Математическое моделирование в менеджменте кратко

Обновлено: 05.07.2024

Данное учебное пособие состоит из трех частей: введение в исследование операций; элементарное описание экспертного оценивания; некоторые вопросы анализа деловых проблем. Первые две части содержат описание тех инструментов, с помощью которых в современных условиях формируются и анализируются варианты управленческих решений. Третья часть посвящена вопросам принятия управленческого решения. Главное внимание в книге уделяется содержанию задач, возникающих в практике менеджмента и маркетинга, а также математической формализации этих задач. Сложные и трудоемкие методы решения этих задач не рассматриваются. Для овладения материалом данного пособия достаточно знания стандартного курса математики современной общеобразовательной школы. Книга предназначена для студентов и специалистов, впервые изучающих достаточно сложные и объемные вопросы математического моделирования в менеджменте и маркетинге, что и определило форму изложения материала. Книга адресована студентам, обучающимся по специальности менеджмент (специальность 061100). Пособие может быть также полезно будущим экономистам, а также учащимся лицеев и колледжей соответствующего профиля. Наконец, пособие может пригодиться и действующим менеджерам в качестве своеобразного справочника, в котором содержится описание многих задач, встречающихся в их практике.

Предисловие . 7
Часть I
ОЗНАКОМИТЕЛЬНЫЙ КУРС ИССЛЕДОВАНИЯ ОПЕРАЦИЙ
Тема 1. Оптимизационный образ мышления . 10
1.1. Основные понятия, термины, определения . 10
1.2. Примеры оптимизационных задач, допускающих элементарное решение . 15
1.3. Задача максимизации сбора урожая . 16
1.4. Задача максимизации прибыли . 18
Тема 2. Линейное программирование . 22
2.1. Формализация задачи линейного программирования . 22
2.2. Транспортная задача . 23
2.3. Графическое решение задачи линейного программирования 23
2.4. Задача линейного целочисленного программирования . 26
Тема 3. Динамическое программирование . 32
3.1. Схема решения задач динамического программирования . 32
3.2. Задача оптимизации расходов на рекламу . 36
3.3. Выбор состава оборудования технологической линии. 40
Тема 4. Управление запасами . 44
4.1. Общее понятие о задаче управления запасами . 44
4.2. Простейшая модель управления запасами . 44
4.3. Модель управления запасами при двух уровнях цен 46
Тема 5. Простейшие модели торгов . 49
5.1. Понятие о торгах . 49
5.2. Максимизация прибыли на аукционе . 49
5.3. Простейшая ситуация закрытого торга . 50
Тема 6. Календарное планирование . 52
6.1. Общее понятие о календарном планировании . 52
6.2. Задача С. Джонсона для двух станков . 53
6.3. Задача распределения заказов . 54
Тема 7. Сетевое планирование . 57
7.1. Основные понятия . 57
7.2. Основные характеристики сети и их расчет . 57
7.3. Примеры использования сетевой модели . 60
Тема 8. Игровой подход к оптимизации . 62
8.1. Область применения аппарата теории игр . 62
8.2. Первые сведения из теории игр . 63
8.3. Ситуации в практике менеджмента, допускающие игровой подход . 71
Тема 9. Моделирование социальных явлений . 79
9.1. Необходимые первоначальные сведения . 79
9.2. Игровой подход к анализу социальных явлений . 80
9.3. Примеры использования дифференциальных уравнений и теории вероятностей для описания социальных процессов . 95
9.4. Анализ формирования цены в открытой экономике . 99
Тема 10. Многокритериальные задачи . 107
10.1. Понятие о многокритериальных задачах . 107
10.2. Выделение эффективного множества решений . 108
10.3. Некоторые формальные способы решения многокритериальных задач . 110
Тема 11. Формирование портфеля инвестиций . 114
11.1. Необходимые сведения из математической статистики . 114
11.2. Предварительные сведения об инвестировании . 118
11.3. Различные модели портфелей . 123
11.4. Проблема выбора оптимального портфеля . 131
Часть II.
ЭЛЕМЕНТАРНОЕ ОПИСАНИЕ ЭКСПЕРТНОГО ОЦЕНИВАНИЯ
Тема 12. Понятие об экспертизе . 134
12.1. Основные положения . 134
12.2 Виды экспертных оценок . 135
Тема 13. Анализ экспертных оценок и смежные вопросы .138
13.1. Оценивание объектов при экспертизе . 138
13.2. Оценивание компетентности экспертов . 141
13.3. Анализ экспертных оценок . 144
Тема 14. Экспертно-статистический метод построения показателя эффективности . 146
Тема 15. Экспертные методы при подготовке решений ..149
15.1. Организация экспертизы . 149
15.2. Пример организации экспертизы . 150
15.3. Некоторые практические ситуации, требующие применения экспертных методов . 151
Тема 16. Правило большинства . 156
16.1. Проблема правила большинства . 156
16.2. Уязвимость схем голосования . 158
16.3. Защита схем голосования . 161
16.4. Примеры разных ситуаций, возникающих при голосовании . 163
Тема 17. Качественная и некачественная экспертиза. 168
Часть III.
НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ АНАЛИЗА ДЕЛОВЫХ ПРОБЛЕМ
Тема 18. Задача принятия решения . 174
18.1. Проблема выбора в сложных ситуациях . 174
18.2. Разработка сценариев, построение и анализ дерева целей . 176
Тема 19. Некоторые методы анализа деловых проблем. 180
19.1. Подходы к решению проблемы выбора . 180
19.2. Поиск решений в расплывчатых условиях . 183
19.3. Поиск решений при наличии многокритериальных альтернатив . 187
19.4. Человеко-машинные способы анализа деловых проблем . 191
Тема 20. Неформальные моменты при принятии решений. 193
Тема 21. Безопасность бизнеса . 200
21.1. Основные понятия и положения . 200
21.2. Посягательство на информацию и ее защита . 202
21.3. Мошенничество и его предотвращение . 209
21.4. Некоторые частные вопросы безопасности бизнеса 221
21.5. Личная безопасность предпринимателя . 225
21.6. Определение размера целесообразных затрат на обеспечение безопасности . 229
Тема 22. Ведение спора . 232
22.1. Основные понятия и положения . 232
22.2. Проведение доказательства . 236
22.3. Ошибки в доказательстве . 242
22.4. Уловки в споре . 245
Заключение . 249
Литература . 250

Современный менеджмент широко использует математический аппарат для анализа возможных стратегий поведения, поддержки принятия решений, исследования графиков различных зависимостей, обработки статистических данных и компьютерного моделирования процессов.

Активное использование математических моделей в менеджменте связано с тем, что центральная проблема экономики - это проблема рационального выбора. Именно чтобы сделать правильный и обоснованный выбор требуется математическое моделирование процесса принятия решений.

В основе изучения экономических систем всегда лежит реальный или модельный эксперимент:

Реальный эксперимент – это изучение свойств практически действующего объекта.
Модельный эксперимент – это изучение свойств виртуального аналога, модели практически действующего объекта.

Моделирование - изучение свойств системы при помощи построенной модели.

Моделирование - незаменимый инструмент при экономическом прогнозировании, как одной из форм предвидения перспектив развития событий – ценнейшего экономического ресурса, который является залогом будущей прибыли.

Математическое моделирование - концентрация знаний, представлений и гипотез об оригинале, записанная с использованием математических соотношений.

Построение любой модели, как и управление организацией, является процессом.

Основные этапы процесса математического моделирования экономических процессов

Первый и самый важный этап построения математической модели, который способен обеспечить решение управленческой проблемы. После формулировки проблемы, необходимо определить их симптомы и причины их возникновения.

На данном этапе посредством синтеза формируется структура, и описываются параметры модели, строится несколько альтернативных вариантов моделей. Далее построенные модели анализируются - изучаются их свойства и поведение при разных условиях функционирования. На этой стадии производится выбор и расчет критериев эффективности для каждой из построенных на этапе синтеза моделей.

Проверка модели на достоверность

В рамках данного этапа нужно определить, насколько модель соответствует реальному явлению и все ли существенные факторы реального процесса встроены в модель. Далее нужно понять, насколько разработанная модель помогает менеджменту решить существующую проблему.

Зачастую топ-менеджеры избегают применения моделей по причине их непонимания. Чтобы этого не происходило, топ-менеДжеры должны быть вовлечены в процесс и участвовать в постановке задач и установлении требований к результатам моделирования.

Данный этап осуществляется, если топ-менеджменту требуется более удобная форма выходных данных или дополнительные данные. Также может поменяться цель организации, что приводит к изменению критериев принятия решений.

Разработка стратегии управления фирмой в наши дни не представляется возможной без использования математического моделирования. Использование математических формул и функций позволяет анализировать эффективность тех или иных решений, утверждать графики разнообразных зависимостей, систематизировать и применять на практике данные статистики.

Математическое моделирование в современных реалиях получило широкое применение в менеджменте. Это обуславливается тем, что важнейшей проблемой современной экономики является проблема целесообразного выбора. Для того, чтобы принять верное и оптимальное управленческое решение необходимо смоделировать сам процесс его принятия с помощью математических данных.

Процесс моделирования представляет собой исследование особенностей системы на основании созданной модели. Это важная составляющая экономического прогнозирования, своеобразная форма предсказания будущего, что играет огромное значение в экономической деятельности, поскольку влияет на эффективность хозяйственных процессов и получение прибыли.

Исследование любой экономической системы проводится на основании реального эксперимента – анализируются особенности и свойства объекта, который реально существует и работает, а также модельного эксперимента – исследование особенностей модели т.е. спроектированного аналога какого-то реального объекта.

Математическое моделирование – сосредоточение навыков, умений, понятий и предположений об объекте, зафиксированных на основании примененных математических исследований: формул, графиков, пропорций.

Математическое моделирование является процессом, который происходит поэтапно.

Основные фазы математического моделирования экономических процессов и явлений

Для начала необходимо определить задачу построения модели. Это важно для создания условий, позволяющих разрешить управленческие проблемы. Определив проблему, требующую разрешения далее определяются причины ее возникновения и признаки проявления.
Генерирование модели – непосредственное построение аналога объекта путем формирования ее устройства и описания параметров. Обязательно разрабатывается несколько модельных вариаций, которые рассматриваются, изучаются и испытываются при разнообразных способах функционирования. Для каждой разработанной модели осуществляется подбор и расчет показателей эффективности ее реализации.
Далее проверяется точность и надежность созданной модели. Созданный аналог должен максимально точно отождествлять реальный объект и включать в свой состав все значимые моменты настоящего объекта. Созданная модель должна отвечать целям разрешения управленческих проблем т.е. модель должна помочь менеджменту в урегулировании имеющейся проблемы.
Использование модели – применение созданного аналога на практике. Очень распространена невозможность использование модели на практике из-за ее непонимания менеджерами. Поэтому здесь важное значение играет активное участие менеджеров во всех фазах моделирования.
Реконструкция модели – изменение свойств и функций аналога в случае изменения целей деятельности фирмы и критериев принятия решений. Либо может потребоваться иное представление данных, внедрение дополнительной информации и т.д.

Виды моделей

Математические модели бывают следующих видов:

Аналитические модели -комплексы обозначений и зависимостей аналитического характера
Количественные модели – включают числовые схемы и приемы, служащие для ориентировочного решения проблемы
Алгоритмические модели – последовательность проведения компьютерных операций, построенная логическим образом
Имитационные модели – в их основе заложено компьютерное исследование.

Проблемы математического моделирования

В процессе математического моделирования может возникнуть ситуация, когда не все условия и данные, заложенные в основу модели могут быть проанализированы и проверены в действии т.е. в модель закладываются сомнительные гипотезы.

Модель может быть разработана неточно, поскольку данные о проблеме, которые закладываются при моделировании могут быть лимитированы и соответственно воплотить модель близкую к оригиналу в этом случае затруднительно.

Знания руководящего состава компании очень часто недостаточны для реализации решений, выявленных на основании математического моделирования и потому не реализуются на практике.

Также математическое моделирование сталкивается с проблемой дороговизны. Следует заранее определить затраты на разработку моделей. Применение дорогих моделей является не рациональным и не продуктивным.

Классификация математических моделей, требования, предъявляемые к ним. Основные этапы математического моделирования. Методы исследования математических моделей: аналитический, имитационный, эмпирико-статистический и пр. Решение транспортной задачи.

Рубрика	Экономико-математическое моделирование
Вид	контрольная работа
Язык	русский
Дата добавления	10.05.2017
Размер файла	192,7 K

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Индивидуальное домашнее задание

Морозов Павел Григорьевич

Сдал:01 мая 2017г

1. Дать ответ на теоретический вопрос. Математическое моделирование. Этапы, методы

Математическая модель -- это приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Основная цель моделирования -- исследовать эти объекты и предсказать результаты будущих наблюдений. Однако моделирование -- это еще и метод познания окружающего мира, дающий возможность управлять им.

Классификация математических моделей.

Математические модели могут быть детерменированными и стохастическими.

Детерменированные модели- это модели, в которых установлено взаимно-однозначное соответствие между переменными описывающими объект или явления.

Такой подход основан на знании механизма функционирования объектов. Часто моделируемый объект сложен и расшифровка его механизма может оказаться очень трудоемкой и длинной во времени. В этом случае поступают следующим образом: на оригинале проводят эксперименты, обрабатывают полученные результаты и, не вникая в механизм и теорию моделируемого объекта с помощью методов математической статистики и теории вероятности, устанавливают связи между переменными, описывающими объект. В этом случае получают стахостическую модель. В стахостической модели связь между переменными носит случайный характер, иногда это бывает принципиально. Воздействие огромного количества факторов, их сочетание приводит к случайному набору переменных описывающих объект или явление. По характеру режимов модель бывают статистическими идинамическими.

Статистическая модель включает описание связей между основными переменными моделируемого объекта в установившемся режиме без учета изменения параметров во времени.

В динамической модели описываются связи между основными переменными моделируемого объекта при переходе от одного режима к другому.

Модели бывают дискретными и непрерывными, а также смешанного типа. В непрерывных переменные принимают значения из некоторого промежутка, в дискретных переменные принимают изолированные значения.

Линейные модели- все функции и отношения, описывающие модель линейно зависят от переменных и не линейные в противном случае.

Требования,предъявляемые к моделям.

1. Универсальность - характеризует полноту отображения моделью изучаемых свойств реального объекта.

2. Адекватность - способность отражать нужные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.

2. Точность - оценивается степенью совпадения значений характеристик реального объекта и значения этих характеристик полученных с помощью моделей.

3. Экономичность - определяется затратами ресурсов ЭВМ памяти и времени на ее реализацию и эксплуатацию.

Основные этапы математического моделирования

2) Решение математической задачи, к которой приводит модель. На этом этапе большое внимание уделяется разработке алгоритмов и численных методов решения задачи на ЭВМ, при помощи которых результат может быть найден с необходимой точностью и за допустимое время.

3) Интерпретация полученных следствий из математической модели. Следствия, выведенные из модели на языке математики, интерпретируются на языке, принятом в данной области.

4) Проверка адекватности модели. На этом этапе выясняется, согласуются ли результаты эксперимента с теоретическими следствиями из модели в пределах определенной точности.

5) Модификация модели. На этом этапе происходит либо усложнение модели, чтобы она была более адекватной действительности, либо ее упрощение ради достижения практически приемлемого решения.

Классификация моделей

Классифицировать модели можно по разным критериям. Например, по характеру решаемых проблем модели могут быть разделены на функциональные и структурные. В первом случае все величины, характеризующие явление или объект, выражаются количественно. При этом одни из них рассматриваются как независимые переменные, а другие -- как функции от этих величин. Математическая модель обычно представляет собой систему уравнений разного типа (дифференциальных, алгебраических и т. д.), устанавливающих количественные зависимости между рассматриваемыми величинами. Во втором случае модель характеризует структуру сложного объекта, состоящего из отдельных частей, между которыми существуют определенные связи. Как правило, эти связи не поддаются количественному измерению. Для построения таких моделей удобно использовать теорию графов. Граф -- это математический объект, представляющий собой некоторое множество точек (вершин) на плоскости или в пространстве, некоторые из которых соединены линиями (ребрами).

По характеру исходных данных и результатов предсказания модели могут быть разделены на детерминистические и вероятностно-статистические. Модели первого типа дают определенные, однозначные предсказания. Модели второго типа основаны на статистической информации, а предсказания, полученные с их помощью, имеют вероятностный характер.

Методы исследования математических моделей

Все методы математического моделирования можно разделить на четыре класса:

-имитационные (априорно-апостериорные) модели;

-эмпирико-статистические (апостериорные) модели;

-модели, в которых в той или иной форме представлены идеи искусственного интеллекта (самоорганизация, эволюция, нейросетевые конструкции и т.д.).

Аналитические модели (англ. analytical models) - один из классов математического моделирования, широко используемый в экологии. При построении таких моделей исследователь сознательно отказывается от детального описания экосистемы, оставляя лишь наиболее существенные, с его точки зрения, компоненты и связи между ними, и использует достаточно малое число правдоподобных гипотез о характере взаимодействия компонентов и структуры экосистемы. Аналитические модели служат, в основном, целям выявления, математического описания, анализа и объяснения свойств или наблюдаемых феноменов, присущих максимально широкому кругу экосистем. Так, например, широко известная модель конкуренции Лотки-Вольтерра позволяет указать условия взаимного сосуществования видов в рамках различных сообществ.

Имитационные модели (англ. simulation models) - один из основных классов математического моделирования. Целью построения имитаций является максимальное приближение модели к конкретному (чаще всего уникальному) экологическому объекту и достижение максимальной точности его описания. Имитационные модели претендуют на выполнение как объяснительных, так и прогнозных функций, хотя выполнение первых для больших и сложных имитаций проблематично (для удачных имитационных моделей можно говорить лишь о косвенном подтверждении непротиворечивости положенных в их основу гипотез). Имитационные модели реализуются на ЭВМ с использованием блочного принципа, позволяющего всю моделируемую систему разбить на ряд подсистем, связанных между собой незначительным числом обобщенных взаимодействий и допускающих самостоятельное моделирование с использованием своего собственного математического аппарата (в частности, для подсистем, механизм функционирования которых неизвестен, возможно построение регрессионных или самоорганизующихся моделей). Такой подход позволяет также достаточно просто конструировать, путем замены отдельных блоков, новые имитационные модели. Если имитационные модели реализуются без блочного принципа, можно говорить о квазиимитационном моделировании. Основная цель построения этих моделей состоит в следующем: упорядочение или агрегирование информации; поиск, количественная оценка и содержательная интерпретация причинно-следственных отношений между переменными системы; оценка достоверности и продуктивности различных гипотез о взаимном влиянии наблюдаемых явлений и воздействующих факторов; идентификация параметров расчетных уравнений различного назначения. Часто эмпирико-статистические модели являются "сырьем" и обоснованием подходов к построению моделей других типов (в первую очередь, имитационных). Важным методологическим вопросом является определение характера зависимости между факторами и результативными показателями: функциональная она или стохастическая, прямая или обратная, прямолинейная или криволинейная и т.д. Здесь используются теоретико- статистические критерии, практический опыт, а также способы сравненияпараллельных и динамичных рядов, аналитических группировок исходной информации, графические методы и др. Детерминированный анализ представляет собой методику исследования влияния факторов, связь которых с результативным показателем носит явно выраженный функциональный характер, т.е. когда результативный показатель представляется в виде произведения, частного или алгебраической суммы исходных факторов. Стохастический анализ представляет собой обширный класс методов, опирающихся на теоретико-вероятностные представления, теоремы, критерии и методы параметрической и непараметрической статистики. Искусственный интеллект ИИ (artificial intelligence) обычно трактуется как свойство автоматических систем брать на себя отдельные функции мыслительной способности человека, например, выбирать и принимать оптимальные решения на основе ранее полученного опыта и рационального анализа внешних воздействий. Речь идет, в первую очередь, о системах, в основу которых положены принципы обучения, самоорганизации и эволюции при минимальном участии человека, но привлечении его в качестве учителя и партнёра, гармоничного элемента человеко-машинной систем

математический моделирование транспортный задача

2. Решить задачу графическим методом

Необходимо найти максимальное значение целевой функции L(x)= 2x₁+2x₂ > max, при системе ограничений:

Построим область допустимых решений, т.е. решим графически систему неравенств. Для этого построим каждую прямую и определим полуплоскости, заданные неравенствами (полуплоскости обозначены штрихом)- рис 2.1,рис2.2.

Рисунок 2.1 Опредение полуплоскостей, заданных неравенствами

Рисунок 2.2 Опредение полуплоскостей, заданных неравенстсвами

Далее, найдем границы области допустимых решений.

Пересечением полуплоскостей будет являться область, координаты точек которого удовлетворяют условию неравенствам системы ограничений задачи.

Обозначим границы области многоугольника решений - рис.2.3.

Рисунок 2.3 Обозначение границ области многоугольника решений

Рассмотрим целевую функцию задачи L(x)= 2x₁+2x₂ > max.

Для этого построим прямую, отвечающую значению функции L(x)= 0:L(x) = 2x₁+2x₂ = 0. Вектор-градиент, составленный из коэффициентов целевой функции, указывает направление максимизации L(X). Начало вектора - точка (0; 0), конец - точка (2; 2). Будем двигать эту прямую параллельным образом. Поскольку нас интересует максимальное решение, поэтому двигаем прямую до последнего касания обозначенной области. На графике эта прямая обозначена пунктирной линией - рис 2.4.

Рисунок 2.4 Целевая функция в ее максимальном значении.

Прямая L(x) = const пересекает область в точке D. Так как точка D получена в результате пересечения прямых (1) и (3), то ее координаты удовлетворяют уравнениям этих прямых:

Решив систему уравнений, получим: x₁ = 4, x₂ = 3

Откуда найдем максимальное значение целевой функции:

Ответ: максимальное значение целевой функции 14.

3. Решить транспортную задачу. Опорный план найти тремя методами

Читайте также: