Движение тел в гравитационном поле реферат

Обновлено: 08.07.2024

Одна из аксиом современной науки гласит: любые материальные объекты во Вселенной связаны между собой силами всемирного тяготения. Благодаря этим силам формируются и существуют небесные тела - планеты, звезды, галактики и Метагалактика в целом. Форма и структура этих тел и материальных систем, а также относительное движение и взаимодействие определяются динамическим равновесием между силами их тяготения и силами инерции масс.

В течение всей своей жизни человек ощущает силу тяжести своего тела и предметов, которые ему приходится поднимать.

Вопрос о том, существует ли окружающий нас мир сам по себе или он является продуктом деятельности разума (принадлежащего некому высшему существу или каждому конкретному индивиду) составляет суть основного вопроса философии, классически формулируемом в виде дилеммы о первичности материи или сознания. Окружающие нас объекты природы имеют внутреннюю структуру, т.е. в свою очередь сами состоят из других объектов, (яблоко состоит из клеток растительной ткани, которая сложена из молекул, являющихся объединениями атомов и т.д.). При этом естественным образом возникают различные по сложности уровни организации материи: космический, планетарный, геологический, биологический, химический, физический.

Влияет или нет распределение всей материи во Вселенной на протекание физических процессов? Существует или нет какая-либо связь между гравитационным взаимодействием и принципом неопределённости? Конечно, в современной физике существуют и другие вопросы, на которые пока нет ответа.

Гравитация есть взаимодействие посредством обмена импульсами между разнонаправлено движущимися материальными системами.

Особенности гравитационного взаимодействия можно понять, изучая динамику наиболее удобной гравитирующей системы, - планеты Земля, основываясь на единстве законов, действующих в любой области физической реальности. Но необходимо изучать динамику Земли как двухполюсной активной (живой) системы, а не монолитной, пусть и слоисто-симметричной, абстрактной математической модели. Такая полярность сил тяготения обусловлена следующими факторами.

1. Универсальностью сил тяготения в природе. В физической реальности не существует иных взаимодействий, кроме гравитационных.

2. Еще в 1936-1937 годах возможность такого распределения плотности была получена Булленом, но расценена как неприемлемая.

3. Однозначным несоответствием прогнозируемых максимальных давлений в центре Земли существующему минимуму силы тяжести - единственной причине (согласно классической физике) возникновения высоких давлений.

4. Показателями разуплотнения внутренних оболочек могут служить избыток реального экваториального вздутия планеты (70 м) и несоответствие нормальных градиентов силы тяжести, соотносимых с разностью экваториального и полярного радиусов.

5. До настоящего времени не зафиксированы поперечные сейсмические волны, прошедшие сквозь внутреннее ядро.

Хорошо известно, что основная масса Солнечной системы (около 99.8%) приходится на ее единственную звезду - Солнце. Суммарная масса планет составляет только 0.13% от общей. На остальные тела системы (кометы, спутники планет, астероиды и метеоритное вещество) приходится только 0.0003% массы. Из приведенных цифр следует, что законы Кеплера для движения планет в нашей системе должны выполняться очень хорошо.

Весьма привлекательная теория совместного происхождения солнца и планет из единого газового облака, сжавшегося под действием гравитационных сил, оказывается в противоречии с наблюдаемым неравномерным распределением вращательного момента (момента импульса) между звездой и планетами.

1. Небольшой экскурс в развитии теории гравитации

Первоначально считалось, что Земля неподвижна, а движение небесных тел казалось весьма сложным. Галилей одним из первых высказал предположение о том, что наша планета не является исключением и тоже движется вокруг Солнца. Эта концепция была встречена достаточно враждебно. Тихо Браге решил не принимать участия в дискуссиях, а заняться непосредственными измерениями координат тел на небесной сфере. Позднее данные Тихо попали к Кеплеру, который нашел простое объяснение наблюдаемым сложным траекториям, сформулировав три законов движения планет (и Земли) вокруг Солнца:

1. Планеты двигаются по эллиптическим орбитам, в одном из фокусов которых находится Солнце.

2. Скорость движения планеты изменяется таким образом, что площади, заметаемые ее радиус-вектором за равные промежутки времени, оказываются равными.

3. Периоды обращения планет одной Солнечной системы и большие полуоси их орбит связаны соотношением:

Прямым доказательством суточного вращения Земли был эксперимент, поставленный Фуко, в котором плоскость колебаний маятника поворачивалась относительно поверхности вращающейся Земли.

Законы Кеплера прекрасно описывали наблюдаемое движение планет, но не вскрывали причин, приводящих к такому движению (напр. вполне можно было считать, что причиной движения тел по Кеплеровым орбитам являлась воля какого-либо существа или стремление самих небесных тел к гармонии). Теория гравитации Ньютона указала причину, обусловившую движение космических тел по законам Кеплера, правильно предсказала и объяснила особенности их движения в более сложных случаях, позволила в одних терминах описать многие явления космического и земного масштабов (движение звезд в галактическом скоплении и падение яблока на поверхность Земли).

Ньютон нашел правильное выражение для гравитационной силы, возникающей при взаимодействии двух точечных тел (тел, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними), которое совместно со вторым законом в случае, если масса планеты много меньше массы звезды, приводило к дифференциальному уравнению, допускающему аналитическое решение. Не привлекая каких-либо дополнительных физических идей, чисто математическими методами можно показать, что при соответствующих начальных условиях достаточно малые начальные расстояние до звезды и скорость планеты) космическое тело будет совершать вращение по замкнутой, устойчивой эллиптической орбите в полном согласии с законами Кеплера (в частности второй закон Кеплера является прямым следствием закона сохранения момента импульса, выполняющегося при гравитационных взаимодействиях, поскольку момент силы относительно массивного центра всегда равен нулю). При достаточно высокой начальной скорости (ее значение зависит от массы звезды и начального положения) космическое тело движется по гиперболической траектории, в конце концов, уходя от звезды на бесконечно большое расстояние.

Важным свойством закона гравитации является сохранение его математической формы в случае гравитационного взаимодействия неточечных тел в случае сферически-симметричного распределения их масс по объему. При этом роль играет расстояние между центрами этих тел.

2. О природе гравитационных сил

Существенно новый шаг в развитии концепции гравитационного взаимодействия был сделан А. Эйнштейном, создавшим общую теорию относительности.

Вторая проблема гравитационного поля, связанная со стабильностью взаимного положения небесных тел, тоже постепенно решалась, и в частности, большой шаг в направлении её решения был сделан с одной стороны Эддингтоном [7], а с другой стороны Френкелем [8, гл. 7], предположившими с различными вариациями возможность обобществления электронов атомов в ядрах звёзд при гравитационном сжатии. Более полно данная концепция с учётом особенностей гравитационного сжатия протозвёздного облака, описанного Шкловским (9). Причём данная концепция очень хорошо согласуется с поступающими новыми данными о небесных телах, как солнечной системы, так и дальних небесных объектов и главное, полностью снимает проблему неограниченного сжатия вещества вселенной. Ведь с учётом формирования электронного кокона звезды и ассоциации звёзд взаимное гравитационное притяжение удалённых горячих небесных тел эффективно компенсируется взаимным отталкиванием электронных оболочек этих тел, препятствуя, с одной стороны, неограниченному сжатию всего вещества вселенной, а с другой стороны препятствуя столкновению между звёздами и их ассоциациями, как и каннибализму галактик. Тем самым снимается проблема, которую видел в своей концепции ещё Ньютон.

Сформулированный Ньютоном закон всемирного тяготения стал одним из выдающихся достижений в области естествознания за всю историю его существования. Этот закон позволил на строгой научной основе подвести физическую базу под философско-космическими положениями о материальном единстве мира, всеобщей взаимосвязи всех природных явлений. Закон всемирного тяготения оказался одним из самых впечатляющих и вместе с тем загадочных основоположений теоретического естествознания.

3. Особенности гравитационного взаимодействия

Особенность гравитационного взаимодействия состоит в том, что под действием силы гравитационной природы прироста полной энергии пробного тела не происходит (т.е. полная энергия свободно падающего (и не излучающего!) пробного тела не меняется, оставаясь равной полной начальной энергии; перераспределяется лишь соотношение между его энергетическими компонентами). Если в самом начале движения полная энергия пробного тела соответствовала его массе покоя, то по мере разгона все большая её часть соответствует уже кинетической составляющей массы, которая появляется за счет уменьшения массы покоя. В этой особенности гравитационного действия заключены истоки принципиального различия между силами гравитации и инерции. Свойство инерции проявляет себя при непосредственном взаимодействии тел между собой, в результате чего любое тело, в зависимости от особенности взаимодействия и выбора системы отсчета наблюдателем, может, как получить дополнительную кинетическую энергию, либо утратить имеющуюся, передав её другим телам. Силы гравитационной природы способны перераспределять энергию из одного вида в другой в пределах данного тела: энергию покоя, внутреннюю энергию, поперечную кинетическую составляющую энергии - в продольную кинетическую энергетическую составляющую. В соответствии с перераспределением составляющих энергии изменяется импульс тела.

Величина, оказываясь продуктом действия гравитационного поля, увеличивает инерцию тела в направлении падения, но сама уже не подвержена влиянию гравитационного поля. Поле само по себе не в состоянии различить, является ли продуктом его действия, или результатом действия силы иной природы. Поэтому, независимо от происхождения, вполне резонно предположение, что на эту составляющую гравитационное поле влияния не оказывает.

При ощутимой относительной доле продольной кинетической составляющей величина ускорения g будет отставать от напряженности гравитационного поля g. Сила, действующая на вертикально падающее тело в g-поле, пропорциональна его массе покоя и составляет m0g.

В связи с высказанными выше соображениями не будет излишним проявлять осторожность в выражении соответствия между массой объекта и полной его энергией. Не всякой энергетической составляющей соответствует гравитационная масса; возможно также, что в определенных случаях инертные свойства могут не соответствовать в точности их энергетическому потенциалу. Гравитационная масса объекта по отношению к любому другому гравитирующему объекту определяется сугубо индивидуально

Постоянство движения определяется существованием единой фундаментальной константы гравитационной постоянной, или постоянной действия (взаимодействия). По величине оно должна быть равна кванту действия (постоянной Планка). Значение последней было подобрано для максимального соответствия расчетных и экспериментальных данных.

Неуничтожаемость и постоянство движения должно означать постоянство передачи импульса при гравитационном взаимодействии.

Это означает, что гравитирующая (движущаяся) система должна за единицу времени передать одинаковую энергию движения определенному количеству систем в соответствии с законом сохранения импульса.

Гравитационное взаимодействие обладает определёнными характерными чертами, которые делают его непохожим на другие взаимодействия (например, на электромагнитное).

Наиболее важные особенности гравитации.

Существенной особенностью гравитации является и её универсальный характер - всё, что существует в природе, участвует в гравитационном взаимодействии. Кроме того, гравитация - это всегда только притяжение, а гравитационного отталкивания просто не существует.

И, наконец, можно отметить следующее. Законы, управляющие нашим миром, в самой своей основе - это законы квантовой механики. Иначе говоря, в фундаменте всех физических взаимодействий лежит принцип неопределённости.

Но ни закон тяготения Ньютона, ни его модификация, сделанная Эйнштейном в общей теории относительности, совершенно не учитывают этот фундаментальный принцип.

Масштабы космического пространства и времени (точнее - Пространства-Времени) не могут не завораживать и не вдохновлять. Еще больше завораживают ее тайны - открытые и неоткрытые. Последних, конечно, неизмеримо больше. И по мере развития наших знаний о Вселенной, практического освоения Космоса и реального проникновения человека сначала в ближайшие окрестности Солнечной системы, а затем и за ее пределы - будут появляться все новые и новые тайны, требующие новых усилий в их разгадке и, следовательно, новых книг.

В общем случае гравитационная масса (гравитационный заряд) тела не равна его инертной массе. Гравитационной массой определяется взаимодействие тела с g-полем, а инертной массой - способность транспортировать энергию в пространстве.

Стационарное g-поле не способно изменить ни полную массу, ни полную энергию свободно падающего тела. В гравитационном поле лишь перераспределяются энергетические составляющие полной энергии тела, характеризующие его исходное состояние и меняется импульс тела.

Фотон есть первооснова вещества, обладающего инертными свойствами (постулат о единстве состава материи на уровне первомассы).

Таким образом, наша планета Земля - активная динамическая система, субсферический тороид.

В любой движущейся и взаимодействующей (гравитирующей) системе суммарный импульс взаимодействующего вещества равен суммарному импульсу порождаемого этим веществом излучения.

Список литературы

1. Азимов А. Вселенная. М., 1969;

2. Анисимов А.Ф. Космические представления народов Севера.
М. - Л., 1959;

3. Берри А. Краткая история астрономии. М. - Л., 1946;

4. Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной. М., 1981;

5. Ван-дер-Варден Б. Пробуждающаяся наука. Рождение астрономии. М., 1991;

6. Засов А.В., Кононович Э.В. Астрономия: Атлас для общеобразовательных учреждений. М., 1996;

7. Звездочет (журнал). 1995-1997;

8. Земля и Вселенная (журнал). 1980-1997;

9. Знание - сила (журнал). 1960-1997;

10. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. В 3-х томах. Бишкек, 1994;

11. Нарликар Дж. Гравитация без формул. М., 1985;

12. Наука и жизнь (журнал). 1960-1997;

13. Струве О., Линдс Б., Пилланс Э. Элементарная астрономия. М., 1964;

14. Шкловский И.С. Вселенная, жизнь, разум. М., 1962;

Приложение

1. АБСОЛЮТНОСТЬ

Абсолютная субстанция - вечное постоянное движение (динамика) материальных систем (МС) различного ранга.

2. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ

Изучение движения (эволюции) МС процесс относительный. Для этого нужны нематериальные (не взаимодействующие с материей) инструменты - ПРОСТРАНСТВО и ВРЕМЯ.

3. ЕДИНСТВО ДЕЙСТВУЮЩИХ ЗАКОНОВ

Законы эволюции МС

- переход количества в качество;

- одновременное действие двух полярных субстанций, что означает единство противоположностей.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДВИЖЕНИЯ

Движение-взаимодействие вещества системы осуществляется при соблюдении закона сохранения суммарного импульса. Количество движения, сообщенное телу, должно быть передано объектам, с которыми взаимодействует движущееся тело.

ОТСУТСТВИЕ В ПРИРОДЕ МОНОСИСТЕМ

Любая МС представляет набор систем более высокого ранга (локальных), динамически организованных в соответствии с суммарным количеством вещества.

Одна из аксиом современной науки гласит: любые материальные объекты во Вселенной связаны между собой силами всемирного тяготения. Благодаря этим силам формируются и существуют небесные тела – планеты, звезды, галактики и Метагалактика в целом. Форма и структура этих тел и материальных систем, а также относительное движение и взаимодействие определяются динамическим равновесием между силами их тяготения и силами инерции масс.

Особенности гравитационного взаимодействия можно понять, изучая динамику наиболее удобной гравитирующей системы, – планеты Земля, основываясь на единстве законов, действующих в любой области физической реальности. Но необходимо изучать динамику Земли как двухполюсной активной (живой) системы, а не монолитной, пусть и слоисто-симметричной, абстрактной математической модели. Такая полярность сил тяготения обусловлена следующими факторами.

2. Еще в 1936–1937 годах возможность такого распределения плотности была получена Булленом, но расценена как неприемлемая.

3. Однозначным несоответствием прогнозируемых максимальных давлений в центре Земли существующему минимуму силы тяжести – единственной причине (согласно классической физике) возникновения высоких давлений.

5. До настоящего времени не зафиксированы поперечные сейсмические волны, прошедшие сквозь внутреннее ядро.

3. Особенности гравитационного взаимодействия

Особенность гравитационного взаимодействия состоит в том, что под действием силы гравитационной природы прироста полной энергии пробного тела не происходит (т.е. полная энергия свободно падающего (и не излучающего!) пробного тела не меняется, оставаясь равной полной начальной энергии; перераспределяется лишь соотношение между его энергетическими компонентами). Если в самом начале движения полная энергия пробного тела соответствовала его массе покоя, то по мере разгона все большая её часть соответствует уже кинетической составляющей массы, которая появляется за счет уменьшения массы покоя. В этой особенности гравитационного действия заключены истоки принципиального различия между силами гравитации и инерции. Свойство инерции проявляет себя при непосредственном взаимодействии тел между собой, в результате чего любое тело, в зависимости от особенности взаимодействия и выбора системы отсчета наблюдателем, может, как получить дополнительную кинетическую энергию, либо утратить имеющуюся, передав её другим телам. Силы гравитационной природы способны перераспределять энергию из одного вида в другой в пределах данного тела: энергию покоя, внутреннюю энергию, поперечную кинетическую составляющую энергии – в продольную кинетическую энергетическую составляющую. В соответствии с перераспределением составляющих энергии изменяется импульс тела.

Наиболее важные особенности гравитации.

Существенной особенностью гравитации является и её универсальный характер – всё, что существует в природе, участвует в гравитационном взаимодействии. Кроме того, гравитация – это всегда только притяжение, а гравитационного отталкивания просто не существует.

И, наконец, можно отметить следующее. Законы, управляющие нашим миром, в самой своей основе – это законы квантовой механики. Иначе говоря, в фундаменте всех физических взаимодействий лежит принцип неопределённости.

Масштабы космического пространства и времени (точнее – Пространства-Времени) не могут не завораживать и не вдохновлять. Еще больше завораживают ее тайны – открытые и неоткрытые. Последних, конечно, неизмеримо больше. И по мере развития наших знаний о Вселенной, практического освоения Космоса и реального проникновения человека сначала в ближайшие окрестности Солнечной системы, а затем и за ее пределы – будут появляться все новые и новые тайны, требующие новых усилий в их разгадке и, следовательно, новых книг.

В общем случае гравитационная масса (гравитационный заряд) тела не равна его инертной массе. Гравитационной массой определяется взаимодействие тела с g-полем, а инертной массой – способность транспортировать энергию в пространстве.

Таким образом, наша планета Земля – активная динамическая система, субсферический тороид.

Список литературы

1. Азимов А. Вселенная. М., 1969;

2. Анисимов А.Ф. Космические представления народов Севера.
М. – Л., 1959;

3. Берри А. Краткая история астрономии. М. – Л., 1946;

4. Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной. М., 1981;

5. Ван-дер-Варден Б. Пробуждающаяся наука. Рождение астрономии. М., 1991;

6. Засов А.В., Кононович Э.В. Астрономия: Атлас для общеобразовательных учреждений. М., 1996;

7. Звездочет (журнал). 1995–1997;

8. Земля и Вселенная (журнал). 1980–1997;

9. Знание – сила (журнал). 1960–1997;

10. Мизнер Ч., Торн К., Уилер Дж. Гравитация. В 3-х томах. Бишкек, 1994;

11. Нарликар Дж. Гравитация без формул. М., 1985;

12. Наука и жизнь (журнал). 1960–1997;

13. Струве О., Линдс Б., Пилланс Э. Элементарная астрономия. М., 1964;

14. Шкловский И.С. Вселенная, жизнь, разум. М., 1962;

1. АБСОЛЮТНОСТЬ

Абсолютная субстанция – вечное постоянное движение (динамика) материальных систем (МС) различного ранга.

2. ОТНОСИТЕЛЬНОСТЬ

Изучение движения (эволюции) МС процесс относительный. Для этого нужны нематериальные (не взаимодействующие с материей) инструменты – ПРОСТРАНСТВО и ВРЕМЯ.

3. ЕДИНСТВО ДЕЙСТВУЮЩИХ ЗАКОНОВ

Законы эволюции МС

– переход количества в качество;

– одновременное действие двух полярных субстанций, что означает единство противоположностей.

ЗАКОН СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ ДВИЖЕНИЯ

ОТСУТСТВИЕ В ПРИРОДЕ МОНОСИСТЕМ

Которое называется ускорением свободного падения. Подставляя сюда известные значения констант, получим значение 9,8 м/c2. В действительности значения g слегка различаются при учете сил сопротивления и реальной формы Земли. По второму закону Ньютона это означает, что в поле тяжести Земли все тела испытывают силу тяжести, равную mg. При перемещении массы с одной высоты на другую эта сила тяжести… Читать ещё >

механика. молекулярная физика и термодинамика. колебания и волны

Движение в поле тяготения Земли ( реферат , курсовая , диплом , контрольная )

Из закона всемирного тяготения следует, что у поверхности Земли все тела должны падать с одинаковым ускорением. В самом деле, по второму закону Ньютона ускорение, приобретаемое телом с массой m у поверхности Земли a = F/m, где F — сила, с которой тело притягивается земным шаром. По закону тяготения.

M3 — масса Земли и R3 — радиус земного шара. Отсюда.

и не зависит от массы падающего тела. Таким образом, все тела у поверхности Земли независимо от их массы падают с одинаковым ускорением.

которое называется ускорением свободного падения. Подставляя сюда известные значения констант, получим значение 9,8 м/c2. В действительности значения g слегка различаются при учете сил сопротивления и реальной формы Земли. По второму закону Ньютона это означает, что в поле тяжести Земли все тела испытывают силу тяжести, равную mg. При перемещении массы с одной высоты на другую эта сила тяжести совершает работу, которую можно вычислить как изменение потенциальной энергии тела.

Космические скорости

Определим скорость, которую необходимо иметь телу дли того, чтобы оно могло стать спутником Земли, т. е. первую космическую скорость. Величину этой скорости можно определить из условия равенства сил, действующих на тело при его вращении вокруг Земли. Сила притяжения должна быть уравновешена центробежной силой mv2/R. Таким образом,.

откуда находим значение первой космической скорости.

Подставляя численные значения величин, получаем v1 = 8 км/с.

Вторая космическая скорость — это скорость, которую нужно сообщить телу для того, чтобы оно покинуло область земного притяжения. Для определения второй космической скорости следует вычислить работу, которую необходимо совершить против сил земного притяжения для удаления тела с поверхности Земли на бесконечность. Эта работа равна разности потенциальных энергий тела в начальном и в конечном положениях:

Потенциальная энергия тела в гравитационном поде Земли на ее поверхности согласно (1.41) имеет вид:

а на бесконечности равна нулю. Таким образом,.

Величина этой потенциальной энергии определяет кинетическую энергию, которую должно иметь тело для того, чтобы быть в состоянии совершить указанную работу.

Отсюда вторая космическая скорость определяется выражением:

Ее численное значение приблизительно 11 км/с. Пусть перемещение происходит вдоль оси Z. При этом сила тяжести совершает работу.

Согласно определению потенциальной энергии, А = U1_U2. Отсюда следует, что потенциальная энергия тела в поле силы тяжести Земли может быть записана в виде.

U (z) = mgz + const, (1.48).

где постоянная связана с выбором начала отсчета энергии. Эту формулу можно получить и непосредственно из закона всемирного тяготения. Запишем его в виде.

Гравитационное поле Солнца и закон всемирного тяготения. Момент импульса тела. Траектория движения тела в полярных координатах. Потенциальная энергия центробежной силы. Законы сохранения энергии и момента импульса, и ускорение свободного падения.

Рубрика	Физика и энергетика
Вид	реферат
Язык	русский
Дата добавления	17.07.2013
Размер файла	96,4 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Движение тела в центральном гравитационном поле. Законы Кеплера

Это задача небесной механики.

Рассмотрим гравитационное поле Солнца.

- закон всемирного тяготения,

где G = 6.67 Нм2/кг2 -

-сила гравитационного притяжения.

Гравитационное взаимодействие осуществляется через гравитационное поле.

1) Гравитационная сила - консервативная сила

- потенциальная энергия гравитационного поля.

Имеет место закон сохранения механической энергии тела.

E = W + U = const - закон сохранения энергии тела.

2) Гравитационная сила - центральная сила:

Возьмем момент импульса и рассмотрим закон изменения его во времени:

- закон сохранения момента импульса тела.

Поскольку момент импульса тела сохраняется, движение тела происходит в одной плоскости.

Приступим теперь к рассмотрению движения тела:

Удобно перейти к системе отсчета, которая связана с и вращается с угловой скоростью . ( - угловая скорость)

Во вращающейся системе отсчета надо добавить центробежную силу, поэтому уравнение (1) примет вид:

- уравнение движения во вращающейся системе отсчета.

Здесь использована формула раскрытия двойного векторного произведения

Тогда (2) примет вид:

Перейдем к полярной системе координат и выразим r как функцию угла , т.е. . Можно показать, что решение уравнения (3) может быть представлено следующим образом:

- траектория движения тела в полярных координатах,

где - эксцентриситет, - параметр, определяющий размеры траектории.

Возможны 4 типа траекторий:

Рассмотрим качественно характер движения с помощью потенциальной кривой. Для этого введем потенциальную энергию центробежной силы:

Тогда во вращающейся системе отсчета:

- эффективная потенциальная энергия.

- закон сохранения энергии.

Посмотрим, от каких физических величин зависит эксцентриситет орбиты и параметр . Вернемся к неподвижной системе отсчета.

Используем законы сохранения энергии и момента импульса.

-малая и большая полуоси.

- действительно эксцентриситет эллипса.

Подставляя и в (5), получим

- параметр орбиты. (7)

Из формулы (6) получим энергию E:

- полная механическая энергия тела.

Введем в точке A ускорение свободного падения g: .

тяготение импульс тело движение

Подставляя L и E в (6) и (7), получим

- ускорение свободного падения в точке A.

- первая космическая скорость,

- вторая космическая скорость.

Законы Кеплера.

1) Все планеты движутся по эллиптическим орбитам, причем Солнце находится в одном из фокусов орбиты.

2) Отрезок, соединяющий Солнце с планетой, описывает равные площади за равные промежутки времени.

3) Квадраты периодов обращения нескольких планет вокруг Солнца относятся, как кубы больших полуосей эллипсов.

1) Мы показали, что замкнутые орбиты являются эллипсами.

2) Второй закон Кеплера представляет собой закон сохранения момента импульса.

- вектор площади треугольника.

3) Для эллипсов вывод более громоздкий, но для круговых орбит просто:

Подобные документы

Вывод формулы для нормального и тангенциального ускорения при движении материальной точки и твердого тела. Кинематические и динамические характеристики вращательного движения. Закон сохранения импульса и момента импульса. Движение в центральном поле.

реферат [716,3 K], добавлен 30.10.2014

Описание движения твёрдого тела. Направление векторов угловой скорости и углового ускорения. Движение под действием силы тяжести. Вычисление момента инерции тела. Сохранение момента импульса. Превращения одного вида механической энергии в другой.

презентация [6,6 M], добавлен 16.11.2014

Ускорение как непосредственный результат действия силы на тело. Теорема о кинетической энергии. Законы сохранения импульса и механической энергии. Особенности замкнутой и консервативной механических систем. Потенциальная энергия взаимодействующих тел.

реферат [132,0 K], добавлен 22.04.2013

Механическое движение. Относительность движения. Взаимодействие тел. Сила. Второй закон Ньютона. Импульс тела. Закон сохранения импульса в природе и технике. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Вес тела. Невесомость.

шпаргалка [479,0 K], добавлен 12.06.2006

Явление тяготения и масса тела, гравитационное притяжение Земли. Измерение массы при помощи рычажных весов. История открытия "Закона всемирного тяготения", его формулировка и границы применимости. Расчет силы тяжести и ускорения свободного падения.

Читайте также: