Финансовая эквивалентность обязательств реферат
Обновлено: 04.07.2024
7 чел. помогло.
4.3. Финансовая эквивалентность обязательств
и конверсия платежей
4.3.1. Финансовая эквивалентность обязательств
Принцип финансовой эквивалентности лежит в основе значительного числа методов количественного финансового анализа. В наиболее простом проявлении этот принцип следует из формул наращения и дисконтирования, связывающих величины P и S. Сумма P эквивалентна сумме S при принятой процентной ставке и методе начисления процентов.
Две суммы S1 и S2, выплачиваемые в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные (или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы. Замена S1 и S2 в этих условиях формально не изменяет отношения сторон договора [10, с. 73].
Пример 4.7. На принципе эквивалентности основывается сравнение разновременных платежей. Имеется два обязательства. Условия первого: выплатить 400 тыс. руб. через 4 месяца; условия второго: выплатить 450 тыс. руб. через 8 месяцев. Можно ли считать их равноценными?
Т. к. платежи краткосрочные, то при дисконтировании на начало срока применим простую ставку, равную, допустим, 20 %. Получим:
Т. о., сравниваемые обязательства не являются эквивалентными при заданной ставке и в силу этого не могут адекватно заменять друг друга.
Сравнение платежей предполагает использование некоторой процентной ставки и, следовательно, его результат зависит от ее величины. Однако, что практически весьма важно, эта зависимость не является столь жесткой, как это может показаться на первый взгляд. Допустим, сравниваются 2 платежа S1 и S2 со сроками n1 и n2, причем, S1 P1 справедливо при любом уровне процентной ставки, который меньше 42,8 %.
Если дисконтирование производится по сложной ставке, то критическую ставку найдем из равенства
Получим [10, с. 74–76]
4.3.2. Консолидирование (объединение) задолженности
Общий метод решения подобных задач заключается в разработке так называемого уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо моменту времени, приравнивается к сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате. Для краткосрочных обязательств приведение обычно осуществляется на основе простых ставок, а для средне- и долгосрочных – с помощью сложных процентных ставок. В простых случаях можно обойтись без разработки и решения уравнения эквивалентности.
Одним из распространенных случаев изменения условий контрактов является консолидация (объединение) платежей. Пусть платежи S1, S2,…, Sm со сроками n1, n2, …, nm заменяются одним платежом S0 со сроком n0. В этом случае возможны две постановки задачи: если задан срок n0, то нужно найти S0; и наоборот, если задана сумма консолидированного платежа S0, то нужно найти срок n0 [10, с. 76].
4.3.3. Определение размера консолидированного платежа
При решении этой задачи уравнение эквивалентности имеет простой вид. В общем случае, когда n1 n0,
Пример 4.9. Два платежа 1 млн. руб. и 0,5 млн. руб. со сроками уплаты соответственно 150 и 180 дней объединяются в один платеж со сроком 200 дней. Пусть стороны согласились на применение при конверсии простой ставки, равной 20 %. Найти консолидированную сумму долга.
Консолидацию платежей можно осуществить и на основе сложных процентных ставок. Вместо формулы (4.29) для общего случая (n1 ^
4.3.4. Определение срока консолидированного платежа
Если задана величина консолидированного платежа S0, то возникает задача определения его срока n0. В этом случае уравнение эквивалентности удобно представить в виде равенства современных стоимостей соответствующих платежей.
При применении простой ставки это равенство имеет вид:
Очевидно, что решение можно получить при условии, что , иначе говоря, размер заменяющего платежа не может быть менее суммы современных стоимостей заменяемых платежей. Заметим также, что искомый срок пропорционален величине консолидированного платежа.
Пример 4.11. Суммы в размере 10, 20 и 15 млн. руб. должны быть выплачены через 50, 80 и 150 дней соответственно. Стороны согласились заменить их одним платежом в размере 50 млн. рублей. Найти срок платежа.
Современная стоимость заменяемых платежей (обозначим ее через P) при условии, что ставка i = 10 % и K = 365 дней, составит
По формуле (4.31) находим
Если размер заменяющего платежа задан в сумме 45 млн. руб., то срок сократится и составит 0,264 года = 96 дней.
Для определения срока консолидированного платежа на основе сложных процентных ставок уравнение эквивалентности запишем следующим образом:
Для упрощения дальнейшей записи примем:
После этого находим
Решение существует, если S0 > Q. Для частного случая, когда , при определении срока консолидированного платежа иногда вместо (4.32) применяют средний взвешенный срок:
Привлекательность этой формулы в том, что она не требует задания уровня процентной ставки. Но надо помнить, что она дает приближенный результат, который больше точного. Чем выше ставка i, тем больше погрешность решения по формуле (4.33).
Пример 4.12. На основе данных примера 4.10 определить срок консолидированного платежа в сумме 3 млн. руб.
Точное значение срока находим по формуле (4.32). Для этого сначала рассчитаем Q:
вопрос о принципе, на котором должно базироваться изменение контракта.
Таким общепринятым принципом является финансовая эквивалентность
обязательств, которая предполагает неизменность финансовых отношений сторон
Инфляция – это экономическое явление, которое возникает вследствие целого
комплекса как политических, так и социально-экономических событий. Уровень
инфляции выступает обобщающим показателем финансово-экономического
Современные финансово-банковские операции часто предполагают не
отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени,
например, погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление
доходов от инвестиций, выплаты пенсии и т.д. Такого рода последовательность,
Формирование потока платежей (далее – поток) есть необходимый этап в
получении экономической оценки инвестиционного проекта. Другими словами,
потоки – это необходимая модель, позволяющая (на абстрактном уровне)
определить показатели эффективности, финансовой реализуемости и риска
инвестиционного проекта. Элементом потока является отдельный платеж. Каждый
элемент потока ставится в соответствие с определенным шагом расчетного
1. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей,
консолидирование задолженности, определение размера и срока
Эквивалентными считаются такие платежи, которые, будучи "приведены"
к одному моменту времени, оказываются равными. Приведение осуществляется
путем дисконтирования к более ранней дате или, наоборот, наращения суммы
платежа (если эта дата относится к будущему). Если при изменении условий
принцип финансовой эквивалентности не соблюдается, то одна из участвующих
сторон терпит ущерб, размер которого можно заранее определить. По существу,
принцип эквивалентности следует из формул наращения и дисконтирования,
связывающих величины Р (первоначальная сумма долга) и S (наращенная сумма,
или сумма в конце срока), Сумма Р эквивалентна S при принятой процентной
в разные моменты времени, считаются эквивалентными, если их современные
(или наращенные) величины, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и
Сравнение платежей предполагает использование некоторой процентной
ставки, и, следовательно, результат зависит от выбора ее величины. Однако,
что практически весьма важно, такая зависимость не столь жестка, как это
может показаться на первый взгляд. Допустим, что сравниваются два платежа
Основные формулы наращения и дисконтирования по схемам простых и сложных процентов. Непрерывное наращение и дисконтирование. Эквивалентность процентных ставок. Наращение и конверсия валюты. Финансовая эквивалентность обязательств: консолидация платежей.
| Рубрика | Финансы, деньги и налоги |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.06.2015 |
| Размер файла | 301,0 K |
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Подобные документы
Постоянная сила роста. Дисконтирование на основе непрерывных процентных ставок. Эквивалентность сложной учетной ставки и номинальной процентной ставки. Средние величины в финансовых расчетах. Финансовая эквивалентность обязательств и конверсия платежей.
реферат [96,5 K], добавлен 24.10.2013
Принцип составления уравнения эквивалентности процентных ставок. Определение простой ставки ссудного процента и эффективной ставки сложных декурсивных процентов. Безубыточное изменение условий контракта при объединении платежей и переносе сроков выплат.
презентация [19,0 K], добавлен 25.03.2014
Замена обязательств на принципе финансовой эквивалентности до и после изменения контракта. Эквивалентная процентная ставка и её расчет для разных ствок и методов начисления процентов. Консолидация долга. Задания на расчет эффективных процентных ставок.
контрольная работа [60,8 K], добавлен 08.02.2010
Современная величина обычной ренты. Определение процентной ставки финансовой ренты. Математическое и банковское дисконтирование. Эквивалентность процентных ставок и средних ставок. Расчет наращенных сумм в условиях инфляции. Консолидация платежей.
контрольная работа [80,7 K], добавлен 28.11.2013
Временная ценность денег, задачи эффективного вложения денежных средств, переоценка роли финансовых ресурсов. Операции наращения и дисконтирования, будущая и настоящая стоимость денег. Анализ ссудо-заемных операций, понятие простых и сложных процентов.
В практической деятельности довольно часто возникают ситуации, когда один поток платежей заменяется другим потоком или одним платежом. При этом соблюдается неизменность финансовых отношений сторон до и после заключения контракта или, как говорят, финансовая эквивалентность обязательств. Расчет платежей в этом случае базируется на уравнении эквивалентности.
Уравнением эквивалентности является равенство сумм заменяемых и заменяющих платежей, приведенных к одному моменту времени.
Принцип финансовой эквивалентности обязательств позволяет, в частности, сравнивать два отдельных платежа, выплачиваемые в различные моменты времени. При этом используются простые проценты, если сроки платежей меньше года, и сложные проценты – если сроки больше года.
Пусть имеются два платежа и со сроками соответственно и . При оценке этих платежей сравниваются их современные стоимости, и тот платеж считается большим, у которого больше его современная стоимость. Иногда возникает необходимость в определении критической ставки , при которой два рассматриваемых платежа оказываются равными. Рассмотрим два варианта.
1. Для простых процентов критическая ставка находится из уравнения эквивалентности, получаемого путем приравнивания современных стоимостей первого и второго платежей
Решая это уравнение относительно , найдем
Пример 3.15. Первый платеж, равный 900 руб., должен быть выплачен через 30 дней, а второй, равный 920 руб., выплачивается через 270 дней. Сравнить эти платежи при простой процентной ставке 15% годовых и при базе К=360.
Решение. Современная стоимость первого платежа
руб.
Современная стоимость второго платежа
руб.
При заданной ставке первый платеж превышает второй.
Пример 3.16. Первый платеж, равный 900 руб., должен быть выплачен через 30 дней, а второй, равный 920 руб., выплачивается через 270 дней. Определить критическую ставку при базе К=360.
Решение. Критическая ставка, при которой платежи эквивалентны, определяется по формуле
или 3,34%.
2.Для сложных процентов уравнение эквивалентности имеет вид
Решая это уравнение относительно , найдем
Пример 3.17. Первый платеж, равный 9 тыс. руб., должен быть выплачен через 2 года, а второй, равный 12 тыс. руб., выплачивается через 5 лет. Сравнить эти платежи при сложной процентной ставке 15% годовых.
Решение. Современная стоимость первого платежа
руб.
Современная стоимость второго платежа
руб.
При заданной ставке первый платеж превышает второй.
Пример 3.18. Первый платеж, равный 9 тыс. руб., должен быть выплачен через 2 года, а второй, равный 12 тыс. руб., выплачивается через 5 лет. Определить критическую ставку.
Решение. Критическая ставка, при которой платежи эквивалентны, определяется по формуле
или 10,06%.
Объединение потока платежей в один называется также консолидацией платежей. При этом определяют либо сумму консолидированного платежа при известном сроке, либо срок при известной сумме. Рассмотрим вначале задачу определения суммы консолидированного платежа при известном сроке. Эта задача может быть сформулирована следующим образом: пусть платежи с номерами 1, 2. m и со сроками, прономерованными соответственно, заменяются одним в сумме с известным сроком . Определить . В общем случае срок может лежать между первой и последней выплатами заменяемых платежей. Cхема выплат может быть представлена так, как показано на рис. 3.7.
Рис.3.7.
Здесь всем платежам до момента n0 присвоен номер t ивсего таких платежей Т, а платежам после момента n0 присвоен номер k ивсего таких платежей K.Общее количество заменяемых платежей m=T+K. Сумма консолидированного платежа при начислении простых процентов определяется по формуле
В первую сумму входят все наращенные платежи со сроками меньше срока консолидированного платежа, а во вторую сумму входят все дисконтированные платежи со сроками больше срока консолидированного платежа. Если срок консолидированного платежа наступит позже последнего срока заменяемых платежей, то эта формула приобретает вид
Пример 3.19. Три платежа 5 тыс. руб. со сроком 130 дней, 3 тыс. руб. со сроком 165 дней и 8 тыс. руб. со сроком 320 дней заменяются одним со сроком 250 дней. Стороны договорились об использовании простой процентной ставки 20% годовых. Определить сумму консолидированного платежа при базе К=365.
Решение. Схема выплат представлена на рис. 3.8.
5000 3000 S0 8000 S, руб.
0 130 165 250 320 n, дней
Рис. 3.8.
При определении суммы консолидированного платежа используется рис. 3.8.
Сумма консолидированного платежа при начислении сложных процентов определяется по формуле
Если срок консолидированного платежа наступит позже последнего срока заменяемых платежей, то эта формула приобретает вид
Пример 3.20. Три платежа 5 тыс. руб. со сроком 2 года, 4 тыс. руб. со сроком 4 года и 6 тыс. руб. со сроком 5 лет заменяются одним со сроком 3 года. Стороны договорились об использовании сложной процентной ставки 25% годовых. Определить сумму консолидированного платежа.
Решение. Схема выплат представлена на рис. 3.9.
При определении суммы консолидированного платежа используется рис. 3.9.
5000 S0 4000 6000 S, руб.
0 2 3 4 5 n, лет
Рис. 3.9.
руб.
При определении срока консолидированного платежа уравнение эквивалентности представляют как равенство современных стоимостей заменяемых и консолидированного платежей. В этом случае схема выплат может быть представлена так, как показано на рис. 3.10.
Рис. 3.10
В соответствии с обозначениями рис. 3.10 уравнение эквивалентности для простых процентов имеет вид
Сумму в правой части этого уравнения обозначим буквой U, то есть
Тогда решение уравнения эквивалентности относительно имеет вид
Пример 3.21. Три платежа 8 тыс. руб. со сроком 130 дней, 10 тыс. руб. со сроком 160 дней и 4 тыс. руб. со сроком 200 дней заменяются одним в размере 21 тыс. руб. Стороны договорились об использовании простой процентной ставки 20% годовых. Определить срок консолидированного платежа при базе К=365.
Решение. Схема выплат представлена на рис. 3.11.
21000 8000 10000 4000 S, руб.
0 n0 130 165 200 n, дней
Рис. 3.11.
При определении современной стоимости заменяемых платежей используется рис. 3.11.
Срок консолидированного платежа находится по формуле
года.
Определим срок в днях по формуле
дней.
В соответствии с обозначениями рис. 3.11 уравнение эквивалентности для сложных процентов имеет вид
Сумму в правой части этого уравнения обозначим буквой U, то есть
Тогда уравнения эквивалентности можно записать в виде
Прологарифмировав левую и правую части этого уравнения, найдем
Пример 3.22. Три платежа 2 тыс. руб. со сроком 2 года, 4 тыс. руб. со сроком 3 года и 3 тыс. руб. со сроком 4 года заменяются одним в размере 8 тыс. руб. Стороны договорились об использовании сложной процентной ставки 18% годовых. Определить срок консолидированного платежа.
Решение. Схема выплат представлена на рис. 3.12.
2000 4000 3000 8000 S, руб.
0 2 3 4 n0 n, лет
Рис. 3.12.
При определении современной стоимости заменяемых платежей используется рис. 3.12.
руб.
Срок консолидированного платежа находится по формуле
годаили2 года 129 дней.
Контрольные вопросы
1.Какие потоки платежей называются регулярными?
2.Дать определение наращенной суммы и современной стоимости потока платежей.
3.Какие ренты называются постоянными?
4.Дать определение годовой ренты, ренты с начислением процентов по номинальной процентной ставки, р – срочной ренты, непрерывной ренты.
5.Как изменяются наращенная сумма и современная стоимость ренты пренумерандо по сравнению с рентой постнумерандо?
6.Написать формулу для современной стоимости вечной ренты.
7.Описать метод расчета величины годовой выплаты ренты.
8. Описать метод расчета срока ренты.
9.Описать метод расчета процентной ставки ренты.
10.Что такое финансовая эквивалентность обязательств?
11.Дать определение уравнения эквивалентности.
12.Описать принцип расчета суммы консолидированного платежа при использовании простой и сложной процентных ставок.
- Для учеников 1-11 классов и дошкольников
- Бесплатные сертификаты учителям и участникам
Описание презентации по отдельным слайдам:
Финансовая эквивалентность обязательств Выполнила обучающаяся группы Б-234 Гракова Ксения
Что такое финансовая эквивалентность обязательств В практической деятельности довольно часто возникают ситуации, когда один поток платежей заменяется другим потоком или одним платежом. При этом соблюдается неизменность финансовых отношений сторон до и после заключения контракта или, как говорят, финансовая эквивалентность обязательств. Расчет платежей в этом случае базируется на уравнении эквивалентности. Уравнением эквивалентности является равенство сумм заменяемых и заменяющих платежей, приведенных к одному моменту времени.
Принцип Принцип финансовой эквивалентности обязательств позволяет, в частности, сравнивать два отдельных платежа, выплачиваемые в различные моменты времени. При этом используются простые проценты, если сроки платежей меньше года, и сложные проценты – если сроки больше года.
Пусть имеются два платежа и со сроками соответственно и . При оценке этих платежей сравниваются их современные стоимости, и тот платеж считается большим, у которого больше его современная стоимость.
Иногда возникает необходимость в определении критической ставки , при которой два рассматриваемых платежа оказываются равными. Рассмотрим два варианта.
1 вариант Для простых процентов критическая ставка находится из уравнения эквивалентности, получаемого путем приравнивания современных стоимостей первого и второго платежей
Решая это уравнение относительно , найдем
Пример Первый платеж, равный 900 руб., должен быть выплачен через 30 дней, а второй, равный 920 руб., выплачивается через 270 дней. Сравнить эти платежи при простой процентной ставке 15% годовых и при базе К=360. Решение. Современная стоимость первого платежа Современная стоимость второго платежа При заданной ставке первый платеж превышает второй.
2 вариант Для сложных процентов уравнение эквивалентности имеет вид: Решая это уравнение относительно , найдем
Пример Первый платеж, равный 9 тыс. руб., должен быть выплачен через 2 года, а второй, равный 12 тыс. руб., выплачивается через 5 лет. Сравнить эти платежи при сложной процентной ставке 15% годовых. Решение. Современная стоимость первого платежа Современная стоимость второго платежа При заданной ставке первый платеж превышает второй.
ВСЕМ СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ!
- подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- по всем предметам 1-11 классов
Курс повышения квалификации
Дистанционное обучение как современный формат преподавания
Курс профессиональной переподготовки
Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации
Курс повышения квалификации
Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО
- Сейчас обучается 304 человека из 68 регионов
- ЗП до 91 000 руб.
- Гибкий график
- Удаленная работа
Дистанционные курсы для педагогов
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
5 595 416 материалов в базе
Самые массовые международные дистанционные
Школьные Инфоконкурсы 2022
Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику
Другие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарий
- 29.01.2020 309
- PPTX 452.2 кбайт
- 3 скачивания
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Гракова Ксения Максимовна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт
Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Автор материала
40%
- Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ и ВПР
- Для учеников 1-11 классов
Московский институт профессиональной
переподготовки и повышения
квалификации педагогов
Дистанционные курсы
для педагогов
663 курса от 690 рублей
Выбрать курс со скидкой
Выдаём документы
установленного образца!
Учителя о ЕГЭ: секреты успешной подготовки
Время чтения: 11 минут
Минпросвещения России подготовит учителей для обучения детей из Донбасса
Время чтения: 1 минута
Минобрнауки и Минпросвещения запустили горячие линии по оказанию психологической помощи
Время чтения: 1 минута
Школьник из Сочи выиграл международный турнир по шахматам в Сербии
Время чтения: 1 минута
В Швеции запретят использовать мобильные телефоны на уроках
Время чтения: 1 минута
В Белгородской области отменяют занятия в школах и детсадах на границе с Украиной
Время чтения: 0 минут
РДШ организовало сбор гуманитарной помощи для детей из ДНР
Время чтения: 1 минута
Подарочные сертификаты
Ответственность за разрешение любых спорных моментов, касающихся самих материалов и их содержания, берут на себя пользователи, разместившие материал на сайте. Однако администрация сайта готова оказать всяческую поддержку в решении любых вопросов, связанных с работой и содержанием сайта. Если Вы заметили, что на данном сайте незаконно используются материалы, сообщите об этом администрации сайта через форму обратной связи.
Все материалы, размещенные на сайте, созданы авторами сайта либо размещены пользователями сайта и представлены на сайте исключительно для ознакомления. Авторские права на материалы принадлежат их законным авторам. Частичное или полное копирование материалов сайта без письменного разрешения администрации сайта запрещено! Мнение администрации может не совпадать с точкой зрения авторов.
Читайте также: