Пара сил момент пары сложение пар техническая механика кратко
Обновлено: 05.07.2024
Рассмотрим систему сил (F, F 1 ), образующих пару.
Пара сил вызывает вращение тела, и ее действие на тело оценивается моментом.
Силы, входящие в пару, не уравновешиваются, т. к. они приложены к двум точкам . Их действие на тело не может быть заменено одной силой (равнодействующей).
Момент пары сил численно равен произведению модуля силы на расстояние между линиями действия сил (плечо пары).
Момент считают положительным, если пара вращает тело по часовой стрелке : M(F; F') = Fa; М > 0.
Плоскость, проходящая через линии действия сил пары, называется плоскостью действия пары.
Свойства пар:
Пару сил можно перемещать в плоскости ее действия.
Эквивалентность пар. Две пары, моменты которых равны, эквивалентны (действие их на тело аналогично).
Сложение пар сил. Систему пар сил можно заменить равнодействующей парой.
Момент равнодействующей пары равен алгебраической сумме моментов пар, составляющих систему:
Для равновесия пар необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма моментов пар системы равнялась нулю:
Пара сил – система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело. Действие пары сил на твердое тело сводится к некоторому вращательному эффекту, который характеризуется величиной – момент пары.
Он определяется:
Его модулем = F*d. d – расстояние между линиями действия сил пары, называется плечом пары.
Положением в пространстве плоскости действия пары.
Направлением поворота пары в этой плоскости.
Момент пары сил – вектор m(или M), модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары, на ее плечо, и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки.
Две пары, лежащие в || плоскостях и имеющие одинаковый момент эквивалентны.
Все пары в пересекающихся плоскостях можно заменить одной парой с моментом, равным сумме моментов этих пар. Для абсолютно твердого тела пара – свободный вектор, определяемы только моментом. Момент перпендикулярен плоскости образуемой парой.
Пару можно заменить параллельной ей равной силе и парой с моментом, равным произведению этой силы на расстояние до новой точки приложения.
Теоремы о парах.
1) Две пары, лежащие в одной плоскости, можно заменить одной парой, лежащей в той же плоскости, с моментом, равным сумме моментов данных двух пар. .
2) Две пары, имеющие геометрически равные моменты, эквиваленты.
3) Не нарушая состояния твердого тела, пару сил можно переносить в плоскости ее действия. Т.е. момент пары сил является свободным вектором.
4) Система нескольких пар сил эквивалента одной паре, момент которой равен векторной сумме моментов данных пар. Т.е. система пар приводится к одной паре, момент которой равен сумме моментов всех пар. Условие равновесия пар сил: – геометрическая сумма их моментов равна 0. Пары сил, расположенные в одной плоскости, взаимно уравновеш-тся, если алгебраическая сумма их моментов åМi=0.
Момент силы относительно точки – вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо и направленный перпендикулярно плоскости, содержащей силу и точку, в такую сторону, чтобы смотря ему навстречу, видеть силу стремящейся повернуться против хода час.стрелки. Плечо "h"– кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. – момент силы равен векторному произведению вектора на вектор . Модуль векторного произведения: R×F×sina = F×h. Для плоской сист. сил обычно находят не вектор момента, а только его модуль: ± F×h, >0 – против час.стр.; x, Fy, Fz – проекции силы на оси координат и точка 0 – начало координат, то
Главный вектор – векторная сумма всех сил, приложенных к телу. Главный момент относительно центра – векторная сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно того же центра.
Теорема (лемма) о параллельном переносе силы : сила приложенная в какой-либо точке тверд. тела, эквивалента такой же силе, приложенной в любой др. точке этого тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения.
Пара сил – система двух равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело. Действие пары сил на твердое тело сводится к некоторому вращательному эффекту, который характеризуется величиной – момент пары.
Он определяется:
Его модулем = F*d. d – расстояние между линиями действия сил пары, называется плечом пары.
Положением в пространстве плоскости действия пары.
Направлением поворота пары в этой плоскости.
Момент пары сил – вектор m(или M), модуль которого равен произведению модуля одной из сил пары, на ее плечо, и который направлен перпендикулярно плоскости действия пары в ту сторону, откуда пара видна стремящейся повернуть тело против хода часовой стрелки.
Две пары, лежащие в || плоскостях и имеющие одинаковый момент эквивалентны.
Все пары в пересекающихся плоскостях можно заменить одной парой с моментом, равным сумме моментов этих пар. Для абсолютно твердого тела пара – свободный вектор, определяемы только моментом. Момент перпендикулярен плоскости образуемой парой.
Пару можно заменить параллельной ей равной силе и парой с моментом, равным произведению этой силы на расстояние до новой точки приложения.
Теоремы о парах.
1) Две пары, лежащие в одной плоскости, можно заменить одной парой, лежащей в той же плоскости, с моментом, равным сумме моментов данных двух пар. .
2) Две пары, имеющие геометрически равные моменты, эквиваленты.
3) Не нарушая состояния твердого тела, пару сил можно переносить в плоскости ее действия. Т.е. момент пары сил является свободным вектором.
4) Система нескольких пар сил эквивалента одной паре, момент которой равен векторной сумме моментов данных пар. Т.е. система пар приводится к одной паре, момент которой равен сумме моментов всех пар. Условие равновесия пар сил: – геометрическая сумма их моментов равна 0. Пары сил, расположенные в одной плоскости, взаимно уравновеш-тся, если алгебраическая сумма их моментов åМi=0.
Момент силы относительно точки – вектор, численно равный произведению модуля силы на плечо и направленный перпендикулярно плоскости, содержащей силу и точку, в такую сторону, чтобы смотря ему навстречу, видеть силу стремящейся повернуться против хода час.стрелки. Плечо "h"– кратчайшее расстояние от точки до линии действия силы. – момент силы равен векторному произведению вектора на вектор . Модуль векторного произведения: R×F×sina = F×h. Для плоской сист. сил обычно находят не вектор момента, а только его модуль: ± F×h, >0 – против час.стр.; x, Fy, Fz – проекции силы на оси координат и точка 0 – начало координат, то
Главный вектор – векторная сумма всех сил, приложенных к телу. Главный момент относительно центра – векторная сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно того же центра.
Теорема (лемма) о параллельном переносе силы : сила приложенная в какой-либо точке тверд. тела, эквивалента такой же силе, приложенной в любой др. точке этого тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки приложения.
Настоящее издание поможет систематизировать полученные ранее знания, а также подготовиться к экзамену или зачету и успешно их сдать.
Оглавление
- 1. Аксиомы и понятие силы статики
- 2. Связи и реакции связей
- 3. Определение равнодействующей геометрическим способом
- 4. Определение равнодействующей аналитическим способом
- 5. Пара сил. Момент силы
Приведённый ознакомительный фрагмент книги Техническая механика. Шпаргалка предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
5. Пара сил. Момент силы
Парой сил называется система двух сил, равных по модулю, параллельных и направленных в разные стороны.
Пара сил вызывает вращение тела, и ее действие на тело оценивается моментом. Силы, входящие в пару, не уравновешиваются, так как они приложены к двум точкам.
Действие этих сил на тело не может быть заменено одной равнодействующей силой.
Момент пары сил численно равен произведению модуля силы на расстояние между линиями действия сил плеча пары
Конец ознакомительного фрагмента.
Приведённый ознакомительный фрагмент книги Техническая механика. Шпаргалка предоставлен нашим книжным партнёром — компанией ЛитРес.
Смотрите также
Сопротивление материалов. Шпаргалка для студентов
Роман Сиренко, 2009
Анализ финансовой отчетности. Шпаргалки
Группа авторов, 2010
Курс подготовки судоводителей маломерных судов
Коллектив авторов, 2019
Рабочая программа по спортивной радиопеленгации для групп высшего спортивного мастерства
Евгений Головихин, 2010
Электрический конденсатор. Полная описательная теория принципа работы. Русский вариант
Движение и зависание топлива в бункерах
Солнечное вещество и другие повести, а также Жизнь и судьба Матвея Бронштейна и Лидии Чуковской (сборник)
Матвей Бронштейн, 2018
Гонка за Нобелем
Брайан Китинг, 2018
Атлас Новых Профессий. Энергогенерация и накопление энергии. Профессии, которые появятся до 2030 года
Система сил, действующих на плоскости, называется плоской системой сил. Особенностью плоской системы сил заключается в том, что линии действия этих сил уже не пересекаются в одной точке.
Одним из важнейших понятий плоской системы сил является понятие пары сил.
Парой сил называется система двух, равных по модулю, параллельных и направленных в противоположные стороны сил, действующих на абсолютно твердое тело.
Пара сил может быть обозначена как . Плечом пары сил называется длина перпендикуляра, проведенного к линиям действия сил, составляющих пару.
Согласно аксиоме №1 пара сил не находится в равновесии и не имеет равнодействующую.
Момент пары сил. Моментом пары сил является сумма моментов сил составляющих пару относительно произвольного центра .
Вычисление алгебраического момента пары сил. Для вычисления алгебраического момента пары сил, удобно воспользоваться результатом следующей теоремы.
Теорема. Алгебраическая сумма моментов сил, составляющих пару, относительно любого центра, лежащего в плоскости действия пары сил не зависит от выбора этого центра. Момент пары сил равен произведению одной из сил, составляющих пару на плечо пары.
Доказательство.
Пусть в плоскости действует пара сил, как показано на рис.С.24.
Обозначим плечо силы относительно центра буквой . Тогда плечо силы относительно центра будет равно величине , где является плечом пары сил.
Тогда, согласно определению алгебраического момента пары сил и в соответствии с правилом знаков для момента силы относительно центра можно записать
Таким образом, алгебраический момент пары сил не зависит от расстояния до центра и равен произведению модуля силы на плечо пары.
Что и требовалось доказать.
В дальнейшем необходимо рассмотреть следующие теоремы, выражающие основные свойства пар сил и устанавливающие условие эквивалентности двух пар сил.
Теорема. Две пары сил, лежащие в одной плоскости и имеющие численно равные моменты и одинаковое направление вращения, эквивалентны.
Доказательство.
Пусть на абсолютно твердое тело действует пара сил , причем . Будем считать, что сила приложена в точке , а сила приложена в точке (рис.С.25).
Доказательство теоремы проведем в несколько этапов.
1. Проведем прямую линию , соединяющую точки и , а также параллельные прямые и , являющиеся линиями действия сил и .
2. Проведем две произвольные параллельные прямые и , проходящие соответственно через точки и .
3. Разложим силу по направлениям , а силу по направлениям (рис.С.26).
4. Согласно теореме Вариньона
Причем , так как линия действия силы (линия ) проходит через точку .
Аналогичным образом получаем, что .
Из последних формул следует, что момент пары сил эквивалентен моменту пары сил . Что и требовалось доказать.
Из доказанной теоремы вытекают два важных следствия.
Следствие 1. У данной пары сил, не изменяя оказываемого действия, можно менять величину и направление сил, а также длину плеча, сохраняя при этом величину момента силы.
Следствие 2. Данную пару сил, не изменяя оказываемого действия, можно переносить куда угодно в плоскости действия пары. Следовательно, действие пары на тело не зависит от положения пары в ее плоскости. Таким образом, момент пары является свободным вектором!
Теперь необходимо разобраться со следующей важной проблемой. Можно ли, не меняя оказываемого действия, переносить силу, приложенную к заданной точке абсолютно твердого тела параллельно самой себе в любую другую точку ?
Читайте также: