Карл теодор вильгельм вейерштрасс род занятий кратко

Обновлено: 16.05.2024

Вейерштрасс первым построил строгую теорию иррациональных чисел. Ему принадлежит точное определение непрерывности функции. Вейерштрассу удалось сформулировать в современном виде (используя язык e – d ) понятие предела, изменив определение, данное Коши. Он построил первый пример непрерывной функции, которая не имеет производной ни в одной точке (1861); график этой функции бесконечно колеблется в окрестности каждой точки. Он же в своих лекциях сформулировал признак равномерной сходимости функциональных рядов. Вейерштрасс заложил основы современной общей теории функций комплексного переменного и начал ее систематическую разработку. Ему принадлежат и важные результаты в вариационном исчислении, вошедшие в современные университетские курсы.

Среди учеников Вейерштрасса были Шварц в Германии, Миттаг-Лефлер в Швеции; его идеи оказали влияние на французских математиков Эрмита и Пуанкаре. Его ученицей была Софья Ковалевская.

Содержание

Биография

Родился в Остенфельде, предместье Эннигерло, в семье чиновника.

1834: закончил с отличием гимназию в Падерборне и, по настоянию отца, поступил на юридический факультет Боннского университета. Проучившись 4 года, в течение которых вместо юриспруденции Вейерштрасс усиленно занимался математикой, он бросил университет и поступил в университет Мюнстера.

1840: подготовил экзаменационную работу по теории эллиптических функций, в которой уже содержатся зачатки его будущих открытий.

1841: в новой работе Вейерштрасс установил: если последовательность аналитических функций, равномерно сходится внутри некоторой области (то есть в каждом замкнутом круге, принадлежащем области), то предел последовательности — тоже функция аналитическая. Здесь ключевым условием является равномерность сходимости; это понятие и строгая теория сходимости стали одним из важнейших вкладов Вейерштрасса в обоснование анализа.

1842: по окончании Академии получает место учителя в провинциальной католической прогимназии, где проработал 14 лет. Навыки учителя в дальнейшем помогли Вейерштрассу стать лучшим преподавателем Германии, а редкое свободное время (чаще всего ночное) он использовал для математических исследований. Кроме математики, он вёл там занятия по физике, ботанике, географии, истории, немецкому языку, чистописанию и гимнастике.

1854: публикует статью по абелевым функциям, за которую Кёнигсбергский университет сразу присуждает ему степень доктора honoris causa (почётного доктора без защиты диссертации). Дирихле присылает восторженный отзыв, благодаря которому Вейерштрасс получает звание старшего учителя и давно просимый годичный отпуск.

Отдых он использовал для подготовки ещё одной блестящей статьи (1856). Александр фон Гумбольдт и Куммер помогли Вейерштрассу устроиться профессором сначала Промышленного Института в Берлине, а через пару месяцев — экстраординарным профессором Берлинского университета. Одновременно он избран членом Берлинской Академии наук. Берлинскому университету он отдал 40 лет жизни.

С конца 1850-х годов международная известность Вейерштрасса быстро растёт. Этим он обязан великолепному качеству своих лекций. Вот список тематики его курсов:

  • Введение в теорию аналитических функций, включающее теорию действительных чисел.
  • Теория эллиптических функций, приложения эллиптических функций к задачам геометрии и механики.
  • Теория абелевых интегралов и функций.
  • Вариационное исчисление.

Здоровье Вейерштрасса оставляет желать лучшего — сказывается постоянное переутомление в молодые годы. В 1861 году во время выступления у него начался сильный приступ головокружения. и пришлось прервать лекцию. Больше Вейерштрасс никогда не читал лекции стоя — он неизменно сидел, а один из лучших студентов писал за него на доске.

1864: назначен ординарным профессором.

1870: знакомится с двадцатилетней Софьей Ковалевской, приехавшей в Берлин для подготовки диссертации. Нежное чувство к своей Sonja Вейерштрасс пронёс сквозь всю жизнь (он так и не женился). Вейерштрасс помогает Ковалевской выбрать тему диссертации и метод подхода к решению, в дальнейшем регулярно консультирует её по сложным вопросам анализа, содействует в получении научного признания.

После защиты диссертации Ковалевская уехала, на письма учителя отвечала редко и неохотно, за исключением ситуаций, когда ей срочно требовалась консультация.



1883: после самоубийства мужа Ковалевская, оставшаяся без средств с пятилетней дочерью, приезжает в Берлин и останавливается у Вейерштрасса. Ценой огромных усилий, используя весь свой авторитет и связи, Вейерштрассу удаётся выхлопотать ей место профессора в Стокгольмском университете.

1885: 70-летие прославленного математика торжественно отмечается в общеевропейском масштабе.

1889: Вейерштрасс сильно заболел.

1891: неожиданно умирает Софья Ковалевская. Потрясённый Вейерштрасс посылает цветы на её могилу и сжигает все письма от Ковалевской (письма от него сохранились и были в начале XX века опубликованы [1] ). Состояние Вейерштрасса заметно ухудшается, он редко встаёт, занимается редактированием своего сборника трудов.

1897: после продолжительной болезни Вейерштрасс скончался от осложнений после гриппа.

В его честь был назван кратер Weierstrass на Луне. Имя Вейерштрасса носит математический институт WIAS в Берлине.

Научная деятельность

До Вейерштрасса оснований анализа фактически не существовало. Даже Коши, который впервые ввёл стандарты строгости, многое молчаливо подразумевал. Не было теории вещественных чисел — превосходная статья Больцано (1817) осталась незамеченной. Важнейшее понятие непрерывности использовалось без какого-либо определения. Отсутствовала полная теория сходимости. Как следствие, немало теорем содержали ошибки, нечёткие или чрезмерно широкие формулировки.


Вейерштрасс завершил построение фундамента математического анализа, прояснил тёмные места, построил ряд доказательных контрпримеров (аномальных функций), например, всюду непрерывную, но нигде не дифференцируемую функцию.

Он сформулировал логическое обоснование анализа на основе построенной им теории действительных (вещественных) чисел и так называемого ε-δ-языка. Например, он строго определил на этом языке понятие непрерывности:

Функция непрерывна в точке , если для каждого (как угодно малого) существует такое, что .



Одновременно он дал строгое доказательство основных свойств непрерывных функций. Приведенное определение, а также его определения предела, сходимости ряда и равномерной сходимости функций воспроизводятся без всяких изменений в современных учебниках.

Вейерштрасс систематически использовал понятия верхней и нижней грани и предельной точки числовых множеств.

Вейерштрасс доказал, что любая непрерывная функция допускает представление равномерно сходящимся рядом многочленов. Он далеко продвинул теорию эллиптических и абелевых функций, заложил основы теории целых функций и функций нескольких комплексных переменных. Создал теорию делимости степенных рядов.

Вариационное исчисление Вейерштрасс также преобразовал, придав его основаниям современный вид. Он открыл условия сильного экстремума и достаточные условия экстремума, исследовал разрывные решения классических уравнений.

В геометрии он создал теорию минимальных поверхностей, внёс вклад в теорию геодезических линий.

В линейной алгебре им разработана теория элементарных делителей.

Вейерштрасс доказал, что поле комплексных чисел — единственное коммутативное расширение поля действительных чисел без делителей нуля (1872).

О публикациях своих выдающихся лекций сам Вейерштрасс не заботился. Однако ещё при жизни начало выходить собрание его трудов; всего вышло 7 томов (последний — в 1927 г.).

Известные ученики

Труды

    // Math. Werke. Bd. 1 Berlin, 1894 // Math. Werke. Bd. 2 Berlin, 1897 // Math. Werke. Bd. 3 Berlin, 1915 // Math. Werke. Bd. 4 Berlin, 1902 // Math. Werke. Bd. 6 Berlin, 1927 are freely available online from the library of the Berlin Brandenburgische Akademie der Wissenschaften.

См. также

Примечания

  1. ↑ См.: Письма Карла Вейерштрасса к Софье Ковалевской. 1871—1891 / Сост. Кочина П. Я. — М.: Наука, 1973. — 312 с.
  2. ↑Кочина П. Я. Карл Вейерштрасс. — М .: Наука, 1937.

Литература

  • Колмогоров А. Н., Юшкевич А. П. (ред.) Математика XIX века. М.: Наука.
  • Том 2 Геометрия. Теория аналитических функций. 1981.
  • Кочина П. Я. Карл Вейерштрасс, М., 1985.
  • Персоналии по алфавиту
  • Учёные по алфавиту
  • Родившиеся 31 октября
  • Родившиеся в 1815 году
  • Родившиеся в Северном Рейне-Вестфалии
  • Умершие 19 февраля
  • Умершие в 1897 году
  • Умершие в Берлине
  • Математики по алфавиту
  • Математики XIX века
  • Математики Германии
  • Иностранные члены Лондонского королевского общества
  • Члены-корреспонденты Санкт-Петербургской академии наук
  • Почётные члены Санкт-Петербургской академии наук
  • Члены Прусской академии наук
  • Члены и члены-корреспонденты Национальной академии наук США
  • Награждённые медалью Копли
  • Почётные доктора
  • Члены Баварской академии наук

Wikimedia Foundation . 2010 .

Полезное

Смотреть что такое "Вейерштрасс, Карл" в других словарях:

Вейерштрасс Карл — (Weierstrass) Вейерштрасс (Weierstrass) Карл Теодор Вильгельм (1815 1897) Немецкий математик. 1864 иностранный член корреспондент Петербургской Академии наук. 1895 иностранный почетный член Петербургской Академии наук. Автор работ по… … Сводная энциклопедия афоризмов

Вейерштрасс Карл — Карл Вейерштрасс Karl Weierstraß Имя при рождении: Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс Дата рождения: 31 октября … Википедия

Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм — (Weierstrass) (1815 1897), немецкий математик, иностранный член корреспондент (1864) и иностранный почётный член (1895) Петербургской АН. Труды по математическому анализу, теории функций, вариационному исчислению, дифференциальной геометрии и… … Энциклопедический словарь

Вейерштрасс, Карл Теодор Вильгельм — Карл Вейерштрасс Karl Weierstraß Имя при рождении: Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс Дата рождения: 31 октября … Википедия

Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм — Карл Вейерштрасс Karl Weierstraß Имя при рождении: Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс Дата рождения: 31 октября … Википедия

Вейерштрасс Карл Теодор Вильгельм — Вейерштрасс (Weierstraß) Карл Теодор Вильгельм (31.10.1815, Остенфельде, ‒ 19.2.1897, Берлин), немецкий математик. Изучал юридические науки в Бонне и математику в Мюнстере. Профессор Берлинского университета (с 1856). Исследования В.… … Большая советская энциклопедия

Вейерштрасс Карл-Теодор-Вильгельм — (Weierstrass) знаменитый германский математик (1816 1897); учился в Гимназии в Падерборне. В 1834 1838 гг. изучал юридические и камеральные науки в Бонне, а с 1838 по 1840 гг. физико математические науки в Мюнстерской академии. Затем был учителем … Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Вейерштрасс — Вейерштрасс, Карл Карл Вейерштрасс нем. Karl Theodor Wilhelm Weierstraß Дата рождения … Википедия

Карл Вейерштрасс — Karl Weierstraß Имя при рождении: Карл Теодор Вильгельм Вейерштрасс Дата рождения: 31 октября … Википедия


ВЕ́ЙЕРШТРАСС (Weierstra ß ) Карл Тео­дор Виль­гельм (31.10.1815, Ос­тен­фель­де – 19.2.1897, Бер­лин), нем. ма­те­ма­тик, иностр. поч. чл. Пе­терб. АН (1895). Изу­чал юри­дич. нау­ки в Бон­не и ма­те­ма­ти­ку в Мюн­сте­ре, с 1856 ра­бо­тал в Бер­лин­ском ун-те (проф. с 1864). Ис­сле­до­ва­ния В. по­свя­ще­ны ма­те­ма­тич. ана­ли­зу, тео­рии функ­ций, ва­риа­ци­он­но­му ис­чис­ле­нию, диф­фе­рен­ци­аль­ной гео­мет­рии и ли­ней­ной ал­геб­ре. В. раз­ра­бо­тал сис­те­му ло­гич. обос­но­ва­ния ма­те­ма­тич. ана­ли­за на ос­но­ве по­стро­ен­ной им тео­рии дей­ст­вит. чи­сел, сис­те­ма­ти­че­ски ис­поль­зо­вал по­ня­тия верх­ней и ниж­ней гра­ни и пре­дель­ной точ­ки чис­ло­вых мно­жеств, дал до­ка­за­тель­ст­во осн. свойств функ­ций, не­пре­рыв­ных на от­рез­ке, ввёл по­ня­тие и пред­ло­жил при­знак схо­ди­мо­сти функ­цио­наль­но­го ря­да (при­знак В.), по­стро­ил при­мер не­пре­рыв­ной функ­ции, не имею­щей про­из­вод­ной ни в од­ной точ­ке, до­ка­зал воз­мож­ность сколь угод­но точ­но­го при­ближе­ния мно­го­чле­на­ми про­из­воль­ной функ­ции, не­пре­рыв­ной на от­рез­ке (тео­ре­ма В.). Центр. ме­сто в ра­бо­тах В. за­ни­ма­ет тео­рия ана­ли­тич. функ­ций, ос­но­вой ко­то­рой яв­ля­ют­ся сте­пен­ные ря­ды. В ва­риа­ци­он­ном ис­чис­ле­нии им най­де­ны дос­та­точ­ные ус­ло­вия экс­тре­му­ма функ­цио­на­ла (ус­ло­вия В.). В диф­фе­рен­ци­аль­ной гео­мет­рии В. изу­чал гео­де­зич. ли­нии и ми­ним. по­верх­но­сти. В ли­ней­ной ал­геб­ре ему при­над­ле­жит по­строе­ние тео­рии эле­мен­тар­ных де­ли­те­лей.

Это одно из имен часто встречающийся в учебниках по математическому анализу. Этот человек выполнил одну из самых трудоемких и скрупулезных задач: он завершил построение основ математического анализа, ввел несколько ключевых понятий анализа: непрерывной функции, точной верхней и нижней грани, построил теорию вещественных чисел.

Кроме выдающихся заслуг в научной области, Карл Вейерштрасс был прекрасным учителем. Именно с этой работы началась его научная карьера. В 1834 году он поступил на юридический факультет Боннского университета, но карьера юриста ему не была интересна. Четыре года обучения он посвятил изучению математики и прочим радостям студенческой жизни: дуэли, пиры. Вы же не думали, что лишь современные студенты ведут развязный образ жизни?

Спустя четыре года, так и не став юристом, он возвращается домой к отцу и сестрам. Пол года уходят на решение, что делать дальше. Карл хочет заниматься математикой, но для обучения не хватает средств, поэтому он принимает решение сдать экзамен на звание учителя! Два года он слушал курс в академии Мюнстера, после чего блестяще сдал экзамены и получил диплом. С этого момента начинается его четырнадцатилетняя служба на должности преподавателя гимназии. За свою длительную карьеру он вел занятия по математике, физике, ботанике, истории, чистописанию, географии и даже гимнастике. Современный русский учитель в сельской школе.

Преподавание занимало всё дневное время, а по ночам занимался математическими изысканиями. Он начинает публиковать свои работы и это сразу же приносит свои плоды. В 1854 году ему присуждают степень доктора honoris causa, и возникает возможность отдохнуть. Огромная нагрузка сказывается на его здоровье.

Вскоре Вейерштрасс получает звание профессора и начинает читать лекции сначала в Промышленном институте Берлина, а затем в Берлинском университете. Его избирают в Берлинскую академию наук, а еще через несколько лет, он становится академиком Баварской академии наук.

Его любили ученики и уважали другие математики, его мнение было авторитетным в научном мире. В 1870 году место среди учеников Вейерштрасса занимает Софья Ковалевская. Четыре года она обучалась у мэтра, за это время их отношения становятся дружескими. Именно Вейерштрассу Софья обязана местом профессора кафедры математики в Стокгольмском университете.

Скончался великий математик в 1897 году, оставив после себя огромное множество математических работ и приятных воспоминаний у современников.

Читайте также: