Автокорреляция в остатках критерий дарбина уотсона реферат

Обновлено: 30.06.2024

Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу:

1. Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.

2. В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели. Модель может не включать фактор, который оказывает существенное воздействие на результат и влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени .

От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму модели, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках.

Один из более распространенных методов определения автокорреляции в остатках – это расчет критерия Дарбина-Уотсона:

Т.е. величина DW есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.

Можно показать, что при больших значениях существует следующее соотношение между критерием Дарбина-Уотсона DW и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка :

Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и , то . Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то и, следовательно, . Если автокорреляция остатков отсутствует, то и . Т.е. .

Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы и состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам (см. приложение) определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона и для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели k и уровня значимости . По этим значениям числовой промежуток разбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью осуществляется следующим образом:

– есть положительная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностью принимается ;

– нет оснований отклонять , т.е. автокорреляция остатков отсутствует;

– есть отрицательная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностью принимается .

Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу .

Существует несколько ограничений на применение критерия Дарбина-Уотсона:

1. Он неприменим к моделям, включающим в качестве независимых переменных лаговые значения результативного признака.

2. Методика расчета и использования критерия Дарбина-Уотсона направлена только на выявление автокорреляции остатков первого порядка.

3. Критерий Дарбина-Уотсона дает достоверные результаты только для больших выборок.

Значения статистик Дарбина-Уотсона при 5%-ном уровне значимости


АВТОКОРРЕЛЯЦИЯ В ОСТАТКАХ. КРИТЕРИЙ ДАРБИНА-УОТСОНА.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

В данной статье пойдет речь о временных рядах в эконометрике, мы раскроем тему: "Автокорреляция в остатках. Критерий Дарбина-Уотсона."

Информационной базой для анализа экономических процессов являются динамические и временные ряды. Совокупность наблюдений некоторого явления, упорядоченная в зависимости от последовательности значений другого явления называют динамическим рядом. Динамические ряды, у которых в качестве признака упорядочения используется время, называют временными.

Временной ряд - это набор чисел, привязанный к последовательным, обычно равноотстоящим моментам времени. Числа, составляющие временной ряд и получающиеся в результате наблюдения за ходом некоторого процесса, называются уровнями временного ряда или элементами. Под длиной временного ряда понимают количество входящих в него уровней n. Временной ряд обычно обозначают Y(t), или , где t=1,2. n.

В общем случае каждый уровень временного можно представить как функцию четырех компонент: f(t), S(t), U(t), (t) , отражающих закономерность и случайность развития.

Где f(t) - тренд (долговременная тенденция) развития; S(t) - сезонная компонента; U(t) -циклическая компонента; (t)- остаточная компонента.

Важнейшей классической задачей при исследовании экономических временных рядов является выявление и статистическая оценка основной тенденции развития изучаемого процесса и отклонений от нее.

Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу.

  1. Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.
  2. В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели.

От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму модели, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках.

Существует два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков:

  1. Построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции.
  2. Использование критерия Дарбина - Уотсона и расчет величины.

Критерий Дарбина-Уотсона (или DW-критерий) - статистический критерий, используемый для тестирования автокорреляции первого порядка элементов исследуемой последовательности. Наиболее часто применяется при анализе временных рядов и остатков регрессионных моделей.

Критерий назван в честь Джеймса Дарбина и Джеффри Уотсона. Критерий Дарбина-Уотсона рассчитывается по следующей формуле:


где - коэффициент автокорреляции первого порядка.

Eсли в остатках существует полная положительная автокорреляция и , то . Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то и, следовательно, . Если автокорреляция остатков отсутствует, то и . Т.е. .

На практике применение критерия Дарбина-Уотсона основано на сравнении величины с теоретическими значениями и для заданного числа наблюдений , числа независимых переменных модели и уровня значимости .

Когда расчётное значение превышает 2, то с и сравнивается не сам коэффициент , а выражение .

Также с помощью данного критерия выявляют наличие коинтеграции между двумя временными рядами. В этом случае проверяют гипотезу о том, что фактическое значение критерия равно нулю. С помощью метода Монте-Карло были получены критические значения для заданных уровней значимости. В случае, если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона превышает критическое, то нулевую гипотезу об отсутствии коинтеграции отвергают.

Существует несколько недостатков критерия Дарбина -Уотсона, таких как:

    1. Неприменимость к моделям авторегрессии, а также к моделям с гетероскедастичностью условной дисперсии и GARCH-моделям.
    2. Неспособность выявлять автокорреляцию второго и более высоких порядков.
    3. Даёт достоверные результаты только для больших выборок.
    4. Не подходит для моделей без свободного члена (для них статистика, аналогичная , была рассчитана Fairbrother).
    5. Дисперсия коэффициентов будет расти, если имеет распределение, отличающееся от нормального.


    Критерий Дарбина-Уотсона неприменим для моделей авторегрессии, так как он для подобного рода моделей может принимать значение, близкое к двум, даже при наличии автокорелляции в остатках. Для этих целей используется -критерий Дарбина.

    -статистика Дарбина применима тогда, когда среди объясняющих регрессоров есть . На первом шаге методом МНК строится регрессия. Затем критерий Дарбина применяется для выявления автокорреляции остатков в модели с распределёнными лагами:


    Для панельных данных используется немного видоизменённый критерий Дарбина-Уотсона:


    В отличие от критерия Дарбина-Уотсона для временных рядов, в этом случае область неопределенности является очень узкой, в особенности для панелей с большим количеством индивидуумов.

    В ходе изучения последовательности остатков временного ряда в такой дисциплине как эконометрика, можно построить график их зависимости от времени. В соответствии с предпосылками метода наименьших квадратов, остатки должны быть случайными (а). Однако, в процессе моделирования временных рядов иногда встречается такая ситуация, когда остатки содержат тенденцию (б и в) или циклические колебания (г). Из этого можно сделать вывод, что каждое следующее значение зависит от предыдущих.

    Рассмотрим пример модели зависимости остатков времени на графике:

    Модели зависимости остатков от времени

    а- случайные остатки; б - возрастающая тенденция в остатках; в - убывающая тенденция в остатках; г - циклические колебания в остатках

    В процессе выявления автокорреляции остатков по критерию Дарбина - Уотсона выдвигается гипотеза об ее отсутствии. Альтернативные гипотезы о наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. После чего по таблицам определяются критические значения критерия Дарбина - Уотсона dL и du для заданного числа наблюдений и числа независимых переменных модели при уровне значимости а (обычно 0,95). По этим значениям промежуток разбивают на пяти отрезков:

    Если расчетное значение критерия Дарбина - Уотсона попадает в зону неопределенности, то подтверждается существование автокорреляции остатков и гипотезу отклоняют.

    Автокорреляция в остатках может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу.

    1. Она может быть связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака.

    2. В ряде случаев автокорреляция может быть следствием неправильной спецификации модели. Модель может не включать фактор, который оказывает существенное воздействие на результат и влияние которого отражается в остатках, вследствие чего эти остатки могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени T.

    От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму модели, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции в остатках.

    Один из более распространенных методов определения автокорреляции в остатках – это расчет критерия Дарбина-Уотсона:

    Т. е. величина D есть отношение суммы квадратов разностей последовательных значений остатков к остаточной сумме квадратов по модели регрессии.

    Можно показать, что при больших значениях N существует следующее соотношение между критерием Дарбина-Уотсона D и коэффициентом автокорреляции остатков первого порядка :

    Таким образом, если в остатках существует полная положительная автокорреляция и , то . Если в остатках полная отрицательная автокорреляция, то и, следовательно, . Если автокорреляция остатков отсутствует, то и . Т. е. .

    Алгоритм выявления автокорреляции остатков на основе критерия Дарбина-Уотсона следующий. Выдвигается гипотеза об отсутствии автокорреляции остатков. Альтернативные гипотезы и состоят, соответственно, в наличии положительной или отрицательной автокорреляции в остатках. Далее по специальным таблицам (см. Приложение 2) определяются критические значения критерия Дарбина-Уотсона и для заданного числа наблюдений N, числа независимых переменных модели M и уровня значимости . По этим значениям числовой промежуток разбивают на пять отрезков. Принятие или отклонение каждой из гипотез с вероятностью осуществляется следующим образом:

    – есть положительная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностью принимается ;

    – нет оснований отклонять , т. е. автокорреляция остатков отсутствует;

    – есть отрицательная автокорреляция остатков, отклоняется, с вероятностью принимается .

    Если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона попадает в зону неопределенности, то на практике предполагают существование автокорреляции остатков и отклоняют гипотезу .

    Пример. Проверим гипотезу о наличии автокорреляции в остатках для аддитивной модели нашего временного ряда. Исходные данные и промежуточные расчеты заносим в таблицу:


    , (42)

    где k - число независимых переменных модели.


    Для каждого момента (периода) времени t=l:n значение компоненты определяется как:


    (43)


    Рассматривая последовательность остатков как временной ряд, можно построить график их зависимости от времени. В соответствии с предпосылками МНК остатки должны быть случайными (рис. 1. а). Однако при моделировании временных рядов нередко встречается ситуация, когда остатки содержат тенденцию (рис. 2. б и в) или циклические колебания (рис. 1. г). Это свидетельствует о том, что каждое следующее значение остатков зависит от предшествующих. В этом случае говорят о наличии автокорреляции остатков.





    Рис – 1 модели зависимости остатков от времени:

    а – случайные остатки; б – возрастающая тенденция в остатках; в – убывающая тенденция в остатках; г – циклические колебания в остатках.

    Автокорреляция остатков может быть вызвана несколькими причинами, имеющими различную природу. Во-первых, иногда она связана с исходными данными и вызвана наличием ошибок измерения в значениях результативного признака. Во-вторых, в формулировке модели. Модель может не включать фактор, оказывающий существенное влияние на результат, влияние которого отражается в остатках, вследствие чего последние могут оказаться автокоррелированными. Очень часто этим фактором является фактор времени t. Кроме того, в качестве таких существенных факторов могут выступать лаговые значения переменных, включенных в модель. Либо модель не учитывает несколько второстепенных факторов, совместное влияние которых на результат значительно ввиду совпадения тенденций их изменения или фаз циклических колебаний [7, с.437].

    От истинной автокорреляции остатков следует отличать ситуации, когда причина автокорреляции заключается в неправильной спецификации функциональной формы модели. В этом случае следует изменить форму связи факторных и результативного признаков, а не использовать специальные методы расчета параметров уравнения регрессии при наличии автокорреляции остатков.

    Известны два наиболее распространенных метода определения автокорреляции остатков. Первый метод - это построение графика зависимости остатков от времени и визуальное определение наличия или отсутствия автокорреляции, второй метод - использование критерия Дарбина-Уотсона и расчет величины


    (44)

    При этом расчет коэффициента автокорреляции в остатках первого порядка определяется по формуле:


    ,

    при этом критерий Дарбина-Уотсона и коэффициент автокорреляции связаны соотношением:


    По исходным данным по 24 колхозам построим уравнение регрессии зависимости фактической посевной площади (y), наличие тракторов (х1) и прямые затраты труда на продукцию всего (х2).

    Определим по организациям объединенную регрессию: , , , , , .

    Регрессия определяется путем подстановки фактических значений х1 и х2 в уравнение регрессии.


    Остатки рассчитаем по формуле:


    .

    - это те же значения, что и , но со сдвигом на 1 период времени.

    Таблица 11 – Расчет критерия Дарбина-Уотсона








    = 153,398+3,711*27+0,036*15=254,135


    = 153,398+3,711*27+0,036*13=254,063


    = 1175-254,135=920,865


    = 1063-254,063=808,937

    Рассчитаем критерий Дарбина-Уотсона:

    ==0,3758 (46)

    Фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона сравнивается с табличным значением при 5%-ом уровне значимости, т.е. n=24, k=2:

    нижняя граница = 1,19

    верхняя граница = 1,55

    Значение d меньше нижнего табличного значения 1,19, поэтому данная модель является неадекватной.

    Важнейшим источником повышения эффективности зерновой отрасли является снижение себестоимости продукции. От уровня зависят финансовые результаты деятельности предприятий, темпы расширенного производства, финансовое состояние хозяйствующих субъектов. Выявление резервов снижения себестоимости продукции возможно на основании данных, получаемых в процессе анализа хозяйственной деятельности предприятия. Факторный анализ показывает, что основными причинами повышения фактической себестоимости зерна над плановой являются невыполнение запланированного уровня урожайности сельскохозяйственных культур и необъективные прогнозные значения затрат труда и средств на единицу площади. Высокие темпы роста затрат в целом увеличивают себестоимость единицы продукции, тем самым снижая эффективность его производства.

    Благодаря снижению уровня себестоимости продукции увеличиваются внутрипроизводственные источники накоплений, ускоряются темпы расширенного производства, роста производственных сил. Вместе с тем снижение себестоимости продукции является базой планомерного снижения оптовых и розничных цен, роста доходов трудящихся и, следовательно, неуклонного повышения материального и культурного уровня жизни.

    Решающие факторы снижения себестоимости продукции в народном хозяйстве: рост производительности труда и экономия прошлого труда путем лучшего использования средств производства и снижения материалоемкости при постоянном улучшении качества продукции.

    1. Айвазян С.А. Теория вероятностей и прикладная статистика: [Текс] Учебник. Т.1 / Айвазян С.А., Мхитарян В.С. – 2-е изд.; испр. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 656с. – (Прикладная статистика. Основы эконометрики. В 2-х т., Т.1).

    2. Айвазян С.А. Прикладная статистика и основы эконометрики: [Текст] Учебник / Айвазян С.А. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 1022с.

    3. Айвазян С.А. Основы эконометрики: [Текст] Учебник. Т.2 / Айвазян С.А. – 2-е изд.; испр. – М.: ЮНИТИ, 2005. – (Прикладная статистика. Основы эконометрики. В 2-х т.).

    4. Афанасьев В.Н. Эконометрика: [Текст] Учебник / Афанасьев В.Н., Збашев М.М., Гуляева Т.И. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 256с.

    5. Балдин К.В. Эконометрика: [Текст] Учебное пособие / Балдин К.В., Быстров О.Ф., Соколов М.М. – 2-е изд.; перераб. и доп. – М.: ЮНИТИ, 2004. – 254с.

    6. Горчаков А.А. И.В. Орлова Компьютерные экономико-математические модели: [Текст] Учебное пособие; ВЗФЭИ. – М.: Компьютер: ЮНИТИ, 2006. – 36с.

    7. Елисеева И.И. Эконометрика: [Текст] Учебник / Елисеева И.И., Курышева С.В., Костеева Т.В. – М.: Финансы и статистика, 2005. – 576с.

    8. Ефимова М.Р. Общая теория статистики: [Текст] Учебник / Ефимова М.Р., Петрова Е.В. – М.: ИНФРА-М, 2007. – 416с.

    9. Дубров А.М. Математическая статистика: [Текст] Учебное пособие с задачами / Дубров А.М., Трошин Л.И.; Моск.гос.ун-т экономики, статистики и информатики. – М.: МЭСИ, 2004. – 142с.

    10. Дубров А.М. Многомерные статистические методы: [Текст] Учебник. Для экономистов и менеджеров / Дубров А.М., Трошин Л.И. – М.: Финансы и статистика, 2005.

    11. Кремер Н.Ш. Эконометрика: [Текст] Учебник / Кремер Н.Ш., Путко Б.А.; [ВЗФЭИ]; под.ред. Кремера Н.Ш. – М.: ЮНИТИ, 2006. – 311с.

    12. Лопатников Л.И. Экономико-математический словарь. Словарь современной экономической науки / Лопатников Л.И. – 4-е изд.; перераб. и доп. – М.: ABF, 2004. – 704с.

    13. Магнус Я.Р. Эконометрика: [Текст] Начальный курс / Магнус Я.Р., Катышев П.К. – М.: Дело, 2006. – 248с.

    14. Магнус Я.Р. Эконометрика: [Текст] Учебник / Магнус Я.Р., Катышев П.К. – М.: Дело, 2007. – 400с.

    15. Макарова Е.А. Моделирование и прогнозирование экономических процессов: [Текст] Учебно-методическое пособие (для студентов экономических специальностей) / Макарова Е.А.; ВЗФЭИ. Волгоградский ф-л. Волгоград: ВолГУ, 2004. - 246с.

    Раздел: Экономика
    Количество знаков с пробелами: 55804
    Количество таблиц: 11
    Количество изображений: 2

    Читайте также: