Плоские прямоугольные координаты кратко
Обновлено: 02.07.2024
Прямоугольные координаты (плоские) — линейные величины: абсцисса Х и ордината Y , определяющие положение точек на плоскости (на карте) относительно двух взаимно перпендикулярных осей Х и Y (рис. 14). Абсцисса Х и ордината Y точки А—расстояния от начала координат до оснований перпендикуляров, опущенных из точки А на соответствующие оси, с указанием знака.
Рис. 14. Прямоугольные координаты
В топографии и геодезии, а также на топографических картах ориентирование производится по северу со счетом углов по ходу часовой стрелки, поэтому для сохранения знаков тригонометрических функций положение осей координат, принятое в математике, повернуто на 90°.
Прямоугольные координаты на топографических картах СССР применяются по координатным зонам. Координатные зоны — части земной поверхности, ограниченные меридианами с долготой, кратной 6°. Первая зона ограничена меридианами 0° и 6°, вторая—б" и 12°, третья—12° и 18° и т.д.
Счет зон идет от Гринвичского меридиана с запада на восток. Территория СССР располагается в 29 зонах: от 4-й до 32-й включительно. Протяженность каждой зоны с севера на юг порядка 20000 км. Ширина зоны на экваторе около 670 км, на широте 40°— 510 км, т широте 50°—430 км, на широте 60°—340 км.
Все топографические карты в пределах данной зоны имеют общую систему прямоугольных координат. Началом координат в каждой зоне служит точка пересечения среднего (осевого) меридиана зоны с экватором (рис. 15), средний меридиан зоны соответствует
Рис. 15. Система прямоугольных координат на топографических картах: а—одной зоны; б—части зоны
оси абсцисс, а экватор — оси ординат. При таком расположении координатных осей абсциссы точек, расположенных южнее экватора, и ординаты точек, расположенных западнее среднего меридиана, будут иметь отрицательные значения. Для удобства пользования координатами на топографических картах принят условный счет ординат, исключающий отрицательные значения ординат. Это достигнуто тем, что отсчет ординат идет не от нуля, а от величины 500 км, Т. е. начало координат в каждой зоне как бы перенесено на 500 км влево вдоль оси Y . Кроме того, для однозначного определения положение точки по прямоугольным координатам на земном шаре к значению координаты Y слева приписывается номер зоны (однозначное или двузначное число).
Зависимость между условными координатами и их действительными значениями выражается формулами:
X ' = Х-, У = У— 500 000,
где X ' и Y '— действительные значения ординат; X , Y — условные значения ординат. Например, если точка имеет координаты
Х = 5 650 450: Y = 3 620 840,
то это значит, что точка расположена в третьей зоне на удалении 120 км 840 м от среднего меридиана зоны (620840—500000) и к северу от экватора на удалении 5650 км 450 м.
Полные координаты — прямоугольные координаты, записанные (названные) полностью, без каких-либо сокращений. В примере, приведенном выше, даны полные координаты объекта:
Х = 5 650 450; Y = 3620 840.
Сокращенные координаты применяются для ускорения целеука-зания по топографической карте, в этом случае указываются только десятки и единицы километров и метры. Например, сокращенные координаты данного объекта будут:
Х = 50 450; Y = 20 840.
Сокращенные координаты нельзя применять при целеуказании на стыке координатных зон и если район действий охватывает пространство протяженностью более 100 км по широте или долготе.
Координатная (километровая) сетка —сетка квадратов на топографических картах, образованная горизонтальными и вертикальными линиями, проведенными параллельно осям прямоугольных координат через определенные интервалы (табл. 5). Эти линии называются километровыми. Координатная сетка предназначается для определения координат объектов и нанесения на карту объек тов по их координатам, для целеуказания, ориентирования карты, измерения дирекционных углов и для приближенного определения расстояний и площадей.
Тема 1. Введение в геодезию.
Лекция 2.
План
1.2.1. Системы координат в геодезии.
1.2.2. Условные знаки карт и планов.
1.2.3. Основы теории ошибок измерений.
Система координат – это система величин, определяющих положение точки в пространстве или на плоскости.
Наибольшее распространение в геодезии получили: Географическая Система координат, Полярная система координат, Плоская прямоугольная Система координат, Зональная система координат.
Географическая система координат
Географическими координатами называются угловые величины Широта и долгота, которые определяют положение точки на земном шаре.
Широта точки – это угол, составленный отвесной линией, проходящей через эту точку, и плоскостью экватора. Счет широт ведется от плоскости экватора к северу и югу до 90º. Северная широта положительная, южная – отрицательная.
Долгота точки – это двугранный угол, между плоскостями начального меридиана и меридиана, проходящего через данную точку земной поверхности. Счет долгот ведется от начального (Гринвического) меридиана к востоку и западу на 180º. Восточная долгота положительная, - западня – отрицательная.
Географические координаты определяются по результатам астрономических наблюдений, а выражаются в градусах, минутах и секундах.
Рисунок
λ – долгота точки М, восточная, положительная, до 180 º
φ – широта точки М, северная, положительная, до 90 º.
На рис. Рс и Рю – Северный и Южный полюса Земли, линия Рс Рю – ось вращения Земли. Плоскости КОNL – плоскость экватора, плоскость АМВ, параллельна экватору, - параллель, а плоскости, проходящие через ось Земли – меридианы.
Через каждую точку земной поверхности можно провести только один меридиан и одну параллель.
Полярная система координат
В противоположность географической системе координат, охватывающих всю Землю, полярная система координат применяется при составлении карт и планов небольших участков.
Положение точки в полярной системе координат определяется относительно некоторой точки, именуемой полюсом О, и полярной оси Ох. Точка N соединяется с полюсом О радиусом – вектором ρ, угол между которым и полярной осью Ох называется углом положения θ.
Рисунок
Радиус – вектор ρ И угол положения θ являются полярными координатами точки N. Этих двух величин вполне достаточно для определения положения данной точки. Радиусы – векторы измеряются в метрах, а углы положения, отсчитываются по ходу часовой стрелки, в градусах от 0 º до 360 º.
Плоская прямоугольная система координат
В отличии от географической системы, координаты которой измеряются в градусах, и полярной системы, угол приведения которой тоже измеряется в градусах, плоская прямоугольная система координат характеризуется линейными величинами – абсциссой и ординатой, определяющими положение точки на плоскости.
Систему этих координат представляют две взаимно перпендикулярные линии, именуемые осями координат. Точка их пересечения (О) называется началом координат.
Ось ординат совпадает с направлением пояса и называется осью игреков, а Ось абсцисс совпадает с направлением меридиана и называется осью иксов, что полностью отличает данную систему от такой же системы применяемой в математике.
В системе плоских прямоугольных координат положение точки относительно начала координат О определяется кратчайшим расстоянием до осей абсцисс и ординат.
Рисунок
Отрезок ОК называют абсциссой, а Ое – ординатой точки М. обозначаются эти отрезки соответственно Х и У и выражаются в метрах.
Оси координат разделяют плоскости чертежа на четыре четверти, нумерация которых, в отличие от такой жнее системы координат в математике, ведется по часовой стрелке. В первой четверти координаты Х и У положительны, во второй - Х отрицательный, а У – Положительный, в третьей четверти обе координаты отрицательные, в четвертой - Х положительный, У отрицательный.
Это можно записать следующим образом:
Абсциссы точек вверх от оси ординат положительны, а вниз от нее отрицательны;
Ординаты точек вправо от оси абсцисс положительны а лево от нее отрицательны.
Знаки координат по четвертям сведены в таблицу.
І северо - восток (СВ)
І І юго – восток (ЮВ)
І І І юго - запад (ЮЗ)
ІV северо – запад (СЗ)
Зональная система координат
Из приведенного ниже краткого описания геодезических систем координат видно, что координаты географической систем измеряются в градусах, прямоугольной системы – в метрах, а полярной системы – в градусах и в метрах.
Для установления связи между ними применяется четвертая система координат – зональная.
В зональной системе координат поверхность земного шара (сфероида) разбивается на зоны (обычно их 60). Каждая зона ограничена меридианами с разностью долгот 6 º и шириной по экватору 670 км. Разбивка зон начинается от Гринвического меридиана с 1-й по 60-ю на восток.
Для практического использования любую зону проектируют на боковую поверхность цилиндра, а затем развертывают в плоскости.
Изображение боковой поверхности цилиндра на плоскости показано на рис. Возникающие искажения линий при этом незначительны, и в геодезии их считают допустимыми
Рисунок
В каждой развернутой на плоскости зоне осевой меридиан и экватор взаимно перпендикулярны, поэтому их принимают за оси плоской прямоугольной системы координат данной зоны. Знаки координат абсциссы Х и ордината у Будут иметь такие же знаки как и в прямоугольной системе: абсциссы к северу от экватора положительные, к югу – отрицательные; ординаты на восток от осевого меридиана положительные, на запад – отрицательные.
Положение любой точки в зональной системе координат определяются: ордината У – длиной перпендикуляра, опущенного из этой точки на осевой меридиан зоны, в которой она расположена; абсциссах – расстоянием до экватора по левому меридиану до основания перпендикуляра МК.
Каждая зона имеет свою систему координат, но так как оси и начало координат каждой зоны имеют свое определенное географическое положение, это позволяет легко установить связь данной системы как с географической системой координат, так и между системами прямоугольных координат отдельных зон (для однозначного определения положения точки на земной поверхности перед каждой ординатой ставится номер зоны).
Говоря по-другому, как по географическим координатам любой точки земного сфероида можно определить ее прямоугольные координаты, так и наоборот. Это важное достоинство сделало зональную систему координат международной. У нас она введена в 1933 г. и является обязательной практически на всей территории Украины.
Так как Украина находилась восточнее нулевого меридиана в Северном полушарии, абсциссы и ординаты всех ее точек положительны.
Если к обеим координатам (абсциссе и ординате) каждой из всех четырех систем координат (географической, полярной, плоской, прямоугольной и зональной) прибавить третью отметку – линейную величину, характеризующую положение точки в третьем измерении (по высоте), они превратятся в Пространственные системы координат , которые в основном и применяются в геодезии.
Карты и планы, представляющие собой плоские изображения горизонтальных проекций земной поверхности, должны точно и выразительно отображать местные предметы и рельеф.
К Местным предметам, В общем названным Ситуацией, Относятся все без исключения элементы земной поверхности, включая и искусственно созданные карьеры, насыпи и т. д., а Рельефом Называется совокупность всех неровностей естественного происхождения (холмы, горы, равнины, долины и т. д.).
Так как элементы ситуации и рельефа на картах и планах уменьшаются во много раз и становятся трудноузнаваемыми, нередко разместить их рядом сложно, а часто и невозможно вообще, в необходимых случаях они выражаются на картах и планах условными знаками.
Условные знаки это графические символы, применяемые для предметов местности (ситуации) и рельефа на картах и планах.
Условные знаки на картах и планах разных масштабов имеют одни и те же очертания и отличаются только размерами, а поэтому запомнить их несложно. Достаточно изучить условные знаки какого-нибудь одного масштаба.
Все условные знаки по форме делятся на три основные группы: Контурные или масштабные, внемасштабные, пояснительные.
Условные знаки первой группы называются Контурными потому, что сохраняют на бумаге очертания (контуры) местных предметов, а Масштабными потому, что по масштабу можно определить их натуральные размеры.
Условные знаки второй группы называются внемасштабными из-за того, что размеры предметов, которые они изображают, меньше точности масштаба, а изобразить их на карте или на плане необходимо. Знаки этой группы не сохраняют подобия предмета, а показывают только его местоположение.
Условные знаки для внемасштабного изображения объектов располагают на плане обычно перпендикулярно к южной рамке. Допускается вычерчивание этих знаков с небольшим наклоном. Это необходимо для обеспечения нанесения расположенных рядом знаков объектов, имеющих существенное значение.
Положению объекта на местности должны соответствовать на плане следующие точки условного знака:
1) для знаков правильной формы – центр знака;
2) для знаков перспективы – середина основания знака;
3) для знаков с прямым углом в основании –вершина угла;
4) для знаков сочетания фигур – центр нижней из них.
Вопрос, какие предметы местности какими значками изобразить, зависит от масштаба карты или плана, потому что один и тот же предмет на одном масштабе можно изобразить масштабным условным знаком, а на другом – только внемасштабным. Так, если на карте масштаба 1:5000 в населенном пункте можно показать не только дома, но и их форму, то на карте масштаба на порядок мельче, т. е. 1:50000, можно показать только жилые кварталы.
При дальнейшем уменьшении масштаба нельзя сделать этого и приходится применять внемасштабный условный знак.
Условные знаки третьей группы называются Пояснительными в силу их предназначения для дополнительной характеристики объектов, выраженных на карте и плане знаками первых двух групп. Они подразделяются на Значковые, штриховые и цифровые.
Значковые знаки обычно располагаются внутри контуров предметов местности, характеризуя только их сущность (кружки в контурах леса показывают только вид растительного покрова и не соответствуют положению отдельных деревьев, а значки, указывающие на породу деревьев, не отражают их высоту).
Штриховые пояснительные знаки (буква и подписи) обычно показывают какое – либо значение предметов местности (бум. – бумажное производство, к – колодец, род. – родники и т. д.).
Цифровые пояснительные знаки применяются для указания численных показателей предметов местности (числа дворов в селе, скорости течения рек, характеристики мостов и т. д.).
Иногда Штриховые и Цифровые пояснительные условные знаки даются в сочетании, например, подпись у брода бр. 0,8П-0,3 – 10,7, означает, что глубина реки в этом месте 0,8 м, длина брода 107 м, дно песчаное, скорость течения вода 0,3м/с.
Для изображения на картах и планах элементов рельефа применяются способы Штрихов, отмывки, горизонталей. Наибольшее распространение получил способ Горизонталей.
Горизонтали – это плавные кривые линии, проходящие через точки с одинаковыми отметками.
Для удобства пользования все описанные выше знаки (а их без малого 500) сведены в таблице для отдельного масштаба или для группы масштабов. В этих таблицах условные знаки распределяются в группы населенных пунктов, местных предметов, железных дорог с сооружениями, дорог, гидрографии, растительности, рельефа.
Важнейшие топографические специальные условные знаки приведены на карте масштаба 1:25000.
Линии параллелей и меридианов, которые служат рамкой для данного листа бумажнойтопографической карты, представляют собой кривые линии, хотя кривизна их в пределах одного листа практически и незаметна. Но в пределах каждой зоны Гаусса имеются две линии, которые изображаются на карте прямыми линиями. Это осевой меридиан зоны и экватор. Эти две линии приняты за оси плоских прямоугольных координат и определяют сами плоские прямоугольные координаты.
Плоские прямоугольные координаты, как определить плоские прямоугольные координаты по топографической карте.
Линию осевого меридиана считают осью абсцисс и обозначают х, линию экватора — осью ординат и обозначают у. За начало координат принимают точку пересечения осевого меридиана с экватором. Таким ебразом, в каждой зонеГаусса имеется своя сетка плоских прямоугольных координат. Координаты х (абсциссы) отсчитываются к северу и югу от экватора, то есть от 0 (на экваторе) до 10 000 км (на полюсе).
К северу от экватора координата у считается положительной, к югу — отрицательной. Координаты ху (ординаты) отсчитываются от осевого меридиана вправо (к востоку) и влево (к западу). Чтобы не иметь дела с отрицательными значениями для этих координат, условились значение ординаты у для осевого меридиана принимать равным 500 км.
Тем самым ось х как бы переносится к западу на 500 км и все значения ординат в пределах данной зоны будут иметь всегда положительный знак. Кроме того, к значению ординаты у спереди всегда приписывается цифра, соответствующая номеру зоны Гаусса для того, чтобы избежать повторения координат, расположенных в разных зонах.
Как определить плоские прямоугольные координаты по топографической карте.
Чтобы можно было определить плоские прямоугольные координаты точек в каждой зоне Гаусса на топографическихкартах наносится прямоугольная сетка координат, то есть проводятся линии, параллельные осевому меридиану и экватору.
Эти прямые линии, естественно, не будут совпадать с линиями, изображающими меридианы и параллели. За исключением осевого меридиана и экватора, параллельно которым они проводятся. Эту сетку координат называют километровой, так как ее линии проводятся через километр длямасштабов 1:10 000, 1:25 000, 1:50 000.
На каждом листе карты вдоль внутренней рамки даются значения координат километровой сетки от осевого меридиана данной зоны и от экватора. Значения полных координат подписываются только у крайних (верхней и нижней) линии сетки координат. У всех же промежуточных линий подписываются сокращенные обозначения, то есть только последние две цифры (десятки и единицы километров).
Например, нижняя линия километровой сетки на рисунке имеет обозначение 5042, а следующая над ней линия сетки обозначена только цифрой 43 км, а не 5043. Цифры километровой сетки под южной и над северной рамкой листа карты обозначают ординаты (у) этих линий. Крайние линии также обозначены полными координатами. Но в отличие от горизонтальных линий, первая цифра у ординат обозначает номер зоны.
Например, ордината у = 8384 км. Это значит, что лист данной карты расположен в восьмой шестиградусной зоне Гаусса, то есть ограниченной 42 и 48 меридианами восточной долготы, а точки, лежащие на линии у = 384, расположены слева от осевого меридиана на расстоянии 500-384=116 км.
С помощью километровой сетки координат можно, не прибегая к дополнительным измерениям, определить плоские прямоугольные координаты любойточки на карте. С точностью до километра. Для этого достаточно найти, в каком квадрате сетки находится определяемая точка М, и прочитать цифры, обозначающие данный квадрат. Сначала обычно называется (записывается) значение координаты х — 5044, а затем у = 8384.
Указание какого-либо объекта на топографической карте с помощью плоских прямоугольных координат.
Для указания какого-либообъекта на карте обычно говорят так: точка М находится в квадрате 50 448 384, то есть называют координаты ее подряд, не разделяя их, но чаще дают указания сокращенно, называют только две последующие цифры из плоских прямоугольных координат данной точки — квадрат 4484.
Называя этот квадрат на карте, мы указываем координаты левого нижнего его угла. То есть юго-западного угла квадрата, в котором расположена точка М. Если необходимо указать более точное положение точки внутри этого квадрата, то дополнительно определяют ее расстояние от граничных линий этого квадрата. Используя масштаб, переводят эти расстояния в метры и приписывают их к цифрам обозначенного квадрата.
Например, точка М имеет следующие координаты: х = 44 500 метров, а у = 84 500 метров. Это и будут сокращенные координаты для точки М, а полные плоские прямоугольные координаты для нее запишутся так: х = 5 044 500 м, у — 384 500 м.
Нанесение точек на карту по известным плоским прямоугольным координатам производится в обратной последовательности. Сначала отбрасываются три последние цифры в координатах и находятся линии километровой сетки. То есть квадрат, в котором расположена точка. Затем, с помощьюлинейки, масштаба и циркуля, наносятся точные координаты данной точки в этом квадрате.
Две сетки плоских прямоугольных координат на топографических картах.
На некоторых топографических картах можно встретить две сетки плоских прямоугольных координат. Одна нанесена полностью так, как это было показано на рисунке выше. Вторая обозначена только за рамкой данной карты. В чем тут дело? Мы уже ранее установили, что вертикальные километровые линии параллельны осевому меридиану своей зоны, а осевые меридианы соседних зон между собой не параллельны.
Следовательно, при стыковке километровых сеток двух соседних зон линии одной из них располагаются под углом к линиям другой. Вследствие этого на стыке двух зон могут возникнуть затруднения вопределении координат, так как они будут относиться к разным осям координат.
Чтобы устранить это неудобство, в каждой шестиградусной зоне все листы карт, расположенные в пределах 2 градусов к востоку и 2 градусов к западу от границы зоны имеют помимо своей координатной сетки еще и дополнительную, являющуюся продолжением координатной сетки соседней зоны.
И для того чтобы не затемнять второй сеткой данные листы карты, ее обозначают лишь цифрами на внешней рамке листа. Цифры эти являются продолжением нумерации линий координатной сетки смежной зоны.
Плоские прямоугольные координаты – это линейные величины, абсцисса Х и ордината У, определяющие положение точек на плоскости.
Напомним, что весь земной шар для изображения на топографических картах делится на шестиградусные зоны (1. 60).
В картографической равноугольной поперечно-цилиндрической проекция Гаусса–Крюгера (см. 1.2.2) осевой меридиан и экватор любой из этих зон изображают на плоскости взаимно перпендикулярными линиями (см. рисунок 1.7).
Если осевой меридиан в каждой зоне принять за ось абсцисс X, экватор – за ось ординат У, а их пересечение – за начало координат, то получим систему плоских прямоугольных координат в данной зоне (рисунок 2.12). Плоские прямоугольные координаты несколько отличаются от принятых в математике декартовых координат, потому что оси координат названы наоборот.
В каждой зоне имеется свой осевой меридиан, а экватор пересекает все зоны, следовательно, каждая из 60 зон имеет собственные оси и начало координат, то есть свою систему координат. Поэтому система плоских прямоугольных координат является зональной.
Абсциссой точки Х в системе плоских прямоугольных координат является расстояние от экватора, а ординатой У – расстояние от осевого меридиана зоны. Такие координаты принято называть действительными.
Как видно из рисунка 2.12, абсциссы Х всех точек, расположенных в северной половине зоны, имеют положительное значение, а в южной части – отрицательное значение. Отрицательные значения абсцисс для Южного полушария неудобства в работе не вызывают. Знак абсциссы, как правило, не ставится. Ведь она просто показывает удаление точки от экватора.
Ординаты У также имеет разные знаки: к востоку от осевого меридиана –знак плюс (ордината точки А на рисунке положительная), к западу – знак минус (ордината точки В отрицательная). Это затрудняет работу, в том числе и при решении геодезических задач, так как две точки местности при нахождении их в одном полушарии на незначительно больших расстояниях могут иметь разные знаки своих ординат.
Чтобы не иметь отрицательных ординат, используют такой прием. Ось абсцисс как бы перемещается к западу (влево) от осевого меридиана на 500000 м (500 км) (рисунок 2.13) и располагается параллельно ему. Абсциссой точки Х останется расстояние от экватора, а ординатой У становится расстояние от условно вынесенного осевого меридиана зоны. Такие координаты точки называются условными.
В результате этого перемещения все значения ординат в пределах всей зоны будут иметь лишь положительные значения и будут возрастать с запада на восток. К востоку от осевого меридиана они будут больше 500 км, а к западу меньше. Учитывая, что расстояния в прямоугольных координатах указывают в метрах, точка пересечения экватора с осевым меридианом зоны будет иметь координаты: X = 000000, У = 500000. Максимальное значение абсциссы X в зоне – это расстояние от экватора до полюса, оно равно 10002130 м. Максимальное значение ординаты в зоне – на экваторе, оно равно примерно 833000 м.
В каждой зоне числовые значения координат X и У будут повторяться. Чтобы можно было однозначно определить, к какой зоне относится точка с указанными координатами, и тем самым найти ее положение на земном шаре, к значению ординаты У слева приписывается цифра (или две), означающая номер зоны.
Итак, координата X – это расстояние в м от оси ординат (экватора) до точки, координаты которой определяются. В Северном полушарии значения абсцисс возрастают с юга на север, а в Южном полушарии, – с севера на юг. Координата X = 5743837 означает, что точка удалена от экватора на 5743837 м или на 5743 км и 837 м.
Координата У – это условная ордината, обозначающая номер зоны (одна или две цифры, так как зон всего 60) и удаление точки от условно вынесенного осевого меридиана зоны. Удаление точки выражается шестизначным числом, потому что максимальное значение ординаты в зоне не превышает 833000 м. Например, координата У = 7345135 означает, что точка находится в седьмой зоне на удалении 345135 м (345 км и 135 м) от условно вынесенного осевого меридиана этой зоны.
Такие координаты точки ( X = 5743837, У = 7345135) называются полными. Абсцисса точки содержит семь цифр, а ордината – семь или восемь.
На практике при проведении различных расчетов, ориентирования по карте и нанесении обстановки пользоваться такими большими числами неудобно. Поэтому переходят к сокращенным координатам. Сокращенными координатами точки называются линейные величины, характеризующие ее удаление от ближайших расположенных южнее и западнее линий сетки карты, удаление которых от экватора соответствует целым значениям сотен километров. На практике сокращенные координаты – это последние пять цифр полных координат.
В приведенном выше примере сокращенными координатами точки будут: X = 43837; У = 45135.
На топографических картах (см. приложение В) у выходов линий координатной сетки за внутренней рамкой листа подписывают значения абсцисс и ординат координатных линий в километрах. Полные значения абсцисс и ординат в километрах подписывают около ближайших к углам рамки карты координатных линий и около линий, удаленных от экватора и условно вынесенного осевого меридиана зоны на расстояние, кратное ста километрам. Остальные координатные линии подписывают сокращенно двумя цифрами (десятки и единицы километров). При этом тысячи и сотни километров для абсциссы, номер и сотни километров для ординаты пишутся более мелким шрифтом. В приложении – это соответственно значения 60 и 43. Для удобства определения координат на сложенной карте или на склейке сокращенные значения абсцисс и ординат координатных линий в километрах подписывают и в девяти местах на самом листе карты. Так в приложении В подписана, например, координатная линия по абсциссе 69 и по ординате – 11.
При определении полных координат точки (рисунок 2.14) по оцифровке координатной линии, образующей южную сторону квадрата, в котором расположена точка, находят и записывают полное значение абсциссы Х в километрах. Затем циркулем-измерителем (линейкой) измеряют расстояние по перпендикуляру от точки до этой координатной линии в метрах (приращение ΔХ в метрах) и прибавляют его к абсциссе X.
После этого определяют значение ординаты У этой точки, для чего по оцифровке координатной линии, образующей западную сторону квадрата, в котором расположена точка, находят и записывают полное значение ординаты У в километрах.
К подученной ординате У прибавляют расстояние в метрах, измеренное по перпендикуляру от точки до западной координатной линии (приращение ΔУ в метрах).
При определении сокращенных координат точки цифровое обозначение километровых линий записывают не полностью, а лишь последними двумя цифрами (десятками и единицами километров).
При работе с топографическими картами необходимо учитывать, что линии координатной сетки проведены через один километр только на картах масштаба 1:25000 и 1:50000. На карте масштаба 1:100000 эти линии проведены через 2 км, а на карте масштаба 1:200000 – через 4 км. Поэтому значения приращений координат ΔХ и ΔУ могут оказаться более 1 км. В таком случае целое число километров суммируют со значениями оцифровок координатных линий, образующих соответственно южную и западную стороны квадрата, а оставшиеся метры приписывают к ним справа (всегда три цифры).
Точка, координаты которой нужно определить, может быть расположена в неполном квадрате, когда на карте нет координатной линии, образующей южную или западную сторону квадрата. Например, на карте в приложении В при определении координат развилки дорог в квадрате 6506 (первые две цифры при таком указании положения точки обозначают оцифровку координатной линии, находящейся южнее точки, а последние две – линии, находящейся западнее) нет возможности измерить расстояние от координатной линии, образующей западную сторону квадрата. В данном случае для определения величины приращения ΔУ в метрах измеряют расстояние от линии, образующей восточную сторону квадрата, и отнимают его от расстояния в метрах между соседними координатными линиями для карты данного масштаба.
Если нет возможности измерить расстояние от координатной линии, образующей южную сторону квадрата, то для определения величины приращения ΔХ в метрах поступают аналогично, измеряя расстояние от линии, образующей северную сторону квадрата.
Прямоугольные координаты точек на карте могут определяться также с помощью координатных мерок артиллерийского круга АК-3 (АК-4) в такой последовательности:
накладывают отверстие мерки, соответствующей масштабу карты, при работе с АК-3 или отверстие центра круга при работе с АК-4 на заданную точку;
не смещая отверстия с точки, поворачивают круг так, чтобы нанесенные на круге и на мерке линии были параллельны соответствующим линиям сетки карты;
на пересечении шкалы Х мерки с горизонтальной линией сетки карты читают число метров координаты Х (приращение ΔХ в метрах), а на пересечении шкалы У с вертикальной линией сетки – число метров координаты У (приращение ΔУ в метрах);
прибавив соответственно полученные величины к значениям километров, обозначающих квадрат карты, в котором находится заданная точка, получают координаты точки.
Для нанесения точек на карту по прямоугольным координатам, прежде всего по координатам в километрах и оцифровкам координатных линий на карте находят квадрат, в котором расположена точка. На картах масштабов 1:25000 и 1:50000, где координатные линии проведены через 1 км, юго-западный (левый нижний) угол квадрата находят по оцифровкам координатных линий. На картах масштабов 1:100000 и 1:200000, где координатные линии проведены через несколько километров, значения в координатах Х и У юго-западного угла квадрата должны быть всегда меньше координат точки в километрах.
Положение точки в квадрате определяют следующим образом. По западной и восточной стороне квадрата от южной его стороны в масштабе карты откладывают значение приращения абсциссы ΔХ в метрах, которое равно разности между абсциссой точки и абсциссой южной километровой линии квадрата. Полученные на вертикальных километровых линиях точки соединяют прямой линией. Таким же образом откладывают от западной стороны квадрата по северной и южной его стороне значение приращения ординаты ΔУ в метрах, и полученные точки также соединяет прямой линией. В месте пересечения этих линий и будет положение точки.
Значения приращений координат откладывают с помощью линейки или циркуля-измерителя и поперечного масштаба.
Порядок работы с циркулем-измерителем и поперечным масштабом (рисунок 1.18) в данном случае следующий. Установив правую ножку циркуля на основание вертикальной линии масштаба, обозначенной цифрой 0, делают такой раствор циркуля чтобы его левая ножка оказалась на основании наклонной линии обозначенной цифрой, соответствующей сотням метров откладываемого расстояния. Затем одновременно перемещают вверх правую и левую ножки соответственно по вертикальной и наклонной линия до тех пор, пока они не окажутся на горизонтальной линии, соответствующей десяткам и единицам метров. В последующем, не меняя раствора циркуля-измерителя, откладывают на карте требуемое расстояние.
Нанесение точек на карту по известным прямоугольным координатам с помощью артиллерийского круга АК-3 (АК-4) осуществляется в следующем порядке:
по первым двум (четырем) цифрам сокращенных (полных) прямоугольных координат определяют квадрат, в котором должна находиться заданная точка;
накладывают круг на карту так, чтобы:
отверстие координатной мерки соответствующей масштабу карты (отверстие центра круга), оказалось в заданном квадрате;
линии, нанесенные на круге и на мерке, были параллельны соответствующим линиям координатной сетки карты;
деление шкалы мерки, отвечающее числу метров координаты X заданной точки Х (приращению ΔХ в метрах), совпало с нижней горизонтальной линией найденного квадрата сетки карты, а деление, отвечающее числу метров координаты У (приращению ΔУ в метрах), – с левой вертикальной линией найденного квадрата сетки карты;
через отверстие координатной мерки (центра круга) наносят заданную точку на карту.
Читайте также: