Группы и подгруппы реферат

Обновлено: 06.07.2024

Актуальность исследования обусловлена тем, что изучение студентами групп малых порядков и абелевых групп важно для дальнейшего изучения математики. Понятие группы приобретает в настоящее время все большее господство над самыми различными разделами математики и ее разделами и относится к самым фундаментальным понятиям всей математики.
Понятие группы можно освоить на самых первых ступенях математического образования. Вместе с тем знакомство с этим понятием становится одним из самых естественных способов первого ознакомления с современной математикой вообще.

В соответствии с поставленной целью, нами выдвинуты следующие задачи :

Найти и изучить тему в научно-методической литературе.

Описать историю возникновения теории групп.

Описать абелевы группы.

Охарактеризовать группы гомоморфизмов и изоморфизмов

Рассмотреть кольца Z целых чисел и циклические Абелевы группы

Представить абелевы группы до 11-го порядка

Предметом исследования являются группы малых порядков, абелевы группы и их свойства.
Объектом исследования является гомоморфизмы и изоморфизмы групп и алгоритм построения групп малых порядков.

Теоретическая и практическая значимость дипломной работы: данная работа может быть использована как студентами, так и преподавателями в процессе изучения теории групп, а также для получения дополнительного материала о группах малых порядков и абелевых группах.

Во время работы были использованы следующие методы:

- метод анализа и синтеза

- метод дедукции и индукции

Структура работы. Представляемая работа состоит из введения, трёх глав, заключения и библиографии. Во введении обосновывается актуальность выбранной темы, раскрываются цель, задачи, указываются предмет, объект и методы исследования.

Полный объем квалификационной работы составляет __ страницы.

Библиография содержит 17 наименований.

Содержание работы.
Разбиение на главы осуществлено так, что в первой главе освещаются исторические корни нашей работы.

Вторая глава вводит само понятие группы, даёт примеры групп и рассматривает их простейшие свойства. В данной главе рассматриваются примеры построения групп малых порядков. Вводятся определения изоморфизма и гомоморфизма.

Третья глава раскрывает понятия подгрупп, приводит примеры, рассматривает детально гомоморфизмы и изоморфизмы групп. Также в ней рассмотрены кольца Z целых чисел и циклические Абелевы группы и представлены абелевы группы до 11-го порядка.

В заключении мы освещаем результаты исследования и делаем общие выводы.

У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теория чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, — это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры — теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа.

Одной из первых задач, приведших к возникновению теории групп, была задача получения уравнения степени m, которое имело бы корнями m корней данного уравнения степени n (m Глава II.

Группа. Примеры групп. Простейшие свойства групп.

При этом элемент ab называется произведением элементов a и b. Если при этом выполнены дополнительно следующие три условия (называемые аксиомами группы):

Непустое множество G, на котором определена бинарная операция (·), называется группой , если выполняются следующие аксиомы:

1) операция (·) ассоциативна, т. е. ;

2) в множестве G существует нейтральный элемент, т. е.

(е- правая единица)

3) для каждого элемента в множестве G существует симметричный элемент a -1 , т. е. (a -1 -правый обратный элемент).

Если определенная на группе G бинарная операция коммутативна, то группа G называется коммутативной или абелевой .(а*в = в*а)

Если операцию(·) умножением, то группу G(∙) называют мультипликативной (группой по умножению).

Если операцию (·)называют сложением, то группуG(+) называют аддитивной (группой по сложению).

Группа, элементами которой являются числа, называют числовой группой .

Примеры различных групп, а также естественные ситуации, в которых появляются группы мы приведем чуть ниже. Очевидными примерами являются множество целых чисел по сложению, множество ненулевых рациональных чисел по умножению и т. д. Отметим несколько простых следствий из аксиом группы: единичный элемент и обратный элемент определяются единственным образом. Действительно, предположим, что существует два единичных элемента e 1 , e 2 , тогда применение аксиомы (аксиома 2) дает нам следующую цепочку равенств e 1 = e 1 e 2 = e 2 . Аналогично, если для некоторого элемента a существует два обратных b 1 , b 2 , то, используя аксиомы (аксиома 1)–(аксиома 3), мы получаем следующую цепочку равенств b 1 = b 1 e = b 1 ( ab 2 ) = ( b 1 a ) b 2 = eb 2 = b 2 .

Z(+) – абелева группа целых чисел.

Q(+) – абелева группа рациональных чисел.

R(+) – абелева группа действительных чисел.

– множество четных чисел, Z 2 (+) – абелева группа.

Q + – множество положительных рациональных чисел, Q + (∙) – абелева группа положительных рациональных чисел.

Q*– множество отличных от нуля рациональных чисел, Q* (∙) – абелева группа отличных от нуля рациональных чисел.

R + (∙) , R *(∙) – абелевые группы.

M = , M (∙) – абелева группа.

B = , B (+) – абелева группа.

R, - не группа, т.к. для 0 нет симметричного по операции умножения элемента.

R \, Q \, C – коммутативные группы.

G = < A = | a ij R , | A |≠0>– некоммутативная группа.

Если M — произвольное подмножество группы G, то мы можем рассмотреть операцию умножения на множестве M, которая является отображением · : M × M → G . Операцию · на множестве M мы будем называть индуцированной операцией. Подмножество H группы G называется подгруппой, если оно само является группой относительно индуцированной операции. Легко проверить, что подмножество является подгруппой, если оно замкнуто относительно произведения (т. е. для любых двух h 1 , h 2 H элемент h 1 · h 2 вновь лежит в H) и замкнуто относительно взятия обратного (т. е. для любого h H элемент h –1 вновь лежит в H).

Если G, H — группы, то отображение φ : G → H, сохраняющее операцию (т. е. для всех g 1 , g 2 G выполнено ( g 1 · g 2 ) φ = g 1 φ · g 2 φ ) , называется гомоморфизмом .

Множество Ker( φ ) = < g G | gφ = e >называется ядром гомоморфизма , а множество Gφ = < gφ | g G >называется образом гомоморфизма .

Если Ker( φ ) = < e >, а Gφ = H , т. е. если φ является биекцией, то отображение φ называется изоморфизмом , а группы G и H изоморфными (обозначается G H ).

Примерами групп, известных нам с начальной школы, являются целые, рациональные, действительные, комплексные числа по сложению, ненулевые рациональные, действительные, комплексные числа по умножению. Все эти группы являются абелевыми. Другой важный пример групп дает нам следующая конструкция. Пусть X — произвольное множество и Sym X — множество всевозможных биекцией множества X на себя. Зададим умножение на Sym X как композицию. Тогда Sym X относительно операции композиции является группой и называется симметрической группой на множестве X или группой подстановок (иногда используется также термин группа перестановок, но нам он кажется неудачным, об этом чуть ниже). Если множество X конечно и |X| = n, то можно считать, что X = и Sym X обозначается за Sym n . Если Ψ — некоторое свойство отображений, которое сохраняется при композиции, то подмножество отображений, удовлетворяющих свойству Ψ, группы Sym X образует подгруппу группы Sym X . Покажем, что композиция отображений удовлетворяет аксиоме ассоциативности (ГР1) (проверка остальных аксиом существенно проще, они вытекают из определения биекции). Для того, чтобы доказать, что композиция отображений ассоциативна, необходимо сначала понять, когда же отображения равны.

Несмотря на очевидность определения, оно нередко вызывает сложности. Отображения φ : A → B и ψ : A → B (где A, B — произвольные множества) равны, если для любого x A его образы xφ и xψ равны. Пусть теперь φ, ψ, χ Sym X и x X. Тогда x((φψ)χ) = (x(φψ))χ = ((xφ)ψ)χ, с другой стороны, x(φ(ψχ)) = (xφ)(ψχ) = ((xφ)ψ)χ, что доказывает ассоциативность композиции.

Этот пример не только позволяет строить большое количество различных групп (чуть ниже мы убедимся, что все группы), но и показывает широкую область применения теории групп. Везде, где есть хоть какая-то симметрия (т. е. биекция), немедленно возникают и группы. Задачи о построении с помощью циркуля и линейки, о разрешимости алгебраических уравнений в радикалах, дифференциальных уравнений в первообразных и т. д. естественным образом сводятся к задачам в теории групп. Различные комбинаторные задачи сводятся к подсчету объектов, удовлетворяющих некоторым свойствам и вновь к теории групп.

Рассмотрим теперь произвольную группу G и ее подгруппу H. Группа G действует на множестве смежных классов по подгруппе H умножением справа: (Hg 1 )g 2 = H(g 1 g 2 ). Таким образом, существует транзитивное представление φ : G → Sym G/H . Если H не содержит отличных от единичной нормальных подгрупп группы G, то это представление является точным. В частности, если H = то представление G → Sym G / = Sym G всегда является точным и называется регулярным представлением группы G. Таким образом, любую группу можно рассматривать как группу подстановок. Оказывается, любое транзитивное представление группы G можно получить таким образом.

Множество чисел является группой по сложению, если оно замкнуто относительно операций сложения и вычитания, и группой по умножению – если оно замкнуто относительно операций умножения и деления (кроме деления на ноль).

1) в произведении из n элементов группы скобки можно расставлять произвольно.

5)уравнение ax = b ( ya = b ) имеет в группе G (*) единственное решение.

6)  a , b , c  G выполняются законы сокращения a · b = a · c  b =с ( b · a = c · a  b = c )

Непустое множество G (*) называется группой , если: 1) (ассоциативность);

В А-группах химические свойства элементов могут меняться в широком диапазоне от неметаллических к металлическим (например, в главной подгруппе V группы азот — неметалл, а висмут — металл). Для некоторых групп применяют групповые названия: IА (Li-Fr) — щелочные металлы, IIА (Ca-Ra) — щелочноземельные металлы, VIА (O-Po) — халькогены, VIIА (F-At) — галогены, VIIIА (He-Rn) — благородные газы… Читать ещё >

периодический закон и периодическая система д. менделеева. теория строения вещества

Малые и большие периоды, группы и подгруппы периодический системы ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Периоды — это горизонтальные ряды таблицы, они подразделяются на малые и большие. В малых периодах находится 2 элемента (1-й период) или 8 элементов (2-й, 3-й периоды), в больших периодах — 18 элементов (4-й, 5-й периоды) или 32 элемента (6-й, 7-й период). Каждый период начинается с типичного металла, а заканчивается неметаллом (галогеном) и благородным газом.

Группы — это вертикальные последовательности элементов, они нумеруется римской цифрой от I до VIII и русскими буквами, А и Б. Короткопериодный вариант Периодической системы включал подгруппы элементов (главную и побочную).

Подгруппа — это совокупность элементов, являющихся безусловными химическими аналогами; часто элементы подгруппы обладают высшей степенью окисления, отвечающей номеру группы ("https://referat.bookap.info", 5).

В Периодической системе типичные металлы расположены в IА группе (Li-Fr), IIА (Mg-Ra) и IIIА (In, Tl). Неметаллы расположены в группах VIIА (F-Al), VIА (O-Te), VА (N-As), IVА (C, Si) и IIIА (B). Некоторые элементы А-групп (бериллий Ве, алюминий Al, германий Ge, сурьма Sb, полоний Po и другие), а также многие элементы Б-групп проявляют и металлические, и неметаллические свойства (явление амфотерности).

Для некоторых групп применяют групповые названия: IА (Li-Fr) — щелочные металлы, IIА (Ca-Ra) — щелочноземельные металлы, VIА (O-Po) — халькогены, VIIА (F-At) — галогены, VIIIА (He-Rn) — благородные газы.

Цель работы. Целью нашей работы является изучение групп малых порядков и абелевых групп. Цель исследования заключается в подготовке теоретического материала для более глубокого самостоятельного изучения студентами, а также применение теоретических основ для решения задач.
В соответствии с поставленной целью, нами выдвинуты следующие задачи :
1. Найти и изучить тему в научно-методической литературе.
2. Описать историю возникновения теории групп.
3. Описать абелевы группы.
4. Охарактеризовать группы гомоморфизмов и изоморфизмов

Содержание работы

Введение………………………………………………………………………………3
Глава I. ….………………………………………………………………………..….5
Глава II. Группа. Примеры групп. Простейшие свойства групп. ………..…7
Глава III.
§1. Подгруппы. Примеры. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп ………18
§2. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп………………………………….21
Вывод……. ……………………………………………………. 25
Литература…………………………………………………..………………………26

Содержимое работы - 1 файл

курсова.docx

Глава II. Группа. Примеры групп. Простейшие свойства групп. ………..…7

§1. Подгруппы. Примеры. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп ………18

§2. Гомоморфизмы и изоморфизмы групп………………………………….21

В соответствии с поставленной целью, нами выдвинуты следующие задачи :

Найти и изучить тему в научно-методической литературе.
Описать историю возникновения теории групп.
Описать абелевы группы.
Охарактеризовать группы гомоморфизмов и изоморфизмов

Во время работы были использованы следующие методы:

- метод анализа и синтеза

- метод дедукции и индукции

Полный объем квалификационной работы составляет __ страницы.

Библиография содержит 17 наименований.

Третья глава раскрывает понятия подгрупп, приводит примеры, рассматривает детально гомоморфизмы и изоморфизмы групп.

В заключении мы освещаем результаты исследования и делаем общие выводы.

У теории групп три исторических корня: теория алгебраических уравнений, теор ия чисел и геометрия. Математики, стоящие у истоков теории групп, — это Леонард Эйлер, Карл Фридрих Гаусс, Жозеф Луи Лагранж, Нильс Хенрик Абель и Эварист Галуа. Галуа был первым математиком, связавшим теорию групп с другой ветвью абстрактной алгебры — теорией полей, разработав теорию, ныне называемую теорией Галуа.

Одной из первых задач, приведших к возникновению теории групп, была задача получения уравнения степени m, которое имело бы корнями m корней данного уравнения степени n (m ний сводится к решению уравнения 6 степени, а Ле Сёр (1748 г.) и Вейринг (с 1762 по 1782 гг.) развили эту идею.

Паоло Руффини в 1799 г. предложил доказательство неразрешимости уравнений пятой и высших степеней в радикалах. Для доказательства он использовал понятия теории групп, хоть и называл их другими именами. Руффини также опубликовал письмо, написанное ему Аббати, лейтмотивом которого была теория групп.

Галуа обнаружил, что если у алгебраического уравнения несколько корней, то всегда существует группа перестановок этих корней такая, что:

1) всякая функция, инвариантная о тносительно подстановок группы, рациональна и, наоборот;

2) всякая рациональная функция от корней инвариантна относительно перестановок группы.

Свои первые труды по теории групп он опубликовал в 1829 г., в возрасте 18 лет, но они остались практически незамеченными, пока в 1846 г. не было издано собрание его сочинений.

В 1884 г. Софус Ли положил начало изучению как групп преобразований того, что мы сейчас называем группами Ли и их дискретными подгруппами; за его трудами последовали работы Киллинга, Штуди, Шура, Маурера и Эли Картана. Теория дискретных групп была разработана Клейном, Ли, Пуанкаре и Пикаром в связи с изучением модулярных форм и других объектов.

В середине XX века (в основном, между 1955 и 1983 гг.) была проведена огромная работа по классификации всех конечных простых групп, включающая десятки тысяч страниц статей.

Ощутимый вклад в теорию групп внесли и многие другие математики, такие как Артин, Эмми Нётер, Людвиг Силов и другие.

Группа. Примеры групп. Простейшие свойства групп.

При этом элемент ab называется произвед ением элементов a и b. Если при этом выполнены дополнительно следующие три условия (называемые аксиомами группы):

Непустое множество G, на котором определена бинарная операция (·), называется группой, если выполняются следующие аксиомы:

1) операция (·) ассоциативна, т. е. ;

2) в множестве G существует нейтральный элемент, т. е.

(е- правая единица)

3) для каждого элемента в множестве G существует симметричный элемент a -1 , т. е. (a -1 -правый обратный элемент).

Если операцию(·) умножением, то группу G(∙) называют мультипликативной (группой по умножению).

Если операцию (·)называют сложением, то группуG(+) называют аддитивной (группой по сложению).

Группа, элементами которой являются числа, называют числовой группой.

Примеры различных групп, а также естественные ситуации, в которых появляются группы мы приведем чуть ниже. Очевидными примерами являются множество целых чисел по сложению, множество ненулевых рациональных чисел по умножению и т. д. Отметим несколько простых следствий из аксиом группы: единичный элемент и обратный элемент определяются единственным образом. Действительно, предположим, что существует два единичных элемента e₁, e₂, тогда применение аксиомы (аксиома 2) дает нам следующую цепочку равенств e₁ = e₁e₂ = e₂. Аналогично, если для некоторого элемента a существует два обратных b₁, b₂, то, используя аксиомы (аксиома 1)–(аксиома 3), мы получаем следующую цепочку равенств b₁ = b₁e = b₁(ab₂) = (b₁a)b₂ = eb₂ = b₂.

Z(+) – абелева группа целых чисел.

Q(+) – абелева группа рациональных чисел.

R(+) – абелева группа действительных чисел.

– множество четных чисел, Z₂ (+) – абелева группа.

Q₊– множество положительных рациональных чисел, Q₊(∙) – абелева группа положительных рациональных чисел.

M = ,M(∙)– абелева группа.

B = ,B(+)– абелева группа.

R,× - не группа, т.к. для 0 нет симметричного по операции умножения элемента.

R\, Q\, C – коммутативные группы.

G= |a_ij R, |A|≠0> – некоммутативная группа.

Если M — произвольное подмножество группы G, то мы можем рассмотреть операцию умножения на множестве M, которая является отображением · : M × M → G. Операцию · на множестве M мы будем называть индуцированной операц ией. Подмножество H группы G называ ется подгруппой, если оно само является группой относительно индуцированной операции. Легко проверить, что подмножество является подгруппой, если оно замкнуто относительно произведения (т. е. для любых двух h₁, h₂ H элемент h₁ · h₂ вновь лежит в H) и замкнуто относительно взятия обратного (т. е. для любого h H элемент h –1 вновь лежит в H).

Если G, H — группы, то отображение φ : G → H, сохраняющее операцию (т. е. для всех g₁, g₂ G выполнено (g₁ · g₂)φ = g₁φ · g₂φ), называется гомоморфизмом.

Множество Ker(φ) = называется ядром гомоморфизма, а множество Gφ = называется образом гомоморфизма.

Если Ker(φ) = , а Gφ = H, т. е. если φ является биекцией, то отображение φ называется изоморфизмом, а группы G и H изоморфными (обозначается G H).

Примерами групп, известных нам с начальной школы, являются целые, рациональные, действительные, комплексные числа по сложению, ненулевые рациональные, действительные, комплексные числа по умножению. Все эти группы являются абелевыми. Другой важный пример групп дает нам следующая конструкция. Пусть X — произвольное множество и Sym_X — множество всевозможных биекцией множества X на себя. Зададим умножение на Sym_X как композицию. Тогда Sym_X относительно операции композиции является группой и называется симметрической группой на множестве X или группой подстановок (иногда используется также термин группа перестановок, но нам он кажется неудачным, об этом чуть ниже). Если множество X конечно и |X| = n, то можно считать, что X = и Sym_X обозначается за Sym_n. Если Ψ — некоторое свойство отображений, которое сохраняется при композиции, то подмножество отображений, удовлетворяющих свойству Ψ, группы Sym_X образует подгруппу группы Sym_X. Покажем, что композиция отображений удовлетворяет аксиоме ассоциативности (ГР1) (проверка остальных аксиом существенно проще, они вытекают из определения биекции). Для того, чтобы доказать, что композиция отображений ассоциативна, необходимо сначала понять, когда же отображения равны.

Несмотря на очевидность определения, оно нередко вызывает сложности. Отображения φ : A → B и ψ : A → B (где A, B — произвольные множества) равны, если для любого x A его образы xφ и xψ равны. Пусть теперь φ, ψ, χ Sym_X и x X. Тогда x((φψ)χ) = (x(φψ))χ = ((xφ)ψ) χ, с другой стороны, x(φ(ψχ)) = (xφ)(ψχ) = ((xφ)ψ)χ, что доказывает ассоциативность композиции.

Границы любой группы должны быть четко определены, т. е. относительно каждого индивида должно быть известно, является ли он членом данной группы. Однако возникает проблема осоотношении групп и подгрупп. В современном обществе почти всякая группа является подгруппой, то есть частью какой-либо более широкой группы; и наоборот, многие группы, особенно средние и большие, состоят из множества подгрупп.

В качестве примера можно привести игроков двух команд, участвующих в футбольном матче. Является ли группой каждая из играющих команд? Безусловно, да, поскольку она отвечает требованиям, предъявляемым к группе - между игроками есть определенное взаимодействие, игроки каждой команды отличают друг друга от игроков другой команды, судей и зрителей. Правомерно, однако, задать и такой вопрос: а игроки двух команд, рассматриваемые вместе, являются ли группой? Согласно определению группы - да! Каждая из играющих команд является подгруппой более широкой группы.

В каждой из этих групп действуют свои нормы, ценности, выработаны свои ролевые ожидания. Они, безусловно, пересекаются, однако полностью не совпадают и могут даже противоречить друг другу.

Одним из основных критериев типологии групп является их численность. К малым группам обычно относятся такие, численность которых не превышает 10 – 12 человек; средние группы включают в себя от нескольких десятков до нескольких сотен человек; наконец, большие группы могут состоять из нескольких сотен человек (не менее 200-300), верхний предел численности больших групп не определен. Реально максимально большой социальной группой, изучаемой социологами, является общество, то есть группа, насчитывающая миллионы человек.

Однако критерий численности – это лишь формальный индикатор различия между большими, малыми и средними группами. Именно из-за его формальности невозможно точно указать, где именно лежит численная граница между малыми и средними, средними и большими группами. Численность лишь отражает качественные различия в возможностях непосредственного межличностного общения в группах разной численности, в частности, разные возможности обратной связи.

В малых группах каждый ее член может непосредственно контактировать с любым другим членом той же группы; в частности, он всегда может среагировать на поведение любого из членов и, в свою очередь, наблюдать, как реагирует на его поведение каждый член группы. Таким образом, в малой группе существует постоянно действующая система прямой и обратной связи между каждым членом.

Средние группы - это такие, в которых каждый член в принципе может знать каждого другого человека, входящего в группу, в лицо (или по каким-либо другим признакам, например, по условному коду), но не может отследить реакцию каждого из них на отдельный элемент своего поведения – для этого группа слишком велика.

И, наконец, большая группа –это такая группа, в которой отдельные ее члены в принципе не могут быть лично знакомы друг с другом.

Различия между малыми, средними и большими группами состоят, прежде всего, в характере информационных процессов. Тесное межличностное общение в малых группах позволяет им вырабатывать нормы и ценности, а также образцы поведения, осуществлять социальный контроль более эффективно, чем в средних и особенно в больших группах. Более того, можно утверждать, что большие и средние группы только тогда могут демонстрировать образцы организованного поведения, формировать устойчивые внутригрупповые нормы и ценности, когда сами они включают в себя малые группы в качестве элементов своей структуры

№7СОЦ.СТРАТИФИКАЦИЯ
Формирование представлений о социальной стратификации явилось непосредственным следствием разработки структурного подхода в социологии во второй половине XIX – начале XX столетия, начиная с О. Конта, К. Маркса, Г. Спенсера и вплоть до Э. Дюркгейма и Т. Парсонса. В рамках этого подхода сформировалось представление о том, что все отношения в обществе, будь то межгрупповые или межличностные взаимодействия или устойчивые связи, имеют ранговый характер, то есть связываемые ими индивиды, группы, общности часто входят в состав различных по своему ранговому уровню социальных систем. При этом такое ранжирование является устойчивым, а связи, соответственно, приобретают институциональный характер.

Теория социальной стратификации позволила в значительной степени углубить понимание целого ряда ключевых проблем социального знания. В то же время теория социальной стратификации многократно с успехом использовалась для изучения и описания обществ, различных по своим культурным традициям, по уровню социально-экономического и политического развития, что подтверждает ее неоспоримую познавательную и общетеоретическую ценность.

Различные социологи по-разному объясняют причины социального неравенства, а следовательно, и социальной стратификации.
Например, М. Вебер, кроме экономического (отношение к собственности и уровень доходов), предложил в дополнение такие критерии, каксоциальный престиж (унаследованный и приобретенный статус) и принадлежность к определенным политическим кругам, отсюда - власть, авторитет и влияние.
Один из создателей теории стратификации П. Сорокин выделил три вида стратификационных структур:

экономическую (по критериям дохода и богатства);
политическую (по критериям влияния и власти);
профессиональную (по критериям мастерства, профессиональных навыков, успешного исполнения социальных ролей).

В современной социологии принято выделять следующие основные критерии социальной стратификации:

доход - количество денежных поступлений за определенный период (месяц, год);

богатство - накопленные доходы, т.е. количество наличных или овеществленных денег (во втором случае они выступают в виде движимого или недвижимого имущества);

власть - способность и возможность осуществлять свою волю, оказывать решающее влияние на деятельность других людей с помощью различных средств (авторитета, права, насилия и др.). Власть измеряется количеством людей, на которых она распространяется;

образование - совокупность знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе обучения. Уровень образования измеряется числом лет обучения;

Второй тип социальной стратификации – сословный – тоже характеризует закрытое общество, где мобильность строго ограничена, хотя допускается. Сословие, как и каста, было связано с передачей по наследству прав и обязанностей, закрепленных в обычае и законе. Но в отличие от касты принцип наследования в сословиях не так абсолютен, а членство может быть куплено, даровано, рекрутировано. Сословная стратификация характерна для европейского феодализма, но имелась и в других традиционных цивилизациях. Ее образец - средневековая Франция, где общество подразделялось на четыре сословия: 1) духовенство; 2) дворянство; 3) ремесленники, торговцы, слуги (жители городов); 4) крестьяне. В России с Ивана Грозного (середина ХYI века) до Екатерины II шло формирование иерархии сословий, официально утвержденных ее указами (1762 - 1785) в таком виде: дворянство, духовенство, купечество, мещанство, крестьянство. Оговаривалось в указах полувоенное сословие (субэтнос), казачество и разночинцы.
Классовая стратификация характерна для открытых обществ. Она существенно отличается от кастовой и сословной стратификации. Эти отличия проявляются в следующем:

- классы не создаются на основе правовых и религиозных норм, членство в них не основано на наследственном положении;

- классовые системы более подвижны, и границы между классами не бывают жестко очерчены;

- классы зависят от экономических различий между группами людей, связанных с неравенством во владении и контроле над материальными ресурсами;

- классовые системы осуществляют в основном связи внеличностного характера. Главное основание классовых различий – неравенство между условиями и оплатой труда – действует применительно ко всем профессиональным группам как результат экономических обстоятельств, принадлежащих экономике в целом;

- социальная мобильность значительно проще, чем в других стратификационных системах, формальных ограничений для нее не существует, хотя мобильность реально сдерживается стартовыми возможностями человека и уровнем его притязаний.

Классы можно определить как большие группы людей, отличающиеся по своим общим экономическим возможностям, которые значительно влияют на типы их стиля жизни.

Читайте также: