Вычисление поля в магнетиках кратко
Обновлено: 05.07.2024
Прямое измерение индукции магнитного поля при помощи витка с током основано на явлении электромагнитной индукции Фарадея.
Напомним один из основных законов электромагнетизма.
Закон электромагнитной индукции Фарадея
При изменении магнитного потока, проходящего через замкнутый контур, в контуре возникает ЭДС индукции.
Скорость изменения магнитного потока через замкнутый контур по модулю равна ЭДС индукции, возникающей в контуре.
Как измерить индукцию магнитного поля прямым методом? Сначала проводник в виде небольшой плоской петли замыкают на гальванометр и ориентируют так, чтобы линии магнитной индукции магнитного поля были перпендикулярны плоскости проводника. Затем проводник поворачивают вокруг своей оси на 90 ° . По закону электромагнитной индукции через гальванометр при этом должен пройти импульс тока. Измерив этот импульс, определяют среднее значение магнитной индукции B в области петли.
Косвенные методы измерение напряженности и индукции магнитного поля
Прямое (непосредственное) измерение величины B описанным выше способом возможно не всегда. Например, так невозможно измерить индукцию магнитного поля в веществе.
Необходимо принимать во внимание, что при переходе границы магнетика нормальные составляющие вектора магнитной индукции и тангенциальные составляющие вектора напряженности непрерывны.
Как измеряют вектор магнитной индукции в веществе? Для этого в исследуемом материале делают полость и проводят измерение. Также при обработке результатов учитывают форму полости.
Способ 1. В магнетике делают параллельный магнитному полю и бесконечно узкий канал. Так как канал бесконечно узкий, можно принять, что напряженность поля в нем и в окружающем магнетике одинаковы. В канал помещается пробный виток, измеряется величина магнитной индукции. Так как в канале отсутствует вещество магнетика и μ = 1 , получаем:
Способ 2. В магнетике создают бесконечно узкую щель. Удаление вещества, учитывая бесконечно малый размер щели, не сказывается на магнитном поле (удалением вещества можно пренебречь). Измеряя индукцию в щели, узнаем индукцию магнитного поля в веществе.
Пусть у нас есть электромагнит, состоящий из железного сердечника и катушек с током. Число витков с током равно N . Сердечник имеет узкий воздушный зазор длиной l v . По большей части линии магнитной индукции сосредоточены внутри сердечника и пересекают границу воздух-сердечник по нормали к поверхности раздела. Найти величину магнитной индукции в воздушном зазоре электромагнита.
Магнитная индукция в зазоре и сердечнике одинакова по модулю, если зазор бесконечно мал.
Применяя теорему о циркуляции вектора напряженности H → , получим выражения для напряженности в железе и воздухе.
Напряженность в железе равна H F e = B μ 0 μ F e . Напряженность в воздухе: H v = B μ 0 μ v . Циркуляция вектора напряженности запишется в виде:
H F e l F e + H v l v = N I
где I - сила тока в катушке, l F e - длина контура в железном сердечнике.
Подставим сюда записанные выше выражение для напряженности:
B μ 0 μ F e l F e + B μ 0 μ v l v = N I .
Отсюда выразим магнитную индукцию:
B = μ 0 l N l v μ v + l F e μ F e ≈ μ 0 l N l v + l F e μ F e .
Магнитная проницаемость железа велика, и соотношением l F e μ F e ≪ 1 можно пренебречь. Тогда выражение для индукции запишется в виде:
Измерение напряженности магнитного поля методом Гаусса
Данный метод применяется для измерения магнитного поля Земли.
Постоянные магниты - это магнетики, вектор намагниченности J → которых остается неизменным (или меняется незначительно) при внесении магнетика во внешнее магнитное поле.
На этом определении и базируется суть метода. Для измерения напряженности магнитного поля методом Гаусса берется постоянный магнит в форме стержня, намагниченный параллельно оси. Если поместить такой магнит в постоянное магнитное поле с индукцией B → , на него будет действовать вращающий магнитный момент M → .
Здесь P m → - магнитный момент стержня. Под действием момента M → стержень, вращаясь вокруг своего центра масс, придет в состояние равновесия и установится вдоль вектора поля B → . При небольших отклонениях от положения равновесия возникают колебания с периодом T = 2 π θ P m → B → , где θ - момент инерции стержня.
Магнит-стержень закрепляется перпендикулярно магнитному полю B → , а на расстоянии r от его центра помещается маленькая магнитная стрелка. Стержень можно считать магнитным диполем, а для магнитного поля стержня в месте нахождения стрелки можно записать:
Под воздействием полей B → и B → 1 стрелка установится под углом α к постоянному магнитному полю:
t g α = B 1 B = 2 P m B r 3 .
Измеряя период T и вычисляя угол α , находят магнитный момент стержня и значение индукции магнитного поля.
Рассмотрим поле, создаваемое бесконечно длинным круглым намагниченным стержнем, J = const везде и направлена по оси стержня. Разобьем на dℓ ^ оси, каждый слой – на малые цилиндрические элементы с S основания произвольной формы (рис). Каждый элемент обладает dpm = JdSdℓ
напряженность в стержне совпадает с напряженностью внешнего поля.
μ показывает, во сколько раз усиливается поле в магнетике.
22.Условия на границе двух магнетиков.
Вблизи поверхности раздела двух магнетиков В и Н должны удовлетворять граничным условиям, вытекающим из уравнений ÑВ = 0; [ÑН] = j.
циркуляция
Закон преломления линий магнитной индукции (рис) Þ
При переходе в магнетик с большей μ, линии В отклоняются от нормали к поверхности (сгущаются)
В = μ0 I · N/ℓвозд.
23.Магнитомеханические явления.
Вращение е - вокруг ядра – основа магнитомеханических явлений Þ намагничение магнетика приводит к его вращению и наоборот. Первое явление исследовал Эйнштейн и де Гааз, второе - Барнетт.
Эйнштейн Þ если стержень намагнитить, то pm электронов – по
направлению поля, а М – против, Мсист = const Þ стержень приобретает М = - ΣМi Þ
приходит во вращение. Изменяем направление намагниченности – изменяется направление вращения стержня. Вычислили Þ pm/М = -е/m ! – отличие в два раза.
Барнетт – железный стержень – в быстрое вращение вокруг его оси и измерял намагничение Þ pm/М = -е/m ! – опять в два раза.
24.0Пыты Барнета, Штерна и Герлаха.
Экспериментальное определение магнитных моментов атомов – Штерн и Герлах. На пучок атомов действует сильно неоднородно магнитное поле с силой . величина и знак зависят от угла между pm и В. При
хаотическом распределении моментов атомов в пучке α = 0 ¸ p Þ узкий пучок атомов после прохождения установки – сплошной растянутый след – края α = 0 и α = p. Опыт – отдельные линии, симметрично следа пучка без поля (рис2) Þ проекция pm на направление поля квантуется. Число возможных значений для различных атомов различно. рmат , измеренные в опыте дали значение нескольких μБ, некоторые без отклонения - pm отсутствует.
Барнетт – железный стержень – в быстрое вращение вокруг его оси и измерял намагничение Þ pm/М = -е/m ! – опять в два раза.
25.Диамагнетики в магнитном поле.
Диамагне́тики — вещества, намагничивающиеся против направления внешнего магнитного поля. В отсутствие внешнего магнитного поля диамагнетики немагнитны. Под действием внешнего магнитного поля каждый атом диамагнетика приобретает магнитный момент I (а каждыймоль вещества — суммарный магнитный момент), пропорциональный магнитной индукции H и направленный навстречу полю. Поэтомумагнитная восприимчивость χ = I/H у диамагнетиков всегда отрицательна.
26.Парамагнетики в магнитном поле.
Если pmат ¹ 0 – вещество парамагнитное – щелочные, щелочноземельные металлы, кислород и т.д. Магнитное поле стремится установить pm вдоль В, а тепловое движение – хаотически Þ динамическое равновесие , при котором в среднем больше атомарных магнитиков, направленных по полю, чем против.
pmH = pm cosQ Þ
при наличии магнитного поля ¹ 0 из-за частичной ориентации.
27.Ферромагнетики в магнитном поле.
Ферромагнетики – вещества, способные обладать намагниченностью в отсутствие внешнего магнитного поля. Название – по Fe (никель, кобальт, гадолиний, их сплавы и соединения, сплавы и соединения марганца и хрома с не ферромагнетиками).
Ферромагнетизм присущ всем этим веществам только в кристаллическом состоянии.
28.Циркуляция В. Закон полного тока.
По определению Þ циркуляция B = Bdℓ. Для поля прямого тока Þ
Bdℓ = BdℓВ =
справедливо для любого тока. Пусть некоторый контур охватывает несколько проводов, тогда в силу принципа суперпозиции:
закон полного тока в
29.Движении заряженных частиц в магнитном поле. Сила Лоренца.
Заряд е' в однородном магнитном поле, v ^ B. Fмагн сообщает заряду an^v Þ an = F/m = e’/m ·vB – изменяет только направление скорости, IvI = const Þ IanI = const Þ заряженная частица движется равномерно по окружности
Þ an = v 2 /R Þ R = v 2 /an = m/e’ · v/B, e’/m – удельный заряд
T = 2πR/v = 2π ·m/e’ · 1/B Þ период не зависит от v, а определяется удельным зарядом частицы и магнитной индукцией поля.
F = qvB sinα - сила лоренца
ЗО.Определение заряда и массы электрона.
Т.к. α малы, ℓ для различных е - практически одинаковы (ℓ = vT) Þ пучок сфокусируется в точке, отстоящей от точки вылета е - на ℓ = vT Þ
ℓ = 2π·m/e ·v/B
e/m = 1,7588 ·10 11 Кл/кг.
элементарный заряд е = 1,6·10 -19 Кл Þ такое же значение – заряд е - Þ me = 0,91·10 -30 кг. Большая роль в установлении дискретности заряда – законы Фарадея
Электронное учебное пособие по разделам курса физики Электростатика. Электродинамика. Электромагнетизм. Электромагнитные колебания и волны
1. Электростатика. Электрические заряды
Слово электричество возникло от греческого слова электрон янтарь, который электризуется при натирании о шерстяную материю. В природе известны два рода электрических зарядов, которые условно названы положительным и отрицательным зарядами. Известно также их взаимодействие: одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.
Электрический заряд любого тела состоит из целого числа элементарных зарядов равных примерно , Этим зарядом является заряд отрицательно заряженной частицы, получившей название электрон. Электрон имеет массу покоя, равную приблизительно . Кроме отрицательно заряженного электрона имеются частицы, обладающие элементарным положительным зарядом. Устойчивой частицей, обладающей элементарным положительным зарядом, является протон. Протон представляет собой ядро атома водорода – самого легкого элемента таблицы Менделеева. Масса протона в 1836 раз больше массы электрона . Протон – это частица, которая входит в состав ядер всех элементов и определяет заряд ядра. Электроны в атомах образуют электронную оболочку атома. Они могут покинуть электронную оболочку атома или молекулы, превращая их в положительный ион, могут также присоединиться к другому атому или молекуле, превращая эти частицы в отрицательный ион. Передача электронов может происходить не только между атомами или молекулами, но и между телами, например, при их соприкосновении. Такое явление называется электризацией тел соприкосновением. При электризации в одних телах возникает избыток электронов, такие тела заряжаются отрицательно, в других телах их недостаток, такие тела заряжаются положительно. Однако во всех случаях выполняется один из фундаментальных законов физики – закон сохранения электрических зарядов: алгебраическая сумма зарядов частиц или тел, образующих электрически изолированную (замкнутую) систему, не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе. Под электрически изолированной системой понимается система тел (частиц), которая не обменивается зарядами с телами, не входящими в эту систему.
Электронное учебное пособие по разделам курса физики Электростатика. Электродинамика. Электромагнетизм. Электромагнитные колебания и волны
1. Электростатика. Электрические заряды
Слово электричество возникло от греческого слова электрон янтарь, который электризуется при натирании о шерстяную материю. В природе известны два рода электрических зарядов, которые условно названы положительным и отрицательным зарядами. Известно также их взаимодействие: одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются.
Электрический заряд любого тела состоит из целого числа элементарных зарядов равных примерно , Этим зарядом является заряд отрицательно заряженной частицы, получившей название электрон. Электрон имеет массу покоя, равную приблизительно . Кроме отрицательно заряженного электрона имеются частицы, обладающие элементарным положительным зарядом. Устойчивой частицей, обладающей элементарным положительным зарядом, является протон. Протон представляет собой ядро атома водорода – самого легкого элемента таблицы Менделеева. Масса протона в 1836 раз больше массы электрона . Протон – это частица, которая входит в состав ядер всех элементов и определяет заряд ядра. Электроны в атомах образуют электронную оболочку атома. Они могут покинуть электронную оболочку атома или молекулы, превращая их в положительный ион, могут также присоединиться к другому атому или молекуле, превращая эти частицы в отрицательный ион. Передача электронов может происходить не только между атомами или молекулами, но и между телами, например, при их соприкосновении. Такое явление называется электризацией тел соприкосновением. При электризации в одних телах возникает избыток электронов, такие тела заряжаются отрицательно, в других телах их недостаток, такие тела заряжаются положительно. Однако во всех случаях выполняется один из фундаментальных законов физики – закон сохранения электрических зарядов: алгебраическая сумма зарядов частиц или тел, образующих электрически изолированную (замкнутую) систему, не изменяется при любых процессах, происходящих в этой системе. Под электрически изолированной системой понимается система тел (частиц), которая не обменивается зарядами с телами, не входящими в эту систему.
Читайте также: