Геометрия в спорте реферат

Обновлено: 05.07.2024

Математические методы и их использование в спорте: перспективность спортсменов, эффективность тренировок, нагрузки. Математические модели и их применение в спортивных играх. Основные понятия исследования операций. Математические стратегии в спорте.

Рубрика	Спорт и туризм
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	12.12.2013
Размер файла	17,6 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

РЕФЕРАТ

НА ТЕМУ: МАТЕМАТИКА В СПОРТЕ

Выполнил: Салмин Г.

1. Математика и спорт

2. Математическая модель и исследование операций

3. Основные понятия исследования операций

4. Применение математики в различных видах спорта

1. Математика и спорт

Математика и спорт, казалось бы далеки друг от друга. Но это только на первый взгляд. Многие представители различных наук и, в частности, математики и физики старшего поколения с большим вниманием относятся к своим спортивным занятиям. Знают они, что занятия спортом способствуют гармоническому развитию личности, что спорт закаляет человека физически и духовно.

За последние десятилетия произошли существенные изменения условий жизни, произошел качественный скачок в образовании, особенно в области точных наук. Возросший поток информации увеличил психологические нагрузки в сфере служебных обязанностей; занятия в школе стали более напряженными. Новые условия жизни, учебы и работы потребовали от молодежи определенной психологической и физической устойчивости.

Норберт Винер, считал, что ему лучше всего писалось, когда умственная работа чередовалась с простыми, не требующими умственной нагрузки удовольствиями - прогулками, плаванием. Поклонникам интеллектуальных игр полезно знать, что в спорте и спортивных играх ум, образование, расчет - вещи далеко не лишние. Математические методы все шире используются в спорте. Трудно себе представить, сколько еще нерешенных проблем возникает при рассмотрении взаимодействия мяча и ракетки, мяча с грунтом или травой.

Известно, что методами математической статистики устанавливают перспективность спортсменов, условия, наиболее благоприятные для тренировок, их эффективность, обрабатывают показания датчиков, контролирующих нагрузки спортсменов. Теория информации позволяет оценить степень загруженности зрительного аппарата при занятиях различными видами спорта. Математика и физика помогают изыскивать наиболее удачные формы гребных судов и весел.

В то же время занятие спортом благотворно влияют на умственную деятельность и психику человека, укрепляют его волю. Этот факт бесспорен для многих ученых.

Можно утверждать, что удивительное творческое долголетие многих наших выдающихся математиков и физиков обеспечивается их дружбой со спортом.

2. Математическая модель и исследование операций

Математика начала применяться еще до того, как стала наукой. Простые арифметические и геометрические понятия и закономерности проникали во все области человеческой деятельности. Попутно с развитием математики расширялся и круг ее приложений.

В наше время электронные цифровые вычислительные машины в корне изменили представление о возможностях применения математики. С помощью ЭВМ были решены многие ранее поставленные математические задачи прикладного характера.

Прикладная математика призвана создавать, изучать, развивать и совершенствовать методы применения математики к задачам, возникающим за ее пределами. Таким образом, при достаточно широком взгляде на математику прикладная математика является неотъемлемой частью "математики вообще".

Специалист по прикладной математике все время имеет дело с математическими моделями. математический спорт стратегия

Важнейшее требование к математической модели состоит в ее адекватности изучаемому реальному объекту, т. е. в правильном описании объекта по соответствующим характеристикам. Так, например, строится математическая модель игры в теннис, адекватная игре по основной характеристике - по изменению счета в гейме (сете). Однако эта модель не учитывает эмоциональных, психологических факторов и адаптации к игре противника. Затем эта модель уточняется и вводится еще одна характеристика - адаптация или обучение в ходе игры. И все же эта модель остается неадекватной реальному процессу по другим особенностям.

Математическими моделями, цель которых обосновать принятие в данной ситуации того или иного из возможных решений, занимается важнейший раздел прикладной математики - исследование операций.

Потребность в принятии решений "стара как мир". Задачи принятия решений рождаются у колыбели человека, возникают перед ним на протяжении всей жизни.

Необходимость принимать решение возникает во многих спортивных ситуациях: в организации тренировок и соревнований, в комплектовании спортивных команд, в распределении обязанностей игроков команды, в выборе тактики игры и т. п.

Многочисленные ситуации столь сложны, а последствия принятых решений могут оказаться столь значительными, что предварительный количественный и качественный анализ становится обязательным. В этих случаях не обойтись без применения научных, в первую очередь математических, методов.

"Семь раз отмерь, один - отрежь" - говорит пословица. Исследование операций как раз и есть своеобразное математическое "примеривание" будущих решений, позволяющих экономить время, силы и материальные средства, избегать серьезных ошибок, на которых уже нельзя "учиться".

3. Основные понятия исследования операций

Не так уж часто в результате изучения математической модели удается прийти к однозначному решению - найти единственное оптимальное решение. В подавляющем большинстве случаев удается лишь сузить область поиска оптимальных решений (которых может быть несколько), выделить решения, близкие к оптимальным, практически равноценные. Однако и это оказывается успехом, ибо существенно облегчает задачу лица, ответственного за принятие решений, выбрать какое-либо из них.

Несколько практических задач. Перечислим типичные задачи, которые могут быть рассмотрены методами теории исследования операций.

· Распределение игровых амплуа в спортивной команде (баскетбольной, хоккейной и др.), обеспечивающее наибольший эффект в игре.

· Системы организации чемпионатов, турниров и кубковых встреч (шахматных, теннисных, хоккейных и др.), обеспечивающие достижение определенных целей. Например, для: выявления первого и второго призеров кубковой встречи (с соблюдением определенных условий). Или, например, для того чтобы в матче двух шахматных команд обеспечить следующие естественные условия:

o все участники играют одинаковое число партий фигурами каждого цвета;

o в каждом туре участники обеих команд играют одинаковое число партий белыми и черными;

· Составление для спортсменов диеты, удовлетворяющей требованиям медиков и, в то же время, наиболее экономной и сохраняющей вес спортсмена в определенных рамках, а также подборка содержимого рюкзака с продуктами, обеспечивающая при наименьшем его весе необходимый рацион.

4. Применение математики в различных видах спорта

Ввиду коммерческих выгод бейсбол издавна привлекал внимание спортивных и деловых кругов. Именно поэтому был накоплен значительный объем статистических данных, который позволил некоторым специалистам сделать заключения о качестве игры команды (среднее число результативных подач в зависимости от мастерства подающего и ловящего игроков, закон распределения попаданий и т. п.). Для игры в бейсбол была построена с помощью теоретико-вероятностного метода Монте-Карло имитационная модель.

Вслед за этим появились приложения математических методов к анализу игры в футбол. В одной из работ проанализированы 8373 игры из 56 туров, включенные в таблицу Национальной футбольной лиги США. Результатом явились существенные указания, касающиеся стратегии нападающих.

Удалось доказать, что оптимальная стратегия в выигрыше чемпионата по футболу может включать и такой вариант, как поражение в отдельных матчах. Такая ситуация может возникать, когда команда, уже обеспечившая себе место в высшей лиге, должна провести еще одну встречу в своей (низшей) лиге. Однако, в случае победы ей пришлось бы в первом туре высшей лиги встретиться с весьма сильным противником, в случае проигрыша - с более слабым. Подобные ситуации могут быть описаны с помощью марковских цепей; анализ ситуаций позволяет выдать рекомендации о том, когда следует стремиться к победе, а когда смириться с поражением. Нечто подобное авторы имели возможность наблюдать в ходе некоторых соревнований по теннису. Игрок предпочитал проигрыш (или отказ от игры) в первом круге с тем, чтобы попасть в "утешительную" часть турнира, включающую более слабых игроков, и где он мог бы с определенной гарантией набрать требуемое количество очков (например, для подтверждения разряда).

Известны работы, которые посвящены методам формирования основного состава футбольной команды, определения числа запасных игроков, оптимизации возрастного состава, с определением циклов обновления состава команды и т. п.

Имеются рекомендации по созданию оптимальной программы еженедельных тренировок для пятиборцев.

Построенная модель включала в качестве целевой функции линейную зависимость от результатов в каждом виде пятиборья. В качестве ограничений фигурировали также линейные зависимости, среди которых - ограничение на общее время (в течение недели) тренировок спортсмена по всем пяти видам спорта; на объем скоростных тренировок - он не может быть меньше объема тренировок на выносливость; на объем тренировок по общей физической подготовке - он должен превышать объем тренировок по отработке техники и т. п. Возникшая модель "анализировалась методами линейного программирования.

Существует математическая модель соревнования по подъему штанги. Нарочно упрощенная модель предполагала, что каждый из спортсменов имеет право попытаться лишь один раз взять вес и лишь один раз пропустить подход к очередному (или начальному) весу. В рамках этой модели выявились оптимальные стратегии участников соревнований. Аналогичным методом может быть проанализирована ситуация, фактически имеющая место в соревнованиях, когда каждый участник получает право на три попытки поднять штангу.

Примерно теми же методами можно изучить ситуацию, возникающую в соревнованиях по прыжкам в высоту и прыжкам с шестом, в которых каждый из участников имеет право:

а) начать прыжки с любой высоты, но не меньшей, чем фиксированная "квалификационная";

б) сделать три попытки для преодоления каждой следующей установленной высоты.

Преодолев некоторую "начальную" высоту (он ее выбирает сам), спортсмен просит поднять планку и т. д. Ему засчитывается наибольшая из преодоленных высот, без учета предшествующих попыток. Если спортсмен начинает выступление с большей начальной высоты, то он экономит силы, и вероятность взятия следующей высоты увеличивается. Однако в случае неудачной попытки его результат считается нулевым. Имеется возможность оценить в вероятностных терминах ожидаемый результат спортсмена в зависимости от начальной высоты и выдать некоторые рекомендации относительно оптимальной начальной высоты.

Подобные документы

Определение значения математических вычислений в спорте. Математическое обоснование стратегии и тактики тренировок и выступлений. Расчет нагрузки и питания спортсменов. Математическое определение вероятности победы, проигрыша или спортивного результата.

презентация [822,5 K], добавлен 13.09.2014

Принцип психической саморегуляции и целевая установка успешного выполнения тренировочной и соревновательной нагрузки в спорте. Программа психической подготовки спортсменов. Способность спортсмена обеспечивать определенный заданный уровень деятельности.

лекция [32,9 K], добавлен 22.02.2012

Идейная направленность спорта. Проявление нравственных и морально-волевых качеств спортсменов. Формирование нравственных и этических черт личности спортсменов. Проблема использования допинга в спорте высоких достижений. Проявления в спорте расизма.

презентация [13,5 M], добавлен 03.04.2017

Представления о спортсмене-любителе. История появления понятия любительства в спорте. Проблема любительства в современных Олимпийских соревнованиях. "Открытые" Олимпийские Игры и решение проблемы любительства и профессионализма в олимпийском спорте.

контрольная работа [16,6 K], добавлен 28.12.2011

Основные методы воспитания юных спортсменов в современном спорте. Методические подходы к организации самовоспитания в единоборствах. Изучение психолого-педагогических аспектов самовоспитания учащихся младшего школьного возраста занимающихся самбо.

Геометрия и спорт. Что может быть общего? Давайте посмотрим.

Кубанский Государственный Университет Физической Культуры, Спорта и Туризма.

Гуманитарный колледж,

Подготовила группа 15к6

Руководитель : Зильберт О.Н.

Геометрия и спорт . . . Что может быть общего? Многим людям занятия точными науками и спортом представляются трудносовместимыми. Некоторые ребята считают, что спорт совсем не соприкасается с математикой. А что бы стать известным спортсменом необязательно хорошо разбираться в этой науке…

Геометрия и спорт, казалось бы, далеко друг от друга. Но это только на первый взгляд. Занятия спортом хорошо влияют на умственную деятельность учащихся, укрепляют волю. Ребята, которые занимаются спортом, легче преодолевают трудности в жизни, учебе, реже болеют. Спорт закаляет человека физически и духовно, воспитывает потребность в формировании здорового образа жизни. А как же геометрия? Геометрия развивает логику, симметрию, воображение, моделирование, приучает к постоянному анализированию. Каким образом спорт и геометрия пересекаются? Вопрос, как видим, оказался интересным и неоднозначным, поэтому мы решили разобраться, как они связаны. Мы считаем, что эта тема актуальна, особенно после Олимпийских игр в Рио - де - Жанейро.

Проблема и гипотеза проекта :

нужны ли знания геометрии в различных видах спорта?

правильно применяя знания о геометрических фигурах, моделируя тренировочный процесс (постановку выступлений), можно добиться красоты, гармонии и симметрии в спорте.

Цели и задачи проекта:

выяснить, как взаимодействует геометрия и спорт.

1. Повторить геометрические фигуры на плоскости и в пространстве.

2. Изучить литературу о взаимодействии геометрии и спорта.

3. Проанализировать использование геометрических фигур в различных видах спорта.

4. Оформить полученные данные с помощью наглядной интерпретации информации.

Объект исследования :

Предмет исследования :

геометрия и спорт.

Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости (центра круга ) на расстояние, не превышающее заданное (радиуса круга ).

Ломаной линией называется геометрическая фигура, представляющая собой непрямую линию, которая состоит из последовательно соединенных между собой отрезков (звеньев). Отрезки эти могут соединяться под совершенно разными углами и даже пересекаться, однако они не должны выстраиваться в прямую линию.

Прямоугольник – четырёхугольник, у которого все углы прямые (равны 90 градусам). Противоположные стороны прямоугольника попарно равны.

Квадрат – правильный четырёхугольник, у которого все стороны и углы равны между собой.

Треугольник – простейший многоугольник, имеющий 3 вершины (угла) и 3 стороны; часть плоскости, ограниченная тремя точками и тремя отрезками, попарно соединяющими эти точки.

Ромб – параллелограмм, у которого все стороны равны между собой.

Трапеция – четырёхугольник, две противоположные стороны которого параллельны между собой, а две другие не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются основаниями, а непараллельные — боковыми сторонами.

Параллельными прямыми называются прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.

Спортивный калейдоскоп группы 15 к 6.

А теперь каждый участник конференции представит геометрию в своем виде спорта.

ГЕОМЕТРИЯ НА СПОРТИВНЫХ ПЛОЩАДКАХ

Автор работы награжден дипломом победителя II степени

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Актуальность моей работы состоит в том, что в 2018 году в России будет проходить Чемпионат мира по футболу. Самара - один из городов, в которых пройдут игры, поэтому сейчас в нашей области большое внимание уделяется строительству спортивных объектов.

Такие задачи я хочу предложить для решения моим одноклассникам. Я думаю, что это повысит у них интерес к математике и они убедятся в том, что геометрия ждёт их не только в школе на уроке, но и на спортивной площадке.

Цель работы – изучить геометрические фигуры на различных спортивных площадках, составить и решить геометрические задачи по курсу математики 6 класса со спортивной тематикой.

Для достижения цели я поставила следующие задачи:

собрать информацию о различных видах спортивных площадок;

собрать фотографии, иллюстрирующие отличительные черты каждого из этих видов площадок;

найти геометрические фигуры на различных спортивных площадках и в спортивном оборудовании;

узнать размеры оборудования этих площадок и его элементов;

создать электронный задачник геометрических задач по курсу математики 6 класса со спортивной тематикой.

Объект исследования - спортивные площадки, их оборудование и инвентарь.

Предмет исследования – свойства геометрических фигур.

Методы исследования – наблюдение, измерение, сравнение, анализ.

Основная часть

Теоретическая часть

5 тысяч лет назад древние египтяне знали, что если сделать на верёвке 12 узелков на равных расстояниях и натянуть её в форме треугольника, то получится прямой угол. И это было очень важно для правильной разметки плодородных земель в долине Нила.

Знание геометрических фигур и умение их строить помогали древним архитекторам возводить спортивные сооружения поражающие нас сегодня правильностью геометрических форм. На стенах древнейших мексиканских арен найдены кольца, прикреплённые перпендикулярно к стене на оси арены, сквозь которые бросали мяч во время игры; эти кольца справедливо могут считаться прообразами современных баскетбольных колец. (Пр.1 рис.1)

В 2018 году в нашей стране будет проходить Чемпионат мира по футболу. Самара - одна из городов, в которых пройдут игры. Я очень рада за нашу страну и нашу область. По словам министра спорта Самарской области Дмитрия Шляхтина «Проведение в Самаре матчей Чемпионата мира по футболу, несомненно, вызовет всплеск интереса жителей, особенно детей, к занятию спортом. Поэтому задача нашего региона – сформировать необходимую спортивную инфраструктуру… Сейчас идет процесс проектирования спортивных сооружений, некоторые уже строятся.

Из материалов интернет я узнала, что спортивной площадкой можно назвать любой участок, содержащий спортивные снаряды. Профессиональные площадки строятся по строгим правилам с использованием специального покрытия. Такие площадки должны иметь подтвержденные документами (сертификатами соответствия) заключения о соответствии стандартам размеров и безопасности покрытий и оборудования. Спортивные площадки подразделяются на узкоспециализированные; комбинированные; детские.

Детские площадки, в зависимости от возраста детей, могут быть различной комплектации и вида. В детских садах на участке, предназначенном для подвижных игр и занятий физической культурой, устанавливают ряд гимнастических сооружений, соответствующих возрасту и росту детей. В школах участок делится на зоны для футбола, баскетбола, волейбола с расположением на них соответствующего оборудования. Часто детская спортивная площадка летом используется вместо школьного спортивного зала.

Узкоспециализированные площадки, рассчитаны для тренировок и соревнований по определенному виду спорта. Самое главное на таких участках - их покрытие. Площадь покрытия определяется правилами игры.

Комбинированные площадки позволяют заниматься на одном участке разными видами спорта. Они наиболее востребованы как для занятий спортом во дворе, так и в профессиональной среде.

Второй обязательный элемент спортивной площадки - оборудование. Оснащение площадки обусловлено ее предназначением.

Стандартное спортивное оборудование узкой специализации: теннисные и волейбольные стойки и сетки, ворота различного типа, баскетбольные щиты и кольца и т.д. Для детей младшего возраста устанавливают спортивные тренажеры, направленные на развитие разных групп мышц: брусья, турники, шведская стенка, рукоход, лабиринты, крутящаяся бочка и др.

Среди узкоспециализированных площадок, с моей точки зрения, наиболее интересна геометрия баскетбольной площадки.

Линии разметки игрового поля, которые очерчиваются специальным контуром, представляют собой геометрические фигуры, имеющие оси и центр симметрии.

Щиты изготавливаются из дерева или монолитного стекла толщиной в 3 см. Размеры - 1,8 на 1,1 метра. Устанавливаются они на высоте 2,9 м от площадки. Размечены по центру прямоугольником со сторонами: по горизонтали - 59 см, по вертикали - 45 см.

Стандартный размер баскетбольного кольца имеет диаметр 45 см.

Баскетбольные мячи подразделяют на размеры: 3, 5, 6, 7.

Мяч 7 размера имеет диаметр - около 25 см, вес 567-650г, используется для мужских соревнований по баскетболу;

Мячи для футбола производят в 5 различных стандартах размера — при этом на всех профессиональных соревнованиях используется лишь один из них, размер 5. Остальные размеры используются в юношеских соревнованиях, для тренировок и т.д. Мячи 1 размера обычно изготавливаются из синтетических материалов, состоят из 32 панелей (12 пятиугольников и 20 шестиугольников), и окружность их не превышает 43см. По своей структуре мячи первого размера ничем не отличаются от остальных, лишь уступают им в размерах. Мячи 5 размера используются во всех официальных соревнованиях, которые проводятся под эгидой ФИФА во всём мире, имеют длину окружности 68—70 см, и весят не более 450 г.

Практическая часть

Свою работу я начала с того, что изучила с помощью статей интернет виды и устройство различных спортивных площадок, их оборудования и инвентаря. Собрала и внимательно рассмотрела фотографии и схемы этих объектов, нашла на них геометрические фигуры, рассмотрела свойства и размеры этих фигур. Затем я посетила действующие в Кинель Черкассах спортивные площадки, нашла на них известные мне геометрические фигуры, проанализировала их свойства, измерила и сфотографировала некоторые из них. Изучив геометрический материал учебника математики 6 класса, я составила задачи со спортивной тематикой по данным темам и включила их в электронный задачник.

Вокруг футбольного поля расположена беговая дорожка (Пр. 1 рис.4). Здесь проходят соревнования по бегу на различные дистанции. Во время уроков физкультуры мы сдаём на этой дорожке зачёты, делаем разминку. Беговая дорожка имеет форму прямоугольника с закруглёнными углами. Линии разметки беговой дорожки являются параллельными и перпендикулярными прямыми.

Используя полученный материал, я составила задачи.

№1 Я решила определить длину беговой дорожки, считая, что она имеет форму прямоугольника (закругления не учитывала). Для выполнения этой задачи я выполнила следующие действия:

1) определила длину своего шага; 2) определила длину и ширину прямоугольника в шагах; 3) рассчитала размеры в метрах; 4) вычислила периметр прямоугольника в метрах (он приблизительно равен длине беговой дорожки).

1).Определение длины шага

во дворе с помощью рулетки я отмерила отрезок длиной 20м;

прошла по этому отрезку и посчитала количество шагов, которые укладываются на этом отрезке, насчитала 33 шага;

рассчитала длину своего шага 20: 33≈0,61(м).

2).Длина прямоугольника -199 шагов; ширина прямоугольника -88 шагов.

4).Периметр прямоугольника (длина беговой дорожки)

Длина беговой дорожки на электронном табло 355м.

2. Найдите отношение площадей центрального круга к остальной площади футбольного поля (диаметр центрального круга – 9,15м).

2.2. S ₁ =100 ∙ 68 = 6800 (м 2 )-площадь поля

D=9,15 м, тогда R≈ 4,58 м,

S ₂=3,14 ∙ 4,58 2 ≈65,87(м 2 )- площадь центрального круга

S ₃ =6800 - 65,87 =6734,13(м 2 )- остальная площадь футбольного поля

S₁: S₃ = 65,87 : 6734,13≈0,01 - отношение площадей.

№3. Используя рисунок разметки баскетбольной площадки (Приложение1 рис.6), определить:

1.Сколько осей симметрии имеет баскетбольная площадка? 2.Как можно расположить оси симметрии на площадке? 3.Назовите фигур, симметричные относительно точки центра? 4.Какие фигуры на площадке имеют оси симметрии, центр симметрии, не имеют ни того ни другого? Есть ли среди них такие, которые имеют более одной оси симметрии? 5.Центральная зона представляет собой круг диаметром 3,6 м. Определить площадь круга и длину линии центрального круга. 6.Какую часть периметра составляет лицевая линия баскетбольной площадки, если длина боковой линии 28м, а лицевой-15 м.

3. 5. D=3.6 м, тогда R=1,8 м;

S ₁=3,14 ∙ 1,8 2 ≈10.2 (м 2 )- площадь центрального круга

С=2 ∙ 3,14 ∙ 1,8 ≈ 11,3 (м)- длина линии центрального круга.

3. 6. Р=(28 +15) ∙ 2=86(м)- периметр баскетбольной площадки.

Лицевая линия составляет-15:86 ≈0,2 периметра баскетбольной площадки.

№4 Основная часть лёгкоатлетического бегового барабана (Приложение 1 рис. 7) имеет форму цилиндра. Диаметр круга – 50см, высота цилиндра – 60см. 1).Найти объем цилиндра. 2).Найти площадь поверхности цилиндра. 3).Найти центр симметрии цилиндра. 4).Сколько осей симметрии имеет цилиндр?

4.1. D=0,5 м, тогда R=0,25 м; ⱨ=0,6м

S=3,14 ∙ 0,25 2 ≈0.2 (м 2 )- площадь круга

V=0,2 ∙ 0,6 = 0,12 (м) 3- объем цилиндра.

С=2 ∙ 3,14 ∙ 0,25 ≈ 1,57 (м)- длина окружности,

1,57 ∙ 0,6≈0,94 (м 2 ) - площадь боковой поверхности цилиндра,

0,2∙2+0,94 ≈1,3 (м 2 )- площадь поверхности цилиндра.

5.6 Диаметр кольца D=0,9 м. Длина трубки кольца равна длине окружности

С=3,14 ∙ 0,9 ≈ 2,83 (м)- длина окружности

1,9∙3+0,74∙3+2,83∙5≈22,1(м)- трубки потребовалось на изготовление снаряда.

7.2Диаметр трубы D=0,6 м, тогда R=0,3 м

С=2 ∙ 3,14 ∙ 0,3 ≈ 1,9 (м)- длина окружности трубы

S=1.9 ∙ 1,05 ≈ 2 (м)- сетки потребовалось для изготовления скользящей трубы.

Диаметры колец: большого D₁=43 см, среднего D₂=34см, маленьких D₃=29 м.

Длины окружностей этих колец

С₁=3,14 ∙ 43≈135 (см)- длина окружности большого кольца;

С₂=3,14 ∙ 34≈107 (см)- длина окружности среднего кольца;

С₃=3,14 ∙ 29 ≈ 91 (см)- длина окружности маленького кольца.

№10. Футбольный мяч 5 размера, который используется во всех официальных соревнованиях, которые проводятся под эгидой ФИФА во всём мире, имеет длину окружности 68см. Баскетбольный мяч 7 размера, который используется для мужских соревнований по баскетболу, имеет диаметр около 25 см. 1).Найдите отношение объёмов воздуха, содержащегося в баскетбольном и футбольном мячах 2).Определите длину окружности баскетбольного мяча.

10.1. Баскетбольный мяч 7 размера имеет диаметр около 25 см.

D₁=25см, тогда R₁=12,5см - радиус баскетбольного мяча

V₁=4/3∙3,14∙12,5 3 ≈ 8177(см 3 )- объём воздуха, в баскетбольном мяче

Футбольный мяч 5 размера, имеет длину окружности 68см.

Определим его радиус:

V₂=4/3∙3,14∙10,8 3 ≈5274(см 3 )- объём воздуха, в футбольном мяче.

Отношение объёмов: V₁ : V₂ =8177:5274 ≈ 1,6

10.2 D₁=25см

С= 3,14 ∙ 25 =78,5 (см)- длина окружности баскетбольного мяча.

№11. Щиты для баскетбола (Приложение 1 рис.12) изготавливаются из дерева или монолитного стекла толщиной в 3см, имеют размеры – 180см на 110см. Они размечены по центру прямоугольником со сторонами: по горизонтали – 59см, по вертикали - 45см. 1).Найдите отношение объёма стекла, которое потрачено на изготовление щита, и объёма центрального прямоугольного параллелепипеда; 2).Найдите отношение периметров щита и прямоугольника в его центре; 3).Найдите отношение площадей щита и прямоугольника в его центре.

11.1. Щит имеет форму прямоугольного параллелепипеда

V₁=110∙180∙3=59400 (см 3 )- объём стекла, потраченного на изготовление щита

V₂=59∙45∙3=7965 (см 3 ) - объём стекла, которое потрачено на изготовление центрального прямоугольного параллелепипеда

V₁:V₂ =59400:7965≈7,5- отношение объёмов стекла.

11.2 р₁=(180+110)∙2=580(см)- периметр щита;

11.3 S₁=180∙110=19800(см 2 )- площадь щита;

S₂=59∙45=2655(см 2 )- площадь центрального прямоугольника щита

S₁:S₂=19800:2655≈7,5- отношение площадей щита и центрального прямоугольника на нём.

№12 Стандартный размер баскетбольного кольца (Приложение 1 рис.12) имеет диаметр 45 см. Определите длину окружности баскетбольного кольца.

С= 3,14 ∙ 45 =141,3 (см)- длина окружности баскетбольного мяча.

13.4.D=58см

С= 3,14∙ 58 =182 (см)- длина окружности кольца

182∙2=364(см)- трубки потребовалось на изготовление колец.

Заключение

Подводя итоги исследований, можно сделать вывод о результатах проделанной работы:

познакомившись с материалами учебника и дополнительными источниками, я получила новые знания о геометрических фигурах и их свойствах;

узнала много нового об устройстве различных спортивных площадок, их оборудования и инвентаря;

получила новые навыки измерения размеров геометрических фигур;

рассматривая реальные объекты и их фотографии, я научилась составлять и решать геометрические задачи со спортивной тематикой;

поняла, что очень интересно вглядываться в окружающие нас предметы, чтобы увидеть геометрические фигуры;

Анализируя результаты исследования, считаю, что практическая значимость моей работы заключается в следующем:

созданный сборник математических задач может быть использован одноклассниками при подготовке к урокам, олимпиадам, другим занятиям;

созданный сборник может быть использован учителями математики при проведении уроков и внеурочной деятельности.

Площадка для игры в мяч (первое тысячелетие нашей эры) в Хочикалько, Мексика: она может считаться прообразом современных стадионов для малых игр.

Разметка баскетбольной площадки.

Легкоатлетический беговой барабан. Школьная спортивная площадка.

15. Шведская лестница.

16. Гимнастические брусья.

17. Футбольные ворота малого футбольного поля.

18. Рукоход .

Определить длину шага.

Определить длину беговой дорожки.

№3. Стандартная разметка баскетбольной площадки.

Сколько осей симметрии имеет баскетбольная площадка?

Как можно расположить оси симметрии на площадке?

Назовите фигуры, симметричные относительно точки центра?

Какие фигуры на площадке имеют оси симметрии, центр симметрии, не имеет ни того, ни другого? Есть ли среди них такие, которые имеют более одной оси симметрии?

Центральная зона представляет собой круг диаметром 3,6 м. Определить площадь круга и длину линии центрального круга.

Какую часть периметра составляет лицевая линия баскетбольной площадки?

№4.

Основная часть легкоатлетического бегового барабана имеет форму цилиндра. Диаметр круга – 50см, высота цилиндра – 60см.

1. Найти объем цилиндра.

2. Найти площадь поверхности цилиндра.

3. Найти центр симметрии цилиндра.

4. Сколько осей симметрии имеет цилиндр?

2. Найдите на данном снаряде параллельные и пересекающиеся прямые.

3. Сколько сей симметрии имеет снаряд?

4. Имеет ли снаряд центр симметрии?

5. Какие геометрически фигуры имеют центр симметрии, ось симметрии и где они расположены?

6. Сколько метров трубки потребовалось на изготовление снаряда, если вертикальные стойки имеют длину 1,9м; наклонные трубки - 74см, а кольца имеют диаметр 90 см?

№6.

2. Какая фигура на площадке имеет оси симметрии, центр симметрии, не имеет ни того ни другого?

Вычислить длины окружностей этих колец.

№9

Охарактеризуйте взаимное расположение:

1.перекладин гимнастических брусьев (рис.1);

2. перекладин шведской лестницы (рис. 2);

3. линий разметки беговой дорожки (рис. 3);

4. перекладин и стоек рукохода (рис. 4); 5. перекладин футбольных ворот (рис. 5).

1. Найдите отношение объёмов воздуха, содержащегося в баскетбольном и футбольном мячах.

2. Определите длину окружности баскетбольного мяча.

№11

Щиты для баскетбола изготавливаются из дерева или монолитного стекла толщиной в 3 см. Размеры - 1,8 на 1,1 метра. Размечены по центру прямоугольником со сторонами: по горизонтали - 59 см, по вертикали - 45 см.

1. Найдите отношение объёма стекла, которое потрачено на изготовление щита, и объёма центрального прямоугольного параллелепипеда.

2. Найдите отношение периметров прямоугольников.

3. Найдите отношение площадей прямоугольников.

№12. Стандартный размер баскетбольного кольца имеет диаметр 45 см.

Определите длину окружности баскетбольного кольца.

№13

1. Из каких геометрических фигур состоит спортивный снаряд?

2. Найдите на данном снаряде параллельные и пересекающиеся прямые.

3. Сколько осей симметрии имеет снаряд?

4. Сколько метров трубки потребовалось на изготовление колец, если кольца имеют диаметр 58 см?

Библиографический список

Зубарева И. И. Математика. 6 класс: учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений / И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. -13-е изд., исправленное и дополненное. – М.: Мнемозина, 2013.

Энциклопедический словарь юного математика / Сост. Э-68 А. П. Савин. - М.: Педагогика, 1989.

Ожегов С. И. Словарь русского языка: Ок.57000 слов/ Под ред. чл. – корр. АН СССР Н. Ю. Шведовой.-20-е изд., стереотип. М.: Рус. яз.,1989.