Теория игр в менеджменте кратко

Обновлено: 02.07.2024

Теория игр представляет из себя сложное многоаспектное понятие, поэтому представляется невозможным привести толкование теории игр, используя лишь одно определение. Рассмотрим два подхода к определению теории игр [9,c.1].

Теория игр — математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.[1]

Суть теории игр (с экономической точки зрения) в том, чтобы помочь экономистам понимать и предсказывать то, что может происходить в экономических ситуациях, и сейчас вряд ли можно найти область экономики или дисциплины, связанной с экономикой, где основные концепции теории игр не были бы просто необходимыми для понимания современной экономической литературы. [6]

В настоящий момент, если говорить об экономических приложениях, речь идет уже не только о применении теоретико-игровых методов к ставшим достаточно традиционными проблемам теории организации промышленности, но и, по сути дела, ко всему многообразию экономической проблематики. Теорию игр следует понимать как инструмент экономического анализа, который:

1) дает ясный и точный язык исследования различных экономических ситуаций;

2) дает возможность подвергать интуитивные представления проверке на логическую согласованность;

3) помогает проследить путь от "наблюдений" до основополагающих предположений и обнаружить, какие из предположений действительно лежат в основе частных выводов.

При этом, как уже отмечалось выше, в настоящий момент область применения теории игр гораздо шире, чем только экономика. [3]

С помощью теории игр предприятие получает возможность предусмотреть ходы своих партнеров и конкурентов Сложный инструментарий следует использовать только при принятии принципиально важных стратегических решений.

В последние годы значение теории игр существенно возросло во многих областях экономических и социальных наук. В экономике она применима не только для решения общехозяйственных задач, но и для анализа стратегических проблем предприятий, разработок организационных структур и систем стимулирования.

Эти методы проникли и в управленческую практику. Вполне вероятно, что теория игр наряду с теориями трансакционных издержек и “патрон – агент” будет восприниматься как наиболее экономически обоснованный элемент теории организации. Следует отметить, что уже в 80-х годах М. Портер ввел в обиход некоторые ключевые понятия теории, в частности такие, как “стратегический ход” и “игрок”. Правда, эксплицитный анализ, связанный с концепцией равновесия, в этом случае еще отсутствовал.

Основные положения теории игр

Ознакомимся с основными понятиями теории игр. Математическая и экономическая модель конфликтной ситуации называется игрой, стороны, участвующие в конфликте - игроками. Чтобы описать игру, необходимо сначала выявить ее участников (игроков). Это условие легко выполнимо, когда речь идет об обычных играх типа шахмат и т.п.

Иначе обстоит дело с "рыночными играми". Здесь не всегда просто распознать всех игроков, т.е. действующих или потенциальных конкурентов. Практика показывает, что не обязательно идентифицировать всех игроков, надо обнаружить наиболее важных. Игры охватывают, как правило, несколько периодов, в течение которых игроки предпринимают последовательные или одновременные действия. Выбор и осуществление одного из предусмотренных правилами действий называется ходом игрока. Ходы могут быть личными и случайными.

Личный ход - это сознательный выбор игроком одного из возможных действий (например, ход в шахматной игре) [9,c.2].

Случайный ход - это случайно выбранное действие (например, выбор карты из перетасованной колоды). Действия могут быть связаны с ценами, объемами продаж, затратами на научные исследования и разработки и т.д. Периоды, в течение которых игроки делают свои ходы, называются этапами игры. Выбранные на каждом этапе ходы в конечном счете определяют "платежи" (выигрыш или убыток) каждого игрока, которые могут выражаться в материальных ценностях или деньгах. Еще одним понятием данной теории является стратегия игрока.

Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор его действия при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации. Обычно в процессе игры при каждом личном ходе игрок делает выбор в зависимости от конкретной ситуации. Однако в принципе возможно, что все решения приняты игроком заранее (в ответ на любую сложившуюся ситуацию). Это означает, что игрок выбрал определённую стратегию, которая может быть задана в виде списка правил или программы. (Так можно осуществить игру с помощью ЭВМ).

Иначе говоря, под стратегией понимаются возможные действия, позволяющие игроку на каждом этапе игры выбирать из определенного количества альтернативных вариантов такой ход, который представляется ему "лучшим ответом" на действия других игроков. Относительно концепции стратегии следует заметить, что игрок определяет свои действия не только для этапов, которых фактически достигла конкретная игра, но и для всех ситуаций, включая и те, которые могут и не возникнуть в ходе данной игры. Игра называется парной, если в ней участвуют два игрока, и множественной, если число игроков больше двух [9,c.3].

Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая:

1) варианты действий игроков;

2) объём информации каждого игрока о поведении партнёров;

3) выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий.

Как правило, выигрыш (или проигрыш) может быть задан количественно; например, можно оценить проигрыш нулём, выигрыш - единицей, а ничью - ½. Игра называется игрой с нулевой суммой, или антагонистической, если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, т. е. для полного задания игры достаточно указать величину одного из них. Если обозначить а - выигрыш одного из игроков, b - выигрыш другого, то для игры с нулевой суммой b = -а, поэтому достаточно рассматривать, например а.

Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и бесконечной - в противном случае. Для того чтобы решить игру, или найти решение игры, следует для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетворяет условию оптимальности, т.е. один из игроков должен получать максимальный выигрыш, когда второй придерживается своей стратегии. В то же время второй игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей стратегии.

Такие стратегии называются оптимальными. Оптимальные стратегии должны также удовлетворять условию устойчивости, т. е. любому из игроков должно быть невыгодно отказаться от своей стратегии в этой игре. Если игра повторяется достаточно много раз, то игроков может интересовать не выигрыш и проигрыш в каждой конкретной партии, а средний выигрыш (проигрыш) во всех партиях. Целью теории игр является определение оптимальной

стратегии для каждого игрока. При выборе оптимальной стратегии естественно предполагать, что оба игрока ведут себя разумно с точки зрения своих интересов.

Типы теории игр

Существуют различные виды теории игр:

-кооперативные и некооперативные;

Игра называется кооперативной, или коалиционной, если игроки могут объединяться в группы, беря на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Развлекательные игры редко являются кооперативными, однако такие механизмы нередки в повседневной жизни [2,c.76].

Часто предполагают, что кооперативные игры отличаются именно возможностью общения игроков друг с другом. В общем случае это неверно. Существуют игры, где коммуникация разрешена, но игроки преследуют личные цели, и наоборот.

Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом.

Гибридные игры включают в себя элементы кооперативных и некооперативных игр. Например, игроки могут образовывать группы, но игра будет вестись в некооперативном стиле. Это значит, что каждый игрок будет преследовать интересы своей группы, вместе с тем стараясь достичь личной выгоды.

-симметричные и несимметричные ( таблица 1);

Таблица 1- Несимметричная игра [9,c.5]

-с нулевой суммой и с ненулевой суммой ( таблица 2);

Игры с нулевой суммой - особая разновидность игр с постоянной суммой, то есть таких, где игроки не могут увеличить или уменьшить имеющиеся ресурсы, или фонд игры. В этом случае сумма всех выигрышей равна сумме всех проигрышей при любом ходе. Посмотрите направо - числа означают платежи игрокам - и их сумма в каждой клетке равна нулю. Примерами таких игр может служить покер, где один выигрывает все ставки других; реверси, где захватываются фишки противника; либо банальное воровство.

Ещё игрой с отличной от нуля суммой является торговля, где каждый участник извлекает выгоду. Сюда также относятся шашки и шахматы; в двух последних игрок может превратить свою рядовую фигуру в более сильную, получив преимущество. Во всех этих случаях сумма игры увеличивается.

Таблица 2 - Игра с нулевой суммой [9,c.6]

Широко известным примером, где она уменьшается, является война.

Игра с нулевой суммой

- с полной или неполной информацией;

Форма представления игры

В теории игр наряду с классификацией игр огромную роль играет форма представления игры. Обычно выделяют нормальную, или матричную форму и развернутую, заданную в виде дерева. Чтобы установить первую связь со сферой управления, игру можно описать следующим образом. Два предприятия, производящие однородную продукцию, стоят перед выбором. В одном случае они могут закрепиться на рынке благодаря установлению высокой цены, которая обеспечит им среднюю картельную прибыль П_K. При вступлении в жесткую конкурентную борьбу оба получают прибыль П_W. Если один из конкурентов устанавливает высокую цену, а второй - низкую, то последний реализует монопольную прибыль П_M, другой же несет убытки П_G. Подобная ситуация может, например, возникнуть когда обе фирмы должны объявить свою цену, которая впоследствии не может быть пересмотрена.

При отсутствии жестких условий обоим предприятиям выгодно назначить низкую цену. Стратегия "низкой цены" является доминирующей для любой фирмы: вне зависимости от того, какую цену выбирает конкурирующая фирма, самой всегда предпочтительней устанавливать низкую цену. Но в таком случае перед фирмами возникает дилемма, так как прибыль П_K (которая для обоих игроков выше, чем прибыль П_W) не достигается.

Стратегическая комбинация "низкие цены/низкие цены" с соответствующими платежами представляет собой равновесие Нэша, при котором ни одному из игроков невыгодно сепаратно отходить от выбранной стратегии. Подобная концепция равновесия является принципиальной при разрешении стратегических ситуаций, но при определенных обстоятельствах она все же требует усовершенствования.

Что касается указанной выше дилеммы, то ее разрешение зависит, в частности, от оригинальности ходов игроков. Если предприятие имеет возможность пересмотреть свои стратегические переменные (в данном случае цену), то может быть найдено кооперативное решение проблемы даже без жесткого договора между игроками. Интуиция подсказывает, что при многократных контактах игроков появляются возможности добиться приемлемой "компенсации". Так, при известных обстоятельствах нецелесообразно стремиться к краткосрочным высоким прибылям путем ценового демпинга, если в дальнейшем может возникнуть "война цен".

Предоставление игры в нормальной форме в обычном случае отражает "синхронность". Однако это не означает "одновременность" событий, а указывает на то, что выбор стратегии игроком осуществляется в условиях неведения о выборе стратегии соперником. При развернутой форме такая ситуация выражается через овальное пространство (информационное поле). При отсутствии этого пространства игровая ситуация приобретает иной характер: сначала решение должен бы принимать один игрок, а другой мог бы делать это вслед за ним.

3 Проблемы практического применения теории игр

Следует, однако, указать и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации. Во-первых, это тот случай, когда у предприятий сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно оперировать сопоставлением подобных случаев с учетом определенных различий [5,c. 93].

Во-вторых, теорию игр трудно применять при множестве ситуаций равновесия. Эта проблема может возникнуть даже в ходе простых игр с одновременным выбором стратегических решений.

В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Легко представить более сложную ситуацию проникновения на рынок, чем та, которая рассмотрена выше. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.

Экспериментально доказано, что при расширении игры до десяти и более этапов игроки уже не в состоянии пользоваться соответствующими алгоритмами и продолжать игру с равновесными стратегиями. Отнюдь не бесспорно и принципиальное, лежащее в основе теории игр предположение о так называемом “общем знании”. Оно гласит: игра со всеми правилами известна игрокам и каждый из них знает, что все игроки осведомлены о том, что известно остальным партнерам по игре. И такое положение сохраняется до конца игры. Но чтобы предприятие в конкретном случае приняло предпочтительное для себя решение, данное условие требуется не всегда. Для этого часто достаточны менее жесткие предпосылки, например “взаимное знание” или “рационализируемые стратегии”. В заключение следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования, принимаемые фирмой самостоятельно или с помощью консультантов, таят в себе скрытую опасность.

Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт фирм показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.

Содержание статьи:

Что такое теория игр простыми словами

Теория игр — это теоретическая основа для понимания социальных ситуаций между конкурирующими игроками. В некотором смысле теория игр — это наука о стратегии или, по крайней мере, об оптимальном процессе принятия решений независимыми и конкурирующими субъектами в стратегической обстановке.

Ключевыми пионерами теории игр были математик Джон фон Нейман и экономист Оскар Моргенштерн в 1940-х годах. Многие считают математика Джона Нэша первым значительным продолжением работ фон Неймана и Моргенштерна.

Предполагается, что игроки в игре рациональны и будут стремиться максимизировать свои выигрыши в игре.

Основы и суть теории игр

В центре внимания теории игр находится игра, которая служит моделью интерактивной ситуации среди рациональных игроков. Ключ к теории игр состоит в том, что выигрыш одного игрока зависит от стратегии, реализованной другим игроком. Игра определяет личности, предпочтения и доступные стратегии игроков, а также то, как эти стратегии влияют на результат. В зависимости от модели могут потребоваться различные другие требования или предположения.

Теория игр имеет широкий спектр приложений, включая психологию, эволюционную биологию, войну, политику, экономику и бизнес. Несмотря на многочисленные достижения, теория игр по-прежнему остается молодой и развивающейся наукой.

Согласно теории игр, действия и выбор всех участников влияют на результат каждого.

Терминология теории игр

Каждый раз, когда у нас возникает ситуация с двумя или более игроками, которая связана с известными выплатами или поддающимися количественной оценке последствиями, мы можем использовать теорию игр, чтобы определить наиболее вероятные результаты. Начнем с определения нескольких терминов, обычно используемых при изучении теории игр:

Равновесие Нэша

Однако это обычно происходит в играх с более сложными элементами, чем два выбора двух игроков. В одновременных играх, которые повторяются во времени, одно из этих множественных равновесий достигается после некоторых проб и ошибок. Этот сценарий различных вариантов выбора сверхурочно до достижения равновесия наиболее часто разыгрывается в деловом мире, когда две фирмы определяют цены на взаимозаменяемые продукты, такие как авиабилеты или безалкогольные напитки.

Влияние на экономику и бизнес

В бизнесе теория игр полезна для моделирования конкурирующего поведения экономических агентов. У предприятий часто есть несколько стратегических вариантов, которые влияют на их способность реализовать экономическую выгоду. Например, предприятия могут столкнуться с дилеммами, например: отказаться от существующих продуктов или разработать новые, снизить цены по сравнению с конкурентами или использовать новые маркетинговые стратегии. Экономисты часто используют теорию игр, чтобы понять поведение олигополистических фирм. Это помогает предсказать вероятные результаты, когда фирмы будут проявлять определенное поведение, например, сговор.

Двадцать теоретиков игр были удостоены Нобелевской премии по экономическим наукам за их вклад в эту дисциплину.

Типы теории игр

Хотя существует много типов теорий игр (например, симметричные / асимметричные, одновременные / последовательные и др.), наиболее распространенными являются теории кооперативных и некооперативных игр. Теория кооперативных игр изучает, как взаимодействуют коалиции или кооперативные группы, когда известны только выигрыши. Это игра между коалициями игроков, а не между отдельными людьми, и в ней задается вопрос, как формируются группы и как они распределяют выигрыш между игроками.

Примеры теории игр

Дилемма заключенного

Дилемма Заключенного является наиболее известным примером теории игр. Рассмотрим пример двух преступников, арестованных за преступление. У прокуратуры нет веских доказательств, чтобы их осудить. Однако, чтобы получить признание, чиновники выводят заключенных из одиночных камер и допросят каждого в отдельных камерах. Ни у одного из заключенных нет средств общаться друг с другом. Официальные лица представляют четыре сделки, часто отображаемые в виде квадрата 2 x 2.

Если оба признаются, каждый из них получит пятилетний тюремный срок.
Если заключенный 1 признается, а заключенный 2 — нет, то заключенный 1 получит три года, а заключенный 2 — девять лет.
Если заключенный 2 признается, а заключенный 1 — нет, то заключенный 1 получит 10 лет, а заключенный 2 — два года.
Если ни один из них не признается, каждый отсидит по два года тюрьмы.

Самая выгодная стратегия — не признаться. Однако ни один из них не осведомлен о стратегии другого, и без уверенности в том, что один из них не признается, оба, скорее всего, признаются и будут приговорены к пяти годам тюремного заключения. Равновесие Нэша предполагает, что в дилемме заключенного оба игрока сделают ход, который лучше для них по отдельности, но хуже для всех вместе.

Игра Диктатор и Ультиматум

Это простая игра, в которой игрок A должен решить, как разделить денежный приз с игроком B, который не участвует в принятии решения с игроком A. Хотя сама по себе эта стратегия не является теорией игр, она дает некоторые интересные сведения о поведении людей. Эксперименты показывают, что около 50% держат все деньги при себе, 5% делят их поровну, а остальные 45% дают другому участнику меньшую долю.

Игра в диктатора тесно связана с игрой в ультиматум, в которой Игроку А дается определенная сумма денег, часть которой должна быть отдана Игроку Б, который может принять или отклонить данную сумму. Загвоздка в том, что если второй игрок отклоняет предложенную сумму, ни A, ни B ничего не получают. Игры Диктатор и Ультиматум преподают важные уроки для таких вопросов, как благотворительность и филантропия.

Дилемма волонтера

В дилемме волонтера кто-то должен взять на себя рутинную работу или работу для общего блага. Наихудший возможный исход будет реализован, если никто не станет добровольцем. Например, рассмотрим компанию, в которой широко распространено мошенничество в области бухгалтерского учета, хотя высшее руководство об этом не подозревает. Некоторые младшие сотрудники бухгалтерии знают о мошенничестве, но не решаются сообщить об этом высшему руководству, потому что это приведет к увольнению сотрудников, причастных к мошенничеству, и, скорее всего, к судебному преследованию.

Признание разоблачителем также может иметь определенные последствия в будущем. Но если никто не станет добровольцем, крупномасштабное мошенничество может привести к банкротству компании и потере всех рабочих мест.

Игра Сороконожка

Игра с сороконожкой завершается, как только игрок берет тайник, причем этот игрок получает большую часть, а другой игрок — меньшую часть. В игре заранее определено общее количество раундов, которое заранее известно каждому игроку.

Ограничения теории игр

Самая большая проблема теории игр состоит в том, что, как и большинство других экономических моделей, она основана на предположении, что люди являются рациональными субъектами, корыстолюбивы и стремятся максимизировать полезность. Конечно, мы социальные существа, которые действительно сотрудничают и заботятся о благополучии других, часто за свой счет. Теория игр не может объяснить тот факт, что в некоторых ситуациях мы можем попасть в равновесие по Нэшу, а в других случаях — нет, в зависимости от социального контекста и игроков.

Резюме

Теоретически эти игры можно отнести к категории подобных дилемм заключенного, игре диктатора, ястребу и голубю, Баху или Стравинскому, а также нескольким другим вариациям.

Каковы предположения об этих играх?

Как и многие экономические модели, теория игр также содержит набор строгих предположений, которые должны выполняться для того, чтобы теория делала хорошие прогнозы на практике. Во-первых, все игроки являются рациональными субъектами, максимизирующими полезность, которые имеют полную информацию об игре, правилах и последствиях. Игрокам не разрешается общаться или взаимодействовать друг с другом. Возможные исходы не только известны заранее, но и не могут быть изменены. Теоретически количество игроков в игре может быть бесконечным, но большинство игр будет рассматриваться в контексте только двух игроков.

Что такое равновесие по Нэшу?

Равновесие по Нэшу — это важная концепция, относящаяся к стабильному состоянию в игре, в котором ни один игрок не может получить преимущество путем одностороннего изменения стратегии, при условии, что другие участники также не меняют свои стратегии. Равновесие Нэша обеспечивает концепцию решения в некооперативной (состязательной) игре. Оно названо в честь Джона Нэша, получившего Нобелевскую премию в 1994 году за свою работу.

Кто придумал теорию игр?

Теория игр в значительной степени приписывается работам математика Джона фон Неймана и экономиста Оскара Моргенштерна в 1940-х годах и широко развивалась многими другими исследователями и учеными в 1950-х годах. По сей день теория игр остается областью активных исследований и прикладной науки.

Теория игр — это теоретическая основа для понимания социальных ситуаций между конкурирующими игроками и обеспечения оптимального принятия решений независимыми и конкурирующими субъектами в стратегической обстановке.
Используя теорию игр, можно разложить реальные сценарии для таких ситуаций, как ценовая конкуренция и выпуск продукции (и многое другое), и спрогнозировать их результаты.
Сценарии включают дилемму заключенного и диктаторскую игру среди многих других.

А на этом сегодня все про Теорию Игр. Делитесь статьей в социальных сетях и мессенджерах и добавляйте сайт в закладки. Успехов и до новых встреч на страницах проекта Тюлягин!

Теория игр — это раздел математической экономики, изучающий решение конфликтов между игроками и оптимальность их стратегий. Конфликт может относиться к разным областям человеческого интереса: чаще всего это экономика, социология, политология, реже биология, кибернетика и даже военное дело. Конфликтом является любая ситуация, в которой затронуты интересу двух и более участников, традиционно называемых игроками. Для каждого игрока существует определенный набор стратегий, которые он может применить. Пересекаясь, стратегии нескольких игроков создают определенную ситуацию, в которой каждый игрок получает определенный результат, называемый выигрышем, положительным или отрицательным. При выборе стратегии важно учитывать не только получение максимального профита для себя, но так же возможные шаги противника, и их влияние на ситуацию в целом.

Краткая история развития.

Как это работает

Типы игр

Кооперативная\некооперативная игра

Кооперативной игрой является конфликт, в котором игроки могут общаться между собой и объединяться в группы для достижения наилучшего результата. Примером кооперативной игры можно считать карточную игру Бридж, где очки каждого игрока считаются индивидуально, но выигрывает пара, набравшая наибольшую сумму. Из двух типов игр, некооперативные описывают ситуации в мельчайших деталях и выдают более точные результаты. Кооперативные рассматривают процесс игры в целом. Не смотря на то, что эти два вида противоположны друг другу, вполне возможно объединение стратегий, которое может принести больше пользы, чем следование какой-либо одной.

С нулевой суммой и с ненулевой суммой

Игрой с нулевой суммой называют игру, в которой выигрыш одного игрока равняется проигрышу другого. Например банальный спор: если вы выиграли сумму N, то кто-то эту же сумму N проиграл. В игре же с ненулевой суммой может изменяться общая цена игры, таким образом принося выгоду одному игроку, не отнимаю ее цену у другого. В качестве примера здесь отлично подойдут шахматы: превращая пешку в ферзя игрок А увеличивает общую сумму своих фигур, при этом не отнимая ничего у игрока Б. В играх с ненулевой суммой проигрыш одного из игроков не является обязательным условием, хотя такой исход и не исключается.

Параллельные и последовательные

Параллельной является игра, в которой игроки делают ходы одновременно, либо ход одного игрока неизвестен другому, пока не завершится общий цикл. В последовательной игре каждый игрок владеет информацией о предидущем ходе своего оппонента до того, как сделать свой выбор. И совсем не обязательно информации быть полной, что подводит на с кледующему типу.

С полной или неполной информацией

Эти типы являются подвидом последовательных игр, и названия их говорят сами за себя.

Метаигры

В любом конфликте типы объединяются, определяя таким образом правила игры, будь это кооперативная последовательная игра с нулевой суммой, или метаигра с неполной информацией.

Проблемы практического применения

Безусловно, следует указать и на наличие определенных границ применения аналитического инструментария теории игр. В следующих случаях он может быть использован лишь при условии получения дополнительной информации.

Во-первых, это тот случай, когда у игроков сложились разные представления об игре, в которой они участвуют, или когда они недостаточно информированы о возможностях друг друга. Например, может иметь место неясная информация о платежах конкурента (структуре издержек). Если неполнотой характеризуется не слишком сложная информация, то можно применять опыт подобных случаев с учетом определенных различий.

В-третьих, если ситуация принятия стратегических решений очень сложна, то игроки часто не могут выбрать лучшие для себя варианты. Например, на рынок в разные сроки могут вступить несколько предприятий или реакция уже действующих там предприятий может оказаться более сложной, нежели быть агрессивной или дружественной.

К сожалению, ситуации реального мира зачастую очень сложны и настолько быстро изменяются, что невозможно точно спрогнозировать, как отреагируют конкуренты на изменение тактики. Тем не менее, теория игр полезна, когда требуется определить наиболее важные и требующие учета факторы в ситуации принятия решений в условиях конкурентной борьбы. Эта информация важна, поскольку позволяет учесть дополнительные переменные или факторы, имеющие возможность повлиять на ситуацию, и тем самым повысить эффективность решения.

Заключение

В заключение следует особо подчеркнуть, что теория игр является очень сложной областью знания. При обращении к ней надо соблюдать известную осторожность и четко знать границы применения. Слишком простые толкования таят в себе скрытую опасность. Анализ и консультации на основе теории игр из-за их сложности рекомендуются лишь для особо важных проблемных областей. Опыт показывает, что использование соответствующего инструментария предпочтительно при принятии однократных, принципиально важных плановых стратегических решений, в том числе при подготовке крупных кооперационных договоров.

Если тема окажется интересной для сообщества, следующих статьях я попытаюсь подробнее раскрыть типы игр и их стратегии.

Использование теории игр в практике принятия управленческих решений

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

Задача данной статьи заключается в ознакомлении читателя с базовыми понятиями теории игр. Из статьи читатель узнает, что из себя представляет теория игр, рассмотрит краткую историю теории игр, познакомится с основными положениями теории игр, включая основные типы игр и формы их представления. В статье будет затронута классическая задача и фундаментальная проблема теории игр. Заключительный раздел статьи посвящен рассмотрению проблем применения теории игр для принятии управленческих решений и практического применения теории игр в управлении.

Введение.

21 век. Век информации, бурно развивающихся информационных технологий, инноваций и технологических новшеств. Но почему именно век информации? Почему информация играет ключевую роль практически во всех процессах, происходящих в обществе? Все очень просто. Информация даёт нам бесценное время, а в некоторых случаях даже возможность его опередить. Ведь ни для кого не секрет, что в жизни часто приходится сталкиваться с задачами, в которых необходимо принимать решения в условиях неопределённости, в условиях отсутствия информации об ответных реакциях на твои действия т. е. возникают ситуации, в которых две (или более) стороны преследуют различные цели, а результаты любого действия каждой из сторон зависят от мероприятий партнёра. Такие ситуации возникают каждый день. Например, при игре в шахматы, шашки, домино и так далее. Несмотря на то, что игры носят в основном развлекательный характер, по природе своей они относятся к конфликтным ситуациям, в которых конфликт уже заложен в цели игры - выигрыш одного из партнёров. При этом, результат каждого хода игрока зависит от ответного хода противника. В экономике конфликтные ситуации встречаются очень часто и имеют разнообразный характер, а количество их настолько велико, что невозможно подсчитать все конфликтные ситуации, возникающие на рынке хотя бы за один день. К конфликтным ситуациям в экономике относятся, например, взаимоотношения между поставщиком и потребителем, покупателем и продавцом, банком и клиентом. Во всех вышеперечисленных примерах конфликтная ситуация порождается различием интересов партнёров и стремлением каждого из них принимать оптимальные решения, которые реализуют поставленные цели в наибольшей степени. При этом каждому приходится считаться не только со своими целями, но и с целями партнёра, и учитывать неизвестные заранее решения, которые эти партнёры будут принимать. Для грамотного решения задач в конфликтных ситуациях необходимы научно обоснованные методы. Такие методы разработаны математической теорией конфликтных ситуаций, которая носит название теории игр.

Что такое теория игр?

Теория игр представляет из себя сложное многоаспектное понятие, поэтому представляется невозможным привести толкование теории игр, используя лишь одно определение. Рассмотрим три подхода к определению теории игр.

1.Теория игр - математический метод изучения оптимальных стратегий в играх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу - в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, их ресурсах и их возможных поступках.

2.Теория игр - это раздел прикладной математики, точнее - исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение в экономике, чуть реже в других общественных науках - социологии, политологии, психологии, этике и других. Начиная с 1970-х годов её взяли на вооружение биологи для исследования поведения животных и теории эволюции. Очень важное значение теория игр имеет для искусственного интеллекта и кибернетики.

3.Одна из важнейших переменных, от которой зависит успех организации - конкурентоспособность. Очевидно, способность прогнозировать действия конкурентов означает преимущество для любой организации. Теория игр - метод моделирования оценки воздействия принятого решения на конкурентов.

История теории игр

Оптимальные решения или стратегии в математическом моделировании предлагались ещё в XVIII в. Задачи производства и ценообразования в условиях олигополии, которые стали позже хрестоматийными примерами теории игр, рассматривались в XIX в. А. Курно и Ж.Бертраном. В начале XX в. Э.Ласкер, Э.Цермело, Э.Борель выдвигают идею математической теории конфликта интересов.

Хотя теория игр первоначально и рассматривала экономические модели вплоть до 1950-х она оставалась формальной теорией в рамках математики. Но уже с 1950-х гг. начинаются попытки применить методы теории игр не только в экономике, но в биологии, кибернетике, технике, антропологии. Во время Второй мировой войны и сразу после нее теорией игр серьезно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений.

В 1960 - 1970 гг. интерес к теории игр угасает, несмотря на значительные математические результаты, полученные к тому времени. С середины 1980-х гг. начинается активное практическое использование теории игр, особенно в экономике и менеджменте. За последние 20 - 30 лет значение теории игр и интерес значительно растет, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр.

Основные положения теории игр

Ознакомимся с основными понятиями теории игр. Математическая модель конфликтной ситуации называется игрой, стороны, участвующие в конфликте - игроками . Чтобы описать игру, необходимо сначала выявить ее участников (игроков). Это условие легко выполнимо, когда речь идет об обычных играх типа шахмат и т.п. Иначе обстоит дело с "рыночными играми". Здесь не всегда просто распознать всех игроков, т.е. действующих или потенциальных конкурентов. Практика показывает, что не обязательно идентифицировать всех игроков, надо обнаружить наиболее важных. Игры охватывают, как правило, несколько периодов, в течение которых игроки предпринимают последовательные или одновременные действия. Выбор и осуществление одного из предусмотренных правилами действий называется ходом игрока. Ходы могут быть личными и случайными. Личный ход - это сознательный выбор игроком одного из возможных действий (например, ход в шахматной игре). Случайный ход - это случайно выбранное действие (например, выбор карты из перетасованной колоды). Действия могут быть связаны с ценами, объемами продаж, затратами на научные исследования и разработки и т.д. Периоды, в течение которых игроки делают свои ходы, называются этапами игры. Выбранные на каждом этапе ходы в конечном счете определяют "платежи" (выигрыш или убыток) каждого игрока, которые могут выражаться в материальных ценностях или деньгах. Еще одним понятием данной теории является стратегия игрока. Стратегией игрока называется совокупность правил, определяющих выбор его действия при каждом личном ходе в зависимости от сложившейся ситуации. Обычно в процессе игры при каждом личном ходе игрок делает выбор в зависимости от конкретной ситуации. Однако в принципе возможно, что все решения приняты игроком заранее (в ответ на любую сложившуюся ситуацию). Это означает, что игрок выбрал определённую стратегию, которая может быть задана в виде списка правил или программы. (Так можно осуществить игру с помощью ЭВМ). Иначе говоря, под стратегией понимаются возможные действия, позволяющие игроку на каждом этапе игры выбирать из определенного количества альтернативных вариантов такой ход, который представляется ему "лучшим ответом" на действия других игроков. Относительно концепции стратегии следует заметить, что игрок определяет свои действия не только для этапов, которых фактически достигла конкретная игра, но и для всех ситуаций, включая и те, которые могут и не возникнуть в ходе данной игры. Игра называется парной, если в ней участвуют два игрока, и множественной, если число игроков больше двух. Для каждой формализованной игры вводятся правила, т.е. система условий, определяющая: 1) варианты действий игроков; 2) объём информации каждого игрока о поведении партнёров; 3) выигрыш, к которому приводит каждая совокупность действий. Как правило, выигрыш (или проигрыш) может быть задан количественно; например, можно оценить проигрыш нулём, выигрыш - единицей, а ничью - ½. Игра называется игрой с нулевой суммой, или антагонистической, если выигрыш одного из игроков равен проигрышу другого, т. е. для полного задания игры достаточно указать величину одного из них. Если обозначить а - выигрыш одного из игроков, b - выигрыш другого, то для игры с нулевой суммой b = -а, поэтому достаточно рассматривать, например а. Игра называется конечной, если у каждого игрока имеется конечное число стратегий, и бесконечной - в противном случае. Для того чтобы решить игру, или найти решение игры, следует для каждого игрока выбрать стратегию, которая удовлетворяет условию оптимальности, т.е. один из игроков должен получать максимальный выигрыш, когда второй придерживается своей стратегии. В то же время второй игрок должен иметь минимальный проигрыш, если первый придерживается своей стратегии. Такие стратегии называются оптимальными. Оптимальные стратегии должны также удовлетворять условию устойчивости, т. е. любому из игроков должно быть невыгодно отказаться от своей стратегии в этой игре. Если игра повторяется достаточно много раз, то игроков может интересовать не выигрыш и проигрыш в каждой конкретной партии, а средний выигрыш (проигрыш) во всех партиях. Целью теории игр является определение оптимальной стратегии для каждого игрока. При выборе оптимальной стратегии естественно предполагать, что оба игрока ведут себя разумно с точки зрения своих интересов.

Кооперативные и некооперативные

Игра называется кооперативной, или коалиционной, если игроки могут объединяться в группы, беря на себя некоторые обязательства перед другими игроками и координируя свои действия. Этим она отличается от некооперативных игр, в которых каждый обязан играть за себя. Развлекательные игры редко являются кооперативными, однако такие механизмы нередки в повседневной жизни.

В экономике теория игр — это исследование взаимодействия между различными участниками рынка. Цель теории игр — определить оптимальную стратегию для каждого участника.

Экономическая игра представляет собой конкуренцию между различными экономическими агентами. Игра обычно состоит из трех элементов: (1) игроки, (2) стратегии и (3) выплаты.

Игрок — это участник экономической игры. Игроки представлены, как правило, фирмами, конкурирующими друг с другом, потребителями или фирмой и потребителем в зависимости от контекста игры.

Стратегия — это курс действий, который может принять любой игрок. Выигрыш — это чистая выгода или убыток, который получает каждый игрок от реализации своей стратегии.

Равновесие Нэша — это комбинация стратегий, при которой ни у одного игрока нет стимула менять свою стратегию в одностороннем порядке.

Виды экономической игры

Игры бывают одновременными или последовательными, статическими или динамическими, одноразовыми или повторяющимися, кооперативными или некооперативными.

Одновременная игра — это игра, в которой оба игрока должны выбирать свои стратегии одновременно. Ни один игрок не знает наверняка, как поведет себя другой игрок.

В качестве примера можно рассмотреть ситуацию, когда две фирмы в олигополии решают вопрос об уровне производства (в модели Курно) или уровне цен (в модели Бертрана). Или — двое заключенных решают, признаться или нет в дилемме заключенных.

Последовательная игра — это игра, в которой один игрок выбирает свою стратегию раньше другого. Игрок, который решает первым, как правило, имеет преимущество.

Ниже приведены примеры последовательной игры:

[1]. Две фирмы в модели Штакельберга, олигополии, в которой одна фирма решает о своем уровне производства первой. У другой фирмы нет другого выбора, кроме как удовлетворить оставшийся спрос.

[2]. Две фирмы хотят открыть розничный магазин в городе, который имеет спрос только на один магазин. Фирма, которая уверенно берет на себя обязательство открыть магазин первой, получает весь доход от нового рынка.

Статическая игра — это игра, которая является одновременно и одномоментной, то есть нет повторения, и обе фирмы принимают решение одновременно. Динамическая игра, с другой стороны, является либо повторяющейся, либо последовательной.

Повторяющаяся игра — это игра, в которую играют снова и снова. Повторяющиеся игры подразделяются далее на бесконечно повторяющиеся игры (игры, которые продолжаются вечно) и повторяющиеся игры с ограниченным сроком игры.

Кооперативная игра — это игра, в которой оба игрока могут общаться и сотрудничать, а некооперативная игра — это игра, в которой никакое сотрудничество невозможно.

Большинство значимых экономических игр являются некооперативными играми.

Например, фирмы в олигополии не могут вступать в сговор, потому что незаконно устанавливать цену или объем производства или даже говорить о цене. Следовательно, они участвуют в некооперативных играх, когда решают вопрос о своем выходе одновременно.

Заключенные в дилемме заключенного не могут общаться. Следовательно, дилемма заключенных — это некооперативная игра.

Презентация игры

Игра может быть визуализирована с помощью матрицы выплат или дерева решений (также называемого расширенной формой игры).

Обычная (нормальная) форма игры — это презентация, в которой игра визуализируется с помощью матрицы выплат.

Матрица выплат — это таблица, в которой перечислены игроки игры, их стратегии и связанные с ними выплаты, так что выигрыш, который начисляется игроку строки, перечисляется первым.

Нормальная форма полезна в случае статической игры, то есть игры, в которой оба игрока играют в игру только один раз одновременно. Такие игры также называются одноразовыми играми с одновременным движением.

Ниже приводится изложение дилеммы заключенного в обычной форме:

ВЫПЛАТЫ В УСЛОВИЯХ ТЮРЬМЫ		Заключенный Q
ВЫПЛАТЫ В УСЛОВИЯХ ТЮРЬМЫ		Признаться	Не признаться
Заключенный P	Признаться	-4, -4	-1, -8
Заключенный P	Не признаться	-8, -1	-2, -2

Расширенная форма игры

Лучше представить игру, используя дерево решений (также называемое игровым деревом), когда рассматриваемая игра является динамической игрой, то есть она повторяется или последовательна.

Экстенсивная (расширенная) форма игры — это презентация, в которой игра визуализируется с помощью дерева решений.

Следующая диаграмма показывает расширенную форму дилеммы заключенного:

Стратегии, которые могут использовать игроки в экономической игре, подразделяются на доминирующие или доминируемые, чистые или смешанные.

Доминирующая стратегия — это стратегия, которая является оптимальной независимо от стратегии другого игрока. Доминирующая стратегия приводит к максимальному выигрышу безоговорочно, то есть она всегда приводит к лучшему результату независимо от того, что делает противник.

Не все игроки/игры имеют доминирующие стратегии.

Доминируемая стратегия — это стратегия, которая приводит к наихудшему результату во всех случаях. Стратегия доминирует, если другие стратегии всегда приносят лучшую отдачу. Когда доминирует одна стратегия, доминируют и другие.

Игрок может иметь доминируемую стратегию в игре, даже если доминирующей стратегии нет.

Чистая стратегия — это стратегия, которая имеет два дискретных значения, то есть 0 или 1. Например, фирма либо рекламирует, либо не рекламирует. Точно так же заключенный либо признается, либо нет.

Смешанная стратегия — это стратегия, представляющая собой комбинацию двух или более чистых стратегий, основанных на их ожидаемых вероятностях.

Читайте также: