Дюрация и выпуклость облигации реферат

Обновлено: 05.07.2024

Выпуклость облигации это параметр риска второго порядка, который фактически отражает меру чувствительности дюрации к изменению процентных ставок. Поясню… Дюрация (как мера риска первого порядка) показывает инвестору, насколько сильно может измениться цена облигации при росте или падении рыночной доходности.

Чем дюрация выше, тем волатильнее поведет себя цена на облигацию, если ключевая процентная ставка изменится. Поэтому при прочих равных условиях мы будем выбирать ту облигацию, дюрация по которой ниже.

Но в том случае, если имеются две похожие облигации, у которых дюрация одинаковая, как понять, какая бумага имеет меньший риск? В этом случае мы будем смотреть на выпуклость облигации как на меру риска второго порядка или меру риска дюрации.

Чем выпуклость больше, тем более волатильной является облигация по отношению к бумаге с той же дюрацией, но меньшей выпуклостью. Поэтому при одинаковой дюрации (а также других параметров) выбирать мы будем облигацию с меньшей выпуклостью, как менее рискованную.

Выпуклость облигации наглядно

На рисунке ниже изображены 3 облигации с разной степенью выпуклости, а также пунктирной линией показан уровень дюрации. По вертикали графика отражена цена на облигацию, а по горизонтали – величина ключевой процентной ставки.

Мы находимся в точке 5%, т.е. рыночная доходность эквивалентна 5%, при этом у трех бумаг одинаковая цена, одинаковая дюрация, но разная степень выпуклости. По графику становится понятно, что дюрация предполагает линейное изменение цены относительно изменившейся доходности, но на самом деле ценообразование на рынке облигаций оно выпуклое!

Поэтому в случае изменения ставки доходности на 1%, максимум на 1,5% дюрация покажет корректное значение, но вот если доходность изменится процента на три-четыре и выше, то здесь она ошибётся. При сильном изменении доходности нужно анализировать выпуклость облигации, потому что именно этот параметр покажет истинную картину.

Итак, по графику видно, что облигация А является более выпуклой, чем В, т.е. она имеет большую позитивную выпуклость. О чем это говорит? Что бумаги с бОльшей позитивной выпуклостью имеют меньшую зависимость от изменения процентных ставок. Облигация С имеет негативную выпуклость, поэтому при росте %-ных ставок она будет меняться в цене сильнее, чем в случае их падения.

Вывод. Где смотреть выпуклость облигации?

В основном данный параметр применяется профессиональными управляющими, в активах которых не меньше миллиарда рублей. На уровне частного инвестора хватает просто дюрации! Смотря на дюрацию вы понимаете, что чем она выше, значит тем волатильнее бумага.

Единственный случай, когда частному инвестору имеет смысл обращать внимание на выпуклость, это когда по выбранным облигациям имеется одинаковая дюрация, при этом нужно выбрать какую-то одну – только тогда вы смотрите на выпуклость облигации, понимая, что та бумага, у которой данный параметр больше, более волатильна и рискованна.

Посмотреть значение выпуклости можно в специальном сервисе, который называется Калькулятор доходности облигаций. Там все рассчитывается автоматически для конкретного облигационного выпуска, поэтому формулу знать тоже не имеет смысла.

Дюрация представлена в таблице 11.4 и составляет чуть больше 7,5 лет. Таким образом, она существенно короче, чем срок погашения 10 лет. Это потому, что купонные платежи уплачиваются раньше, чем через 10 лет. Очевидно, что дюрация не может превышать срока погашения. Она, как правило, короче, с одним важным исключением: для облигации с нулевым купоном продолжительность равна сроку погашения… Читать ещё >

Дюрация и выпуклость облигаций ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Вернемся к обратной связи между ценой облигации и рыночной процентной ставки, доходности. Хотя это отношение всегда обратное, то есть цена облигаций растет, если доходность падает, это может очень отличается в зависимости от характеристик облигации. Например, долгосрочные облигации более чувствительны к цене, чем краткосрочные облигации. Чувствительность к цене также обратно пропорциональна ставке купона облигации и доходности к погашению, при которых облигация продается.

Можно ли все эти характеристики соединить только в один общий показатель, который дает нам информацию о чувствительности облигации к изменениям процентных ставок?

К счастью, да. Показатель, который дает нам эту общую информацию, это дюрация облигации. Кроме функции меры чувствительности облигации к изменению процентной ставки дюрация также может быть интерпретирована как эффективный срок погашения облигации.

Эффективный срок погашения облигации должен отличаться от номинального срока погашения, потому что не все денежные потоки возникают одновременно. В то время как номинальная стоимость будет погашена в конце срока, купонные платежи уплачиваются ранее. Так срок погашения переоценивает время до выплаты платежей. Дюрация дает лучшее представление о сроках денежных потоков.

Третья интерпретация связана с различием между ценовым риском и риском реинвестирования. Чтобы ее понять необходимо вспомнить, как изменение процентной ставки влияет на стоимость облигаций. Предположим, что процентные ставки падают. Что произойдет?

Во-первых, из-за обратной зависимости между ценой облигации и процентной ставкой, цена облигации будет расти. Так инвестор сталкивается с ценовым риском.

Во-вторых, возможность реинвестирования становится менее привлекательной, потому что рыночная процентная ставка сейчас ниже. Инвесторы будут считать возможность реинвестирования купонных выплат менее привлекательной. Соответственно существует риск реинвестирования для инвестора.

Оба риска разнонаправлены. В то время как падение процентных ставок желательно для инвестора, потому что цена облигации растет, и одновременно не нежелательно для инвестора, поскольку возможности реинвестирования ухудшаются. Общий эффект зависит от временного горизонта инвестора.

Дюрация облигации — это точка, когда оба эффекта компенсируются. Она может быть легко рассчитана как средневзвешенная по срокам погашения денежных потоков облигации:

где CF_t — денежный поток в период t, или выплата купона или окончательный платеж, Т — срок до погашения, Р — текущая цена, и i — это ставка дисконтирования.

Допустим, мы покупаем самую простую облигацию с номинальной стоимостью 1000 €, сроком погашения 10 лет и ставкой купона 8%. Какова дюрация облигации, если рыночная процентная ставка составляет 5%?

Для обязательств с выплатой переодических доходов важную роль играет еще 1 временной показатель – средневзвешанная продолжительность платежей или дюрация. В целях упрощения предпологаем, что купонный доход осуществляется 1 раз в год.

, где

CFt – величина платежа по купону в периоде t.

F – сумма погашения(как правило номинал).

N – срок погашения.

R – процентная ставка равная доходности к погашению.

Вывод: дюрация является средневзвешанной из периодов поступлений по облигации, использованные при этом веса представляют собой долю каждого дисконтированного платежа в современной стоимости всего потока PV.

Дюрация зависит от 3 факторов:

- ставки купона (К)

- срока погашения (n)

Дюрация облигации с нулевым купоном всегда=сроку ее погашения.

Дюрация купонной облигации всегда меньше срока погашения.

С ростом доходности дюрация купонной облигации уменьшается и наоборот.

Главная ценность дюрации состоит в том, что она характеризует чувствительность цены облигации к изменениям процентных ставок на рынке. Т.о. используя дюрацию может управлять риском, связанным с изменением процентных ставок. Дюрация м.б.рассмотрена как эластичность цены облигации по изменению процентной ставки (величины 1+r). В общем рассмотрении коэффициент эластичности – это отношение относительного прироста первого показателя к относительному приросту другого. В данном случае рассматриваем процентные облигации и процентную ставку.

Так как между ценой облигации и ее доходности к погашению существует обратная зависимость, то ее величина будет всегда отрицательной. Учитывая что дюрация м.б.рассмотрена как эластичность изменения цены облигации от изменения величины 1+r, можно увязать через дюрацию динамику курса и процентной ставки.

Таким образом, дюрация зарактеризует эластичность цены облигации к изменениям ее доходности.

- это модифицированная дюрация.

=MD – это эластичность изменения цены в результате изменения процентной ставки.(а не величины 1+r)

Выпуклость.

Выпуклость облигации характеризует разность между фактической ценой облигации и ценой прогнозируемой на основе модифицированной дюрации.

Выпуклость и дюрация.

При использовании модифицированной дюрации для определения изменения курса облигации предполагается, что между этими изменениями существует линейная зависимость, но в действительности это не так.

Выпуклость:

Если купонный доход выплачивается m раз в году, то для расчета выпуклости используется формула:

Относительное изменение цены, определяемое с учетом выпуклости м.б.рассчитано так:

Иммунизация

Иммунизация – это технико-управление портфелем облигаций, основанная на приравнивании дюрации портфеля к дюрации долга.

Иммунизация – это инвестирование в активы таким образом, при котором бизнес оказывается невосприимчивым к изменению процентных ставок.

- средняя дюрация активов д.б.равна средней дюрации обязательств.

- портфель инвестиций иммунизирован в течении холдингового периода (периода владения. Если его стоимость на коней этого периода независима от изменения ставок на всем его протяжении).

- дюрация портфеля = сумме средневзвешанной дюрации отдельных ценных бумаг, входящих в портфель.

Спонсор статьи - печатный салон-типография полного цикла "Printera" - предлагает вашему вниманию цветную цифровую печать высокого качества. Красивая полиграфия значительно увеличит интерес к вашим буклетам, визиткам, рекламным брошюрам.

Выпуклость – это мера кривизны, или степени кривой, во взаимосвязи между ценами облигаций и доходностью облигаций. Выпуклость показывает, как дюрация облигации изменяется при изменении процентной ставки. Управляющие портфелем будут использовать выпуклость в качестве инструмента управления рисками для измерения и управления подверженностью портфеля процентному риску .

Ключевые моменты

Выпуклость – это инструмент управления рисками, используемый для измерения и управления подверженностью портфеля рыночному риску.
Выпуклость – это мера кривизны взаимосвязи между ценой облигаций и доходностью облигаций.
Выпуклость показывает, как дюрация облигации изменяется при изменении процентной ставки.
Если дюрация облигации увеличивается по мере увеличения доходности, считается, что облигация имеет отрицательную выпуклость.
Если дюрация облигации увеличивается, а доходность падает, считается, что облигация имеет положительную выпуклость.

Объяснение выпуклости

Прежде чем объяснять выпуклость, важно знать, как соотносятся цены облигаций и рыночные процентные ставки. Когда процентные ставки падают, цены на облигации растут. И наоборот, рост рыночных процентных ставок приводит к падению цен на облигации. Эта противоположная реакция объясняется тем, что по мере роста ставок облигация может отставать по доходам, которые они могут предложить потенциальному инвестору, по сравнению с другими ценными бумагами.

На приведенном выше примере Облигация A имеет более высокую выпуклость, чем Облигация B, что указывает на то, что при прочих равных условиях Облигация A всегда будет иметь более высокую цену, чем Облигация B, при повышении или понижении процентных ставок.

Доходность облигаций является прибыль или возвращается инвестор может ожидать , чтобы сделать, купив проведение этой ценной бумаги. Цена облигации зависит от нескольких характеристик, включая рыночную процентную ставку, и может регулярно меняться.

Как соотносятся рыночные процентные ставки и доходность облигаций

По мере роста рыночных ставок доходность новых облигаций, поступающих на рынок, также растет, поскольку они выпускаются по новым, более высоким ставкам. Кроме того, по мере роста ставок инвесторы требуют более высокой доходности от покупаемых облигаций. Инвесторы не хотят облигации с фиксированной процентной ставкой при текущей доходности, если они ожидают повышения процентных ставок в будущем. В результате, когда процентные ставки увеличиваются, эмитент этих долговых инструментов должен также повысить их доходность, чтобы оставаться конкурентоспособными. Однако по мере роста процентной ставки цена облигаций, доходность которых меньше этой ставки, будет падать.

Как соотносятся процентные ставки и цены облигаций

Если инвестор владеет облигацией с фиксированной процентной ставкой, по которой выплачивается 2%, а процентные ставки начинают подниматься выше 2%, он может захотеть продать эту более низкооплачиваемую ценную бумагу. Причина распродажи заключается в том, что их существующий курс менее привлекателен, чем текущий рынок. Инвесторы не хотят держать облигацию с выплатой 2%, если они могут вложить тот же принцип в облигацию с более высокой ставкой в будущем. На рынке с растущими ставками держатели облигаций стремятся продать свои существующие облигации и выбирают недавно выпущенные облигации с более высокой доходностью.

Поскольку на рынке наблюдается избыток облигаций по более низкой ставке, цены на эти долговые обязательства упадут. Кроме того, когда облигации распродаются и цена падает, инвестор может дождаться, пока ставки перестанут расти, прежде чем вернуться на рынок облигаций, купив более высокодоходную ценную бумагу. В результате цены и доходность облигаций движутся в противоположном или обратном направлении.

Срок действия облигации

Дюрация облигации измеряет изменение цены облигации при колебаниях процентных ставок. Если дюрация облигации высока, это означает, что цена облигации будет двигаться в большей степени в направлении, противоположном процентным ставкам. И наоборот, когда этот показатель низкий, долговые инструменты будут демонстрировать меньшее движение.

Обычно, если рыночные ставки повышаются на 1%, цена облигации с погашением одного года должна снизиться на 1%. Однако для облигаций с длительным сроком погашения реакция усиливается. Другими словами, если ставки повышаются на 1%, цены облигаций падают на 1% за каждый год до погашения. Например, если ставки вырастут на 1%, цена двухлетней облигации упадет на 2%, цена трехлетней облигации – на 3%, а цена 10-летней облигации – на 10%.

Выпуклость и риск

Выпуклость основывается на концепции дюрации, измеряя чувствительность дюрации облигации к изменению доходности. Выпуклость – лучший показатель риска процентной ставки относительно дюрации облигации. Если дюрация предполагает, что процентные ставки и цены облигаций имеют линейную зависимость, выпуклость учитывает другие факторы и дает наклон.

Дюрация может быть хорошим показателем того, как на цены облигаций могут повлиять небольшие и внезапные колебания процентных ставок. Однако соотношение между ценой облигаций и доходностью обычно более наклонное или выпуклое. Следовательно, выпуклость – лучший показатель для оценки воздействия на цены облигаций при больших колебаниях процентных ставок.

Риск для портфеля с фиксированным доходом означает, что по мере роста процентных ставок существующие инструменты с фиксированной ставкой становятся менее привлекательными. По мере уменьшения выпуклости уменьшается подверженность рыночным процентным ставкам, и портфель облигаций можно считать хеджированным. Как правило, чем выше ставка купона или доходность, тем ниже выпуклость – или рыночный риск – облигации. Это уменьшение риска связано с тем, что рыночные ставки должны были бы сильно вырасти, чтобы превысить купон по облигации, а это означает, что риск для инвестора будет меньше.

Отрицательная и положительная выпуклость

Если дюрация облигации увеличивается по мере увеличения доходности, считается, что облигация имеет отрицательную выпуклость. Другими словами, цена облигации будет снижаться более высокими темпами с ростом доходности, чем если бы доходность упала. Следовательно, если облигация имеет отрицательную выпуклость, ее дюрация увеличится – цена упадет. По мере роста процентных ставок все наоборот.

Если дюрация облигации увеличивается, а доходность падает, считается, что облигация имеет положительную выпуклость. Другими словами, когда доходность падает, цены на облигации растут более высокими темпами – или дюрацией, – чем если бы доходность росла. Положительная выпуклость приводит к большему росту цен на облигации. Если облигация имеет положительную выпуклость, она, как правило, будет испытывать больший рост цен при падении доходности по сравнению с понижением цены при повышении доходности.

В нормальных рыночных условиях, чем выше купонная ставка или доходность, тем ниже степень выпуклости облигации. Другими словами, риск для инвестора меньше, когда облигация имеет высокий купон или доходность, поскольку рыночные ставки должны значительно вырасти, чтобы превысить доходность облигации. Таким образом, портфель облигаций с высокой доходностью будет иметь низкую выпуклость и, следовательно, меньший риск того, что их текущая доходность станет менее привлекательной по мере роста процентных ставок.

Следовательно, бескупонные облигации имеют наивысшую степень выпуклости, поскольку они не предполагают выплаты купонов. Инвесторам, которые хотят измерить выпуклость портфеля облигаций, лучше поговорить с финансовым консультантом из-за сложной природы и количества переменных, участвующих в расчетах.

Пример выпуклости в реальном мире

Большинство ценных бумаг с ипотечным покрытием (MBS) будут иметь отрицательную выпуклость, поскольку их доходность обычно выше, чем у традиционных облигаций. В результате потребуется значительный рост доходности, чтобы существующий держатель MBS имел более низкую доходность или менее привлекательный, чем текущий рынок.

Например, SPDR Barclays Capital Mortgage Backed Bond Bond ETF (MBG) предлагает доходность 2,87% по состоянию на 19 августа 2020 года.1 Если мы сравним доходность ETF с текущей доходностью 10-летних казначейских облигаций, которая составляет примерно 0,67%. процентные ставки должны были бы существенно вырасти и значительно превысить 3%, чтобы ETF MBG имел риск проиграть при более высокой доходности.2 Другими словами, ETF имеет отрицательную выпуклость, потому что любое повышение доходности окажет меньшее влияние на существующих инвесторов.

Читайте также: