Физический смысл энтропии кратко

Обновлено: 02.07.2024

В этой статье мы расскажем, что такое энтропия идеального газа и в чем заключается ее физический смысл. Начнем с определения.

Энтропия – это функция состояния системы ( S ) с дифференциалом в бесконечном обратимом процессе, равным d S = δ Q T .

Параметр δ Q обозначает элементарное тепло, которое сообщается системе. Соответственно, T – это общая температура системы.

Если у системы в обратимом процессе изменяется знак энтропии, то это говорит о смене направления обмена теплом. Основная формула дает нам возможность найти, на сколько изменилась величина энтропии. Важно подчеркнуть, что она будет верной только в том случае, если процесс будет обратим.

В чем состоит физический смысл энтропии

Свойства идеального газа таковы, что с их помощью удобно пояснять физический смысл энтропии. Допустим, у нас есть один моль некоторого газа, для которого мы можем записать первое правило термодинамики (в дифференциальной форме):

δ Q = d U + p d V .

Выполним деление левой и правой части выражения на температуру. У нас получится, что:

δ Q T = d U T + p d V T = c μ V d T T + p d V T .

Здесь c μ V = i 2 R . С помощью уравнения Менделеева-Клайперона мы можем выразить из него p T и получить:

p V = R T → p T = R V .

Подставляем это в исходное выражение:

δ Q T = c м V d T T + R d V V = d c м V ln T + R ln V .

Правая часть уравнения у нас получилась полностью дифференциальной, значит, и слева тоже должен быть полный дифференциал. Назовем его d S . С помощью одной из приведенных выше формул вычислим ∆ S в изотермическом процессе. Если температура остается постоянной, то и внутренняя энергия системы также остается прежней. Получаем следующее:

d S = R d ln V → ∫ ( 1 ) ( 2 ) d S = R ∫ ( 1 ) ( 2 ) d ln V = S 2 - S 1 = R ln V 2 V 1 .

Нам известно, что объем, занимаемый газом в равновесном состоянии, связан с количеством пространственных микросостояний частиц формулой Г 0 = N ! N - n ! ( Г 0 – общее количество микросостояний, N – количество ячеек, в которые помещены частица системы, n – общее количество частиц). Поскольку исходный объем идеального газа равен одному молю, то n = N A . Выведем формулу объемов V 1 и V 2 из выражения выше. Она будет иметь следующий вид:

Г 01 = N 1 ! N 1 - N A ! , Г 02 = N 2 ! N 2 - N A ! .

Здесь N 1 = V 1 l 3 , N 1 = V 2 l 3 , l = 10 - 10 м .

Для дальнейших преобразований нам потребуется формула Стирлинга (для больших n , n ! ≈ N 2 N 1 N A = V 2 V 1 N A ):

Г 02 Г 01 ≈ N 2 N 1 N A = V 2 V 1 N A .

Берем логарифм от этого выражения и получаем:

ln V 2 V 1 = 1 N A ln Г 02 Г 01 .

Таким образом, S 2 - S 1 = R ln V 2 V 1 = R N A ln Г 02 Г 01 = k ln Г 02 - k ln Г 01 .

Здесь параметр k обозначает постоянную Больцмана.

Формула Больцмана

Сам вид формулы энтропии говорит нам о том, что она может быть определена через логарифм числа микросостояний, образующих макросостояние, рассматриваемое как S = k ln Г .

Выведенное выше равенство называется формулой Больцмана. Она позволяет сделать вывод, что чем больше упорядоченность системы, тем меньше в ней микросостояний, с помощью которых достигается макросостояние. Поэтому энтропия является мерой упорядоченности системы. Максимальная энтропия достигается в состоянии упорядоченности.

Энтропия является аддитивной величиной. При S = c o n s t процесс называется изоэнтропийным. Если система является физически однородной, то ее энтропия выражается как функция двух независимых параметров состояния (масса считается постоянной).

Условие: есть идеальный газ, в котором происходит изотермическое расширение, при этом объем меняется от V 1 до V 1 . При этом температура системы в первом процессе равна T 1 , а во втором T 2 , причем вторая температура меньше, чем первая. Определите, как будет меняться значение энтропии.

Решение

Зная основное определение энтропии и обратимость процессов в идеальном газе, мы можем использовать формулу для вычисления ∆ S при постоянной температуре.

∆ S = ∫ ( 1 ) ( 2 ) δ Q T = 1 T ∫ ( 1 ) ( 2 ) δ Q .

Идеальный газ в физике – это понятие, подразумевающее, что мы можем пренебречь взаимодействием между его молекулами. Если V = c o n s t , то работа идеального газа равна 0 .

Обратимся к первому правилу термодинамики, зная, что при постоянной температуре d U = 0 :

Выражаем давление из уравнения Менделеева-Клайперона:

p V = ν R T → p = v R T V .

Подставляем в исходную формулу и получаем:

∆ S = 1 T ∫ ( 1 ) ( 2 ) н R T V d V = R T н T ∫ ( 1 ) ( 2 ) d V V = v R ln V 2 V 1

Ответ: поскольку не существует зависимости энтропии от температуры в изотермическом процессе, то в заданных условиях оба процесса будут иметь одинаковую энтропию.

Условие: на рисунке схематично обозначены обратимые процессы. Сопоставьте, какие количества теплоты будут поглощаться системой в ходе обеих процессов.

Решение

Данная задача решается на основе определения энтропии для обратимых процессов.

Выражаем показатель δ Q из уравнения, выведенного ранее, и получаем:

Для определения объема подведенного к системе тепла нам нужно проинтегрировать выражение:

∆ Q = ∫ S 1 S 2 T d S .

Теперь, используя геометрическое свойство интеграла (по площади) и рисунок, мы можем подытожить, что площадь, ограниченная кривой процесса, изоэнтропами, перпендикулярными S , и осью S , больше площади для процесса 2 , значит, Q I > Q I I .

Ответ: в первом процессе поглощается большее количество теплоты, чем в во втором.

ЭНТРОПИЯ - (от греч. entropia - поворот - превращение) (обычно обозначаетсяS), функция состояния термодинамической системы, изменение которой dS в равновесном процессе равно отношению количества теплоты dQ, сообщенного системе или отведенного от нее, к термодинамической температуре Т системы. Неравновесные процессы в изолированной системе сопровождаются ростом энтропии, они приближают систему к состоянию равновесия, в котором S максимальна. Понятие "энтропия" введено в 1865 Р. Клаузиусом. Статистическая физика рассматривает энтропию как меру вероятности пребывания системы в данном состоянии (Больцмана принцип) . Понятием энтропии широко пользуются в физике, химии, биологии и теории информации.

--------------------------------------------------------------------------------
Энтропия - Мера неопределенности случайного события или опыта, которая определяется следующим образом: Пусть имеется некоторый опыт x с k, не зависимыми друг от друга исходами: A1, A2, ..Ak. Каждый исход имеет соответствующую вероятность - p(A1), p(A2), ..p(Ak). Тогда энтропия опыта x обозначается как H(x): H(x) = - p(A1)Tlog p(A1) - p(A2)Tlog p(A2) -..-p(Ak)Tlog p(Ak). На основе энтропии можно определить и точно измерить информацию (математическое определение, не совпадающее с общепринятым понятием) . Пусть возможен опыт x и его энтропия равна H(x), и есть возможность произвести вспомогательный опыт у до опыта x, который уменьшит количество исходов (степень неопределенности) опыта x; и условная энтропия Hy(x) - энтропия опыта x при условии выполнения y, тогда H(x) - Hy(x) = I(y,x), где I(y,x) - количество информации, содержащееся в опыте y относительно опыта x, или информация, содержащаяся в y об x. Ядро операционной системы

Понятие энтропии — одно из наиболее сложных и многогранных. Постараемся разобраться, что это такое.

Что такое энтропия

Понятие энтропии используется в различных областях знаний. Наиболее общее ее определение можно выразить следующим образом:

Энтропия — мера хаоса, беспорядка, степень неопределенности.

Впервые этот термин был использован немецким физиком Рудольфом Клаузиусом в 1865 году. Тогда он имел узкое значение одной из физических переменных.

Энтропия в термодинамике

Термодинамическая энтропия — физическая величина, которая описывает термодинамическую систему, термические явления и свойства макроскопических объектов.

Энтропия — это переменная, описывающая физическое состояние системы (обозначается буквой S).

Объяснить понятие энтропии можно на следующем примере. Представьте кусок горячего металла, чье тепло распространяется по окружающей среде. Также рядом с этим металлом витают пять молекул газа. Металл передаст пять квантов тепла. Значит ли это, что каждая молекула газа получит по одному кванту? Нет. Возможно, три молекулы получат по одному кванту, одна — два, а последняя — ни одного. Или двум молекулам перейдут два кванта, одной — один, а две другие не получат ни одной. Вариантов развития событий в таком случае 126.

Каждая из возможных комбинаций называется микросостоянием, а общий уровень энергии — макросостоянием. Тогда энтропия — значение числа способов, мера вероятностей распределения энергии между молекулами в системе.

Формулировка закона энтропии в термодинамике

Исходным положением термодинамики является постулат о равновесии, суть которого заключается в том, что любая изолированная система со временем приходит в состояние термодинамического равновесия и самопроизвольно выйти из него не может.

Второй закон термодинамики связан с понятием энтропии. Он говорит о том, что энтропия Вселенной возрастает.

Есть два классических определения второго закона:

Кельвина и Планка. Нет циклического процесса, который мог бы извлекать количество теплоты при определенной температуре и полностью превращает эту теплоту в работу.
Клаузиуса. Нет процесса, единственным результатом которого является передача количества теплоты от менее нагретого тела к более нагретому.

Оба определения основываются на первом законе термодинамики, согласно которому энергия убывает.

Можно сделать следующие выводы:

100% энергии не может быть преобразовано в работу;
энтропия может быть выработана, но не может быть уничтожена.

Энтропия в экономике

В экономике понятие энтропии объясняет непредвиденное развитие рынка. То есть экономическая цель не достигнута по причине того, что система оказалось неупорядоченной, неинформативной и так далее.

Энтропия — количественный показатель беспорядка, мера излишне выполненной работы для достижения цели, доля побочных явлений и процесс какой-либо деятельности.

Движение денег в экономике происходит ассиметрично. Также если предположить, что деньги являются аналогом энергии, то второй закон термодинамики можно адаптировать следующим образом: не существует такой экономической системы, единственным итогом деятельности которой будет переход денег от рынка производителей к рынку потребителей.

Общая формула для экономической энтропии выглядит так:

$dS = d Financial Resources / Price For The Resources $

Энтропия в коммуникации

Энтропия — информационная неопределенность в системе.

Информация — противоположность энтропии, возможность уменьшения беспорядка. То есть чем более информации содержит система, тем более она является упорядоченной.

Примеры энтропии в разных сферах жизни

Рассмотрим данное понятие на примерах из жизни.

Представьте, что у вашего друга в руках десять игральных кубиков. Он их бросил и сказал вам, что сумма всех выпавших чисел равна 30. Но вы не знаете, какие конкретно числа ему выпали. Именно этой информации вам не хватает.

Тогда общая сумма в этом случае будет макросостоянием, а возможные комбинации чисел — микросостоянием. Для данной ситуации существует 2 930 455 микросостояний.

Частично снять вашу энтропию друг сможет, если сообщит, например, что сумма первой половины чисел равна 17, а второй — 13. Для первой половины есть 720 возможных комбинаций, а для второй — 420. Тогда для всего макросостояния существует 327 600 вариантов.

Как пример системы, увеличивающей энтропию, можно рассмотреть шкаф. Вы аккуратно сложили в него вещи, то есть упорядочили систему. Но даже если шкаф будет закрыт на долгие годы, одежда начнет разлагаться. То есть система будет увеличивать показатель своей энтропии.

Если нужна работа, связанная с понятием энтропии, или по какой-либо другой теме, обращайтесь в ФениксХелп.

$\frac<\delta Q> Понятие энтропии ввел в XIX веке Р. Клаузиус. Энтропия ( ) – это функция состояния, в обратимом процессе дифференциалом которой является величина$
:

$dS=\frac<\delta Q> \qquad (1)$

где – количество теплоты, полученное термодинамической системой в ходе обратимого процесса; – термодинамическая температура системы.

В любом обратимом круговом процессе изменение энтропии равно нулю:

Энтропия системы, которая совершает необратимый цикл, растет:

Выражения (2) и (3) относятся только к замкнутым системам, в том случае, если система обменивается теплотой с внешней средой, то энтропия может вести себя как угодно. Формулы (2) и (3) в единстве представляют собой неравенство Клаузиуса:

которое говорит о том, что в замкнутых системах при обратимых процессах, энтропия остается постоянной, а в необратимых процессах она растет.

В случае равновесного перехода из одного состояния в другое, в соответствии с определением энтропии (1), имеем:

$\Delta S=S_2-S_1=\int^2_1<\frac<\delta Q> =\int^2_1>> \qquad (5)$

где по первому началу термодинамики. – изменение внутренней энергии термодинамической системы; – работа выполняемая системой. В формуле (5) подынтегральное выражение и пределы интегрирования следует выразить, используя параметры, которые характеризуют процесс, происходящий в термодинамической системе. Выражение (5) определяет энтропию с точностью до аддитивной постоянной. Физический смысл несет изменение энтропии, а не сама энтропия.

Свойство энтропии

Энтропия имеет свойство аддитивности: Энтропия совокупности тел равна сумме энтропий каждого тела, которое входит в систему.

Глубинный смысл энтропии открывает статистическая физика. Больцман установил, что энтропия системы связана с термодинамической вероятностью ( ):

где – постоянная Больцмана.

Напомним, что термодинамической вероятностью называют число способов, при помощи которых можно реализовать макросостояние термодинамической системы, или количество микросостояний, которые реализуют данное макросостояние.

В соответствии с (6) энтропия — это мера вероятности состояния термодинамической системы. Иногда, исходя из статистического толкования энтропии, говорят, что энтропия – мера неупорядоченности системы.

Примеры решения задач

Задание	Найдите изменение энтропии в процессах идеального газа.
Решение	В качестве основы для решения задачи используем формулу:

$\Delta S=\int^2_1<\frac<dU+\delta A> \qquad (1.1)>$

Для идеального газа изменение внутренней энергии:

$dU=\frac \nu RdT\ \qquad (1.2)$

Работа газа по определению равна:

Или, если учесть, что из уравнения Менделеева – Клайперона:

$p=\frac<\nu RT> \qquad (1.4)$

получаем, что элементарная работа идеального газа равна:

$\delta A=\frac<\nu RT> dV \qquad (1.5)$

Подставим выражения (1.2) и (1.5) в определение изменения энтропии (1.1), получим:

$\Delta S=\int^<T_2> _\frac+\int^_>=\nu R(\frac<\ln \left(\frac<T_2>\right)+<\ln \left(\frac\right))>>> \qquad (1.6)$

Изменение энтропии при переходе из одного состояния в другое для идеального газа не зависит от процесса перехода.

$\Delta S_<1-2-3> =\Delta S_=S_3-S_1 \qquad (2.1)$

В качестве основы для решения задачи воспользуемся формулой, которую мы получили в примере 1:

$\Delta S=\nu R(\frac <\ln \left(\frac<T_3>\right)+<\ln \left(\frac<V_3>\right))>> \qquad (2.2)$

Для изохорного процесса выражение (2.2) принимает вид:

$\Delta S=\nu R\frac <\ln \left(\frac<T_3>\right)> \qquad (2.3)$

Так как процесс 3-1 изохорный, то для него справедлив закон Шарля:

$\frac<T_3> =\frac \qquad (2.4)$

Воспользуемся уравнением адиабаты для процесса 1-2, и учтем, что процесс 2-3 изобарный, запишем:

$p_1V^<\gamma > _1=p_2V^<\gamma >_2=p_3V^<\gamma >_2\to \frac=<\left(\frac<V_1>\right)>^<\gamma >=n^ <-\gamma >\qquad (2.5)$

Подставим правую часть выражения (2.5) вместо отношения " width="16" height="24" />
в формулу (2.3), примем во внимание, что " width="62" height="22" />
имеем:

$\Delta S=\nu R\frac <\ln \left(\frac<T_3>\right)=\nu R\frac\left(-\gamma \right)<\ln n=-\nu R\frac<i+2>><\ln (n)>>$

Читайте также: