Ход лучей в бипризме френеля кратко

Обновлено: 04.07.2024

Бипризма Френеля эксперимент осуществляется Augustin Френеля для создания двух источников, которые когерентное между ними. Бипризма состоит из двух призм с одинаковой геометрией и показателем преломления . Их угол вверху очень мал, и две призмы соседствуют своим маленьким основанием, образуя единую призму, треугольное основание которой представляет собой равнобедренный треугольник, угол вверху которого очень тупой.

Резюме

Исторический

Этот эксперимент проводился во время открытия интерференции Томасом Янгом . Критики теории Юнга и его эксперимента с щелями Юнга побудили Френеля искать эксперименты, которые могли бы доказать существование интерференции. Затем он создал опыт бипризмы и двух зеркал Френеля, принцип которых аналогичен принципу бипризмы, но использует отражение в зеркалах, а не преломление.

Экспериментальный аппарат

Бипризма освещается точечным монохроматическим источником, падающим на край, образующий ось симметрии бипризмы. Каждая грань по обе стороны от этого края создает виртуальное изображение исходного источника. Эти два изображения смещены друг от друга на , где n - индекс линзы, A - очень маленький угол при вершине, d _S - расстояние от источника до бипризмы. Эти два источника согласованы и могут мешать. в знак равно 2 ( нет - 1 ) В d S >

Это устройство очень похоже на устройство с двумя линзами Билле , где две собирающиеся полулинзы смещены в сторону для получения интерференции, оно также похоже на устройство с зеркалом Френеля, еще один эксперимент, предназначенный для выявления явления интерференции, но на этот раз за счет освобождения от преломления. . Каждый из этих экспериментов относится к тому же типу интерференционного устройства, что и щели Юнга , устройства разделения волнового фронта .

Вмешательство

Два виртуальных источника интерферируют и могут образовывать интерференционную картину в области угловой ширины , где - показатель стекла бипризмы и острый угол каждой малой призмы. Interfringe фигуры выглядит следующим образом : 2 ( нет - 1 ) α нет α

где D - расстояние между исходным источником и окуляром для наблюдения, а 2d - расстояние между двумя изображениями виртуальных источников исходного источника.

Наблюдаемая интерференционная картина состоит из прямых полос, расположенных на оси вершины бипризмы.

Разделение первоначальной световой волны на две волны и последующее их сведение на экране – общий способ реализации всех двулучевых интерференционных схем. Такое разделение может быть выполнено с помощью экранов, щелей, зеркал и преломляющих тел.

Щели Юнга.

Исторически первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга источником света служит ярко освещенная щель S, от которойсветовая волна падает на две узкие равноудаленные щели S₁ и S₂, находящиеся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.1.3). Таким образом, щели S₁ и S₂ играют роль когерентных источников, дающих две когерентные цилиндрические световые волны. Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников.

Рис. 6.1.3. Схема опыта Юнга

В области перекрытия световых пучков на экране (его центр – точка P) наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Расстояние d между щелями S₁ и S₂ должно быть гораздо меньше расстояния L от щелей до экрана. Пусть расстояние между щелями d составляет 1 мм, а расстояние от щелей до экрана L = 1 м. Тогда для красного цвета (l = 600 нм) ширина интерференционной полосы Dх = 0,6 мм. В синем цвете ширина полосы Dх = 0,4 мм. По наблюдаемой ширине интерференционных полос Юнг впервые определил длины волн света, хотя его результаты были довольно неточными.

В опыте Френеля (1816 г.) свет от источника S отражается от двух зеркал (или бизеркала), расположенных под достаточно малым углом (рис. 6.1.4). Волны, падающие на экран, могут рассматриваться как волны от двух мнимых изображений источника S в обоих зеркалах. При изменении положения точки наблюдения P на экране изменяется разность хода , в результате чего возникает система интерференционных полос, ширина которых зависит от угла схождения лучей .

Рис. 6.1.4. Зеркала Френеля.

Бипризма Френеля.

Бипризма состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника (щели S) преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые волны, как бы исходящие из мнимых когерентных источников S₁ и S₂ (рис. 6.1.5). На экране в области наложения волн наблюдается интерференционная картина в виде светлых и темных полос.

Рис. 6.1.5. Схема опыта с бипризмой Френеля

Условия образования максимума и минимума интенсивности света при интерференции двух волн. Ширина интерференционной полосы. Интерференционная картина от двух когерентных источников.

Рассмотрев общую схему получения интерференционной картины (рис. 6.1.2), мы получили формулу (6.1.7), дающую связь между разностью фаз δ и оптической разностью хода двух интерферирующих волн.

Пусть в точке P накладываются две волны, и оптическая разность хода этих волн равна целому числу длин волн в вакууме:

, m = 0, 1, 2, …. (6.1.8)

Тогда разность фаз таких волн оказывается кратной и колебания, возбуждаемые в точке Робеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой, то есть они будут усиливать друг друга. Поэтому (6.1.8) называется условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода равна

, m =0, 1, 2,…, (6.1.9)

то разность фаз , то есть колебания находятся в противофазе (сдвинуты на ). В результате колебания, возбуждаемые в точке Робеими волнами, будут ослаблять (гасить) друг друга. Формула (6.1.9) называется условием интерференционного минимума.

Пусть точечные источники волн S₁ и S₂ расположены друг от друга на расстоянии d(рис. 6.1.6.). Колебания в точках S₁ и S₂ совершаются в одной фазе. Результат интерференции волн будем наблюдать на экране, расположенном от источников на расстояние L, большее по сравнению с расстоянием d.

Определим разность хода , с которой приходят волны в точку экрана , отстоящую от его середины на расстояние .

Рис. 6.1.6. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

Из рисунка видно, что , ,

Мы полагаем, что и . При этих условиях можно считать .

Тогда . Умножив эту разность на показатель преломления среды , получим оптическую разность хода .

Определим, при каких значениях yбудут наблюдаться максимумы интенсивности. Условие наблюдения максимумов: . Следовательно: и

, m =0, 1, 2,…, (6.1.10)

где - длина волны в среде, заполняющей пространство между источниками и экраном.

Для координат минимумов интенсивности получим:

, m =0, 1, 2,…. (6.1.11)

Расстояние между двумя соседними максимумамиинтенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами.

Расстояние между соседними минимумами интенсивности называется шириной интерференционной полосы.

Из формул (6.1.10) и (6.1.11) для координат максимумов и минимумов видно, что расстояние между интерференционными полосами и ширина интерференционной полосы имеют одинаковое значение:

Согласно этой формуле расстояние между полосами при , сравнимом с , было бы того же порядка, что и , т.е. несколько микрон. В этом случае отдельные полосы были бы неразличимы. Вот почему для наблюдения интерференционной картины необходимо выполнение условия .

Разделение первоначальной световой волны на две волны и последующее их сведение на экране – общий способ реализации всех двулучевых интерференционных схем. Такое разделение может быть выполнено с помощью экранов, щелей, зеркал и преломляющих тел.

Щели Юнга.

Исторически первым интерференционным опытом, получившим объяснение на основе волновой теории света, явился опыт Юнга (1802 г.). В опыте Юнга источником света служит ярко освещенная щель S, от которойсветовая волна падает на две узкие равноудаленные щели S₁ и S₂, находящиеся на расстоянии d друг от друга (рис. 6.1.3). Таким образом, щели S₁ и S₂ играют роль когерентных источников, дающих две когерентные цилиндрические световые волны. Юнг был первым, кто понял, что нельзя наблюдать интерференцию при сложении волн от двух независимых источников.

Рис. 6.1.3. Схема опыта Юнга

В области перекрытия световых пучков на экране (его центр – точка P) наблюдалась интерференционная картина в виде чередующихся светлых и темных полос.

Расстояние d между щелями S₁ и S₂ должно быть гораздо меньше расстояния L от щелей до экрана. Пусть расстояние между щелями d составляет 1 мм, а расстояние от щелей до экрана L = 1 м. Тогда для красного цвета (l = 600 нм) ширина интерференционной полосы Dх = 0,6 мм. В синем цвете ширина полосы Dх = 0,4 мм. По наблюдаемой ширине интерференционных полос Юнг впервые определил длины волн света, хотя его результаты были довольно неточными.

В опыте Френеля (1816 г.) свет от источника S отражается от двух зеркал (или бизеркала), расположенных под достаточно малым углом (рис. 6.1.4). Волны, падающие на экран, могут рассматриваться как волны от двух мнимых изображений источника S в обоих зеркалах. При изменении положения точки наблюдения P на экране изменяется разность хода , в результате чего возникает система интерференционных полос, ширина которых зависит от угла схождения лучей .

Рис. 6.1.4. Зеркала Френеля.

Бипризма Френеля.

Бипризма состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника (щели S) преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые волны, как бы исходящие из мнимых когерентных источников S₁ и S₂ (рис. 6.1.5). На экране в области наложения волн наблюдается интерференционная картина в виде светлых и темных полос.

Рис. 6.1.5. Схема опыта с бипризмой Френеля

Условия образования максимума и минимума интенсивности света при интерференции двух волн. Ширина интерференционной полосы. Интерференционная картина от двух когерентных источников.

Рассмотрев общую схему получения интерференционной картины (рис. 6.1.2), мы получили формулу (6.1.7), дающую связь между разностью фаз δ и оптической разностью хода двух интерферирующих волн.

Пусть в точке P накладываются две волны, и оптическая разность хода этих волн равна целому числу длин волн в вакууме:

, m = 0, 1, 2, …. (6.1.8)

Тогда разность фаз таких волн оказывается кратной и колебания, возбуждаемые в точке Робеими волнами, будут происходить с одинаковой фазой, то есть они будут усиливать друг друга. Поэтому (6.1.8) называется условием интерференционного максимума.

Если оптическая разность хода равна

, m =0, 1, 2,…, (6.1.9)

то разность фаз , то есть колебания находятся в противофазе (сдвинуты на ). В результате колебания, возбуждаемые в точке Робеими волнами, будут ослаблять (гасить) друг друга. Формула (6.1.9) называется условием интерференционного минимума.

Пусть точечные источники волн S₁ и S₂ расположены друг от друга на расстоянии d(рис. 6.1.6.). Колебания в точках S₁ и S₂ совершаются в одной фазе. Результат интерференции волн будем наблюдать на экране, расположенном от источников на расстояние L, большее по сравнению с расстоянием d.

Определим разность хода , с которой приходят волны в точку экрана , отстоящую от его середины на расстояние .

Рис. 6.1.6. Расчет интерференционной картины от двух когерентных источников

Из рисунка видно, что , ,

Мы полагаем, что и . При этих условиях можно считать .

Тогда . Умножив эту разность на показатель преломления среды , получим оптическую разность хода .

Определим, при каких значениях yбудут наблюдаться максимумы интенсивности. Условие наблюдения максимумов: . Следовательно: и

, m =0, 1, 2,…, (6.1.10)

где - длина волны в среде, заполняющей пространство между источниками и экраном.

Для координат минимумов интенсивности получим:

, m =0, 1, 2,…. (6.1.11)

Расстояние между двумя соседними максимумамиинтенсивности называется расстоянием между интерференционными полосами.

Расстояние между соседними минимумами интенсивности называется шириной интерференционной полосы.

Из формул (6.1.10) и (6.1.11) для координат максимумов и минимумов видно, что расстояние между интерференционными полосами и ширина интерференционной полосы имеют одинаковое значение:

Согласно этой формуле расстояние между полосами при , сравнимом с , было бы того же порядка, что и , т.е. несколько микрон. В этом случае отдельные полосы были бы неразличимы. Вот почему для наблюдения интерференционной картины необходимо выполнение условия .

Бипризма Френеля состоит из двух одинаковых, сложенных основаниями призм с малыми преломляющими углами. Свет от источника преломляется в обеих призмах, в результате чего за бипризмой распространяются световые лучи, как бы исходящие из мнимых источников и , являющихся когерентными. Таким образом, на поверхности экрана происходит наложение когерентных пучков и наблюдается интерференция.

Задача 1. Параллельный пучок света с длиной волны нормально падает на основание бипризмы с малыми преломляющими углами (рад). Показатель преломления стекла призмы равен . За призмой параллельно ее основанию расположен экран, на котором видна интерференционная картина. Найдите ширину интерференционных полос.

Запишем для показателя преломления призмы:

$\frac<\sin \alpha> =\frac$$$(*)$

Так как углы все маленькие, то (*) можно записать так:

$\frac<\alpha> =\frac$

Откуда найдем угол преломления :

Тангенс угла можно записать как

$\operatorname<tg> =\frac>=\frac$

– расстояние между двумя когерентными источниками. Они получаются из-за расщепления пучка бипризмой. Это расстояние между двумя точками бипризмы, через которые пройдут лучи, пришедшие в центральную точку экрана.

Так как угол малый, перейдем от тангенса к самому углу:

$\beta=\frac<d> $

$\frac<d> =\alpha(n-1)$

$\frac<L> =\frac$

Но ширина интерференционных полос равна

$\Delta x=\frac<\lambda L> $

$\frac<L> Подставляя в последнюю формулу отношение$
, полученное выше, имеем:

$\Delta x=\frac<\lambda > $

$\Delta x=\frac<\lambda > Ответ:$

Задача 2. На бипризму Френеля падает свет от источника . Световые пучки, преломленные разными гранями призмы, частично перекрываются и дают на экране интерференционную картину. Найдите расстояние между соседними интерференционными полосами, если расстояние от источника до призмы 1 м, а от призмы до экрана 4 м; преломляющий угол призмы 0,002 рад. Стекло, из которого изготовлена бипризма, имеет показатель преломления 1,5. Длина световой волны 600 нм.

Так же, как и в предыдущей задаче, запишем для показателя преломления призмы:

$\frac<\sin \alpha> =\frac$$$(*)$

Так как углы все маленькие, то (*) можно записать так:

$\frac<\alpha> =\frac$

Откуда найдем угол преломления :

Ширина интерференционных полос равна

$\Delta x=\frac<\lambda L> $

$\operatorname<tg> =\frac>=\frac$

Так как угол малый, перейдем от тангенса к самому углу:

$\beta=\frac<d> $

Здесь d – расстояние между мнимыми источниками, .

$\Delta x=\frac<\lambda (a+b)> = \frac\cdot 5)>=15\cdot10^$

Задача 3. Пучок света падает перпендикулярно к поверхности стеклянного клина. Длина волны света 582 нм, угол клина . Какое число темных интерференционных полос приходится на единицу длины клина? Показатель преломления стекла 1,5.

Для двух параллельных лучей толщина клина будет немного отличаться: для одного , для другого .

$\Delta=(2k+1)\frac<\lambda> Условие получения темной полосы –$
. Оптическая разность хода будет равна для луча 1

$\Delta=2n h_1+\frac<\lambda > $

Полдлины волны добавится за счет отражения от оптически более плотной среды. Приравниваем:

$2n h_1+\frac<\lambda > = (2k+1) \frac<\lambda>$

$h_1=\frac<k \lambda > $

$h_2=\frac<m\lambda > $

Тангенс угла клина запишем как

$\operatorname<tg> =\frac$

Так как угол мал, то

$\alpha=\frac<h_2-h_1> =\frac<\lambda >(m-k)$

То есть число темных полос на длину равно

$\frac<m-k> =\frac<\lambda>$

Определим угол в 20 секунд – сколько это радиан? Ведь заменить тангенс мы можем только на угол, выраженный в радианах. 20 секунд – это треть минуты, или \cdot\frac" width="38" height="22" />
градуса, или " width="28" height="24" />
радиан:

$\frac<m-k> =\frac<2\cdot1,5\cdot\pi>\cdot180^2>=5\cdot10^$

В этой схеме для разделения исходной световой волны используют двойную призму Б (бипризму) с малым преломляющим углом q (рис. 3.7). Источником света служит ярко освещенная узкая щель S, параллельная преломляющему ребру бипризмы.

Поскольку преломляющий угол бипризмы очень мал (порядка десятка угловых минут), то, как можно показать, все лучи отклоняются бипризмой на практически одинаковый угол a = (n – 1) q. В результате образуются две когерентные волны, как бы исходящие из мнимых источников S₁ и S₂ , лежащих в одной плоскости со щелью S.

θ

2а

2а

Ширину Dx интерференционных полос находим, используя формулу , и учитывая, что в данном случае = a + b и расстояние между изображениями S₁ и S₂ щели S равно d ≈ a×2a. Таким образом, .

Видно, что ширина полос тем больше, чем больше расстояние b от бипризмы до экрана.

Если же на бипризму падает плоская волна, т.е. a ® ¥, то .

Откуда следует, что ширина полосы в этом случае не зависит от положения экрана (расстояния b).

При наблюдении в белом свете центральный максимум (нулевого порядка, m = 0) получается белым, остальные окрашенными, поскольку Dx ~ l.

Максимальное число N возможных полос интерференции на экране, где ширина зоны интерференции x = b×2a (см. рис. 3.7), определяется условием N_max = x/Dx. Отсюда следует с учетом , что

.

Как было показано, условия, подобные рассмотренным нами сейчас для случая бипризмы Френеля, являются необходимыми, но еще не достаточными для получения интерференционной картины. Следует обязательно учесть роль ширины s щели (она связана с шириной когерентности) и степень монохроматичности l/Dl используемого света(которая связана с длиной когерентности). Оказывается для получения интерференционной картины с достаточно хорошей видностью нужно, чтобы ширина s щели удовлетворяла условию , а степень монохроматичности – условию , где a = (n – 1)q.

Следует обратить внимание на то, что для увеличения ширины Dx интерференционных полос нужно, согласно , увеличивать отношение b/a. А чтобы использовать более широкую щель S, т.е. добиться большей светосильности установки, надо, как видно из , наоборот – увеличивать обратное отношение а/b. Компромисс между этими двумя противоположными требованиями решается обычно экспериментально.

Читайте также:


Позорно ничего не знача быть притчей на устах у всех смысл высказывания кратко

Отношение григория мелехова к аксинье и наталье кратко

Карбонат кальция это кратко

Кратко история британии до 11 века

Правление владимира святославовича кратко 10 класс