Признаки делимости на 7 кратко

Обновлено: 02.07.2024

"Делимость" означает, что при делении одного числа на другое результатом должно быть целое число с нулевым остатком. Под признаком делимости понимают правило, позволяющие быстро определить, является ли число кратным заданному числу.

\(7563894\) делится на \(6\) - последняя цифра \(4\) делится на \(2\) и сумма цифр \(7+5+6+3+8+9+4=42\) делится на \(3\) .

\(567423\) не делится на \(6\) - последняя цифра \(3\) , поэтому не делится на \(2\) . Даже не нужно проверять на \(3\) .

Дважды умноженная последняя цифра отнимается от оставшихся цифр в данном числе, результат должен быть кратным \(7\) .

  1. \(343\) делится на 7 так как \(34-(2*3)=28\) , \(28\) делится на \(7\) .

Если число \(S\) делится на два числа \(a\) и \(b\) , где \(a,b\) - простые числа , то \(S\) делится на \(a*b\) , где \(a\) и \(b\) простые числа.

  1. \(72:12=6\)
  2. \(72\) также делится на \(2,3,4,6\) так как \(12\) кратно \(2,3,4,6\) .

Больше уроков и заданий по математике вместе с преподавателями нашей онлайн-школы "Альфа". Запишитесь на пробное занятие уже сейчас!

Репетитор по английскому языку для 2-11 класса. Знаю, что нельзя научиться разговаривать за одну ночь, неделю, месяц, но смогу доказать, что любую языковую цель можно достигнуть в необходимые сроки. Предлагаю проверить это вместе! Я, в свою очередь, являюсь экспертом ОГЭ и ЕГЭ, расскажу вам о том, как структурировать знания в голове и получить заветные баллы. Помогу с освоением школьной программы, устранением пробелов в знаниях, отработке непонятных тем. При желании можем готовиться к различным олимпиадам.


Оставить заявку

Репетитор 5-11 классов. Цель моих занятий - объяснить, а не заучить, поэтому даже после прохождения курса у ученика остаются знания, ведь понимание - ключ к дальнейшему развитию. Индивидуальный подход к ученикам разного возраста и уровня начальных знаний. Процент успешных прохождений экзаменов моими учениками - более 80%. Моя работа - будущее ваших детей. Математика - это гимнастика ума, в любом возрасте ! Она необходима каждому, как лечение от депрессии, физической усталости и начертания планов для достижения успехов. Учить математики ребенка-это учить жизни !

В данной публикации мы рассмотрим признаки делимости на числа от 2 до 11, сопроводив их примерами для лучшего понимания.

Признак делимости – это алгоритм, используя который можно сравнительно быстро определить, является ли рассматриваемое число кратным заранее заданному (т.е. делится ли на него без остатка).

  • Признак делимости на 2
  • Признак делимости на 3
  • Признак делимости на 4
  • Признак делимости на 5
  • Признак делимости на 6
  • Признак делимости на 7
  • Признак делимости на 8
  • Признак делимости на 9
  • Признак делимости на 10
  • Признак делимости на 11

Признак делимости на 2

Число делится на 2 тогда и только тогда, когда его последняя цифра является четной, т.е. также делится на два.

Примеры:

    4, 32, 50, 112, 2174 – последние цифры этих чисел четные, значит они делятся на 2.

Признак делимости на 3

Число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр, также, делится на три.

Примеры:

    18 – делится на 3, т.к. 1+8=9, а число 9 делится на 3 (9:3=3).

Признак делимости на 4

Двузначное число

Число делится на 4 тогда и только тогда, когда сумма удвоенной цифры в разряде его десятков и цифры в разряде единиц, также, делится на четыре.

  • 64 – делится на 4, т.к. 6⋅2+4=16, а 16:4=4.
  • 35 – не делится на 4, т.к. 3⋅2+5=11, а .

Число разрядов больше 2

Число кратно 4, когда две его последние цифры образуют число, делящееся на четыре.

    344 – делится на 4, т.к. 44 кратно 4 (по алгоритму выше: 4⋅2+4=12, 12:4=3).

Примечание:

Число делится на 4 без остатка, если:

  • в его последнем разряде стоят цифры 0, 4 или 8, а предпоследний разряд при этом является четным;
  • в последнем разряде – 2 или 6, а в предпоследнем – нечетные цифры.

Признак делимости на 5

Число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра – это 0 или 5.

Примеры:

    10, 65, 125, 300, 3480 – делятся на 5, т.к. оканчиваются на 0 или 5.

Признак делимости на 6

Число делится на 6 тогда и только тогда, когда он одновременно кратно и двум, и трем (см. признаки выше).

Примеры:

  • 486 – делится на 6, т.к. делится на 2 (последняя цифра 6 – четная) и на 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
  • 712 – не делится на 6, т.к. оно кратно только 2.
  • 1345 – не делится на 6, т.к. не является кратным ни 2, ни 3.

Признак делимости на 7

Число делится на 7 тогда и только тогда, когда сумма утроенного числа его десятков и цифры в разряде единиц, также, делится на семь.

Признак делимости на 8

Трехзначное число

Число делится на 8 тогда и только тогда, когда сумма цифры в разряде единиц, удвоенной цифры в разряде десятков и учетверенной в разряде сотен делится на восемь.

  • 264 – делится 8, т.к. 2⋅4+6⋅2+4=24, а 24:8=3.
  • 716 – не делится 8, т.к. 7⋅4+1⋅2+6=36, а .

Число разрядов больше 3

Число делится на 8, когда три последние цифры образуют число, делящееся на 8.

  • 2336 – делится на 8, т.к. 336 кратно 8.
  • 12547 – не кратно 8, т.к. 547 не делится без остатка на восемь.

Признак делимости на 9

Число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма всех его цифр, также, делится на девять.

Примеры:

  • 324 – делится на 9, т.к. 3+2+4=9, а 9:9=1.
  • 921 – не делится на 9, т.к. 9+2+1=12, а

Признак делимости на 10

Число делится на 10 тогда и только тогда, когда оно оканчивается на ноль.

Примеры:

  • 10, 110, 1500, 12760 – кратные 10 числа, последняя цифра – 0.
  • 53, 117, 1254, 2763 – не делятся на 10.

Признак делимости на 11

Число делится на 11 тогда и только тогда, когда модуль разности сумм четных и нечетных разрядов равен нулю или делится на одиннадцать.


Признак делимости на 7 – это достаточно интересный признак, который выделяется из прочих сложной формулировкой. Большая часть признаков запоминается достаточно легко, но если разобраться, то и в этом признаке нет ничего особо сложного. Рассмотрим признак подробнее.

Делимость и признак делимости

Делимостью называют способность одного числа поделиться на другое нацело. Признаки делимости позволяют определить возможность такого деления без выполнения расчетов.

В делимости большое значение имеет понимание разницы между цифрами и числами. Число, это как слова в русском языке. Чтобы записать число требуются буквы, т.е. особые знаки, это и есть цифры. Цифр всего 10, тогда как чисел можно придумать бесконечное множество.

Делимость на 7

Для того, чтобы проверить, делится ли число на 7 нужно:

  • Отделить последнюю цифру этого числа. В результате получится два числа, одно из которых всегда меньше 10.
  • Меньшее число нужно умножить на 2.

Схожий метод используется в признаке делимости на 19.

Пример

Приведем пример, чтобы окончательно разобраться в вопросе. Проверим, делится ли число 1774 на 7.

  • Если отделить последнюю цифру, то получится два числа: 177 и 4.
  • 4*2=8.
  • 177-8=169.
  • Число 169 еще раз проверим на делимость с помощью того же метода. Разделим число на 16 и 9.
  • 9*2=18.
  • 16-18=-2 – это число не делится на 7, значит и изначальное значение не делится на 7.

Что мы узнали?

Мы вспомнили, что такое делимость и признак делимости. Рассмотрели правило и примеры признака делимости на 7.

Признак 1. Натуральное число разобьем на группы по три цифры взятые справа налево и найдем разность сумм чисел в группах, стоящих на четных местах и на нечетных местах. Если эта разность кратна 7, то число делится на 7.

Задание Делится ли число 110213608442 на 7?
Решение Найдем суммы

и разность полученных результатов

Число 63 делится на 7, а значит и 110213608442 делится на 7.

Второй признак делимости на 7

Признак 2. Натуральное число делится на 7, если число десятков, умноженное на 3, в сумме с числом единиц делится на 7.

Читайте также: