радиуса орбиты электрона в магнитном поле, которую, мы получили выше, то получается замечательный результат: W = eB/m.

В классической механике энергия электрона в магнитном поле может быть любой и определяется только значением скорости v.

Рассмотрим теперь к каким результатам приводит квантово-механическое рассмотрение задачи о движении электрона в магнитном поле. Оказывается, в этом случае некоторые результаты классической механики остаются справедливыми, а некоторые существенно изменяются.

Хорошо известно, что вращательное движение в плоскости может быть получено суперпозицией двух колебаний, происходящих в двух взаимно перпендикулярных направлениях. По этой причине не кажется удивительным, что энергия электрона в сильном магнитном поле определяется выражением

которое описывает энергию квантового гармонического осциллятора с характерной частотой колебания W, совпадающей с классической циклической частотой обращения электрона в магнитном поле, которую мы вычислили ранее.

В квантовом случае сохраняется, в принципе, и другой результат классической механики: каждый электрон локализован в пространстве и занимает некоторую площадь двумерного канала. Характерным размером, определяющим область, внутри которой находится электрон, является теперь не классический радиус орбиты электрона r, а так называемая магнитная длина

Площадь, занимаемая электроном, при этом равна просто pl2.

Таким образом, в квантовом случае энергия электронов пробегает дискретный ряд значений (квантуется) и электроны занимают эквидистантные (расположенные на одинаковом расстоянии друг от друга) энергетические уровни. Эти уровни называются уровнями Ландау. Число электронов, которое может разместиться на каждом уровне Ландау, может быть легко подсчитано из простых соображений. Дело в том, что электроны являются Ферми-частицами и поэтому два электрона, находящихся на одном уровне энергии и имеющие одинаковый спин, не могут располагаться в одном и том же месте в плоскости канала. В противном случае будет нарушено незыблемое для Ферми-частиц правило (принцип Паули): два фермиона не могут находиться в одном состоянии механического движения.

Будем для простоты считать, что площадь двумерного металла является единичной. Tогда число электронов на каждом уровне Ландау есть просто отношение площади канала к площади pl2, занимаемой одним электроном. Отсюда

Если подставить численные значения параметров e = 1.6 ·10-19 Кл, B = 102 Тл, (h/2p) = 1.05 ·10-34 Дж·с, то получается, что на каждом уровне Ландау может разместиться примерно 1012 электронов на каждый квадратный сантиметр площади канала.

Полученный результат нуждается в некоторой коррекции. Дело в том, что мы подсчитали число электронов на уровне Ландау с учетом спина, который может принимать два значения: ±1/2. Но в действительности в сильном магнитном поле каждый уровень Ландау расщепляется на два спиновых подуровня, на каждом из которых может разместиться в два раза меньше электронов, чем мы только что подсчитали, а именно:

(здесь и далее h = 2p(h/2p)). Это расщепление уровней достаточно велико, так что спиновые подуровни совершенно не перекрываются. Учет спинового расщепления уровней Ландау не дает ничего нового при рассмотрении квантового эффекта Холла, поэтому мы в дальнейшем будем говорить об уровнях Ландау, хотя на самом деле речь всегда будет идти о подуровне с определенной ориентацией спина.

Проводимость и эффект Холла в двумерном металле

Рассмотрим теперь проводимость и эффект Холла двумерного металла в квантующем магнитном поле. Схема проведения эксперимента представлена на рисунке.

Схема измерения продольного сопротивления и квантового эффекта Холла

Из приведенного рисунка следует, что если пропускать по образцу электрический ток вдоль оси Х, то в магнитном поле Bz ориентированном вдоль оси Z в классическом случае возникает сила Лоренца, отклоняющая электроны к дальней от нас грани образца. Поскольку электроны имеют заряд, то перераспределение электронов вызовет появление электрического поля Ey, величину которого можно найти из условия равенства сил, действующих на электроны в Y-направлении со стороны электрического и магнитного полей: enEy = en vd B, где vd - дрейфовая скорость электрона, n - число электронов проводимости в канале. Величина дрейфовой скорости vd имеет смысл средней скорости направленного движения электронов вдоль оси X и ее не нужно путать со средней скоростью теплового движения.

Учитывая, что плотность электрического тока J = envd, можно получить простое выражение для холловского поля Ey = RJB, где R = 1/(en) - константа Холла. Удобно наряду с константой Холла ввести холловское сопротивление RH = R B. Из определения холловского сопротивления следует, что Ey = RHJ; эта величина действительно измеряется в омах и для случая, когда применима классическая механика, должна быть обратно пропорциональна числу электронов.

Из определения холловского сопротивления следует, что величина RH пропорциональна B и график зависимости RH(B) должен иметь вид прямой линии, выходящей из начала координат, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс равен 1/en. Для нормального трехмерного металла при комнатной температуре и не слишком высоких значениях магнитного поля (1-5 Тл) экспериментальные результаты вполне хорошо соответствуют описанной выше картине поведения холловского сопротивления (кстати, эффект Холла в металлах был открыт более ста лет назад в 1879 году американским физиком Е.Г. Холлом).

Зависимость холловского сопротивления от величины приложенного магнитного поля. Кривая с острыми пиками - это зависимость омического сопротивления образца от магнитного поля. Как следует из графика, сопротивление каждый раз обращается в нуль, когда квантовый эффект Холла выходит на плато

Экспериментальные результаты, представленные на рисунке, дают совершенно другой результат. Дело в том, что эти опыты проводились в двумерной МОП-структуре при температуре 1 К, когда классическое рассмотрение неприменимо и нужно учитывать квантование движения электронов. Холловское сопротивление обнаруживает ряд ярко выраженных ступенек, причем значение сопротивления для этих ступенек строго определяется выражением RH = h/(ie2), где i = 1,2,3. (на рисунке видны ступеньки со второй по десятую; константа h/e2 примерно равна 25 кОм). Величина Холловского сопротивления оказывается настолько стабильной (не зависящей от параметров образца и температуры), что это позволило использовать ее в качестве национального стандарта электрического сопротивления в целом ряде развитых стран мира.

Попробуем разобраться, почему получается столь странная зависимость холловского и омического сопротивлений от магнитного поля. Будем считать, что полное число электронов в канале фиксировано и напряжение на затворе постоянно. В этом случае максимальная энергия EF, которую имеют электроны проводимости в кристалле (иначе эту энергию называют энергией Ферми), практически не зависит от магнитного поля, если (h/2p)W

Для нашего случая это значит, что если при B = 7 Тл электроны размещались на первом и втором уровнях Ландау, то при B = 5 Тл электроны разместятся уже на трех уровнях Ландау. Иначе говоря, при уменьшении магнитного поля уровни Ландау поочередно пересекают уровень Ферми. При уменьшении магнитного поля полное число электронов не изменилось, а количество электронов, которые могут разместиться на одном уровне Ландау стало меньше (это число одинаково для всех уровней Ландау, лежащих ниже уровня Ферми) в полном соответствии с формулой (2). Поэтому теперь для размещения всех электронов потребовалось занять следующий уровень энергии. Ясно, что если под уровнем Ферми находится точно i полностью заполненных уровней Ландау, то n = ine и если подставить значение ne из формулы (2), то получаем выражение n = i eB/h, которое уже позволяет объяснить численное значение величины квантового эффекта Холла.

Действительно, поскольку B = nh/(ie) и RH = RB имеем, что

выражается только через фундаментальные константы, не зависит от характерных параметров образца и находится в полном соответсвии с экспериментально полученным результатом.

Обратимся теперь к поведению омического сопротивления. Необходимо заметить, что при измерении квантового эффекта Холла по образцу пропускается некоторый фиксированный ток, а измеряемыми величинами являются продольная и поперечная разности потенциалов. Омическим сопротивлением называется отношение продольной разности потенциалов к силе тока, пропускаемой через образец.

Зависимости плотности состояний электронов от энергии при наличии примесей

Напомним, что выражение N(E)dE по определению имеет смысл числа разрешенных состояний в интервале энергии от E до E+dE. На этом рисунке пики соответствуют уширенным уровням Ландау, затененные области - локализованным, а светлые области вблизи экстремальных значений N(E) - токовым состояниям электронов проводимости.

Как только уровень Ферми за счет движения уровней Ландау по мере роста магнитного поля попадает в область делокализованных электронов, омическое сопротивление сразу обращается в нуль и остается таковым, пока уровень Ферми не попадет в область локализованных состояний. По существу эта простая идея может объяснить всю совокупность экспериментальных фактов для целочисленного квантового эффекта Холла, хотя, как уже отмечалось, при более детальном рассмотрении остается целый ряд не до конца понятных вопросов о природе холловского сопротивления.

Дробный квантовый эффект Холла

Дробный квантовый эффект Холла (ДКЭХ) был открыт в 1982 г Цуи, Штермером и Госсардом. Ими было обнаружено, что если высококачественный образец с малым количеством примесей поместить при очень низкой температуре (порядка 0.1 К) в магнитное поле напряженностью 15 - 20 Тл, то возникают холловские плато и глубокие провалы продольного сопротивления при дробных заполнениях самого нижнего уровня Ландау (i = 1/3, i = 2/3), подобно тому, как это имело место при целых числах заполнения.

Впоследствии оказалось, что наблюдаются и другие дробные значения, но они еще легче разрушаются "грязью" и требуют еще более низких температур. Типичные экспериментальные результаты приведены на рисунке.

Холловское и омическое сопротивления в режиме ДКЭХ

Здесь по оси абсцисс отложено магнитное поле в единицах Тесла, а по оси ординат значения холловского и омического сопротивлений. Стрелками отмечено значение магнитного поля, при котором омическое сопротивление минимально. На рисунке хорошо видно плато холловского сопротивления при дробном значении числа заполнения i = 1/3 уровня Ландау.

Последовательная и исчерпывающая интерпретация ДКЭХ все еще остается проблемой, хотя идеи, позволяющие понять природу этого эффекта, были высказаны Р. Лафлиным еще в 1983 г. Сразу было ясно, что эффект обусловлен взаимодействием электронов между собой, поскольку он наблюдается только в ультрасильных магнитных полях, когда область локализации электрона в магнитном поле становится малой, а их плотность становится высокой. Наличие холловского плато при i = 1/3, например, говорит о том, что энергия электронной системы в расчете на одну частицу должна испытать скачок D, когда заполнится точно 1/3 уровня Ландау. Иначе говоря, в спектре энергии электронов при заполнении уровня на 1/3 должна быть щель. Если бы такую щель удалось обнаружить, то дальнейшая интерпретация ДКЭХ практически не отличалась от интерпретации целочисленного аналога.

Поэтому первой была высказана идея, что электроны, стремясь разойтись как можно дальше друг от друга, упорядочатся в некоторую правильную структуру (так называемый вигнеровский кристалл). Но оказалось, что не все так просто. Тщательные вычисления энергии электронной системы в расчете на один электрон в модели вигнеровского кристалла не обнаружили ни каких аномалий при дробных числах заполнения уровня Ландау.

Р. Лафлину, руководствуясь разумными аргументами, удалось сконструировать волновую функцию системы взаимодействующих электронов и показать, что она описывает сильно кореллированную электронную жидкость, в которой расстояние между частицами меняется скачком (квантуется). Эта волновая функция позволяет объяснить возникновение щели в спектре энергии электрона при некоторых дробных заполнениях уровня Ландау.

Теория ДКЭХ еще далека от своего завершения и сейчас, пожалуй, ясны только общие контуры этой новой теории. Возможно, что этот эффект есть первый случай экспериментального наблюдения квазичастиц с дробным электрическим зарядом. По крайней мере, именно такой ортодоксальной точки зрения придерживается Р. Лафлин. Прав Лафлин или нет - покажет будущее, но уже и сейчас совершенно ясно, что эти два эффекта положили конец представлениям о том, что фундаментальные открытия в физике связаны только с физикой высоких энергий, ускорителями и элементарными частицами. За последние двадцать лет настоящего столетия в физике твердого тела сделаны грандиозные открытия, в ряду которых обнаружение высокотемпературной сверхпроводимости, создание туннельного микроскопа, позволяющего увидеть атом, квантовый эффект Холла. Все это позволяет сказать, что передний край в современной физике вновь переместился из области элементарных частиц в область физики конденсированных сред и что именно здесь, где тесно переплетены такие фундаментальные проблемы как существование частиц с дробным зарядом с чисто прикладными, например, созданием национального стандарта электрического сопротивления, можно ожидать новых открытий.

Все нобелевские лауреаты по физике 1998 года работают в американских университетах. Они близки по возрасту. Лафлин родился в 1950 г, Штермер - в 1949 г, Цуи - в 1939 г. Коренным американцем является только родившийся в Калифорнии Лафлин. Штермер родился и учился в Германии, а Цуи родился в Китае, но учился уже в Чикаго. Видимо, проблема "утечки мозгов" существует не только в Рос

Раздел: Математика
Количество знаков с пробелами: 18732
Количество таблиц: 5
Количество изображений: 5

эффект холла в воздействии внешнего магнитного поля

Квантовый эффект Холла ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Квантовый эффект Холла связан с использованием явления сверхпроводимости. Если структура металл-окисел-полупроводник (МОП-структура) охладить до температуры 4,2 К и поместить в сильное магнитное поле с индикацией (6−12) Тл, то на выходе МОП-структуры, называемой холловским контактом, электрическое сопротивление будет изменяться ступенчатым образом, в соответствии с записью.

где h — постоянная Планка, Дж. с; e — заряд электрона, Кл. проверим размерность холловского сопротивления.

[h] / [e2] = Дж. с / (Кл)2 = [L2MT-2. T] / [TI]2 = L2MT-3 I-2.

Это есть размерность электрического сопротивления.

Величина холловского сопротивления (константа К. Клитцинга) rx= 25 812,807 Ом с погрешностью измерений, выполненных за рубежом и в нашей стране, не менее 10−8. По зарубежным данным значение соотношения e/h2 в ближайшее годы будет подтверждено с погрешностью до 10−20. В этом случае существенно (как минимум на порядок) уменьшиться погрешность измерения единицы электрического сопротивления r.

Спиновый эффект Холла

По аналогии с обычным эффектом Холла возможен так называемый спиновый эффект Холла, заключающийся в возникновении потока спина, перпендикулярного электрическому току. На электроны с противоположным спином действуют силы, отклоняющие их в противоположных направлениях, что приводит к накоплению спинов на краях образца в отсутствие внешнего магнитного поля (рис.б). Этот эффект был предсказан отечественными учеными М. И. Дьяконовым и В. И. Перелем в 1971 году, и их многолетние поиски, наконец, увенчались успехом осенью этого года (Лаборатория Дэвида Ошэлэма (Awschalom) Калифорнийский Университет в Санта-Барбаре) .

Этот ток может быть обнаружен по электрическому напряжению, возникающему между боковыми гранями второго проводника, вследствие аномального эффекта Холла. Магнитное поле, приложенное в плоскости пластин, должно приводить к прецессии спинов и подавлению спинового эффекта Холла, в том случае если период прецессии спина станет меньше, чем время спиновой релаксации. Такая схема эксперимента по обнаружению спинового эффекта Холла была предложена в работе, однако, экспериментаторами из Калифорнийского Университета был выбран другой способ детектирования неравновесной концентрации спина — с помощью магнитооптического эффекта Керра .

Наличие неравновесной спиновой концентрации на границах проводника приводит к возникновению спинового тока по второму проводнику в направлении перпендикулярном электрическому току jx.

Эксперименты проводились на серии образцов, выполненных из пленок n-GaAs и n-In0.07Ga0.93As толщиной в 2 мкм и выращенных на подложке из GaAs. На рисунке 8а) показаны геометрические размеры образца. Детектирование неравновесной спиновой поляризации проводилось с помощью оптического зонда: сфокусированного луча лазера (размер пятна ~ 1мкм). Спиновая плотность определялась по углу вращения плоскости поляризации отраженного света вследствие магнитооптического эффекта Керра. При нормальном падении света детектируется составляющая спина перпендикулярная плоскости пластины.

Рис. 8 а) геометрические размеры образца, на котором проводилось наблюдение; б) распределение спиновой плотности в пластинке (вид сверху).

Эксперименты показали, что на левом и правом краях пластинки происходит накопление спинов противоположной полярности (рис.8). Спиновая плотность спадает по мере удаления от краев (рис.9). Приложение внешнего магнитного поля в плоскости пластины приводит к подавлению спиновой поляризации вследствие прецессии спинов (рис.10).

Наблюдаемые особенности явления:

1) спиновая поляризация, перпендикулярная плоскости пластины ,
2) противоположная ориентация спинов на краях образца ,
3) подавление эффекта в магнитном поле, параллельном плоскости пластины, говорят о том, что в экспериментах группы Ошэлэма наблюдался именно спиновый эффект Холла.

Рис. 9 Зависимость угла вращения поляризации света (величина пропорциональная спиновой плотности) от координаты в направлении перпендикулярном току (ось х на рис. 3 а)

Рис. 10 Зависимость угла керровского вращения (величина пропорциональная спиновой плотности) от магнитного поля в плоскости пластины

Спиновый эффект Холла может найти широкое применение в новой бурно развивающейся области микроэлектроники — спинтронике, использующей транспортные свойства спинполяризованных электронов.

Функция "чтения" служит для ознакомления с работой. Разметка, таблицы и картинки документа могут отображаться неверно или не в полном объёме!

Белорусский Государственный Университет

Кафедра физики полупроводников и наноэлектроникиРеферат на тему:

Шевченко Татьяна Васильевна

Содержание1. Квантовый эффект Холла

1.1 Двумерный электронный газ и его свойства

1.1.1 Фундаментальные свойства 2DЭГ

1.2 Целочисленный квантовый эффект Холла

2. Дробный квантовый эффект Холла

2.1 Причины возникновения

.2 Электроны и кванты потока

.3 Композиционные частицы

.4 Статистика композитных частиц

.5 Дробный квантовый эффект Холла при ν=1/3

2.6 Состояние с ν = 1 /2

2.7 Другие ДКЭХ-состояния

Квантовый эффект Холла Квантовый эффект Холла - одно из немногих макроскопических квантовых явлений и вместе с тем один из интереснейших эффектов в современной физике. Эффект имеет принципиальное значение для исследований в области физики твердого тела, квантовой электродинамики и метрологии.

Квантовый эффект Холла (КЭХ) - наиболее яркое и удивительное открытие в современной физике твердого тела, затрагивающее глубинные основы всей физики. Самое удивительное, что этот эффект открыт при изучении давно известного явления - эффекта Холла с использованием простейших приборов: амперметра и вольтметра. Конечно, нельзя забывать, что объект исследования - двумерные (2D) электронные системы, реализуемые, например, в кремниевых структурах металл-окисел-полупроводник высокого качества, появились в результате многолетней работы физиков и технологов. Но для того чтобы сделать экспериментальное открытие, мало наблюдать какой-то эффект, нужно также понимать смысл и значение этого наблюдения. До открытия КЭХ никто не предполагал, что в сложных полупроводниковых структурах можно обнаружить макроскопический квантовый эффект, позволяющий измерять фундаментальные физические постоянные с той же точностью, что и в прецизионных и весьма сложных экспериментах физики элементарных частиц.

1.1 Двумерный электронный газ и его свойства

Двумерный электронный газ или ДЭГ представляет собой электронный газ, в котором частицы могут двигаться свободно только в двух направлениях, а в третьем они помещены в энергетическую потенциальную яму. Ограничивающий движение электронов потенциал может быть создан электрическим полем, например, с помощью затвора в полевом транзисторе или встроенным электрическим полем в области гетероперехода между различными полупроводниками. По аналогии с ДЭГ можно говорить и о двумерном дырочном газе.

Обычно 2DЭГ создают прижимая внешним электрическим полем электроны к диэлектрику, как показано на рис. 1. Электроны не могут отойти от границы с диэлектриком в глубь

Квантовый эффект холла реферат

Квантовый эффект Холла ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Спиновый эффект Холла

Похожие работы