Зеркала френеля кратко и понятно
Обновлено: 05.07.2024
В качестве примера оптической системы, позволяющей получить два когерентных световых пучка, рассмотрим так называемые зеркала Френеля (рис. 54). Френель предложил устанавливать два зеркала под углом, близким к 180°. Очевидно, картина,
получающаяся на экране будет такой же, как если бы вместо источника и зеркал были взяты для источника являющихся изображениями в зеркалах с той лишь разницей, что в установке Френеля лучи от источников света когерентны (способны интерферировать).
Рис. 54. Зеркала Френеля.
Основное преимущество зеркал Френеля состоит в том, что они позволяют получить два когерентных источника света расположенных сколь угодно близко друг к другу (это зависит от угла между зеркалами
Рис. 55. К расчету интерференции.
Из треугольника имеем:
Первый множитель левой части этого равенства есть интересующая нас разность хода второй множитель может приближенно быть принят равным так как расстояние между и
расстояние х обычно очень малы по сравнению Окончательно мы приходим к формуле
где расстояние от О до рассматриваемой точки экрана.
Если осуществить опыт с зеркалами Френеля, то на экране в точке О мы получим светлую точку. В это место лучи приходят в одинаковой фазе и взаимно усиливают друг друга. По мере удаления от точки О мы придем в такое место экрана на расстоянии х от центра, где - сделается равным половине длины волны Разности хода соответствует разность фаз . Световые колебания, приходящие в эту точку, уничтожают друг друга; здесь мы получим темную полосу. При дальнейшем перемещении по экрану мы придем в такую точку, где
Здесь колебания снова находятся в одной фазе; в этом месте наблюдается свет. Таким образом, удаляясь от центра экрана, мы попеременно будем обнаруживать то светлые, то темные места. Первые получаются на расстоянии
(разность хода равны целому числу волн), для вторых
(разность хода равна нечетному числу полуволн), где целое число.
Из выражений (2) и (3) следует, что ширина интерференционных полос обратно пропорциональна расстоянию между источниками При недостаточно малом интерференционная картина получается слишком мелкой и ее нельзя рассмотреть.
Если бы вместо изображений мы поставили два независимых источника света, освещенность экрана всюду была бы равна двойной освещенности и никаких темных полос не наблюдалось бы.
В результате сложения световых колебаний вместо равномерно освещенного поля получается полосатая интерференционная
картина (рис. 56). Появление темных полос, конечно, ни в какой мере не противоречит закону сохранения энергии. Вследствие интерференции световая энергия не исчезает, а просто перераспределяется по экрану. Если в темных полосах освещенность меньше, чем в случае равномерного освещения двумя некогерентными источниками, то зато в светлых полосах она больше, чем при равномерном освещении. Средняя освещенность (и поток энергии, падающий на экран) в обоих случаях будет одна и та же.
Благодаря тому что расстояния так же как и х в опыте известны, сделанный выше расчет позволяет определить длину световой волны.
Рис. 56. Интерференционные полосы в разных цветах
Для интерференции света необходимым условием является получение когерентных световых пучков. В процессе его выполнения, свое применение находят различные приемы. До того времени, когда во всех приборах для наблюдения интерференции света появились лазеры, когерентные пучки получали с помощью разделения и последующего сведения световых лучей, испускаемым одним и тем же источником. На практике, это может быть осуществимо при помощи экранов и щелей, зеркал и преломляющих тел. Разберем некоторые из таких методов.
Метод Юнга и интерференция света
Первое наблюдение явления интерференции световых волн, а также и определение их длин были совершены Т. Юнгом. Роль источника света играет ярко освещенная щель S (рисунок 1 ), из которой световая волна попадает на две параллельные щели S , узкие равноудаленные щели S 1 и S 2 . Исходя из этого, можно сделать вывод, что щели S 1 и S 2 в данной ситуации являются когерентными источниками. Интерференционная картина (область ВС) наблюдается на экране Э , установленном на определенном расстоянии параллельно S 1 и S 2 .
Зеркала Френеля
Пара плоских соприкасающихся зеркал О М и O N расположены таким образом, что угол между их отражающими поверхностями, крайне близок к нулю (рис. 2 ). По этой причине угол j на изображении очень мал. Параллельно линии пересечения зеркал О , на некотором расстоянии r от нее, размещается прямолинейный источник света S , такой как, к примеру, узкая светящаяся щель. Зеркала отбрасывают на экран Э две цилиндрические когерентные волны, распространяющиеся так, как если бы они исходили из мнимых источников S 1 и S 2 . Путь света от источника S к экрану Э преграждает непрозрачный экран Э 1 .
Луч O Q является отражением луча S O от зеркала О М , луч О Р , в свою очередь, представляет собой отражение луча S O от зеркала O N . Несложно понять, что угол между лучами О Р и O Q эквивалентен 2 j . По той причине, что S 1 и S 2 располагаются относительно О М симметрично, длина отрезка O S 1 равняется длине O S , другими словами r . Подобные рассуждения становятся результатом получения того же результата для отрезка O S 2 . Исходя из вышесказанного, можно заявить, что расстояние между источниками S 1 и S 2 равно d = 2 r sin ( j ) ≫ 2 p j .
Бипризма Френеля
Пара изготовленных из одного куска стекла призм с мизерным преломляющим углом q обладают одной общей гранью и называются бипризмой Френеля (рис. 3 ).
Параллельно данной грани на некотором расстоянии a от нее, находится прямолинейный источник света S . При условии, если преломляющий угол q призмы пренебрежительно мал, а углы падения лучей на грань призмы не сильно велики, то каждый луч отклоняется призмой на почти один и тот же угол, эквивалентный j = ( n - l ) q , где n представляет собой показатель преломления призмы. В случае, когда угол падения лучей на бипризму небольшой, все лучи отклоняются каждой из половин бипризмы на аналогичные углы. Как результат, появляется пара когерентных цилиндрических волн, испускаемых из мнимых источников S 1 и S 2 и принадлежащих той же плоскости, что и S .
Интерференция проявляется в качестве результата наложения двух расходящихся пучков света, расходящихся от двух когерентных источников, располагающихся на некотором расстоянии l от экрана Э , как это проиллюстрировано на рисунке 1 . По данной причине порядок расчета и результат наложения волн будут абсолютно равны.
Область, в которой волны накладываются друг на друга, носит название поля интерференции.
Во всей этой области наблюдается чередование мест с максимальной и минимальной интенсивностью света. Если в поле интерференции поместить экран, то на нем будет проявляться интерференционная картина, выражающаяся в виде чередования светлых и темных полос.
Пускай когерентные источники S 1 и S 2 расположены на некотором расстоянии d друг от друга, а экран Э вместе источниками находится в некой среде с абсолютным показателем преломления n .
Определим оптическую разность хода между когерентными волнами, распространяющимися от источников S 1 и S 2 в приведенную точку M на экране. Точка M размещена на расстоянии x от центра интерференционной картины.
∆ = L 2 - L 1 = r 2 n - r 1 n = n ( r 2 - r 1 ) ,
где L 2 = r 2 n и L 1 = r 1 n представляют собой оптические длины пути для первой и второй волн, а r 2 и r 1 – геометрические длины пути первой и второй волн.
Для случая треугольников S 1 А М и S 2 В М будет справедливой следующая запись:
r 2 2 = l 2 + x + d 2 2 , r 1 2 = l 2 + x - d 2 2 ⇒ r 2 2 - r 1 2 = x + d 2 2 - x - d 2 2 ⇒ r 2 - r 1 r 2 + r 1 = 2 x d .
Так как, l ≫ d , можно заключить, что r 2 + r 1 ≈ 2 l , учитывая это, выражаем:
r 2 - r 1 r 2 + r 1 = 2 x d ⇒ r 2 - r 1 2 l = 2 x d ⇒ r 2 - r 1 = x d l .
Оптическая разность ход будет эквивалентна выражению:
∆ = n ( r 2 - r 1 ) = n x d l .
Применяя условие интерференционных максимумов для оптической разности хода двух волн в формулу ∆ = n r 2 - r 1 = n x d l , выведем координаты максимумов, другими словами, положение светлых полос, на экране
n x m a x d l = 2 m λ 2 и x m a x = m λ l m d , m = 0 , 1 , 2 , 3 . . . .
В точке x m a x = 0 размещается максимум, соответствующий нулевой оптической разности хода. Порядок интерференции для такого максимума m = 0 . Он является центром интерференционной картины.
Подставляя условие интерференционных минимумов для оптической разности хода двух волн в приведенное выражение ∆ = n r 2 - r 1 = n x d l , определим положение темных полос на экране или же координаты минимумов:
n x m i n d l = 2 m + 1 λ 2 и x m i n = 2 m + 1 λ l 2 n d , m = 0 , 1 , 2 , 3 . . .
Расстояние между двумя соседними максимумами (или минимумами), порядок m которых отличается на единицу, определяется как ширина интерференционной полосы.
Первым, кто сконструировал установку для демонстрации явления интерференции световых волн, был Т. Юнг. Источником света в его опыте была узкая щель, которая освещалась ярким светом ($S$). От нее свет падал на две узкие щели $S_1\ и\ S_2$, которые параллельны $S$ и находятся от нее на равном расстоянии (рис.1). Щели $S_1\ и\ S_2$ становятся когерентными источниками света.
При этом интерференционная картина наблюдается в плоскости $XOY$, перпендикулярной к нормали $CO$, проведенной к середине отрезка, который соединяет точки, в которых находятся вторичные источники света (рис.2).
Для точки P(x,y) (рис.2), которая находится в плоскости наблюдения, имеем:
Из формул (1) и (2) следует:
Разность путей света от источников до точки P можно записать как:
Система максимумов (минимумов) будет наблюдаться только в случае, если $d\ll a$. Если $x,\ y\ll a$, то:
В таком случае имеем:
Оптическая разность хода, следовательно, равна:
При этом разность фаз представлена формулой:
Так как угол $S_1PS_2$ мал, то часто считают, что волны от обоих источников движутся по одному направлению, максимумы интенсивности в таком случае будут при:
Так, интерференционная картина около точки $О$ (рис.2) состоит из интерференционных полос, которые лежат на одинаковых расстояниях и направлены под прямым углом к линии $S_1S_2$.
Готовые работы на аналогичную тему
Зеркала Френеля
Одним из способов получить когерентные источники света служит устройство, которое называют зеркалами Френеля. В этом устройстве свет от точёного источника $S$ падает на два плоских зеркала $З_1$ и $З_2$, которые расположены под малым углом друг к другу ($\alpha $). При отражении свет образует два мнимых когерентных источника $S_1$ и $S_2\ (рис.3).$ Плоскость $SS_1S_2$, перпендикулярна к линии пересечения зеркал, $A$ -- точка пересечения. Если расстояние $SA=b$, то $S_1A=S_2A=b.$ Перпендикуляр к середине отрезка $S_1S_2$ проходит через точку $А$. Расстояние между $S_1$ и $S_2$ равно:
При этом ширина полосы интерференции ($\triangle x$) равна:
где $a$ -- расстояние от точки А до экрана (рис.3).
Максимальное количество интерференционных полос ($N$) равно:
Бипризма Френеля
Бипризма состоит из двух призм, имеющих малые преломляющие углы ($\vartheta$). Эти призмы сложены так, что имеют одну общую грань. Источник света ($S$) расположен параллельно этой общей грани на некотором расстоянии ($a$) от нее. Свет, испускаемый источником, преломляется обеими призмами. В результате за призмой распространяется свет как бы исходящий от мнимых когерентных источников $S_1\ и\ S_2$, которые лежат в той же плоскости, что и $S$ (рис.4). В результате на поверхности экрана происходит наложение когерентных волн и возникает явление интерференции.
В данном случае $\triangle x$ равно:
где n -- показатель преломления призмы, $l$- расстояние от источников света до экрана.
Максимальное количество интерференционных полос ($N$) равно:
Во всех подобных устройствах с первичным точечным источником интерференционные полосы наблюдаются в монохроматическом свете в любой области перекрытия расходящихся пучков от источников $S_1\ и\ S_2$. Про такие полосы говорят, что они не локализованы.
Задание: Опишите, что собой представляет зеркало Ллойда.
Решение:
С помощью системы, называемой зеркалом Ллойда, получают когерентные источники света (рис.5). Точечный источник $S_1$ помещают на расстоянии $a$ от плоского зеркала (З), близко к его поверхности. При этом считается, что свет отражается под углом близким к скользящему углу. В качестве когерентных источников выступают первичный источник $S_1\ $и его мнимое изображение в зеркале $S_2$. Надо отметить, что перпендикуляр к середине отрезка $S_1S_2$ лежит в плоскости зеркала.
Задание: Что собой представляет билинза Бийе.
Решение:
Билинза Бийе составлена из выпуклой линзы, которая разрезана по диаметру на две части. Эти части слегка раздвинуты в направлении, перпендикулярном оптической оси. Благодаря этой линзе образуются два действительных изображения ($S_1\ и\ S_2$) источника световой волны ($S$). Интерференционные полосы образуются в области перекрытия расходящихся пучков света от источников.
Зеркала Френеля — оптическое устройство, предложенное в 1816 О. Ж. Френелем для наблюдения явления интерференции когерентных световых пучков. Устройство состоит из двух плоских зеркал I и II, образующих двугранный угол, отличающийся от 180° всего на несколько угловых мин (см. рис. 1 в ст. Интерференция света). При освещении зеркал от источника S отражённые от зеркал пучки лучей можно рассматривать как исходящие из когерентных источников S1 и S2, являющихся мнимыми изображениями S. В пространстве, где пучки перекрываются, возникает интерференция. Если источник S линеен (щель) и параллелен ребру Ф. з., то при освещении монохроматическим светом интерференционная картина в виде параллельных щели равностоящих тёмных и светлых полос наблюдается на экране М, который может быть установлен в любом месте в области перекрытия пучков. По расстоянию между полосами можно определить длину волны света. Опыты, проведённые с Ф. з., явились одним из решающих доказательств волновой природы света.
Литература
Wikimedia Foundation . 2010 .
Полезное
Смотреть что такое "Зеркала Френеля" в других словарях:
Френеля зеркала — Зеркала Френеля оптическое устройство, предложенное в 1816 О. Ж. Френелем для наблюдения явления интерференции когерентных световых пучков. Литература Сивухин Д. В. Общий курс физики. Издание 3 е, стереотипное. М.: Физматлит, МФТИ, 2002. Т. IV.… … Википедия
ФРЕНЕЛЯ ЗЕРКАЛА — (бизеркала Френеля), оптич. устройство, предложенное в 1816 О. Ж. Френелем для наблюдения явления интерференции света. Ф. з. состоят из двух плоских зеркал I и II (рис.), образующих друг с другом угол, немного меньший 180°. Источник света S,… … Физическая энциклопедия
ФРЕНЕЛЯ ЗЕРКАЛА — оптическое устройство из двух плоских зеркал (бизеркала Френеля), расположенных под малым (ок. нескольких угловых минут) углом друг к другу. Применяют для наблюдения интерференции света. Предложены О. Ж. Френелем в 1816 … Большой Энциклопедический словарь
ФРЕНЕЛЯ — (1) дифракция (см.) сферической световой волны, при рассмотрении которой нельзя пренебречь кривизной поверхности падающей и дифрагировавшей (либо только дифрагировавшей) волн. В центре дифракционной картины от круглого непрозрачного диска всегда… … Большая политехническая энциклопедия
Френеля зеркала — оптическое устройство из двух плоских зеркал (бизеркала Френеля), расположенных под малым (около нескольких угловых минут) углом друг к другу. Применяют для наблюдения интерференции света. Предложены О. Ж. Френелем в 1816. * * * ФРЕНЕЛЯ ЗЕРКАЛА… … Энциклопедический словарь
Френеля зеркала — бизеркала Френеля, оптическое устройство, предложенное в 1816 О. Ж. Френелем (См. Френель) для наблюдения явления интерференции когерентных световых пучков. Устройство состоит из двух плоских зеркал I и II, образующих двугранный угол,… … Большая советская энциклопедия
ФРЕНЕЛЯ ЗЕРКАЛА — оптич. устройство из двух плоских зеркал (бизеркала Френеля), расположенных под малым (около неск. угловых минут) углом друг к другу. Применяют для наблюдения интерференции света. Предложены О. Ж. Френелем в 1816 … Естествознание. Энциклопедический словарь
Зеркало Френеля — Зеркала Френеля оптическое устройство, предложенное в 1816 О. Ж. Френелем для наблюдения явления интерференции когерентных световых пучков. Литература Сивухин Д. В. Общий курс физики. Издание 3 е, стереотипное. М.: Физматлит, МФТИ, 2002. Т. IV.… … Википедия
Интерференция — (физ.) содействие или противодействие двух или большего числа волн, происходящих от колебательных, периодически повторяющихся движений. Волны (см.) могут происходить в жидкостях, твердых телах, газах и эфире. В первом случае И. волн видима… … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона
Френель, Огюстен Жан — Огюстен Жан Френель Augustin Jean Fresnel Огюстен … Википедия
Читайте также: