Зависимость веса тела от географической широты места кратко

Обновлено: 05.07.2024

Одно из проявлений силы всемирного тяготения - сила тяжести, то есть сила притяжения тел к Земле. Обозначим массу Земли М, ее радиус R, массу данного тела m, тогда сила, действующая на тело вблизи поверхности Земли, согласно закону всемирного тяготения будет равна:


Это и есть сила тяжести. Направлена она к центру Земли.
Если на тело действует только эта сила (а все другие уравновешены), то оно совершает свободное падение. Ускорение этого свободного падения можно найти, применив второй закон Ньютона,


Отсюда видно, что ускорение свободного падения g не зависит от массы m тела и, следовательно, оно одинаково для всех тел. Теперь можно написать, что сила тяжести


Сила тяжести, действующая на тело, равна произведению массы тела на ускорение свободного падения.
Ускорение свободного падения g одинаково для всех тел, но неодинаково в разных местах Земли. Для этого есть несколько причин. Одна из них состоит в том, что земной шар немного сплюснут у полюсов. По этой причине ускорение свободного падения у полюса должно быть больше, чем у экватора. Другая, более существенная причина - это вращение Земли вокруг ее оси. Оно тоже приводит к тому, что у полюса ускорение свободного падения больше, чем на экваторе. В результате у полюсов Земли оно равно , а на экваторе - . Известное уже нам значение ускорения свободного падения это его значение на широте 45°.
Приведенные числовые значения показывают, что ускорения свободного падения в разных районах земного шара различаются очень мало и очень мало отличаются от величины, вычисленной по формуле . Поэтому именно эту величину часто принимают за ускорение свободного падения тел у поверхности Земли.
В некоторых районах земного шара ускорение свободного падения отличается от приведенных выше значений и по другой причине. Такие отклонения наблюдаются в тех местах, где в недрах Земли залегают породы, плотность которых больше или меньше средней плотности Земли. Там, где имеются залежи более плотных пород, значение g больше. Это позволяет геологам по измерениям значения g отыскивать месторождения полезных ископаемых.
Наконец, сила тяжести, а значит, и ускорение свободного падения изменяются при удалении от поверхности Земли. Если тело находится на высоте h над поверхностью Земли, то выражение для ускорения свободного падения нужно писать в виде

Так, при подъеме на высоту 300 км ускорение свободного падения уменьшается на . Из приведенной формулы видно, что при высотах над Землей не только в несколько десятков или сотен метров, но даже многих километров, сила тяжести может считаться постоянной, не зависящей от положения тела. Только поэтому свободное падение вблизи Земли и можно считать равноускоренным движением.
На опыте значение ускорения падающего тела получают из наблюдения за его движением относительно линейки со шкалой, которая служит системой отсчета.
При измерении ускорения тела на полюсах эта система отсчета неподвижна и значение ускорения g получается в соответствии с формулой (1). На экваторе же система отсчета (та же линейка) движется с ускорением Значит, на экваторе измерение ускорения производится относительно системы отсчета, движущейся с ускорением. Между ускорениями тела, измеренными относительно неподвижной и движущейся системами отсчета, имеется такое же соотношение, как и для скоростей. Ускорение g тела относительно неподвижной системы отсчета равно сумме двух ускорений: ускорения g' тела относительно движущейся системы отсчета и ускорения движущейся системы относительно неподвижной. Следовательно,

Как известно, вес представляет собой силу, с которой тело давит на опору вследствие тяготения к Земле.

По второму закону механики вес какого-либо тела связан с ускорением свободного падения и с массой этого тела соотношением

Вес тела обусловлен результирующей всех сил притяжения между каждой частицей тела и Землей. Поэтому вес всякого тела должен быть пропорционален массе этого тела, как это и есть в действительности. Если пренебречь влиянием суточного вращения Земли, то по ньютонову закону тяготения вес определяется формулой

где гравитационная постоянная, масса Земли, расстояние тела от центра Земли. Формула (3) показывает, что вес тела уменьшается по мере удаления от земной поверхности. Средний

радиус Земли равен поэтому при поднятии на вес уменьшается в отношении на 0,00032 своей величины.

Так как земная кора по плотности неоднородна, то в местностях, под которыми в глубине земной коры лежат плотные породы, сила тяжести несколько больше, чем в местностях (при той же географической широте), ложе которых составляют менее плотные породы. Массивы гор вызывают отклонение отвеса в сторону гор.

Сопоставляя уравнения (2) и (3), получаем выражение для ускорения силы тяжести без учета влияния вращения Земли:

Рис. 48. Вследствие вращения Земли сила притяжения к Земле имеет статическую (вес ) и динамическую составляющие.

Если бы Земля имела точно шарообразную форму, то потеря в весе на экваторе была бы равна:

где окружная скорость на экваторе. Пусть означает число секунд в сутках, тогда

Отсюда, учитывая, что находим относительную потерю в весе:

Следовательно, если бы Земля имела точно шарообразную форму, то каждый килограмм массы, перенесенный с полюса Земли на экватор, потерял бы в весе примерно (это можно было бы обнаружить, производя взвешивание на пружинных весах). Действительная потеря в весе еще больше (около ), так как Земля имеет несколько сплюснутую форму и ее полюсы расположены ближе к центру Земли, чем местности, лежащие на экваторе.

Центростремительное ускорение суточного вращения лежит в плоскости, параллельной экватору (рис. 48); оно направлено под углом к радиусу, проведенному из данной местности в центр Земли широта местности). Центростремительную силу мы рассматриваем как одну составляющую силы тяготения вес как другую геометрическую составляющую той же силы Следовательно, направление отвесной линии для всех местностей, кроме экватора и полюсов, не совпадает с направлением прямой, проведенной к центру Земли. Однако угол между ними мал, потому что центростремительная составляющая силы тяготения мала в сравнении с весом. Происшедшее вследствие суточного вращения сжатие Земли как раз таково, что отвесная линия (а не прямая, проведенная к центру Земли) всюду перпендикулярна к поверхности Земли. По форме Земля представляет собой трехосный эллипсоид.

Наиболее точные размеры земного эллипсоида, вычисленные под руководством проф. Ф. Н. Красовского, таковы:

Для вычисления ускорения силы тяжести в зависимости от географической широты местности а следовательно, и для определения веса тел на высоте уровня моря Международным геодезическим конгрессом в 1930 г. принята формула

Приводим значения ускорения силы тяжести для различных широт (на высоте уровня моря):

Рассмотрим, как изменяется сила тяжести при углублении внутрь Земли. Пусть средний радиус земного сфероида. Рассмотрим силу тяготения в точке К, расположенной на расстоянии от центра Земли.

Притяжение в этой точке определяется суммарным действием внешнего шарового слоя толщиной и внутренней сферы радиуса Точный математический расчет показывает, что шаровой слой не оказывает никакого действия на материальные точки, расположенные внутри него, так как силы притяжения, вызываемые отдельными его частями, взаимно уравновешиваются. Таким образом, остается только действие внутреннего сфероида радиуса и следовательно, меньшей массы, нежели масса земного шара.

Если бы земной шар был однороден по плотности, то масса внутри сферы определилась бы выражением

где средняя плотность Земли. В этом случае ускорение силы тяжести, численно равное силе, действующей на единичную массу в поле тяготения будет равно

и, следовательно, будет убывать линейно по мере приближения к центру Земли. Ускорение земного притяжения имеет максимальное значение на поверхности Земли.

Однако вследствие того, что ядро Земли состоит из тяжелых металлов (железа, никеля, кобальта) и имеет среднюю плотность более тогда как средняя плотность земной коры то вблизи поверхности Земли вначале даже несколько возрастает с глубиной и достигает своего максимального значения на глубине около т. е. на границе верхних слоев земной коры и рудной оболочки Земли. Далее сила тяжести начинает убывать по мере приближения к центру Земли, но несколько медленнее, чем того требует линейная зависимость.

Два шара соединены капиллярной трубкой В прибор налита ртуть так, что в шаре В над ртутью пустота, а в шаре А — воздух при давлении близком к атмосферному (при изготовлении прибор сначала наполняется ртутью через отверстие в шаре А, которое потом запаивается). Прибор заключен в футляр, наполняемый тающим льдом, так что давление воздуха в шаре А остается постоянным. Высота ртутного столба определяется выражением Она зависит только от величины ускорения свободного падения Вследствие весьма большой величины отношения диаметра шара В к диаметру капилляра К (20000) даже малое понижение уровня ртути в шаре В вызовет сильное изменение границы ртути в капилляре что позволяет учитывать весьма незначительные изменения ускорения свободного падения.

Т.е. с возрастанием высоты тела h над уровнем моря действующая на него сила тяготения, проявляющаяся как вес тела, уменьшается.

Наличие вблизи взвешиваемых тел гор, участков земной коры с аномальной плотностью и т.п. также влияет на величину их веса. На этом основан один из методов определения плотности горных пород, разведки полезных ископаемых и т.д. (гравиметрический метод).

Поскольку расстояние от центра Земли до полюсов меньше, чем до экватора, то вес того или иного тела на полюсе будет больше, чем на экваторе.Этим отчасти обусловливается зависимость веса тел от геогр. широты местности. Но основной причиной, обусловливающей зависимость веса тел от широты местности, является суточное вращение Земли вокруг своей оси.

На тело, лежащее на поверхности Земли и вращающееся вместе с ней, будет действовать центростремительная сила F = mw 2 Rcosj, которая зависит от широты j и которая изменяет вес тела. w и R угловая скорость вращения и радиус Земли. Вес тела на широте j равен

P = mg(1 - w 2 R cos 2 j)

При перемещении тела от полюса к экватору вес его будет монотонно уменьшаться по величине от значения mg на полюсе до значения mg(1 - w 2 R/g) на экваторе. Однако и это изменение веса тела с изменением широты местности невелико, т.к. величина w 2 R/g равна лишь 1/289.

Направление силы веса тела `Р, отклоняется от направления на центр Земли на угол a, величина которого зависит от широты местности j. Сила `Р будет направлена к центру Земли только на полюсе и на экваторе. Максимальное отклонение направления веса тела от направления на центр Земли будет на широте j = 45 0 .

Итак, сила тяготения mg = fmM/R 2 (отсюда g = fM/R 2 ), действующая на тело массы m со стороны Земли и зависящая по величине только от расстояния тела до центра Земли, всегда направлена к центру Земли, не равна весу этого тела,даже если оно покоится относительно Земли.

Движение тела, происходящее под действием только его силы тяжести, наз. свободным падением. Ускорение свободного падения (ускорение силы тяжести) g = P/m. Оно одинаково для всех тел и зависит только от географической широты и высоты над уровнем моря. Стандартное (нормальное) значение g, принятое для расчетов, равно 9,80665 м/с 2 .

СИЛЫ ТРЕНИЯ.

Опыт показывает, что всякое тело, движущееся по горизонтальной поверхности другого тела и предоставленное самому себе, с течением времени замедляет свое движение и наконец останавливается. Это значит, что на него со стороны другого тела, по поверхности которого оно движется, действует сила, направленная противоположно его скорости и наз. силой трения.О наличии сил трения свидетельствует и тот факт, что для приведения в движение тела, лежащего на поверхности другого тела, к нему необходимо приложить конечную силу, направленную в сторону движения и превышающую некоторую определенную минимальную величину. Эта сила необходима для преодоления силы трения покоя, препятствующей движению.


`Fтр


FFF

Силу `F, действующую со стороны тела А на соприкасающееся с ним тело В, можно разложить на составляющие `Fn и `Ft (рис.1):

Составляющая `Ft лежит в плоскости соприкасающихся тел и зависит от состояния и свойств соприкасающихся поверхностей. Эта составляющая и вызывает силу трения.

Т.о., силы трения – это силы, действующие между телами вдоль их соприкасающихся поверхностей как при покое, так и при относительном движении тел и зависящие от состояния и свойств поверхностей соприкосновения, а также от их относительной V.При этом сила трения, действующая на тело, всегда направлена противоположно его скорости по отношению к другому телу, соприкасающемуся с ним. Силы трения возникают при действии на соприкасающиеся тела внешних сил, имеющих составляющие, направленные вдоль поверхности соприкосновения, а также при движении этих тел относительно друг друга.

Силы трения действуют на оба соприкасающихся тела, будучи равными по величине и противоположно направленными, причем их направления противоположны относительным скоростям тел. Так, пусть тело А (Рис.2) движется со скоростью `VA по

j А `VA

`jВ



Рис.2.

поверхности другого тела В, скорость которого `VB, направлена в ту же сторону, но |VB| ¢ m `j


`T

Груз M подбирают таким, чтобы тело двигалось без ускорения. В этом случае j = Т = Mg.

Прибор для измерения сил трения называется трибометром.

Силы трения, действуют между соприкасающимися твердыми телами, наз. силами сухого трения. Они действуют и при движении соприкасающихся тел и при их относительном покое. Характерной особенностью, отличающей их от трения в жидкостях и газах, является то, что по мере уменьшения относительной скорости соприкасающихся тел вплоть до нуля силы сухого трения, действующие между ними, не обращаются в нуль, а стремятся к определенной величине, наз.трением покоя.Рассказать о силе трения покоя по рис.3.

При стремлении сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения тел возникает сила трения покоя, величина которой может меняться от 0 до jпред, называется предельной силой трения. Сила трения покоя – неоднозначная величина: с изменением внешней силы соотв. изменяется и сила трения покоя так, чтобы уравновесить внешнюю силу. Когда внешняя сила окажется по величине больше `jпред, то возникнет скольжение данного тела по поверхности соприкасающегося с ним другого тела.

Опыт показывает, что силы трения зависят от относительной скорости скольжения. Вначале с возрастанием относительной скорости величина j несколько уменьшается, а затем при дальнейшем увеличении скорости, величина j медленно начинает возрастать. Но эти изменения слабые, так что часто считают, что j не зависит от скорости. j зависит от материала, от состояния соприкасающихся поверхностей (от их шероховатости), а также от величины силы нормального давления одного из данных тел на другое.Кулон исследовал силы трения и установил закон Кулона :

Величина сил тренияj, действующих между двумя данными телами, не зависит от площади их соприкасающихся поверхностей и пропорциональна силе нормального давленияN:

к – коэф. трения скольжения, N – сила нормального давления.

к0 – коэф. трения покоя. k > k0. Коэф. трения в таблицах.

Силы трения действуют и при качении тела по поверхности другого тела. В этом случае


Географической широтой местности называют угол между радиусом Земли, проведенным в рассматриваемую точку и экваториальной плоскостью (рис. 41).

На тело, покоящееся относительно Земли, действует сила гравитационного

Притяжения , направленная к центру Земли, и реакция поверхности . Реакция отклоняется от нормали к поверхности на угол , чтобы равнодействующая реакции поверхности Земли R и гравитационной силы давала центростремительную силу, обеспечивающую нормальное ускорение при вращении тела вместе с поверхностью Земли.


Силу, равную по величине реакции и противоположно ей направленную, называют весом тела .

В системе, связанной с Землей, тело покоится, поэтому необходимо ввести центробежную силу инерции .


Из силового треугольника, представленного на рис.42, можно определить величину веса тела на географической широте  и угол отклонения  силы веса тела от радиуса Земли.

Центробежная сила инерции равна:




С учетом этого получим:


Так как угол  мал, а , получим окончательно:






Угол отклонения  легко определить из рис.42.



К ак видно из (167) и (168), вес тела максимален на полюсах и минимален на экваторе. Отклонение силы веса от радиуса Земли максимально на широте /4 и равно нулю на полюсах и экваторе.

10. Силы трения. Сухое трение.

10.1. Силы трения скольжения.


Сухим (внешним) трением называют силы сопротивления движению, возникающие при относительном движении одного твердого тела по поверхности другого. Силы сопротивления движению определяются наличием микро- и макронеровностей поверхностей трущихся тел и взаимодействием между ними. При скольжении одной твердой поверхности по другой в плоскости соприкосновения тел возникают силы, направленные противоположно относительной скорости. Эти силы и называют силами трения скольжения. Основные законы и закономерности для сил трения скольжения получены опытным путем. Закон Кулона определяет величину сил трения скольжения:


где: Fтр - сила трения скольжения, N - нормальная составляющая реакции поверхности, k -коэффициент трения скольжения.

Коэффициент трения скольжения k является безразмерной величиной и определяется природой и состоянием поверхностей трущихся тел.

Кроме закона Кулона опытным путем установлен ряд закономерностей для трения скольжения среди которых наиболее часто употребляются следующие:

1. При попытке сдвинуть одно тело по поверхности другого в плоскости контакта возникают силы, сопротивления, изменяющиеся от нуля до предельного значения, называемого силой трения покоя.

2. С увеличением относительной скорости трущихся тел силы - трения сначала убывает, а затем начинают возрастать.

3. Силы трения тем меньше, чем тверже трущиеся поверхности.

10.2. Силы трения качения.

Трение качения возникает при качении одного твердого тела по поверхности другого. При попытке сдвинуть тело по поверхности другого в плоскости соприкосновения возникает


сила препятствующая этому (рис. 43).



Положим, что оба тела являются абсолютно твердыми, недеформируемыми, В этом случае нормальная составляющая реакции проходит через точку касания и центр масс катка (считаем его однородным симметричным телом, например, цилиндром). При такой модели любая по величине сила может вызвать качение катка, т.е. сопротивление движению.

не возникает. Более того, сила должна вызывать угловое ускорение при любой по величине силе , что противоречит опыту.

Сопротивление качению может возникать в том случае, если нормальная реакция смещается относительно вертикального диаметра катка в сторону движения. Это происходит в том случае, если давление катка на поверхность будет не в точке, а по участку поверхности, а интенсивность давления будет больше впереди вертикального диаметра катка, как показано на рис. 44.


Рис.44

Следовательно, поверхность должна деформироваться, причем деформации будут несимметричными относительно вертикального диаметра.


Положим, что сила вызывает равномерное качение катка, т.е.



(190)


Здесь (коэффициент трения качения) является размерной величиной. Смысл его- ''плечо'' нормальной составляющей реакции поверхности.

Читайте также: