Вихревой характер магнитного поля кратко
Обновлено: 05.07.2024
Линии магнитной индукции непрерывны: они не имеют ни начала, ни конца. Это имеет место для любого магнитного поля, вызванного какими угодно контурами с током. Векторные поля, обладающие непрерывными линиями, получили название вихревых полей. Мы видим, что магнитное поле есть вихревое поле. В этом заключается существенное отличие магнитного поля от электростатического.
1.4. Магнитное поле токов.
Рассмотрим линии индукции поля прямого тока. Напряжённость Н (а следовательно, и В) всегда перпендикулярна к плоскости, содержащей проводник и рассматриваемую точку поля. Поэтому линии индукции в данном случаи суть концентрические окружности, центр которых расположен на оси тока.
Представление о виде линии индукции можно получить на опыте. Для этого пользуются тем обстоятельством, что подвижная магнитная стрелка всегда устанавливается своей осью в направлении линий магнитного поля, т.е. линий индукции.
Ещё удобнее пользоваться железными опилками. Крупинки железа в магнитном поле намагничиваются и становятся подобными магнитным стрелкам. При практическом осуществлении этих опытов исследуемый провод с током пропускают сквозь горизонтальную стеклянную пластину (или листок картона), на которую насыпают небольшое количество железных опилок. При лёгком встряхивании пластинки (постукивании) частицы опилок образуют цепочки, форма которых близко соответствует линиям исследуемого магнитного поля.
Магнитное поле кругового тока представляет из себя замкнутые непрерывные линии следующего вида:
Для магнитного поля, как и для электрического поля, справедлив принцип суперпозиции:
поле В, порождаемое несколькими движущимися зарядами (токами), равно векторной сумме полей BI, порождаемых каждым зарядом (током) в отдельности:
,
т.е., чтобы найти силу, действующую на точку в пространстве, нужно сложить силы, действующие на неё, как показано на рисунке.
Магнитное поле кругового тока представляет собой некую восьмёрку с разделением колец в центре кольца, по которому течёт ток. Его схема показана на рисунке ниже:
1.5. Сравнение электрического и магнитного полей.
II. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА МАГНИТНОГО ПОЛЯ ЗЕМЛИ.
Земля в целом представляет собой огромный шаровой магнит. Человечество начало использовать магнитное поле Земли давно. Уже в начале XII—XIII вв. получает широкое распространение в мореходстве компас. Однако в те времена считалось, что стрелку компаса ориентирует Полярная звезда и её магнетизм. Предположение о существовании магнитного поля Земли впервые высказал в 1600 г. английский естествоиспытатель Гильберт.
В любой точке пространства, окружающего Землю, и на её поверхности обнаруживается действие магнитных сил. Иными словами, в пространстве, окружающем Землю, создаётся магнитное поле, силовые линии которого изображены на рис.1.
Магнитные и географические полюса Земли не совпадают друг с другом. Северный магнитный полюс N лежит в южном полушарии, вблизи берегов Антарктиды, а южный магнитный полюс S находится в Северном полушарии, вблизи северного берега острова Виктория (Канада). Оба полюса непрерывно перемещаются (дрейфуют) на земной поверхности со скоростью около 5 за год из-за переменности порождающих магнитное поле процессов. Кроме того, ось магнитного поля не проходит через центр Земли, а отстаёт от него на 430 км. Магнитное поле Земли не симметрично. Благодаря тому, что ось магнитного поля проходит всего под углом в 11,5 градусов к оси вращения планеты, мы можем пользоваться компасом.
Основная часть магнитного поля Земли, по современным воззрениям, имеет внутриземное происхождение. Магнитное поле Земли создаётся её ядром. Внешнее ядро Земли жидкое и металлическое. Металл – проводящее ток вещество, и если бы существовали в жидком ядре постоянные течения, то соответствующий электрический ток создавал бы магнитное поле. Благодаря вращению Земли, такие течения в ядре существуют, т.к. Земля в некотором приближении является магнитным диполем, т.е. своеобразным магнитом с двумя полюсами: южным и северным.
Незначительная часть магнитного поля (около 1%) имеет внеземное происхождение. Возникновение этой части приписывают электрическим токам, текущим в проводящих слоях ионосферы и поверхности Земли. Эта часть магнитного поля Земли подвержена слабому изменению со временем, которое называется вековой вариацией. Причины существования электрических токов в вековой вариации неизвестны.
В идеальном и гипотетическом предположении, в котором Земля была бы одинока в космическом пространстве, силовые линии магнитного поля планеты располагались таким же образом, как и силовые линии обычного магнита из школьного учебника физики, т.е. в виде симметричных дуг, протянувшихся от южного полюса к северному. Плотность линий (напряжённость магнитного поля) падала бы с удалением от планеты. На деле, магнитное поле Земли находится во взаимодействии с магнитными полями Солнца, планет и потоков заряженных частиц, испускаемых в изобилии Солнцем. Если влиянием самого Солнца и тем более планет из-за удалённости можно пренебречь, то с потоками частиц, иначе – солнечным ветром, так не поступишь. Солнечный ветер представляет собой потоки мчащихся со скоростью около 500 км/с частиц, испускаемых солнечной атмосферой. В моменты солнечных вспышек, а также в периоды образования на Солнце группы больших пятен, резко возрастает число свободных электронов, которые бомбардируют атмосферу Земли. Это приводит к возмущению токов текущих в ионосфере Земли и, благодаря этому, происходит изменение магнитного поля Земли. Возникают магнитные бури. Такие потоки порождают сильное магнитное поле, которое и взаимодействует с полем Земли, сильно деформируя его. Благодаря своему магнитному полю, Земля удерживает в так называемых радиационных поясах захваченные частицы солнечного ветра, не позволяя им проходить в атмосферу Земли и тем более к поверхности. Частицы солнечного ветра были бы очень вредны для всего живого. При взаимодействии упоминавшихся полей образуется граница, по одну сторону которой находится возмущённое (подвергшееся изменениям из-за внешних влияний) магнитное поле частиц солнечного ветра, по другую – возмущённое поле Земли. Эту границу стоит рассматривать как предел околоземного пространства, границу магнитосферы и атмосферы. Вне этой границы преобладает влияние внешних магнитных полей. В направлении к Солнцу магнитосфера Земли сплюснута под натиском солнечного ветра и простирается всего до 10 радиусов планеты. В противоположном направлении имеет место вытянутость до 1000 радиусов Земли.
Основная часть магнитного поля Земли обнаруживает аномалии в различных районах земной поверхности. Эти аномалии, по-видимому, следует приписать присутствию в земной коре ферромагнитных масс или различию магнитных свойств горных пород. Поэтому изучение магнитных аномалий имеет практическое значение при исследовании полезных ископаемых.
Существование магнитного поля в любой точке Земли можно установить с помощью магнитной стрелки. Если подвесить магнитную стрелку NS на нити l (рис.2) так, чтобы точка подвеса совпадала с центром тяжести стрелки, то стрелка установится по направлению касательной к силовой линии магнитного поля Земли.
В северном полушарии - южный конец будет наклонён к Земле и стрелка составит с горизонтом угол наклонения Q (на магнитном экваторе наклонение Q равно нулю). Вертикальная плоскость, в которой расположится стрелка, называется плоскостью магнитного меридиана. Все плоскости магнитных меридианов пересекаются по прямой NS, а следы магнитных меридианов на земной поверхности сходятся в магнитных полюсах N и S. Так как магнитные полюса не совпадают с географическими полюсами, то стрелка будет отклонена от географического меридиана. Угол, который образует вертикальная плоскость, проходящая через стрелку (т.е. магнитный меридиан), с географическим меридианом, называется магнитным склонением a (рис. 2). Вектор полей напряжёности магнитного поля Земли можно разложить на две составляющие: горизонтальную и вертикальную (рис. 3). Значение углов наклонения и склонения, а также горизонтальной составляющей дают возможность определить величину и направление полной напряжённости магнитного поля Земли в данной точке. Если магнитная стрелка может свободно вращаться лишь вокруг вертикальной оси, то она будет устанавливаться под действием горизонтальной составляющей магнитного поля Земли в плоскости магнитного меридиана. Горизонтальная составляющая , магнитное склонение a и наклонение Q называются элементами земного магнетизма. Все элементы земного магнетизма изменяются с течением времени.
III. ТАНГЕНС — ГАЛЬВАНОМЕТР.
Рассмотрим круговой проводник из n витков, прилегающих достаточно плотно друг к другу, расположенных вертикально в плоскости магнитного меридиана. В центре проводника поместим магнитную стрелку, вращающуюся вокруг вертикальной оси. Если по катушке пропустить ток I, то возникает магнитное поле с напряжённостью H, направленное перпендикулярно к плоскости катушки. Т.о., на стрелку будут действовать два взаимно перпендикулярных поля: магнитное поле Земли и магнитное поле тока. Напряжённости обеих полей взаимно перпендикулярны. На рис. 4. изображено сечение катушки горизонтальной плоскостью. Здесь – вектор напряжённости поля, созданного круговым током, – горизонтальная составляющая магнитного поля Земли. Стрелка установится по направлению равнодействующей , т.е. по диагонали параллелограмма, сторонами которого будут вектор напряжённости магнитного поля кругового тока и .Рассматривая рис.4 получим:
;
с другой стороны. Напряжённость магнитного поля в центре катушки тангенс–гальванометра равна:
;
где r – радиус витка. Тогда:
; где .
Для данного места Земли и для данного прибора величина
( I )
является постоянной тангенс – гальванометра, тогда:_
( 2 ).
Формулу ( 1 ) можно переписать в виде
( 3 ).
Таким образом, круговой проводник с магнитной стрелкой может быть использован для измерения силы тока, текущего по цепи. Прибор, основанный на вышеописанном принципе, носит название тангенс–гальванометра.
Тангенс–гальванометр, используемый в данной работе, состоит из катушки, в центре которой на вертикальной оси располагается магнитная стрелка. Стрелка может свободно вращаться внутри круглой коробки с прозрачной крышкой (компас). По контору дна коробки намечена круговая шкала, проградуированная в угловых градусах.
II. Собрать электрическую цепь лабораторной установки по схеме. Источником напряжения служит выпрямитель ВС–24 М.С. С помощью переключателя К изменяют направление тока, текущего через тангенс–гальванометр tgq.
III. Установить tgq так, чтобы плоскость витков катушки совпадала с плоскостью магнитного меридиана, т.е. чтобы магнитная стрелка расположилась в плоскости витков катушки, указывая при этом на С и Ю.
IV. Регулятор напряжения R на панели выпрямителя вывести в крайнее левое положение. Включить выпрямитель и поставить переключатель К в левое или правое положение. Регулятором напряжения R установить ток в цепи, указанный преподавателем (например: I=0,5A). Зафиксировать угол отклонения магнитной стрелки. Перекинуть ключ К в противоположное положение и также зафиксировать угол отклонения стрелки. Это необходимо для плоскости нахождения среднеарифметического значения угла отклонения магнитной стрелки, т.к. всегда имеется неточность в установлении витков tgq в плоскости магнитного меридиана.
Определения вихревого поля Отсутствие магнитных зарядов
Линии индукции любого магнитного поля непрерывны, у них нет начала и конца, они либо замкнуты, либо уходят в бесконечность и совершенно не важно, какими контурами с током порождаются эти поля. Векторные поля, которые обладают непрерывными силовыми линиями, называются вихревыми полями. И так, магнитное поле является вихревым.
Электростатические поля имеют силовые линии, которые начинаются и заканчиваются на электрических зарядах, они всегда разомкнуты. Линии магнитного поля, напротив, всегда замкнуты, что означает, что магнитных зарядов в природе не существует.
Движение электрических зарядов образует электрический ток. Так как магнитных зарядов не существует, то не существует и магнитного тока. Отсутствие магнитных зарядов выражает следующее уравнение:
Можно вихревое поле определить иначе.
Векторные поля, вектор которых не равен нулю, называют вихревыми полями.
Исходя из теоремы о циркуляции в локальном виде:
(где $\overrightarrow$ -- объемная плотность тока) и второй формы определения вихревого поля можно сделать вывод о том, что магнитное поле является вихревым там, где текут токи и безвихревым, где токов нет.
В том случае, если токов нет, вектор индукции ($\overrightarrow$) можно представить в виде градиента скалярного магнитного потенциала ($_m$):
Надо заметить, что при наличии токов такое представление невозможно.
Различие между потенциальными и вихревыми полями
Основными уравнениями магнитного поля постоянных токов являются выражения:
\[\left\< \begin rot\overrightarrow=<\mu >_0\overrightarrow\ , \\ div\overrightarrow=0. \end \right.(4)\]
Сравним их с основными уравнениями электростатики:
\[\left\< \begin rot\overrightarrow=0\ , \\ div\overrightarrow=\frac_0>\rho . \end \right.\left(5\right).\]
Из системы уравнений (5) очевидно, что электростатическое поле всегда потенциально, его источниками служат электростатические (неподвижные) заряды. Магнитное поле является вихревым (при наличии токов). Магнитное напряжение зависит от формы контура и не определяется только положением начала и конца этого контура. Однозначной разности потенциалов в магнитном поле не существует. Магнитное напряжение по замкнутому контуру, в общем случае, не равно нулю. Источниками поля служат электрические токи. Магнитное поле называют полем чисто вихревым, в том смысле, что его дивергенция везде равно нулю. Такие поля называют соленоидальным. Потенциальное электростатическое поле полностью определяется, если задана дивергенция напряженности ($div\overrightarrow(x,y,z,)$) как функции координат. Вихревое магнитное поле полностью определяется, когда задана мощность его вихрей, то есть $rot\overrightarrow(x,y,z)$ как функция координат.
Готовые работы на аналогичную тему
Задание: Покажите, почему для вихревого магнитного поля не возможно представить вектор индукции ($\overrightarrow$) в виде градиента магнитного потенциала ($_m$).
Допустим, что мы можем записать:
Применим операцию $rot$ для уравнения (1.1), получим:
Если подставить (1.3) в (1.2) мы видим, что:
По теореме о циркуляции получается, что токи отсутствуют. Следовательно, представление вектора индукции магнитного поля не возможно в виде магнитного потенциала в области, где текут токи.
Задание: Использовать понятие скалярного магнитного потенциала ($_m$) можно только в области пространства, где $\overrightarrow=0.$ Однако и в этой части пространства $_m$ функция не однозначная. Покажите это.
Рассмотрим магнитное поле возле контура с током (рис.1). В соответствии с теоремой о циркуляции для любого контура выполняется равенство:
Так как при отсутствии токов магнитное поле становистя потенциальным, интеграл, который берется между точками A и B не зависит от пути интегрирования, то можно записать:
Выражение (2.3) можно рассматривать как разность скалярных магнитных потенциалов в точках A и B. Если поступить, как делалось для потенциала в электростатике, то есть принять, что в какой то точке, например токе B потенциал равне нулю, то запишем:
Однако, если выбрать контур, который будет охватывать какой-либо ток, например контур AcbB (рис.1) в таком случае линейный интеграл по замкнутому контуру от циркуляции вектора индукции по нему будет отличен от нуля:
Так, если мы выберем какой - то путь AnB, который охватывает ток n- раз, то получим:
Зададим нулевой потенциал в точке B, тогда имеем, что:
Уравнение (2.9) показывает, что скалярный магнитный потенциал -- не однозначная величина.
Вихревой характер магнитного поля заключается в непрерывности линий индукции любого магнитного поля при отсутствии начала и конца, так как они либо замкнуты, либо уходят в бесконечность. На порождение полей не влияет характер контуров с током. Векторные поля, обладающие непрерывными силовыми линиями, называются вихревыми полями. Магнитное поле также можно считать вихревым.
Электростатические поля имеют силовые линии, начинающиеся и заканчивающиеся на электрических зарядах, причем, всегда находятся в разомкнутом состоянии. Линии магнитного поля замкнуты. Это говорит об отсутствии магнитных зарядов в природе.
Электрический ток образуется благодаря движению электрических зарядов. Так как магнитных зарядов нет, это объясняет отсутствие магнитного тока. Данное утверждение можно выразить при помощи уравнения:
Определение вихревого поля также выполнимо другим способом.
Вихревое магнитное поле
Векторные поля, вектор которых не равен нулю – это вихревые магнитные поля.
Следуя из теоремы о циркуляции локального вида, которая влияет на вихревой характер магнитного поля:
r o t B → = μ 0 j → ( 2 ) , где j → считается объемной плотностью тока, и второй формы определения вихревого поля можно заключить, что магнитное поле будет вихревым там, где проходят токи, а безвихревым там, где их нет.
При отсутствии токов вектор магнитной индукции B → представляется в виде градиента скалярного магнитного потенциала φ m :
B → = - g r a d φ m ( 3 ) .
Если имеются токи, то данное представление невозможно.
Различие между потенциальными и вихревыми полями
Основными уравнениями магнитного поля постоянных токов считаются выражения вида:
r o t B → = μ 0 j → d i v B → = 0 ( 4 ) .
Произведем сравнение с основными уравнениями электростатики:
r o t E → = 0 d i v E → = 1 ε 0 ρ ( 5 ) .
Рассматривая систему ( 5 ) , видно, что электрическое поле всегда потенциально, а его источниками являются электростатические (неподвижные) заряды.
Магнитное поле считается вихревым при наличии токов. Оно зависит от формы контура и не определяется только положением начала и конца этого контура. Существование однозначной разности потенциалов в магнитном поле исключено. Значение магнитного напряжения по замкнутому контуру не равняется нулю.
Электрические токи являются источниками поля. Магнитное поле считается вихревым, так как его дивергенция везде равна нулю. Его также называют соленоидальным. Определение потенциального электростатического поля возможно при заданной дивергенции напряженности d i v E → ( x , y , z ) в качестве функции координат. Полное определение вихревого магнитного поля реально, когда имеется мощность его вихрей, то есть r o t B → ( x , y , z ) как функция координат.
Показать, почему для вихревого магнитного поля нельзя представить вектор индукции B → в виде градиента магнитного потенциала φ m .
Решение
B → = - g r a d φ m ( 1 . 1 ) .
Для выражения ( 1 . 1 ) можно применить операцию r o t :
r o t B → = - r o t g r a d φ m ( 1 . 2 ) .
Известно значение r o t :
r o t ( g r a d φ m ) = 0 ( 1 . 3 ) .
При подстановке ( 1 . 3 ) в ( 1 . 2 ) имеем:
Ответ: Вспомнив теорему о циркуляции, получаем отсутствие токов. В данном случае, представление вектора индукции магнитного поля невозможно в виде магнитного потенциала в области, где проходят токи.
Применение понятия скалярного магнитного потенциала φ m возможно только в области пространства, где j → = 0 . Данная часть пространства φ m характеризуется неоднозначностью функции. Показать это.
Решение
Необходимо рассмотреть магнитное поле возле контура с током, как изображено на рисунке 1 . По теореме о циркуляции для любого контура выполнимо равенство:
Если токов нет, магнитное поле становится потенциальным, интеграл, который необходимо взять между A и B , не зависит от пути интегрирования, то запись примет вид:
∫ A a B B → d l → = ∫ A b B B → d l → ( 2 . 2 ) .
∫ A b B B → d l → = ∫ A B B → d l → = φ m A - φ m B ( 2 . 3 ) .
Выражение ( 2 . 3 ) может быть рассмотрено в качестве разности скалярных магнитных потенциалов в точках A и B . Можно пойти иным путем и принять значение потенциала равным нулю в точке В , как выполнялось для нахождения потенциала в электростатике:
∫ A B B → d l → = φ m A ( 2 . 4 ) .
При выборе контура, охватывающего какой-либо ток (контур A c b B ), как показано на рисунке 1 , линейный интеграл по замкнутому контуру от циркуляции вектора индукции по нему будет не равен нулю:
∮ A c b B B → d l → ≠ 0 ( 2 . 5 ) .
∮ A c b B B → d l → ≠ ∫ A c B B → d l → - ∫ A b B B → d l → = I ≠ 0 ( 2 . 6 )
∫ A c B B → d l → = ∫ A b B B → d l → + I = φ m A - φ m B + I ( 2 . 7 ) .
При выборе какого-либо пути A n B , охватывающего ток в количестве n раз, имеем:
∫ A n B B → d l → = φ m A - φ m B + n I ( 2 . 8 ) .
Следует задать нулевой потенциал в точке В :
∫ A n B B → d l → = φ m A + n I ( 2 . 9 ) .
Ответ: Получив уравнение ( 2 . 9 ) , очевидно, что скалярный магнитный потенциал является неоднозначной величиной.
Исследование хода магнитных линий показывает принципиальное различие между электрическим и магнитным полем. Электрические линии имеют начало и конец, не существует замкнутых линий у постоянного электрического поля. Напротив, опыт показывает, что силовые линии магнитного поля (т. е. векторные линии магнитной индукции) всегда замкнуты, не существуют линии, имеющие начало и конец.
По причинам, обсуждавшимся выше, силы и поля сил, в которых работа по замкнутому пути равна нулю, получили название потенциальных. Векторные поля, характеризующиеся замкнутыми силовыми линиями, носят название вихревых. Магнитное поле является вихревым.
Если провести в магнитном поле замкнутую поверхность, то магнитный поток через такую поверхность будет всегда равен нулю. Иначе говоря, число линий, входящих в эту поверхность, будет равно числу линий, выходящих из нее. Уравнение и является математическим выражением того факта, что у магнитных силовых линий нет начала и конца.
Связь магнитных линий с создающими поле токами состоит в том, что магнитные линии всегда охватывают токи. Поэтому интегралы, взятые вдоль силовой линии от индукции или напряженности, или должны быть отличны от нуля. Целесообразнее рассматривать второй интеграл, так как его величина должна быть пропорциональна силе электрического тока, охватываемого силовой линией; ведь согласно основной формуле напряженности между и силой тока имеет место прямая пропорциональность.
По аналогии с электростатикой называют магнитным напряжением. Если интеграл берется вдоль силовой линии, то
Магнитное напряжение вдоль замкнутой линии должно быть пропорционально току, около которого эта линия обворачивается:
где коэффициент пропорциональности.
Силовая линия может охватывать не один ток, а несколько. Для создаваемого поля существенна алгебраическая сумма токов, и уравнение имеет вид
Более глубокий теоретический анализ, на котором мы здесь не можем останавливаться, показывает, что написанное уравнение подвергается еще двум обобщениям. Во-первых, магнитное напряжение можно взять не только вдоль силовой линии, но и вдоль произвольного контура; во-вторых, коэффициент пропорциональности в уравнении является константой, зависящей лишь от свойств среды и одинаковой для любых геометрических условий. Таким образом, магнитное напряжение, взятое для любой замкнутой кривой линии, одинаково, если только эта кривая охватывает токи определенной силы. Безразлична форма кривой, размеры кривой; кривая может охватывать один ток или десяток токов; эти токи могут быть прямыми, круговыми, — все это безразлично, магнитное напряжение будет одним и тем же, если только алгебраическая сумма токов, пронизывающих кривую, будет иметь одинаковое значение.
Так как коэффициент пропорциональности в формуле магнитного напряжения есть величина универсальная, то мы можем найти если сумеем вычислить магнитное напряжение для любой системы, поле которой нам известно.
Мы познакомились с общим выражением для напряженности магнитного поля элементарного тока. Вычисление магнитного напряжения с помощью формулы напряженности
представляет математические трудности. Кроме того, нам известна формула напряженности магнитного поля на оси кругового тока, Вычисление магнитного напряжения вдоль оси кругового тока не представит особых затруднений. Нас не должно смущать, что интегрирование происходит вдоль прямой линии, в то время как нас интересует магнитное напряжение вдоль замкнутой кривой. Дело в том, что прямая, идущая от отрицательной бесконечности в положительную, является замкнутой кривой — она замыкается в бесконечности. Выражение для магнитного напряжения взятого вдоль такой замкнутой кривой, т. е. вдоль оси кругового тока от отрицательной бесконечности до положительной
бесконечности, можно записать в виде
где а — радиус, расстояние, откладываемое по оси контура. Интеграл легко берется, если перейти к новой переменной по формуле и оказывается равным Подставляя и приравнивая значение магнитного напряжения величине получим
Закон магнитного напряжения имеет вид
Закон магнитного напряжения может оказать существенные услуги в подсчете магнитных полей ряда систем. В его применении нам должны помочь соображения симметрии, и в этом отношении рассуждения, к которым мы сейчас переходим, очень похожи на соответствующие задачи, которые решались в электростатике с помощью закона Гаусса — Остроградского.
Рассмотрим, прежде всего, бесконечный прямолинейный ток. Из соображений симметрии очевидно, что сидовая линия может иметь лишь форму окружности, центр которой совладает с осью провода. Также несомненно, что во всех точках окружности числовое значение напряженности одно и то же. Применяя к такой силовой линии закон магнитного напряжения., получим: При этом есть не что иное как длина силовой линии. Если рассматриваются точки, расположенные на расстоянии от оси провода, то таким образом, для магнитного поля бесконечного прямолинейного тока в пространстве вне провода мы получим:
Найдем теперь напряженность магнитного поля внутри провода. Обозначим радиус провода через а и допустим, что ток распределен вдоль сечения провода вполне равномерно. Силовые линии внутри провода также должны иметь вид окружностей. Рассмотрим такую линию радиуса Через нее протекает доля тока следовательно, закон магнитного напряжения даст
или в системе СИ
Мы видим, что напряженность магнитного поля на оси провода равна нулю, далее она возрастает, становится максимальной на поверхности провода, а затем убывает обратно пропорционально расстоянию (рис. 115).
Если поле определяется в такой точке, для которой расстояние много меньше ее расстояния до конца провода, то формула может быть применена для провода конечных размеров.
Пример. Подсчитаем, какова напряженность магнитного поля на расстоянии 5 см от оси прямолинейного тока силой 20 А.
Другой важньщ пример использования закона магнитного напряжения — это вычисление поля соленоида.
Положим, что на окружность длиной равномерно навиты витки соленоида. Поле внутри кругового соленоида должно быть однородным, и все силовые линии должны быть окружностями, концентрическими с Такая система для вопросов теории магнитного поля играет ту же роль, что бесконечный плоский конденсатор в теории электрического поля. Каждая силовая линия охватывает все витков, и поэтому магнитное напряжение, взятое вдоль силовой линии длиной будет равно
является одним из основных элементов электротехнических устройств, поэтому упрощение формулы для вычисления напряженности его магнитного поля очень полезно для практики.
Формулу 1 можно применять и для открытого соленоида, однако лишь для тех внутренних точек, которые находятся достаточно далеко от краев.
Пример. Напряженность магнитного поля в центре узкого и длинного соленоида см, витков, будет
Читайте также: