Потенциальная энергия заряда это кратко
Обновлено: 05.07.2024
Заряженные тела притягивают или отталкивают друг друга. При перемещении заряженных тел, например листочков электроскопа, действующие между ними силы совершают работу. Из механики известно, что система, способная совершить работу благодаря взаимодействию телдруг с другом, обладает потенциальной энергией. Значит, система заряженных тел обладает потенциальной энергией называемой электростатической или электрической.
Понятие потенциальной энергии самоесложное в электростатике. Вспомните, как нелегко было представить себе, что такое потенциальная энергия в механике. Силу мы ощущаем непосредственно, а потенциальную энергию нет. На пятом этаже дома потенциальная энергия нашеготела больше, чем на первом. Но мы это никак не воспринимаем.
Различие становится понятным, если вспомнить, что при подъеме вверх пришлось совершить работу, а также, если представить себе, что произойдет при падении с пятого этажа.
Энергия взаимодействия электронов с ядром в атоме и энергия взаимодействия атомов друг с другом в молекулах (химическая энергия) — это в основном электрическая энергия. Огромная электрическая энергия запасена внутри атомного ядра. Именно за счет этой энергии выделяется теплота при работе ядерного реактора атомной электростанции.
С точки зрения теории близкодействия на заряд непосредственно действует электрическое поле, созданное другим зарядом. При перемещении заряда действующая на него со стороны поля сила совершает работу. (В дальнейшем для краткости будем говорить просто о работе поля.) Поэтому можно утверждать, что заряженное тело в электрическом поле обладает энергией. Найдем потенциальную энергию заряда в однородном электрическом поле.
Работа при перемещении заряда в однородном электростатическом поле.Однородное поле создают, например, большие металлические пластины, имеющие заряды противоположного знака. Это поле действует на заряд с постоянной силой , подобно тому, как Земля действует с постоянной силой F=mg на камень вблизи ее поверхности. Пусть пластины расположены вертикально (рис.1), левая пластина В заряжена отрицательно, а правая D — положительно. Вычислим работу, совершаемую полем при перемещении положительного заряда q из точки 1, находящейся на расстоянии d1 от пластины В, в точку 2, расположенную на расстоянии d2
Вычислим работу при перемещении заряда вдоль произвольной кривой, соединяющей точки 1 и 2. Перемещение вдоль плавной кривой можно заменить перемещением по ступенчатой линии со сколь угодно малыми ступеньками (рис.2). При перемещении вдоль ступенек, перпендикулярных напряженности поля Е, работа не совершается. На ступеньках же, параллельных Е, совершается работа (ф. 1), так как сумма длин горизонтальных отрезков равна ∆d = d1—d2.
Потенциальная энергия.Если работа не зависит от формы траектории, то она равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:
Об этом подробно говорилось в курсе физики IX класса.
Сравнивая полученное выражение (ф. 1) с общим определением потенциальной энергии (ф. 2), видим, что потенциальная энергия заряда в однородном электростатическом поле равна:
Формула (ф.3) подобна формуле Wp = mgh для потенциальной энергии тела над поверхностью Земли. Но заряд q в отличие от массы может быть как положительным, так и отрицательным.
Если поле совершает положительную работу, то потенциальная энергия заряженного тела в поле уменьшается: ∆Wp 0. Потенциальная энергия растет, а кинетическая энергия уменьшается; частица тормозится.
На замкнутой траектории, когда заряд возвращается в начальную точку, работа поля равна нулю:
Нулевой уровень потенциальной энергии.Потенциальная энергия (см. формулу (3)) равна нулю на поверхности пластины В. Это означает, что нулевой уровень потенциальной энергии совпадает с пластиной В. Но, как и в случае сил тяготения, нулевой уровень потенциальной энергии выбирают произвольно. Можно считать, что Wp = 0 на расстоянии d2 от пластины В, Тогда
Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений, определяемая работой поля при перемещении заряда из начального положения в конечное.
 |
 |
Заряженные тела притягивают или отталкивают друг друга. При перемещении заряженных тел, например листочков электроскопа, действующие между ними силы совершают работу. Из механики известно, что система, способная совершить работу благодаря взаимодействию телдруг с другом, обладает потенциальной энергией. Значит, система заряженных тел обладает потенциальной энергией называемой электростатической или электрической.
Понятие потенциальной энергии самоесложное в электростатике. Вспомните, как нелегко было представить себе, что такое потенциальная энергия в механике. Силу мы ощущаем непосредственно, а потенциальную энергию нет. На пятом этаже дома потенциальная энергия нашеготела больше, чем на первом. Но мы это никак не воспринимаем.
Различие становится понятным, если вспомнить, что при подъеме вверх пришлось совершить работу, а также, если представить себе, что произойдет при падении с пятого этажа.
Энергия взаимодействия электронов с ядром в атоме и энергия взаимодействия атомов друг с другом в молекулах (химическая энергия) — это в основном электрическая энергия. Огромная электрическая энергия запасена внутри атомного ядра. Именно за счет этой энергии выделяется теплота при работе ядерного реактора атомной электростанции.
С точки зрения теории близкодействия на заряд непосредственно действует электрическое поле, созданное другим зарядом. При перемещении заряда действующая на него со стороны поля сила совершает работу. (В дальнейшем для краткости будем говорить просто о работе поля.) Поэтому можно утверждать, что заряженное тело в электрическом поле обладает энергией. Найдем потенциальную энергию заряда в однородном электрическом поле.
Работа при перемещении заряда в однородном электростатическом поле.Однородное поле создают, например, большие металлические пластины, имеющие заряды противоположного знака. Это поле действует на заряд с постоянной силой , подобно тому, как Земля действует с постоянной силой F=mg на камень вблизи ее поверхности. Пусть пластины расположены вертикально (рис.1), левая пластина В заряжена отрицательно, а правая D — положительно. Вычислим работу, совершаемую полем при перемещении положительного заряда q из точки 1, находящейся на расстоянии d1 от пластины В, в точку 2, расположенную на расстоянии d2 0. Потенциальная энергия растет, а кинетическая энергия уменьшается; частица тормозится.
На замкнутой траектории, когда заряд возвращается в начальную точку, работа поля равна нулю:
Нулевой уровень потенциальной энергии.Потенциальная энергия (см. формулу (3)) равна нулю на поверхности пластины В. Это означает, что нулевой уровень потенциальной энергии совпадает с пластиной В. Но, как и в случае сил тяготения, нулевой уровень потенциальной энергии выбирают произвольно. Можно считать, что Wp = 0 на расстоянии d2 от пластины В, Тогда
Физический смысл имеет не сама потенциальная энергия, а разность ее значений, определяемая работой поля при перемещении заряда из начального положения в конечное.
Электростатическое поле - электрическое поле неподвижного заряда. Электрическая сила, действующая на заряд, перемещает его, совершая работу. В однородном электрическом поле Fэл = qE - постоянная величина
А12 = Fs . Cos (F,s) = qEΔd
А 23 = 0, т . к . Cos 90 о = 0
А34 = - qEΔd , т.к. Cos 180 о = -1
А41 = 0, т . к . Cos 27 0 о = 0
Работа электрического поля не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю. Поля, обладающие таким свойством, называют потенциальными. Потенциальный характер, в частности, имеет электростатическое поле точечного заряда.
Электростатическая энергия - потенциальная энергия системы заряженных тел (т.к. они взаимодействуют и способны совершить работу).
А = qEΔd = qE ( d 1 – d 2) = - ( qEd 2 – qEd 1)
Работу потенциального поля можно выразить через изменение потенциальной энергии. Так как работа поля не зависит от формы траектории, то A = - ΔW п = - ( W п2 - W п1) справедлива для любого электростатического поля. Но только в случае однородного поля потенциальная энергия выражается формулой W п = qEd . Если поле совершает положительную работу (вдоль силовых линий), то потенциальная энергия заряженного тела уменьшается (но согласно закону сохранения энергии увеличивается кинетическая энергия) и наоборот.
ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ
- энергетическая характеристика электростатического поля.
- равен отношению потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду.
- скалярная величина, определяющая потенциальную энергию заряда в любой точке эл. поля.
φ = W / q = const [φ] = Дж / Кл = 1В
φ – скаляр; φ > 0, если + q , φ q .
φ = ± φ1 ± φ2 ± φ3 принцип суперпозиции.
Величина потенциала считается относительно выбранного нулевого уровня.
РАЗНОСТЬ ПОТЕНЦИАЛОВ (или иначе НАПРЯЖЕНИЕ)
- это разность потенциалов в начальной и конечной точках траектории заряда.
φ1 - φ2 = U = A / q ; [ U ] = Дж / Кл = В
Напряжение U между двумя точками равно разности потенциалов этих точек и равно работе поля по перемещению единичного заряда.
СВЯЗЬ МЕЖДУ НАПРЯЖЕННОСТЬЮ ПОЛЯ И РАЗНОСТЬЮ ПОТЕНЦИАЛОВ
A = q E Δd; A = qU => E = U / Δd. [ E ] = B / м
Чем меньше меняется потенциал на отрезке пути, тем меньше напряженность поля . Напряженность электростатического поля направлена в сторону уменьшения потенциала.
- поверхности, все точки которых имеют одинаковый потенциал
для однородного поля - это плоскость для поля точечного заряда - это концентрические
Эквипотенциальные поверхности перпендикулярны силовым линиям и φ1 = φ2 = φ3 = …
Эквипотенциальная поверхность имеется у любого проводника в электростатическом поле, т.к. силовые линии перпендикулярны поверхности проводника. Все точки внутри проводника имеют одинаковый потенциал. Напряженность внутри проводника равна 0, значит и разность потенциалов внутри равна 0.
Энергия, говоря простым языком, это возможность что-либо сделать, возможность совершить работу. То есть, если какое-либо тело может совершить какую-либо работу, то про это тело можно сказать, что оно обладает энергией. По сути, энергия — это мера различных форм движения и взаимодействия материи, а её изменение происходит при совершении некоторой работы. Таким образом, совершённая работа всегда равна изменению какой-либо энергии. А значит, рассматривая вопрос о совершённой телом работе, мы неизбежно приходим к изменению какого-либо вида энергии. Вспомним также и тот факт, что работа совершается только в том случае, когда тело под действием некоторой силы движется, и при этом сама работа определяется как скалярное произведение вектора этой силы и вектора перемещения, то есть А = F*s*cosa, где а — угол между вектором силы и вектором перемещения. Это нам пригодится в дальнейшем для вывода формул различных видов энергии.
Энергию, связанную с взаимодействием тел, называют ПОТЕНЦИАЛЬНОЙ ЭНЕРГИЕЙ. Иначе говоря, если тело за счёт взаимодействия с другим телом может совершить некоторую работу, то оно будет обладать потенциальной энергией, и при совершении работы будет происходить изменение этой энергии. Обозначают механическую потенциальную энергию чаще всего — Еп.
Виды потенциальной энергии
Существуют различные виды потенциальной энергии. К примеру, любое тело на Земле находится в гравитационном взаимодействии с Землёй, а значит обладает потенциальной энергией гравитационного взаимодействия. И ещё пример — витки растянутой или сжатой пружины находятся в упругом взаимодействии друг с другом, а значит сжатая или растянутая пружина будет обладать потенциальной энергией упругого взаимодействия.
Далее мы рассмотрим только виды механической потенциальной энергии и формулы, по которым их можно рассчитать. Но в дальнейшем вы узнаете и о других видах потенциальной энергии — к примеру, о потенциальной энергии электрического взаимодействия заряженных тел, о потенциальной энергии взаимодействия электрона с атомным ядром.
Книга адресована школьникам старших классов, студентам, преподавателям и учителям физики, а также всем тем, кто хочет понять, что происходит в мире вокруг нас, и воспитать в себе научный взгляд на все многообразие явлений природы. Каждый раздел книги представляет собой, по сути, набор физических задач, решая которые читатель укрепит свое понимание физических законов и научится применять их в практически интересных случаях.
Формулы потенциальной энергии
Перед тем как приступить к выводу формул потенциальной энергии, ещё раз вспомним, что совершённая телом или над телом работа равна изменению его энергии. При этом, если само тело совершает работу, то его энергия уменьшается, а если над телом совершают работу, то его энергия увеличивается. К примеру, если спортсмен поднимает штангу, то он сообщает ей потенциальную энергию гравитационного взаимодействия, а если он отпускает штангу и она падает, то потенциальная энергия гравитационного взаимодействия штанги с Землёй уменьшается. Также, если вы открываете дверь, растягивая пружину, то вы сообщаете пружине потенциальную энергию упругого взаимодействия, но если потом дверь закрывается, благодаря сжатию пружины в начальное состояние, то и энергия упругой деформации пружины уменьшается до нуля.
А) Чтобы вывести формулу потенциальной энергии гравитационного взаимодействия, рассмотрим, какую работу совершает тело, двигаясь под действием силы тяжести:
А = F*s = mg*s = mg*(h1 — h2) = mgh1 — mgh2 = Eп1 — Еп2, то есть, мы получили, что потенциальная энергия гравитационного взаимодействия тела с Землёй может быть вычислена по формуле: Еп = mgh.
Здесь важно отметить, что поверхность Земли принимается за начало отсчёта высоты, то есть для тела, находящегося на поверхности Земли Еп = 0, для тела, поднятого над Землёй Еп > 0, а для тела, находящегося в яме глубиной h, Еп 2 /2 = 0 — kх 2 /2 = Еп1 — Еп2.
В итоге, мы получили формулу потенциальной энергии упругой деформации: Еп = kx 2 /2.
На этом уроке мы познакомимся с еще одной характеристикой электрического поля, которая называется потенциалом. Важнейшую роль играет такая величина, как разность потенциалов. Об этом и пойдет речь.
В данный момент вы не можете посмотреть или раздать видеоурок ученикам
Чтобы получить доступ к этому и другим видеоурокам комплекта, вам нужно добавить его в личный кабинет, приобретя в каталоге.
Получите невероятные возможности
Конспект урока "Потенциальная энергия заряженного тела в однородном электростатическом поле. Разность потенциалов"
Как вы знаете, электрическое поле совершает работу по перемещению заряда. Вспомним сначала о том, что такое работа в механике. Работа — это физическая величина, равная произведению модуля силы, модуля перемещения, вызванного этой силой и косинуса угла между направлением силы и направлением перемещения:
Не так давно мы познакомились с силовой характеристикой электрического поля, которая называется напряженностью. Именно с ее помощью можно определить силу, действующую со стороны поля на данный заряд. Давайте поместим пробный заряд в однородное электростатическое поле и найдем работу, которую совершит это поле.
Пробный заряд начнет перемещаться от положительно заряженной пластины к отрицательно заряженной пластине. В этом случае, работа будет равна произведению модуля силы, действующей на заряд и расстояния между пластинами:
Очевидно, что в данном случае, сила и перемещение будут сонаправлены, поэтому, угол альфа равен нулю и, соответственно, косинус альфа равен единице. Сила, как мы уже сказали, будет равна
Если теперь мы рассмотрим случай, когда угол между направлением силы и перемещением отличен от нуля, то убедимся, что работа электрического поля не изменится.
Исходя из нашего чертежа, легко убедится, что произведение модуля перемещения и косинуса угла альфа равно расстоянию между пластинами. Это наталкивает на мысли о том, что работа электрического поля по переносу заряда не зависит от траектории движения заряда.
Рассмотрим произвольную траекторию и используем прием, с которым мы познакомились ранее. Разобьем кривую на множество вертикальных и горизонтальных отрезков.
Работа поля при перемещении заряда в горизонтальном направлении равна нулю, поскольку в этом случае направление силы, действующей на заряд, перпендикулярно направлению перемещения. На вертикальных участках работа будет равна произведению модуля силы и суммы длин всех вертикальных отрезков. Очевидно, что эта сумма равна расстоянию между пластинами.
Итак, мы убедились, что независимо от траектории движения заряда в электрическом поле, работа, совершаемая полем, вычисляется по одной и той же формуле. Таким образом, мы можем сказать, что сила, действующая на заряд, помещенный в электростатическое поле, является консервативной. Следовательно, работа поля равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком.
Если на отрицательной пластине мы примем потенциальную энергию равной нулю, то получим формулу для потенциальной энергии заряженного тела, находящегося в однородном электростатическом поле:
Обратите внимание, насколько эта формула похожа на формулу, определяющую потенциальную энергию в механике:
В обоих случаях потенциальная энергия зависит только от положения тела, но не от того, каким образом, тело оказалось в том или ином положении. Заряд можно считать за количество электричества, а массу — за количество вещества. Наконец, напряженность — это силовая характеристика электрического поля, а ускорение свободного падения — это силовая характеристика гравитационного поля. Помимо этого сходства, не так давно мы убедились в явном сходстве закона Кулона и закона всемирного тяготения. Эти наблюдения наталкивают на мысли об аналогии электрического поля и гравитационного.
Нетрудно догадаться, что при совершении полем положительной работы, потенциальная энергия тела уменьшается. Исходя из закона сохранения энергии, при этом увеличивается кинетическая энергия заряженного тела. Этот процесс подобен падению тела: поле помогает частице перемещаться, и та набирает скорость. Если же частица будет двигаться в направлении, противоположном направлению вектора напряженности, то поле будет препятствовать движению, совершая отрицательную работу. Этот процесс подобен движению тела вверх. При этом потенциальная энергия увеличивается.
Очевидно, что работа электростатического поля на замкнутой траектории равна нулю. Действительно, если тело вернется в исходную точку, его потенциальная энергия останется прежней, а, значит, изменение потенциальной энергии будет равно нулю.
Итак, мы выяснили, что заряженные частицы в электростатическом поле обладают потенциальной энергией. Поэтому, следует ввести энергетическую характеристику электрического поля, которая называется потенциалом. Потенциал точки электростатического поля — это отношение потенциальной энергии заряда, помещенного в данную точку, к величине этого заряда:
Если мы подставим в эту формулу выражение для потенциальной энергии, то убедимся, что потенциал не зависит от заряда. Именно поэтому, мы можем сказать, что потенциал является характеристикой поля. Исходя из формулы, мы можем определить единицы измерения потенциала — это джоуль на кулон. Для данной величины вводится специальная единица измерения, которая называется вольт:
Потенциал, сам по себе, не используется на практике, потому что его величина зависит от выбора нулевого потенциала. Гораздо больший практический интерес представляет разность потенциалов. Рассмотрим формулу, связывающую потенциальную энергию заряженного тела, величину заряда и потенциал. Работа поля по переносу заряда определяется как изменение потенциальной энергии, взятое с противоположным знаком.
Таким образом, работа электрического поля равна произведению заряда и разности потенциалов. Эта разность также называется электрическим напряжением. То есть, разность потенциалов (или напряжение) между двумя точками — это отношение работы электрического поля при перемещении положительного заряда из начальной точки в конечную к величине этого заряда.
Пример решения задачи.
Задача. Пылинка, обладающая зарядом 120 нКл, висит в однородном электростатическом поле между разноименно заряженными пластинами. Если масса пылинки равна 18 мг, то каково напряжение между пластинами? Расстояние между пластинами составляет 6 мм.
Читайте также: