Регулярные потоки платежей кратко

Обновлено: 05.07.2024

Погашение долгосрочной ссуды возможно не только единовременным платежом, но и множеством распределенных во времени выплат. В финансовой литературе ряд распределенных во времени выплат и поступлений называется потоком платежей.

Потоки платежей являются неотъемлемой частью всевозможных финансовых операций:

· с ценными бумагами;

· в управлении финансами предприятий;

· при осуществлении инвестиционных проектов;

· в кредитных операциях;

· при оценке бизнеса;

· при оценке недвижимости;

· при выборе альтернативных вариантов финансовых операций и т. п.

Члены потока могут быть как положительными величинами (поступления), так и отрицательными величинами (выплатами), а периоды между членами могут быть равными и неравными.

Финансовая рента (аннуитет) – поток платежей, все члены которого имеют одинаковое направление (т.е. знак), а периоды между последовательными платежами постоянны.

При рассмотрении финансовой ренты используются основные категории:

· член ренты (R)– величина каждого отдельного платежа;

· период ренты (t)– период между членами ренты;

· срок ренты (n)– время от начала финансовой ренты до конца последнего ее периода;

· процентная ставка (i)– ставка, используемая при наращении платежей, из которых состоит рента.

Так как условия финансовых сделок весьма разнообразны, поэтому разнообразны и виды финансовых рент. Классификация финансовых рент представлена на рисунке 5.1.

Для всех перечисленных финансовых потоков (см. рисунок 5.1) обобщающими характеристиками являются:

1) наращенная сумма;

2) современная величина потока платежей.

Рассмотрим каждую из этих характеристик.

Наращенная сумма – сумма всех платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты. Это может быть обобщенная сумма задолженности, итоговый объем инвестиций и т.п.

Логику наращения финансовой ренты можно представить схемой (рисунок 5.2). Наращенные отдельные платежи представляют собой члены геометрической прогрессии с первым членом, равным R, и множителем, равным (1 + i).

Рассмотрим определение наращенной суммы на примере наиболее простого случая – годовой постоянной обычной ренты. Наращенная сумма годовой постоянной обычной ренты определяется по формуле:

где FVA– наращенная сумма ренты; R– размер члена ренты, т.е. размер очередного платежа; i – годовая процентная ставка, по которой на платежи начисляются сложные проценты; n– срок ренты в годах; s_n;i– коэффициент наращения ренты.

На счет в банке в течение пяти лет в конце каждого года будут вноситься суммы в размере 500 руб., на которые будут начисляться проценты по ставке 30 %. Определить сумму процентов, которую банк выплатит владельцу счета.

Решение

Поскольку период ренты равен одному году, то это годовая рента. Проценты начисляются один раз в год; взносы будут в конце периода ренты, постнумерандо, значит это обычная рента. Сумма платежа постоянна на протяжении всего срока ренты, что характерно для постоянной ренты. Число членов ренты пять, т.е. конечно, следовательно, рента ограниченная; а выплаты носят безусловный характер. Таким образом, это верная рента.

Сумма всех взносов с начисленными процентами определяется по формуле (5.1):

Можно определить наращенную сумму постоянной ренты, воспользовавшись финансовыми таблицами, содержащими коэффициенты наращения ренты:

FVA = 500 · 9,0431 = 4 521,55 руб.

Сумма взносов в течение 5 лет составит:

FVA = 5 · 500 = 2 500 руб.

Следовательно, сумма начисленных процентов будет равна:

I = 4 521,55 – 2 500 = 2 021,55 руб.

Таким образом, доход владельца счета за 5 лет составит 2 021,55 руб.

Для овладения методами финансовой математики важно не столько запоминание формул, сколько понимание общих принципов расчета.

Для определения наращенной суммы на конец рассматриваемого периода последовательно присоединяются промежуточные результаты наращения к очередному платежу.

Деятельность предприятия неразрывно связана с движением денежных средств. Хозяйственные операции, осуществляемые предприятием, вызывают либо расходование денежных средств, либо их поступление. Непрерывный процесс движения денежных средств во времени представляет собой денежный поток. Это понятие является агрегированным, включает в себя различные виды денежных потоков, обслуживающих хозяйственную деятельность. Рассмотрим классификацию денежных потоков фирмы.

Денежные потоки можно классифицировать по следующим признакам.

1. По видам хозяйственной деятельности в соответствии с международными стандартами учета

Денежные выплаты поставщикам сырья и материалов сторонним исполнителям отдельных видов услуг, обеспечивающих операционную деятельность; заработной платы персоналу, занятому в операционном процессе, а также осуществляющему управление этим процессом; налоговые платежи предприятия в бюджеты всех уровней и во внебюджетные фонды; другие выплаты, связанные с осуществлением операционного процесса. Отражает поступления международных денежных средств от покупателей продукции, от налоговых органов в порядке осуществления перерасчета излишне уплаченных сумм и некоторые другие платежи, предусмотренные стандартами учета.

1.2. По инвестиционной деятельности — ДП(ИД)

Платежи и поступления денежных средств, связанные с осуществлением реального и финансового инвестирования, продажей выбывающих основных средств и нематериальных активов, ротацией долгосрочных финансовых инструментов инвестиционного портфеля и другие аналогичные потоки денежных средств, обслуживающие инвестиционную деятельность фирмы.

1.3. По финансовой деятельности — ДП(ФД)

Поступления и выплаты денежных средств, связанные с привлечением дополнительного акционерного или паевого капитала, получением долгосрочных и краткосрочных кредитов и займов, уплатой в денежной форме дивидендов и процентов по вкладам собственников и некоторые другие финансовые потоки, связанные с осуществлением внешнего финансирования хозяйственной деятельности фирмы.

2. По направленности движения денежных средств фирмы

2.2. Отрицательный — ОДП

3. Денежный поток по методу исчисления объема

Вся совокупность поступлений или расходования денежных средств в рассматриваемом периоде в разрезе отдельных его интервалов.

Разница между положительным и отрицательным потоками (между поступлением и расходованием денежных средств) в рассматриваемом периоде в разрезе отдельных его интервалов. Является важнейшим результатом финансовой деятельности предприятия, во многом определяющим финансовое равновесие и темпы возрастания его рыночной стоимости.

4. По уровню достаточности объема

Характеризуется тем, что поступления денежных средств существенно превышают реальную потребность фирмы в целенаправленном их расходовании. Признаком данного потока является высокая положительная величина чистого денежного потока, не используемого в процессе осуществления хозяйственной деятельности фирмы.

4.2. Дефицитный — ДФДП

Характеризуется тем, что поступления денежных средств существенно ниже реальных потребностей фирмы в целенаправленном их расходовании. Даже при положительном значении суммы чистого финансового потока он может характеризоваться как дефицитный, если эта сумма не обеспечивает плановую потребность в расходовании денежных средств по всем предусмотренным направлениям хозяйственной деятельности фирмы. Отрицательное значение суммы чистого финансового потока автоматически делает этот поток дефицитным.

5. По методу оценки во времени

Характеризует денежный поток фирмы как единую сопоставимую его величину, приведенную по стоимости к текущему моменту времени.

5.2. Будущий — БДП

6. По непрерывности формирования в рассматриваемом периоде

Характеризует поток поступления или расходования денежных средств по отдельным хозяйственным операциям (денежным потокам одного вида), который в рассматриваемом периоде осуществляется постоянно по отдельным интервалам этого периода.

Регулярным являются большинство видов денежных (финансовых) потоков, генерируемых операционной деятельностью фирмы: потоки, связанные с обслуживанием финансового кредита во всех его формах; денежные потоки, обеспечивающие реализацию долгосрочных реальных инвестиционных проектов и т.п. В рамках жизненного цикла фирмы преимущественная часть его денежных потоков носит регулярный характер.

6.2. Дискретный — ДДП

Отражает поступление или расходование денежных средств, связанное с осуществлением единичных хозяйственных операций предприятия в рассматриваемом периоде времени. Характеризуется одноразовым расходованием денежных средств, связанным с приобретением предприятием целостного имущественного комплекса; покупкой лицензии франчайзинга; поступлением финансовых средств в порядке безвозмездной помощи. При определенном минимальном временном интервале все денежные потоки фирмы могут рассматриваться как дискретные.

7. По масштабам обслуживания хозяйственного процесса

Наиболее агрегированный вид денежного потока, аккумулирующий все виды денежных потоков, обслуживающих хозяйственный процесс фирмы в целом.

7.2. По отдельным структурным подразделениям — ДПЦО

Дифференциация денежного потока фирмы по отдельным подразделениям, являющимся самостоятельными объектами управления в системе организационно-хозяйственного построения фирмы (центрам ответственности).

7.3. По отдельным хозяйственным операциям — ДПХО

В системе хозяйственного процесса фирмы такие виды денежного потока представляют собой первичный объект самостоятельного управления

По стабильности временных интервалов формирования регулярные финансовые потоки характеризуются следующими видами:

с равномерными временными интервалами в рамках рассматриваемого периода, он носит характер аннуитета;
с неравномерными временными интервалами в рамках рассматриваемого периода. Примером такого финансового потока может служить график лизинговых платежей за арендуемое имущество с согласованными сторонами неравномерными интервалами времени их осуществления на протяжении периода использования актива.

Расчет величины денежного потока

ЧДП = ЧДП(ОПД) + ЧДП(ИНД) + ЧДП (ФД),

где ЧДП(ОПД) — размер чистого денежного потока по операционной деятельности; ЧДП(ИНД) — размер чистого денежного потока по инвестиционной деятельности; ЧДП(ФД) — размер чистого денежного потока по финансовой деятельности.

Так как основная деятельность предприятия является главным источником прибыли, то, очевидно, что основным источником денежных средств является ЧДП(ОПД).

Инвестиционная деятельность, как правило, связана в основном с временным оттоком денежных ресурсов, необходимых для приобретения оборудования, технологий и т.п. Наряду с этим по инвестиционной деятельности может быть и приток денежных средств за счет полученных дивидендов и процентов по долгосрочным ценным бумагам и др.

Расчет чистого денежного потока по инвестиционной деятельности осуществляется по формуле:

ЧДП(ИНД) = В(ОС) + В(НМАК) + В(ДФВ) + В(АКВ) + ДВДП — ОСПР + + ДНКС — НМАКП — ДФАП — АКВП,

где В(ОС) — выручка от реализации основных средств; В(НМАК) — выручка от реализации нематериальных активов; В(ДФВ) — выручка от реализации долгосрочных финансовых активов; В(АКВ) — выручка от реализации ранее выкупленных акций предприятия; ДВДП — сумма полученных дивидендов и процентов по долгосрочным ценным бумагам; ОСПР — сумма приобретенных основных средств; АНКС — изменение остатка незавершенного производства; НМАКП — сумма приобретенных нематериальных активов; ДФАП — сумма приобретения долгосрочных финансовых активов; АКВП — сумма выкупленных собственных акций предприятия.

Чистый денежный поток по финансовой деятельности характеризует притоки и оттоки денежных средств, связанных с использованием внешнего финансирования и определяется по формуле:

ЧДП(ФД) = ПРСК + ДКЗ + ККЗ + БЦФ — ПЛДКР — ПЛККЗ — ДВДВ,

где ПРСК — сумма дополнительно привлеченного из внешних источников собственного капитала (денежные поступления от выпуска акций и других долевых инструментов, дополнительные вложения собственников фирмы); ДКЗ — сумма дополнительно привлеченных долгосрочных заемных кредитов и займов; ККЗ — сумма дополнительно привлеченных краткосрочных кредитов и займов; БЦФ — сумма средств, поступивших в порядке безвозмездного целевого финансирования фирмы; ПЛДКР — сумма выплат основного долга по долгосрочным кредитам и займам; ПЛККЗ — сумма выплат основного долга по краткосрочным кредитам и займам; ДВДВ — сумма дивидендов, выплаченных акционерам предприятия.

Финансовая деятельность должна способствовать увеличению денежных средств на предприятии для финансового обеспечения основной и инвестиционной деятельности.

Дмитрий Pяxoвcкий, кандидат экономических наук, заведующий кафедрой финансов, бухгалтерского учета и аудита Института экономики и антикризисного управления, доцент кафедры антикризисного управления ИПK Гoccлужбы PAГС при Президенте РФ

Современные финансово-банковские операции часто предполагают не отдельные или разовые платежи, а некоторую их последовательность во времени, например, погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций и т.д. Такого рода последовательность платежей называют потоком платежей. Отдельный элемент такого ряда платежей называется членом потока.

Классификация потоков

Потоки платежей могут быть регулярными и нерегулярными. Члены потоков могут быть как положительными (поступления), так и отрицательными величинами (выплаты).

Поток платежей, все члены которого – положительные величины, а временные интервалы между платежами одинаковы, называют финансовой рентой или просто рентой. Например, рентой является последовательность получения процентов по облигации, платежи по потребительскому кредиту, выплаты в рассрочку страховых премий и т.д.

Рента описывается следующими параметрами:

член ренты – размер отдельного платежа,

период ренты – временной интервал между двумя последовательными платежами,

срок ренты – время от начала первого периода ренты до конца последнего,

процентная ставка – ставка, используемая для наращения или дисконтирования платежей, из которых состоит рента..

В практике применяют разные по своим условиям ренты. В основу их классификации может быть положен ряд признаков. Рассмотрим некоторые из таких классификаций.

По количеству выплат членов ренты на протяжении года ренты делятся на годовые (выплата раз в году) и р-срочные (р – количество выплат в году). Перечисленные виды рент называют дискретными. В финансовой практике встречаются и с такими последовательностями платежей, которые производятся так часто, что их практически можно рассматривать как непрерывные.

По числу раз начислений процентов на протяжении года различают: ренты с ежегодным начислением, с начислением m раз в году, с непрерывным начислением.

По величине своих членов ренты делятся на постоянные (с одинаковыми размерами члена ренты) и переменные. Члены переменных рент изменяют свои размеры во времени, следуя какому-либо закону, например арифметической или геометрической прогрессии. Постоянные ренты – наиболее распространенный вид ренты.

По вероятности выплат ренты делятся наверные и условные. Верные ренты подлежат безусловной уплате, например при погашении кредита. Число членов такой ренты заранее известно. Выплата условной ренты ставится в зависимость от наступления некоторого случайного события, число ее членов заранее не известно. Ктакого рода рентам относятся страховые аннуитеты – последовательные платежи в имущественном и личном страховании. Типичным примером страхового аннуитета является пожизненная выплата пенсии.

По количеству членов различают ренты с конечным числом членов или ограниченные ренты (их срок заранее оговорен) и бесконечные или вечные ренты. В качестве вечной ренты можно рассматривать выплаты процентов по бессрочным облигационным займам.

Очень важным является различие по моменту выплат платежей в пределах периода ренты. Если платежи осуществляются в конце этих периодов, то соответствующие ренты называют обыкновенными или постнумерандо, если же платежи осуществляются в начале периодов, то их называют пренумерандо.

Например, контракт предусматривает периодическое погашение задолженности путем выплаты в конце каждого полугодия одинаковых погасительных платежей на протяжении фиксированного числа лет. Т.о. предусматривается постоянная полугодовая верная ограниченная рента постнумерандо.

Обобщающие характеристики потоков платежей.

В подавляющем числе практических случаев анализ потока платежей предполагает расчет одной из двух обобщающих характеристик: наращенной суммы или современной стоимости потока. Наращенная сумма – сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока ренты процентами. Под современной стоимостью потока платежей понимают сумму всех его членов, дисконтированных на начало срока ренты или некоторый предшествующий момент времени.

Прямой метод расчета обобщающих характеристик ренты.

Рассмотрим общую постановку задачи. Пусть имеется ряд платежей , выплачиваемых спустя время после некоторого начального момента времени. Общий срок выплат лет. Необходимо определить наращенную на конец срока потока платежей сумму. Если проценты начисляются раз в году по сложной ставке , то, обозначив искомую величину через, получим по определению

Современную стоимость такого потока также находим прямым счетом как сумму дисконтированных платежей

где А – современная стоимость потока платежей, - дисконтный множитель по ставке .

Постоянные финансовые ренты

Классификация потоков

Рента описывается следующими параметрами:

член ренты – размер отдельного платежа,

период ренты – временной интервал между двумя последовательными платежами,

срок ренты – время от начала первого периода ренты до конца последнего,

Обобщающие характеристики потоков платежей.

Прямой метод расчета обобщающих характеристик ренты.

Современную стоимость такого потока также находим прямым счетом как сумму дисконтированных платежей

где А – современная стоимость потока платежей, - дисконтный множитель по ставке .

Финансовые операции часто предполагают не отдельные (разовые) платежи, а некоторую их последовательность во времени (погашение задолженности в рассрочку, периодическое поступление доходов от инвестиций, выплата пенсий, процент по облигациям, платежи по потребительскому кредиту, выплата в рассрочку страховых премий, создание денежных фондов целевого назначения, погашение среднесрочной и долгосрочной банковской задолженности и т.д.). Такие последовательности (ряды) называют потоком платежей (cash flow – поток наличности).

Платежи в потоке платежей могут быть положительными (поступления), отрицательными (выплаты) и производиться через разные интервалы времени.

Если платежи потока величины положительные, интервалы времени одинаковые, такой поток называют финансовая рента (рента, аннуитет, annuity).

Рента описывается следующими параметрами:

-размер каждого отдельного платежа (член ренты, rent);

-временной интервал (период времени) между двумя последовательными платежами (период ренты, rent period, payment period);

-время от начала первого периода ренты до момента поступления последнего платежа (срок ренты, term);

-процентная ставка – ставка, используемая для расчета наращения или дисконтирования платежей, составляющих ренту (interest).

Также в договорах могут быть установлены: количество платежей в течение года, количество периодов в году, когда начисляются проценты (частота начисления процентов), разные моменты выплат платежей в пределах года (в начале, середине или в конце года). Если платежи производятся в конце периодов, то ренту называют обыкновенной (постнумерандо, ordinary annuity), если в начале периодов – пренумерандо (annuity due).

Ренты могут быть различных видов в зависимости от принципов поступления платежей – с платежами равной или произвольной величины.

В основном анализ потока платежей связан с расчетом одной из двух обобщающих характеристик: наращенной суммы или современной стоимости.

Наращенная сумма (amount of cash flow) – сумма всех членов потока платежей с начисленными на них к концу срока процентами. Наращенная сумма может представлять собой общую сумму накопленной задолженности к концу срока, итоговый объем инвестиций, накопленный денежный резерв и т.д.

Современная стоимость потока (present value of cash flow) – сумма всех членов потока, дисконтированных на начало срока ренты или к некоторому раннему моменту времени. Современная стоимость может определять приведенные к началу осуществления проекта инвестиционные затраты, суммарный капитализированный доход, чистую приведенную прибыль от реализации проекта и т.д.

Указанные характеристики потока платежей помогают разработать план последовательного погашения задолженности, измерить финансовую эффективность проекта, сравнить и определить безубыточность условий контрактов и др.

При начислении ренты постнумерандо в течение нескольких периодов (например, ряда лет) в конце каждого периода (года) вносится постоянная сумма с начислением сложных процентов по ставке r % годовых. При этом проценты приносят все члены потока (ренты) кроме последнего, на него проценты не начисляются. Наращенная сумма к концу срока составит сумму: , гдеR – член ренты, T – общий период ренты; t – период поступления платежей ренты; r – процентная ставка начисления процентов.

Пример 3.1. Для будущих расходов создается фонд. Средства поступают в виде постоянной годовой ренты постнумерандо в течение пяти лет. Разовый платеж составляет 4 млн. руб. На поступившие взносы начисляются проценты по ставке 18,5% годовых.

Величина фонда составит: S= млн. руб. 

Для более сложных случаев в формулу следует вместо числа лет T подставлять число периодов, вместо годового члена ренты R – выплату за период, вместо годовой ставки r – ставку за период.

Определение современной (приведенной, дисконтированной, капитализированной) стоимости потока платежей представляет собой обратную задачу к расчету наращенной суммы. Современную стоимость наращенной стоимости можно определить, дисконтировав будущую сумму потока платежей с помощью дисконтного множителя. Современная стоимость потока A составит сумму: или , гдеT – общий срок выплат, T_t – момент времени, после некоторого начального момента времени, когда осуществляются платежи.

Пример 3.2. График предусматривает следующий порядок выдачи ссуды во времени: 1 июля 2004 г. – 5 млн. руб., 1 января 2005 г. – 15 млн. руб., 1 января 2007 г. – 18 млн. руб. Определить сумму задолженности на начало 2008 г. при условии, что проценты начисляются по ставке 20%. Найти современную стоимость потока на момент первой выплаты.

Наращенная сумма потока к концу периода составит:

млн. руб.

Современная стоимость потока на момент выплаты первой суммы составит:

млн. руб. или

млн. руб. 

При выплате постоянной ренты постнумерандо равными долями и ежегодном дисконтировании сумма современной стоимости потока платежей будет определяться по формуле: , гдеd –ставка дисконта.

Пример 3.3. Рента постнумерандо характеризуется размером платежей 4 млн. руб. и общим сроком выплат 5 лет. При дисконтировании по сложной ставке процента, равной 18,5% годовых, получим:

млн. руб.

Таким образом, все будущие платежи оцениваются в настоящий момент в сумме 12,368 млн. руб. Иначе говоря, 12,368 млн. руб., размещенных под 18,5% годовых, обеспечивают ежегодную выплату по 4 млн. руб. в течение пяти лет. 

Читайте также: