Округление десятичных дробей кратко и понятно
Обновлено: 07.07.2024
На предыдущей странице мы обсудили, как округлить натуральное число. Теперь рассмотрим, как округлить десятичную дробь.
Десятичную дробь можно округлить как до целых, так и до разрядов дробной части: десятых, сотых, тысячных и т.д.
Важно помнить и не путать названия разрядов до и после запятой в десятичной дроби.
Правила округления десятичной дроби
При округлении дробной части десятичной дроби пользуемся правилами округления.
- Подчёркиваем цифру округляемого разряда.
- Вертикальной чертой отделяем все цифры, стоящие справа от округляемого разряда.
- Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 0, 1, 2, 3 или 4 , то подчёркнутую цифру оставляем без изменений, а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.
- Если справа от подчёркнутой цифры стоит цифра 5, 6, 7, 8 или 9 , то к подчёркнутой цифре добавляем 1 , а все цифры после вертикальной черты отбрасываем.
Округлим 41,958 до сотых.
Округлим 0,748 до десятых.
Округлим десятичную дробь 14,89 до разряда единиц в целой части.
Запомните!
Если при округлении десятичной дроби последняя из оставшихся цифрой в дробной части оказывается 0 , то отбрасывать этот ноль нельзя.
Так как в таком случае данный ноль в дробной части показывает, до какого разряда округлено число.
Пример. Округление 5,038 до десятых.
Еще один пример:
Обратите внимание, что в примере, в разряде сотых стоит цифра 9 , которая при добавлении 1 , превращается в 10 . Поэтому вместо 9 записываем ноль, а к разряду десятых (у нас это 8 ) прибавляем 1 .
Если десятичную дробь нужно округлить до разряда выше единиц (десятков, сотен и т.д.), то дробная часть отбрасывается, а целая часть округляется по правилам округления натуральных чисел.
В данной публикации мы рассмотрим, каким образом можно округлить десятичные дроби до разных разрядов дробной (десятых, сотых, тысячных и т.д.) и целой (единиц, десятков, сотен и т.д.) частей. Также разберем примеры для лучшего понимания и закрепления материала.
Правила округления десятичной дроби
Десятичную дробь можно округлить:
- до целого числа с точностью до единиц, десятков, сотен и т.д.;
- до определенного разряда дробной части: десятых, сотых, тысячных, десятитысячных и т.д.
Но, прежде чем перейти к правилам округления, давайте еще раз вспомним, из чего состоит десятичная дробь. В качестве примера – от тысяч до десятитысячных:
Округление дробной части
Итак, чтобы выполнить округление десятичной дроби, придерживаемся следующего плана действий:
- Отмечаем разряд, до которого следует округлить дробь. Его можно отделить от следом идущих цифр разделительной линией.
- Далее возможно два варианта (согласно правилам округления чисел):
- если после выбранного разряда идут цифры 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру этого разряда мы оставляем той же, а все остальные цифры после линии убираем.
- если после выбранного разряда стоят цифры 5, 6, 7, 8 или 9, то к цифре этого разряда прибавляем единицу и, как в пункте выше, все цифры с правой стороны от линии убираем.
Пример 1: округлим 12,624 до десятых.
Пример 2: округлим 5,176 до сотых.
Округление до целого числа
Если десятичную дробь требуется округлить до целого числа (до единиц), смотрим на цифру, которая идет сразу же после запятой (разряд – десятые). Если это 5, 6, 7, 8 или 9, то к единицам в целой части прибавляем число 1, а всю дробную часть отбрасываем. В остальных случаях просто убираем дробную часть без каких-либо изменений целой части.
Примеры округления десятичных дробей до целого числа:
Примечание: Если дробь требуется округлить до целого числа большего разряда, чем единицы (десятки, сотни, тысячи и т.д.), отбрасываем дробную часть, затем округляем полученный результат согласно правилам округления натуральных чисел.
Пример 1: выполним округление до десятков числа 156,71:
Пример 2: выполним округление до сотен числа 8134,145:
Особый случай: последняя цифра – ноль
Если в результате округления десятичной дроби последней цифрой в дробной части остается 0, его нельзя убирать. Это нужно для того, чтобы наглядно было понято, до какого разряда было выполнено округление.
Примеры округления с нулем на конце
Остановимся подробнее на втором примере. Т.к. в следующем разряде после сотых стоит цифра 9, значит по правилам округления к сотым мы прибавляем единицу: 9 + 1 = 10. Следовательно, в разряде сотых мы пишем ноль, а единицу прибавляем к десятым (1 + 1 = 2).
Математика — точная наука. Но по мере её изучения не единожды попадаются вычисления, приводящие к неоднозначным результатам. Одним из подобных является бесконечная дробь, которую сложно записать, поэтому и существует условная погрешность, допускающая использование приближённых значений. Наглядные примеры округления чисел для 5 класса помогут юным математикам лучше разобраться с темой.
Определение понятия
Хотя приближение необязательно должно быть целым/круглым. Подобный подход называют грубым округлением, потому что сильная погрешность способна сделать ответ неверным. Тем не менее одно и то же значение можно представить по-разному:
- 100,00051≈100,0006≈100,001≈100;
- 286,63≈286,6≈287≈290≈300;
- 6372,4≈6372≈6370≈6400≈6000;
- 741,8≈742≈740≈700.
Общий механизм округления
В первую очередь потребуется определить разряд, до которого нужно округлить. А потом внимательно посмотреть на цифры справа от него. Если она всего одна, значение изменяется и записывается приближённое. Тогда как при нескольких манипуляции производятся последовательно — справа налево, двигаясь от младших разрядов к старшим. Базовые правила округления чисел:
- последняя цифра является отбрасываемой, предыдущая — сохраняемой;
- число остаётся неизменным, если убираемый разряд равен 4, 3, 2, 1 или 0;
- сохраняемая цифра увеличивается на 1, если отбрасываемой является 9, 8, 7, 6 или 5.
Значение каждого округляемого разряда зависит от того, какая цифра стоит после него. Для проверки правильности вычислений можно воспользоваться специальным онлайн-калькулятором — округлителем.
Работа с целыми цифрами
Как правило, знакомятся с округлением натуральных чисел в 5 классе. Важным моментом является то, что в процессе отбрасываемая часть не удаляется, а заменяется нулями. Типичными примерами являются относительные величины или отрезки времени:
- Точное расстояние между городом А и посёлком Б — 189 км. Значит, чтобы добраться до бабушки, Анатолию потребуется проехать на автобусе около 200 км.
- Школьный звонок прозвенел на 17 минут позже, из-за чего дети смогли покинуть класс лишь около 09:00.
Если перевести эти утверждения на математический язык, то получится 189≈200 и 08:57≈09:00. Более подробно тему можно рассмотреть с помощью задачи. К примеру, нужно округлить 1338 до разряда единиц. Решение:
Менее распространённое применение округления — прикидка результата. Метод используется, когда пример допускает погрешность частей выражения, позволяя выполнять действия с круглыми числами.
Вычисление не даёт правильного ответа, но с его помощью узнают приблизительное значение:
- 2811−383=2428 или 2811−383≈2800−400≈2400;
- 333+490=823 или 333+490≈300+500≈800.
Операции с десятичными дробями
Дробь включает целую и дробную части. Первая округляется аналогично натуральным числам. В случае со второй отбрасываемые цифры не просто заменяются нулём, а убираются.
Когда полная точность не нужна или невозможна, числа округляют, т.е. заменяют близкими числами с нулями на конце. Например, на концерт продано 9 678 билетов, данное число в разговоре можно заменить выражением "около 10 тыс. билетов". В таком случае число 10 тыс. называют приближенным значением числа 9 678 и говорят, что число 9 678 округлили до числа 10 тыс. Записывают 9 67810 тыс.
В зависимости от ситуации натуральные числа округляют до того или иного разряда: до десятков, до сотен, до тысяч и т.д.
Правило округления натуральных чисел
- К цифре разряда, до которого округляют число, прибавляют 1, если справа от нее стоят цифры 5, 6, 7, 8 или 9, а если справа от нее стоят цифры 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру округляемого разряда оставляют без изменения;
- все цифры, расположенные правее разряда, до которого округляют число, заменяют нулями.
Примеры:
а) Округлим до сотен тысяч число 1 456 345.
Подчеркиваем цифру в разряде сотен тысяч 1 4 5 6 345. Справа от подчеркнутой цифры стоит 5, поэтому прибавляем к цифре подчеркнутого разряда 1 и заменяем нулями все цифры, расположенные справа от подчеркнутой, получим 1 500 000.
Записывают решение так: 1 456 345 1 500 000 1 млн 500 тыс.
б) Округлим до миллионов число 32 123 574.
Подчеркиваем цифру в разряде миллионов 32 1 2 3 574. Справа от подчеркнутой цифры стоит 1, поэтому цифру подчеркнутого разряда оставляем ту же и заменяем нулями все цифры, расположенные справа от подчеркнутой, получим 32 000 000.
Записывают решение так: 32 123 574 32 000 000 32 млн.
Обратите внимание: в круглом числе должно получится столько же цифр, как и в исходном.
Если мы число округляем в большую сторону (т.е. прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с избытком, если же округляем число в меньшую сторону (т.е. не прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с недостатком.
Округление десятичных дробей
В зависимости от ситуации десятичные дроби можно округлять до следующих разрядов: единиц, десятых, сотых, тысячных и т.д.
Правило округления десятичных дробей
- К цифре разряда, до которого округляют число прибавляют 1, если справа от нее стоят цифры 5, 6, 7, 8 или 9, а если справа от нее стоят цифры 0, 1, 2, 3 или 4, то цифру округляемого разряда оставляют без изменения;
- все цифры, расположенные правее разряда, до которого округляют число, отбрасывают.
Пример:
а) Округлим дробь 0,789036 до десятых.
Округление осуществляем до десятых, поэтому после запятой мы должны оставить одну цифру. Подчеркиваем цифру разряда десятых 0,7 8 9036. Справа от разряда десятых стоит цифра 8, поэтому прибавляем 1 к цифре разряда десятых и все цифры, расположенные правее разряда десятых отбрасываем, получим 0,8.
Записывают решение так: 0,7890360,8.
б) Округлим дробь 0,29604 до сотых.
Округление осуществляем до сотых, поэтому после запятой мы должны оставить две цифры. Подчеркиваем цифру разряда сотых 0,29 6 04. Справа от разряда сотых стоит цифра 6, поэтому прибавляем 1 к цифре разряда сотых и все цифры, расположенные правее разряда сотых отбрасываем, получим 0, 30.
Записывают решение так: 0,296040,30.
Обратите внимание: прибавив единицу к цифре 9 в разряде сотых получим 10 сотых. Поэтому в разряде сотых оказался 0, а в разряде десятых добавилась одна разрядная единица.
Также как и при округлении натуральных чисел, если мы число округляем в большую сторону (т.е. прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с избытком, если же округляем число в меньшую сторону (т.е. не прибавляем к округляемой цифре разряда 1), тогда такое число называют приближенным значением с недостатком.
Читайте также: