Китайский способ умножения кратко
Обновлено: 05.07.2024
В мире математики есть много интересного и совсем нескучного, как, например, китайский способ умножения. Кроме того, знание этого древнего восточного метода повышает эрудицию. Ведь, не каждый может похвастаться тем, что знает древнюю систему умножения, которой китайцы пользовались еще 3000 лет назад.
| Вложение | Размер |
|---|---|
| kitayskiy_metod_umnozheniya.docx | 366.07 КБ |
Предварительный просмотр:
Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение
Советского района Курской области
ученица 7 класса
Цели и задачи проектно-исследовательской работы:
Гипотеза: если китайский способ умножения такой хороший, то может быть, мы его будем применять на уроках математики в школе .
Объект исследования: китайский способ умножения.
1.Изучение теоретического материала.
2.Сравнение нового способа с традиционным.
3. Разбор принципа действия нового способа.
4.Объяснение учащимся с последующим опросом.
5. Вывод и заключение.
Что такое умножение?
Это действие сложения.
Но не слишком-то приятное,
Потому что мно-го-крат-ное…
Выполнять арифметические действия с натуральными числами действительно не очень-то веселое дело.
В Древнем Китае принято было умножать числа не в столбик, а рисуя линии. Для восточных культур важно было стремление к созерцанию, поэтому, наверное, они и придумали такой красивый способ, позволяющий перемножать любые числа.
Этот способ умножения может освоить любой ребенок, который умеет считать. Достаточно начертить горизонтальные и вертикальные прямые по количеству множителей и посчитать количество точек пересечения.
Теперь можем показать, как умножается двузначное число на однозначное.
Вертикально изображаем 2 прямые по количеству десятков и, на некотором расстоянии, 5 прямых по количеству единиц. Пересекаем их тремя прямыми и считаем количество точек пересечения
15 – двузначное число, поэтому мы 5 оставляем, а 1 добавляем к 6. Получаем – 75.
Умножим трехзначные числа 231*143.
Затем делим рисунок на части, как показано на рисунке
Проверяем умножением в столбик
Этот метод интересен, занимателен, необычен, но занимает много места. И если перемножаются числа, состоящие из больших цифр, то этот способ становится очень громоздким.
Умножая 435 на 323 китайским способом и традиционным в столбик, я правильно нашла ответ 140 505.
Но, в столбик я умножала 31 секунду, а на умножение китайским способом я потратила 1 минуту и 56 секунд. Это почти в 4 раза больше!
Научившись умножать китайским способом, я решила разобраться, почему, рисуя, мы получаем правильный ответ.
Вспомним определение умножения: чтобы умножить число а на число в надо найти сумму в – слагаемых, каждое из которых равно а.
Умножение можно рассматривать как повторяющееся сложение.
В китайском способе умножения наглядно видно это определение.
Чтобы умножить 5 на 6 надо найти сумму шести слагаемых, каждое из которых равно 5 (по 5 точек пересечения на каждой из шести прямых). Здесь же можно показать и переместительное свойство умножения.
При умножении 25 на 3 тоже наглядно видно, как получается 75.
Сравним, как связаны умножение в столбик и китайский способ.
По рисунку можно понять, что при умножении 231 на 3 единицы второго множителя, мы получаем первую строчку столбика и количество точек пересечения в показанной соответствующей области 6, 9 и 3. Так же видно соответствие при умножении на 4 десятка и 1 сотню.
То есть, суть китайского способа состоит в наглядности произведения с помощью графического изображения процесса умножения.
Я рассказала и показала этот интересный способ умножения своим одноклассникам, учащимся 11 класса, второклассникам и провела опрос:
- Понравился или нет этот способ умножения?
- Будете ли вы применять его дома или на уроках?
Больше всех этот способ умножения понравился учащимся второго класса, так как они начинают только изучать таблицу умножения, и такой способ им показался очень удивительным.
Семиклассники очень заинтересовались таким умножением и некоторые из них освоили его, но единогласно решили, что он неудобен при выполнении арифметических действий с дробями. Старшеклассники с интересом выслушали меня, но решили, что это им не пригодится в жизни. Итак, примерно для 60% опрошенных этот способ понравился, а 40% сказали, что это сложно и запутанно. Но все сошлись во мнении, что применять его дома и на уроках не будут, но с удовольствием покажут своим родителям и знакомым.
Я изучила китайский способ умножения, научилась им пользоваться и выяснила, что при его применении таблица умножения действительно не нужна, он легче способа умножения в столбик, интересен своей необычностью. Но, он занимает много места и времени, а когда цифры большие и числа многозначные, он становится очень трудоемким. Я выяснила, что суть китайского способа состоит в наглядности произведения с помощью графического изображения процесса умножения.
Заключение: Учить таблицу умножения нужно и умножать на уроках и дома лучше в столбик. Благодаря мне многие учащиеся нашей школы ознакомились с новым способом умножения и в очередной раз удивились возможностям математики. Ведь в мире математики есть много интересного и совсем нескучного, как, например, китайский способ умножения. Кроме того, знание этого древнего восточного метода повышает эрудицию. Ведь, не каждый может похвастаться тем, что знает древнюю систему умножения, которой китайцы пользовались еще 3000 лет назад.
В России мы привыкли умножать числа традиционным способом, которому нас учили в школе, записывая числа-множители столбиком (подробнее про наше умножение ). Однако в азиатских странах, таких как Япония и Китай принято считать иначе. Для созерцательного восточного менталитета важна непременная визуализация. Даже общепризнанные в мире арабские цифры китайцы и японцы записывают иероглифами. Именно с особенностью азиатской графической системы связан японский и китайский способ умножения чисел.
Это видео показывает, как умножать по-японски и по-китайски:
Многим покажется, что такой способ японского или китайского умножения слишком сложен и запутан, но это только на первый взгляд. Именно визуализация, то есть изображение всех точек пересечения прямых (множителей) на одной плоскости, дает нам зрительную поддержку, тогда как традиционный способ умножения подразумевает большое количество арифметических действий только в уме. Китайское или японское умножение помогает не только быстро и эффективно умножать двухзначные и трехзначные числа друг на друга без калькулятора, но и развивает эрудицию. Согласитесь, не каждый сможет похвастаться тем, что на практике владеет древнейшим китайским методом умножения (*), который актуален и прекрасно работает и в современном мире.
*) Японская или китайская таблица умножения? Археологами в Японии была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения, которая предположительно была изготовлена в VIII веке. Учёные полагают, что подобные таблицы использовались японскими императорскими чиновниками, которым было необходимо осваивать разные науки, в том числе и арифметику.
Обнаруженная табличка — самая древняя из всех найденных в Японии ранее. Интересно, что иероглифы, которыми записаны цифры, по стилю графического начертания очень похожи на те, которые использовались как официальное письмо во времена китайской династии Тан VII-X века. Исходя из этого, ученые предположили, что таблица была скопирована из китайского учебника арифметики того времени, то есть вся японская таблица умножения была заимствована из Китая.
Именно к своим соседям в Китай ездили высокопоставленные японцы каждый год, чтобы перенять у них разные науки, такие как арифметику. Древняя китайская таблица умножения была не из простых, так как включала в себя умножение двузначных чисел друг на друга. Вряд ли все японские чиновники могли выучить такую таблицу наизусть, поэтому и носили с собой на работу что-то типа шпаргалок, фрагмент одной из которых и представляет собой найденная археологами в Японии табличка.
Итак, японская таблица умножения была заимствована у китайцев, которые, согласно некоторым гипотезам, и были одними из создателей первой арифметической системы, о чем свидетельствуют археологические находки, содержащие фрагменты таблицы умножения, возраст которых ученые оценили в 2700-3000 лет.
Только самое интересное без политики и негатива. Сайт о науке, философии, религии, верованиях, истории, творчестве, путешествиях, жизни через призму скептического восприятия: серьезно и не очень обо всём
Китайское или японское умножение
В широком смысле сяншучжи-сюэ — универсальная теоретич. система, генетически производная от архаич. познавательных структур, прежде всего мантич. классификационизма; играла в традиц. Китае роль наиболее общей формальной методологии филос. и науч. знания, выступая в качестве функционального аналога формальной логики, не возникшей там как самостоятельная наука.
В IV в. до н.э. в моистской школе (мо-цзя) были предприняты попытки разработать систему геометрических определений, но это не оказало особого влияния на развитие китайской математики. Может быть, по этой причине в Китае так и не возникла геометрия, подобная греческой, в которой использовались аксиомы, теоремы и доказательства. Традиционная китайская геометрия всегда была в достаточной степени алгебраичной, а математика в целом – алгоритмичной.
Мы привыкли умножать числа традиционным способом, которому нас учили в школе, записывая числа-множители столбиком. Однако в азиатских странах, таких как Япония и Китай принято считать иначе. Для созерцательного восточного менталитета важна непременная визуализация. Даже общепризнанные в мире арабские цифры китайцы и японцы записывают иероглифами. Именно с особенностью азиатской графической системы связан японский и китайский способ умножения чисел.
Многим покажется, что такой способ японского или китайского умножения слишком сложен и запутан, но это только на первый взгляд. Именно визуализация, то есть изображение всех точек пересечения прямых (множителей) на одной плоскости, дает нам зрительную поддержку, тогда как традиционный способ умножения подразумевает большое количество арифметических действий только в уме.
Китайское или японское умножение помогает не только быстро и эффективно умножать двухзначные и трехзначные числа друг на друга без калькулятора, но и развивает эрудицию. Согласитесь, не каждый сможет похвастаться тем, что на практике владеет древнейшим китайским методом умножения (*), который актуален и прекрасно работает и в современном мире.
Археологами в Японии была найдена деревянная табличка с фрагментом таблицы умножения, которая предположительно была изготовлена в VIII веке. Учёные полагают, что подобные таблицы использовались японскими императорскими чиновниками, которым было необходимо осваивать разные науки, в том числе и арифметику. Обнаруженная табличка - самая древняя из всех найденных в Японии ранее. Интересно, что иероглифы, которыми записаны цифры, по стилю графического начертания очень похожи на те, которые использовались как официальное письмо во времена китайской династии Тан VII-X века. Исходя из этого, ученые предположили, что таблица была скопирована из китайского учебника арифметики того времени, то есть вся японская таблица умножения была заимствована из Китая.
Именно к своим соседям в Китай ездили высокопоставленные японцы каждый год, чтобы перенять у них разные науки, такие как арифметику. Древняя китайская таблица умножения была не из простых, так как включала в себя умножение двузначных чисел друг на друга. Вряд ли все японские чиновники могли выучить такую таблицу наизусть, поэтому и носили с собой на работу что-то типа шпаргалок, фрагмент одной из которых и представляет собой найденная археологами в Японии табличка.
Итак, японская таблица умножения была заимствована у китайцев, которые, согласно некоторым гипотезам, и были одними из создателей первой арифметической системы, о чем свидетельствуют археологические находки, содержащие фрагменты таблицы умножения, возраст которых ученые оценили в 2700-3000 лет.
Посмотрите интересное видео, в котором профессор Круглов научит умножать без калькулятора, а также расскажет о единицах измерения в астрономии.
В Китае существуют множество техник вычисления, которые можно использовать по сей день, например:
Рассмотрим этот алгоритм на примере умножения 242 и 121
Или, к примеру, чтобы устно умножить на 4, число дважды нужно умножить на два. Например: 51*2*2= 102*2=204
А если умножать на 5, то сначала умножают на 10, а после делят на 2.
Если число четное, легче сначала поделись на 2, а затем умножить на 10.
Например: 23*10:2 = 230:2=115; 16:2*10= 8*10=80
Чтобы устно умножить на 1,5, прибавляют множимому его половину.
Деление чисел происходит примерно так же, но в обратную сторону, т.е. если нам надо разделить на 4, число нужно дважды разделить на 2.
Для деления на 5, число нужно умножить на 2 и разделить на 10.
А для только что бы разделить на 1,5, число умножается на 2 и делится на три.
Запись цифр
Согласно данным, собранным при изучении надписей на иньских гадательных костях, уже в XIV–XIII вв. до н.э. китайцы обладали достаточно развитой десятичной системой счисления с зачатками применения позиционного принципа. В такой же системе записаны числа на чжоуских монетах и бронзовых сосудах. Однако при этом частично использовались другие по форме цифровые знаки (рис. 1).
После реформ письменности, осуществлявшихся во время царствования династий Цинь и Ранняя Хань, в Китае установилась иероглифическая форма цифр, которой китайцы пользуются до сих пор при записи чисел и которая базируется на старом написании, но является полностью именованной.
Она десятичная, непозиционная, с мультипликативным принципом записи чисел. Это значит, что в ней существуют девять цифр и обозначения десятичных разрядов (рис. 2,1-я колонка таблицы).
Такого рода нумерацию, один из крупнейших специалистов по истории математики и астрономии Древнего мира Б. Л. ван дер Варден называет именованной позиционной. Стоит в ней только опустить названия разрядов и ввести нуль, как она превратится в позиционную.
Большие числа
Но границы человеческой деятельности постепенно раздвигались, и наступило время, когда потребовались еще большие числа. Начиная со II‒III вв. до н.э., а в отдельных случаях гораздо раньше в Китае стали применять числа, бóльшие ваня.
Сначала, по-видимому, название давали каждому новому разряду ваня: 10 5 , 10 6 , 10 7 , . . . , 10 12 (см. столбец I табл. 1).
Подобный разнобой в наименованиях разрядов больших чисел наблюдался у других народов.
Из всего разнообразия систем в Китае утвердилась система, в которой показатели степеней основания составляют арифметическую прогрессию с разностью, равной четырем (см. столбец III табл. 1).
Читайте также: