Площадь круга это кратко

Обновлено: 02.07.2024

Формулы и калькулятор для вычисления площади круга для разных исходных данных. Таблица с формулами площади круга. Наш калькулятор поможет вам бесплатно в режиме онлайн вычислить площадь круга или проверить уже выполненные вычисления.

Площадь круга через радиус

Площадь круга через диаметр

Площадь круга по длине окружности

Площадь круга через вписанный в круг квадрат

Площадь круга вписанного в квадрат

Площадь круга описанного около произвольного треугольника

Данная формула применима только, если вокруг треугольника можно описать круг, то есть все три вершины треугольника должны лежать на линии окружности. Треугольник в данном случае может быть любым.

Для вычисления площади круга, предварительно рассчитаем полупериметр треугольника

Площадь круга описанного около равностороннего треугольника

Площадь круга описанного около равностороннего треугольника, вычисляемая по высоте треугольника

Площадь круга описанного около равнобедренного треугольника

Площадь круга описанного около прямоугольного треугольника

Площадь круга вписанного в равнобедренный треугольник

Площадь круга вписанного в равнобедренный треугольник, вычисляемая по боковым сторонам треугольника и углу между ними

Площадь круга вписанного в прямоугольный треугольник

Площадь круга вписанного в прямоугольный треугольник, вычисляемая по стороне и углу

Площадь круга вписанного в равносторонний треугольник

Площадь круга вписанного в равнобедренную трапецию, вычисленная по основанию трапеции и углу при основании

Площадь круга описанного около равнобедренной трапеции, рассчитанная по боковым сторонам трапеции, ее диагонали и основанию

Для вычисления площади круга, предварительно рассчитаем полупериметр треугольника ABC

Площадь круга описанного около прямоугольника

Площадь круга описанного около правильного многоугольника

Площадь круга описанного около правильного шестиугольника

Таблица с формулами площади круга

Определения

Круг – это геометрическая плоская фигура, ограниченная линией состоящей из множества точек равноудаленных от одной точки – центра круга. Кривая замкнутая линия проведенная через равноудаленные точки, образует окружность.

Диаметр круга – это отрезок в виде прямой линии, проходящей через центр окружности и соединяющий две точки лежащие на окружности.

Радиус круга – это прямой отрезок соединяющий центр окружности с любой точкой лежащей на окружности.

Площадь – это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной замкнутой геометрической фигурой.

Площадь круга - это численная характеристика, характеризующая размер плоскости, ограниченной линией окружности. Вычислить площадь круга можно с помощью числа Пи и радиуса окружности, или с помощью других известных исходных данных.

Площадь измеряется в единицах измерения в квадрате: км 2 , м 2 , см 2 , мм 2 и т.д.

Для всех окружностей справедливо, что отношение длины окружности к её диаметру есть одно и то же число.

В наше время, когда вычислительные технологии очень развиты, можно вычислить очень много значащих цифр. Сколько цифр использовать в расчётах, нужно решать в зависимости от того, какая точность необходима. Иногда используется даже округление до целых π ≈ 3 , но чаще всего используется π ≈ 3,14 .

Интересно, что в марте (3 месяц) 14-го числа неофициально в мире отмечают день π , когда происходят математические конкурсы и другие интересные события.

Так как длина всей окружности равна C = 2 π ⋅ R , то длина дуги в $1°$ равна 2 π R 360 ° = π R 180 ° .

Если градусная мера дуги равна α градусам, то длина такой дуги ∪ AB = l выражается формулой l = π R 180 ° ⋅ α .

Если градусная мера дуги равна α градусов, то площадь такого сектора выражается формулой S сект . = π R 2 360 ° ⋅ α .

Площадь круга — это размер области внутри окружности, определенный в квадратных единицах измерения. Определять площадь круга можно по формулам, которые давно известны и использовались еще в Древнем мире для определения необходимого количества строительных материалов при построения зданий, амфитеатра и других архитектурных сооружений. В современном мире, с его быстрыми изменениями в архитектуре и в строительстве — определять площадь круга не менее важно. И в задачах алгебры и геометрии это умение пригодится.

Формулы площади круга

Площадь круга через радиус

В геометрии используются следующая формула для определения площади круга через радиус круга:

$\boxed <S=\pi \cdot r^2> \eqno (1)$

Здесь — площадь круга, — радиус круга.

$\pi=3,141592653589793238462643383279502884197169399375105820\\ 97494459230781640628620899862803482534211706798214808651328230664\\ 709384460955058223172535940812848111745028410270193852110555964462\\ 29489549303819644288109756659334461284756482337867831652712019091.$

Площадь круга измеряется в квадратных единицах длины: см 2 , м 2 , дм 2 , мм 2 , кв.ед. Однако, в физике площадь круга будет рассчитываться в СИ: м 2 . Иногда в задачах сразу указывается — в каких единицах следует рассчитать площадь круга.

Площадь круга через диаметр

Давайте получим формулу площади круга через диаметр.

Так как диаметр — это два радиуса, то, следовательно, радиус — это половина диаметра:

$r=\frac<d> $

— диаметр круга.

Подставим это выражение для радиуса в формулу площади круга, получим:

$S=\pi \cdot \frac<d^2> = \frac<\pi d^2>$

Таким образом, нами получена формула площади круга через диаметр круга:

$\boxed <S= \frac<\pi d^2> > \eqno (2)$

Площадь круга через длину окружности

Окружность — это граница круга. Зная длину этой границы мы можем рассчитать площадь круга. Итак, формула длины окружности: , тогда определим радиус и подставим его в формулу (1):

$r=\frac<l> $
,

И формула площади круга через длину окружности:

$\boxed <S=\frac<l^2> > \eqno (3)$

Примеры решения задач

Задача 1

Найдите площадь круга, если известен его радиус см.

Решение: Для определения площади круга используем формулу (1):

см 2 . Сейчас мы имеем точное значение площади круга. Но если мы возьмем вместо число 3,14, то получим приближенное значение площади круга:

см 2 .

Задача 2

Найдите площадь земельного участка, если известно, что форма участка — круг, а диаметр участка составляет 50 м.

Решение: Чтобы найти площадь земельного участка, мы должны рассчитать площадь круга с диаметром 50 м. Используем формулу (2):

$S=\pi \frac<d^2> =\pi \frac=62,5 \pi \approx 62,5 \cdot 3,14 \approx 196,25$
м 2 .

Ответ: м 2 .

Задача 3

Длина границы земельного участка круглой формы равна 64 м. Найдите площадь участка.

Решение: граница участка круглой формы — это окружность. Тогда длина этой границы — это длина окружности. Площадь участка — площадь круга, которую мы определим по формуле (3) через длину окружности:

$S=\frac<l^2> =\frac=\frac <\pi>\approx \frac \approx 326,11$
м 2 .

Ответ: м 2 .

Для того, чтобы определять площадь круга в задачах по геометрии вам нужно определить с тем, какие данные вам известны и использовать те формулы для определения площади круга, которые больше всего подходят.

Соавтор(ы): Grace Imson, MA. Грейс Имсон — преподаватель математики с более чем 40 годами опыта. В настоящее время преподает математику в Городском колледже Сан-Франциско, ранее работала на кафедре математики в Сент-Луисском университете. Преподавала математику на уровне начальной, средней и старшей школы, а также колледжа. Имеет магистерскую степень по педагогике со специализацией на руководстве и контроле, полученную в Сент-Луисском университете.

Как правило, значение радиуса дано в условиях задачи. Довольно трудно найти точный центр круга, если только он не обозначен на круге, который нарисован на бумаге.
Например, радиус круга равен 6 см.

Не нужно возводить в квадрат всю формулу.
В нашем примере: r = 6 , поэтому r 2 = 36 =36> .

В нашем примере (r = 6 см) площадь вычисляется так:
- S = π r 2 >
- S = π 6 2 >
- S = 36 π или S = 36 ( 3 , 14 ) = 113 , 04
- Таким образом, если диаметр круга равен 20 мм, то радиус круга равен 20/2 = 10 мм.
- Также ответ можно представить в численной форме, используя вместо π приблизительное значение 3,14. В этом случае S = (100)(3,14) = 314 мм 2 .
- Например, длина окружности круга (или круглого предмета) равна 42 см.
Запомните определение сектора. Сектор круга – это часть круга, которая ограничена дугой и двумя радиусами. Пространство между такими радиусами и дугой называется сектором. [11] X Источник информации
- Чтобы записать ответ в численной форме, умножьте 120 x 3,14 = 376,8 см 2 .
Дополнительные статьи

Об этой статье

Внимательное наблюдение за объектами округлых форм успокаивает нервную систему: рябь на воде, кольца дыма. Из этой статьи вы узнаете, как устроена эта идеальная фигура, чему равна ее площадь и как ее высчитывать.

О чем эта статья:

площадь, 6 класс, 9 класс, ЕГЭ/ОГЭ

Определение основных понятий

Прежде чем погрузиться в последовательность расчетов и узнать, чему равна площадь круга, важно выяснить разницу между понятиями окружности и круга.

Окружность — замкнутая плоская кривая, все точки которой равноудалены от центра.

Круг — множество точек на плоскости, которые удалены от центра на расстоянии, не превышающем радиус.

Если говорить простым языком, окружность — это замкнутая линия, как, например, кольцо и шина. Круг — плоская фигура, ограниченная окружностью, как монетка или крышка люка.

Формула вычисления площади круга

Давайте разберем несколько формул расчета площади круга. Поехали!

Площадь круга через радиус

S = π × r 2 , где r — это радиус, π — это константа, которая выражает отношение длины окружности к диаметру, она приблизительно равна 3,14.

Площадь круга через диаметр

S = d 2 : 4 × π, где d — это диаметр.

Площадь круга через длину окружности

S = L 2 : (4 × π), где L — это длина окружности.

Задачку не решить, если длина и ширина даны в разных единицах. Для правильного решения переведите все данные к одной единице измерения, и все получится.

Популярные единицы измерения площади:
- квадратный миллиметр (мм 2 );
- квадратный сантиметр (см 2 );
- квадратный дециметр (дм 2 );
- квадратный метр (м 2 );
- квадратный километр (км 2 );
- гектар (га).
Нужно быстро привести знания в порядок перед экзаменом? Записывайтесь на курсы ЕГЭ по математике в Skysmart!

Задачи. Определить площадь круга

Мы разобрали три формулы для вычисления площади круга. А теперь тренироваться — поехали!

Задание 1. Как найти площадь круга по диаметру, если значение радиуса равно 6 см.

Диаметр окружности равен двум радиусам.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 12 2 : 4.

Ответ: 113,04 см 2 .

Задание 2. Найти площадь круга, если известен диаметр, равный 90 мм.

Используем формулу: S = π × d 2 : 4.

Подставим известные значения: S = 3,14 × 90 2 : 4.

Ответ: 6358,5 мм 2 .

Задание 3. Найти длину окружности при радиусе 3 см.

Отношение длины окружности к диаметру является постоянным числом.

Получается: L = d × π.

Так как диаметр равен двум радиусам, то формула длины окружности примет вид: L = 2 × π × r.

Читайте также: