Сравнение отрезков и углов кратко

Обновлено: 08.07.2024

Фигуры в геометрии называют равными, если в результате наложения они полностью совмещаются.

Другими словами, равные фигуры имеют одинаковые форму и размер.

Отрезок и угол — это геометрические фигуры, их сравнивают методом наложения.

Как сравнить отрезки

Сравнивая отрезки, совмещают конечные точки с одной стороны. Если другие концы отрезков также совместились, значит отрезки равны. На изображении отрезки АВ и СD равны. Это записывают как АВ=СD.

Если конечные точки не совместились — отрезки различаются по длине. Меньшим считается тот отрезок, который является частью большего. Ниже изображены отрезки, которые не равны, причем А 1 В 1 меньше С 1 D 1 . Кратко это пишут как А 1 В 1 ≠ С 1 D 1 , А 1 В 1 С 1 D 1 .

Сравнение углов

Чтобы сравнить углы, их также налаживают один на второй. При этом совмещают вершины и одну из сторон. Если другие стороны углов тоже совместились, значит углы равны. Совместим способом наложения углы АВС и DEF: они равны. ∠АВС=∠DEF.

Углы А 1 В 1 С 1 и D 1 E 1 F 1 не равны. Если совместить вершины В 1 и E 1 , а также стороны В 1 С 1 и E 1 F 1 , то стороны А 1 В 1 и D 1 E 1 не совместятся. Угол А 1 В 1 С 1 больше угла D 1 E 1 F 1 , так как ∠ D 1 E 1 F 1 входит в него и является его частью. ∠ А 1 В 1 С 1 ≠ ∠ D 1 E 1 F 1 , ∠ А 1 В 1 С 1 > ∠ D 1 E 1 F 1 .

Правила измерения отрезков и углов

Длина — главное свойство отрезка. Длина выражается только положительным числом, то есть она всегда больше нуля.
Точка делит отрезок на две части. Длина целого отрезка равна сумме длин составляющих его отрезков.
Если три точки лежат на одной прямой, то одна из них расположена между двумя другими.
Из данной точки на прямой можно построить только по одному отрезку определенной длины в каждую сторону.
Основное свойство угла — градусная мера. Она всегда больше нуля.
Луч, проходящий между сторонами угла, разбивает его на два угла. Градусная мера угла равна сумме градусных мер углов, на которые он разбит лучом.
Развернутый угол — это угол, равный 180°.
От любого луча, лежащего на прямой, в заданной полуплоскости можно построить только один угол с заданной градусной мерой.

Примеры решения задач

Дано: точки K, M, N; длины отрезков KM=3 см, MN=4 см, KN=5 см.

Найти: находятся ли точки K, M, N на одной прямой.

Решение: если три точки лежат на одной прямой, то одна из них делит больший отрезок на два меньших, при этом длина большего отрезка равна сумме длин двух меньших отрезков. Больший отрезок — KN. Значит, если все три точки расположены на одной прямой, то точка М делит его на два отрезка KM и MN.

KN≠7 см, следовательно точки K, M, N не лежат на одной прямой.

Ответ: точки не лежат на одной прямой.

Дано: ∠ E F H = 90 0 . ∠ E F H разделен лучами ЕК и ЕМ на три равных угла.

Конец \(A\) одного отрезка совмещается с концом \(C\) другого отрезка. Если совпадают и другие концы \(B\) и \(D\), то эти отрезки равны \(AB\) \(=\) \(CD\).

Если нет, то один отрезок меньше другого, и этот факт записывают так же, как при сравнении чисел: AB CD .

Вершину \(B\) одного угла совмещают с вершиной \(N\) другого угла и сторону \(BA\) одного угла накладывают на сторону \(NM\) другого угла так, чтобы другие стороны \(BC\) и \(NK\) были по одну сторону от совместившихся сторон. Если совпадут и другие стороны, то углы равны: ∡ ABC \(=\) ∡ MNK .

Если сложить угол ∡ ECD по биссектрисе \(CG\), то обе стороны угла совпадут, и ∡ ECG = ∡ GCD .

В окружающем нас мире встречаются предметы, имеющие одинаковую
форму и размеры. Например два одинаковых стакана, книги или тарелки.
Две геометрические фигуры, имеющие одинаковую форму и размеры,
называют равными.

Изобразим на листе бумаги две геометрические фигуры. Чтобы определить,
равны ли они или нет, поступим так. Скопируем первую фигуру на кальку.
Передвигая кальку и накладывая её на вторую фигуру, совместим копию
первой фигуры со второй фигурой. Если они совместятся, то первая фигура
равна второй. Мы также можем себе представить, что на вторую фигуру
накладывается не копия первой фигуры, а сама первая фигура.

Сравнение отрезков и углов

Иногда требуется узнать равны два отрезка или нет, чтобы это определить надо
использовать метод наложения. Этот метод заключается в следующем: нужно
наложить один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с
концом другого отрезка. Если при этом два других конца отрезка тоже совместятся,
то эти два отрезка равны. Если же два других конца не совместятся, то отрезок
который составляет часть другого отрезка считается меньшим.

Серединой отрезка называется точка делящая его
пополам, то есть на два равных отрезка.

Чтобы определить равны или нет два неразвернутых угла, надо использовать метод
наложения. Нужно наложить один угол на другой угол так, чтобы сторона одного угла
совместилась со стороной другого угла, а две другие стороны углов оказались по одну
сторону от совместившихся сторон. Если две другие стороны совместятся, то углы
совместятся и, значит, они равны. Если эти стороны не совместятся, то меньшим
считается угол, который составляет часть другого.

Развернутый угол больше неразвернутого угла, так как неразвернутый угол составляет
часть развернутого угла. Любые два развернутых угла равны.

Биссектриса — луч, исходящий из вершины угла
и делящий его на два равных угла.

Луч – часть прямой, состоящий из всех точек, лежащих по одну сторону от заданной точки и той точки, которая является началом луча.

Угол – часть плоскости, ограниченная двумя лучами с общим началом.

Стороны угла – лучи, из которых состоит угол

Середина отрезка – это точка, делящая его пополам, т.е. на два равных отрезка.

Две геометрические фигуры на плоскости называются равными, если их можно совместить наложением.

Биссектриса – это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.

Основная литература:

Атанасян Л. С. Геометрия: 7–9 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Кадомцев С. Б. – М.: Просвещение, 2017. – 384 с.

.Дополнительная литература:

Атанасян Л. С. Геометрия: Методические рекомендации 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А. и др. – М.: Просвещение, 2019. – 95 с.
Зив Б.Г. Геометрия: Дидактические материалы 7 класс. // Зив Б. Г., Мейлер В. М. – М.: Просвещение, 2019. – 127 с.
Мищенко Т. М. Дидактические материалы и методические рекомендации для учителя по геометрии 7 класс. // Мищенко Т. М., – М.: Просвещение, 2019. – 160 с.
Атанасян Л. С. Геометрия: Рабочая тетрадь 7 класс. // Атанасян Л. С., Бутузов В. Ф., Глазков Ю. А., Юдина И. И. – М.: Просвещение, 2019. – 158 с.
Иченская М. А. Геометрия: Самостоятельные и контрольные работы 7–9 классы.// Иченская М. А. – М.: Просвещение, 2019. – 144 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

В окружающем нас мире очень много предметов, которые имеют одинаковую форму и размеры.

Например, два одинаковых мяча или две одинаковые тетради. Сегодня мы узнаем, как называются одинаковые геометрические фигуры, например, такие как отрезки и углы.

Для начала, рассмотрим, какие фигуры в геометрии называются равными.

Как установить, что плоские фигуры одинаковые?

Для этого существует способ наложения, опишем его.

Суть данного метода заключается в том, что если при наложении двух фигур друг на друга, они совместятся, то говорят, что первая фигура равна второй фигуре.

Т.е. две плоские геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Так сравнивают отрезки и углы.

Для начала сравним отрезки.

Возьмём три отрезка АВ, CD и FE и сравним их между собой.

Чтобы установить, равны отрезки или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы один из концов отрезков совместился. Если при этом совместятся и другие концы, то отрезки будут считаться равными. Если два других конца не совместятся, то отрезки, соответственно, не будут между собой равны. При этом меньшим считается тот отрезок, который составляет часть другого.

В нашем случае отрезок АВ совместился с отрезком CD, следовательно, эти отрезки равны. А отрезок FE не совместился с отрезком АВ, следовательно, эти отрезки не равные, т.к. отрезок АВ составляет часть отрезка FE, то отрезок АВ будет меньше отрезка FE.

Аналогично можно сравнить отрезок CD с отрезком FE, отрезок FE не совместился с отрезком CD, следовательно, эти отрезки не равные, т.к. отрезок CD составляет часть отрезка FE, то отрезок CD будет меньше отрезка FE.

2) Развивающая: развитие умений применять полученные теоретические знания при выполнении практических заданий.

3) Воспитывающая: воспитание интереса к изучению математики, ответственности, самостоятельности.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Получение знаний.

4. Закрепление нового материала.

6. Домашнее задание.

Ход урока:

1. Организационный момент.

Приветствие учащихся. Ставятся цели и определяются задачи урока.

Объявляется тема урока. Учащиеся записывают тему урока и дату в рабочих тетрадях.

2. Актуализация опорных знаний.

Давайте вспомним из материала предыдущего урока, что такое отрезок и угол (Учащимся предлагается ответить на вопросы):

- Что такое отрезок?

- Как можно обозначать отрезки?

- Что называют углом?

- Как обозначают углы?

- Изобразите развёрнутый и неразвёрнутый углы?

Сегодня на уроке мы снова поговорим об отрезках и углах, а точнее выясним, как сравнить два отрезка или два угла. Также познакомимся с новым для вас понятием биссектрисы угла.

3. Получение знаний.

Каждому из вас известно, что в окружающем нас мире встречаются предметы, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Например, два одинаковых карандаша, два одинаковых автомобиля, два одинаковых будильника.

В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.

Давайте возьмём две фигуры F1 и F2 (рисунок 1), вырезанные из бумаги.

Рисунок 1.

Чтобы установить, равны они или нет, наложим одну фигуру на другую. Предположим, что наши фигуры совместились, тогда можем сказать, что они равны.

А вот некоторые фигуры P1 и P2 (рисунок 2).

Рисунок 2.

Если попробуем наложить их друг на друга эти две фигуры, то увидим, что их совместить невозможно, а, следовательно, они не равны.

Можем сделать следующий вывод:

Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Поговорим, как сравнить два отрезка. Возьмём два произвольных отрезка (рисунок 3).

Рисунок 3.

Чтобы установить, равны данные отрезки или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого (рисунок 3). При этом совместятся и два других конца отрезков, а, следовательно, отрезки равны.

Теперь возьмём отрезок АВ и отрезок АС (рисунок 4), и наложим их друг на друга таким же образом. Видим, что отрезки не совместились полностью, а значит, они не равны.

Читайте также: