Золотое сечение это кратко и понятно для детей 9 лет

Обновлено: 05.07.2024

(каждый ребенок получает карточку Приложение 2, после выполнения задания – первый идет к интерактивной доске и открывает букву, соответствующую ответу, работа начинается с числа, которое стоит в треугольнике).

страница 1 (интерактивная доска)

90	28	5	28	2	28	24
74	24	260	24	52	80	24

После выполнения работы на доске появились слова:

З	О	Л	О	Т	О	Е
С	Е	Ч	Е	Н	И	Е

Вопросы для повторения:

Дать определение отношения.
Что называется пропорцией?
Прочитайте основное свойство пропорции.

Практическая работа

(каждый ребенок получает карточку, на интерактивной доске – все рисунки, результаты учащиеся записывают на доске).

Измерив длины отрезков АВ, АС, ВС, найти отношение длин отрезков АС к АВ, ВС к АС (у каждого учащегося карточка с заданием)
Сравнить полученные отношения.
Сделать вывод.

Выполнив работу, учащиеся дали определение золотого сечения (золотое сечение – это такое деление целого на две неравные части, при котором большая так относится к целому, как меньшая часть к большей). Отношение золотого сечения приблизительно равно 0,618.

Золотое сечение встречается в природе, архитектуре, искусстве.
Как разделить отрезок в золотом отношении? С помощью непосредственных измерений это сделать невозможно. Древнегреческие мастера использовали циркуль и линейку, причем были найдены различные способы построения. Один из них покажет древнегреческий мастер (заранее подготовленный ученик), а помогать ему будут подмастерья (3 ученика – ассистента)

Дан отрезок АВ.
Проведем отрезок ВД, перпендикулярный отрезку АВ, длина которого 2АВ.
Построим отрезок АД.
Проводим окружность с центром в точке Д, радиусом ДК, равным отрезку АВ.
Построим окружность с центром в точке А, радиусом АЕ, равным половине отрезка АК (для этого отрезок АК с помощью циркуля и линейки разделим пополам.)

Последняя окружность пересечет отрезок АВ точкой С золотого сечения, т.е. СВ/АВ=АС/ВС

Класс выполняет построение с помощью ассистентов.

Интересно, что внутри пятиугольника можно продолжить строить пятиугольники, и это отношение будет сохраняться. Звездчатый пятиугольник называется пентаграммой.

Пифагорейцы выбрали пятиконечную звезду в качестве талисмана, она считалась символом здоровья и служила опознавательным знаком. Бытует легенда о том, что один из пифагорейцев больным попал в дом к незнакомым людям. Они старались его выходить, но болезнь не отступала. Не имея средств заплатить за лечение и уход, больной перед смертью попросил хозяина дома нарисовать у входа пятиконечную звезду, объяснив, что по этому найдутся люди, которые вознаградят его. И на самом деле, через некоторое время один из путешествующих пифагорейцев заметил звезду и стал расспрашивать хозяина дома о том, каким образом она появилась у входа. После рассказа хозяина гость щедро вознаградил его.

Скульптурные сооружения, памятники воздвигаются, чтобы увековечить знаменательные события, сохранить в памяти потомков имена прославленных людей, их подвиги и деяния.

Скульпторы утверждают, что талия делит совершенное человеческое тело в отношении золотого сечения. Так, знамения статуя Аполлона Бельведерского, издавна почитаемого за образец мужской красоты, состоит из частей, делящихся по золотым отношениям. Если ее высоту разделить в отношении золотого сечения и то же самое проделать с каждой частью, то точки деления придутся на анатомически важные пункты: начало шеи, талию, коленную чашечку и т.д. Такая же закономерность распространяется на лицо и руки. Много позже было измерено несколько тысяч человеческих тел и обнаружено, что для взрослых мужчин отношение длины торса до талии к длине всего тела равно 0,615, а для взрослых женщин 0,6. Таким образом, соотношение частей тела у мужчин весьма близко подходит к золотому сечению.

Сам Леонардо да Винчи золотое сечение широко использовал в своих работах. Его знаменитый портрет Монны Лизы долгие годы привлекает внимание исследователей, которые обнаружили, что композиция рисунка основана на золотых треугольниках, которые являются частями правильного звездчатого пятиугольника.(просмотр презентации далее,слайды 11,12,13)

Учитель: Поистине, золотое сечение – чудо математики. Древние архитекторы многогранно использовали золотое сечение в своих работах. Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (5век до н.э.). Отношение высоты здания к его длине равно 0,618, т.е. золотому сечению, а это значит, что древние греки жили в гармонии с окружающим нас миром. В фасаде Парфенона тоже присутствуют пропорции золотого сечения слайд 14,15).

Золотое сечение всегда использовалось и используется в архитектуре (просмотр слайдов 16-20).

Учитель: мы говорим с вами, дети, сегодня об одной из вечных тем, о красоте и гармонии окружающего нас мира, о роли золотого сечения в этой гармонии.

Следующий наш рассказ о божественной пропорции (продолжение презентации).

(слайд 21 – пояснение учителя).

Учитель: золотое сечение создано природой. (просмотр слайдов 21-25).

Вы что-нибудь слышали о Божественной гармонии или Золотом сечении? Задумывались ли о том, почему нам что-то кажется идеальным и красивым, а что-то отталкивает?

Если нет, то вы удачно попали на эту статью, потому что в ней мы обсудим золотое сечение, узнаем что это такое, как оно выглядит в природе и в человеке. Поговорим о его принципах, узнаем что такое ряд Фибоначчи и многое многое другое, включая понятие золотой прямоугольник и золотая спираль.

Да, в статье много изображений, формул, как-никак, золотое сечение — это еще и математика. Но все описано достаточно простым языком, наглядно. А еще, в конце статьи, вы узнаете, почему все так любят котиков =)

Что такое золотое сечение?

Если по-простому, то золотое сечение — это определенное правило пропорции, которое создает гармонию?. То есть, если мы не нарушаем правила этих пропорций, то у нас получается очень гармоничная композиция.

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому.

До наших современников золотое сечение дошло со времен Древней Греции, однако, бытует мнение, что сами греки уже подсмотрели золотое сечение у египтян. Потому что многие произведения искусства Древнего Египта четко построены по канонам этой пропорции.

Золотое сечение в математике

В чем же уникальность этой пропорции (а она, поверьте, есть)? Давайте для начала попробуем разобраться на примере отрезка. Итак, берем отрезок и делим его на неравные части таким образом, чтобы его меньшая часть относилась к большей, как большая ко всему целому. Понимаю, не очень пока ясно, что к чему, попробую проиллюстрировать наглядней на примере отрезков:

Итак, берем отрезок и делим его на два других, таким образом, чтобы меньший отрезок а, относился к большему отрезку b, так же, как и отрезок b относится к целому, то есть ко всей линии (a + b). Математически это выглядит так:

Этот правило работает бесконечно, вы можете делить отрезки сколь угодно долго. И, видите, как это просто. Главное один раз понять и все.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Описание презентации по отдельным слайдам:

Введение На уроках математики, разбирая тему пропорции, нас заинтересовала Божественная пропорция или как ее еще называют: Золотое сечение. Мы захотели прикоснуться к этой красоте, разобраться и исследовать данную тему.

Цели и задачи Узнать, что такое золотое сечение? Узнать, где оно присутствует? Попытаться найти золотое сечение в нашем городе. Прочитать литературу. Провести исследование. Сделать выводы.

ЗОЛОТОЕ СЕЧЕНИЕ - ГАРМОНИЧЕСКАЯ ПРОПОРЦИЯ В математике пропорцией называют равенство двух отношений: a : b = c : d. Отрезок прямой АВ можно разделить на две части следующими способами: на две равные части - АВ : АС = АВ : ВС; на две неравные части в любом отношении (такие части пропорции не образуют); таким образом, когда АВ : АС = АС : ВС. Последнее и есть золотое деление.

Золотое сечение. Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему с:b=b:а или a:b=b:c .

Создатель чисел Фиббоначи Леона́рдо Пиза́нский (около 1170 года— около 1250 года) — первый крупный математик средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи. Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи.

Эту последовательность можно изобразить графически, в виде так называемой спирали Фибоначчи. Эта спираль почти идентична логарифмической спирали фи, известной как спираль золотого сечения. Разница заключается в том, что спираль Фибоначчи – это интерпретация (при помощи целых чисел) арифметически невозможной спирали золотого сечения, у которой нет ни конца, ни начала. У спирали Фибоначчи есть определенное начало.

Золотая спираль в природе

Золотая спираль в живописи

Золотая спираль в теле человека

Золотая спираль в архитектуре

Золотое сечение в архитектуре

Дорифор — это не изображение конкретного спортсмена-победителя, а иллюстрация канонов мужской фигуры. Венера Милосская, статуя богини Афродиты и эталон женской красоты, является одним из лучших памятников греческого скульптурного искусства - также построена на пропорциях золотого сечения. Золотое сечение в скульптурах

Золотая спираль в архитектуре нашего города

Рукотворная золотая спираль из природных материалов

Результат исследования у 36% в отношении присутствует 1,61-1,62 у 50% отношение равно 1,55-1,67 Самые пропорциональные телосложения оказались у 3 учеников (21%)

Опрос Так же мы решили сделать небольшой опрос в нашем классе. Мы напечатали на листах А4 пять прямоугольников один прямоугольник мы сделали под размеры золотого сечения, а остальные мы сделали просто обычными.

Опрос По результатом нашего опроса мы узнали, что прямоугольник № 2 оказался самым гармоничным по отзывам одноклассников.

Заключение В ходе работы мы узнали, что золотое сечение присутствует: в природе, в теле человека, в архитектуре. Мы исследовали предметы окружающие нас и пропорции своего тела и обнаружили сами Золотую пропорцию в окружающем нас мире.

Вывод Золотое сечение - это один из основных принципов природы. Человеческое представление о красивом сформировалось под влиянием того - какую гармонию и порядок видит он сам в природе. Закономерности золотого сечения используются в архитектуре строителями и архитекторами.

Вывод Золотое сечение есть и будет всегда отображаться в окружающем мире. Установлено, что золотые отношения можно найти и в пропорциях человеческого тела. Кроме того, человек сам является творцом, создаёт замечательные произведения искусства, в которых просматривается золотая пропорция.

Наиболее известные графические представления золотого сечения — это прямоугольник с соотношением сторон примерно 62:48 и построенная в нём спираль.

Золотое сечение тесно связано с числами Фибоначчи. Это ряд чисел, каждое из которых равняется сумме двух предыдущих: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. Чем дальше продолжается этот ряд, тем ближе соотношение соседних чисел в нём к 1,618. Например, 3/2=1,5; 8/5=1,6, а 34/21= 1,619.

Почему золотое сечение так популярно

Впервые им заинтересовались M. Livio. The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number ещё древнегреческие математики Пифагор и Евклид. Они считали, что на числах построено всё мироздание и с их помощью можно объяснить любой феномен. Неудивительно, что элегантное соотношение так заинтересовало античных мыслителей.

Вслед за ними золотым сечением увлеклись многие выдающиеся учёные и деятели искусства. Например, Леонардо да Винчи, Альбрехт Дюрер, Иоганн Кеплер, Ле Корбюзье, Сальвадор Дали и Ричард Пенроуз.

Некоторые и поныне считают эту пропорцию секретом привлекательности и примером универсальной гармонии, приятной человеческому глазу. Например, о золотом сечении любят говорить пластические хирурги. А ещё это число популярно M. Livio. The Golden Ratio: The Story of PHI, the World’s Most Astonishing Number как никакое другое в математике.

Его можно встретить в природе

Числа Фибоначчи и спирали, подобные золотому сечению, часто обнаруживаются в природе. Например, в количестве лепестков у цветов или форме растений.

Часть растения эониума. Фото: Max Ronnersjö / Wikimedia Commons

Его обнаруживают в произведениях архитектуры и искусства

Почему универсальность золотого сечения — миф

Однако при тщательном изучении становится понятно, что эта пропорция не так уж всеобъемлюща.

Божественность золотого сечения преувеличивается

Золотому сечению придают больше значения, чем есть в действительности. Красивые узоры и налёт таинственности сделали S. Strogatz. Proportion Control / The New York Times Opinionator из обычного геометрического соотношения математический миф, который, к примеру, очень любят нумерологи.

В природе золотое сечение не так уж распространено

Его находят далеко не Golden Ratio / National Geographic везде. Например, у маков всегда четыре лепестка, а в ряд Фибоначчи четвёрка не входит. Также нередко встречается четырёхлистный клевер. Раковины морских моллюсков похожи на спираль золотого сечения, но всё-таки другие J. Sharp. Spirals and the Golden Section / Nexus Network Journal . У них больше витков, и расстояние между ними меньше. Ни у одного моллюска коэффициент скручивания раковины и близко не равен 1,62. Это видно даже невооружённым глазом:

Спираль морского моллюска. Изображение: Florian Elias Rieser / Wikimedia Commons

Спираль Фибоначчи, близкая к золотому сечению. Изображение: Jahobr / Wikimedia Commons

В искусстве оно тоже встречается не так уж часто

Изучение 565 картин выдающихся художников показало A. Olariu. Golden Section and the Art of Painting / arXiv Preprints , что в среднем соотношение сторон в работах составляет 1,34. Это явно не дотягивает до золотого сечения. Учёные не находят M. Livio. The golden ratio and aesthetics / Plus Magazine его даже в произведениях Леонардо да Винчи.

Археологические исследования не подтверждают P. Foutakis. Did the Greeks Build According to the Golden Ratio? / Cambridge Archaeological Journal и того, что древние греки могли использовать золотое сечение при постройке Парфенона. Из более чем 100 памятников древнегреческой архитектуры это число нашлось в пропорциях только четырёх объектов: башни, алтаря, гробницы и надгробия. Не могли пользоваться золотым сечением и древние египтяне, не обладавшие достаточным уровнем технологий, чтобы точно высчитывать пропорции.

Кому золотое сечение может быть полезно на самом деле

Современная математика использует S. C. Carlson. Golden ratio / Britannica золотое сечение и числа Фибоначчи при описании фракталов — фигур, которые проявляют самоподобие.

Фрактальная форма кочана капусты Романеско. Фото: Ivar Leidus / Wikimedia Commons

Знание о числе φ играет важную роль в изучении хаоса и изменяющихся (динамических) систем. Оно помогает понять, как природа развивается и самоорганизуется.

Также числа Фибоначчи полезны при решении некоторых сложных задач. Например, с помощью этих чисел советский математик Юрий Матиясевич доказал Ф. П. Варпаховский, А. Н. Колмогоров. О решении десятой проблемы Гильберта / Квант , что не существует универсального алгоритма решения уравнений с как минимум двумя неизвестными.

Магистр, но не джедай — историк по образованию. Пишу об истории, психологии и других областях знаний, а также о социальных явлениях. Изучаю статьи и исследования учёных, перевожу с научного на человеческий. Калёным железом выжигаю популярные заблуждения и псевдонауку.

«Геометрия владеет двумя сокровищами:

одно из них — теорема Пифагора,

Золотое сечение – это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве — во всем, с чем может соприкоснуться человек. Авторы статьи исследуют литературу, находят связи между науками, касающиеся Золотого сечения, выявляют практический смысл золотых пропорций.

Ключевые слова: золотое сечение, золотые пропорции, научный феномен.

Актуальность данного исследования определяется многовековой историей использования золотого сечения в математике и искусстве. То, над чем ломали голову древние, остается актуальным и вызывающим интерес современников.

Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как сама большая часть относится к меньшей; или, другими словами, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему (Рис.1).

a:b = b:c

Рис. 1. Деление отрезка по золотым пропорциям

Напомним Вам, что же такое золотое сечение. Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина — 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62 % на 38 %. Это соотношение действует в формах пространства и времени [1].

Золотой треугольник ипрямоугольник

Кроме деления отрезка на неравные части (золотое сечение) рассматривают золотой треугольник и золотой прямоугольник [3].

Золотой прямоугольник — это прямоугольник, длины сторон которого находятся в золотой пропорции (Рис.2).

Каждый конец пятиугольной звезды представляет собой золотой треугольник. Его стороны образуют угол 36° при вершине, а основание, отложенное на боковую сторону, делит ее в пропорции золотого сечения (Рис.3).

$C:\Users\Алевтина\Desktop\600px-SimilarGoldenRectangles.svg.jpg$

Рис.3 Золотой треугольник

Пентакль

В правильной пятиконечной звезде, каждый сегмент делится пересекающим его сегментом в золотом сечении, т. е. отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому, равны 1.618 (Рис.4).

$C:\Users\Алевтина\Desktop\300px-Pentagram2.svg.jpg$

Пифагор утверждал, что пентаграмма, или, как он ее называл, гигиея представляет собой математическое совершенство, так как скрывает в себе золотое сечение. Отношение синего отрезка к зелёному, красного к синему, зелёного к фиолетовому и есть золотая пропорция.

Ряд Фибоначчи

Ряд чисел 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. известен как ряд Фибоначчи. Особенность последовательности чисел состоит в том, что каждый ее член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих, а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого деления.

34: 55 = 0,618.

История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввёл в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н. э.). Есть предположение, что Пифагор своё знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Золотые пропорции вчастях тела человека

Цейзинг измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон (Рис.5).

Рис.5 Золотые пропорции в частях тела человека

Золотое сечение вживой природе

Удивительно, как всего одно математическое понятие встречается во многих разделах человеческого знания. Оно как бы пронизывает все в мире, соединяя между собой гармонию и хаос, математику и искусство [2].

В биологических исследованиях было показано, что, начиная с вирусов и растений и кончая организмом человека, всюду выявляется золотая пропорция, характеризующая соразмерность и гармоничность их строения. Золотое сечение признано универсальным законом живых систем.

В ящерице с первого взгляда улавливаются приятные для нашего глаза пропорции — длина ее хвоста так относится к длине остального тела, как 62 к 38 (Рис.6).

Рис.6 Золотые пропорции в частях тела ящерицы

Золотое сечение вархитектуре

В книгах о “золотом сечении” можно найти замечание о том, что в архитектуре, как и в живописи, все зависит от положения наблюдателя, и если некоторые пропорции в здании с одной стороны кажутся образующими “золотое сечение”, то с других точек зрения они будут выглядеть иначе. “Золотое сечение” дает наиболее спокойное соотношение размеров тех или иных длин.

Одним из красивейших произведений древнегреческой архитектуры является Парфенон (Рис.7). Отношение высоты здания к его длине равно 0,618. Если произвести деление Парфенона по “золотому сечению”, то получим те или иные выступы фасада.

Другим примером из архитектуры древности является пирамида Хеопса (Рис.8).

Древние строители ухитрились возвести этот величественный монумент практически с идеальной инженерной точностью и симметричностью.

Рис.8. Пирамида Хеопса

Золотое сечение вскульптуре

Рис.9 Статуя Аполлона Бельведерского

Золотое сечение вживописи

Золотое сечение влитературных произведениях

Золотое сечение вкинокартинах

Виленкин Н. Я., Жохов В. И. и др. Математика — 6. — М.: Мнемозина, 2015
Корбалан Ф. Золотое сечение. Математический язык красоты. (Мир математики Т.1). — М.: ДеАгостини, 2014
Тимердинг Г. Е. Золотое сечение. — М.: Либроком, 2009

Основные термины (генерируются автоматически): золотое сечение, золотое деление, Золотой треугольник, золотая пропорция, золотой прямоугольник, деление отрезка, пропорция, научный феномен, синий отрезок, золотой.

Читайте также: