Продольные силы и их эпюры техническая механика кратко

Обновлено: 05.07.2024

Построение эпюр продольных сил – это решение статически определимой задачи. Производится для выявления картины нагрузки упругого тела. Вернее, уточнения ее схематизации.

Но всему свое время. Сначала немного о терминах.

Основные понятия

Брусом (балкой) называют тело, вытянутое вдоль оси. То есть длина преобладает над шириной и высотой.

Если имеются только осевые (продольные) силы, то объект подвергается растяжению/сжатию. В этом случае в материале возникают только нормальные поперечному сечению силы противодействия и тело считают стержнем.

Статическая определимость подразумевает достаточность схемы для установления внутренних усилий противодействия. Участок – часть балки с неизменным сечением и характерной нагрузкой.

Правила построения учитывают знаки усилий. Растягивающие принимают положительными, сжимающие – отрицательными.

В системе СИ силы измеряются в ньютонах (Н). Длины в метрах (м).

Что такое эпюра продольных сил

Показывает, какой силой (в нашем предположении нормальной) загружен каждый участок. По всей длине стержня. Иначе говоря, эпюра – наглядное графическое изображение изменения нагрузки по всей длине конструкции.

Как построить эпюру продольных сил

Используется метод сечений. Балка виртуально рассекается на каждом участке и ищется противодействующая N. Ведь задача статическая.

Сопротивление рассчитывается по формуле:

F_l – действующие на участке l силы (Н);

q_l – распределенные нагрузки (Н/м).

Порядок построения:

1. Рисуется схема балки и механизмов закрепления;

2. Производится разделение на участки;

3. Для каждого рассчитывается N с учетом знаков. Если у балки есть незакрепленный конец, то начинать удобнее именно с него. В противном случае считается реакция опор. И оптимальнее выбирать сечение с меньшим количеством действующих факторов:

Нетрудно заметить, что последнее уравнение дает еще и реакцию опоры;

4. Параллельно оси стержня намечается база эпюры. Положительные значения масштабировано проставляются выше, отрицательные – ниже. Эпюру наглядно совмещать с расчетной схемой. Итоговый результат и промежуточные сечения показаны на рис. 1.

Рис. 1. Эпюра продольных сил

Проверить эпюру можно по скачкам: изменения происходят в точках приложения сил на их величину.

Пример построения эпюр и решения задач

Построить эпюру сил для следующего случая (рис. 2):

Разбиение на участке вполне очевидно. Найдем сопротивление на выделенных:

Распределенная нагрузка зависит от длины, на которой приложена. Поскольку нарастает линейно, значение N₂ будет постепенно увеличиваться/уменьшаться в зависимости от знака q.

Эпюра такого вида усилия представляет собой прямоугольный треугольник с катетами l₃ и ql₃ (в масштабе). Поскольку распределение линейно.

По полученным данным строим эпюру (рис. 3).

Заключение

В сети имеются онлайн сервисы для помощи в расчетах при вычерчивании. Но стоит ли ими пользоваться, если процедура настолько проста? Если не запутаться в знаках, конечно. Это самая распространенная ошибка.

Д. В зависимости от того, как зафиксирован шток и от характера влияния нагрузки, могут возникать различные типы растяжения или сжатия. Если внутренняя сила поперечного сечения стержня уменьшается только до одного фактора силы —

перпендикулярна поперечному сечению стержня), и О) б) Рисунок 16 А Поскольку оставшаяся внутренняя сила равна нулю, происходит чистое (центральное) расширение или сжатие. В этой главе рассматривается только центральное действие продольных сил. Другие более сложные случаи расширения или сжатия описаны в разделе. Xi. Внешние силы, которые вызывают растяжение или

сжатие, приложенные к концу или середине стержня, также должны быть направлены вдоль этой оси или уменьшены до результата, направленного вдоль этой оси. Чтобы определить продольную силу, стержень мысленно рассекают плоскостью, перпендикулярной оси стержня, и заменяют двумя продольными силами N, а две части из равновесия являются значениями этой силы Это зависит от Мы

согласны думать, что сила N положительна, если она вызывает натяжение (ведущее от сечения), и отрицательна, если она вызывает сжатие (ведущее к сечению). Части. Часть взаимодействия между Рисунок 17 А Если направление силы N неизвестно, мы рекомендуем положительное значение. Если при решении уравнения равновесия сила N получена со знаком плюс, стержень в этом разделе будет растянут, а при наличии знака минус он будет сжат. Так, например, чтобы определить нормальную силу сечения стержня m-n, показанного на рисунке, рассмотрите баланс левой части зажима 17а (рис. 17, б). Создание уравнения £ X = 0, D ‘-P = 0; N = + P Знак плюс

означает, что вал выдвинут. Если сложно, рекомендуется построить прозрение внутренне и в х с и л. Диаграмма продольной силы N представляет собой график, где каждая ордината равна значению продольной силы для определенного сечения. Сюжет обычно строится на базовой линии, проведенной параллельно оси стержня. Чтобы построить кривую N, необходимо установить закон изменения продольной силы вдоль длины стержня и определить значение N нескольких поперечных сечений. Поэтому для стержня, показанного на рисунке 18a, нормальные силы в сечениях / b / 2 и / 3 различны

на рисунке 18a. Это установлено с учетом равновесия отсечки, показанного на рисунке 18. 18, b, c, d Применение статическог Людмила Фирмаль

о уравнения EL = O к этим частям дает Nt-30 T, N 2 = 40T и N 3–20 T. Поскольку нормальная сила не изменяется по длине каждого участка, условие равновесия отрезанной части, значение нормальной силы Ni, например, сечение I — I График нормальной силы показан на рисунке для примера, который рассмотрел 20 случаев / Р на графике. 18, д. График N является сложным, если внешняя нагрузка с силой р распределена вдоль оси стержня. Закон (рис. 19, а и б). Чтобы решить эту проблему, рассмотрим равновесие микроэлементов, разрезанных двумя сечениями на расстоянии dx друг от друга (рис. 19, в). Внутренняя сила N прикладывается к нижней части режущего элемента, а сила N + dN применяется к верхней части. Из состояния равновесия S X = О элемента выреза стержня, + dN-N-pdx = O о, о И- = р. (2.1) о X N x-J pdx, ок. Другими словами, величина нормальной силы в любом сечении равна сумме проекций всех внешних сил в отсечной части на ось стержня. Рисунок 19 А Применяется к (интеграция) 21

Легко видеть, что это верно даже в случае концентрации. Поэтому в будущем, когда вы будете наносить N, вы не увидите отрезанную часть стержня, а сразу запишите значение нормальной силы, основанное на указанных правилах. Точность графика N можно проверить с помощью дифференциальной зависимости (2.1). Например, в секции стержня без внешней нагрузки (p = 0) участок N должен быть прямой линией, параллельной оси. На участке стержня, где осевая нагрузка равномерно распределена, график изменяется

линейно. Когда внешняя осевая нагрузка изменяется Рисунок 20 А [-F H | «Я 1LG к-т (- * + * тг * ■ * 1 А • Вт / Согласно линейному закону диаграмма N представляет собой квадратную параболу. Создайте схему N стержня (рис. 20, а), встроенную в стену в П р и м е р с. / 2. В этом разделе предполагается, что сила трения равномерно распределена на стороне погружения. Сила силы трения равна /. CA EX = 0-3 P-P + [12 = 0; 2 Для секции / -1 внутренняя сила равна внешней силе на левой стороне секции со знаком плюс (сила направлена от

секции I- /). В случае с разделом f / — // N2 = 3P-fx = 3P-˜x. ^ 2 22 Сила второго сечения / V2 изменяется линейно. х = ОН 2-ЗР ´, х = l2 Н 2-3П-4Р = —Р. Используя две полученные ординаты, график IV был построен на графике / 2 (рис. 20, б). В разделах 111-111 выгодно рассмотреть отрезанную часть на правой стороне стержня, заданную условиями равновесия. N 3 = -P-

Образовательный сайт для студентов и школьников

Построение эпюры продольных сил

Так как это курс для чайников, я многие моменты буду упрощать и рассказывать только самое основное, чтобы написанное здесь, было понятно даже самому неподготовленному студенту — заочнику. Если вы хотите более детально изучить рассматриваемые здесь вопросы, то могу предложить Вам другие материалы нашего сайта. Например, что касается данного блока статьи, то у нас есть материалы про продольную силу, где представлено полное досье на данный внутренний силовой фактор: что эта за сила, зачем нужна и т.д. Но если Вам некогда залазить в эти дебри, и хотите по-быстрому освоить продольную силу, то оставайтесь здесь, сейчас покажу как строится первая эпюра!

Кстати, вот объект нашего сегодняшнего исследования:

Чтобы построить эпюру продольных сил, нужно разбить наш брус на несколько участков, на которых эта эпюра будет иметь постоянное значение. Конкретно, для продольной эпюры, границами участков служат те точки, где прикладываются силы. То бишь, для нашего примера, нужно рассмотреть всего 2 участка:

Важно! На эпюру продольных сил, никак не влияет форма бруса, в отличие от других эпюр, которые будем дальше рассчитывать и строить.

На первом участке сила F₁ растягивает брус на величину 5кН, поэтому на этом участке, продольная сила будет положительной и равной:

Откладываем это значение на графике. Эпюры в сопромате, принято штриховать перпендикулярно нулевой линии, а также для продольных сил, на эпюрах проставляются знаки:

На втором же участке, сила F₂ сжимает брус, тем самым в уравнение продольных сил, она пойдет с минусом:

Откладываем полученное значение на эпюре:

Вот так, достаточно просто, строится эта эпюра!

Построение эпюры нормальных напряжений

Переходим к эпюре нормальных напряжений. В отличие от продольных сил, нормальные напряжения зависят от формы бурса, а если точнее, то от площади его поперечных сечений и вычисляются они, по следующей формуле:

То бишь, чтобы найти нормальное напряжение в любом сечении бруса, нужно: продольную силу в этом сечении разделить на его площадь.

Для того чтобы построить эпюру нормальных напряжений, нужно рассчитать ее для любого сечения, каждого участка. В отличие, от продольной силы, здесь границами участков также служат места изменения геометрии бруса. Таким образом, для нашего подопытного бруса, нужно наметить три участка и вычислить напряжение, соответственно, 3 раза:

Зададим брусу на первом участке (I) площадь поперечного сечения A₁=2 см 2 , а вторая ступень бруса, допустим, будет иметь площадь A₂=4 см 2 (II, III участки). В вашей домашней задаче, эти величины будут даны по условию. Также в задачах, часто, просят определить эти площади из условия прочности, с учетом допустимого напряжения, обязательно сделаю статью про это.

Вычисляем напряжения на каждом участке:

По полученным значениям строим эпюру нормальных напряжений:

Вот так, достаточно просто можно построить эпюры для бруса, работающего на растяжение (сжатие). В рамках статьи, была рассмотрена достаточно простая расчетная схема, если Вы хотите развить свои навыки по построению эпюр, то приглашаю Вас на страничку про различные эпюры, где можно найти примеры расчета более сложных брусьев с распределенными нагрузками, где о каждой эпюре подготовлена отдельная статья.

Если Вам понравилась статья, расскажите о ней своим друзьям, подписывайтесь на наши социальные сети, где публикуется информация о новых статьях проекта. Также, там можно задать любой интересующий Вас вопрос о сопромате и не только.

Примеры решения задач на построение эпюр в сопротивлении материалов, строительной и технической механике со всеми расчетами, подробными пояснениями и видеоуроками.

Здесь рассмотрены примеры и порядок расчета значений внутренних силовых факторов, напряжений и перемещений и построения по ним эпюр для всех видов нагружения балок, стержней и валов.

Примеры построения эпюр

При растяжении-сжатии

Примеры построения эпюр внутренних продольных сил, нормальных напряжений и линейных перемещений для стержней при их растяжении и сжатии.

При кручении

Примеры построения эпюр внутренних крутящих моментов и угловых перемещений сечений вала при кручении.

Построение эпюр при изгибе

Примеры построения эпюр внутренних поперечных сил и изгибающих моментов, нормальных и касательных напряжений для балок и рам при изгибе.

Эпюры внутренних силовых факторов

Эпюры напряжений

Наш плейлист с видеоуроками построения эпюр внутренних силовых факторов, напряжений и перемещений для балки:

Порядок построения эпюр

В рассмотренных выше примерах для построения эпюр выполняется следующая последовательность действий:

После построения эпюр желательно выполнять их проверку.

Читайте также: