Нормальные напряжения при чистом изгибе кратко

Обновлено: 05.07.2024

Технический портал, посвященный Сопромату и истории его создания

При выводе формулы для вычисления нормальных напряжений рассмотрим такой случай изгиба, когда внутренние силы в сечениях балки приводятся только к изгибающему моменту, а поперечная сила оказывается равной нулю. Этот случай изгиба носит название чистого изгиба. Рассмотрим средний участок балки, подвергающийся чистому изгибу.

В нагруженном состоянии балка прогибается так,что ее нижние волокна удлиняются,а верхние укорачиваются.

Поскольку часть волокон балки растягивается, а часть сжимается, причем переход от растяжения к сжатию происходит плавно, без скачков, в средней части балки находится слой, волокна которого только искривляются, но не испытывают ни растяжения, ни сжатия. Такой слой называют нейтральным слоем. Линия, по которой нейтральный слой пересекается с поперечным сечением балки, называется нейтральной линией или нейтральной осью сечения. Нейтральные линии нанизаны на ось балки. Нейтральная линия — это линия, в которой нормальные напряжения равны нулю.

Линии, проведенные на боковой поверхности балки перпендикулярно оси, остаются плоскими при изгибе. Эти опытные данные позволяют положить в основу выводов формул гипотезу плоских сечений (гипотеза Бернулли). Согласно этой гипотезе сечения балки плоские и перпендикулярные к ее оси до изгиба, остаются плоскими и оказываются перпендикулярными изогнутой оси балки при ее изгибе.

Допущения для вывода формул нормального напряжения: 1) Выполняется гипотеза плоских сечений. 2) Продольные волокна друг на друга не давят (гипотеза о ненадавливании) и, следовательно, каждое из волокон находится в состоянии одноосного растяжения или сжатия. 3) Деформации волокон не зависят от их положения по ширине сечения. Следовательно, и нормальные напряжения, изменяясь по высоте сечения, остаются по ширине одинаковыми. 4) Балка имеет хотя бы одну плоскость симметрии, и все внешние силы лежат в этой плоскости. 5) Материал балки подчиняется закону Гука, причем модуль упругости при растяжении и сжатии одинаков. 6) Соотношения между размерами балки таковы, что она работает в условиях плоского изгиба без коробления или скручивания.

Формула (1) выражает статическую сторону задачи об изгибе прямого бруса, но по ней по известному изгибающему моменту нельзя определить нормальные напряжения, пока не установлен закон их распределения.

Выделим на среднем участке балки и рассмотрим участок длиной dz, подвергающийся изгибу. Изобразим его в укрупненном масштабе.

К выводу формул при изгибе: а) участок балки до деформации; б) участок балки после деформации

Сечения, ограничивающие участок dz, параллельны друг другу до деформации, а после приложения нагрузки повернутся вокруг своих нейтральных линий на угол . Длина отрезка волокон нейтрального слоя при этом не изменится и будет равна: , где -это радиус кривизны изогнутой оси балки. А вот любое другое волокно, лежащее ниже или выше нейтрального слоя, изменит свою длину. Вычислим относительное удлинение волокон, находящихся от нейтрального слоя на расстоянии у. Относительное удлинение — это отношение абсолютной деформации к первоначальной длине ,тогда:

Теперь перейдем к напряжениям, т.е. будем рассматривать физическую сторону задачи. в соответствии с допущением о ненадавливании волокон используем закон Гука при осевом растяжении-сжатии: , тогда с учетом формулы (2) имеем (3),т.е. нормальные напряжения при изгибе по высоте сечения распределяются по линейному закону. На крайних волокнах нормальные напряжения достигают максимального значения, а в центре тяжести сечения равны нулю. Подставим (3) в уравнение (1) и вынесем за знак интеграла дробь как постоянную величину, тогда имеем . Но выражение - это осевой момент инерции сечения относительно оси х - I_х. Его размерность см 4 , м 4

Тогда ,откуда (4) ,где - это кривизна изогнутой оси балки, а - жесткость сечения балки при изгибе.

Подставим полученное выражение кривизны (4) в выражение (3) и получим формулу для вычисления нормальных напряжений в любой точке поперечного сечения: (5)

Т.о. максимальные напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии. Отношение (6) называют осевым моментом сопротивления сечения. Его размерность см 3 , м 3 . Момент сопротивления характеризует влияние формы и размеров поперечного сечения на величину напряжений.

Тогда максимальные напряжения: (7)

При поперечном изгибе действуют не только нормальные, но и касательные напряжения,т.к. имеется поперечная сила. Касательные напряжения усложняют картину деформирования, они приводят к искривлению поперечных сечений балки, в результате чего нарушается гипотеза плоских сечений. Однако исследования показывают, что искажения, которые привносят касательные напряжения, незначительно влияют на нормальные напряжения,подсчитанные по формуле (5). Таким образом ,при определении нормальных напряжений в случае поперечного изгиба теория чистого изгиба вполне применима.

Нейтральная линия. Вопрос о положении нейтральной линии.

При изгибе отсутствует продольная сила, поэтому можно записать Подставим сюда формулу нормальных напряжений (3) и получим Так как модуль продольной упругости материала балки не равняется нулю и изогнутая ось балки имеет конечный радиус кривизны, остается положить, что этот интеграл представляет собой статический момент площади поперечного сечения балки относительно нейтральной линии-оси х , и, поскольку он равен нулю, то нейтральная линия проходит через центр тяжести сечения.

Условие (отсутствие момента внутренних сил относительно силовой линии) даст или с учетом (3) . По тем же соображениям (см. выше) . В подынтегральном выражении — центробежный момент инерции сечения относительно осей х и у равен нулю, значит, эти оси являются главными и центральными и составляют прямой угол. Следовательно, силовая и нейтральная линии пр прямом изгибе взаимно перпендикулярны.

Установив положение нейтральной линии, несложно построить эпюру нормальных напряжений по высоте сечения. Ее линейный характер определяется уравнением первой степени.

Характер эпюры σ для симметричных сечений относительно нейтральной линии, М Запись опубликована 18.04.2015 автором admin в рубрике Изгиб.

Рассмотрим простейший случай изгиба – чистый изгиб, при котором в поперечных сечениях бруса действует только одно внутреннее усилие – изгибающий момент. Например, в условиях чистого изгиба работают участки балки, на которых изгибающий момент постоянен, а поперечная сила отсутствует (dM/dx = 0). При расчете балки на изгиб будем считать справедливыми принятые ранее гипотезы, из которых выделим следующие: гипотеза плоских сечений (Бернулли): поперечные сечения бруса плоские до деформации, остаются плоскими и в деформированном состоянии; гипотеза постоянства напряжений по ширине бруса; гипотеза отсутствия боковых давлений: боковые волокна бруса не давят друг на друга. Геометрический анализ Двумя сечениями ad и bc на расстоянии dx выделим малый элемент (рис. 7.5, а, б) и рассмотрим его деформацию (рис. 7.5, в). Длина отрезка нейтрального слоя dx = ρ·dφ. Волокно нейтрального слоя не деформируется ε = 0, σ = 0. Любое другое волокно, находящееся на расстоянии у изменит свою длину и станет равным (ρ+y)dφ. Его относительное удлинение После преобразования получим Деформация волокон пропорциональна их расстоянию до нейтрального слоя. Физический анализ В общем случае нагружения продольная деформация по закону Гука однако в силу гипотезы отсутствия боковых давлений σz= 0 и σy= 0, то есть волокна бруса испытывают только деформацию растяжения. Имеет место линейное напряженное состояние Рис. 7.4. Схемы нагружения, при которых в сечениях возникает чистый изгиб Статический анализ (рис. 7.5, г) σх·dA – элементарное усилие; y(σх·dA) – элементарный момент. Момент во всем сечении Синтез установленных зависимостей Приравниваем правые части уравнений (7.4) и (7.5): Зависимость (7.7) подставляем в (7.6) I zy2 Ad – момент инерции, геометрическая характеристика попе- речного сечения. Из последнего равенства найдем отношение и подставим его в (7.7). Опуская индекс при σ, получим уравнение А. Навье (1826) Рис. 7.5. Схемы к определению связи внутренних усилий с напряжениями: а – брус до деформации; б – брус в деформированном состоянии; в – элемент abcd в деформированном состоянии; г – внутренние усилия в сечении Следствия из формулы Навье Центр тяжести сечения является началом координат для анализа напряжений и приведения внешних сил. Напряжения изгиба зависят от значений изгибающего момента, момента инерции сечения и координаты точки. Напряжения в любой точке, лежащей на одинаковом расстоянии от нейтральной линии, равны между собой. Наибольшие по величине напряжения возникают в точках, наиболее удаленных от нейтрального слоя. Условие равновесия Из статического анализа (рис. 7.5, г) следует: В полученное равенство подставляем (7.7): y S zy Ad –статический момент площади, геометрическая характеристика. Поскольку отношение 0, следовательно, нейтральный слой проходит через центр тяжести сечения. Радиус кривизны нейтрального слоя является и радиусом кривизны изогнутой оси бруса. Деформация балки при изгибе – кривизна ее геометрической оси. Это закон Гука при изгибе. Следствия из закона Гука Момент инерции характеризует способность бруса сопротивляться искривлению в зависимости от размеров и формы его поперечного сечения. Чем больше значение Iz при заданной величине М, тем большим окажется радиус кривизны нейтрального слоя бруса, то есть брус искривляется меньше. Модуль упругости характеризует способность бруса сопротивляться искривлению в зависимости от его материала. Произведение E·Iz называют жесткостью сечения при изгибе.

Гипотезы при изгибе. Нейтральный слой, радиус кривизны, кривизна, распределение деформаций и нормальных напряжении по высоте поперечного сечения стержня. Касательные напряжения при плоском поперечном изгибе стержней. Расчет балок на прочность при изгибе. Перемещения при изгибе.

Нормальные напряжения при чистом прямом изгибе. Так как нормальные напряжения зависят только от изгибающих моментов, то вывод формулы для вычисления можно производить применительно к чистому изгибу. Отметим, что методами теории упругости можно получить точную зависимость для нормальных напряжений при чистом изгибе, если же решать эту задачу методами сопротивления материалов, необходимо ввести некоторые допущения.

Таких гипотез при изгибе три:

1) гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли) – сечения плоские до деформации остаются плоскими и после деформации, а лишь поворачиваются относительно некоторой линии, которая называется нейтральной осью сечения балки. При этом волокна балки, лежащие с одной стороны от нейтральной оси будут растягиваться, а с другой – сжиматься; волокна, лежащие на нейтральной оси своей длины не изменяют;

2) гипотеза о постоянстве нормальных напряжений – напряжения, действующие на одинаковом расстоянии у от нейтральной оси, постоянны по ширине бруса;

3) гипотеза об отсутствии боковых давлений – соседние продольные волокна не давят друг на друга.

Рис. 28. Гипотеза Бернулли

Статическая задача о плоском изгибе. Изгибающий момент в сечении представляет собой сумму моментов всех элементарных внутренних нормальных сил σ•dA, возникающих на элементарных площадках поперечного сечения балки (рис. 29), относительно нейтральной оси: .

Данное выражение представляет собой статическую сторону задачи о плоском изгибе. Но его нельзя использовать для определения нормальных напряжений, так как неизвестен закон распределения напряжений по сечению.

Рис. 29. Статическая сторона задачи

Геометрическая сторона задачи о плоском изгибе. Выделим двумя поперечными сечениями элемент балки длиной dz. Под нагрузкой нейтральная ось искривляется (радиус кривизны ρ), а сечения поворачиваются относительно своих нейтральных линий на угол dθ. Длина отрезка волокон нейтрального слоя при этом остается неизменной (рис. 30, б):

Рис. 30. Геометрическая сторона задачи:
а – элемент балки; б – искривление нейтральной оси; в – эпюра σ•dA; г – эпюра ε

Определим длину отрезка волокон, отстоящего от нейтрального слоя на расстоянии y

Относительное удлинение в этом случае будет

Зависимость отражает геометрическую сторону задачи о плоском изгибе, из которой видно, что деформации продольных волокон изменяются по высоте сечения по линейному закону.

Совокупность волокон, не меняющих своей длины при изгибе балки, называется нейтральным слоем.

Линия, по которой поперечное сечение балки пересекается с нейтральным слоем балки, называется нейтральной линией сечения.

Физическая сторона задачи о плоском изгибе. Используя закон Гука при осевом растяжении, получаем

Подставив в выражение, отражающее статическую сторону задачи о плоском изгибе, значение σ, получаем

Подставив значение в исходную формулу, получаем

(13)

Данное выражение отражает физическую сторону задачи о плоском изгибе, которое дает возможность рассчитать нормальные напряжения по высоте сечения.

Хотя это выражение получено для случая чистого изгиба, но как показывают теоретические и экспериментальные исследования, оно может быть использовано и для плоского поперечного изгиба.

Нейтральная линия. Положение нейтральной линии определим из условия равенства нулю нормальной силы в сечениях балки при чистом изгибе

Так как M_x ≠ 0 и I_x ≠ 0, то необходимо, чтобы нулю был равен интеграл . Данный интеграл представляет собой статический момент сечения относительно нейтральной оси. Так как статический момент сечения равен нулю только относительно центральной оси, следовательно, нейтральная линия при плоском изгибе совпадает с главной центральной осью инерции сечения.

Касательные напряжения. Касательные напряжения, которые возникают в сечениях балки при плоском поперечном изгибе, определяются по зависимости:

(14)

где Q – поперечная сила в рассматриваемом сечении балки; S_xo – статический момент площади отсеченной части сечения относительно нейтральной оси балки; b – ширина сечения в рассматриваемом слое; Ix –момент инерции сечения относительно нейтральной оси.

Касательные напряжения равны нулю в крайних волокнах сечения и максимальны в волокнах нейтрального слоя.

Расчет балок на прочность при изгибе. Прочность балки будет обеспечена, если будут выполняться условия:

(15)

Максимальные нормальные напряжения при изгибе возникают в сечениях, где действует максимальный изгибающий момент, в точках сечения наиболее удаленных от нейтральной оси

Максимальные касательные напряжения возникают в сечениях балки, где действует максимальная поперечная сила

Касательные напряжения τmax обычно малы по сравнению с σmax и в расчетах, как правило, не учитываются. Проверка по касательным напряжениям производится только для коротких балок.

Перемещения при изгибе. Под расчетом на жесткость понимают оценку упругой податливости балки под действием приложенных нагрузок и подбор таких размеров поперечного сечения, при которых перемещения не будут превышать установленных нормами пределов.

Условие жесткости при изгибе

Перемещение центра тяжести сечения по направлению перпендикулярному к оси балки, называется прогибом. Прогиб обозначается буквой W.

Наибольший прогиб в пролете или на консоли балки, называется стрелой прогиба и обозначается буквой ƒ.

Угол q, на который каждое сечение поворачивается по отношению к своему первоначальному положению и есть угол поворота.

Угол поворота считается положительным, при повороте сечения против хода часовой стрелки

Угол поворота сечения равен значению производной от прогиба по координате Z в этом же сечении, то есть:

Уравнение упругой линии балки

(16)

Существуют три метода решения дифференциального уравнения упругой линии балки. Это метод непосредственного интегрирования, метод Клебша и метод начальных параметров.

Метод непосредственного интегрирования. Проинтегрировав уравнение упругой линии балки первый раз, получают выражение для определения углов поворота:

Интегрируя второй раз, находят выражения для определения прогибов:

Значения постоянных интегрирования С и D определяют из начальных условий на опорах балки

Метод Клебша. Для составления уравнений необходимовыполнить следующие основные условия:

Метод начальных параметров

Для углов поворота

(17)

(18)

где θ – угол поворота сечения; w – прогиб; θo – угол поворота в начале координат; w0 – прогиб в начале координат; dі – расстояние от начало координат до i-й опоры балки; ai – расстояние от начало координат до точки приложения сосредоточенного момента Mi; bi – расстояние от начало координат до точки приложения сосредоточенной силы Fi; сi – расстояние от начало координат до начала участка распределенной нагрузки qi; Ri и Мрi – реакция и реактивный момент в опорах балки.

Определение стрелы прогибов для простых случаев

Рис. 31. Примеры нагрузок балок

Вычисление перемещений методом Мора

Если не требуется знание уравнения изогнутой линии бруса, а необходимо определить только линейные или угловые перемещения отдельного сечения, удобнее всего воспользоваться методом Мора.Для балок и плоских рам интеграл Мора имеет вид:

где δ – искомое перемещение (линейное или угловое); М_p, М_i – аналитические выражения изгибающих моментов соответственно от заданной и единичной cилы; EJ_x – жесткость сечения балки в плоскости изгиба. При определении перемещений нужно рассматривать два состояния системы: 1 – действительное состояние, с приложенной внешней нагрузкой; 2 – вспомогательное состояние, в котором балка освобождается от внешней нагрузки, а к сечению, перемещение которого определяется, прикладывается единичная сила, если определяется линейное перемещение, или единичный момент, если определяется угловое перемещение (рис. 32).

Рис. 32. Определение перемещений:
а – действительное состояние; б, в – вспомогательные состояния

Формулу Мора можно получить, например. используя принцип возможных перемещений.

Рис. 33. Схема рамы:
а – под воздействием силы; б – внутренние усилия

Рассмотрим схему (рис. 33а), когда в точке А в направлении искомого перемещения ΔA приложена единичная сила , вызывающая в поперечном сечении системы внутренние силовые факторы (рис. 33, б). В соответствии с принципом возможных перемещений работа этих внутренних силовых факторов на любых возможных перемещениях должна равняться работе единичной силы на возможном перемещении δΔA:

Выбираем возможные перемещения пропорциональными действительным:

И после подстановки получим:

приходим к формуле Мора

(19)

которая служит для определения любых обобщённых перемещений в стержневых системах.

В случае, когда брус работает только на изгиб (Mx ≠ 0, Nz = Mz = My = Qx = Qy = 0), выражение (1) принимает вид:

(20)

Правило Верещагина позволяет заменить непосредственное интегрирование в формулах Мора так называемым перемножением эпюр. Способ вычисления интеграла Мора путем замены непосредственного интегрирования перемножением соответствующих эпюр называется способом (или правилом) Верещагина, заключающемся в следующем: чтобы перемножить две эпюры, из которых хотя бы одна является прямолинейной, нужно площадь одной эпюры умножить на ординату другой эпюры, расположенную под центром тяжести первой (ординаты используются только с прямолинейных эпюр). Эпюры сложного очертания могут быть разбиты на ряд простейших: прямоугольник, треугольник, квадратичную параболу и т.п. (рис. 34).

Рис. 34. Простейшие эпюры

Справедливость правила Верещагина.

Рис. 35. Схема перемножения эпюр:
а – произвольная эпюра; б – прямолинейная

Приведены две эпюры изгибающих моментов, из которых одна Мk имеет произвольное очертание, а другая Мi прямолинейна (рис. 35). Сечение стержня считаем постоянным. В этом случае

Величина Mkdz представляет собой элементарную площадь dω эпюры Мk (заштрихована). Получаем

Но Mi = ztg α, поэтому,

Выражение представляет собой статический момент площади эпюры Мk относительно оси у, проходящей через точку О, равный ωkΖc, где ωk – площадь эпюры моментов; Ζс – расстояние от оси у до центра тяжести эпюры М_k. Из рисунка очевидно:

где Мi – ордината эпюры Mi, расположенная под центром тяжести эпюры Мk (под точкой С).

(21)

Формула (21) представляет правило вычисления интеграла Мора: интеграл равен произведению площади криволинейной эпюры на ординату, взятую с прямолинейной эпюры и расположенную под центром тяжести криволинейной эпюры.

Встречающиеся на практике криволинейные эпюры могут быть разбиты на ряд простейших: прямоугольник, треугольник, симметричную квадратичную параболу и т.п.

При помощи разбивания эпюр на части можно добиться того, что при перемножении все эпюры были бы простой структуры.

Пример вычисления перемещений. Требуется определить прогиб в середине пролета и угол поворота левого опорного сечения балки, нагруженной равномерно распределенной нагрузкой (рис. 36, а), способом Мора-Верещагина.

Рассмотрим 3 состояния балки: грузовое состояние ( при действии распределенной нагрузки q;) ему соответствует эпюра Mq (рис. 36, б), и два единичных: при действии силы , приложенной в точке С (эпюра , рис. 36, в), и момента , приложенного в точке В (эпюра , рис. 36, г).

Прогиб балки в середине пролета:

Обратим внимание, что перемножение эпюр выполняется для половины балки, а затем из-за симметрии) полученный результат удваивается. При вычислении угла поворота сечения в точке В площадь эпюры Mq умножается на расположенную под ее центром тяжести ординату эпюры (1/2, рис. 9, г), т.к. эпюра изменяется по прямой линии:

Рис. 36. Пример расчета:
а – заданная схема балки; б – грузовая эпюра моментов;
в – единичная эпюра от единичной силы; г – от единичного момента

Важнейшим критерием оценки прочности балок при изгибе являются напряжения.

Рассмотрим способы расчета напряжений при плоском поперечном изгибе балки

Расчет напряжений

Возникающий в поперечных сечениях при чистом прямом изгибе изгибающий момент M_x

представляет собой равнодействующий момент внутренних нормальных сил, распределенных по сечению и вызывающих нормальные напряжения в точках сечения.

Закон распределения нормальных напряжений по высоте сечения выражается формулой:

где:
M — изгибающий момент, действующий в рассматриваемом сечении относительно его нейтральной линии X;
I_x — осевой момент инерции поперечного сечения балки относительно нейтральной оси;
y – расстояние от нейтральной оси до точки, в которой определяется напряжение.

Нейтральная ось при изгибе проходит через центр тяжести поперечного сечения.

По вышеуказанной формуле, нормальные напряжения по высоте сечения изменяются по линейному закону.

Наибольшие значения имеют напряжения у верхнего и нижнего краев сечения.

Например, для симметричного относительно нейтральной оси сечения, где y₁=y₂=h/2:

Напряжения в крайних точках по вертикали (точки 1 и 2) равны по величине, но противоположны по знаку.

Для несимметричного сечения

напряжения определяются отдельно для нижней точки 1 и верхней точки 2:

где:

W_X — осевой момент сопротивления симметричного сечения;
W_X(1) и W_X(2) — осевые моменты сопротивления несимметричного сечения для нижних и верхних слоев балки.

Знаки нормальных напряжений при их расчете, рекомендуется определять по физическому смыслу в зависимости от того, растянуты или сжаты рассматриваемые слои балки.

Условия прочности при изгибе

Прочность по нормальным напряжениям

Условие прочности по нормальным напряжениям для балок из пластичного материала записывается в одной крайней точке.

В случае балки из хрупких материалов, которые, как известно, по-разному сопротивляются растяжению и сжатию – в двух крайних точках сечения.

Здесь:
M_max — максимальное значение изгибающего момента, определяемого по эпюре M_x;
[σ], [σ]_р, [σ]_с — допустимые значения напряжений для материала балки (для хрупких материалов – на растяжение (р) и сжатие (с)).

Для балки из хрупкого материала обычно применяют сечения, несимметричные относительно нейтральной оси. При этом сечения располагают таким образом, чтобы наиболее удаленная точка сечения размещалась в зоне сжатия, так как [σ]_с>[σ]_р.

В таких случаях, проверку прочности следует обязательно проводить в двух сечениях: с наибольшим положительным изгибающим моментом и с наибольшим по абсолютной величине (модулю) отрицательным значением изгибающего момента.

При расчете элементов конструкций, работающих на изгиб, с использованием вышеуказанных условий прочности решаются три типа задач:

Прочность по касательным напряжениям

В случае прямого поперечного изгиба в сечениях балки, кроме нормальных напряжений σ от изгибающего момента, возникают касательные напряжения τ от поперечной силы Q.

Закон распределения касательных напряжений по высоте сечения выражается формулой Д.И. Журавского

где
S_{x отс} — статический момент относительно нейтральной оси отсеченной части площади поперечного сечения балки, расположенной выше или ниже точки, в которой определяются касательные напряжения;
b_y — ширина поперечного сечения балки на уровне рассматриваемой точки, в которой рассчитывается величина касательных напряжений τ.

Условие прочности по касательным напряжениям записывается для сечения с максимальным значением поперечной силы Q_max:

где [τ] – допустимое значение касательных напряжений для материала балки.

Полная проверка прочности

Полную проверку прочности балки производят в следующей последовательности:

По максимальным нормальным напряжениям для сечения, в котором возникает наибольший по абсолютному значению изгибающий момент M.
По максимальным касательным напряжениям для сечения, в котором возникает наибольшая по абсолютному значению поперечная сила Q.
По главным напряжениям для сечения, в котором изгибающий момент и поперечная сила одновременно достигают значительных величин (или когда M_max и Q_max действуют в одном и том же сечении балки).

При анализе плоского напряженного состояния главные напряжения при изгибе, примут вид:

так как нормальные напряжения в поперечном направлении к оси балки принимаются равными нулю.

Проверка прочности осуществляется с помощью соответствующих гипотез прочности, например, гипотезы наибольших касательных напряжений:

Читайте также: