Емкость и индуктивность в цепи переменного тока кратко

Обновлено: 02.07.2024

Параллельное соединение электроприемников – основной вид соединений, так как в этом случае электроприёмники делаются на одно и то же напряжение.

Параллельное соединение – это такой вид соединения, когда на всех элементах одно и то же напряжение, а ток в неразветвлённой части равен геометрической сумме токов этих элементов согласно первому закону Кирхгофа.

Схема параллельного соединения R, x_L, и x_C приведена на рис. 3.16, а.

Первый закон Кирхгофа в комплексном виде запишется следующим образом:

Выразим токи из закона Ома:

Для параллельного соединения элементов вводится понятие проводимости, величины, обратной сопротивлению, измеряемой в сименсах:

· активная проводимость (См);

· емкостная проводимость (См).

С учётом (3.32) выражение (3.33) примет следующий вид:

Выражение в квадратных скобках обозначим через Y и назовем полной или комплексной, проводимостью:

Тогда закон Ома для параллельного соединения элементов в комплексном виде будет

где – активная составляющая тока;

– реактивная составляющая тока.

Этой форме записи закона Ома соответствует схема замещения, показанная на рис. 3.16.

Схемы а и б на рис. 3.16 являются эквивалентными.

Построим векторную диаграмму для параллельного соединения резистора, индуктивности и емкости.

Если все стороны треугольника токов разделить на напряжение , то получим подобный треугольнику токов треугольник проводимостей. Умножив стороны треугольника проводимостей на , получаем треугольник мощностей.

Проанализировав закон Ома для последовательного соединения ( ) и для параллельного соединения ( ), можно сделать вывод, что:

Соотношение (3.38) показывает, что для каждого последовательного соединения элементов существует эквивалентное параллельное соединение этих же элементов. И наоборот: для каждого параллельного соединения элементов существует эквивалентное последовательное соединение этих же элементов. Соотношение (3.38) широко используется для преобразования сложных электрических цепей.

Схема параллельного соединения R, x_L, и x_C приведена на рис. 3.16, а.

Первый закон Кирхгофа в комплексном виде запишется следующим образом:

Выразим токи из закона Ома:

· активная проводимость (См);

· емкостная проводимость (См).

С учётом (3.32) выражение (3.33) примет следующий вид:

Выражение в квадратных скобках обозначим через Y и назовем полной или комплексной, проводимостью:

Тогда закон Ома для параллельного соединения элементов в комплексном виде будет

где – активная составляющая тока;

– реактивная составляющая тока.

Этой форме записи закона Ома соответствует схема замещения, показанная на рис. 3.16.

Схемы а и б на рис. 3.16 являются эквивалентными.

Построим векторную диаграмму для параллельного соединения резистора, индуктивности и емкости.

Емкость и индуктивность в электрических цепях

Применительно к электрическим цепям, емкость и индуктивность имеют очень важное значение, не менее важное чем активное сопротивление. Но если говоря об активном сопротивлении, мы подразумеваем просто необратимое превращение электрической энергии в тепло, то индуктивность и емкость связаны с процессами накопления и преобразования электрической энергии, поэтому они открывают для электротехники многие полезные практические возможности.

Когда по цепи течет ток, заряженные частицы движутся от места с более высоким электрическим потенциалом — к месту с потенциалом более низким.

Допустим, ток проходит через активное сопротивление, например через вольфрамовую нить накала лампы. По мере движения заряженных частиц непосредственно через вольфрам, энергия данного тока непрерывно рассеивается из-за частых столкновений носителей тока с узлами кристаллической решетки металла.

Здесь можно провести такую аналогию. Валун лежал на вершине лесистой горы (в точке с высоким потенциалом), но вот его подтолкнули с вершины, и он покатился в низину (к уровню более низкого потенциала) через лес, через кусты (активное сопротивление) и т. д.

Сталкиваясь с растениями, валун систематически теряет свою энергию, передает ее кустам и деревьям в моменты столкновений с ними (подобным образом рассеивается тепло на активном сопротивлении), его скорость (величина тока) поэтому ограничена, он просто не успевает как следует разогнаться.

В нашей аналогии валун — это электрический ток, движущиеся заряженные частицы, а растения на его пути — это активное сопротивление проводника; перепад высот — разность электрических потенциалов.

Емкость же, в отличие от активного сопротивления, характеризует способность цепи накапливать электрическую энергию в форме статического электрического поля.

Постоянный ток не может продолжать идти как прежде через цепь, обладающую емкостью, пока данная емкость целиком не заполнится. Только когда емкость заполнится — носители заряда смогут двинуться дальше со своей прежней скоростью, определяемой разностью потенциалов и активным сопротивлением цепи.

Здесь для понимания лучше подойдет наглядная гидравлическая аналогия. Водопроводный кран присоединен к водопроводу (источник тока), кран открыт, и вода с определенным напором вытекает, падает на землю. Здесь нет никакой дополнительной емкости, расход воды (величина тока) постоянен и нет причин для замедления воды, то есть для уменьшения скорости ее расхода.

Но что если прямо под кран поставить широкую бочку (в нашей аналогии - добавить в цепь емкость, конденсатор), ее ширина значительно больше диаметра струи воды.

Теперь наполняется бочка (заряжается емкость, заряд накапливается на обкладках конденсатора, между обкладками усиливается электрическое поле), а на землю вода не попадает. Когда же бочка заполнится водой до краев (конденсатор зарядится), только тогда вода начнет с прежним уровнем расхода стекать через края бочки на землю. Такова роль емкости или конденсатора.

Бочку можно при желании опрокинуть, кратковременно создав многократно больший напор чем просто из крана (быстро разрядить конденсатор), однако количество воды, взятой из крана, не прибавится.

Набирая и затем опрокидывая бочку (длительно заряжая и быстро разряжая конденсатор), мы можем изменить режим расхода воды (электрического заряда, электрической энергии). Поскольку бочка наполняется водой медленно, и ее край будет достигнут через какое-то время, то говорят, что при зарядке емкости ток опережает напряжение (в нашей аналогии напряжение — это высота, на которой расположен край носика крана).

Индуктивность

Индуктивность, в отличие от емкости, накапливает электрическую энергию не в статической, а в кинетической форме.

Когда ток течет через катушку индуктивности, заряд в ней не накапливается как в емкости, он продолжает двигаться по цепи, зато вокруг катушки усиливается связанное с током магнитное поле, индукция которого пропорциональна величине тока.

Когда к катушке приложено электрическое напряжение, ток в катушке нарастает медленно, магнитное поле запасает энергию не мгновенно, а постепенно, и этот процесс мешает носителям заряда разогнаться. Поэтому говорят, что в индуктивности ток отстает от напряжения. Однако в конце концов ток достигает такого значения, которое становится ограничено лишь активным сопротивлением цепи, в которую включена данная катушка.

Если катушку с установившимся током в какой-то момент резко отключить от цепи, ток не сможет остановиться мгновенно, однако начнет быстро замедляться, а на выводах катушки возникнет разность потенциалов тем большая, чем быстрее остановится ток, то есть чем быстрее исчезнет магнитное поле этого тока.

Здесь подойдет такая гидравлическая аналогия. Представим себе водопроводный кран, на носик которого надет шар из очень эластичной и мягкой резины.

Снизу на шаре есть трубочка, ограничивающая напор воды из шара на землю. Если водопроводный кран открыт, то шар довольно сильно надуется, а вода устремится через трубочку тоненькой струйкой но с большой скоростью, она будет с брызгами врезаться в землю.

Расход воды неизменен. Ток через большую индуктивность течет, при этом запас энергии в магнитном поле велик (шар надут водой). Когда вода только начинает течь из крана, шар надувается, таким же образом индуктивность запасает энергию в магнитном поле когда ток начинает усиливаться.

Если теперь отсоединить шар от крана, заткнуть его с той стороны, где он был присоединен к крану, и перевернуть, то вода из трубочки сможет достичь значительно большей высоты чем высота крана, поскольку вода в надутом шаре находится под давлением. Подобным образом индуктивности используются в повышающих импульсных преобразователях.

Индуктивность в цени переменного тока. В любом проводнике, по которому протекает переменный ток, возникает ЭДС самоиндукции. Поэтому ни одна электрическая цепь не обладает только активным сопротивлением.

В проводнике с малым активным сопротивлением и большой индуктивностью при изменении силы тока по гармоническому закону (69.2) напряжение на концах изменяется также по гармоническому закону. Так как напряжение на концах идеальной катушки равно по модулю и противоположно по знаку ЭДС самоиндукции

то колебания напряжения на катушке описываются уравнением

т.е. колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на .Произведение является амплитудой колебаний напряжения:

Индуктивное сопротивление. Произведение циклической частоты на индуктивность называют индуктивным сопротивлением. Обозначив индуктивное сопротивление , запишем

Связь между амплитудой колебаний напряжения на концах проводника индуктивностью с амплитудой колебаний силы тока в нем совпадает по форме с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока:

Зависимость индуктивного сопротивления от частоты. Хотя выражения (43.3). и (70.4) совпадают по форме, между ними имеются принципиальные отличия по существу. Электрическое сопротивление проводника при данной температуре является постоянной величиной, характеризующей проводник. Индуктивное сопротивление не является постоянной величиной, его значение прямо пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в проводнике индуктивностью при постоянном значении амплитуды колебаний напряжения убывает обратно пропорционально частоте:

Емкость в цепи переменного тока. Рассмотрим процессы, протекающие в электрической цепи переменного тока с конденсатором. При включении конденсатора последовательно с источником постоянного тока в цепи возникает кратковременный импульс тока, заряжающий конденсатор до напряжения источника, а затем ток прекращается.

Если заряженный конденсатор отключить от источника постоянного тока и соединить его обкладки с выводами лампы накаливания, то конденсатор будет разряжаться, при этом наблюдается кратковременная вспышка лампы.

При включении конденсатора в цепь переменного тока, как и в случае цепи постоянного тока, через диэлектрик, разделяющий обкладки конденсатора, электрические заряды проходить не будут. Но в результате периодически повторяющихся процессов зарядки и разрядки конденсатора в проводах, соединенных с его выводами, появится переменный ток. Лампа накаливания, включенная последовательно с конденсатором в цепь переменного тока, кажется горящей непрерывно, так как человеческий глаз при высокой частоте колебаний силы тока не замечает периодического ослабления свечения нити лампы.

При изменениях напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону:

заряд на его обкладках изменяется также по гармоническому закону:

Электрический ток в цепи возникает в результате изменения заряда конденсатора, поэтому колебания силы тока в цепи будут происходить по закону:

Сравнение выражений (70.6) и (70.8) показывает, что гармонические колебания напряжения на обкладках конденсатора в цепи переменного тока отстают по фазе от колебаний силы тока на .

Произведение является амплитудой колебаний силы тока:

Емкостное сопротивление. Величину, обратную произведению циклической частоты на электроемкость конденсатора, называют емкостным сопротивлением конденсатора. Обозначив емкостное сопротивление , запишем

Связь между амплитудным значением силы тока и амплитудным значением напряжения по форме совпадает с выражением закона Ома для участка цепи постоянного тока, в котором вместо электрического сопротивления используется емкостное сопротивление конденсатора :

Для действующих значений напряжения и силы тока выполняется такое же соотношение.

Как и индуктивное сопротивление катушки, емкостное сопротивление конденсатора не является постоянной величиной. Его значение обратно пропорционально частоте переменного тока. Поэтому амплитуда колебаний силы тока в цепи конденсатора при постоянной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе возрастает прямо пропорционально частоте .

ТРАНСФОРМАТОР

Передача электрической энергии. Передача электрической энергии от электростанции на значительное расстояние до большого города или промышленного центра является сложной научно-технической проблемой.

Потери энергии на нагревание проводов прямо пропорциональны квадрату силы тока в линии электропередачи. Поэтому для уменьшения потерь необходимо уменьшить силу тока в линии. Мощность тока равна произведению силы тока на напряжение. Чтобы при уменьшении силы тока в линии не уменьшалась передаваемая мощность, следует увеличить напряжение во столько же раз, во сколько раз была уменьшена сила тока.

При высоком напряжении переменный ток передается на большие расстояния с малыми потерями, но для использования на промышленных предприятиях, транспорте, в быту необходимо понижение напряжения. Повышение и понижение напряжения переменного тока осуществляются трансформаторами.

Трансформатор. Трансформатор был изобретен в 1878 г. русским ученым Павлом Николаевичем Яблочковым (1847-1894). Самый простой трансформатор переменного тока состоит из двух катушек.

Одна из катушек, концы которой подключаются к источнику переменного напряжения, называется первичной катушкой (обмоткой), другая - вторичной катушкой (обмоткой). При подключении выводов первичной катушки к источнику переменного напряжения в катушке возникает переменный ток. Если напряжение изменяется со временем по гармоническому закону с частотой , то по гармоническому закону с той же частотой происходят изменения силы тока в катушке и магнитного потока , создаваемого этим током:

При изменениях магнитного потока в каждом витке провода первичной катушки возникает изменяющаяся по гармоническому закону ЭДС самоиндукции:

Произведение является амплитудой колебаний ЭДС в одном витке:

Если число витков в первичной катушке , а ЭДС самоиндукции в одном витке равна , то мгновенное значение ЭДС самоиндукции в первичной катушке равно

Вторичную катушку пронизывает тот же самый магнитный поток, который проходит через первичную катушку. При изменениях магнитного потока в каждом ее витке возникает ЭДС индукции, изменяющаяся по гармоническому закону, амплитуда изменений ЭДС индукции в одном витке имеет такое же значение, что и ЭДС самоиндукции в одном витке первичной катушки. Если число витков провода вторичной катушки , то мгновенное значение ЭДС в ней равно

Отношение ЭДС самоиндукции в первичной катушке к ЭДС индукции во вторичной катушке равно отношению числа витков в первичной катушке к числу витков во вторичной катушке:

Если активное сопротивление провода первичной катушки мало по сравнению с его индуктивным сопротивлением, то приложенное напряжение в любой момент времени примерно равно ЭДС самоиндукции, взятой с противоположным знаком.

При разомкнутой цепи вторичной катушки - режим холостого хода трансформатора - напряжение на ее концах в любой момент времени равно ЭДС индукции , взятой с противоположным знаком. Поэтому из выражения (72.3) следует, что

Это отношение называется коэффициентом трансформации :

При трансформатор понижающий, при - повышающий.

Изменения силы тока, напряжения и э. д. с. в цепи переменного тока происходят с одинаковой частотой, но фазы этих изменений, вообще говоря, различны. Поэтому если начальную фазу силы тока условно принять за нуль, то начальные фазы напряжения и э. д. с. соответственно будут иметь некоторые значения ϕ и ψ. При таком условии мгновенные значения силы тока, напряжения и э. д. с. будут выражаться следующими формулами:

i = Iм sin ωt, (26.8)

u = Uм sin (ϕ + ωt), (26.9)

e = Ɛm sin (ψ + ωt). (26.10)

Сопротивление цепи, которое обусловливает безвозвратные потери электрической энергии на тепловое действие тока, называют активным. Это сопротивление для тока низкой частоты можно считать равным сопротивлению R этого же проводника постоянному току и находить по формуле (16.18):

В цепи переменного тока, имеющей только активное сопротивление, например в лампах накаливания, нагревательных приборах и т. п., сдвиг фаз между напряжением и током равен нулю, т. е. ϕ=0. Это означает, что ток и напряжение в такой цепи изменяются в одинаковых фазах, а электрическая энергия полностью расходуется на тепловое действие тока.

Включение в цепь переменного тока катушки с индуктивностью L проявляется как увеличение сопротивления цепи. Объясняется это тем, что при переменном токе в катушке все время действует э. д. с. самоиндукции, ослабляющая ток. Сопротивление X_L, которое обусловливается явлением самоиндукции, называют индуктивным сопротивлением. Так как э. д. с. самоиндукции тем больше, чем больше индуктивность цепи и чем быстрее изменяется ток, то индуктивное сопротивление прямо пропорционально индуктивности цепи L и круговой частоте переменного тока ω:

Влияние индуктивного сопротивления на силу тока в цепи наглядно иллюстрируется опытом, изображенным на рис. 26.6. При опускании ферромагнитного сердечника в катушку лампа гаснет, а при его удалении вновь загорается. Это объясняется тем, что индуктивность катушки сильно возрастает при введении в нее сердечника. Следует отметить, что напряжение на индуктивном сопротивлении опережает по фазе ток.

Постоянный ток не проходит через конденсатор, так как между его обкладками находится диэлектрик. Если конденсатор включить в цепь постоянного тока, то после зарядки конденсатора ток в цепи прекратится.

Пусть конденсатор включен в цепь переменного тока. Заряд конденсатора (q=CU) вследствие изменения напряжения непрерывно изменяется, поэтому в цепи течет переменный ток. Сила тока будет тем больше, чем больше емкость конденсатора и чем чаще происходит его перезарядка, т. е. чем больше частота переменного тока.

Сопротивление, обусловленное наличием электроемкости в цепи переменного тока, называют емкостным сопротивлением Хс. Оно обратно пропорционально емкости С и круговой частоте ω;

Из сравнения формул (26.11) и (26.12) видно, что катушки индуктивности представляют собой очень большое сопротивление для тока высокой частоты и небольшое для тока низкой частоты, а конденсаторы — наоборот. Напряжение на емкостном сопротивлении Ха отстает по фазе от тока.

Индуктивное X_L и емкостное Хс сопротивления называют реактивными. В теории переменного тока доказывается, что при последовательном включении индуктивного и емкостного сопротивлений общее реактивное сопротивление равно их разности:

и имеет индуктивный характер при X_L > Хс и емкостный характер при X_L 2 R. (26.15)

Из (26. 14) видно, что для увеличения активной мощности переменного тока нужно повышать cos ϕ. (Объясните, почему наибольшее значение cos ϕ имеет при X_L=X_C.)

При изучении постоянного тока мы узнали, что он не может проходить в цепи, в которой есть конденсатор. Так как конденсатор - это две пластины, разделенные слоем диэлектрика. Для цепи постоянного тока конденсатор будет, как разрыв в цепи. Если конденсатор пропускает постоянный ток, значит, он неисправен.

Рассмотрим, как будет меняться сила тока в цепи, содержащей конденсатор, с течением времени. При этом будем пренебрегать сопротивлением соединяющих проводов и обкладок конденсатора.

Напряжение на конденсаторе будет равняться напряжению на концах цепи. Значит, мы можем приравнять эти две величины.

Видим, что заряд будет изменяться по гармоническому закону. Сила тока - это скорость изменения заряда. Значит, если возьмем производную от заряда, получим выражение для силы тока.

I = q’ = U_mC ω cos( ω t+ π /2).

Разность фаз между колебаниями силы тока и заряда, а также напряжения, получилась равной π /2. Получается, что колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на π /2. Это представлено на рисунке.

Из уравнения колебаний силы тока получаем выражение для амплитуды силы тока:

Введем следующее обозначение:

Запишем следующее выражение закона Ома, используя Xc и действующие значения силы тока и напряжения:

Xc - величина, называемая емкостным сопротивлением.

Индуктивность в цепи переменного тока будет влиять на силу переменного тока.

Рассмотрим цепь, в которой есть только катушка индуктивности. При этом значение сопротивления катушки и соединительных проводов пренебрежимо мало.

Выясним, как будут связаны напряжение на катушке с ЭДС самоиндукции в ней. При сопротивлении катушки равном нулю, напряженность электрического поля внутри проводника тоже будет равна нулю. Равенство нулю напряженности возможно.

Напряженности электрического поля создаваемого зарядами Eк будет соответствовать такая же по модулю и противоположно направленная напряженность вихревого электрического поля, которое появится вследствие изменения магнитного поля.

Следовательно, ЭДС самоиндукции e_i будет равна по модулю и противоположна по знаку удельной работе кулоновского поля.

Следовательно: e_i = -u.

Сила тока будет изменяться по гармоническому закону: I = I_m sin(ωt).

ЭДС самоиндукции будет равна: Ei = -Li’ = -L ω I_m cos( ω t).

Следовательно, напряжение будет равно: U = L ω I_m cos( ω t) = L ω I_m sin( ω t+ π /2).

Отсюда значение действующего напряжения будет равняться U_m = Lω I_m. Видим, что между колебаниями тока и напряжения получилась разность фаз равная π /2. Следовательно, колебания силы тока отстают от колебания напряжения на π /2. Это наглядно представлено на следующем рисунке.

I_m = U_m /(ωL). Введем обозначение XL = ωL. Эта величина называется индуктивное сопротивление.

Читайте также: