Собственная частота это кратко

Обновлено: 05.07.2024

Собственные или свободные колебания – это колебания, происходящие в системе при отсутствии переменных внешних воздействий. Такие колебания возникают по причине начального отклонения одного из параметров от состояния равновесия.

В целом колебания представляют собой повторяющийся во времени процесс изменения состояния системы около точки равновесия (при колебании маятника все углы его отклонения от вертикали повторяются с определенной периодичностью.

В реальных макроскопических системах собственные колебания затухают по причине потерь энергии. Любой колебательный процесс связан с переходом энергии из одной формы в другую.

Следует заметить, что колебания различной физической природы имеют ряд общих закономерностей и тесно связаны с волнами. В этой связи исследованием таких закономерностей занимается теория колебаний и волн. Принципиальное отличие колебаний от волн заключается в том, что распространение последних сопровождается переносом, а не переходом энергии.

По характеру взаимодействия с окружающей средой колебания разделяют на:

вынужденные;
автоколебания;
параметрические;
собственные.

В настоящей статье речь пойдет о собственных колебаниях, т.е. о колебаниях системы под действием внутренних сил после выведения системы из равновесия.

При небольших отклонениях от состояния равновесия движение любой системы будет удовлетворять принципу суперпозиции. Согласно данному принципу сумма произвольных движений составляет допустимое движение системы. Подобные движения описываются линейными (дифференциальными) уравнениями.

В случае, если в системе нет потерь энергии (она консервативна), а ее параметры не изменяются во времени, то любое собственное колебание может быть представлено, как совокупность нормальных колебаний, изменяющихся во времени по закону синуса с определенными частотами собственных колебаний.

Если положение системы в любой момент времени описывается единственным параметром, то такая система имеет одну степень свободы. Идеальным примером такой системы является маятник, колеблющийся в плоскости. И действительно, положение маятника в любой момент может определяться лишь углом его отклонения от вертикали.

Готовые работы на аналогичную тему

В природе существует большое количество весьма интересных систем, имеющих две степени свободы. Например, молекулы и элементарные частицы (наиболее примечательны нейтральные К-мезоны). Более простым и понятным примером является двойной маятник (один маятник подвешивается к опоре, второй – к гире первого маятника; два маятника, объединенные пружиной).

Чтобы описать состояние системы с двумя степенями свободы необходимо уже две переменные. Например, в случае со сферическим маятником роль таких переменных будут выполнять положения маятника в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. В случае объединенных маятников эти переменные соответствуют положению каждого из маятников.

В общем виде движение системы, имеющей две степени свободы, может иметь весьма сложный вид, не напоминающий простое гармоническое движение.

Для двух степеней свободы, а также при линейных уравнениях движения общий вид движения представляет собой суперпозицию двух простейших гармонических зависимостей, происходящих в один момент. Эти два элементарных движения называют нормальными (собственными) колебаниями или гармониками.

Колебательные системы с сосредоточенными параметрами, состоящими из N связанных осцилляторов (например, цепочка из связанных между собой пружинками шариков), число гармоник будет равно N. В системах с распределенными параметрами (мембрана или резонатор) таких колебаний существует бесчисленное множество. Например, для закрепленной струны длиной L гармоники будут отличаться количеством полуволн, которые возможно уложить по всей длине струны. Если скорость распространения волн струны равна v, то спектр собственных частот определяется по формуле:

Рисунок 1. Формула 1. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Наличие дисперсии волн искажает данное простое распределение частот, спектр которых определяется уже из дисперсионных уравнений.

Что касается реальных систем, то в них собственные колебания затухают из-за потерь энергии, поэтому их следует считать лишь приближенно гармоническими в интервале времени, меньшем $1/δ$. Затухающие колебания могут быть представлены в виде нескольких гармонических колебаний, непрерывно заполняющих определенный интервал частот, тем меньшим, чем меньше $δ$. В таком случае следует говорить о расширении спектральной линии, характеризуемой добротностью $Q$ и равной отношению запасенной энергии $W$ к потерям $P$. Отсюда следует, что отношение сгущение спектра из-за потерь энергии может повлечь за собой превращение дискретного спектра в сплошной при приближении ширины линий к интервалу между ними.

Колебания в нелинейных системах

Собственные колебания нелинейных систем не поддаются простой классификации. Нелинейность систем с дискретным спектром частот собственных колебаний приводят к переходу энергии по спектральным компонентам. При этом возникает явление конкуренции гармоник – выживание одних и подавление других.

Подобный процесс может стабилизировать дисперсия. Она может привести к появлению устойчивых пространственно-временных образований (например, солитоны).

Большое значение при возбуждении колебаний может иметь явление резонанса, которое заключается в резком увеличении амплитуды колебаний (отклика). Данное явление наблюдается при приближении частоты внешних воздействий на систему к некоторой резонансной частоте, которая характеризует настоящую систему.

Если система линейна и ее параметры находятся вне зависимости от времени, то резонансные частоты совпадают с частотой собственных ее колебаний. Отклик системы в данном случае будет усиливаться с увеличением добротности колебательной системы $Q$.

Раскачка будет происходить до тех пор, пока энергия, поступающая извне (например, полученная при отклонении маятника от положения равновесия) будет превышать потери за время осцилляции. Что касается линейных колебаний, то энергия, вносимая извне будет пропорциональна амплитуде, а потери будут расти пропорционально ее квадрату. Отсюда следует, что баланс энергии достижим во всех случаях.

Собственная частота системы - это частота, с которой эта система колеблется, когда она находится в свободном развитии, то есть без внешней возбуждающей силы или диссипативных сил (например, трения или сопротивления). Это понятие является фундаментальным для понимания явлений возбуждения, колебаний и резонанса . Он широко используется во всех областях физики и находит конкретное применение в разработке часов , музыкальных инструментов и сейсмостойкости .

Из собственной частоты f ₀ выводится собственный период T ₀ и собственная пульсация ω ₀ :

Резюме

Общий случай

Понятие собственной частоты - чрезвычайно общий случай изучения системы вокруг устойчивого положения равновесия. Если мы исследуем любую систему потенциальной энергии в зависимости от параметра, то, линеаризуя энергию вокруг стабильного положения , мы сразу же получим гармонический осциллятор : E п > Икс Икс 0 >

пульсация колебаний которого тогда называется собственной пульсацией и определяется выражением (частота задается выражением ). В случае системы с демпфированием собственная частота сохраняет всю свою актуальность, потому что это частота, для которой потери минимальны, тогда можно будет говорить о резонансе. ω знак равно 2 в м >>> ж знак равно ω 2 π >>

Механический

Рассмотрим маятник, состоящий из маятника, который может свободно колебаться вокруг горизонтальной оси. В случае идеального осциллятора трение отсутствует. Мы можем смоделировать маятник с помощью точечной массы, подвешенной на конце нерастяжимой проволоки, и нулевой массы (простой маятник). Полученные уравнения идентичны по своей математической форме, и этой модели достаточно, чтобы понять принцип работы маятниковых часов. Если мы исследуем движение маятника в случае реального маятника, теорема об угловом моменте дает:

L : угловой момент баланса
M_Δ : момент силы относительно оси Δ

с которым является момент инерции твердого тела относительно оси , его угловая скорость вращения , и у _Δ единичный вектор коллинеарны . L знак равно я ω ты Δ = I \ omega \ mathbf _ > я Δ ω Δ

Момент сил по отношению к оси при отсутствии трения сводится к моменту веса весов, имеем: Δ

Тогда получим уравнение

Исследование материальной точки, подвешенной на конце длинной нити, дающей л

с , можно получить уравнение, которое математически идентично тому, которое получается в случае движения весов, что оправдывает его сведение к случаю точечной массы, подвешенной на конце троса, чтобы понять принцип действия весов. часы с маятником. ω 0 2 знак равно грамм / л ^ = г / л>

В идеальном случае ограничимся небольшими колебаниями маятника в окрестности его положения равновесия, т. Е. Что дает: грех ⁡ θ ≃ θ

Электронный

Самый распространенный пример - кварцевые часы . Чтобы понять принцип работы кварцевых часов, необходимо изучить их основной компонент: кварцевую полоску, помещенную между двумя электродами. Кварцевая полоса, подвергнутая механическому сжатию, вызывает растяжение на ее выводах и наоборот (см. Пьезоэлектричество ). Кварцевый эквивалентна схема , , ряд ( , и зависит только от физических характеристик кварца) , расположенных параллельно с конденсатором , который соответствует мощности , создаваемой два электродов , которые окружают кусок кварца. В идеальном случае предполагается отсутствие потерь энергии, то есть: L р ПРОТИВ 1 > L р ПРОТИВ 1 > ПРОТИВ 2 > р ≃ 0

Тогда "идеальная" схема представляет собой простую схему , в которой емкость, эквивалентная и последовательно включенная, проверяет: L ПРОТИВ ПРОТИВ ПРОТИВ 1 > ПРОТИВ 2 >

3.2 собственная частота : Частота свободного колебания системы.

Собственную частоту плавающего пола , Гц, определяют по формуле

где - измеренная динамическая жесткость упругого материала, отнесенная к площади поверхности образца, Н/м 3 ;

т' - поверхностная плотность плавающего пола, кг/м 2 .

3.12 собственная частота (natural frequency): Частота свободных колебаний конструкции (периодических или затухающих), зависящая только от физических характеристик этой конструкции (массы, жесткости и коэффициента демпфирования).

Смотри также родственные термины:

3.2 собственная частота f₀: Частота свободного колебания системы.

Собственную частоту плавающего пола f₀, Гц, определяют по формуле

где s' - измеренная динамическая жесткость упругого материала, отнесенная к площади поверхности образца, Н/м 3 ;

m' - поверхностная плотность плавающего пола, кг/м 2 .

3.1.19 собственная частота колебаний (вибрации) : Любая из частот свободных колебаний вибрации линейной системы - по ГОСТ 24346.

116. Собственная частота колебаний (вибрации) линейной системы

Любая из частот свободных колебаний (вибрации) линейной системы.

55. Собственная частота колебаний линейной системы

Любая из частот свободных колебаний линейной системы

2.1.3 собственная частота колебаний. Количество гармонических колебаний в секунду.

273 собственная частота колебательного контура Частота колебательной составляющей преходящего тока

Собственная частота электродинамического сейсмоприемника

Частота свободных механических колебаний подвижной системы сейсмоприемника без затухания

Полезное

Смотреть что такое "собственная частота" в других словарях:

СОБСТВЕННАЯ ЧАСТОТА — частота нормальных колебаний или нормальныхволн динамич. системы. Физическая энциклопедия. В 5 ти томах. М.: Советская энциклопедия. Главный редактор А. М. Прохоров. 1988 … Физическая энциклопедия

собственная частота — Частота свободных колебаний системы. Единица измерения Гц [Система неразрушающего контроля. Виды (методы) и технология неразрушающего контроля. Термины и определения (справочное пособие). Москва 2003 г.] Тематики виды (методы) и технология неразр … Справочник технического переводчика

собственная частота f₀ — 3.2 собственная частота f0: Частота свободного колебания системы. Собственную частоту плавающего пола f0, Гц, определяют по формуле (2) где s измеренная динамическая жесткость упругого… … Словарь-справочник терминов нормативно-технической документации

собственная частота — savasis dažnis statusas T sritis automatika atitikmenys: angl. free running frequency; natural frequency vok. Eigenfrequenz, f rus. собственная частота, f pranc. fréquence propre, f … Automatikos terminų žodynas

собственная частота — savasis dažnis statusas T sritis Standartizacija ir metrologija apibrėžtis Sistemos virpesių, vykstančių dėl sukauptos energijos, kai nėra išorinio poveikio, dažnis. atitikmenys: angl. natural frequency; self frequency vok. Eigenfrequenz, f rus.… … Penkiakalbis aiškinamasis metrologijos terminų žodynas

собственная частота — savasis dažnis statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. natural frequency; self frequency vok. Eigenfrequenz, f rus. собственная частота, f pranc. fréquence propre, f … Fizikos terminų žodynas

собственная частота — natural frequency Частота свободных гармонических колебаний недемпфируемой линейной системы. Шифр IFToMM: 3.9.39 Раздел: КОЛЕБАНИЯ В МЕХАНИЗМАХ … Теория механизмов и машин

собственная частота — Каждая из частот свободных колебаний линейной колебательной системы … Политехнический терминологический толковый словарь

Механические колебания — периодически повторяющиеся изменения положения тела (материальной точки) относительно положения равновесия.
Амплитуда — максимальное отклонение тела от положения равновесия.
Период — время за которое совершается одно полное колебание. Единица измерения секунда (с).
Частота — количество колебаний в единицу времени . Измеряется частота в герцах (Гц) показывающих количество колебаний за секунду. К примеру величина 50 Гц говорит нам о том, что система за одну секунду совершила 50 колебаний.

$\nu=\frac<N> $

Так как период это время за которое совершается одно полное колебание, можно выразить частоту следующим образом:

$\nu=\frac<1> $

Гармонические колебания — колебания происходящие по законам синуса или косинуса (гармоническому закону).

$x(t)=A \sin<(\omega t + \varphi_0)> $

Фаза колебания ( ) — аргумент периодической функции, описывающей колебательный или волновой процесс.
Начальная фаза колебания — значение фазы колебаний в начальный момент времени, т.е. при t = 0.
Циклическая частота — скалярная физическая величина, мера частоты вращательного или колебательного движения. Единица измерения радиан в секунду (рад/с).

$\omega=\frac<2\pi> $

Исходя из этого можно записать

$x(t)=A \sin<(\frac<2\pi t> + \varphi_0)>$

$x(t)=A \sin<(2\pi \nu t + \varphi_0)> $

Свободные колебания — колебания возникающие за счет внутренних сил системы, после того как она была выведена из состояния равновесия.
Собственные частота колебаний — частота свободных колебаний колебательной системы.
Затухающие колебания — колебания в которых происходит постепенное уменьшение амплитуды в результате действия сил сопротивления движению (силы трения, силы сопротивления воздуха..).
Вынужденные колебания — колебания, происходящие под действием внешних периодически изменяющейся сил.
Резонанс — резкое увеличение амплитуды колебания при совпадении собственной частоты колебательной системы, с частотой вынуждающей силы.

Математический маятник

Математический маятник — механическая колебательная система представляющая из себя материальную точку подвешенную на нерастяжимой невесомой нити в поле силы тяжести.
Формула Гюгенса для определения периода колебаний математического маятника. l — длинна маятника.

$T=2\pi\ \sqrt<\frac<l> >$

Циклическая частота колебаний математического маятника.

$\omega=\sqrt<\frac<g> >$

Пружинный маятник

Пружинный маятник — механическая колебательная система представляющая из себя пружину жесткостью , с материальной точкой массой на одном конце этой пружины.

$T=2\pi\ \sqrt<\frac<m> >$

$\omega=\sqrt<\frac<k> >$

Колебательный контур

Электромагнитные колебания — периодические изменения напряжённости и магнитной индукции.
Колебательный контур — электрическая цепь, состоящая из конденсатора ёмкостью и катушки индуктивностью . В этой цепи происходят свободные электромагнитные колебания.
Циклическая частота и период собственных колебаний контура определяются по формуле Томсона:

$T=2\pi\ \sqrt<LC> $

$\omega=\frac<1> >$

Связь между амплитудными (максимальными) значениями тока в контуре и заряда на конденсаторе:

$I_ =\omega q_$

$W=\frac<q^2> +\frac=\frac>=\frac>$

Связь между амплитудными (максимальными) значениями тока и напряжения в контуре (закон сохранения энергии в колебательном контуре):

$\frac<LI^2_<max> >=\frac>$

Переменный ток

Переменный ток — электрический ток периодически меняющий свое направление.
Действующее значение силы переменного тока равно силе постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время.

$I_d=\frac<I_<max> >>$

Действующее значение напряжения в цепи переменного тока равно напряжению постоянного тока, выделяющего в проводнике то же количество теплоты, что и переменный ток за то же время.

$U_d=\frac<U_<max> >>$

Средняя по времени тепловая мощность переменного тока:

$P=\frac<U_ I_>=I_d^2 R=\frac$

Емкостное сопротивление — сопротивление конденсатора в цепи переменного тока. Емкостное сопротивление зависит от частоты переменного тока, чем частота выше, тем сопротивление ниже. Для постоянного тока конденсатор по сути представляет разрыв цепи, по этому для постоянного тока емкостное сопротивление стремиться к бесконечности.

$X_C=\frac<1> <\omega C>$

Где циклическая частота переменного тока.
Закон Ома для участков цепи, содержащих емкость:

$I=\frac $

Индуктивное сопротивление — сопротивление катушки индуктивности в цепи переменного тока. Так как изменение тока в цепи приводит к появлению токов самоиндукции противодействующих этому изменению, то увеличение частоты переменного тока приводит к увеличению индукционного сопротивления.

Закон Ома для участков цепи, содержащих индуктивность:

$I=\frac $

Трансформатор

Трансформатор — электромагнитное устройство, которое используется для передачи и преобразования электрической энергии из одной катушки индуктивности на сердечнике в другую. Частота переменного тока при этом не меняется.
Идеальный трансформатор — трансформатор в котором энергетические потери пренебрежимо малы.
Отношение напряжений на вторичной и первичной обмотках идеального трансформатора равно отношению количеств их витков. ( на вторичной и первичной). Само это соотношение называют коэффициентом трансформации .

$\frac<U_2> =\frac=k$

Если коэффициент трансформации больше единицы, то трансформатор называется повышающим, если меньше, то понижающим.
Закон сохранения энергии для идеального трансформатора:

КПД неидеального трансформатора:

$\eta=\frac<U_2I_2> $

Волны

Волны — колебания распространяющийся в упругих средах. Если направление распространения волн и направление колеблющихся частиц среды совпадают то такие волны называются продольными. А если эти направления перпендикулярны друг другу, то такие волны называют поперечными.
Так как волновые процессы являются часным случаем колебательного движения, они так же будут характеризоваться своими частотой и периодом. Но помимо этого у волн есть еще свои дополнительные характеристики, отличающие их от обычного колебательного движения.
Длина волны — расстояние, на которое успевает распространиться волна за один период;
Скорость распространения волны — отношение длинны волны к периоду ее колебания.

$\upsilon =\frac<\lambda> $

Звуковые волны — разновидность механических волн в слышимом для человека диапазоне ( от 16 Гц до 20 кГц).

Читайте также: