Геометрические тела вокруг нас реферат

Обновлено: 05.07.2024

Цели проекта:

Обобщение знаний учащихся о свойствах площадей и объёмов;
Вывод формул объёмов геометрических тел;
Формирование умения применять данные формулы при решении задач.

Задачи проекта:

Вспомнить изученные ранее основные характеристики геометрических тел (призмы, пирамиды, конуса, цилиндра и шара).
Вывести формулы для нахождения площадей поверхностей и вычисления объёмов тел.
Показать применение данных формул при решении задач практического содержания.
Оформить результаты работы в виде презентаций, буклетов и наглядных пособий.

Этапы проведения проекта:

Время проведения проекта - 8 часов (по 40мин).

1 урок – создание рабочих групп, определение целей и задач проекта, планируемых результатов, распределение работы между учащимися в группах.
2 урок – поиск необходимой информации, подбор иллюстраций, теоретического материала, поиск задач практического содержания из учебников и задачников.
3, 4 уроки (+ работа дома) – оформление результатов работы в виде буклетов, презентаций и наглядных пособий.
5, 6 уроки – подготовка к защите проекта, консультации учителя.
7, 8 уроки – защита творческих работ учащихся, подведение итогов проекта, рефлексия.

Основополагающий вопрос:

Как найти размер геометрического тела?

Проблемные вопросы:

Призма деформируется, оставаясь призмой, так, что одно из её оснований перемещается в содержащей её плоскости, а положение второго основания закреплено. Будут ли призмы, получаемые в результате такой деформации, равновеликими?
Каковы размеры одного из самых грандиозных сооружений древности – пирамиды Хеопса?
Сколько м3 нефти может вместить железнодорожная цистерна, или как изготовить жестяную банку с минимальными затратами?
Как определить массу гравия в куче или изготовить воронку наибольшей вместимости?
Во сколько раз объём Земли больше объёма Луны, или сколько потребуется кожи для изготовления волейбольного мяча?

Самостоятельная работа учащихся:

Вывод формул для вычисления объёмов геометрических тел не только с геометрической точки зрения, но и с алгебраической, используя интегральное исчисление.
Подбор и самостоятельное решение задач практического содержания на применение данных формул.
Проследить зависимость объёма тел от изменения его основных характеристик.

Проект предполагает творческую защиту работ учащимися, поэтому в качестве раздаточного материала каждому ученику выдается рабочая карта с критериями оценивания буклета и презентации, с вопросами рефлексии.

Программно-техническое обеспечение, необходимое для проведения учебного проекта:
Компьютер, цифровой фотоаппарат, принтер, сканер, экран, проектор.

Итоги проекта:
По итогам проекта каждой из пяти групп (по количеству геометрических тел - призма, пирамида, цилиндр, конус и шар):
- будет создана презентация, содержащая, историческую справку о происхождении тела, основные характеристики данного геометрического тела, вывод соответствующих теме формул, применение геометрического тела в нашей жизни;
- издан буклет со справочным материалом и примером применения выведенных формул;
- оформлены в виде наглядного материала 3-4 задачи практического содержания по данной теме.
- каждый учащийся заполнит карту соответствия данных геометрических тел и их частей выведенным формулам.

Оценивание деятельности учащихся:

Первая оценка выставляется членами группы каждому учащемуся за его работу в группе.
Вторая оценка выставляется учащимися всего класса за работу группы в целом.
Третья оценка выставляется учителем по результатам заполнения карты соответствия.
Четвёртая оценка выставляется учителем информатики за выполнение итогового творческого задания.

Данный материал может быть использован учителями при проведении уроков в классах лингвистического и универсального профилей.

Для учеников 1-11 классов и дошкольников
Бесплатные сертификаты учителям и участникам

Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако, стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем.

Цель работы – исследовать какие геометрические фигуры, тела встречаются вокруг нас.

Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи:

- изучить использование геометрических форм и линий в практической деятельности человека;

- изучить некоторые природные творения в виде геометрических фигур;

- изучить использование геометрических фигур животными.

Методы исследования:

- изучение дополнительной литературы по данному вопросу

- наблюдение в повседневной жизни.

Геометрия у древних людей.

Треугольники, квадраты, ромбы, окружности… каждый ученик сталкивается с ними в школе на уроках геометрии.

Научная формулировка гласит, что геометрия – это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы.

Ещё в эпоху неолита люди составляли на стенах пещер орнаменты из треугольников, ромбов, прямоугольников, кругов. Древние художники тонко чувствовали красоту геометрических форм; наскальные рисунки, выполненные с большой любовью к природе, радовали глаз. (рис.1) Человек отмечал равенство, симметрию, подобие фигур. Со временем он научился использовать свойства фигур в практической жизни. Геометрия – древнейшая наука, а первые геометры производили расчеты свыше тысячи лет назад.

Геометрические фигуры интересовали наших предков не только потому, что помогали решать практические задачи. Некоторые из фигур имели для людей магическое значение. Так, треугольник считался символом жизни, смерти и возрождения; квадрат – символом стабильности. Вселенную, бесконечность обозначали правильным пятиугольником – пентагоном, правильный шестиугольник – гексагон, являлся символом красоты и гармонии. Круг – знаком совершенства.

Геометрия в быту.

Стены, пол и потолок являются прямоугольниками (не будем обращать внимания на проёмы окон и дверей). Комнаты, кирпичи, шкаф, железобетонные блоки, напоминают своей формой прямоугольный параллелепипед. Посмотрим на паркетный пол. Планки паркета – прямоугольники или квадраты. Плитки пола в ванной, метро, на вокзалах чаще бывают правильными шестиугольниками или восьмиугольниками, между которыми уложены небольшие квадратики.

Многие вещи напоминают окружность – обруч, кольцо, дорожка вдоль арены цирка. Арена цирка, дно стакана или тарелки имеют форму круга. Фигура, близкая к кругу, получится, если разрезать поперек арбуз. Нальем в стакан воду. Её поверхность имеет форму круга. Если наклонить стакан, чтобы вода не выливалась, тогда край водной поверхности станет эллипсом. А у кого-то есть столы в виде круга, овала или очень плоского параллелепипеда.(рис. 2)

Ведро имеет форму усеченного конуса, у которого верхнее основание больше нижнего. Впрочем, ведро бывает и цилиндрической формы. Вообще, цилиндров и конусов в окружающем нас мире очень много: трубы парового отопления, кастрюли, бочки, стаканы, абажур, кружки, консервная банка, круглый карандаш, бревно и др. ( рис.2)

Геометрия в архитектуре.

Дом приблизительно имеет вид прямоугольного параллелепипеда. В современной архитектуре смело используются самые разные геометрические формы. Многие жилые дома, общественные здания украшаются колоннами. (рис 2а)

А как красив Московский Кремль. Прекрасны его башни! Сколько интересных геометрических фигур положено в их основу! Например, Набатная башня. На высоком параллелепипеде стоит параллелепипед поменьше, с проемами для окон, а ещё выше воздвигнута четырехугольная усечённая пирамида. На ней расположены четыре арки, увенчанные восьмиугольной пирамидой (см. рис.8). Геометрические фигуры различной формы можно узнать и в других замечательных сооружениях, возведенных русскими зодчими. (рис.7а – собор Василия Блаженного)

Выразительный контраст треугольника и прямоугольника на фасаде привлекает внимание посетителей музея Гронингена (Голландия) (рис.9) Круглая, прямоугольная, квадратная – все эти формы прекрасно уживаются в здании Музея современного искусства в Сан-Франциско (США) (см. рис.10). Здание Центра современного искусства имени Жоржа Помпиду в Париже – сочетание гигантского прозрачного параллелепипеда с ажурной металлической арматурой. (рис.11) Главные элементы здания больницы в Берлине (Германия) – прямоугольники и окружности ( рис.12). Геометрическая форма железнодорожной станции в аэропорту Лиона (Франция) напоминает древнюю гигантскую птицу и при этом сооружение суперсовременно (рис.13).

А сколько геометрических фигур можно найти в конструкциях мостов. На парапете моста часто укрепляют спасательные круги. Они по форме очень близки к тору.(см. рис.14)

4. Геометрия транспорта

По улице движутся автомобили, трамваи, троллейбусы. Их колеса с геометрической точки зрения – круги. В окружающем нас мире встречается много различных поверхностей, сложных по форме, не имеющих специальных названий.

Паровой котел напоминает цилиндр. В нем находится пар под высоким давлением. Поэтому стенки цилиндра слегка (незаметно для глаза) изгибаются, образуя поверхность очень сложной и неправильной формы, которую инженеры должны знать, чтобы суметь правильно рассчитать котел на прочность. Сложную форму имеет и корпус подводной лодки. Он должен быть хорошо обтекаемым, прочным и вместительным. От формы корабельного корпуса зависит и прочность корабля, и его устойчивость и скорость. Результат работы инженеров над формой современных автомобилей, поездов, самолетов - высокие скорости движения. Если форма будет удачной, обтекаемой, сопротивление воздуха значительно уменьшается, за счет чего увеличивается скорость. Сложную форму имеют и детали машин – гайки, винты, зубчатые колеса и т.д. (рис15,15а, 16)

Рассмотрим ракеты и космические корабли. Корпус ракеты состоит из цилиндра (в котором находятся двигатель и горючее), а в конической головной части помещается кабина с приборами или с космонавтом.

Комбинации окружающем нас мире.

Телевизионная башня, построенная замечательным русским советским инженером В.Г. Шуховым. Она состоит из частей, которые математики называют гиперболоидами вращения. Хотя сами части кривые, они сложены из прямолинейных металлических балок. Этим Шухов облегчил возведение башни (рис.17, 17а –Эйфелева башня).

Колонны в большинстве случаев – цилиндры, но могут иметь и более сложную форму. А обелиски в память погибших – четырехгранные столбы, сужающиеся к верху.

6. Природные творения в виде геометрических фигур.

До сих пор рассматривали некоторые геометрические формы, созданные руками человека. Но ведь в самой природе очень много замечательных геометрических форм. Необыкновенно красивы и разнообразны многоугольники, созданные природой.

Кристалл соли имеет форму куба. (рис.19а) Кристаллы горного хрусталя напоминают отточенный с двух сторон карандаш. Алмазы чаще всего встречаются в виде октаэдра, иногда куба (см. рис 19). Существуют и многие микроскопические многоугольники. В микроскоп можно увидеть, что молекулы воды при замерзании располагаются в вершинах и центрах тетраэдров. Атом углерода всегда соединен с четырьмя другими атомами тоже в форме тетраэдра. Одна из самых изысканных геометрических фигур падает на нас с неба в виде снежинок.

Обычная горошина имеет форму шара. И это неспроста. Когда стручок гороха созреет и лопнет, горошины упадут на землю и благодаря своей форме покатятся во все стороны, захватывая всё новые территории. Горошины кубической или пирамидальной формы так и остались бы лежать возле стебля. Шаровую форму принимают капельки росы, капли ртути из разбитого градусника, капли масла, оказавшиеся в толще воды… Все жидкости в состоянии невесомости обретают форму шара. Отчего шар так популярен? Это объясняется одним замечательным свойством: на изготовление шара расходуется значительно меньше материала, чем на сосуд любой другой формы того объёма. Поэтому, если вам нужен вместительный мешок, а ткани не хватает, шейте его в форме шара. Шар – единственное геометрическое тело, у которого наибольший объём заключен в наименьшую оболочку.

7. Использование геометрических форм животными.

Животные, конечно, же геометрию не изучали, но природа наделила их талантом строить себе дома в форме геометрических тел.

Многие птицы – воробьи, крапивники, лирохвосты – строят свои гнёзда в форме полушара (см. рис.20).

Есть архитекторы и среди рыб: в пресных водах живет удивительная рыба колюшка. В отличие от многих своих соплеменников она живет в гнезде, которое имеет форму шара (см. рис. 21). Но самые искусные геометры – пчёлы. Они строят соты из шестиугольников. Любая ячейка в сотах окружена шестью другими ячейками. А основание, или донышко, ячейки представляет собой трехгранную пирамиду. Такая форма выбрана неспроста. В правильный шестиугольник поместится больше меда, а зазоры между ячейками будут наименьшими! Разумная экономия усилий и строительных материалов (см. рис.22).

Проет рассматривает практическую связь геометрии с окружающим нас миром.

Город Тюмень

НОУ гимназия АВРОРА

Геометрия вокруг нас

учитель начальных классов

ученица 2 класса

1.1. Обоснование выбора темы.

1.2.Цели и задачи работы.

Глава I. Что такое геометрия

Глава II. Геометрия вокруг нас

Глава 3. Анкетирование

3.1.Обработка результатов анкетирования

На уроках математики мы изучали ромб, цилиндр и я узнала, что это геометрическая фигура. Ведь про треугольник, прямоугольник, окружность, квадрат говорят тоже геометрические фигуры. А что же это за наука геометрия? Что же она изучает?

Мы второклассники стоим в начале пути в мир геометрии. На самом деле этот мир окружает нас с самого рождения. Ведь, все что мы видим вокруг: прямоугольник окна, загадочный узор снежинки, дома-параллелепипеды, капля воды, узел веревки. Так или иначе, все относится к геометрии, ничто не ускользает от её внимательного взгляда. Хочется, как можно больше узнать о геометрии. С помощью свойств геометрических фигур научиться видеть красоту обычных вещей, смотреть и видеть, думать и делать выводы.
И прекрасный мир геометрии постепенно пойдет нам на встречу, начнет открывать свои тайны.

Эпиграфом к своей работе я вяла высказывание великого французского архитектора Ле Корбюзье

Исходя из выбранной темы я выдвинула гипотезу- можно ли рассмотреть геометрические фигуры а архитектурных объектах нашего города.

1.2. Цели и задачи работы:

Цель: научиться узнавать геометрические фигуры в обыденных предметах.

Изучить литературу по данному вопросу.

Завести дневник – таблицу: предмет – фигуры, из которых состоит этот предмет.

Проанализировать и сравнить предметы в жилище, на улице, в космосе на наличие геометрических фигур.

Нарисовать рисунок с использованием геометрических предметов.

Провести анкетирование среди учащихся начальных классов .

Глава I. Что такое геометрия

Различные математические открытия определили следующие направления в математике.

Сделаем вывод геометрия – это древняя наука, раздел математики, которая изучает свойства различных фигур их размеры и взаимное расположение.

Разнообразие формы и цвета
Нам подарила родная планета.
А геометрия - это
Наука о форме предмета.

1.2. Основные геометрические фигуры

Изучением геометрических фигур занимаются различные разделы геометрии.

Геометрические фигуры, точки которых лежат в одной плоскости, изучает планиметрия.

ТОЧКА, одно из основных понятий геометрии. При систематическом изложении геометрии точка обычно принимается за одно из исходных понятий.

ПРЯМАЯ, одно из основных понятий геометрии. Можно провести через любые две точки и притом одну.

ОКРУЖНОСТЬ, замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от ее центра O.

ПРЯМОУГОЛЬНИК, четырёхугольник, у которого все углы прямые.

КВАДРАТ, равносторонний прямоугольник.

КРУГ, часть плоскости ограниченная окружностью.

ТРАПЕЦИЯ, четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие нет.

ПАРАЛЛЕЛОГРАММ, четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны.

РОМБ, параллелограмм у которого все стороны равны.

Геометрические фигуры, точки которых лежат в разных плоскостях, изучает стереометрия.

ПИРАМИДА, многогранник, основание которого представляет собой многоугольник, а остальные грани — треугольники с общей вершиной. Это название пошло от египетских пирамид.

ШАР, часть пространства ограниченного сферой.

Глава II. Геометрия вокруг нас

2.1. Геометрия у нас дома.

Все предметы в нашем доме напоминают различные геометрические фигуры. Это видно из дневника наблюдения, который я вела. /Приложение 1/

Рассмотрим и опишем некоторые из них.

Заглянем на кухню. Холодильник, микроволновая печь, газовая плита, кухонный шкаф, стиральная машина имеют форму прямоугольного параллелепипеда. Потому, что как и у параллелепипеда все противолежащие грани прямоугольники их всего 6, 12 ребер, 8 вершин, есть три измерения – длина, ширина, высота. Еще можно эти предметы назвать прямыми призмами, у них все углы между гранями прямые. /Приложение 2/

А чайник похож на усеченный конус. Дно чайника круг, а крышку откроем, увидим еще одну окружность только меньшего размера. /Приложение 3/

Лейка похожа на конус. /Приложение 4/

Кастрюли цилиндрической формы. И действительно – у них имеется два круга, лежащие в параллельных плоскостях и стенка, которую можно представить как множество отрезков, соединяющих соответствующие точки на этих кругах. /Приложение 5/

Тарелки напоминают круг, край тарелки - окружность. /Приложение 6/ Крышка стола прямоугольник, я попробовал измерить углы они прямые.

Прогуляемся по спальне. Шкаф, кровать, трельяж, стол – прямоугольные параллелепипеды. Ковер на полу прямоугольной формы. Горшки с цветами на подоконниках цилиндрической формы. Абажур формой конуса.

Толстая книга похожа на параллелепипед. Двери имеют форму прямоугольников. Стены, потолок, окна так же напоминают прямоугольники.

В числе всего разнообразия предметов, имеющих сходство, с какими либо геометрическими фигурами у нас дома преобладают отрезки и фигуры прямоугольной формы.

2.2. Геометрия на улице.

Если мы выйдем на улицу, то видим постройки, дома различной геометрической формы. Например дом, баня имеют форму параллелепипеда. Крыши дома – углы. Столб, бочка для воды имеют форму цилиндра.

На улице мы видим предметы, изготовленные человеком и предметы природного происхождения. Например: жилой дом, построенный человеком. Это параллелепипед./Приложение 8/

Фонарные столбы вдоль дороги напоминают отрезки прямой.

Крыша трансформаторной подстанции это треугольная призма. У неё есть две треугольные стороны, лежащие в параллельных плоскостях и боковые поверхности, которые и образуют призму.

А провода можно представить, как параллельные прямые. /Приложение 9/

Объект природного происхождения - русло реки. Его можно представить как кривую линию.

2.3. Геометрия в космосе.

Поиск геометрических фигур в предметах, которые нас окружают, был бы не полным, если бы мы не обратились к космическим объектам и не определили, форму каких фигур они имеют. Рассмотрим форму планет, звёзд, галактик и траектории их движения в пространстве.

Имеют шарообразную форму. Доказано, что все планеты солнечной системы своей формой напоминают шар.

Являясь космическими объектами, звёзды, так же как и планеты имеют форму шара. Солнце напоминает огромный шар.

Учёные установили, что галактики очень часто имеют форму геометрической фигуры, которая называется спираль.

Орбиты планет:

Планеты движутся вокруг солнца по траекториям, имеющим форму эллипса. Известно, что смена времён года на Земле происходит именно потому, что орбита Земли – эллипс./Приложение 10/

Вывод: в космическом пространстве находятся объекты только круглой или другой криволинейной формы и отсутствуют прямолинейные объекты.

Глава 3 Анкетирование и обработка результатов анкет.

1.Что изучает наука геометрия?

100%- учащихся ответили правильно- геометрические фигуры

2.определи форму предмета.

Ребятам были предложены предметы, необходимо было написать какой геометрической форме они соответствуют.

86%-ребят успешно выполнили задания,

9%-допускали ошибки при выполнении задания

5%-не справились с заданиями

Третье и четвертое задания были интеллектуального уровня и представляли собой творческую работу.

3.Определи из каких геометрических фигур состоят эти предметы? Раскрась круги- жёлтым цветом, овалы- оранжевым, треугольники- синим.

100%- с этим задание справились все ребята.

4. Необходимо соединить линией предмет и соответствующую геометрическую фигуру.

79%- ребят выполнили задание правильно,

21%- допустили ошибки в выборе геометрической фармы.

Изучив материал по данной теме, мы выяснили, что геометрия – это древняя наука, раздел математики, которая изучает свойства различных фигур их размеры и взаимное расположение.

Разнообразие формы и цвета
Нам подарила родная планета.
А геометрия - это
Наука о форме предмета.

В нашей жизни мы часто встречаем геометрические тела и фигуры. Из них состоят все предметы, которые нас окружают, начиная с тарелки с которой едим и заканчивая телевизионной тарелкой, которая передает программы со всего мира.

Цель- исследовать геометрические фигуры и тела, роль и место в повседневной жизни.

Изучить использование геометрических форм и линий в современном мире ;

Гипотеза: исследование геометрических фигур и тел позволяет развивать не только математические и логические навыки, пространственное и образное мышление учеников.

Методы исследования: изучение литературы, повседневные наблюдения, самостоятельная исследовательская работа, формулирование выводов, оформление работы, сравнение, выводы.

Математику называют Царицей наук! Мы с первого класса на уроках математике стали знакомиться с различными геометрическими фигурами.

Это меня заинтересовало. Геометрические фигуры окружают каждого человека в повседневной жизни, но мы их не замечаем.

У меня возник вопрос: почему все окружающие нас предметы имеют геометрическую форму?

Каждый замечал как много фигур вокруг. Люди давно заинтересовались их разнообразием строением и свойствами. Появилась наука геометрия , позволяющая изучать и измерять фигуры .В данной работе я занялась исследованием геометрических фигур в современном мире.

Наука гласит, что геометрия- это раздел математики, который изучает пространственные фигуры и формы.

Кубик - Рубик тоже нельзя назвать простым квадратом, так как он не плоский! Фигуру, которая состоит из 6 квадратных сторон (граней) называют кубом.

Кирпич, из которого строят дома, имеет прямоугольные стороны, поэтому его называют параллелепипед. Параллелепипед одна из самых устойчивых фигур, поэтому её максимально используют в строительстве.

Основание любого дома имеет вид прямоугольного параллелепипеда. Но люди ,для того чтобы украсит жизнь и сделать мир вокруг красивее придумали науку- архитектуру. Архитекторы- это те же строители, но ещё они могут всё сделать красиво. Для этого они используют геометрические фигуры. Это кованные заборы и колонны, перила мостов и лестниц ,арки , купола, и многое другое.

Вечнозелёные и сезонные деревья имеют различную форму кроны. Ёлки имеют узкие макушки и широкие основания и напоминают треугольник .Это необходимо им, чтобы зимой снег не сломал их ,а скатывался с макушки вниз.

В процессе проведения данного исследования мы видели сколько самых разнообразных геометрических фигур ,тел и поверхности использует человек в своей деятельности -при строительстве зданий ,сооружений ,мостов ,машин.

Вокруг нас находится большое количество предметов ,имеющих форму геометрических фигур. Углы ,отрезки и плоскости являются объектами искусственного происхождения и изготовлены человеком.

Природа же подсказывает нам, самые правильные варианты их применения ,так как наблюдаемые людьми природные творения не просто красивы, но и детально продуманы. Человеку есть откуда черпать свои идеи, главное научиться внимательно наблюдать за ней и анализировать причинно-следственную связь.

Особенно интересным выводом стало то, что до начала работы над темой ,я очень мало задумывалась о геометрии окружающего нас мира. Теперь не просто смотрю на форму окружающих предметов , а уже задумываюсь и пытаюсь логически объяснить выбор формы каждого из них, нахожу им объяснения.

Геометрические фигуры играют очень важную роль в жизни человека, а знания их свойств может существенно её облегчить.

Читайте также: