Энергия в релятивистской механике кратко

Обновлено: 02.07.2024

Положения классической механики только частично способны удовлетворить математические вычисления физических процессов. Они действенны лишь в условиях теории относительности Галилея, но в случаях физических процессов, что происходят при сверхвысоких скоростях, приближенных к световой скорости, на помощь приходят преобразования Лоренца и специальная теория относительности, выдвинутая Эйнштейном.

Согласно первому постулату специальной теории относительности закон сохранения импульса и энергии в релятивистской механике инвариантен, при условии правильного определения импульса. Релятивистский импульс рассчитывается по следующей формуле:

Теория относительности Эйнштейна при ее формировании потребовала пересмотра классически устоявшихся на то время законов классической механики. Сначала Лоренц вывел дополнительные уравнения преобразований, которые внесли изменения в классические представления о механике движения объектов. Далее стояла задача таких преобразований, которые позволяли бы переходить безболезненно от одной системы расчетов к другой.

Сложно разобраться самому?

Попробуй обратиться за помощью к преподавателям

Релятивистский импульс

Масса объекта в механике Ньютона считается неизменной, а в релятивистской – выражается через скорость.

импульс тела рассчитывается по такой формуле: \( \overrightarrow

= \over \sqrt >>,\)

Для определения энергии теля в релятивистской механике нужно рассмотреть понятия релятивистского импульса и принципа соответствия.

Для определения релятивистского импульса применяется принцип соответствия. Импульс частички в релятивистской механике определяется ее скоростью. Но в релятивистской механике выражение для расчета имеет более сложный вид, чем в классической. Импульс представлен в виде вектора, направленного в сторону направления вектора скорости исследуемой частички.

Импульс свободной частички направлен по направлению ее скорости. При нулевой скорости, ее импульс также равняется нулю.

Величина скорости во всех системах отсчета является граничной величиной, и всегда меньше световой скорости в вакууме, а импульс не ограничен и может увеличиваться до бесконечности.

Релятивистская энергия

Энергия частички в релятивистской механике состоит из ее собственной энергии и релятивистской кинетической энергии. Рассчитывается по формуле:

Сопоставляя разнообразные приемы и методы вычислений определяют релятивистскую энергию частичек. Известен факт о том, что любая энергия в конкретных условиях может превращаться в разные ее формы. При этом условия могут быть абсолютно разными, но баланс энергии остается всегда, энергия не может исчезнуть или появиться из ниоткуда. Это и есть закон сохранения энергии. Ученые также установили, что в процессе перехода от одной энергии в другую может изменяться релятивистская масса объекта. Рост релятивистской массы наблюдается с увеличением энергии тела, причем независимо от формы самой энергии, включая кинетическую. Суммарная энергия физического объекта пропорциональна его релятивистской массе, независимо от видов энергии, составляющих суммарную величину.

Не нашли что искали?

Просто напиши и мы поможем

На практике данное явление можно наблюдать в следующих случаях:

при нагревании масса объекта в состоянии покоя будет увеличиваться. То есть, релятивистская масса горячего объекта всегда выше, чем холодного;
деталь, которую подвергли деформации будет иметь массу выше, нежели необработанная деталь.

Эйнштейну удалось вывести эту взаимосвязь между массой и энергией объекта. Понятно, что в процессе неупругого взаимодействия частичек наблюдаются некоторые процессы обмена энергией, а именно переход кинетической энергии во внутреннюю. Также она имеет название тепловой энергии движения. При таком взаимодействии масса тела в состоянии покоя увеличится. Процесс увеличения внутренней энергии объекта может происходить с одновременным пропорциональным увеличением его массы. Точно то же можно наблюдать при возрастании кинетической энергии. В классической механике данные явления не рассматривались как такие, которые имеют место, поскольку не существовало понятия взаимного влияния массы и энергии.

Масса и энергия как пропорциональные величины

Для понимания релятивистского закона сохранения энергии стоит рассмотреть понятие импульса и его роли в теории относительности Эйнштейна. Это подразумевает действенность закона сохранения энергии во всех инерциальных системах отсчета.

Понятие сохранения импульса тесно связано с взаимным влиянием массы и энергии тела. В замкнутой системе в процессе преобразования энергии в разные формы сохранение импульса невозможно. В подобном процессе изменяется масса тела и закон сохранения импульса не соблюдается. Закон, показывающий пропорциональную зависимость массы и энергии, является наиболее наглядным примером теории относительности.

Механика массы объекта характеризуется его инертными параметрами. Инертная масса является мерой инертности объекта. Гравитационная масса является противоположной величиной инертной массе. Поскольку она показывает способность тела действовать на другие объекты с определенной силой.

На сегодняшний день различными опытами доказано равенство гравитационной и инертной масс. Теория относительности таким же образом рассматривает вопрос об энергии и массе тела. Это вызвано различными характеристиками материи. При подробном рассмотрении данных характеристик оказывается, что масса и энергия объекта существенно отличаются, но совершенно не вызывает сомнений утверждение, что они тесно связаны друг с другом. Таким образом, говорят об эквивалентности данных величин, поскольку между ними существует пропорциональная связь.

Мы понимаем принципы работы классической механики. Однако какие законы действуют на скоростях, близких к скорости света? В этой статье расскажем об основных законах релятивистской механики.

Что такое релятивистская механика

Релятивистская механика изучает движение частиц, у которых скорость близка к скорости света. Этот раздел появился на стыке механики, специальной теории относительности и общей теории относительности.

В основе лежат два постулата:

Принцип общей относительности движения физических тел, под которым понимается равноправие всех инерциальных систем отсчета. Любая концепция отсчета, движущаяся относительно инерциальных принципов равномерно и прямолинейно, становится инерциальной системой отсчета. Движение со скоростью, постоянной относительно направления и модуля, называется прямолинейным. Так, связь этих методов указывает на то, что во всех законах физики эти системы будут одинаковы. Это утверждение получило название релятивистской инвариантности.
Принцип стабильности скорости света в вакууме означает, что световая скорость в пустоте не зависит от движения самого источника света. Форсирование физических процессов является максимальной вероятностью для распространения материальных взаимодействий в дальнейшем.

Основной закон релятивистской механики

Сформулировать основную теорию релятивистской механики можно следующим образом: скорость изменения импульса физического тела равняется силе, действующей на точку. Такая формулировка этой теории формально совпадает со вторым законом Ньютона.

Первое положение универсальной теории относительности говорит о том, что формы фундаментальных постулатов физики во всех существующих инерциальных системах отсчета должны обязательно сохраняться.

В то же время основной закон динамики Ньютона выражается уравнением, в котором масса m является абсолютной и одинаковой во всех инерциальных системах отсчета. И при переходе от одной системы отсчета к другой форма записи закона также будет кардинально видоизменяться. Из чего можно сделать вывод о том, что этот закон не может стать базой для релятивистской динамики.

Эйнштейном было доказано, что форма второго закона Ньютона сохранится, если под общей массой понимать коэффициент, измеряющийся только в инерциальной системе отсчета при помощи материальной точки и скорости света в пустоте.

Закон взаимосвязи массы и энергии

Закон соотношения между массой и энергией можно выразить следующей формулой:

Тело обладает энергией и при нулевой скорости. Такая энергия называется энергией покоя.

Полную энергию свободного тела можно приравнять к произведению его релятивистской массы на квадрат скорости света в вакууме: \(E = mc^2\)

При изменении энергии системы, соответственно, изменяется и ее масса \(m=\frac\) . То есть всякие изменения любой энергии (тела, системы тел, частицы) на \(ΔЕ\) сопровождается пропорциональным изменением массы на \(ΔЕ\) .

При этом нельзя говорить, что масса переходит в энергию. Осуществляется переход из одной формы энергии в другую. Однако любое превращение энергии сопровождается превращением массы.

Преобразование Лоренца

В классической физике при переходе от одной инерциальной системы отсчета к другой использовались преобразования Галилея. При этом очевидно, что они несовместимы со втором постулатом Эйнштейна, из которого следует, что скорость света во всех инерциальных системах одна и та же. В то же время следствием преобразований Галилея является классический закон сложения скоростей, которые не коррелирует с этим утверждением.
В классических преобразованиях \(t=t’\) , то есть события, которые одновременны в одной системе отсчета, будут таковыми же и в любой другой. Но так ли это, если принять второй постулат Эйнштейна? Нет. Потому появилась необходимость в новых преобразованиях координат и времени, которые бы позволили переходить от одной системы отсчета к другой.

Преобразования, в основе которых лежат постулаты Эйнштейна, называются преобразованиями Лоренца.

С учетом того, что все инерциальные системы отсчета равноправны, преобразования Лоренца должны быть линейными относительно \(x, y, z, t \) и \( x’,y’, z’, t’\) . Любая другая зависимость между этими элементами говорила бы о неравноправии систем отсчета. Линейный характер преобразований Галилея и Лоренца приводит к решению о том, что они должны различаться только коэффициентами пропорциональности. В преобразованиях Галилея этот коэффициент равен единице

В свою очередь в преобразованиях Лоренца он равен \(y.\)

Расчет для \(t\) в преобразованиях Лоренца будет иметь следующий вид:

Следствия из преобразований Лоренца:

относительность промежутков времени между событиями;

где \(Δt \) – промежуток времени между событиями, а \(Δt0\) – собственное время.

где \(l0\) – собственная длина.

Проекция скорости материальной точки на координатные оси в системе \(K\) :

Проекция скорости материальной точки на координатные оси в системе \(K\) ’:

Принцип относительности в релятивистской механике

Принцип относительности – базовый постулат теории Эйнштейна, в котором говорится о том, что все физические процессы проходят единовременно и одинаково во всех инерциальных системах отсчета. Но в релятивистской механике теория относительности основывается не только на первом постулате, но и на втором, суть которого заключается в том, что скорость света в пустоте равна для всех существующих в той же среде инерциальных систем отсчета. На нее не влияют ни скорость светового сигнала, ни скорость самого источника.

Следствия, которые вытекают из постулатов теории относительности:

относительность расстояний между действующими объектами;
относительность промежутков времени;
замедление времени в движущихся системах отсчета.

Если вам нужна курсовая, дипломная работа по этой или другой теме, авторы ФениксХелп отлично справятся с такой задачей.

На уроке рассматриваются понятия: энергия покоя, полная энергия частиц; связь массы и энергии в специальной теории относительности; релятивистский импульс частицы, релятивистская кинетическая энергия; принцип соответствия.

Глоссарий урока:

Релятивистская механика - раздел физики, где описывается движение частиц со скоростями близкими к скорости света.

Закон взаимосвязи энергии и массы - тело обладает энергией и при нулевой скорости, такую энергию называют энергией покоя.

Релятивистская энергия составляет сумму собственной энергии частицы и релятивистской кинетической энергии.

Безмассовыми называют частицы массы, которых в состоянии покоя равны нулю, они существуют только в движении, при этом во всех инерциальных системах отсчёта их импульс и энергия не равны нулю.

Массовыми называют частицы, для которых масса является важной характеристикой, мерой инертности тела.

Принцип соответствия – это подтверждение законов Ньютона и классических представлений о пространстве и времени, рассматриваются как частный случай релятивистских законов при скоростях намного меньших скорость света.

Согласно принципу соответствия любая теория, претендующая на более глубокое описание явлений и на более широкую сферу применимости, должна включать предыдущую теорию, как предельный случай.

Обязательная литература:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.11 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017. – С. 239 – 241.
Рымкевич А.П. Физика. Задачник. 10-11 классы. – М.: Дрофа, 2013. — С. 147 – 149

Дополнительная литература:

Анциферов Л.И., Физика: электродинамика и квантовая физика. 11кл. Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: Мнемозина, 2001. – С. 253-260.
Кирик Л.А., Генденштейн Л.Э., Гельфгат И.М.. Задачи по физике. 10-11 классы для профильной школы. – М.: Илекса, 2010. – С. 311-315.
Айзексон У., Эйнштейн. Жизнь гения; пер. с анг. А.Ю. Каннуниковой. – М: АСТ, 2016 – С.144-157

Основное содержание темы

Эти слова и множество других восхищённых эпитетов будут высказаны в адрес гениального учёного Альберта Эйнштейна. Эйнштейн не боялся опровергать общепринятые утверждения. Он разрушил представление об абсолютном времени и незыблемости пространства. Его теория утверждала, что есть движущиеся системы координат со своим относительным временем. А пространство существует, пока в нём существует всё материальное. Время идёт тем медленнее, если быстрее движется тело. Такие удобные и понятные принципы классической физики: о постоянстве массы, длины, времени, скорости - опровергаются следствиями из постулатов специальной теории относительности Эйнштейна.

Альберт (Einstein) Эйнштейн

14 марта 1879 г. – 18 апреля 1955 г.

Физик-теоретик, один из основателей современной теоретической физики, лауреат Нобелевской премии по физике 1921 года, общественный деятель-гуманист.

По законам классической физики: масса – это мера инертности тела. Но Эйнштейн утверждает другое: масса – это мера энергии, содержащейся в теле.

Любое тело обладает энергией уже в силу своего существования. Альбертом Эйнштейном была установлена пропорциональность между энергией и массой:

На первый взгляд, простая формула, является фундаментальным законом природы, законом взаимосвязи энергии и массы.

Согласно этой формуле тело обладает энергией даже при нулевой скорости, в таком случае энергию называют E энергией покоя. А массу, которая входит в формулу Эйнштейна назовём m₀ массой покоя.

Такую формулу называют релятивистской энергией или полной энергией движущегося тела.

Релятивистская механика - раздел физики, где описываются движения тел и частиц со скоростями близкими к скорости света, где используются преобразования Лоренца, перехода из одной инерциальной системы в другую, когда одна система движется относительно другой со скоростью вдоль оси ОХ.

Любые изменения физических величин, связанные с сокращением размеров:

эффект замедления времени:

изменение массы тела при изменении энергии:

закон сложения скоростей:

в специальной теории относительности называют релятивистскими изменениями.

По законам классической физики полная энергия равна сумме кинетической и потенциальной энергий тела или частицы

Отсюда выразим кинетическую энергию тела

Релятивистская энергия составляет сумму собственной энергии частицы и релятивистской кинетической энергии

В классической физике кинетическая энергия вычисляется по формуле

Получим ещё одно выражение

Выразим кинетическую энергию из формулы релятивистской энергии:

Поставим релятивистский радикал, который можно преобразовать при малых скоростях и получим релятивистскую кинетическую энергию частицы:

Или другой способ выражения кинетической энергии, если использовать классическую кинетическую энергию, то получим

- выражение для определения релятивистской кинетической энергии.

Путём не сложных математических вычислений можно доказать, что формула определения кинетической энергии в классической физикеи формула кинетической энергии в релятивистской физике равны между собой.

Давайте проверим работают ли главные законы механики - законы Ньютона в релятивистской физике.

Первый закон Ньютона: существуют системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых тело движется прямолинейно и равномерно, если на него не действуют другие тела.

Первый постулат СТО Эйнштейна: все физические явления протекают одинаково во всех инерциальных системах отсчёта, или никакими опытами, проводимыми в инерциальной системе отсчёта, невозможно установить её движение относительно других инерциальных систем.

Внимание! Они не противоречат друг другу!

Третий закон Ньютона: силы с которыми тела действуют друг на друга равны по модулю и направлены вдоль одной прямой в противоположные стороны. Этот закон тоже работает в релятивистской физике (смотрите первый постулат СТО).

А что же со вторым законом классической механики? Второй закон Ньютона: ускорение тела прямо пропорционально силе и обратно пропорционально его массе.

Отсюда скорость тоже будет стремиться к бесконечности, а это невозможно (смотрите второй постулат СТО), так как скорость тела или частицы не может быть больше предельного значения скорости света ()!

Но давайте рассмотрим другую формулировку второго закона Ньютона, когда сила прямо пропорциональна изменению импульсов тела ко времени этого изменения:

В классической механике импульс равен произведению массы тела или частицы на его скорость: , где m – постоянная величина, мера инертности тела.

В релятивистской механике выражение импульса можно записать, используя преобразования Лоренца:

При скоростях намного меньших, чем скорость света 𝟅с, формула принимает вид классической механики Ньютона

Эти проявления - подтверждение законов Ньютона и классических представлений о пространстве и времени, рассматривают как частный случай релятивистских законов при скоростях намного меньших скорости света и называют принципом соответствия. Согласно принципу соответствия любая теория, претендующая на более глубокое описание явлений и на более широкую сферу применимости, должна включать предыдущую теорию, как предельный случай. То есть законы классической механики подтверждаются релятивистской, но только для частиц или тел, движущихся с малыми скоростями.

В природе существуют такие частицы (фотоны, мюоны, нейтрино), скорость которых равна или близка к скорости света. Массы таких частиц в состоянии покоя равны нулю, эти частицы называют безмассовыми. Они существуют только в движении, но во всех инерциальных системах отсчёта их импульс и энергия не равны нулю. Тогда подтверждается утверждение Эйнштейна, что масса – это мера энергии тела. Частицы, для которых масса является важной характеристикой - мерой инертности, называют массовыми.

Найдём соотношение между энергией и импульсом:

Взаимно уничтожаются подкоренные выражения, сокращается произведение массы на скорость света, и мы получим простое соотношение энергии и импульса, где нет зависимости от массы.

Энергия и импульс связаны соотношением

Поэтому во всех инерциальных системах отсчёта импульс и энергия не равны нулю. При превращениях элементарных частиц, обладающих массой покоя , в частицы у которых , их энергия покоя целиком превращается в кинетическую энергию вновь образовавшихся частиц. Этот факт является наиболее очевидным экспериментальным доказательством существования энергии покоя.

Во всех инерциальных системах отсчёта импульс частицы и её энергия связаны соотношением:

- эта формула является фундаментальным соотношением энергии и импульса для массовых частиц релятивистской механики. Эти соотношения экспериментально подтверждены.

Следовательно, для безмассовых частиц, где или , выражение примет вид

Основное выражение энергии через её импульс записывают так:

Отсюда, масса, движущейся частицы, будет равна

Если частица покоится, то её значение можно определить из основной формулы Эйнштейна взаимосвязи массы и энергии:

В обычных условиях, при нагревании тела или его охлаждении, при химической реакции, эти приращения массы происходят, их можно вычислить, но изменения массы не так заметны. Энергию, полученную из расщепления ядер на атомных электростанциях, используют на благо человека, где незначительные массы радиоактивного топлива вырабатывают энергию, питающую электроэнергией огромные города. Но, к сожалению, такую энергию, высвобождающуюся при цепной реакции, люди использовали и военных целях, для уничтожения городов, людей. Поэтому, только в последствии, понимая ответственность за свои открытия, учёные искренне становятся общественными деятелями: правозащитниками и борцами за мир.

Рассмотрим задачи тренировочного блока урока:

1. Чтобы выработать количество энергии, которой обладает тело массой 1 кг, Красноярской ГЭС потребуется времени _________ суток (1,5·10 7 ; 173,6; 182,3). Мощность Красноярской ГЭС 6000МВт.

P = 6000 МВт = 6·10 9 Вт

Воспользуемся выражением, описывающим зависимость энергии тела от массы:

И зависимостью мощности от работы и времени:

Выразим секунды в часах, а затем в сутках:

Ответ: 173,6 суток.

2. Чему равен импульс протона, летящего со скоростью 8,3·10 7 м/с? На сколько будет допущена ошибка, если пользоваться формулами классической физики? Данные поученных вычислений занесите в таблицу:

Физические величины

Масса покоя протона, m

Скорость света, с

Скорость движения протона, 𝟅

Импульс протона по классическим законам, р_к

Импульс протона по релятивистским законам, р_р

Разница в вычислениях импульса протона,

Воспользуемся формулами для определения импульса релятивистским и классическим способами:

Вычислим разницу показаний:

Физические величины

Масса покоя протона, m

Скорость света, с

Скорость движения протона, 𝟅

Импульс протона по классическим законам, р_к

Импульс протона по релятивистским законам, р_р

Разница в вычислениях импульса протона,

Закон сохранения импульса – один из основных законов природы, отражающий однородность пространства. Однако, чтобы он был инвариантен к преобразованиям Лоренца, выражение для импульса тела требует корректировки.

Соответствующее выражение импульса в релятиви- стской механике было получено Эйнштейном

Опыт показывает, что определенный таким образом импульс обладает основными свойствами, присущими импульсу в классической механике. Он сохраняется в замкнутых системах тел, а скорость его изменения равна силе, действующей на тело. Следовательно, релятивистское выражение второго закона Ньютона имеет вид

Получим теперь выражение для кинетической энергии в релятивистской механике. Элементарное приращение кинетической энергии равно работе силы, действующей на тело за время , т.е.

где определяется по формуле (1.101).

Проведя соответствующие преобразования, после интегрирования получим

Нетрудно показать, что при формула (1.102) преобразуется в классическую формулу для кинетической энергии.

Закон сохранения энергии в релятивистской механике оказывается инвариантным только в том случае, если свободной частице, кроме кинетической энергии приписать дополнительную энергию, равную

Эта энергия представляет собой внутреннею энергию тела и называется энергией покоя. Под полной энергией в релятивистской механике подразумевается сумма кинети- ческой энергии и энергии покоя тела. В соответствии с (1.102) полная энергия равна

Решая систему двух уравнений (1.100) и (1.104), получим выражение для полной энергии через импульс тела

Из этого равенства следует, что

Следовательно, при переходе от одной системы отсчета к другой полная энергия и импульс изменяются, но неизмен- ным остается выражение (1.106).

Остановимся теперь на двух важных следствиях, вытекающих из полученных соотношений.

Взаимосвязь массы и энергии. Согласно (1.103) всякое изменение массы тела сопровождается изменением энергии покоя, т.е.

Это утверждение носит название закона взаимосвязи массы и энергии.

Взаимосвязь массы и энергии приводит к тому, что суммарная масса взаимодействующих частиц не сохраняется. Рассмотрим следующий пример. Пусть две частицы массы , движущиеся навстречу друг другу с равными скоростями, претерпевают неупругое соударение. Из закона сохранения энергии следует, что

где - масса, образовавшейся частицы.

Таким образом, масса образовавшейся частицы больше суммы масс исходных частиц. Увеличение массы обусловлено тем, что кинетическая энергия превратилась в эквивалентное количество энергии покоя, приведшее к возрастанию массы. При распаде неподвижной частицы на несколько частиц, наблюдается обратное явление.

Частицы с нулевой массой. Ньютоновская механика не допускает существование частиц с нулевой массой. Законы релятивистской механики не противоречат существованию таких частиц.

Из формул (1.100) и (1.104) следует, что частица с массой покоя может иметь энергию и импульс только в том случае, если она движется со скоростью света. При этом обе формулы принимают вид 0/0, что не означает, тем не менее, неопределенности энергии и импульса такой частицы. Согласно (1.103) связь между ними выражается соотноше- нием

К числу таких частиц принадлежит фотон. Движение со скоростью света, это единственное состояние в котором эти частицы могут существовать. Остановка такой частицы равносильна ее исчезновению.