Причинность регрессия корреляция кратко

Обновлено: 04.07.2024

Исследование объективно существующих связей между явлениями – важнейшая задача теории статистики.

Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований. Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса. Признаки, обусловливающие изменения других, связанных с ними признаков, называются факторными, или просто факторами. Признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, называют результативными.

Из множества разнообразных форм проявления взаимосвязей в качестве двух самых общих видов выделяют функциональную (полную) и корреляционную (неполную) связи. В первом случае величине факторного признака строго соответствует одно и только одно значение результативного признака. Корреляционная связь проявляется в среднем для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд вероятных значений независимой переменной.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты, по направлению и по аналитическому выражению.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи (в соответствии со шкалой Чеддока, о чём речь пойдёт в дальнейшем).

По направлению связи бывают прямыми и обратными, положительными и отрицательными. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Например, увеличение степени механизации труда способствует росту рентабельности строительного производства. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так, с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

Относительно своей аналитической формы связи могут быть линейные и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями приближенно выражена уравнением прямой линии, то её называют линейной связью; если же она выражена уравнением какой – либо кривой линии (параболы, гиперболы: степенной, показательной и т. д.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

Для выявления наличия связи, ее характера и направления используют методы: приведения параллельных данных, аналитических группировок, графический, корреляции.

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению ожидания другой.

В статистике принято различать следующие варианты зависимостей:

1. Парная корреляция – связь между признаками (результативным и факторным признаками или двумя факторными).

2. Частная корреляция - зависимость между результативным и факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков.

3. Множественная корреляция – зависимость результативного и двух или более факторных признаков, включенных в исследование.

Корреляционно – регрессионный анализ. Линейная парная регрессия.

Корреляционно-регрессионный анализ включает в себя измерение тесноты, направление связи и установление аналитического выражения связи.

Одним из методов корреляционно-регрессионного анализа является метод парной корреляции, рассматривающий влияние вариации факторного признака Х на результативный У. Аналитическая связь между ними описывается уравнениями:

прямой

параболы

гиперболы

Если результативный и факторный признаки возрастают одинаково, примерно в арифметической прогрессии, то это свидетельствует о наличии линейной связи между ними, а при обратной связи – гиперболической. Если результативный признак увеличивается в арифметической прогрессии, а факторный значительно быстрее, то используется параболическая или степенная функции.

Оценка параметров уравнения регрессии а_о и а₁ осуществляется методом наименьших квадратов, в основе которого лежит требование минимальности сумм квадратов отклонений эмпирических данных Y_i от выровненных (теоретических) :

min (1)

Система нормальных уравнений для нахождения параметров линейной парной регрессии имеет вид:

(2)

Для оценки типичности параметров уравнения регрессии используется t – критерий Стьюдента. При этом вычисляются значения t- критерия:

для параметра

(3)

для параметра

(4)

В формулах (3) и (4):

(5)

σ_ξ- среднее квадратическое отклонение результативного признака от выровненных значений:

(6)

σ_X- среднее квадратическое отклонение факторного признака от общей средней.

Полученные по формулам (3) и (4) фактические значения и сравниваются с критическим , который получают по таблице Стьюдента с учетом принятого уровня значимостии числа степеней свободы .

Полученные при анализе корреляционной связи параметры уравнения регрессии признаются типичными, если t фактическое больше t критического

(7)

По проверенным на типичность параметрам уравнения регрессии производится построение математической модели связи. При этом параметры примененной в анализе математической функции получают соответствующие количественные значения: параметр а₀ показывает усредненное влияние на результативный признак неучтенных (не выделенных для исследования) факторов; параметр а₁ – на сколько изменяется в среднем значение результативного признака при изменении факторного на единицу его собственного измерения.

Проверка практической значимости синтезированных в корреляционно-регрессивном анализе математических моделей осуществляется посредством показателей тесноты связи между признаками х и у.

Для статистической оценки тесноты связи применяются следующие показатели вариации:

общая дисперсия результативного признака , отображающая общее влияние всех факторов

(8)

факторная дисперсия результативного признака , отражающая вариациюy только от воздействия изучаемого фактора x

(9)

Формула (9) характеризует отклонение выровненных значений от их общей средней величины ;

остаточная дисперсия , отражающая вариацию результативного признакаy от всех прочих, кроме x, факторов

(10)

Формула (10) характеризует отклонения эмпирических (фактических) значений результативного признака y_i от их выровненных значений .

Соотношение между факторной и общей дисперсиями характеризует меру тесноты связи между признаками x и y

(11)

Показатель R 2 называется индексом детерминации (причинности). Он выражает долю факторной дисперсии, т.е. характеризует, какая часть общей вариации результативного признака y объясняется изменением факторного признака x.

На основе формулы (11) определяется индекс корреляции R

(12)

Используя правило сложения дисперсии, получают формулу индекса корреляции

(13)

Формула (71) является основным алгоритмом для определения индекса корреляции с использованием машинной обработки анализируемых данных.

При прямолинейной форме связи показатель тесноты связи определяется по формуле линейного коэффициента корреляции r.

В теории разработаны и на практике применяются различные модификации формулы расчёта данного коэффициента:

, где

или (14)

Заметим, что по абсолютной величине линейный коэффициент корреляции r равен индексу корреляции r только при прямолинейной связи.

Линейный коэффициент корреляции изменяется в пределах от -1 до 1: -1 ≤ r ≤ 1. Знаки коэффициентов регрессии корреляции совпадают. При этом интерпретацию выходных значений коэффициента корреляции можно представить в следующей таблице:

Когда вы исследуете закономерности в своих данных, как вы можете определить, насколько тесно связаны между собой две переменные? Можете ли вы использовать одну переменную для предсказания другой?

В этом модуле вы познакомитесь с концепциями корреляции и регрессии, которые могут помочь вам в дальнейшем изучении, понимании и обмене данными.

Цели

По завершении этого модуля вы сможете:

Различать сильную и слабую корреляцию.
Различать характеристики корреляции и линейной регрессии.

Раздел 1. Корреляция

В этом модуле вы познакомитесь с двумя концепциями, которые помогут вам в изучении взаимосвязей между переменными: корреляция и регрессия. Начнем с корреляции.

Что такое корреляция?

Корреляция – это техника, которая может показать, насколько сильно связаны пары количественных переменных. Например, количество ежедневно потребляемых калорий и масса тела взаимосвязаны, но эта связь не абсолютная.

Многие из нас знают кого-то, кто очень худой, несмотря на то, что он/она регулярно потребляет большое количество калорий, и мы также знаем кого-то, у кого есть проблемы с лишним весом, даже когда он/она сидит на диете с пониженным содержанием калорий.

Однако средний вес людей, потребляющих 2000 калорий в день, будет меньшим, чем средний вес людей, потребляющих 2500, а их средний вес будет еще меньше, чем у людей, потребляющих 3000, и так далее.

Корреляция может сказать вам, насколько тесно разница в весе людей связана с количеством потребляемых калорий.

Корреляция между весом и потреблением калорий – это простой пример, но иногда данные, с которыми вы работаете, могут содержать корреляции, которых вы никак не ожидаете. А иногда вы можете подозревать корреляции, не зная, какие из них самые сильные. Корреляционный анализ помогает лучше понять связи в ваших данных.

Диаграммы разброса или Точечные диаграммы используются для графического представления взаимосвязей между количественными показателями. Диаграмма показывает данные и позволяет нам проверить свои предположения, прежде чем устанавливать корреляции. Глядя на взаимосвязь между продажами и маркетингом, можно предположить наличие в них корреляции. По мере того, как одна переменная растет, другая, похоже, тоже увеличивается.

Диаграмма, указывающая на корреляцию между двумя количественными переменными

Корреляция против причинно-следственной связи

Теперь вы знаете, как определяется корреляция и как ее можно представить графически. Теперь давайте посмотрим, как понимать корреляцию.

Во-первых, важно понимать, что корреляция никогда не доказывает наличие причинно-следственной связи.

Корреляция говорит нам только о том, насколько сильно пара количественных переменных линейно связана. Она не объясняет, как и почему.

Например, продажи кондиционеров коррелируют с продажами солнцезащитных кремов. Люди покупают кондиционеры, потому что они купили солнцезащитный крем, или наоборот? Нет. Причина обеих покупок явно в чем-то другом, в данном случае – в жаркой погоде.

Измерение корреляции

Корреляция Пирсона, также называемая коэффициентом корреляции, используется для измерения силы и направления (положительного или отрицательного) линейной связи между двумя количественными переменными. Когда корреляция измеряется в выборке данных, используется буква r. Критерий Пирсона r может находиться в диапазоне от –1 до 1.

Когда r = 1, существует идеальная положительная линейная связь между переменными, это означает, что обе переменные идеально коррелируют с увеличением значений. Когда r = –1, существует идеальная отрицательная линейная связь между переменными, это означает, что обе переменные идеально коррелируют при уменьшении значений. Когда r = 0, линейная связь между переменными не наблюдается.

На графиках разброса ниже показаны корреляции, где r = 1, r = –1 и r = 0.

Переверните каждую карту ниже, чтобы увидеть значение для этой совокупности.

Идеальная положительная корреляция

Когда r = 1, есть идеальная положительная линейная связь между переменными, и это означает, что обе переменные идеально коррелируют с увеличением значений.

Идеальная отрицательная корреляция

Когда r = –1, существует идеальная отрицательная линейная связь между переменными, и это означает, что обе переменные идеально коррелируют при уменьшении значений.

Нет линейной корреляции

Когда r = 0, линейная зависимость между переменными не наблюдается.

Как правило, чем ближе r к 1 или –1, тем сильнее корреляция, это показано в следующей таблице.

r =

Сила корреляции

От 0.90 до 1
или
от -0.90 до -1

Очень сильная корреляция

От 0.70 до 0.89
или
от -0.70 до -0.89

От 0.40 до 0.69
или
от -0.40 или -0.69

От 0.20 до 0.39
или
от -0.20 до -0.39

От 0 to 0.19
до
от 0 до -0.19

Очень слабая корреляция или ее нет вообще

Условие корреляции

Чтобы корреляции были значимыми, они должны использовать количественные переменные, и описывать линейные отношения, при этом не может быть выбросов.

Выделенный график разброса в верхнем левом углу – единственный, который удовлетворяет условиям корреляции.

Четыре визуализации в его квартете показывают одну и ту же линию тренда, поэтому значение r будет одинаковым для всех четырех.

Что вы заметили? Только один из графиков рассеяния соответствует критериям линейности и отсутствия выбросов.

Другими словами, мы не должны проводить корреляции на трех из четырех примерах, потому что не имеет смысла устанавливать сильные отношения.

Проверка знаний

Силу корреляции при значении r, равному –0,52, лучше всего можно описать как:

Очень сильная отрицательная корреляция
Очень сильная положительная корреляция
Умеренная отрицательная корреляция
Умеренная положительная корреляция

Резюме

Итак, вы ознакомились с концепциями статистической техники корреляции. На следующем уроке вы узнаете о линейной регрессии.

Раздел 2. Линейная регрессия

На предыдущем уроке вы узнали, что корреляция относится к направлению (положительному или отрицательному) и силе связи (от очень сильной до очень слабой) между двумя количественными переменными.

Линейная регрессия также показывает направление и силу взаимосвязи между двумя числовыми переменными, но регрессия использует наиболее подходящую прямую линию, проходящую через точки на диаграмме рассеяния, чтобы предсказать, как X вызывает изменение Y. При корреляции значения X и Y взаимозаменяемы. При регрессии результаты анализа изменятся, если поменять местами X и Y.

Диаграмма рассеяния с линией регрессии

Линия регрессии

Как и в случае с корреляциями, для того, чтобы регрессии были значимыми, они должны:

Использовать количественные переменные
Быть линейными
Не содержать выбросов

Как и корреляция, линейная регрессия отображается на диаграмме рассеяния

Почему эта линия так полезна? Мы можем использовать вычисление линейной регрессии для вычисления или прогнозирования нашего значения Y, если у нас есть известное значение X.

Чтобы было понятнее, давайте рассмотрим пример.

Пример регрессии

Представьте, что вы хотите предсказать, сколько вам нужно будет заплатить, чтобы купить дом площадью 1,500 квадратных футов.

Давайте используем для этого линейную регрессию.

Поместите переменную, которую вы хотите прогнозировать, цену на жилье, на ось Y (зависимая переменная).
Поместите переменную, на которой вы основываете свои прогнозы, квадратные метры, на ось x (независимая переменная).

Вот диаграмма рассеяния, показывающая цены на жилье (ось Y) и площадь в квадратных футах (ось x).

Вы можете видеть, что дома с большим количеством квадратных футов, как правило, стоят дороже, но сколько именно вам придется потратить на дом размером 1500 квадратных футов?

Диаграмма рассеяния цен на дома и квадратных метров

Чтобы помочь вам ответить на этот вопрос, проведите линию через точки. Это и будет линия регрессии. Линия регрессии поможет вам предсказать, сколько будет стоить типовой дом определенной площади в квадратных метрах. В этом примере вы можете видеть уравнение для линии регрессии.

Уравнение линии регрессии

Уравнение линии регрессии: Y = 113x + 98,653 (с округлением).

Что означает это уравнение? Если вы купили просто место без площади (пустой участок), цена составит 98,653 доллара. Вот как можно решить это уравнение:

Y = (113 * 0) + 98,653
Y = 0 + 98,653
Y = 98,653

Итак, сколько вам нужно будет потратить на дом площадью 1500 квадратных футов?

Y = (113 * 1500) + 98,653 = $268,153

Взгляните еще раз на эту диаграмму рассеяния. Синие отметки – это фактические данные. Вы можете видеть, что у вас есть данные для домов площадью от 1100 до 2450 квадратных футов.

Насколько можно быть уверенным в результате, используя приведенное выше уравнение, чтобы спрогнозировать цену дома площадью в 500 квадратных футов? Насколько можно быть уверенным в результате, используя приведенное выше уравнение, чтобы предсказать цену дома площадью 10,000 квадратных футов?

Поскольку оба этих измерения находятся за пределами диапазона фактических данных, вам следует быть осторожными при прогнозировании этих значений.

Величина достоверности аппроксимации

Наведите курсор на линию регрессии, чтобы увидеть значение величины достоверности аппроксимации r.

В дополнение к уравнению в этом примере мы также видим значение величины достоверности аппроксимации r (также известная как коэффициент детерминации).

Это значение является статистической мерой того, насколько близки данные к линии регрессии или насколько хорошо модель соответствует вашим наблюдениям. Если данные находятся точно на линии, значение величины достоверности аппроксимации будет 1 или 100%, и это означает, что ваша модель идеально подходит (все наблюдаемые точки данных находятся на линии).

Для наших данных о ценах на жилье значение величины достоверности аппроксимации составляет 0,70, или 70%.

Корреляция против причинно-следственной связи

Теперь давайте рассмотрим, как отличить линейную регрессию от корреляции.

Линейная регрессия

Показывает линейную модель и прогноз, прогнозируя Y из X.
Использует величину достоверности аппроксимации для измерения процента вариации, которая объясняется моделью.
Не использует X и Y как взаимозаменяемые значения (поскольку Y предсказывается из X).

Корреляция

Показывает линейную зависимость между двумя значениями.
Использует r для измерения силы и направления корреляции.
Использует X и Y как взаимозаменяемые значения.

Готовы проверить свои знания? В следующем упражнении определите, чему соответствует каждое из описаний: корреляции или регрессии.

Измеряется величиной достоверности аппроксимации

Прогнозирует значения Y на основе значений X.

Не предсказывает значения Y из значений X, только показывает взаимосвязь.

Переменные оси X и Y взаимозаменяемы.

Если поменять местами X и Y, результаты анализа изменятся.

Резюме

Итак, здесь вы познакомились со статистическими концепциями корреляции и регрессии. Это поможет вам лучше исследовать и понимать данные, с которыми вы работаете, путем изучения взаимосвязей в них.

Для количественного описания взаимосвязей между экономическими переменными в статистике используют методы регрессии и корреляции.

Регрессия - величина, выражающая зависимость среднего значения случайной величины у от значений случайной величины х.

Уравнение регрессии выражает среднюю величину одного признака как функцию другого.

Линия регрессии - график функции у = f (x).

2 типа взаимосвязей между х и у:

1) может быть неизвестно, какая из двух переменных является независимой, а какая - зависимой, переменные равноправны, это взаимосвязь корреляционного типа;

2) если х и у неравноправны и одна из них рассматривается как объясняющая (независимая) переменная, а другая - как зависимая, то это взаимосвязь регрессионного типа.

Виды регрессий:

1) гиперболическая - регрессия равносторонней гиперболы: у = а + b / х + Е;

2) линейная - регрессия, применяемая в статистике в виде четкой экономической интерпретации ее параметров: у = а+b*х+Е;

3) логарифмически линейная- регрессия вида: In у = In а + b * In x + In E

4) множественная - регрессия между переменными у и х₁ , х₂ . x_m, т. е. модель вида: у = f(х₁ , х₂ . x_m)+E, где у - зависимая переменная (результативный признак), х₁ , х₂ . x_m- независимые, объясняющие переменные (признаки-факторы), Е- возмущение или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели;

5) нелинейная - регрессия, нелинейная относительно включенных в анализ объясняющих переменных, но линейная по оцениваемым параметрам; или регрессия, нелинейная по оцениваемым параметрам.

6) обратная - регрессия, приводимая к линейному виду, реализованная в стандартных пакетах прикладных программ вида: у = 1/a + b*х+Е;

7) парная - регрессия между двумя переменными у и x, т. е, модель вида: у = f (x) + Е, где у -зависимая переменная (результативный признак), x – независимая, объясняющая переменная (признак - фактор), Е - возмущение, или стохастическая переменная, включающая влияние неучтенных факторов в модели.

Корреляция - величина, отражающая наличие связи между явлениями, процессами и характеризующими их показателями.

Корреляционная зависимость - определение зависимости средней величины одного признака от изменения значения другого признака.

Коэффициент корреляции величин х и у (r_xy) свидетельствует о наличии или отсутствии линейной связи между переменными:

где (-1; 1). Если: = -1, то наблюдается строгая отрицательная связь; = 1, то наблюдается строгая положительная связь; = 0, то линейная связь отсутствует.

- ковариация, т. е. среднее произведение отклонений признаков от их средних квадратических отклонений.

Коэффициент корреляции может служить мерой зависимости случайных величин.

Корреляция для нелинейной регрессии:

Чем ближе R к 1, тем теснее связь рассматриваемых признаков.

Формы проявления корреляционной связи между признаками:

1) причинная зависимостьрезультативного признака от вариации факторного признака;

2) корреляционная связь между двумя следствиями общей причины. Здесь корреляцию нельзя интерпретировать как связь причины и следствия. Оба признака - следствие одной общей причины;

3) взаимосвязь признаков, каждый из которых и причина, и следствие. Каждый признак может выступать как в роли независимой переменной, так и в качестве зависимой переменной.

Задачи корреляционно-регрессионного анализа:

1) выбор спецификации модели, т. е. формулировки вида модели, исходя из соответствующей теории связи между переменными;

2) из всех факторов, влияющих на результативный признак, необходимо выделить наиболее существенно влияющие факторы;

3) парная регрессия достаточна, если имеется доминирующий фактор, который и используется в качестве объясняющей переменной. Поэтому необходимо знать, какие остальные факторы предполагаются неизменными, так как в дальнейшем анализе их придется учесть в модели и от простой регрессии перейти к множественной;

4) исследовать, как изменение одного признака меняет вариацию другого.

Предпосылки корреляционно-регрессионного анализа:

1) уравнение парной регрессии характеризует связь между двумя переменными, которая проявляется как некоторая закономерность лишь в среднем в целом по совокупности наблюдений;

2) в уравнении регрессии корреляционная связь признаков представляется в виде функциональной связи, выраженной соответствующей математической функцией;

3) случайная величина Е включает влияние неучтенных в модели факторов, случайных ошибок и особенностей измерения;

4) определенному значению признака-аргумента отвечает некоторое распределение признака функции.

Недостатки анализа:

1) невключение ряда объясняющих переменных:

a. целенаправленный отказ от других факторов;

b. невозможность определения, измерения определенных величин (психологические факторы);

c. недостаточный профессионализм исследователя моделируемого;

2) агрегирование переменных (в результате агрегирования теряется часть информации);

3) неправильное определение структуры модели;

4) использование временной информации (изменив временной интервал, можно получить другие результаты регрессии);

5) ошибки спецификации:

a. неправильный выбор той или иной математической функции;

b. недоучет в уравнении регрессии какого-либо существенного фактора, т. е. использование парной регрессии, вместо множественной);

6) ошибки выборки, так как исследователь чаще имеет дело с выборочными данными при установлении закономерной связи между признаками. Ошибки выборки возникают и в силу неоднородности данных в исходной статистической совокупности, что бывает при изучении экономических процессов;

7) ошибки измерения представляют наибольшую опасность. Если ошибки спецификации можно уменьшить, изменяя форму модели (вид математической формулы), а ошибки выборки - увеличивая объем исходных данных, то ошибки измерения сводят на нет все усилия по количественной оценке связи между признаками.

Тема 5. Подряд. Возмездное оказание услуг: К адвокату на консультацию явилась Минеева и пояснила, что.

Роль химии в жизни человека: Химия как компонент культуры наполняет содержанием ряд фундаментальных представлений о.

Ограждение места работ сигналами на перегонах и станциях: Приступать к работам разрешается только после того, когда.

Исследование объективно существующих связей между явлениями _ важнейшая задача общей теории статистики. В процессе статистического исследования зависимостей вскрываются причинно-следственные отношения между явлениями, что позволяет выявлять факторы (признаки), оказывающие основное влияние на вариацию изучаемых явлений и процессов. Причинно-следственные отношения _ это связь явлений и процессов, когда изменение одного из них _ причины _ ведет к изменению другого _ следствия.

Причина _ это совокупность условий, обстоятельств, действие которых приводит к появлению следствия. Если между явлениями действительно существуют причинно-следственные отношения, то эти условия должны обязательно реализовываться вместе с действием причин. Причинные связи носят всеобщий и многообразный характер, и для обнаружения причинно-следственных связей необходимо отбирать отдельные явления и изучать их изолированно.

Особое значение при исследовании причинно-следственных связей имеет выявление временной последовательности: причина всегда должна предшествовать следствию, однако не каждое предшествующее событие следует считать причиной, а последующее следствием.

Социально-экономические явления представляют собой результат одновременного воздействия большого числа причин. Следовательно, при изучении этих явлений необходимо выявлять главные, основные причины, абстрагируясь от второстепенных.

В основе первого этапа статистического изучения связи лежит качественный анализ изучаемого явления, т.е. анализ природы социального или экономического явления методами экономической теории, социологии, конкретной экономики. Второй этап _ построение модели связи. Он базируется на методах статистики: группировках, средних величинах, таблицах и т.д. Третий, последний этап _ интерпретация результатов _ вновь связан с качественными особенностями изучаемого явления.

Связи между признаками и явлениями, ввиду их большого разнообразия, классифицируются по ряду оснований. Признаки по их значению для изучения взаимосвязи делятся на два класса: обусловливающие изменения других, связанных с ними признаков, называемые факторными признаками , или просто факторами и признаки, изменяющиеся под действием факторных признаков, являющиеся результативными.

Связи между явлениями и их признаками классифицируются по степени тесноты связи, направлению и аналитическому выражению.

Различают функциональную связь и стохастическую зависимость. Функциональной называют такую связь, при которой определенному значению факторного признака соответствует одно и только одно значение результативного признака. Функциональная связь проявляется во всех случаях наблюдения и для каждой конкретной единицы исследуемой совокупности.

Если причинная зависимость проявляется не в каждом отдельном случае, а в общем, среднем при большом числе наблюдений, то такая зависимость называется стохастической . Частным случаем стохастической связи являетсякорреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака обусловлено изменением факторных признаков.

Корреляция _ это статистическая зависимость между случайны ми величинами, не имеющая строго функционального характера, при котором изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

По степени тесноты связи различают количественные критерии оценки тесноты связи (табл. 8.1).

Количественные критерии оценки тесноты связи

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Так, например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства. В случае обратной связизначения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Так, с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть приближенно выражена уравнением прямой линии, то ее называютлинейной связью; если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной, экспоненциальной и т.д.), то такую связь называют нелинейной, или криволинейной.

В статистике не всегда требуются количественные оценки связи, часто важно определить лишь ее направление и характер, выявить форму воздействия одних факторов на другие. Для выявления наличия связи, ее характера и направления в статистике используются методы: приведения параллельных данных, аналитических группировок, графический, корреляции.

Для изучения функциональных связей применяются балансовый и индексный методы. Балансовая связь показателей имеет место в коммерческой деятельности и характеризует зависимость между источниками формирования ресурсов и их использованием.

Определение аналитического выражения (формы) связи осуществляется с помощью регрессионного анализа.

Читайте также: