Модель рамсея касса купманса кратко

Обновлено: 05.07.2024

Макроэкономика (продвинутый уровень) (Сосунов К.А.)

О цикле видеолекций

Цикл видеолекций позволит слушателям подробно ознакомиться с большинством основных моделей в макроэкономике и выработать навыки самостоятельного теоретического и эмпирического анализа.

Первая часть цикла посвящена теории долгосрочного экономического роста, вторая часть - описывает основные модели монетарной экономики, третья часть - посвящена теории краткосрочных экономических колебаний.

Цикл видеолекций включает в себя как классические модели, так и ряд новокейнсианских моделей. Одной из основных задач цикла является последовательное изложение полного курса макроэкономики в рамках подхода динамического стохастического общего равновесия.

От слушателей требуется знания в области микроэкономики и макроэкономики промежуточного уровня, основ математического анализа и эконометрики.

Цикл состоит из 12 тем и включает 49 видеолекций.

Общая продолжительность цикла – 31 час.

Содержание

Тема 1. Модель Солоу (3 видеолекции)
Основные эмпирические факты об экономическом росте. Предположения модели. Динамика модели. Последствия изменения нормы сбережений. Количественные результаты. Модель Солоу и основные вопросы теории роста.

Тема 2. Модель Рамсея (3 видеолекции)
Описание модели. Динамика экономики. Последствия изменения нормы дисконтирования. Государственный сектор в модели Рамсея.

Тема 3. Теория эндогенного роста (5 видеолекций)
Теория эндогенного роста. Простейшая модель без капитала. Общий случай модели. Природа знаний и факторы, определяющие распределение ресурсов в инновационном секторе. Модель П. Ромера. Эмпирические тесты моделей эндогенного роста. Приложение. Рост населения и технологический прогресс с первобытного времени. Модели накопления знаний и основной вопрос теории экономического роста.

Тема 4. Межстрановые различия в уровне дохода на душу населения (3 видеолекции)
Модель Солоу с человеческим капиталом. Эмпирическое упражнение: вклады основных факторов в межстрановые различия в уровне дохода. Общественная инфраструктура. Эмпирическое упражнение. Общественная инфраструктура и межстрановые различия в уровне дохода. Межстрановые различия в темпе роста.

Тема 5. Деньги (5 видеолекций)
Природа и история денег. Модель перекрывающихся поколений П. Самуэльсона. Модель денег в функции полезности М. Сидрауского. Сеньораж и инфляция.

Тема 6. Множественность равновесий и пузыри (3 видеолекции)
Решение одного простого разностного уравнения. Пузыри в моделях общего равновесия. Пузыри в индексе цен. Гиперинфляция и гипердефляция.

Тема 7. Теория потребления (5 видеолекции)
Потребление в детерминистской экономике. Гипотеза перманентного дохода. Потребление в случае наличия неопределённости. Гипотеза о случайном блуждании. Эмпирические тесты гипотезы о случайном блуждании. Потребление и активы со случайной доходностью. За гипотезой случайного блуждания. Дополнительные рассуждения.

Тема 8. Теория инвестиций (4 видеолекции)
Инвестиции и стоимость капитала. Модель инвестиций с издержками приспособления в дискретном времени. q-модель инвестиций с издержками приспособления в непрерывном времени. Эмпирические тесты q-теории. Неопределенность в q-теории. Инвестиции и несовершенства финансового рынка.

Тема 9. Модель реальных деловых циклов (7 видеолекций)
Основные эмпирические факты о деловых циклах. Основные подходы к моделированию деловых циклов. Базовая модель реальных деловых циклов. Один частный случай модели. Решение модели в общем случае. Основные выводы из модели. Эмпирическое приложение: деньги и выпуск. Основные недостатки модели.

Тема 10. Новокейнсианские модели деловых циклов (7 видеолекций)
Кейнсианская кривая совокупного предложения. Модель Лукаса. Эмпирическое приложение. Связь инфляции и выпуска. Основные недостатки модели Лукаса. Модель монополистической конкуренции. Модель Фишера. Модель Тейлора. Кальво. Новокейнсианская кривая Филлипса. Инерция в инфляции. Гибридная кривая Филлипса и модель Кристиано-Эйкенбаума-Эванса. Жесткость цен с зависимостью от состояния. Реальная жесткость и её источники.

Тема 11. Безработица (2 видеолекции)
Модель эффективных зарплат. Модель Шапиро-Стиглица. Модели с контрактами на рынке труда. Модель поиска и подбора.

Тема 12. Дополнительные приложения (2 видеолекции)
Динамика денежной массы, процентной ставки и инфляция. Временная структура процентных ставок. Динамическая несостоятельность денежной политики. Еще раз о бюджетном ограничении Правительства. Дефицит бюджета и сглаживание налогов.

Модель Рамсея — Касса — Купманса (модель Рамсея, неоклассическая модель экономического роста, англ. Ramsey—Cass—Koopmans model ) — неоклассическая модель экзогенного экономического роста в условиях совершенной конкуренции. Внесла вклад в понимание того, каким образом решения индивидов формируют норму сбережений в экономике. Оптимальная динамика потребления из модели (правило Кейнса — Рамсея) оказалась удачной заменой экзогенной норме сбережений и затем применялась и в более поздних моделях экономического роста. Вместе с тем, модель не даёт удовлетворительного объяснения межстрановым различиям в уровне дохода на душу населения. Разработана одновременно и независимо друг от друга Тьяллингом Купмансом и Дэвидом Кассом (англ.) ( рус. с использованием идей Фрэнка Рамсея в 1963 году.

Модель Рэмси-Касса-Купманса , или модель роста Рэмси , представляет собой неоклассическую модель экономического роста, основанную, главным образом, на работах Фрэнка П. Рэмси со значительными расширениями Дэвида Касса и Тьяллинга Купманса . Модель Рэмси-Касса-Купманса отличается от модели Солоу-Свона тем, что выбор потребления явно микрооснован в определенный момент времени и, таким образом, эндогенизирует норму сбережений . В результате, в отличие от модели Солоу – Свона, норма сбережений может не быть постоянной при переходе к долгосрочному устойчивому состоянию . Другое следствие модели - результат оптимален по Парето или эффективен по Парето .

Первоначально Рэмси изложил модель как задачу социального планировщика максимизировать уровни потребления для последующих поколений. Лишь позже Касс и Купманс приняли модель как описание децентрализованной динамичной экономики с репрезентативным агентом . Модель Рамсея – Касса – Купманса направлена только на объяснение долгосрочного экономического роста, а не колебаний бизнес-цикла, и не включает никаких источников нарушений, таких как несовершенство рынка, неоднородность среди домашних хозяйств или экзогенные шоки . Поэтому последующие исследователи расширили модель, дополнив ее шоками, связанными с государственными закупками, колебаниями в занятости и другими источниками возмущений, что известно как теория реального делового цикла .

СОДЕРЖАНИЕ

Математическое описание

Модель Рамсея – Касса – Купманса начинается с агрегированной производственной функции, которая удовлетворяет условиям Инада , часто определяемым как тип Кобба – Дугласа , с факторами капитала и труда . Так как эта функция производства считается однородной степенью 1 , можно выразить это в душе выражения . Количество рабочей силы равно численности населения в экономике и растет с постоянной скоростью , то есть там , где было население в начальный период. F ( K , L ) K L F ( K , L ) знак равно L ⋅ F ( K L , 1 ) знак равно L ⋅ ж ( k ) >, 1 \ right) = L \ cdot f (k)> п L знак равно L 0 е п т e ^ > L 0 > 0 > 0>

Первое ключевое уравнение модели Рамсея – Касса – Купманса - это уравнение состояния для накопления капитала:

нелинейное дифференциальное уравнение, подобное модели Солоу – Свона , где - капиталоемкость (т. е. капитал на одного работника), является сокращением в нотации Ньютона для изменения капиталоемкости с течением времени, это потребление на одного работника, это объем производства на одного работника для дана , а - норма амортизации капитала. В упрощенном предположении об отсутствии роста населения это уравнение утверждает, что инвестиции или увеличение капитала на одного работника - это та часть продукции, которая не потребляется, за вычетом нормы амортизации капитала. Таким образом, инвестиции - это то же самое, что и сбережения . k k ˙ знак равно d k d т > = k> t>>> c ж ( k ) k δ

Второе уравнение модели является решением социальных планировщиков задачи «ы максимизации функции социального обеспечения , , которая состоит из потока экспоненциально сниженной мгновенной полезности от потребления, где является учетной ставка отражает предпочтение времени . Предполагается , что экономика населена индивиды, таким образом, что контроль оптимальной задачу можно сформулировать в терминах бесконечно жил репрезентативного агента с временным инвариантно полезности: . Предполагается, что функция полезности строго возрастает (т. Е. Отсутствует точка блаженства ) и вогнута внутрь , где, где - сокращенное обозначение предельной полезности потребления . Приведя начальную популяцию к единице, проблему можно сформулировать так: U 0 знак равно ∫ 0 ∞ е - ρ т U ( C ) d т = \ int _ ^ e ^ U (C) \, \ mathrm t> ρ ∈ ( 0 , ∞ ) U ( C ) знак равно L ты ( c ) знак равно L 0 е п т ты ( c ) <\ Displaystyle U (C) = Lu (c) = L_ e ^ u (c)> c Lim c → 0 ты c знак равно ∞ и_ = \ infty> ты c > ∂ ты ∂ c >> L 0 <\ displaystyle L_ >

где задан начальный ненулевой акционерный капитал . Решение этой проблемы, обычно находящееся с использованием функции Гамильтона , представляет собой нелинейное дифференциальное уравнение, которое описывает оптимальную эволюцию потребления, k ( 0 ) знак равно k 0 > 0 > 0>

График фазового пространства (или фазовая диаграмма) модели Рамсея. Синяя линия представляет динамическую корректировку (или седло) экономики, в которой выполняются все ограничения, присутствующие в модели. Это стабильный путь динамической системы. Красные линии представляют собой динамические траектории, которые исключаются условием трансверсальности.

Два связанных дифференциальных уравнения и образуют динамическую систему Рамсея – Касса – Купманса . Его устойчивое состояние , которое определяется установкой и равным нулю, задается парой, неявно определяемой формулой k c k ˙ >> c ˙ >> ( k * , c * ) , c ^ )>

Качественное утверждение об устойчивости решения требует линеаризации полиномом Тейлора первого порядка ( k * , c * ) , c ^ )>

где - матрица Якоби, вычисленная в установившемся режиме, определяемая как J ( k * , c * ) (к ^ , c ^ )>

подразумевая, что приведенная стоимость основного капитала не может быть отрицательной.

История

Спир и Янг оспаривают эту историю, основываясь на ранее упущенной из виду рабочей версии статьи Купманса, которая послужила основой для часто цитируемой презентации Купманса на конференции, проведенной Папской академией наук в октябре 1963 года. , есть ошибка. Купманс утверждает в своем основном результате, что уравнения Эйлера необходимы и достаточны для характеристики оптимальных траекторий в модели, потому что любые решения уравнений Эйлера, которые не сходятся к оптимальному установившемуся состоянию, столкнутся либо с нулевым потреблением, либо с нулевой границей капитала в конечное время. Эта ошибка, по-видимому, была представлена на конференции в Ватикане, хотя на момент ее представления Купмансом ни один из участников не прокомментировал проблему. Это можно сделать вывод, потому что обсуждение после каждой презентации доклада на конференции в Ватикане дословно сохраняется в томе конференции.

На этом этапе Купманс, очевидно, осознает, что у него есть проблема, но, основываясь на запутанном приложении к более поздней версии статьи, выпущенной после конференции в Ватикане, он, кажется, не может решить, как решить проблему, поднятую Условием I.

Основываясь на этом и другом исследовании вклада Малинво в 1950-е годы - в частности, на его интуитивном понимании важности условия трансверсальности - Спир и Янг предполагают, что неоклассическую модель роста лучше назвать моделью Рамсея-Малинво-Касса, чем установленной моделью Рамсея– Почетный знак Кэсс-Купманса.

Экономическая система в любом ее проявлении преследует единую цель: увеличение положительного дохода. На национальном уровне такой вопрос рассматривается на основе роста объемов внутреннего валового продукта. Данная величина и устанавливает тенденции финансового роста.

Экономический рост в теории экономики

Экономический рост является состоянием национальной системы хозяйствования, которое следит за увеличением истинного объема производства, а также внутреннего валового продукта. Прирост внутреннего валового продукта в общем его виде является степенью оценивания направления в положительную или отрицательную сторону экономического роста.

Существует понятие экстенсивного роста. Он не имеет никакого влияния на производительность труда. Также есть интенсивный рост. Он обуславливается опережением повышения внутреннего валового продукта относительно количества задействованных в изготовлении людей. Такого рода рост позитивным образом оказывает влияние на единое материальное благополучие социума и сокращает общественные отличия среди разных пластов населения.

Это проявление находится в зависимости от большого количества различных характеристик, которые обуславливают положение хозяйственной концепции государства. Главными условиями, воздействующими на финансовый рост, можно указать следующие:

Владение и качество личных природных ресурсов.
Размер рыночного капитала.
Развитие научно-технического прогресса и степень его внедрения на производства.
Квалификация сотрудников, уровень образования, количество трудовых ресурсов с точки зрения производительной отдачи.

Так, соотношение качества и количества факторов производства, которыми обладает государство, значительно оказывает влияние на финансовый рост. Однако увеличение внутреннего валового продукта обязано соответствовать спросу внутри государства, способному использовать продукты производства. Более того, огромное воздействие выражает результативность разделения, под которым подразумевается разумное применение ограниченных ресурсов.

Финансовый рост обладает и обратной стороной. При обстоятельствах рыночной экономики он проявляет отрицательное воздействие на экологию, не оказывает влияния на степень бедности внутри государства, а научно-технический прогресс со временем занимает место человеческой работы.

Модель Рамсея-Купманса-Касса

Модель Рамсея-Купманса-Касса анализирует финансовый рост в обстоятельствах абсолютной конкурентной борьбы, при которой накопления и употребление находятся в зависимости от оптимизации работы домашних хозяйств.

Для данной модели используется несколько допущений:

Разбираются действия одного домашнего хозяйства, существующего неопределенный период времени.
Экономика рассматривается в рамках замкнутой концепции.
Присутствие абсолютной конкурентной борьбы.
Постоянный период времени.
На рынке присутствует только один продукт, который производится либо используется.

Длительность существования домашнего хозяйства обуславливается непрерывным соотношением детей и взрослых в семье. При этом люди стараются повысить свое финансовое благополучие. Он выполняет деятельность за заработную плату и время от времени откладывает средства в накопления. В тот или иной период времени накопления могут быть с отрицательным показателем.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

В модели рассматриваются три нюанса. Непосредственно это: поведение домашнего хозяйства, производства и единое состояние баланса. Для человека разбирается модель, которая может принимать во внимание актуальное и перспективное положение степени прибыли и средства. Продуктивность единичного домашнего хозяйства устанавливает продуктивность жителей государства в целом. Как правило, прибыль домашнего хозяйства находится в зависимости от заработной платы, а также посторонних активов, которые пребывают в его владении. Непосредственно прибыль способна быть истрачена на употребление, либо отложена в накопления. Эта модель также предусматривает непрерывное увеличение жителей земли, что уменьшает активы.

При этом употребление никак не способно оставаться статичным, поскольку это приведет к отрицательному результату. Проблема в том, что индивид не способен целесообразно накапливать. В основном, в большинстве ситуаций излишек финансовых средств приводит к росту объемов пользования. Теоретически, если бы употребление ценилось равносильно в различное время - то данный параметр направлялся к нулю, а следовательно - ставка процента также со временем подошла бы к нулевому значению.

Если прослеживается финансовый рост и материальное благополучие жителей увеличивается - то человек прекращает копить средства, прогнозируя повышение личной прибыли. В реальной практике же финансовый рост, как правило, тянет за собой повышение размеров сбережений.

Итог модели

С одной стороны кажется, что модель является идеальной. В ее условиях все домашние хозяйства функционируют предельно целесообразно. На рынке функционирует идеальная конкурентная борьба, что стимулируется единой доступностью информации. Воздействие наружных отрицательных условий полностью исключается. Внутренние условия почти никак не приносят рисков. Но, при всей производительности этой модели степень сбережений ниже рационального. В практике коэффициент накоплений может быть еще ниже теоретического, поскольку общество может не верить концепции или попросту не откладывать средства на перспективу.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

Так, оптимизация степени накоплений в финансовой концепции нуждается в участии государства. При этом роль страны так же не имеет однозначного показателя. На этой почве возникает вопрос о том, как принудить индивида создавать накопления или откладывать долю дохода на перспективу. Повышение размеров накопления обеспечит благоприятный результат в перспективе, однако в нынешнем положении может послужить причиной негативных последствий. Уменьшится употребление в угоду потенциального роста финансовых средств.

В пределах рыночной экономики правительство обладает двумя рычагами влияния на накопления: Увеличение налоговых ставок либо повышение размеров инвестирования в капитальные постройки. Но при этом, государство является слабым инвестором, а увеличение налогов не дает гарантии изменения ориентира домашнего хозяйства в сторону развития накоплений.

Единственным реальным путем является национальное субсидирование людей и бизнеса. В реальном мире же чаще всего со стороны правительственного аппарата приходит рост налогов на капитал и увеличение ставки по проценту

Из этого можно сделать выводы, что идеальная модель, подталкивающая людей к накоплениям, и реальность - очень сильно расходятся.

Читайте также: