Геометрические модели в естествознании реферат

Обновлено: 28.06.2024

Работа над любой математической моделью начинается со сбора и анализа фактического материала. Определяются цели моделирования. Выделяются главные черты изучаемого объекта или явления. Вводятся формализованные характеристики. Принимаются правила работы с ними. В результате возникает математический объект, который и называется математической моделью. Разрабатываются методы математического анализа модели, которыми она исследуется. Полученные результаты математического моделирования интерпретируются в рамках исходного фактического материала, что позволяет оценить степень адекватности модели. Результаты моделирования не должны противоречить выделенным ранее ключевым экспериментальным фактам. Одновременно, модель не может объяснить все стороны изучаемого объекта или явления.

Хорошая модель, кроме объяснения известных, должна давать возможность предсказывать новые свойства. Математическое моделирование широко используется там, где экспериментальные исследования трудоемки и дорогостоящи, или вообще невозможны (например, в изучении социальных явлений).

Кроме задачи о прогнозе, математическое моделирование помогает классифицировать и систематизировать фактический материал, увидеть существующие связи в мозаике фактов. Это вытекает из того, что модель является специфическим -ярким и выразительным языком, предназначенным для описания для описания изучаемого объекта или явления.

Мир математических моделей разнообразен. Существуют различные схемы их классификации. Однако, каждая модель конкретна и предназначена для описания достаточно узкого круга объектов и явлений. Это накладывает определенный отпечаток на предлагаемый лекционный курс. Он включает в себя модели. относящиеся к различным областям естествознания. Модели сильно отличаются друг от друга не только предметными областями, но математической терминологией, а также математическими методами их исследования.

Предпочтение отдается более простым моделям. Отметим, что "простота" (иногда в ущерб точности)-один из принципов, о котором всегда нужно помнить при разработке математической модели.

Часть 1
Основы математической генетики

В 1865 г. чешский монах Грегор Мендель опубликовал работу о результатах скрещивания разновидностей гороха. В своих опытах Г. Мендель изучал закономерности наследования семи пар альтернативных признаков. В одном из опытов перекрестно скрещивались растения с гладкими и сморщенными семенами. В результате такого скрещивания в первом поколении все растения имели гладкие семена. Проявляющиеся признаки Г.Мендель назвал доминантными, а не проявляющиеся - рецессивными. Растениям, полученным в первом поколении, была предоставлена возможность самоопыляться. Во втором поколении появились как гладкие, так и сморщенные горошины. При подсчете выяснилось, что 5 474 горошины были гладкими, а 1 850 - морщинистыми. Доля гладких горошин оказалась близкой к 3/4, а морщинистых - к 1/4. Отношение близко к 3:1. Во всех других опытах для каждой пары альтернативных признаков (например, цвет горошин) доминантный признак обнаруживался примерно втрое чаще рецессивного. Для объяснения результатов опытов Г.Мендель предположил, что внешние признаки определяются некоторыми внутренними факторами (генами), которые могут находиться в одной из двух альтернативных форм (теперь они называются аллелями). Были сделаны два допущения.

1. Два фактора, определяющие данный признак, в течении жизни организма сосуществуют независимо друг от друга, не сливаясь и не растворяясь один в другом. Они расщепляются при формировании половых клеток, которые возникают парами. Одна из половых клеток несет в себе один, а другая - оставшийся фактор.

2. Гены, определяющие различные признаки, наследуются независимо.

Работа Г.Менделя была не понята и забыта его современниками. В 1900 г. результаты были открыты вновь. Началось развитие новой науки -генетики. Согласно современным представлениям, носителями генов являются нитевидные тела -хромосомы, которые располагаются в ядре клетки. Организмы, относящиеся к различным биологическим видам имеют разную структуру и число хромосом. У человека каждая клетка содержит 46 хромосом, у гороха -14. Число хромосом четно. Каждая хромосома в клетке присутствует в двух экземплярах, отличающихся, быть может только аллелями (вариантами, или формами) генов. Такие пары хромосом называются гомологичными. Место, занимаемое аллелью гена в хромосоме, называется локусом. Можно представить хромосому как прямолинейный отрезок, а локусы как его последовательные участки.

Половые клетки -гаметы возникают в результате процесса, который называется мейозом. Гомологичные хромосомы расходятся в разные концы клетки, и клетка делится пополам. Гаметы содержат половинный набор хромосом (у человека 23). Зародышевая клетка -зигота образуется путем слияния мужской и женской гамет и содержит полный набор хромосом. Из зиготы путем обычного деления - митоза образуется новый организм. При митозе каждая хромосома создает свою точную копию. Оригиналы и копии расходятся в разные клетки. Набор генов каждой клетки называется генотипом организма. Описанная схема упрощена. но в ней отражаются ключевые моменты, которые используются при разработке математической модели.

Фенотипом называется совокупность всех внешних признаков организма. Фундаментальный принцип генетики - при неизменных внешних условиях фенотип организма определяется его генотипом. Некоторые признаки организма определяются не всем не всем генотипом, а только его частью (в экспериментах Г.Менделя - двумя аллелями одного гена). Пол человека определяется двумя половыми хромосомами X и Y. Женская зигота содержит две хромосомы X, мужская -хромосомы X и Y.

Мать передает своему ребенку одну из хромосом X. Отец передает дочери хромосому X, а сыну - хромосому Y. Таким образом, пол ребенка зависит только от отца.

Совокупность генотипов, у которых часть генных наборов одинакова, называется популяцией (по данным наборам). Численность популяции считается достаточно большой (бесконечной). Описывать популяцию будем набором частот генотипов в данном поколении. Будем считать, что одно поколение сменяет другое, т.е. поколения не перекрываются.

Рассмотрим рассуждения Г.Менделя, используя описанные выше термины. За форму семян гороха отвечает двухаллельный ген. Его доминантную аллель (фенотип -гладкие семена) обозначим как , а рецессивную как a (сморщенные семена). Генотип определяется парой аллелей. Возможны три генотипа: AA, Aa, aa. Генотип Aa называется гетерозиготным, а генотипы AA, aa -гомозиготными. Поскольку аллель A является доминантным, то растения первых двух генотипов будут иметь гладкие семена, а третьего -морщинистые.

На первом этапе своего опыта Г.Мендель брал гомозиготные растения AA, aa. Первый тип давал гамета, имеющие аллель A, второму соответствовали гаметы с аллелью a.

Скрещивание гомозиготных растений AA и aa (слияние гамет A и a) дает гетерозиготное растение Aa. Последнее дает гаметы, несущие аллели A и a. Какую из двух аллелей получит конкретная гамета -дело случая и вероятность каждого из событий 1/2.

На втором этапе опыта Г.Менделя скрещивались гетерозиготные растения. Генотип AA у потомка имеет место, если каждый из родителей передал гамету с аллелем A. События независимые. Вероятность P(AA) потомка с генотипом AA равна 1/4. Аналогично, вероятность P(aa) появления потомка aa также 1/4. Вероятность появления потомка с генотипом Aa можно вычислить по дополнению: P(Aa)=1-1/4-1/4=1/2. Вероятность того, что растение -потомок двух гетерозиготных родителей будет иметь гладкие семена: P(AA)+P(Aa)=1/4+1/2=3/4. Морщинистые семена будут наблюдаться с вероятностью P(aa)=1/4.

Такова математическая модель, объясняющая опыты Г.Менделя. Обсудим вопрос об ее адекватности. Напомним, что в опытах соответствующие частоты наблюдались приближенно. Это задача о проверке статистической гипотезы. Для проверки можно использовать критерий Пирсона.

Предположим, что мы наблюдаем серию из n независимых испытаний. Каждое из них может завершиться одним из m исходов . Вероятности исходов не меняются от испытания к испытанию. Подлежащая проверке нуль -гипотеза состоит в том, что эти вероятности равны некоторым заранее заданным числам: . Относительно числа n предполагается. что оно достаточно велико. Пусть -полученные в результате опыта эмпирические частоты наступления исхода . Составляется сумма:

которая часто называется суммой Пирсона. Оказывается, что с ростом n распределение статистики S стремится к предельному распределению с m-1 степенями свободы, не зависящему ни от n, ни от чисел . Для любого e>0 можно указать практическую границу такую, что

Другими словами, неравенство > практически невозможно. Число e называется уровнем значимости.

Так как сумма Пирсона меньше , то нуль- гипотеза хорошо согласуется с результатами эксперимента. Получаем веские основания считать, что закон Менделя справедлив.

В генетике развит некий формализм, позволяющий быстро выводить закономерности. Аллельные пары представляют в виде:

Скрещивание генотипов обозначается знаком 'ґ' -умножения. Скобки в формулах раскрываются по привычным правилам и знаки умножения опускаются. Скрещивание гетерозиготных растений описывается формулой:

Полученная формула утверждает, что генотипы AA и aa возникают при скрещивании с вероятностью 1/4, а генотип Aa с вероятностью 1/2. Так как генотипы AA и Aa обладают гладкими семенами, то 3/4 потомства имеют гладкие семена, а 1/4 - морщинистые семена (генотип aa).

Решим простую задачу о скрещивании генотипов Aa и aa:

Таким образом, половина генотипов будет гетерозиготными, а половина гомозиготными.

Большинство признаков генотипа контролируется более чем двумя аллелями. Такие аллели называются множественными. Такие аллели в любом непарном сочетании могут находиться в любой клетке, так как только две аллели одного гена могут одновременно присутствовать в генотипе. Такие генотипы называются диплоидными. Полиаллельными являются гены, контролирующие группы крови. Группа крови человека зависит от присутствия либо отсутствия в эритроцитах специфических белков (A и B). Существуют четыре группы крови: Группа крови A с генотипами AA и AO (группа крови содержит белок A), группа крови B с генотипами BB и BO (содержит белок B), Группа крови AB (содержит оба белка), группа крови OO (отсутствие белков A и B). Таким образом, группа крови контролируется тремя аллелями A, B, O одного гена. Аллели A и B -доминанты по отношению к O. В присутствия аллелей A и B доминантность отсутствует. Таким образом группы крови определяются шестью генотипами AA, AO, AB, BB, BO, OO.

Закон Харди- Вайнберга

В законе Харди -Вайнберга речь идет о частотах генотипов в популяциях. Этот закон сформулировали в 1908 г. независимо друг от друга английский математик Дж.Харди и австрийский врач В.Вайнберг. Рассматривалась следующая задача. Известны частоты генотипов в двухаллельной популяции в нулевом поколении. Требуется проследить изменение частот от поколения к поколению.

Двухаллельная популяция состоит из генотипов: AA, Aa, aa. Их частоты в нулевом (начальном) поколении обозначим через u(0), 2v(0), w(0). Естественно, что u(0)+2v(0)+w(0)=1. Скрещивание предполагается случайным. Удобно следить за эволюцией частот с помощью следующей схемы.

Типы моделей в естествознании ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Содержание

Одна из характерных особенностей современного естествознания — его модельный характер, т. е. все объекты, явления и процессы описываются с помощью моделей. В определенном смысле расширение границ естествознания можно представить как построение более подходящих и совершенных моделей природы. Модельный характер естествознания связан и с тем, что значимость того или иного факта можно определить, лишь опираясь на какую-либо модель.

Понятие модели стало пониматься широко лишь в XX в. Вначале модель стала осознаваться как нечто универсальное в научных дисциплинах информационного, кибернетического, системного направлений, а позднее эта идея распространилась на всю науку. При этом понятие абстрактной модели не сводится к математическим моделям, а относится к любым знаниям и представлениям о мире [1].

В данной работе рассмотрены следующие вопросы:

— абстрактные и материальные модели;

— основные типы моделей систем;

Целью работы является описание основных типов моделей, которые используются в естествознании. Основной проблемой при написании работы является систематизация и упорядочивание информации.

Тема работы является актуальной. Метод моделирования является неотъемлемым и важнейшим элементом не только научного познания, но и всей человеческой деятельности.

Большое значение теория моделей имеет и в мировоззренческом плане, в теории познания, поэтому является очень важным исследовать этот метод.

Метод моделирования является неотъемлемым и важнейшим элементом не только научного познания, но и всей человеческой деятельности.

Исследовательская, инженерная и учебная работа есть непрерывный и всесторонний процесс абстрагирования и конкретизации, создания описательных, объяснительных, предсказующих, преобразовательных моделей — что и составляет основу процесса моделирования. Для настоящего периода характерен процесс создания моделей (преимущественно математических) процессов окружающего мира, человеческого бытия, мыслительной деятельности, которые затем преобразуются в компьютерные модели, используемые не только в науке и технике, но и в нашем быту, например, модели по дизайну квартиры, по финансовому ведению домашнего хозяйства и т. д. Большое значение теория моделей имеет в мировоззренческом плане, в теории познания [2].

Понятие термина "геометрия", история возникновения и развития. Геометрия Эйнштейна — Минковского. Роль геометрии в естествознании. Термин “площадь” и ее основные измерения. Старые меры площадей. Теоремы площадей фигур и способы решения задач по ним.

Рубрика	Математика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	04.12.2008
Размер файла	84,0 K

Подобные документы

Характеристика истории происхождения и этапов развития геометрии – одной из самых древних наук, чей возраст исчисляется тысячелетиями, и в которой много формул, задач, теорем, фигур, аксиом. Основные умения и понимания древних египтян в сфере геометрии.

презентация [527,9 K], добавлен 23.03.2011

Геометрия на Востоке. Греческая геометрия. Геометрия новых веков. Классическая геометрия XIX века. Неевклидовая геометрия. Геометрия XX века. Современная геометрия во многих своих дисциплинах выходит далеко за пределы классической геометрии.

реферат [32,3 K], добавлен 14.07.2004

Геометрия как раздел математики, изучающий пространственные структуры, отношения и их обобщения. Планиметрия, стереометрия, проективная геометрия. История развития науки. Исследование свойств плоских фигур. Сущность понятий "полупрямая", "треугольник".

презентация [1,1 M], добавлен 16.10.2014

Цепочка теорем, которая охватывает весь курс геометрии. Средняя линия фигур как отрезок, соединяющий середины двух сторон данной фигуры. Свойства средних линий. Построение различных планиметрических и стереометрических фигур, рациональное решение задач.

научная работа [2,0 M], добавлен 29.01.2010

Основная задача геометрии чисел. Теорема Минковского. Доказательство теоремы Минковского. Решётки. Критические решётки. "Неоднородная задача". Герман Минковский (Minkowski) (1864 - 1909) - выдающийся математик, еврей, родом из России, профессор.

курсовая работа [581,4 K], добавлен 29.05.2006

Основы геометрии чисел. Решетки, подрешетки и их базисы. Основные теоремы геометрии чисел. Связь квадратичных форм с решетками. Методы геометрии чисел для решения диофантовых уравнений. Теорема Минковского о выпуклом теле. Квадратичная форма решетки.

дипломная работа [884,6 K], добавлен 24.06.2015

Повторение и обобщение типов задач, в том числе фигур сложной геометрической конфигурации. Классификация задач, систематизация способов решения. Развитие коммуникативных компетенций (умения работать в группе). Развитие интеллектуальной деятельности.

Математические модели в естествознании Вопросы экзамена Основные понятия и. определенный отпечаток на предлагаемый лекционный курс. Он включает в себя модели. относящиеся к различным. были введены авторами модели в виде ряда аксиом. Приведем две из них. Для возбуждения нейрона в.

векторный анализ в приложении к природным формам (20), модели геометрического кодирования зрительной. отношению к изолированной системе?) (22), является иллюстрацией скромной реализации в естествознании конца ХХ века, идей начала ХХ века. 1.4. Математика и физические модели материи . Кризис в.

открытий в естествознании, эпоха зарождения кап. Отношений, глубоких соц. Потрясений, религиозных войн во. считали, что субстанция это атом. Все что состоит из атомов и пустоты. В философии и естествознании нового. рушилась. В естествознании наступил методологический кризис. Новые открытия не вписывались в старую картину.

фотостимуляцией, вызывающей зрительные иллюзии), решая обратную задачу для трехслойной сферической модели головы. В. ВОЛНОВЫЕ ПРОЦЕССЫ В ЗРИТЕЛЬНОЙ КОРЕ МОЗГА В 1920-х годах немецкий электрофизиолог и психиатр Г.Бергер (1873—1941) впервые зарегистрировал биоэлектрическую активность (в виде колебаний.

онтологической модели ведет к построению гносеологических систем. Большой вклад внесла в это немецкая. познания в естествознании и математике, Лосский и Бергсон вышли за пределы естествознания, обратились к. Становление системного мышления в первой половине ХХ века Все беды европейской.

вещественной самоорганизации живых систем. ПЕРЕСМОТР МОДЕЛИ ГЕНЕТИЧЕСКОГО КОДА В настоящее время. 60-х годов. Точность кодирования последовательностей аминокислот белков в этой модели странным образом. РАСШИРЕНИЕ МОДЕЛИ ВОЛНОВОГО ГЕНЕТИЧЕСКОГО КОДИРОВАНИЯ В наших исследованиях [напр., 25] мы доказываем.

проектирования необходима формализация объекта в виде адекватной математической модели (ММ), определение функции. модели, можно сделать вывод о неизбежности возникновения гребневой ситуации в процессе поиска, что. Коновалов А.В., к.т.н. (МГТУ им. Н.Э.Баумана, Москва, Россия) В настоящее время в.

математические модели. Такие модели в общем случае представляют упорядоченную совокупность данных, числовых. Модели машинной графики Системы машинной графики отображают отработанную информацию о процессах или объектах в виде синтезированного отображения на экране дисплея или другой экранной плоскости.

Дескриптивная. По принципу моделирования: Физические модели, в том числе геометрические (модель. универсальностью модели понимается возможность её применения в других задачах и для достижения других целей. Устойчивость модели означает её правильную работу в изменяющихся внешних условиях и экстренных ситуациях.

имеет совершенно принципиальный характер. Дело в том, что математические модели, к которым тяготеют наши. суждения? В центре внимания Канта геометрия. Доказывая геометрические теоремы, мы не обращаемся к внешним. заложить в эти модели систему априорных знаний * вполне в духе открытых программ К.Лоренца . Но столь же.

геометрические фигуры, изображающие сущности, атрибуты, ассоциации и другие информационные объекты. В тексте же. отделы. В заключение рассмотрим пример построения инфологической модели базы данных. информации, которую предполагается хранить в создаваемой базе данных. Поэтому инфологическую модель данных.

Читайте также: