Превращение энергии при механических колебаниях кратко

Обновлено: 02.07.2024

Превращения энергии при механических колебаниях. При отклонении математического маятника от положения равновесия его потенциальная энергия в поле тяготения увеличивается, так как увеличивается расстояние от поверхности Земли. При движении к положению равновесия скорость маятника возрастает, его кинетическая энергия увеличивается. Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения запаса потенциальной энергии маятника в результате уменьшения расстояния от поверхности Земли.

В положении равновесия кинетическая энергия имеет максимальное значение, а потенциальная энергия минимальна. После прохождения положения равновесия происходит превращение кинетической энергии в потенциальную, скорость маятника уменьшается и при максимальном отклонении становится равной нулю. При колебательном движении маятника всегда происходят периодические взаимные превращения его кинетической и потенциальной энергии.

Реальные механические колебания не происходят без потерь энергии. При любом механическом движении тел в результате их взаимодействия с окружающими телами часть механической энергии превращается во внутреннюю энергию теплового движения атомов и молекул. Амплитуда колебаний постепенно уменьшается, и через некоторое время после начала колебаний маятник останавливается.

Свободные механические колебания всегда оказываются затухающими колебаниями, т.е. колебаниями с убывающей амплитудой.

Явление резонанса. В системе при возбуждении колебаний под действием периодически изменяющейся внешней силы амплитуда колебаний сначала постепенно увеличивается. Через некоторое время после начала действия переменной силы устанавливаются вынужденные колебания с постоянной амплитудой и с периодом, равным периоду внешней силы (рис. 217).

Рис. 217

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний определяется амплитудой действующей силы и потерями энергии в колебательной системе. Потери энергии в колебательной системе при установившихся вынужденных колебаниях за период равны работе внешних сил за это же время.

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты изменения силы. Максимального значения амплитуда вынужденных колебаний достигает при частоте колебаний внешней силы, примерно равной собственной частоте колебаний системы:

Явление возрастания амплитуды установившихся вынужденных колебаний до максимального значения при приближении частоты изменения внешней силы к частоте свободных колебаний системы называется резонансом.

Пример зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы постоянной амплитуды представлен на рисунке 218. По оси абсцисс отсчитывается частота изменения силы, действующей на систему, по оси ординат - амплитуда вынужденных колебаний.

Рис. 218

При совпадении частоты изменения силы с собственной частотой колебаний системы сила в течение всего периода оказывается направленной в ту же сторону, что и вектор скорости колеблющегося тела. Поэтому в течение всего периода внешняя сила совершает положительную работу, увеличивая амплитуду колебаний тела. При любой другой частоте в течение одной части периода сила совершает положительную работу, увеличивая запас энергии в системе, в течение другой части периода та же сила совершает отрицательную работу, уменьшая запас энергии в колебательной системе.

Так как при резонансе внешняя сила совершает за период максимальную положительную работу над колебательной системой, то условие резонанса можно определить как условие максимальной передачи энергии колебательной системе.

При отсутствии трения амплитуда вынужденных колебаний при резонансе должна возрастать со временем неограниченно. В реальных системах амплитуда колебаний в установившемся режиме резонанса определяется условием равенства потерь энергии в течение периода и работы внешней силы за то же время. Чем меньше трение, тем больше амплитуда при резонансе.

Явление резонанса может быть причиной разрушения машин, зданий, мостов и других сооружений, если собственные частоты их колебаний совпадут с частотой периодически действующей силы. Поэтому, например, двигатели в автомобилях устанавливаются на специальных амортизаторах, а воинским подразделениям при движении по мосту запрещается идти в "ногу".

Конструкторы самолетов, ракет, мостов, зданий и других строений должны знать, какова собственная частота колебаний конструируемых ими машин и сооружений, чтобы исключить возможность воздействия на них периодических внешних сил с частотой, близкой к частоте собственных колебаний.

Автоколебательная система. Автоколебаниями называются незатухающие колебания в системе, поддерживаемые внутренними источниками энергии при отсутствии воздействия внешней переменной силы.

В отличие от вынужденных колебаний, частота и амплитуда автоколебаний определяются свойствами самой колебательной системы.

От свободных колебаний автоколебания отличаются независимостью амплитуды от времени и от начального кратковременного воздействия, возбуждающего процесс колебаний.

^ 1. Превращение энергии при механических колебаниях. Свободные и вынужденные колебания. Резонанс.
Механическими колебаниями называют движения тела, повторяющиеся точно или приблизительно через определенные интервалы времени.

О
Рисунок 1
сновными характеристиками механических колебаний являются: смещение, амплитуда, частота, период. Смещение — это отклонение тела от положения равновесия. Амплитуда — модуль максимального отклонения от положения равновесия. Частота — число полных колебаний, совершаемых в единицу времени. Период — время одного полного колебания. Период и частота связаны соотношением: .
Простейший вид колебательного движения — гармонические колебания – это колебания, при которых колеблющаяся величина изменяется со временем по закону синуса или косинуса (рис. 1).
^ Свободными колебаниями называются колебания в системе под действием внутренних сил, после того как система выведена из положения равновесия и предоставлена затем самой себе. Например, колебания груза на нити (рис. 2).

Свободные колебания – затухающие.

Для возникновения и существования свободных колебаний необходимо:

- вывести тело из положения равновесия;

- в системе должны возникнуть силы, возвращающие его к положению равновесия;

- трение в системе должно быть мало.
^ Вынужденные колебания – колебания тел под действием внешних периодически изменяющихся сил. Например, родители раскачивают ребенка на качелях, поршень движется в цилиндре двигателя автомобиля, колеблются нож электробритвы или игла швейной машины. Вынужденные колебания – незатухающие. Характер вынужденных колебаний зависит от характера действия внешней силы, от ее величины, направления, частоты действия и не зависит от размеров и свойств колеблющегося тела.

Рассмотрим процесс превращения энергии на примере колебаний груза на нити (см. рис. 2).
При отклонении маятника от положения равновесия он поднимается на высоту h относительно нулевого уровня, следовательно, в точке А маятник обладает потенциальной энергией . При движении к положению равновесия, к точке О, уменьшается высота до нуля, а скорость груза увеличивается, и в точке О вся потенциальная энергия превратится в кинетическую энергию . В положении равновесия кинетическая энергия имеет максимальное значение, а потенциальная энергия минимальна. После прохождения положения равновесия происходит превращение кинетической энергии в потенциальную, скорость маятника уменьшается и при максимальном отклонении от положения равновесия становится равной нулю. При колебательном движении всегда происходят периодические превращения его кинетической и потенциальной энергии.

Свободные колебания – затухающие.

Для возникновения и существования свободных колебаний необходимо:

- вывести тело из положения равновесия;

- в системе должны возникнуть силы, возвращающие его к положению равновесия;

Механические колебания – это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени. (например, колебание ветки на дереве, маятника часов, автомобиля на рессорах и так далее)

Колебания бывают свободными и вынужденными.

Колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил, называются свободными . Все свободные колебания затухают. (например: колебание струны, после удара)

Колебания, совершаемые телами под действием внешних периодически изменяющихся сил, называются вынужденными (например: колебание металлической заготовки при работе кузнеца молотом).

Условия возникновения свободных колебаний :

При выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия;
Силы трения в системе должны быть очень малы (т.е. стремиться к нулю).

В реальных колебательных системах всегда происходят потери энергии при свободных колебаниях. Механическая энергия расходуется на совершение работы по преодолению сил сопротивления воздуха. Под влиянием силы трения происходит уменьшение амплитуды колебаний, затем колебания прекращаются. Колебания, энергия которых уменьшается с течением времени за счет действия сил сопротивления, называются затухающими.

Вынужденные колебания являются незатухающими. Поэтому необходимо восполнять потери энергии за каждый период колебаний. Вынужденные колебания совершаются с частотой, равной частоте изменения внешней силы.

Любое колебание характеризуется:

Резонанс – это явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний при совпадении частоты изменения внешней силы, действующей на систему, с частотой свободных колебаний ( ).

Явление резонанса учитывается в акустике, радиотехнике и технике. В строительстве, например, при сооружении мостов и других сооружений, которые подвержены механическим колебаниям и действию внешней силы.

Существует несколько колебательных систем – математический маятник (шарик на тонкой длинной нити) и пружинный маятник (тело на пружине).

Самый простой вид колебательного движения — гармонические колебания, при которых физическая величина периодически изменяется со временем по закону синуса или косинуса (рис.). При гармонических колебаниях периодически происходит переход потенциальной энергии в кинетическую и обратно :

… Е_кин → Е_р → Е_кин →…

На примере колебаний тела на нити видим превращение энергии. В 1 положении наблюдаем равновесие колебательной системы. Скорость и, следовательно, кинетическая энергия тела максимальны. При отклонении маятника от положения равновесия он поднимается на высоту h относительно нулевого уровня, следовательно, в точке А маятник обладает потенциальной энергией Е_р. При движении к положению равновесия, к точке О, уменьшается высота до нуля, а скорость груза увеличивается, и в точке О вся потенциальная энергия Е_р превратится в кинетическую энергию Е_кин. В положении равновесия кинетическая энергия имеет максимальное значение, а потенциальная энергия минимальна. После прохождения положения равновесия по инерции происходит превращение кинетической энергии в потенциальную, скорость маятника уменьшается и при максимальном отклонении от положения равновесия становится равной нулю. Е_кин = 0, Е_р = max

Закон сохранения механической энергии: сумма кинетической и потенциальной энергий остается неизменной: Е_кин = Е_р = const

При отклонении математического маятника от положения равновесия его потенциальная энергия в поле тяготения увеличивается, так как увеличивается расстояние от поверхности Земли. При движении к положению равновесия скорость маятника возрастает, его кинетическая энергия увеличивается. Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения запаса потенциальной энергии маятника в результате уменьшения расстояния от поверхности Земли.

В положении равновесия кинетическая энергия имеет максимальное значение, а потенциальная энергия минимальна. После прохождения положения равновесия происходит превращение кинетической энергии в потенциальную, скорость маятника уменьшается и при максимальном отклонении становится ран ной нулю. При колебательном движении маятника всегда происходят периодические взаимные превращения его кинетической и потенциальной энергии.

и через некоторое время после начала колебаний маятник останавливается.

Свободные механические колебания всегда оказываются затухающими колебаниями, т. е. колебаниями с убывающей амплитудой.

Явление резонанса.

В системе при возбуждении колебаний под действием периодически изменяющейся внешней силы амплитуда колебаний сначала постепенно увеличивается. Через некоторое время после начала действия переменной силы устанавливаются вынужденные колебания с постоянной амплитудой и с периодом, равным периоду внешней силы (рис. 217).

Амплитуда установившихся вынужденных колебаний зависит от частоты изменения силы. Максимального значения амплитуда вынужденных колебаний достигает при частоте со колебаний внешней силы, примерно равной собственной частоте колебаний системы:

Пример зависимости амплитуды вынужденных колебаний от частоты вынуждающей силы постоянной амплитуды представлен на рисунке 218. По оси абсцисс отсчитывается частота изменения силы, действующей на систему, по оси ординат — амплитуда вынужденных колебаний.

При совпадении частоты изменения силы с собственной частотой колебаний системы сила в течение всего периода

оказывается направленной в ту же сторону, что и вектор скорости колеблющегося тела. Поэтому в течение всего периода внешняя сила совершает положительную работу, увеличивая амплитуду колебаний тела. При любой другой частоте в течение одной части периода сила совершает положительную работу, увеличивая запас энергии в системе, в течение другой части периода та же сила совершает отрицательную работу, уменьшая запас энергии в колебательной системе.

Автоколебательная система.

Автоколебаниями называются незатухающие колебания в системе, поддерживаемые внутренними источниками энергии при отсутствии воздействия внешней переменной силы.

Автоколебательную систему обычно можно разделить на три основных элемента: 1) колебательную систему; 2) источник энергии; 3) устройство с обратной связью, регулирующее поступление энергии из источника в колебательную систему. Энергия, поступающая из источника за период, равна энергии, потерянной в колебательной системе за то же время.

Примером механической автоколебательной системы могут служить часы с маятником. В них колебательной системой является маятник, источником энергии — гиря, поднятая над землей, стальная пружина (рис. 219).

Основными деталями устройства, осуществляющего обратную связь, служит храповое колесо 1 и анкер 2. Гиря (или пружина) вызывает вращение храпового колеса. При каждом колебании маятника зубец храпового колеса толкает анкерную вилку в таком направлении, что разгоняет маятник. В результате запас энергии, израсходованной на трение, восполняется за счет энергии гири, поднятой над землей, или закрученной пружины. Вращение стрелок часов осуществляется с помощью зубчатых колес от храпового колеса.

Механическое колебание – это движение, характеризующиеся определенной повторяемостью.

Колебания: свободные и вынужденные.

Свободные колебания – осуществляются без внешних воздействий за счет первоначально сообщенной энергии.

Это затухающие колебания.

Вынужденные колебания – осуществляются под действием внешней периодически повторяющейся силы.

Это незатухающие колебания.

Гармонические колебания – осуществляются по закону cos или sin

Резонанс – совпадения собственной частоты колебательной системы с частотой вынуждающей силы.

Параметры колебательного процесса.

1. Амплитуда – максимальное отклонение тела от положения равновесия. 𝑿_(𝒎 ) или А (м).

2. Период – время одного полного колебания. Т (с)

3. Частота– число колебаний в единицу времени. 𝝂 (Гц).

4. Циклическая частота – число колебаний за 2π секунды. 𝝎 (Гц).

5. Фаза – показывает какая часть периода прошла от начала колебаний.

Расчет колебательного процесса.

x = sin	Координата колеблющейся точки	x – координата точки (м) - амплитуда (м) Т – период (с) ν – частота (Гц) – циклическая частота (Гц) – время (с) – фаза (рад) l – длина маятника (м) g – ускорение свободного падения (9,8 м/ ) m – масса груза (кг) k – жесткость пружины (Н/м)
Т=	Период
ν =	Частота
ν	Циклическая частота
	Фаза
T =	Период математического мятника
T =	Период пружинного маятника

В крайнем правом положении маятник поднят над землей поэтому обладает потенциальной энергией

= max, а кинетическая энергия

= 0. При движении к положению равновесия увеличивается скорость , значит растет кинетическая энергия, а потенциальная уменьшается. В момент прохождения положения равновесия скорость максимальна, поэтому

= max, а высоты поднятия нет, значит

= 0 При движению к крайнему левому положению скорость уменьшается, а высота поднятия увеличивается, поэтому кинетическая энергия

убывает, а потенциальная растет. В крайнем левом положении маятник поднят над землей поэтому обладает потенциальной энергией

= max, а кинетическая энергия

= 0. Вывод: При колебаниях происходит постоянное превращение кинетической энергии маятника в потенциальную и наоборот.

Дополнительные вопросы.

Билет № 6. Основные положения молекулярно-кинетической теории. Количество вещества. Масса, размеры и скорость молекул.

1. Все вещества состоят из атомов и молекул.

Доказательства: дробление твердых тел; делимость жидкости; сжатие и расширение газов.

2. Атомы и молекулы движутся непрерывно и хаотично.

Доказательства: диффузия, броуновское движение.

3. Атомы и молекулы взаимодействуют между собой (притягиваются и отталкиваются)

Доказательства: существование макротел, склеивание, слияние, слипание; существование сил упругости и не сжимаемость жидкостей и твердых тел (отталкивание)

Количество вещества – пропорционально числу молекул – измеряется в молях.

1 моль – содержит столько же молекул, сколько их содержится в 12 граммах углерода.

Число Авогадро (постоянная Авогадро) – это число молекул в 1 моле вещества.

Молярная масса - масса 1 моля вещества.

= =	Количество вещества	– количество вещества (моль) – число молекул - число Авогадро (6,02 ) – масса вещества (кг) – молярная масса (кг/моль) – сумма атомных масс, входящих в молекулу
μ=	Молярная масса

Размеры молекул: 𝒅_𝟎 = 𝟏𝟎 -9 – 𝟏0 -𝟏𝟎 м

Масса молекул: 𝒎_𝟎 = 𝟏𝟎 − 𝟐𝟓 кг

Движение молекул: молекулы газа движутся поступательно, молекулы жидкости колеблются и совершают перескоки в свободные места, молекулы твердого тела колеблются.

Скорость молекул (скорость поступательного движения молекул газа): несколько сотен метров в минуту.

Масса

Число

Билет №7. Идеальный газ. Основное уравнение МКТ идеального газа. Температура и её измерение. Абсолютная температура.

Читайте также: