Вектор умова пойнтинга кратко
Обновлено: 30.06.2024
Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:
где E и H — векторы напряжённости электрического и магнитного полей соответственно. В СИ величина S имеет размерность Вт/м 2 .
цепь постоянного тока i , соединяющая батарею V с резистором R
вектор Пойнтинга S в пространстве, окружающем цепь
напряжённость электрического поля Е
напряжённость магнитного поля H
Вокруг батареи вектор Пойнтинга направлен от батареи, что свидетельствует о переносе энергии из батареи; вокруг резистора вектор Пойнтинга направлен к резистору, что говорит о переносе энергии в резистор; поток вектора Пойнтинга через любую плоскость Р между батареей и резистором — направлен от батареи к резистору.
В случае квазимонохроматических электромагнитных полей, справедливы следующие формулы для усреднённой по периоду комплексной плотности потока энергии [2] :
где E и H — векторы комплексной амплитуды электрического и магнитного полей соответственно. В этом случае чёткий физический смысл имеет только действительная часть комплексного вектора S — это вектор усреднённой за период плотности потока энергии. Физический смысл мнимой части зависит от конкретной задачи.
Модуль вектора Пойнтинга равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии.
Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то нормальная составляющая вектора S непрерывна на границе двух сред.
Перенос энергии бегущей упругой и электромагнитной волной определяют при помощи вектора, который называют вектором потока энергии. Этот вектор обозначим как $\overline\ $(встречается обозначение $\overline$) Он показывает количество энергии, протекающее в волне за единицу времени через единицу площади поперечного сечения волны. Для электромагнитных волн данный вектор был введен Пойнтингом в 1884 г. Скорость переноса энергии при помощи вектора Пойнтинга не изменяется и равна характеристической скорости распространения электромагнитной волны в пространстве. Сейчас данный вектор ($\overline$) называют вектором Умова - Пойнтинга.
Определение
Вектором Умова - Пойнтинга ($\overline$) называют физическую величину, определяющую поток энергии электромагнитного поля, который равен:
где $\overline$ - напряженность электрического поля; $\overline$ - напряженность магнитного поля. Направлен $\overline$ перпендикулярно $\overline$ и $\overline$ и совпадает с направлением распространения электромагнитной волны.
Величина вектора Умова - Пойнтинга
Правая часть формулы (1) представляет собой векторное произведение векторов, значит, величина вектора Умова - Пойнтинга для электромагнитной волны равна:
где $\alpha $ - угол между векторами $\overline$ и $\overline$, но $\overline\bot $ $\overline$, следовательно, получаем для электромагнитной волны:
Вектор $\overline\ $удовлетворяет в свободном пространстве уравнению непрерывности:
где $w$ - объемная плотность энергии электромагнитного поля.
Вектор Умова - Пойнтинга плоской электромагнитной волны
В случае плоской электромагнитной волны величина вектора $\overline$ равна:
где $u$ $=\frac<\sqrt<<\mu >_0\mu \varepsilon _0>>$- фазовая скорость распространения электромагнитного возмущения в веществе с диэлектрической проницаемостью $\varepsilon $ и магнитной проницаемостью $\mu .$
где $c$ - скорость света в вакууме.
Мгновенные величины напряженности магнитного и электрического полей в рассматриваемой волне связаны соотношением:
выразим напряженность $H$:
Учитывая формулу (8) величину вектора $\overline$ запишем как:
В изотропном веществе объемную плотность энергии электромагнитного поля найдем как:
Учитывая формулы (6) и (10) запишем еще одно выражение для величины вектора $\overline$:
На практике переходят от мгновенных величин к их средним значениям. Для плоской электромагнитной волны средняя величина по времени вектора Умова - Пойнтинга равна:
Модуль величины $\left|<\left\langle S\right\rangle >_t\right|$ называют интенсивностью ($I$) электромагнитной волны:
Направление вектора Умова - Пойнтинга показывает направление движения энергии в электромагнитном поле. Если изобразить линии, касательные к которым в любой точке совпадут с направлениями вектора $\overline$, то такие линии будут являться путями распространения энергии электромагнитного поля. В оптике это лучи.
Примеры задач с решением
Задание. На рис.1 изображен вектор фазовой скорости плоской электромагнитной волны. В какой плоскости расположены векторы $\overline$ и $\overline$ полей этой волны?
Решение. Основой решения нашей задачи будем считать определение вектора $\overline$:
Вектор $\overline$ является результатом векторного произведения векторов$\overline$ и $\overline$, он направлен в сторону распространения электромагнитной волны, следовательно, $\overline\uparrow \uparrow \overline$, для рис.1 вектор Умова - Пойнтинга направлен по оси Z. Значит, векторы $\overlineи\ \overline$ лежат в плоскости XOY.
Ответ. XOY
Задание. Запишите модуль среднего вектора Умова - Пойнтинга электромагнитной волны: $\overline=E_0\ $Считайте, что волна распространяется в вакууме по оси X.
Решение. Модуль вектора Умова - Пойнтинга для электромагнитной волны:
где $E$ и $H$ - мгновенные значения электрического и магнитного полей. Мгновенное значение вектора Умова - Пойнтинга будет равно:
\[S=EH=E_0H_0^2 \left(\omega t-kx\right)(2.2),\ >\]
где $H_0$ - амплитуда колебаний напряженности магнитного поля.
Средняя величина $<\left\langle S\right\rangle >_t$ может быть найдена:
принимая во внимание, что $<\left\langle <
Вектор Умова-Пойнтинга (S) — это физическая величина, которая показывает количество энергии, протекающее за единицу времени через единицу площади поперечного сечения волны. Его единицей СИ является ватт на квадратный метр (Вт / м 2 ).
Расчет потока энергетического поля, который обычно обозначается S или N, следующий:
Где E — напряженность электрического поля, H — напряженность магнитного поля.
Направлен S перпендикулярно E и H — и параллельно распространению электромагнитной волны.
Скорость переноса энергии при помощи вектора Пойнтинга постоянна и равна скорости ее распространения в пространстве. Изначально, понятие вектора как потока энергии в разных веществах ввел Н.А. Умов.
Связь вектора Умова – Пойнтинга с импульсом электромагнитного поля
Вектор связан с энергетическим импульсом. Волна, поглощаясь или отражаясь от некоторой поверхности, передаёт ей часть своего импульса и усиливает световое давление.
Этот эффект впервые наблюдал П. Н. Лебедев в 1899 году.
Поэтому, чтобы узнать импульс в той или иной области пространства, достаточно простого измерения: проинтегрировать данный вектор по объёму.
Усредненный по времени вектор Пойнтинга
Средний поток энергии в единицу времени часто более полезен, и может быть найден при помощи аналитического представления электрических и магнитных полей.
Модуль вектора имеет значение количества энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S , в единицу времени. Своим направлением он характеризует направление переноса энергии.
Формулировка с точки зрения микроскопических областей
При использовании этой модели:
Вектор Пойнтинга (в российской научной традиции — вектор Умова-Пойнтинга) — это вектор плотности потока энергии электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов:
[ \mathbf E \times \mathbf H]" width="" height="" />
(в системе СГС), (в системе СИ),
где E и H — вектора напряжённости электрического и магнитного полей соответственно.
Этот вектор по модулю равен количеству энергии, переносимой через единичную площадь, нормальную к S, в единицу времени. Своим направлением вектор определяет направление переноса энергии волны.
Поскольку тангенциальные к границе раздела двух сред компоненты E и H непрерывны (см. граничные условия), то вектор S непрерывен на границе двух сред.
. В этом соотношении проявляется материальность электромагнитного поля.
Wikimedia Foundation . 2010 .
Смотреть что такое "Вектор Умова-Пойнтинга" в других словарях:
вектор Умова-Пойнтинга — Pointingo vektorius statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. Poynting vector vok. Poyntingscher Vektor, m rus. вектор Умова Пойнтинга, m pranc. vecteur de Poynting, m; vecteur radiant, m … Fizikos terminų žodynas
Вектор Умова — Вектор Пойнтинга (в российской научной традиции вектор Умова Пойнтинга) это вектор плотности потока энергии электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов: (в системе СГС), (в системе СИ),… … Википедия
Вектор Пойнтинга — … Википедия
Пойнтинга вектор — Вектор Пойнтинга (в российской научной традиции вектор Умова Пойнтинга) это вектор плотности потока энергии электромагнитного поля. Вектор Пойнтинга S можно определить через векторное произведение двух векторов: (в системе СГС), (в системе СИ),… … Википедия
ПОЙНТИНГА ВЕКТОР — вектор плотности потока эл. магн. энергии. Назван по имени англ. физика Дж. Г. Пойнтинга (J. H. Poynting). Модуль П. в. равен энергии, переносимой за ед. времени через ед. площади поверхности, перпендикулярной к направлению распространения эл.… … Физическая энциклопедия
УМОВА ВЕКТОР — вектор плотности потока энергии физ. поля; численно равен энергии, переносимой в ед. времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению потока энергии в данной точке. Назван по имени Н. А. Умова, впервые (1874) введшего общее понятие… … Физическая энциклопедия
Умова вектор — вектор плотности потока энергии физического поля; численно равен энергии, переносимой в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению потока энергии в данной точке. Назван по имени Н. А. Умова (См. Умова вектор),… … Большая советская энциклопедия
Умов, Николай Алексеевич — Николай Алексеевич Умов Дата рождения: 23 января (4 февраля) 1846(1846 02 04) … Википедия
Умов — Умов, Николай Алексеевич Николай Алексеевич Умов Дата рождения: 23 января (4 февраля) 1846(1846 02 04) Место рождения … Википедия
Николай Алексеевич Умов — Умов Николай Алексеевич Дата рождения: 23 января (4 февраля) 1846(18460204) Место рождения: Симбирск Дата смерти: 15 (28) января 1915 Место смерти: Москва … Википедия
Читайте также: