Модель дуополии курно кратко

Обновлено: 05.07.2024

Вы можете поделиться своими знаниями, улучшив их ( как? ) Согласно рекомендациям соответствующих проектов .

Курно дуополии является экономическая модель используется для описания структуры промышленности , в которой фирмы конкурируют над их объемы производства. Они принимают решение об этих объемах независимо друг от друга одновременно. Его название происходит от имени Антуана-Огюстена Курно (1801-1877), математика, который теоретизировал это, наблюдая за поведением компаний в рамках дуополии, продающих родниковую воду .

Эта теория основана на следующих предположениях:

Существует несколько компаний, и все компании производят однородный продукт , поэтому нет никакой дифференциации .
Фирмы не сотрудничают, сговора нет.
У компаний есть рыночная власть , поэтому они портные ( Price maker ).
Количество компаний фиксированное, значит есть барьер для входа .
Фирмы конкурируют по количеству, а не по цене, и одновременно выбирают свои количества.
Компании рациональны и стремятся к максимизации прибыли .

Как только мы ослабим гипотезу одновременного фиксирования количеств, мы столкнемся с дуополией Штакельберга, то есть, что фирмы последовательно фиксируют предлагаемые количества. Первый будет лидером по количеству, а второй - последователем.

Резюме

Презентация модели

Метод дуополистического анализа сводится к нахождению равновесия по Нэшу в игре, в которой две фирмы одновременно выбирают уровень своего производства.

Эта игра определяется следующим образом:

Разрешение в линейном случае

Функция спроса линейна:, где - общее количество, произведенное на рынке. п ( Q ) знак равно в - б Q Q знак равно q 1 + q 2 + q_ >
Функция стоимости линейна:, где все положительные, и для . ПРОТИВ я ( q я ) знак равно против я q я (q_ ) = c_ q_ > ( в , б , против 1 , против 2 ) ∈ р + 4 , c_ ) \ in \ mathbb _ ^ > против я в <\ displaystyle c_ я знак равно 1 , 2

Это действительно равновесие по Нэшу в игре, определенной выше, поскольку каждый игрок наилучшим образом реагирует на стратегию баланса другого игрока.

Для достижения равновесия необходимо проанализировать функции наилучшего отклика каждой из двух фирм. Для количества, произведенного фирмой , прибыль фирмы равна q 2 > 2 1 π 1 ( q 1 , q 2 ) знак равно ( в - б ( q 1 + q 2 ) ) q 1 - против 1 q 1 (q_ , q_ ) = (ab (q_ + q_ )) q_ -c_ q_ >

Наилучшие функции отклика уменьшаются. Мы говорим, что количество является стратегической заменой : чем больше фирма производит, тем меньше у ее конкурентов интереса к производству.

Интуитивно понятно, что если фирма производит больше, цена, по которой конкурирующая фирма может продать, уменьшается, при прочих равных условиях маржа, следовательно, уменьшается, а стимул производить меньше.

График выше, который показывает остаточный спрос компании на два разных значения , иллюстрирует эту концепцию. Остаточный спрос измеряет спрос, индивидуально полученный данной фирмой с учетом уровня производства другой фирмы. Таким образом, (обратный) спрос является функцией , а остаточный спрос фирмы является функцией для данного уровня производства . Таким образом, в случае, когда спрос является линейным, остаточный спрос всегда представляет собой линию, параллельную обратной кривой спроса, и чем больше она увеличивается, тем больше линия остаточного спроса фирмы смещается влево. Например, когда компания увеличивает производство с (сплошная линия) до (пунктирная линия) , рыночная цена является функцией уменьшения от до . Таким образом, новый предельный доход также переводится внутри графика. Поскольку стоимость остается неизменной, решение задачи максимизации смещается влево. Итак . 1 q 2 > q 1 + q 2 + q_ > 1 q 1 > q 2 > q 2 > 1 2 q 2 ′ <\ displaystyle q '_ > q 2 > q 2 > q ′ 2 > q'2> q 1 > п ( q 1 + q 2 ′ ) <\ Displaystyle P (q1 + q '_ )> п ( q 1 + q 2 ) + q_ )> р м знак равно ПРОТИВ м = C_ > р 1 ( q 2 ) р 1 ( q 2 ′ ) (q_ )

Поскольку функция спроса линейна, ее наклон не зависит от произведенного количества.

Затем необходимо решить следующую систему:

Заменив в , получаем: q 2 против знак равно р 2 ( q 1 против ) знак равно в - против 2 2 б - 1 2 q 1 против ^ = R_ (q_ ^ ) = > - <\ frac > q_ ^ > ( 1 )

Мы можем сделать следующие выводы:

Общее количество, предлагаемое на рынке: Q против знак равно q 1 против + q 2 против знак равно 2 в - против 1 - против 2 3 б = q_ ^ + q_ ^ = <\ frac <2a-c_ -c_ > >>

Соответствующая цена: п против знак равно в - б Q против знак равно в + против 1 + против 2 3 = a-bQ ^ = + c_ > >>

Если фирмы симметричны, то и: против 1 знак равно против 2 знак равно против = c_ = c>

Распространение модели на фирмы: олигополия Курно нет Случай одинаковых фирм нет

Разрешение в линейном случае

Обратите внимание на то, что функция наилучшего ответа фирмы не зависит от индивидуальных количеств других фирм, а от общего количества, произведенного конкурентами . q я ¯ >>

Так, q против знак равно в - против б ( нет - 1 ) = >>

Следовательно Q против знак равно нет q против знак равно нет нет + 1 в - против б = nq ^ = > >> ,

а также п против знак равно в - б Q против знак равно в + нет против нет + 1 = a-bQ ^ = >> .

Сравнение с совершенной конкуренцией и монополией

В чистой и совершенной конкуренции нужно иметь . Следовательно, единственно возможной равновесной ценой является общее количество произведенной продукции . п знак равно ПРОТИВ м знак равно против = c> п * знак равно против = c> Q * знак равно в - против б = >>

Именно в условиях совершенной конкуренции общий объем производства является наибольшим (и, следовательно, наименьшей ценой), а при монополии производство является наименьшей (и, следовательно, самой высокой ценой). Олигополия Курно - промежуточная ситуация.

Модель дуополии Курно.

Модель Курно является одной из основных моделей некооперированной количественной олигополии. Она имеет важное методологическое значение, т.к. позволяет не только проанализировать различные возможности стратегического взаимодействия участников рынка, но и понять основные проблемы применения моделей.

Пусть на рынке конкурируют две фирмы, производящие однородную продукцию и самостоятельно (без сговора) принимающие решение относительно объема ее выпуска. В классической модели Курно каждый дуополист предполагает, что объем выпуска соперника постоянен и не зависит от изменения его собственного объема выпуска.

Предполагается, что рыночный спрос известен и задается убывающей линейной функцией, выражающей зависимость рыночной цены Р от количества продукции Q :

(где , а объем предложения Q равен сумме объемов предложения первой и второй фирм:

. P = a - b ( q ₁ + q ₂ )

Предположим также, что обе фирмы имеют равные издержки производства:

Определим условия равновесия – такого состояния рынка, при котором прибыли обеих фирм максимально возможны.

Прибыль каждой из фирм равна разности между выручкой и издержками:

П ₂ = ( a − bq ₁ − bq ₂ ) q ₂ − cq _2.

Линии уровня функции прибыли называют изопрофитами. Они представляют собой совокупность точек, в каждой из которых величина прибыли одного из олигополистов одинакова.

Необходимое условие экстремума функции прибыли имеет вид:

Отсюда найдем уравнения, выражающие оптимальный уровень выпуска продукции дуополиста через оптимум выпуска его конкурента:

Линии, заданные уравнениями (*) называют линиями реакции дуополистов Курно. (Линии реакции иначе называют кривыми реагирования или кривыми наилучшего ответа). В каждой точке линии реакции значение прибыли i -го олигополиста максимально для соответствующего объема выпуска конкурента. Точка равновесия, если она существует, является точкой пересечения линий реакций всех участников рынка.

В точке равновесия оба равенства (*) должны выполняться одновременно. Найдем ее координаты, решив соответствующую систему уравнений:

Линии реакции дуополистов, заданные уравнениями (*), изображены прямыми (1) и (2):

Впервые попытку создать теорию олигополии предпринял французский математик, философ и экономист Антуан Огюстен Курно (1801-1877) еще в 1838 г. Однако его книга, в которой излагалась эта теория, осталась незамеченной современниками. В 1863 г. он выпустил новую работу "Принципы теории богатства", где изложил старые положения своей теории, но без математических доказательств. Лишь в 70-е гг. XIX в. последователи стали развивать его идеи.

Модель Курно исходит из того, что на рынке действуют только две фирмы и каждая фирма принимает цену и объем производства конкурента неизменными, а затем принимает свое решение. Каждый из двух продавцов допускает, что его конкурент всегда будет удерживать свой выпуск стабильным. В модели предполагается, что продавцы не узнают о своих ошибках. Фактически же эти предположения продавцов о реакции конкурента, очевидно, изменятся, когда они узнают о своих предыдущих ошибках.

Модель Курно представлена на рис. 34.1.

Рис. 34.1. Модель дуополии Курно

Предположим, что первым начинает производство дуополист 1, который в первое время оказывается монополистом. Его выпуск (рис. 34.1) составляет q1, что при цене Р позволяет ему извлекать максимальную прибыль, ибо в этом случае MR = = МС = 0. При данном объеме выпуска эластичность рыночного спроса равна единице, а общая выручка достигнет максимума. Затем производство начинает дуополист 2. В его представлении объем выпуска сдвинется вправо на величину Oq1 и совместится с линией Aq1. Сегмент AD' кривой рыночного спроса DD он воспринимает как кривую остаточного спроса, которой соответствует кривая его предельной выручки MR2. Выпуск дуополиста 2 будет равен половине неудовлетворенного дуополистом 1 спроса, т. е. сегмента q1D', а величина его выпуска равна q1q2, что даст возможность получить максимум прибыли. Данный выпуск составит четверть всего рыночного объема спроса при нулевой цене, OD'(1/2 x 1/2 = 1/4).

На втором шаге дуополист 1, допуская, что выпуск дуополиста 2 сохранится стабильным, решит покрыть половину оставшегося все еще неудовлетворенным спроса. Исходя из того что дуополист 2 покрывает четверть рыночного спроса, выпуск дуополиста 1 на втором шаге составит (1/2)x(1- 1/4), т.е. 3/8 всего рыночного спроса, и т. д. С каждым последующим шагом выпуск дуополиста 1 будет уменьшаться, в то время как выпуск дуополиста 2 будет увеличиваться. Такой процесс окончится уравновешиванием их выпуска, и тогда дуополия достигнет состояния равновесия Курно.

Модель Курно многие экономисты считали наивной по следующим основаниям. Модель допускает, что дуополисты не делают никаких выводов из ошибочности своих предположений относительно реакции конкурентов. Модель закрыта, т. е. число фирм ограничено и не меняется в процессе движения к равновесию. Модель ничего не говорит о возможной продолжительности этого движения. И наконец, нереальным представляется предположение о нулевых операционных издержках. Равновесие в модели Курно можно изобразить через кривые реагирования, показывающие максимизирующие прибыль объемы выпуска, который будет осуществляться одной фирмой, если даны объемы выпуска конкурента.

На рис. 34.2 кривая реагирования I представляет максимизирующий прибыль выпуск первой фирмы как функцию от выпуска второй. Кривая реагирования II представляет максимизирующий прибыль выпуск второй фирмы как функцию от выпуска первой.

Рис. 34.2. Кривые реагирования

Кривые реагирования можно использовать для того, чтобы-показать, как устанавливается равновесие. Если следовать стрелкам, нарисованным от одной кривой к другой, начиная с выпуска q1 = 12 000, то это приведет к осуществлению равновесия Курно в точке Е, в которой каждая фирма производит 8000 изделий. В точке Е пересекаются две кривые реагирования. Это и есть равновесие Курно.

КУРНО Антуан Огюстен (1801-1877), французский экономист, математик и философ, предшественник математической школы буржуазной политической экономии. В работе "Исследования математических принципов теории богатства" (1838) он предпринял попытку исследовать экономические явления с помощью математических методов. Им впервые была предложена формула D = F(P), где D - спрос, Р - цена, согласно которой спрос является функцией цены.

Главная особенность моделей дуополий (для упрощения на рынке лишь 2 фирмы) состоит в том, что выручка и, следовательно, прибыль, которую получит фирма, зависит не только от ее решений, но и от решений фирмы-конкурента, также заинтересованной в максимизации своей прибыли.

Модель Курно

Существует много моделей олигополии, и ни одну из них нельзя считать универсальной, тем не менее общую логику поведения фирм на этом рынке они объясняют. Первая модель дуополии была предложена французским экономистом Огюстеном Курно еще в 1838 г.

Модель Курно анализирует поведение фирмы-дуополиста исходя из допущения, что ей известен объем выпуска продукции, который ее единственный конкурент уже выбрал для себя. Задача фирмы состоит в том, чтобы определить собственный размер производства, сообразуясь с решением конкурента как с данностью. На рис. 9.2 показано, каким было бы поведение фирмы в таких условиях.

Рис. 9.2. Поведение фирмы-дуополиста в краткосрочном периоде

Краткосрочный период

Для упрощения приняли, что оба дуополиста - совершенно одинаковые, ничем не отличающиеся компании. Во-вторых, допустили, что предельные издержки обеих фирм постоянны: кривая MC идет строго горизонтально.

Допустим вначале, что фирме № 1 твердо известно, что конкурент не собирается вообще ничего выпускать. В этом случае фирма № 1 фактически является монополией. Кривая спроса на ее продукцию (D₀) поэтому совпадет с кривой спроса всей отрасли. Соответственно кривая предельного дохода займет некоторое положение (MR₀). Пользуясь обычным правилом равенства предельного дохода и предельных издержек MC = MR, фирма № 1 установит оптимальный для себя объем производства 50 ед.

А если фирме № 1 станет известно, что ее конкурент сам намерен выпустить 50 ед. продукции? На первый взгляд может показаться, что тем самым он исчерпает весь объем спроса и вынудит фирму № 1 отказаться от производства. Однако это не так. Если фирма № 1 установит на свою продукцию цену Р₁, то спроса на нее действительно не будет: те 50 ед., которые рынок готов принять по этой цене, уже поставлены фирмой № 2. Но если фирма № 1 установит цену Р₂, то общий спрос рынка составит 75 ед. (см. кривую спроса отрасли D₀). Поскольку фирма № 2 предлагает только 50 ед., то на долю фирмы № 1 останется 25 ед. Если же цена будет опущена до Р₃, то, повторив аналогичные рассуждения, можно установить, что потребность рынка в продукции фирмы № 1 составит 50 ед.

Легко понять, что перебирая разные возможные уровни цен, мы будем получать и разные уровни потребности рынка в продукции фирмы № 1. Иными словами, на продукцию фирмы № 1 сформируется новая кривая спроса D₁ и соответственно новая кривая предельного дохода MR₁. Снова использовав правило MC = MR, можно определить новый оптимальный объем производства 25 ед.

Выводы модели Курно

Объем производства в условиях олигополии

При олигополии объем производства больше того уровня, который установился бы при чистой монополии, но меньше, чем сложился бы при совершенной конкуренции.

· Цены в условиях олигополии

В свою очередь цены при олигополии ниже монополистических, однако превышают конкурентные:

На графике хорошо видно, что цена, которую установит фирма № 1 и которую вынуждена будет поддержать и фирма № 2, если она хочет продать свои 50 ед. продукции, установится на уровне Р₂. Ведь только при этом уровне цен рынок сможет поглотить все 75 ед., выпущенные обеими фирмами. А цена Р₂ ниже монопольной цены Р₁ и выше конкурентного уровня Р₃.

· Олигополистические прибыли

Суммарные олигополистические прибыли обоих дуополистов окажутся ниже тех прибылей, которые на том же рынке получила бы единственная фирма-монополист, хотя тенденция к получению положительных экономических прибылей сохранится.

Общий вывод

Каждому уровню выпуска одного из дуополистов соответствует особая кривая спроса на продукцию второго дуополиста. Иными словами, для любого олигополиста объем рынка не является постоянной величиной, а прямо зависит от решений конкурентов.

Равновесие Курно

Уровень производства, устанавливаемый компанией исходя из сложившегося размера производства конкурента, каждый раз оказывается таким, что заставляет последнего пересмотреть его. Это вызывает новую корректировку объема производства первой фирмы, что в свою очередь снова изменяет планы второй, т. е. ситуация является неустойчивой, неравновесной.

Однако существует и точка устойчивого равновесия - это точка пересечения кривых реакции обеих фирм (на графике точка О). В нашем примере, фирма № 1 выпускает 33,3 ед., исходя из того, что конкурент выпустит столько же. А для последнего выпуск 33,3 ед. действительно является оптимальным. Каждая из фирм выпускает объем продукции, максимизирующий ее прибыли при данном объеме производства конкурента. Ни одной из фирм не выгодно менять объем производства, следовательно, равновесие устойчиво. Оно получило в теории название равновесия Курно.

Под равновесием Курно понимается такое сочетание объемов выпуска каждой из фирм, при котором ни у одной из них нет стимулов для изменения своего решения: прибыль каждой фирмы максимальна при условии, что конкурент сохранит данный объем выпуска. Или по-другому: в точке равновесия Курно ожидаемый конкурентами объем выпуска продукции любой из фирм совпадает с фактическим и при этом является оптимальным.

Читайте также: