Затухающие колебания вынужденные колебания резонанс кратко

Обновлено: 08.07.2024

Как получить незатухающие колебания, — те, которые могут длиться неограниченно долго?

Для этого на колебателььную систему должна действовать внешняя периодическая сила.
Такие колебания называются вынужденными.

Работа внешней силы над системой обеспечивает приток энергии к системе извне, который не дает колебаниям затухнуть, несмотря на действие сил трения.

Например, раскачивание ребенка на качелях.
Качели — это маятник, т. е. колебательная система с определенной собственной частотой.
Если начать в правильном ритме подталкивать качели, то можно без большого напряжения раскачать их очень сильно.
При этом произойдет накопление результатов действия отдельных толчков, и амплитуда колебаний качелей станет большой.

В этом случае возникает возможность увеличения амплитуды колебаний системы, способной совершать почти свободные колебания, при совпадении частоты внешней периодической силы с собственной частотой колебательной системы.

Спустя некоторое время колебания качелей приобретут установившийся характер: их амплитуда перестанет изменяться со временем.

При установившихся вынужденных колебаниях частота колебаний всегда равна частоте внешней периодически действующей силы.

Резонанс

Как амплитуда установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты внешней силы?
При увеличении частоты внешней силы амплитуда колебаний постепенно возрастает.
Она достигает максимума, когда частота вынужденных колебаний становится равной частоте внешней периодически действующей силы.
При дальнейшем увеличении частоты амплитуда установившихся колебаний уменьшается.

Резкое возрастание амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему, с частотой ее свободных колебаний называется резонансом.

Почему возникает резонанс?

При резонансе внешняя сила действует в такт со свободными колебаниями.
Ее направление совпадает с направлением скорости мммаятника, поэтому эта сила совершает только положительную работу.
При установившихся колебаниях положительная работа внешней силы равна по модулю отрицательной работе силы сопротивления.

Большое влияние на резонанс оказывает трение в системе.
Чем меньше коэффициент трения, тем больше амплитуда установившихся колебаний.

Изменение амплитуды вынужденных колебаний в зависимости от трения:

Согласно закону сохранения энергии вызвать в системе колебания с большой амплитудой при небольшой внешней силе можно только за продолжительное время.
Если трение велико, то амплитуда колебаний будет небольшой, и для установления колебаний не потребуется много времени.

Воздействие резонанса и борьба с ним

Если колебательная система находится под действием внешней периодической силы, и если частота этих периодических усилий совпадает с частотой свободных колебаний системы, то может наступить резонанс и резкое увеличение амплитуды колебаний.

Любое упругое тело, будь то мост, вал двигателя, корпус корабля, представляет собой колебательную систему и характеризуется собственными частотами колебаний.
В то же время железо, сталь и другие материалы при переменных нагрузках со временем теряют прочность, после чего внезапно разрушаются.
Обычно принимаются специальные меры, чтобы не допустить наступления резонанса или ослабить его действие.

Для этого увеличивают трение или же добиваются, чтобы собственные частоты колебаний не совпадали с частотой внешней силы.
Известны случаи, когда приходилось перестраивать океанские лайнеры, чтобы уменьшить вибрацию.
Или при переходе через мост воинским частям запрещается идти в ногу, т.к. строевой шаг приводит к периодическому воздействию на мост.

Механические колебания. Физика, учебник для 11 класса - Класс!ная физика

Вынужденные колебания – это колебания, происходящие под действием внешней периодически действующей силы.

В отличие от свободных колебаний, когда система получает энергию лишь один раз (при выведении системы из состояния равновесия), в случае вынужденных колебаний система поглощает эту энергию от источника внешней периодической силы непрерывно. Эта энергия восполняет потери, расходуемые на преодоление трения, и потому полная энергия колебательной системы no-прежнему остается неизменной.

Вынужденные колебания в отличие от свободных могут происходить с любой частотой. Частота вынужденных колебаний совпадает с частотой внешней силы, действующей на колебательную систему. Таким образом, частота вынужденных колебаний определяется не свойствами самой системы, а частотой внешнего воздействия.

Примерами вынужденных колебаний являются колебания детских качелей, колебания иглы в швейной машине, поршня в цилиндре автомобильного двигателя, рессор автомобиля, движущегося по неровной дороге и т.д.

Резонанс

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при приближении частоты вынуждающей силы к собственной частоте колебательной системы.

На рис.1 показана зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы. Видно, что эта амплитуда достигает максимума при определенном значении частоты, т.е. при _0" width="52" height="11" />
, где _0-" width="30" height="11" />
собственная частота колебательной системы. Кривые 1 и 2 отличаются величиной силы трения. При малом трении (кривая 1) резонансная кривая имеет резкий максимум, при большей силе трения (кривая 2) такого резкого максимума нет.

Рис.1. Резонансные кривые для различных значений силы трения.

С явлением резонанса мы часто встречаемся в повседневной жизни. Если в комнате задрожали стекла при прохождении по улице тяжелого грузовика, это значит, что собственная частота колебаний стекол равна частоте колебаний машины. Если морские волны попадают в резонанс с периодом корабля, то качка становится особенно сильной.

Явление резонанса необходимо учитывать при проектировании мостов, зданий и других сооружений, испытывающих вибрацию под нагрузкой, в противном случае при определенных условиях эти сооружения могут быть разрушены. Однако резонанс также может быть полезен. Явление резонанса используется при настройке радиоприемника на определенную частоту радиовещания, а также во многих других случаях.

Примеры решения задач

Задание	На конец пружины горизонтального маятника, груз которого имеет массу 1 кг, действует переменная сила, частота колебаний которой равна 16 Гц. Будет ли при этом наблюдаться резонанс, если жесткость пружины 400 Н/м.
Решение	Определим собственную частоту колебательной системы по формуле:

$<\nu > _0=\frac<2\pi >\sqrt>;$

Гц

Так как частота внешней силы не равна собственной частоте системы, явление резонанса наблюдаться не будет.

Задание	Маленький шарик подвешен на нити длиной 1 м к потолку вагона. При какой скорости вагона шарик будет особенной сильно колебаться под действием ударов колес о стыки рельсов? Длина рельса 12,5 м.
Решение	Шарик совершает вынужденные колебания с частотой , равной частоте ударов колес о стыки рельсов:

$\nu =\frac<v> $

Если размеры шарика малы по сравнению с длиной нити, то систему можно считать математическим маятником, собственная частота колебаний которого:

$<\nu > _0=\frac<2\pi >\sqrt>$

$\nu =<\nu > амплитуда вынужденных незатухающих колебаний максимальна в случае резонанса, т.е. когда _0$
. Таким образом можно записать:

$\frac<v> =\frac<2\pi >\sqrt>$

откуда скорость вагона:

$v=\frac<s> <2\pi >\sqrt>\$

$v=\frac<12,5> <2\pi >\sqrt>=6,2\ /$

Затухающие колебания получаются, если взять систему со свободными колебаниями и добавить в неё сопротивление среды, например, взять пружинный маятник и поместить его в воду. У затухающих амплитуда на каждом периоде всё меньше и меньше, так как энергия рассеивается. Кроме того, у них частота несколько ниже, чем у свободных колебаний аналогичной системы.

На практике свободных колебаний без потерь энергии не существует, но если энергия рассеивается мало, то потерями можно пренебречь и не рассматривать колебания как затухающие.

Вынужденные колебания – это колебания, совершаемые телом под действием внешней периодически изменяющейся силы. Эта силы называется вынуждающей силой.

Если воздействовать на качели периодически изменяющейся силой, амплитуда из раскачивания станет увеличиваться, но вместе с тем станет увеличиваться и сила сопротивления. В определённый момент сила сопротивления скомпенсирует вынуждающую силу, и колебания станут установившимися, как показано на картинке.

Частота установившихся колебаний будет равна частоте вынуждающей силы. Вынужденным колебаниям могут подвергаться любые тела, необязательно колебательные системы.

Редактировать этот урок и/или добавить задание Добавить свой урок и/или задание

Добавить интересную новость

Добавить анкету репетитора и получать бесплатно заявки на обучение от учеников

user->isGuest) < echo (Html::a('Войдите', ['/user/security/login'], ['class' =>'']) . ' или ' . Html::a('зарегистрируйтесь', ['/user/registration/register'], ['class' => '']) . ' , чтобы получать деньги $$$ за каждый набранный балл!'); > else < if(!empty(\Yii::$app->user->identity->profile->first_name) || !empty(\Yii::$app->user->identity->profile->surname))< $name = \Yii::$app->user->identity->profile->first_name . ' ' . \Yii::$app->user->identity->profile->surname; > else < $name = ''; >echo 'Получайте деньги за каждый набранный балл!'; > ?>-->

При правильном ответе Вы получите 1 балл

Если запустить колебательную систему без трения в свободные колебания, а затем добавить в систему трение, что изменится?

Выберите те ответы, которые считаете верными.

При правильном ответе Вы получите 1 балл

Могут ли вынужденные колебания быть затухающими?

Выберите всего один правильный ответ.

При правильном ответе Вы получите 1 балл

Чему равна частота установившихся вынужденных колебаний?

Выберите всего один правильный ответ.

При правильном ответе Вы получите 1 балл

Могут ли происходить вынужденные колебания с телами, не являющимися колебательной системой?

Выберите всего один правильный ответ.

Lorem iorLorem ipsum dolor sit amet, sed do eiusmod tempbore et dolore maLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempborgna aliquoLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempbore et dLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempborlore m mollit anim id est laborum.

28.01.17 / 22:14, Иван Иванович Ответить +5

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetu sed do eiusmod qui officia deserunt mollit anim id est laborum.

28.01.17 / 22:14, Иван ИвановичОтветить -2

Lorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing sed do eiusmod tempboLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod temLorem ipsum dolor sit amet, consectetur adipisicing elit, sed do eiusmod tempborpborrum.

Физика 9 класс Колебательное движение

Гармонические колебания. Затухающие колебания. Вынужденные колебания. Резонанс.

В природе и технике широко распространены гармонические колебания.

Гармоническими являются колебания, которые происходят под действием силы, пропорциональной смещению колеблющейся точки и направленной противоположно этому смещению.

Пружинный маятник

Периодические изменения во времени физической величины, происходящие по закону синуса или косинуса, называются гармоническими колебаниями.

Материальная точка, колеблющаяся на не меняющемся со временем расстоянии от точки подвеса, называется математическим маятником.

Математический маятник – это абстрактная модель, реально таких маятников не бывает.

Колебания, близкие к гармоническим, совершает тяжелый шарик (например, стальной), подвешенный на легкой и малорастяжимой нити, длина которой значительно больше диаметра этого шарика, при малой амплитуде и малом трении.

График зависимости координаты от времени при гармонических колебаниях.

При совершении телом гармонических колебаний не только его координата, но и такие величины, как сила, ускорение, скорость, также изменяются по закону синуса или косинуса. Сила и ускорение достигают наибольших значений, когда колеблющееся тело находится в крайних положениях, где смещение наиболее высоко, и равны нулю, когда тело проходит через положение равновесия. Скорость же наоборот, в крайних положениях равна нулю, а при прохождении телом положения равновесия достигает наибольшего значения.

Если амплитуда колебаний постепенно уменьшается и через некоторое время колебания прекращаются, такие колебания называют затухающими. Чем больше силы сопротивления движению, тем быстрее прекращаются колебания.

Графики зависимости амплитуды от времени при затухающих колебаниях

Свободные колебания всегда затухающие. Чтобы колебания были не затухающими, необходимо восполнять потери энергии за каждый период колебаний. Это можно осуществить, воздействуя на колеблющееся тело периодически изменяющейся силой.

Пример:
качели подталкивают в такт колебаниям.

Колебания, совершаемые телом под действием внешней периодически изменяющейся силы, называются вынужденными колебаниями.

Внешняя периодически изменяющаяся сила, вызывающая колебания тела, называется вынуждающей силой.

Когда амплитуда и частота вынужденных колебаний перестают меняться, говорят, что колебания установились.

Частота установившихся вынужденных колебаний равна частоте вынуждающей силы.

Пример вынужденных колебаний:
движение иглы швейной машины, движение поршней двигателя внутреннего сгорания.

Изучая движение маятников разной длины, можно сделать вывод, что частота и период свободных колебаний нитяного маятника зависят от длины его нити. Чем больше длина нити маятника, тем больше период колебаний и меньше частота.

Вынужденные колебания – незатухающие, они происходят до тех пор, пока действует вынуждающая сила.

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний достигает своего наибольшего значения при условии, что частота ν вынуждающей силы равна собственной частоте колебательной системы.
В этом заключается явление резонанса.

Читайте также: