Связь высоты светила над горизонтом с географической широтой места наблюдения кратко

Обновлено: 05.07.2024

Эта зависимость формулируется в виде теоремы: "Высота полюса мира над горизонтом всегда равна астрономической широте ср. места наблюдения".

В одно и то же время вид звездного неба на различных географических широтах неодинаков. Так, например, в Москве высота Полярной звезды около 56°, в Мурманске 68°, во Владивостоке 43°. Поскольку Полярная звезда отстоит от северного полюса мира примерно на 1° (ее склонение δ≈ 89°16'), то и высота полюса мира на разных широтах будет различной.

Высота полюса мира равна географической широте места наблюдения. Поэтому приближенно географическую широту места наблюдения можно определить, измерив высоту Полярной звезды.

1. Высота полюса и географическая широта. Перемещаясь по Земле с севера на юг, мы убеждаемся, что Полярная звезда становится все ближе к горизонту. Можно доказать, что угловая высота полюса мира над горизонтом, или, короче, высота полюса мира, равна географической широте места наблюдения.

На рисунке 40 земной шар изображен в сечении плоскостью меридиана места наблюдения. Наблюдатель из точки М увидит полюс мира по направлению оси мира МР', параллельной оси Земли ТР. Касательная к земному шару плоскость горизонта изобразится на нашем чертеже прямой линией SMN, касательной в точке М к кругу, изображающему земной шар; AQ - экватор Земли, TZ - отвесная линия в точке М, и потому угол ATM представляет географическую широту ф точки М.

Рисунок 40 - Наклон оси мира к горизонту равен географической широте места наблюдения.

Угол P'MN между осью мира и плоскостью горизонта представляет высоту полюса мира. Острые углы P'MN и ATM (то есть географическая широта) равны, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.

Мы видим, что практически можно определить географическую широту места, измерив высоту полюса мира. Для этого надо измерить высоту Полярной звезды в верхней или в нижней кульминациях и учесть поправку на расстояние Полярной звезды от полюса мира.

2. Вид звездного неба в зависимости от положения наблюдателя на Земле. Как мы только что видели, наклон оси мира к горизонту (высота полюса) равен географической широте места наблюдения. Это надо иметь в виду, вычерчивая небесную сферу для определенной местности; расположение точек и линий небесной сферы относительно горизонта будет зависеть от широты местности (Рисунок 41).

Рисунок 41 - Области пространства, видимые над горизонтом при положении наблюдателя: слева - в некоторой точке северного полушария Земли, справа - в некоторой точке южного полушария.

На основании сказанного легко установить следующее.

В средних широтах, например в СССР, ось мира и небесный экватор наклонны к горизонту, поэтому и суточные пути звезд также наклонны относительно горизонта (Рисунок 42). Звезды, отстоящие от полюса мира не дальше, чем на ф градусов (ф - географическая широта), то есть склонение которых больше, чем 90°- ф, являются незаходящими. Звезды, находящиеся от полюса мира дальше, чем на ф градусов, являются восходящими и заходящими. Звезды южного полушария, лежащие на небесной сфере южнее (ниже) малого круга, параллельного экватору и проходящего через точку S, никогда не восходят: на широте ф они невидимы.

Рисунок 42 - Суточные пути звезд относительно горизонта для наблюдателя, находящегося: а - в средних широтах, б - на экваторе, в - на полюсе Земли.

На экваторе Земли ось мира лежит в плоскости горизонта и совпадает с полуденной линией, а полюсы мира - с точками севера и юга (Рисунок 42). Небесный экватор становится перпендикулярным к горизонту й проходит через зенит Z. Суточные пути всех звезд перпендикулярны к горизонту, и каждая из них полсуток бывает над горизонтом и полсуток под горизонтом. Не восходящих звезд там нет, как нет и незаходящих. В частности, привычная для нас незаходящая Большая Медведица является там заходящим созвездием.

На полюсах Земли небесный экватор совпадает с горизонтом, а ось мира - с отвесной линией. Точки востока и запада, как точки пересечения экватора и горизонта, становятся неопределенными. Меридиан, проходящий через ось мира и отвесную линию, тоже становится неопределенным, а вместе с ним теряют смысл и такие понятия, как точки юга, севера, востока и запада.

На Северном полюсе Земли Полярная звезда сияет близ зенита, суточные пути звезд параллельны горизонту, ни одна звезда не заходит и ни одна не восходит; звезд южного полушария не видно.

Рассмотрим задачи на определение высоты звезд на небесной сфере. Небесной сферой мы называем представление о небе как о пустом глобусе с нашей планетой в центре и небесными объектами на его внутренней поверхности. Оно пришло к нам из древности и остается удобным. Когда мы смотрим на звезды, можно вообразить, что мы находимся внутри такого глобуса, внутри небесной сферы.

Зенитом называется точка, расположенная прямо над головой наблюдателя. Математическим горизонтом называется большой круг небесной сферы, все точки которого отстоят от зенита на 90 градусов (вершиной угла будет сам наблюдатель).

Как на земле можно найти любую точку по ее координатам (зная широту и долготу места), так и на небесную сферу нанесли воображаемую сетку. Небесный экватор — большой круг небесной сферы, плоскость которого перпендикулярна оси мира и совпадает с плоскостью земного экватора. Небесный экватор делит небесную сферу на два полушария: северное полушарие, с вершиной в северном полюсе мира, и южное полушарие, с вершиной в южном полюсе мира. Полюс мира — точка на небесной сфере, вокруг которой происходит видимое суточное движение звёзд из-за вращения Земли вокруг своей оси. Направление на северный полюс мира совпадает с направлением на географический север, а на Южный полюс мира — с направлением на географический юг. Северный полюс мира находится в созвездии Малой Медведицы и почти точно совпадает с Полярной звездой, южный — в созвездии Октант. Полюсы мира соединены на небесной сфере линиями (окружностями), называемыми небесными меридианами подобно воображаемым линиям меридианов на земле. Один из этих меридианов проходит через зенит. Горизонтальные воображаемые линии – окружности, параллельные экватору, называются параллелями так же, как и параллели на земле.

На земле широту отсчитывают от экватора. Экватор является нулевой широтой и точкой отсчета. На небе

Еще раз рассмотрим рисунок

Земной шар вращается вокруг солнца. Плоскость, в которой движется планета в своем годовом обходе вокруг светила, называется плоскостью эклиптики. На небесной сфере это плоскость, в которой движется солнце. Но планета вращается и вокруг своей оси, и эта ось наклонена к плоскости эклиптики под углом в 23 градуса. Именно по этой причине солнечные лучи падают на Землю под разными углами. Точка весеннего равноденствия – положение солнца, когда оно пересекает небесный экватор, переходя из южной половины небесной сферы в северную.

Теперь поговорим о том, что такое высота светила.

$90^<\circ> Высота светила — угол между направлением на центр светила и плоскостью истинного горизонта. Отсчитывается в обе стороны от горизонта от 0 до$
со знаком (+), если светило над горизонтом, и (-), если оно под горизонтом.

Кульминация— прохождение центра светила через небесный меридиан в процессе его суточного движения. Иначе — прохождение центром светила точки пересечения суточной параллели светила и небесного меридиана.

В течение суток все светила дважды пересекают небесный меридиан. Различают верхнюю и нижнюю кульминации светила. В верхней кульминации высота светила наибольшая, а в нижней — наименьшая. Для незаходящих светил обе кульминации происходят над горизонтом. Для восходящих и заходящих светил верхняя кульминация происходит над горизонтом, а нижняя под горизонтом. У невосходящих светил обе кульминации происходят под горизонтом и они недоступны наблюдениям.

На рисунке желтым показаны звезды в верхней кульминации, а красным – в нижней.

$90^<\circ> В каждом месте земной поверхности высота полюса мира всегда равна географической широте этого места, т. е. . Угол между полуденной линией и плоскостью небесного экватора равен -\varphi$
.

Теперь нарисуем расположение звезды в случае и в случае . Из рисунка видно, как определить высоту звезды в обоих случаях для верхней кульминации.

Для нижней кульминации светила

И еще один рисунок, поясняющий, что такое зенитное расстояние.

Теперь попробуем решать задачи. Необходимо просто применять элементарные геометрические знания и помнить: высота не может быть больше 90 градусов по модулю, но может быть отрицательной.

Задача 1. Определите высоту звезды Капеллы ( Возничего) в верхней кульминации на северном полярном круге (33′" width="92" height="16" />
). Склонение Капеллы 58′" width="89" height="15" />
.

$+45^<\circ> В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо 58′$
укажите 4558.

В этой задаче , поэтому

$\[h=90^ -\varphi+\delta=90^-66^33$

$h=69^<\circ> Ответ: 25$
, в бланк запишем 6925.

Задача 2. Определите высоту звезды Капеллы ( Возничего) в нижней кульминации на северном полярном круге (33′" width="92" height="16" />
). Склонение Капеллы 58′" width="89" height="15" />
.

$+45^<\circ> В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо 58′$
укажите 4558.

Для нижней кульминации считаем по формуле:

$\[h=\delta -(90^ -\varphi)= 45^58$

$h=22^<\circ> Ответ: 31$
, в бланк запишем 2231.

$\delta= +45^<\circ> Задача 3. На какой минимальной географической широте звезда Капелла ( Возничего) не заходит за горизонт? Склонение Капеллы 58′$
.

$+45^<\circ> В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо 58′$
укажите 4558.

Рассмотрим рисунок для нижней кульминации. Если высота светила будет положительна, тогда звезда не зайдет. Следовательно, необходимо, чтобы

$44^<\circ> Ответ: звезда не заходит севернее широты 02$
. В бланке ответ 4402.

Задача 4. Определите полуденную высоту Солнца в Петрозаводске (47′" width="92" height="17" />
) в день летнего солнцестояния. В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо 47′" width="57" height="15" />
укажите 6147.

$\delta=23^<\circ> Так как склонение Солнца в день летнего солнцестояния равно 27$
(что меньше широты Петрозаводска), то

$\[h=90^ -\varphi+\delta=90^-61^47$

$h=51^<\circ> Ответ: 40$
, в бланк запишем 5140.

$\varphi = +61^<\circ> Задача 5. Определите полуденную высоту Солнца в Петрозаводске (47′$
) в день зимнего солнцестояния.

$+61^<\circ> В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо 47′$
укажите 6147.

$\delta=-23^<\circ> Так как склонение Солнца в день зимнего солнцестояния равно 27$
(что меньше широты Петрозаводска), то

$\[h=90^ -\varphi+\delta=90^-61^47$

$h=4^<\circ> Ответ: 46$
, в бланк запишем 446.

$72^<\circ> Задача 6. В некоторой местности в день летнего солнцестояния в полдень Солнце находится на юге на высоте 50′$
. Определите полуденную высоту Солнца в этой местности в день зимнего солнцестояния.

$72^<\circ> В ответе градусы и минуты запишите слитно без знаков, например, вместо 50′$
укажите 7250.

В день летнего солнцестояния склонение Солнца равно 27" width="80" height="14" />
, а в день зимнего сонцестояния – 27" width="93" height="14" />
. Солнце на Юге, следовательно, .

$h=72^<\circ> Сначала 50′$
, или

$h=90^<\circ> -\varphi+\delta$

$\[\varphi=90^ -h+\delta=90^-72^50′+23^27$

В день зимнего солнцестояния также , поэтому

$\[h=90^ -\varphi+\delta=90^-40^37$

$h=25^<\circ> Ответ: 56$
, в бланке запишем 2556.

$10^<\circ> Задача 7. Сириус ( Б. Пса) был в верхней кульминации на высоте$
. Чему равна широта места наблюдения?

$-17^<\circ> Склонение Сириуса$
. Тогда

$h=90^<\circ> -\varphi +\delta$

$\varphi=90^ -h +\delta=90^-10^ -17^=63^$

$\varphi=63^<\circ> Ответ:$
.

Всем известно, что Полярная звезда, располагающаяся вблизи Северного полюса мира, на данной широте остаётся почти на одной высоте над горизонтом. Однако, если наблюдатель начнёт перемещаться с севера на юг, где географическая широта меньше, то Полярная звезда начнёт опускаться к горизонту. Тогда логично предположить, что должна существовать некая зависимость между высотой полюса мира и географической широтой места наблюдения. На этом уроке мы с вами найдём эту зависимость. Помимо этого, мы выясним, что такое кульминация светила. Узнаем, что называется точками восхода и захода светил. А также научимся определять географическую широту местности по астрономическим наблюдениям.

В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам

Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.

Получите невероятные возможности

Конспект урока "Видимое движение звёзд на различных географических широтах"

На прошлых уроках мы с вами познакомились с картой звёздного неба. Напомним, что так называют проекцию небесной сферы на плоскость с нанесёнными на неё объектами в определённой системе координат.

Для построения звёздных карт за основной круг небесной сферы обычно принимают круг небесного экватора. В этом случае небесные координаты называются экваториальной системой координат. А координатами в ней служат склонение и прямое восхождение.

Также мы с вами выяснили, что при суточном вращении звёздного неба, Полярная звезда, располагающаяся вблизи Северного полюса мира, на данной широте остаётся почти на одной высоте над горизонтом. Однако, если наблюдатель начнёт перемещаться с севера на юг, где географическая широта меньше, то Полярная звезда начнёт опускаться к горизонту.

Тогда логично предположить, что должна существовать некая зависимость между высотой полюса мира и географической широтой места наблюдения. Чтобы найти эту зависимость, давайте рассмотрим часть небесной сферы и земной шар в проекции на плоскость небесного меридиана.

Пусть ОР — это часть оси мира, параллельная оси вращения Земли; OQ — проекция части небесного экватора, параллельного экватору Земли; OZ — отвесная линия. Тогда наблюдатель, находящийся в точке О будет видеть полюс мира на высоте, численно равной углу NOP.

Угол при центре Земли, образованный отвесной линией и географическим экватором, соответствует географической широте места наблюдения.

Так как радиус Земли в точке наблюдения перпендикулярен плоскости истинного горизонта, а ось мира перпендикулярна плоскости географического экватора, то эти два угла равны между собой как углы со взаимно перпендикулярными сторонами.

Таким образом получаем, что угловая высота полюса мира над горизонтом равна географической широте места наблюдения.

Иными словами, измерив высоту полюса мира над горизонтом, мы легко сможем определить географическую широту места, с которого производится наблюдение.

Теперь обратите внимание на угол QOZ. Из рисунка видно, что это есть ни что иное, как склонение зенита, которое равно географической широте места наблюдения, а, следовательно, и высоте полюса мира над горизонтом.

Полученное нами равенство характеризует зависимость между географической широтой места наблюдения и соответствующими горизонтальной и экваториальной координатами светила.

Как мы с вами говорили на прошлом уроке, суточные пути светил на небесной сфере — это окружности, плоскости которых параллельны небесному экватору. А в зависимости от места наблюдения, характер суточного движения звёзд, как и вид звёздного неба, меняется.

Проще всего разобраться в том, что и как происходит, на полюсах Земли. Полюс — это такое место на земном шаре, где ось мира совпадает с отвесной линией, а небесный экватор — с горизонтом. Для наблюдателя, находящегося на Северном полюсе Земли, Полярная звезда будет располагаться в зените, звёзды будут двигаться по кругам, параллельным математическому горизонту, который совпадает с небесным экватором. При этом над горизонтом будут видны все звёзды, склонение которых положительно (на Южном полюсе, наоборот, будут видны все звезды, склонение которых отрицательно), а их высота в течение суток не будет изменяться.

Переместимся в привычные для нас средние широты. Здесь уже ось мира и небесный экватор наклонены к горизонту. Поэтому и суточные пути звёзд также будут наклонены к горизонту. Следовательно, на средних широтах наблюдатель сможет наблюдать восходящие и заходящие звёзды.

Под восходом понимается явление пересечения светилом восточной части истинного горизонта, а под заходом — западной части этого горизонта.

Помимо этого, часть звёзд, располагающихся в северных околополярных созвездиях, никогда не будут опускаться за горизонт. Такие звёзды принято называть незаходящими.

А звёзды, расположенные около Южного полюса мира для наблюдателя на средних широтах будут являться невосходящими.

Отправимся дальше — на экватор, географическая широта которого равна нулю. Здесь ось мира совпадает с полуденной линией (то есть располагается в плоскости горизонта), а небесный экватор проходит через зенит. Суточные пути всех, без исключения, звёзд перпендикулярны горизонту. Поэтому находясь на экваторе, наблюдатель сможет увидеть все звёзды, которые в течение суток восходят и заходят.

Вообще, для того, чтобы светило восходило и заходило, его склонение по абсолютной величине должно быть меньше, чем .

Если , то в Северном полушарии она будет являться незаходящей (для Южного — невосходящей).

Тогда очевидно, что те светила, склонение которых , являются невосходящими для Северного полушария (или незаходящими для Южного).

Для примера, давайте с вами по условиям восхода и захода, определим, какой является звезда дельта Стрельца, для наблюдателя, находящего на широте 55 о 15’.

При суточном вращении все звёзды два раза пересекают небесный меридиан. Это явление в астрономии получило название кульминацией светил.

Принято различать верхнюю и нижнюю кульминации. В момент верхней кульминации светило достигает наивысшей точки над горизонтом, ближайшей к зениту. Нижняя кульминация происходит через двенадцать часов после верхней кульминации.

Теперь найдём формулу, по которой можно рассчитать высоту светила в момент его верхней и нижней кульминаций. Для этого воспользуемся небесной сферой и некоторыми её основными линиями.

Аналогичными рассуждениями можно получить формулу, определяющую высоту светила в момент его верхней кульминации к северу от зенита:

Сравнив две формулы, не трудно найти и общую формулу высоты светила в момент его верхней кульминации:

Предлагаем вам самостоятельно получить формулу для определения высоты светила в момент его нижней кульминации.

Обратите внимание на то, что, измерив склонение светила и его высоту в моменты кульминации, легко определить географическую широту, на которой находится наблюдатель.

Читайте также: