Последовательный и параллельный колебательный контур кратко

Обновлено: 04.07.2024

Данный справочник собран из разных источников. Но на его создание подтолкнула небольшая книжка "Массовой радиобиблиотеки" изданная в 1964 году, как перевод книги О. Кронегера в ГДР в 1961 году. Не смотря на такую ее древность, она является моей настольной книгой (наряду с несколькими другими справочниками). Думаю время над такими книгами не властно, потому что основы физики, электро и радиотехники (электроники) незыблемы и вечны.

Основные зависимости

R_ое = 6,28 f L Q = 159 10 3 Q / f C (1);

r_ое = 6,28 f L / Q = 159 10 3 / C Q (2);

Последовательный колебательный контур

L — индуктивность, гн,

L — индуктивность, мгн,

L — индуктивность, мкгн,

b — абсолютная полоса пропускания, заключенная между двумя точками резонансной кривой, взятыми на уровне 0,707 от максимальной амплитуды.

d - потери колебательного контура,

L — индуктивность, гн;

Параллельный колебательный контур

R_s- активное сопротивление потерь, ом;

L — индуктивность, гн;

С — емкость, ф.

d — коэффициент потерь контура.

ΔС — изменение емкости, ф.

L — индуктивность, гн;

С — емкость, ф;

R_s— последовательное сопротивление потерь, ом;

Rl — последовательное сопротивление потерь катушки, необходимое для получения требуемой полосы пропускания, ом

В случае использования нескольких колебательных контуров с одинаковой резонансной частотой, например в многоконтурных приемниках прямого усиления, ширина полосы пропускания уменьшается (по сравнению с полосой одиночного контура) В двухконтурном приемнике она составляет 0,642 b, а в трехконтурном - 0,51 b
Изменять частоту контура в пределах определенного диапазона можно посредством конденсатора переменной емкости.

С_макс — конечная емкость конденсатора, пф;

С_мин — начальная емкость конденсатора, пф.

С_нач — начальная емкость колебательного контура, пф;

С_кон— конечная емкость колебательного контура, пф.

В прошлой статье мы с вами рассмотрели последовательный колебательный контур, так как все участвующие в нем радиоэлементы соединялись последовательно. В этой же статье мы рассмотрим параллельный колебательный контур, в котором катушка и конденсатор соединяются параллельно.

Параллельный колебательный контур

Идеальный колебательный контур

На схеме идеальный колебательный контур выглядит вот так:

С — емкость, Фарад

Реальный колебательный контур

В реальности у нас катушка обладает приличным сопротивлением потерь, так как намотана из провода, да и конденсатор тоже имеет некоторое сопротивление потерь. Потери в емкости очень малы и ими обычно пренебрегают. Поэтому оставим только одно сопротивление потерь катушки R. Тогда схема реального колебательного контура примет вот такой вид:

R — это сопротивление потерь контура, Ом

L — индуктивность, Генри

С — емкость, Фарад

Принцип работы параллельного колебательного контура

Давайте подцепим к генератору частоты реальный параллельный колебательный контур

Что будет, если мы подадим на контур ток с частотой в ноль Герц, то есть постоянный ток? Он спокойно побежит через катушку и будет ограничиваться лишь сопротивлением потерь R самой катушки. Через конденсатор ток не побежит, потому что конденсатор не пропускает постоянный ток. Об это я писал еще в статье конденсатор в цепи постоянного и переменного тока.

Давайте тогда будем добавлять частоту. Итак, с увеличением частоты у нас конденсатор и катушка начнут оказывать реактивное сопротивление электрическому току.

Реактивное сопротивление катушки выражается по формуле

а конденсатора по формуле

Более подробно про это можно прочитать в этой статье.

Если плавно увеличивать частоту, то можно понять из формул, что в самом начале при плавном увеличении частоты конденсатор будет оказывать бОльшее сопротивление, чем катушка индуктивности. На какой-то частоте реактивные сопротивления катушки X_L и конденсатора X_C уравняются. Если далее увеличивать частоту, то уже катушка уже будет оказывать большее сопротивление, чем конденсатор.

Резонанс параллельного колебательного контура

Очень интересное свойство параллельного колебательного контура заключается в том, что при Х_L = Х_С у нас колебательный контур войдет в резонанс. При резонансе колебательный контур начнет оказывать большее сопротивление переменному электрическому току. Еще часто это сопротивление называют резонансным сопротивлением контура и оно выражается формулой:

R_рез — это сопротивление контура на резонансной частоте

C — собственно сама емкость конденсатора

R — сопротивление потерь катушки

Формула резонанса

Для параллельного колебательного контура также работает формула Томсона для резонансной частоты как и для последовательного колебательного контура:

F — это резонансная частота контура, Герцы

L — индуктивность катушки, Генри

С — емкость конденсатора, Фарады

Как найти резонанс параллельного колебательного контура на практике

Ладно, ближе к делу. Берем паяльник в руки и спаиваем катушку и конденсатор параллельно. Катушка на 22 мкГн, а конденсатор на 1000пФ.

Итак, реальная схема этого контура будет вот такая:

Для того, чтобы все показать наглядно и понятно, давайте добавим к контуру последовательно резистор на 1 КОм и соберем вот такую схему:

На генераторе мы будет менять частоту, а с клемм X1 и X2 мы будем снимать напряжение и смотреть его на осциллографе.

Нетрудно догадаться, что у нас сопротивление параллельного колебательного контура будет зависеть от частоты генератора, так как в этом колебательном контуре мы видим два радиоэлемента, чьи реактивные сопротивления напрямую зависит от частоты, поэтому заменим колебательный контур эквивалентным сопротивлением контура R_кон.

Упрощенная схема будет выглядеть вот так:

Начинаем наш опыт. Поднимаем частоту на генераторе, начиная с самых маленьких частот.

Добавляем частоту. 11,4 Килогерца

Как вы видите, напряжение на контуре поднялось. Это значит, что сопротивление колебательного контура увеличилось.

Добавляем еще частоту. 50 Килогерц

Заметьте, напряжение на контуре повысилось еще больше. Значит его сопротивление еще больше увеличилось.

Обратите внимание на цену деления одного квадратика по вертикали, по сравнению с прошлым опытом. Там было 20мВ на один квадратик, а сейчас уже 500 мВ на один квадратик. Напряжение выросло, так как сопротивление колебательного контура стало еще больше.

И вот я поймал такую частоту, на которой получилось максимальное напряжение на колебательном контуре. Обратите внимание на цену деления по вертикали. Она равняется двум Вольтам.

Дальнейшее увеличение частоты приводит к тому, что напряжение начинает падать:

Снова добавляем частоту и видим, что напряжение стало еще меньше:

Что происходит на резонансной частоте в параллельном колебательном контуре

Давайте более подробно рассмотрим эту осциллограмму, когда у нас было максимальное напряжение с контура.

Что здесь у нас произошло?

Так как на этой частоте был всплеск напряжения, следовательно, на этой частоте параллельный колебательный контур имел самое высокое сопротивление R_кон_. На этой частоте Х_L = Х_С. Потом с ростом частоты сопротивление контура снова упало. Это и есть то самое резонансное сопротивление контура, которое выражается формулой:

Резонанс токов

Итак, давайте допустим, мы вогнали наш колебательный контур в резонанс:

Чему будет равняться резонансный ток I_рез ? Считаем по закону Ома:

Но самый прикол в том, что у нас при резонансе в контуре появляется свой собственный контурный ток I_кон , который не выходит за пределы контура и остается только в самом контуре! Так как с математикой у меня туго, поэтому я не буду приводить различные математические выкладки с производными и комплексными числами и объяснять откуда берется контурный ток при резонансе. Именно поэтому резонанс параллельного колебательного контура называется резонансом токов.

Добротность параллельного колебательного контура

Кстати, этот контурный ток будет намного больше, чем ток, который проходит через контур. И знаете во сколько раз? Правильно, в Q раз. Q — это и есть добротность! В параллельном колебательном контуре она показывает во сколько раз сила тока в контуре I_кон больше сила тока в общей цепи I_рез

Если сюда еще прилепить сопротивление потерь, то формула примет вот такой вид:

R — сопротивление потерь на катушке, Ом

Применение параллельного колебательного контура

Параллельный колебательный контур применяется в радиоприемном оборудовании, где надо выделить частоту какой-либо станции. Также с помощью колебательного контура можно построить различные резонансные фильтры.

Также смотрите видео:

Колебательным контуром называют цепь, состоящая из конденсатора и катушки индуктивности.
(Для лучшего понимания работы колебательного контура рекомендую ознакомиться с страницами "Конденсаторы и способы их соединения" и "Катушка индуктивности")
На рис.1 приведена схема контура, а на рис.2 - график, иллюстрирующий работу этого контура.
Когда переключатель SA1 установлен в положение 1 , то конденсатор С заряжается от батареи GB1 до напряжения этой батареи Uc .
При переводе переключателя в положение 2 конденсатор начинает разряжаться через катушку индуктивности L до момента t1 ( рис.2b ).
Если бы конденсатор разряжался через активное сопротивление, то этот процесс продлился какое то время до полного разряда конденсатора и на этом все и закончилось. Но катушка имеет интересное свойство - при протекании электрического тока он превращается в магнитную энергию поля вокруг катушки.
Заряд конденсатора уменьшается, а ток в катушке увеличивается и магнитное поле поле тоже. Катушка как бы аккумулирует электрический заряд конденсатора в магнитное поле.

При полном разряде конденсатора ток в катушке уменьшается, и магнитные силовые линии начинают "сужаться" к катушке пересекая ее витки, чем вызывает появлению ЭДС самоиндукции обратной полярности, которая "помогает" удержаться уменьшающемуся току и заряжает конденсатор с новой полярностью. Этот момент показан на рис.2с , когда конденсатор заряжен, а ток в катушке прекратился.
В следующий момент конденсатор начинает снова разряжаться через катушку. На рис.2d он уже полностью разрядился и ток Iк максимален.
Далее магнитное поле опять "сужается", а ЭДС опять заряжает конденсатор ( рис.2е ).

Эти электрические колебания представляют собой, по существу, синусоидальный контурный ток Iк .
Если рассматривать контур как идеальным (без потерь), то колебания будут незатухающими, т.е. будут продолжаться вечно. Но идеальных контуров нет и поэтому в реальном колебательном контуре колебания будут затухать тем быстрее, чем больше потери этого контура.

Частота собственных колебаний контура (ее еще называют резонансной частотой fp ) зависит от индуктивности катушки и емкости конденсатора и вычисляется по формуле Томсона из которой видно, что чем меньше значения емкости и индуктивности, тем выше собственная частота контура:

Можно определить индуктивность или емкость контура по известной частоте fp:

L=253•10 2 /f 2 p•C; C=253•10 2 /f 2 p•L.

Последовательный колебательный контур

В колебательном контуре можно получить незатухающие колебания, если подключить его к источнику переменного тока.
Если источник подключен последовательно с катушкой L и конденсатором С , то такая цепь называется последовательным колебательным контуром ( рис.3 ).

При подключении внешнего источника к контуру в нем возникают не собственные (свободные) колебания контура, которые определяются значениями L и C , а с частотой напряжения источника U=Um∙sinω∙t .
Такие колебания контура называются вынужденными .
При вынужденных колебаниях элементы контура L, C будут иметь, в зависимости от частоты источника, определенные индуктивное XL и емкостное Xc сопротивления и соответствующие падения напряжения UL, Uc на них.
Но контур имеет не только реактивные сопротивления, а еще и активное cопротивление потерь R , которое в основном равно сопротивлению провода катушки.

Так как в катушке и конденсаторе напряжения сдвинуты относительно тока на разные фазовые углы, то более наглядно их можно показать на векторных диаграммах ( рис.4 )

Напряжение на индуктивном сопротивлении UL опережает ток на 90° , а напряжение на емкостном сопротивлении Uc отстает от тока на такой же угол 90° И получается, что векторы UL и Uc сдвинуты между собой на 180° , т.е. находятся в противофазе.
Вектор напряжения на источнике U будет равен геометрической сумме напряжения вектора UR и вектора разницы напряжений реактивных сопротивлений UL-Uc .

Как видно из диаграммы рис.4а при UL > Uc напряжение внешнего источника опережает ток в колебательном контуре на угол φ и находится выше оси абcцисс в зоне напряжений индуктивности. Значит в данном случае контур имеет сопротивление индуктивного характера.
При UL ( рис.4b ) вектор источника уже будет отставать от вектора тока на угол φ и контур будет иметь емкостное сопротивление.

Полное сопротивление контура Z будет равно:

Амплитудное значение тока Im определяется по формуле:

где Um - амплитудное напряжение источника, а ω -его угловая частота.

При выполнении равенства:

получается наибольшее значение тока и имеет место явление, которое называется резонансом .
Резонанс возникает при условии совпадения частоты источника напряжения с собственной частотой колебания контура.

На рис.5 показан график характеристик зависимости тока Iк и полного сопротивления Z последовательного контура от частоты.

Чтобы понять природу электрического резонанса рассмотрим механический резонанс.
Явление резонанса можно наблюдать на опыте как показано на рис.6 .
Здесь на натянутой общей нитке привязаны три пары шаров 1-1', 2-2', 3-3' каждый из которых представляет собой маятник.
Если раскачать рукой шар 1 , то начинает раскачиваться и шар 1 ', тогда как все другие шары остаются неподвижными. Точно так же, если раскачать шар 3 , начнет раскачиваться только шар 3 .
Этот механический резонанс объясняется следующим образом.
В нашем опыте собственные частоты каждой пары маятников одинаковы, т.к. шары одинаковые и длина их нитей тоже одинакова.
Раскачиваясь, маятник 1 передает по общей нитке свои колебания остальным маятникам. Но эти колебания раскачивают только маятник 1' потому, что его частота собственных колебаний совпадает с частотой "толчков" общей нити от маятника 1 . Так как эти "толчки" совпадают с тактом собственной частоты маятника 1' , то его амплитуда раскачивания все больше и больше возрастает и может стать больше амплитуды раскачивающего маятника 1 .

Так же, примерно, происходит и при электрическом резонансе.
Представим себе маятник 1 источником колебаний, а маятник 1' - колебательным контуром.
Маятник 1 , допустим, будет качаться с постоянной амплитудой и частотой.
Маятник 1' не сможет сразу достичь амплитуды и частоты маятника 1 потому, что раскачать мгновенно общую нить до резонансной частоты и амплитуды будут мешать различные тормозящие процессы - сопротивление воздуха, инерционность, провис нити и т.д. Это будет выглядеть как торможение тока контура индуктивным и емкостным сопротивлениеми при несовпадении частоты источника и контура.
С течением времени маятник 1 раскачает маятник 1' до своей частоты и амплитуды. Начнется процесс резонанса.
Амплитуда маятника 1' будет расти до какого то значения, пока сила "подталкивания" не уравновесится противоположной силой торможения.
Так же и в контуре резонансный ток не может возрастать бесконечно.

При резонансе амплитуда тока в контуре равна:

Напряжение на индуктивном сопротивлении -

на емкостном сопротивлении -

Tак как XL=Xc , то вектора UL и Uc будут равны (UL=Uc) , но противоположно направлены ( рис.7 ).
Вектор напряжения U источника совпадает с вектором тока I и равен по величине напряжению на активном сопротивлении UR .
Отсюда следует, что при резонансе контур оказывает источнику сопротивление активного характера R который не дает амплитуде напряжения Um увеличиваться до бесконечности:

При резонансе отношение между напряжением на индуктивном сопротивлении и напряжением источника будет равно добротности Q катушки:
А добротность контуров, применяемых в радиотехнике, большая. Поэтому напряжение на катушке может превышать в сотни раз напряжение источника.
Но так как при резонансе напряжение на катушке равно напряжению на конденсаторе, значит отношение напряжения на конденсаторе к напряжению источника тоже будет равно добротности:

Для примера на рис.8 показана схема последовательного контура с реальными значениями элементов схемы и параметров, а так же полученные величины напряжений на этих элементах. Отсюда видно, что напряжение на катушке и конденсатотре при резонансе будет больше напряжения источника в Q раз.

Резонанс в последовательном колебательном контуром называют резонансом напряжения, т.к. напряжение на реактивных элементах при резонансе становится больше напряжения внешнего источника.

Способность колебательного контура создавать интенсивные колебания на одной частоте (точнее в узкой полосе частот) и почти не реагировать на сигналы других частот называется избирательностью.
Избирательность S численно показывает во сколько раз ослабляются посторонние сигналы по сравнению с колебаниями резонансной частоты ( рис.9 ):
где I(▲f) - ток в контуре при расстройки контура на ▲f .

Полосой пропускания контура называют полосу частот, в пределах которой ток в контуре уменьшается не более, чем в заданное число раз по сравнению с током при резонансе ( рис.10 ):

где - k коэффициент пропорциональности, указывающий на каком уровне резонансного тока Ip измеряется полоса пропускания.

Для k=1 - уровень Ik = 0,707·Ip и

k=√3 - уровень Ik = 0,5·Ip и

В электрических схемах колебательный контур связан с источником сигнала разными способами - непосредственно, индуктивною или емкостной связью.
Если контур связан с источником И индуктивно ( рис.11 ), то контур будет являтся последовательным, т.к. в катушке колебательного контура индуктируется ЭДС, что равносильно последовательному включению источника с L и С .

Такая связь применяется в радиоприемниках для связи антенны с контуром( рис.12 ).
С помощью конденсатора переменной емкости можно настраивать контур в резонанс с нужной радиостанцией.
В этом случае контурный ток, вызванный сигналом этой радиостанции, становится относительно большим, в то время как контурные токи, вызванные другими станциями, ничтожно малы.
Напряжение между точками a - b , вызванное большим резонансным током, подается к следующим каскадам приемника.

Параллельный колебательный контур

В параллельном колебательном контуре источник сигнала соединен с катушкой индуктивности и конденсатором параллельно (рис.11).
При подаче переменного напряжения на контур происходит обмен энергиями между конденсатором и катушкой, но только в цепи внутри контура.

Для возникновения резонанса в нем, как и в последовательном контуре, необходимыми условиями являются равенство емкостного Хс и индуктивного ХL сопротивлений, а так же равенство частоты собственных колебаний контура и частоты колебаний источника тока.
Только резонанс в параллельном колебательном контуром, в отличии от резонанса в последовательном контуре, называют резонансом тока.

В идеальном параллельном контуре (без потерь) вектора индуктивного Ic и емкостного тока IL (при ХL=Xc ) при резонансе будут направлены в противоположные стороны и суммарный ток будет обращаться в нуль ( рис.14a ). А это значит, что сопротивление контура будет стремится к бесконечности.
Но в реальном параллельном контуре существует сопротивление потерь R которое сосредоточено в основном в индуктивности ( рис 14b ) и поэтому, даже при резонансе ток в контуре уже не равен нулю, а равен активной составляющей тока в цепи катушки - Iк=IL+IR.
Значит полное сопротивление контура Z будет уже не бесконечно, а равно:

На рис.15 показан график характеристик зависимости тока Iк и полного сопротивления Z параллельного контура от частоты.

Можно сделать вывод: в цепи параллельного контура существуют два тока - ток от источника I протекающий через активное сопротивление потерь катушки и реактивный ток контура Iк .
Внутри контура протекают реактивный ток довольно таки большой величины:

но он потребляет малый ток от источника, который необходим лишь для компенсации потерь в контуре:

Добротность Q параллельного контура, в отличии от последовательного контура, показывает во сколько раз ток в элементах контура больше потребления тока источника:

На рис.16 дан конкретный пример параллельного колебательного контура, где видно, что ток контура больше тока источника в Q раз.

В радиоприемниках так же применяется непосредственная связь колебательного контура с антенной, т.е. контур включен параллельно источнику сигнала ( рис.17 ).
Переменным конденсатором настраиваем контур на частоту сигнала нужной радиостанции. При резонансе контурный ток, вызванный нужной радиостанцией, становится относительно большим, а сопротивление контура тоже большим.Поэтому между точками а и b получается значительное напряжение.
Для других станций контур представляет малое сопротивление и сигнал радиостанции уходит в "землю".

Сегодня нас интересует простейший колебательный контур, его принцип работы и применение.

За полезной информацией по другим темам переходите на наш телеграм-канал.

Колебания – процесс, повторяющийся во времени, характеризуется изменением параметров системы около точки равновесия.

Первое, что приходит на ум - это механические колебания математического или пружинного маятников. Но ведь колебания бывают и электромагнитными.

По определению колебательный контур (или LC-контур) – это электрическая цепь, в которой происходят свободные электромагнитные колебания.

Такой контур представляет собой электрическую цепь, состоящую из катушки индуктивностью L и конденсатора емкостью C. Соединены эти два элемента могут быть лишь двумя способами - последовательно и параллельно. Покажем на рисунке ниже изображение и схему простейшего колебательного контура.

Кстати! Для всех наших читателей сейчас действует скидка 10% на любой вид работы.

Принцип действия колебательного контура

Давайте рассмотрим пример, когда сначала мы заряжаем конденсатор и замыкаем цепь. После этого в цепи начинает течь синусоидальный электрический ток. Конденсатор разряжается через катушку. В катушке при протекании через нее тока возникает ЭДС самоиндукции, направленная в сторону, противоположную току конденсатора.

Разрядившись окончательно, конденсатор благодаря энергии ЭДС катушки, которая в этот момент будет максимальна, начнет заряжаться вновь, но только в обратной полярности.

Колебания, которые происходят в контуре – свободные затухающие колебания. То есть без дополнительной подачи энергии колебания в любом реальном колебательном контуре рано или поздно прекратятся, как и любые колебания в природе.

Это обусловлено тем, что контур состоит из реальных материалов (конденсатор, катушка, провода), обладающих таким свойством, как электрическое сопротивление, и потери энергии в реальном колебательном контуре неизбежны. В противном случае это нехитрое устройство могло бы стать вечным двигателем, существование которого, как известно, невозможно.

Еще одна важная характеристика LC-контура – добротность Q. Добротность определяет амплитуду резонанса и показывает, во сколько раз запасы энергии в контуре превышают потери энергии за один период колебаний. Чем выше добротность системы, тем медленнее будут затухать колебания.

Резонанс LC-контура

Электромагнитные колебания в LC-контуре происходят с определенной частотой, которая называется резонансной Подробнее про резонанс – в нашей отдельной статье. Частоту колебаний можно менять, варьируя такие параметры контура, как емкость конденсатора C, индуктивность катушки L, сопротивление резистора R (для LCR-контура).

Как рассчитать резонансную частоту колебательного контура? Очень просто! Приведем окончательную формулу:

Применение колебательного контура

Колебательный контур широко применяется на практике. На его основе строятся частотные фильтры, без него не обходится ни один радиоприемник или генератор сигналов определенной частоты.

Если вы не знаете, как подступиться к расчету LC-контура или на это совершенно нет времени, обратитесь в профессиональный студенческий сервис. Качественная и быстрая помощь в решении любых задач не заставит себя ждать!

Типичным примером свободных колебаний являются пружинные механизмы или математический маятник. Однако в результате многочисленных опытов удалось настроить подобные системы не только в механических установках, но и в электрических цепях. К таким цепям относится колебательный контур.

Что такое колебательный контур, из каких элементов состоит

Колебательный контур является простейшей системой, для которой характерно образование свободных электромагнитны колебаний.

Колебательный контур представляет собой электрическую сеть. В состав замкнутого контура входят следующие компоненты:

конденсатор;
катушка;
резистор.

В цепи образуются свободные затухающие колебания электромагнитного характера. В зависимости от силы сопротивления резистора определяется скорость затухания колебаний.

Идеальным колебательным контуром называют колебательный контур с полным отсутствием электрического сопротивления. Для такой системы характерны незатухающие свободные электромагнитные колебания.

Области применения резонансных контуров достаточно широки. Они необходимы для изготовления полосовых и режекторных фильтров в усилителях, радиоприемниках и устройствах автоматики.

Колебательные контуры являются компонентами блоков измерения частоты, которые устанавливаются на самолетах марки Ил-62М, Ил-76 и Ту-154М. С их помощью контролируется постоянная частота напряжения на генераторе при изменениях количества оборотов двигателя.

Виды колебательных контуров

Последовательным колебательным контуром называют цепь, в состав которой входит катушка индуктивности и конденсатор, соединенные последовательно. Идеальный последовательный колебательный контур характеризуется несколькими величинами:

На рисунке изображен идеальный последовательный контур.

В отличие от вышеуказанного идеального колебательного контура реальный последовательный контур обладает сопротивлением потерь катушки и конденсатора. Сумма величин этих сопротивлений обозначается буквой R.

Характеристиками параллельного идеального колебательного контура, как и в первом случае, являются индуктивность и емкость. На рисунке представлена схема такой цепи.

В реальном колебательном контуре катушка за счет наличия проводниковой намотки обладает неким сопротивлением потерь, как и конденсатор. Емкостные потери небольшие, что позволяет не учитывать их во многих расчетах.

Закон сохранения энергии в колебательном контуре, формула

Рассмотреть колебательный контур можно на примере идеальной модели с конденсатором, емкость которого обозначается \(С\) , и катушкой, характеризующейся индуктивностью \(L\) . Исходя из особенностей идеального контура, в нем отсутствуют потери энергии. Во время колебательных движений энергия электрического поля \(WC\) преобразуется в энергию магнитного поля \(WL\) и наоборот. Представить этот процесс можно в виде формулы:

\(W = WC(t) + WL(t) = const\)

Максимального значения энергия достигает при максимальном значении заряда \(q\) . Данное соотношение можно представить с помощью уравнения:

В этом случае наблюдается нулевое значение энергии магнитного поля в катушке индуктивности, то есть ток равен нулю.

Для того чтобы весь объем электрической энергии трансформировался в энергию магнитного поля, необходимо иметь в контуре ток \(I\) максимального значения. Данное отношение описывается формулой:

Тогда энергия электрического поля и заряд на конденсаторе будут равны нулю.

При таких условиях можно вывести следующее соотношение:

Период колебаний, от чего зависит

Определить периодичность свободных колебаний в условиях колебательного контура можно с помощью формулы Томпсона. Уравнение выглядит следующим образом:

\(T\) T обозначает период колебаний и выражается в секундах;
\(L\) - величина индуктивности, обозначается Гн (Генри);
\(С\) используют для измерения электроемкости конденсатора, в Ф (Фарад);
\(π\) – константа, равная 3,14.

Явление резонанса тока в колебательном контуре

Электромагнитные колебания в колебательном контуре характеризует определенная частота. Данная величина называется резонансом.

Частота колебаний зависит от нескольких параметров колебательного контура:

емкость конденсатора \(C\) ;
индуктивность катушки \(L\) ;
сопротивление резистора \(R\) .

Формула для расчета частоты колебаний выглядит следующим образом:

Преобразование разных типов энергии с помощью колебательного контура нашло применение в разных областях электротехники и механики. Подобные дисциплины изучают студенты высших и профессиональных учебных заведений, чтобы потом применять их для реализации разнообразных инженерных проектов. Оперативную и компетентную помощь в процессе обучения можно получить на портале Феникс.Хелп.

Читайте также: