Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований кратко

Обновлено: 02.07.2024

Основными законами, определяющими расчет электрической цепи, являются законы Кирхгофа.

На основе законов Кирхгофа разработан ряд практических методов расчета электрических цепей постоянного тока, позволяющих сократить вычисления при расчете сложных схем.

Существенно упростить вычисления, а в некоторых случаях и снизить трудоемкость расчета, возможно с помощью эквивалентных преобразований схемы.

В данной статье по теоретическим основам электротехники рассмотрены примеры расчета линейных электрических цепей постоянного тока с использованием метода эквивалентных преобразований типовых схем соединения источников и потребителей энергии, приведены расчетные формулы.

Решение задач Расчет электрических цепей постоянного тока методом эквивалентных преобразований

Задача 1. Для цепи (рис . 1), определить эквивалентное сопротивление относительно входных зажимов a−g, если известно: R₁ = R₂ = 0,5 Ом, R₃ = 8 Ом, R₄ = R₅ = 1 Ом, R₆ = 12 Ом, R₇ = 15 Ом, R₈ = 2 Ом, R₉ = 10 Ом, R₁₀= 20 Ом.

Начнем эквивалентные преобразования схемы с ветви наиболее удаленной от источника, т.е. от зажимов a−g:

Задача 2. Для цепи (рис . 2, а), определить входное сопротивление если известно: R₁ = R₂ = R₃ = R₄= 40 Ом.

Исходную схему можно перечертить относительно входных зажимов (рис . 2, б), из чего видно, что все сопротивления включены параллельно. Так как величины сопротивлений равны, то для определения величины эквивалентного сопротивленияможно воспользоваться формулой:

где R – величина сопротивления, Ом;

n – количество параллельно соединенных сопротивлений.

По условию задачи величины всех сопротивлений равны, а значит:

На преобразованной схеме получили параллельное соединение ветвей между узлами e–b, тогда эквивалентное сопротивление равно:

И тогда эквивалентное сопротивление исходной схемы представляет последовательное соединение сопротивлений:

Задача 4. В заданной цепи (рис . 4, а) определить методом эквивалентных преобразований входные сопротивления ветвей a−b, c–d и f−b, если известно, что: R₁ = 4 Ом, R₂ = 8 Ом, R₃ =4 Ом, R₄ = 8 Ом, R₅ = 2 Ом, R₆ = 8 Ом, R₇ = 6 Ом, R₈ =8 Ом.

Для определения входного сопротивления ветвей исключают из схемы все источники ЭДС. При этом точки c и d, а также b и f соединяются накоротко, т.к. внутренние сопротивления идеальных источников напряжения равны нулю.

Ветвь a−b разрывают, и т.к. сопротивление R_a_–b = 0, то входное сопротивление ветви равно эквивалентному сопротивлению схемы относительно точек a и b (рис . 4, б):

Задача 5. В цепи (рис . 5) определить методом эквивалентных преобразований токи I₁, I₂, I₃ и составить баланс мощностей, если известно: R₁ = 12 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, U = 120 В.

Эквивалентное сопротивлениедля параллельно включенных сопротивлений:

Эквивалентное сопротивление всей цепи:

Ток в неразветвленной части схемы:

Напряжение на параллельных сопротивлениях:

Токи в параллельных ветвях:

Баланс мощностей:

Задача 6. В цепи (рис . 6, а), определить методом эквивалентных преобразований показания амперметра, если известно: R₁ = 2 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 30 Ом, R₄ = 40 Ом, R₅ = 10 Ом, R₆ = 20 Ом, E = 48 В. Сопротивление амперметра можно считать равным нулю.

Если сопротивления R₂, R₃, R₄, R₅ заменить одним эквивалентным сопротивлением R_Э, то исходную схему можно представить в упрощенном виде (рис . 6, б).

Величина эквивалентного сопротивления:

Преобразовав параллельное соединение сопротивлений R_Э и R₆ схемы (рис . 6, б), получим замкнутый контур, для которого по второму закону Кирхгофа можно записать уравнение:

Напряжение на зажимах параллельных ветвей U_ab выразим из уравнения по закону Ома для пассивной ветви, полученной преобразованием R_Э и R₆:

Тогда амперметр покажет ток:

Задача 7. Определить токи ветвей схемы методом эквивалентных преобразований (рис . 7, а), если R₁ = R₂ = R₃ = R₄ = 3 Ом, J = 5 А, R₅ = 5 Ом.

Преобразуем параллельное соединение ветвей между узлами 4 и 5

Ток в контуре, полученном в результате преобразований, считаем равным току источника тока J, и тогда напряжение:

Возвращаясь к исходной схеме, определим напряжение U₃₂ из уравнения по второму закону Кирхгофа:

Тогда ток в ветви с сопротивлением R₃ определится:

Величины оставшихся неизвестными токов можно определить из уравнений по первому закону Кирхгофа для узлов 3 и 1:

Электрическая цепь – это соединение различных электронных и электрических деталей в одно целое.

Основными методами расчета электрических цепей являются:

Метод наложения.
Расчет электрических цепей с использованием законов Кирхгофа и Ома.
Метод эквивалентного генератора.
Метод эквивалентных преобразований.
Метод узловых потенциалов.
Метод контурных токов.

Большинство методов расчета электрических цепей основано на упрощении процедуры нахождения тока в ее ветвях. Некоторые из них основаны на упрощении систем уравнений, по которым осуществляется расчет, а в других случаях упрощается сама схема. Упрощение схемы применяется тогда, когда есть необходимость в определении электрического тока только в одной ветви.

Метод эквивалентных преобразований. Примеры расчета

Метод эквивалентных преобразований – это метод расчета электрической цепи, который основан на ее свертывании.

Преобразование электрической цепи считается эквивалентным, в том случае, если при замене участка рассматриваемой электрической цепи более простыми электрические токи и напряжения участка, который не был преобразован, остаются неизменными. На практике, при расчетах электрических цепей используется преобразование со смешанным соединением элементов, представляющее собой сочетание простых параллельных и последовательных соединений. При помощи метода эквивалентных преобразований можно рассчитать практически любую цепь, при этом используются простые вычислительные средства и операции. Данный метод также позволяет рассчитать ток в ветви цепи, без расчета других участков.

Рассмотри схему, которая представлена на рисунке ниже.

Готовые работы на аналогичную тему

Рисунок 1. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Так как в представленной схеме всего один источник, то можно определить истинные направления токов, как и показано на рисунке. Таким образом мы можем рассчитать эквивалентное сопротивление всей схемы:

Поэтому эквивалентная схема будет иметь следующий вид

Рисунок 2. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Так как при эквивалентности замены участка схемы необходима неизменность токов и напряжений остальной цепи, то электрический ток будет везде одинаков. Таким образом электрический ток источника можно рассчитать следующим образом:

Так как нам известно сопротивление на первом участке, то мы можем рассчитать напряжение на элементе R1:

Согласно второму закону Кирхгофа запишем уравнение для контура R1-E-R2:

$E = U1+U2 = I*=I1*R1+I2*R2$

Теперь согласно закону Ома можно рассчитать ток на втором участке:

Применяя закон на третьем участке рассчитываем электрический ток на третьем участке:

Напряжение на резисторе 3 рассчитывается по второму закону Кирхгофа, действительного для контура R2-R5-R3:

Так как в рассматриваемой схеме сопротивления 3 и 4 соединены параллельно, то напряжение на них будет одинаково, поэтому можно рассчитать токи I4 и I5 по следующим формулам:

Рассмотрим схему, которая представлена на рисунке ниже.

Рисунок 3. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Предположим, что нам известны следующие величины R1, R2, R3, R4, R5, R6, E1, E2, J. На рисунках ниже изображено поэтапное преобразование исходной схемы, задачей которого является расчет I3.

Рисунок 4. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 5. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 6. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 7. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

Рисунок 8. Схема. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ

На схеме б резисторы 4 и 6 соединены последовательно и могут быть заменены на один резистор R46, который рассчитывается следующим образом:

В схеме в источник электродвижущей силы 1 пересчитывается в эквивалентный источник тока следующим образом:

Затем сопротивление R2 и R3 могут быть заменены эквивалентны R23, которое рассчитывается по формуле:

$R23 = (R2*R3) / (R2+R3)$

Затем производится (рисунок д) обратный расчет эквивалентного источника электрического тока в эквивалентный источник электродвижущей силы:

Рассмотрим рисунок е, на котором изображен пересчет электродвижущей силы Е2 в эквивалентный источник тока:

Теперь Jэ1 с источником J объединяется в один эквивалентный источник тока, суммарный ток которого можно рассчитать по следующей формуле:

В данном случае сопротивление (рисунок з) R5 не будет учитываться, потому что сопротивление источника тока бесконечно. В последнем рисунке производится обратный переход к источнику электродвижущей силы:

В итоге получается одноконтурная схема, по которой можно рассчитать I3

$I3 = (Eэ+Еэ1) / (R1+R23+R46)$

Из схемы д можно рассчитать электрический ток I4, для чего используется первый закон Кирхгофа:

$I4 = I3-J$ Так как теперь известны токи I3 и I4, то по рисунку б можно рассчитать электрический ток I1, для чего составляется уравнение по второму закону Кирхгофа для внешнего контура схемы:

Из вышепредставленного уравнения находится I1, а затем по второму закону рассчитывается электрический ток I2:

Получи деньги за свои студенческие работы

Курсовые, рефераты или другие работы

Автор этой статьи Дата последнего обновления статьи: 18.07.2021

Автор24 - это сообщество учителей и преподавателей, к которым можно обратиться за помощью с выполнением учебных работ.

Путем эквивалентных преобразований цепи получают неразветвленную цепь, содержащую источник ЭДС и приемник с эквивалентным сопротивлением.

По закону Ома для полной цепи вычисляют ток в неразветвленной части цепи. Затем находят распределение этого тока по отдельным ветвям.

Правила замены двух — и трехполюсников эквивалентными схемами при-ведены в табл. 1. После каждого этапа преобразования рекомендуется заново начертить цепь с учетом выполненных преобразований (см. табл. 2).

Таблица 1 – Эквивалентные преобразования простейших электрических цепей

Таблица 2 – Расчет электрической цепи методом эквивалентных преобразований

При расчете электрических цепей постоянного тока, как правило, известны параметры источников электрической энергии и параметры остальных элементов электрической цени. Задача сводится к определению токов во всех ветвях цепи и напряжений на всех ее элементах.

При расчете электрических цепей часто возникает возможность преобразования схем этих цепей в более простые и удобные для расчета. Одними из наиболее часто применяемых на практике методов эквивалентных преобразований является преобразование схемы со смешанным соединением элементов и взаимные преобразования соединений треугольник и звезда.

Смешанное соединение представляет собой сочетание ранее рассмотренных более простых соединений последовательного и параллельного. На рис. 1.22 показан пример схемы со смешанным соединением. Она легко приводится к одноконтурной цени. Вначале вычисляется эквивалентное сопротивление параллельно соединенных сопротивлений и

В результате выполненных преобразований получаем схему с двумя последовательно соединенными сопротивлениями и (рис. 1.22,6). Суммируем эти сопротивления и получаем одноконтурную схему (рис. 1.22,в) с сопротивлением , эквивалентным смешанному соединению сопротивлений и .

Преобразование треугольника в звезду рассмотрим на примере мостовой схемы, изображенной на рис. 1.23,а. Схема содержит четыре плеча и . В измерительной технике к одной из диагоналей подключается источник (между узлами 1 и 3), а во вторую диагональ (между узлами 4 и 2) включается измерительный прибор. В рассматриваемой схеме в эту диагональ включено сопротивление .

Пусть . Требуется вычислить сопротивление мостовой схемы между точками и .

Цепь не содержит последовательных или параллельных соединений элементов, но имеет два пассивных треугольника, образованных сопротивлениями и четыре звезды, центрами схождения лучей которых являются узлы 1, 2, 3, 4. Рассмотрим порядок расчета сопротивления мостовой схемы между узлами 1 и 3 при использовании преобразования треугольник — звезда.

Вначале треугольник сопротивлений заменим эквивалентной звездой (рис. 1.23,6). В соответствии с (1.9) сопротивление

Аналогично вычислим сопротивления и . Получим .

В результате выполненных преобразований получим схему, изображенную на рис. 1.23(6). Заменив последовательно соединенные сопротивления и эквивалентными сопротивлениями и , получим эквивалентную схему, изображенную на рис.1.23,в. Сопротивление . Сопротивление .

Из эквивалентной схемы на рис. 1.23,в вычислим сопротивление мостовой схемы между точками и

Для проверки вычислений выполнен с помощью программы схемотехнического моделирования MicroCap анализ по постоянному току схемы, изображенной на рис. 1.23,д. Из приведенных на рис. 1.24 результатов анализа видно, что при подключении мостовой схемы к источнику постоянной ЭДС через схему протекает ток, равный 1 А. Отсюда следует что сопротивление моста между точками и равно 10 Ом, что и подтверждает результаты расчета.

Эта теория взята со страницы помощи с заданиями по электротехнике:

Возможно эти страницы вам будут полезны:

Образовательный сайт для студентов и школьников

Читайте также: