Элементы орбит небесных тел кратко
Обновлено: 08.07.2024
Указанные упрощения приводят к так называемой задаче двух тел. Одно из решений этой задачи было дано И. Кеплером, полное решение задачи было получено И. Ньютоном. Ньютон доказал, что одна из притягивающихся материальных точек обращается вокруг другой по орбите, имеющей форму эллипса (или окружности, которая является частным случаем эллипса), параболы или гиперболы. В фокусе этой кривой находится вторая точка.
Форма орбиты зависит:
- от масс рассматриваемых тел;
- от расстояния между ними;
- от скорости, с которой одно тело движется относительно другого.
Если тело массой $m_ $(кг) находится на расстоянии $r$ (м) от тела массой $m_ $ (кг) и движется в этот момент времени со скоростью $v$ (м/с), то вид орбиты определяется величиной:
Постоянная тяготения $f=6.673\cdot 10^ \ м^3 \ кг^ \ c^$. Если $h0$ - по гиперболической орбите.
Наименьшая начальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно, начав движение вблизи поверхности Земли, преодолело земное притяжение и навсегда покинуло Землю по параболической орбите, называется второй космической скоростью. Она равна $11,2$ км/с. Наименьшая начальная скорость, которую нужно сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником Земли, называется первой космической скоростью. Она равна $7,91$ км/с.
Готовые работы на аналогичную тему
По эллиптическим орбитам движется большинство тел Солнечной системы. Только некоторые малые тела Солнечной системы - кометы, возможно, движутся по параболическим или гиперболическим орбитам. В задачах космического полета наиболее часто встречаются эллиптические и гиперболические орбиты. Так, межпланетные станции отправляются в полет, имея гиперболическую орбиту относительно Земли; затем они движутся по эллиптическим орбитам относительно Солнца по направлению к планете назначения.
Характеристики движения небесных тел
Ориентация орбиты в пространстве, ее размеры и форма, а также положение небесного тела на орбите определяются шестью величинами, называемыми элементами орбиты. Некоторые характерные точки орбит небесных светил имеют собственные названия. Так, ближайшая к Солнцу точка орбиты небесного тела, движущегося вокруг Солнца, называется перигелием, а наиболее удаленная от него точка эллиптической орбиты - афелием. Если рассматривается движение тела относительно Земли, то ближайшая к Земле точка орбиты называется перигеем, а самая далекая - апогеем. В более общих задачах, когда под притягивающим центром можно подразумевать разные небесные тела, употребляют названия: перицентр (ближайшая к центру точка орбиты) и апоцентр (наиболее удаленная от центра точка орбиты).
Случай взаимодействия только двух небесных тел является простейшим и почти не наблюдается (хотя и имеется много случаев, когда притяжением третьего, четвертого и т. д. тел можно пренебречь). В действительности все обстоит намного сложнее: на каждое тело действуют многие силы. Планеты в своем движении притягиваются не только к Солнцу, но и друг к другу. В звездных скоплениях каждая звезда притягивается всеми остальными. На движение~искусственных спутников Земли оказывают влияние силы, вызываемые несферичностью фигуры Земли и сопротивлением земной атмосферы, притяжение Луны и Солнца. Эти дополнительные силы называют возмущающими, а эффекты, которые они вызывают в движении небесных тел, - возмущениями. Из-за возмущений орбиты небесных тел непрерывно медленно изменяются.
Исследованием движения небесных тел с учетом возмущающих сил занимается раздел астрономии - небесная механика. Методы, разработанные в небесной механике, позволяют очень точно на много лет вперед определить положение любых тел Солнечной системы. Более сложные методы вычислений используются при исследовании движения искусственных небесных тел. Точное решение этих задач в аналитическом виде (т. е. в виде формул) получить крайне сложно. Поэтому используются методы численного решения уравнений движения с применением быстродействующих электронных вычислительных машин. При таких вычислениях пользуются понятием сферы действия планеты.
Сферой действия называют область околопланетного (или окололунного) пространства, в которой при расчетах возмущенного движения тела (межпланетного космического корабля, спутника планеты, кометы) удобно в качестве центрального тела считать не Солнце, а эту планету (или Луну). В этом случае расчеты упрощаются вследствие того, что внутри сферы действия возмущающее влияние притяжения Солнца в сравнении с притяжением планеты меньше, чем возмущение от планеты в сравнении с притяжением Солнца. Но нужно помнить, что и внутри сферы действия и за ее пределами - всюду на тело действуют силы притяжения и Солнца, и планеты, и других тел, хотя и в разной степени.
Радиус сферы действия зависит от расстояния между Солнцем и планетой. Орбиты небесных тел внутри сферы действия можно рассчитывать на основе задачи двух тел. Если небесное тело покидает планету, то движение этого тела внутри сферы действия происходит по гиперболической орбите. Радиус сферы действия Земли равен около $1$ млн. км; сфера действия Луны по отношению к Земле имеет радиус около $63$ тыс. км.
Метод определения орбиты небесного тела с использованием понятия сферы действия - один из способов приближенного определения орбит. Зная приближенные величины элементов орбиты, можно с помощью других методов получить более точные значения элементов орбиты. Такое поэтапное улучшение определяемой орбиты является типичным приемом, позволяющим вычислить параметры орбиты с высокой точностью. В настоящее время круг задач по определению орбит значительно расширился, что объясняется бурным развитием ракетной и космической техники.
Определите, во сколько раз масса Сщлнца больше массы Земли, если известно, что период обращения Луны вокруг Земли $27,2$ сут., а среднее расстояние ее от Земли $384000$ км.
Дано: $T_ =27,2$сут., $a_ =3.84\cdot 10^ $км.
Решение: Указанные выше упрощения приводят нас к так называемой задаче двух тел. Одно из решений этой задачи было дано И. Кеплером, полное решение задачи было получено И. Ньютоном. Воспользуемся этими решениями.
$T_ =365$сут -- период обращения Земли вокруг Солнца
$a_ =1.5\cdot 10^ $км -- среднее расстояние от Земли до Солнца.
Для решения используем формулу третьего закона Кеплера с учетом второго закона Ньютона:
Учитывая, что масса Земли по отношению к массе Солнца и масса Луны по отношению к массе Земли ничтожно малы, то формулу можно переписать в виде:
Орбита небесного тела − это траектория, по которой движется в космическом пространстве космические тела: Солнце, звезды, планеты, кометы, космические корабли, спутники, межпланетные станции и др.
Применительно к искусственным космическим аппаратам понятие “орбита” используется для тех участков траекторий, на которых они перемещаются с отключенной двигательной установкой.
Форма орбиты небесных тел. Космическая скорость
Форма орбит и скорость, с которой по ним передвигаются небесные тела, зависят, в первую очередь, от силы всемирного тяготения. При анализе передвижения небесных тел Солнечной системы во многих случаях пренебрегают их формой и строением, то есть они выступают в качестве материальных точек. Это допустимо из-за того, что расстояние между телами, как правило, во множество раз превышает своих размеров. Если принять небесное тело за материальную точку, то при анализе его перемещения применяется закон всемирного тяготения. Также зачастую рассматривают лишь 2 притягивающихся тела, опуская влияние других.
Предыдущие упрощения позволили прийти к задаче 2 -х тел. Одно из решений данной задачи предложил И. Кеплер. А полное решение сформулировал И. Ньютон, доказавший, что одно из притягивающихся небесных тел обращается вокруг другого по орбите в форме эллипса (или окружности, частного случая эллипса), параболы либо гиперболы. В фокусе данной кривой лежит 2 -я точка.
На форму орбиты влияют следующие параметры:
- масса рассматриваемого тела;
- расстояние между ними;
- скорость, с которой одно тело движется по отношению к другому.
Если тело массой m 1 ( к г ) расположено на расстоянии r ( м ) от тела массой m 0 ( к г ) и передвигается в данный момент времени со скоростью υ ( м / с ) , тогда орбита задается постоянной:
Постоянная тяготения f = 6 , 673 · 10 - 11 м 3 к г - 1 с - 2 . Если h 0 − по гиперболической орбите.
Вторая космическая скорость − это наименьшая начальная скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно начало движение около поверхности Земли, преодолело земное притяжение и навсегда покинуло планету по параболической орбите. Она равняется 11 , 2 к м / с .
Первой космической скоростью называют наименьшую начальную скорость, которую необходимо сообщить телу, чтобы оно стало искусственным спутником планеты Земля. Она равняется 7 , 91 к м / с .
Большинство тел Солнечной системы перемещается по эллиптическим траекториям движения. Только лишь некоторые маленькие тела Солнечной системы такие, как кометы, вероятно перемещаются по параболическим или гиперболическим траекториям. Таким образом, межпланетные станции отправляются по гиперболической орбите по отношению к Земле; потом они перемещаются по эллиптическим траекториям по отношению к Солнцу в направлении к точке назначения.
Характеристики движения небесных тел
Элементы орбиты − величины, с помощью которых определяются размеры, форма, положение, ориентация орбиты в пространстве и расположение небесного тела на ней.
У некоторых характерных точек орбит небесных тел есть собственные наименования.
Ближайшая к Солнцу точка орбиты небесного тела, передвигающегося вокруг Солнца, называется Перигелий (рисунок 1 ).
А самая удаленная − Афелий.
Ближайшая точка орбиты к планете Земля − Перигей, а самая дальняя − Апогей.
В более обобщенных задачах, в которых под притягивающим центром подразумевают различные небесные тела, употребляется название ближайшей к центру Земли точки орбиты − перицентр и самой отдаленной от центра точки орбиты − апоцентр.
Рисунок 1 . Точки орбиты небесных тел по отношению к Солнцу и Земле
Случай с 2 -мя небесными телами является самым простым и практически не встречается (хотя есть множество случаев, когда притяжением 3 -го, 4 -го и т.д. тел пренебрегают). На самом деле картина гораздо сложнее: каждое небесное тело находится под влиянием многих сил. При передвижении планеты притягиваются не только к Солнцу, но и друг к другу. В звездных скоплениях звезды притягиваются между собой.
Движение искусственных спутников находится под влиянием таких сил, как несферичность фигуры Земли и сопротивление земной атмосферы, а также притяжение Солнца и Луны. Данные дополнительные силы называются возмущающими. А эффекты, которые они создают при движении небесных тел, именуются возмущениями. Вследствие действия возмущений орбиты небесных тел постоянно медленно меняются.
Небесная механика − раздел в астрономии, который занимается изучением движения небесных тел с учетом возмущений.
С помощью методов небесной механики можно с высокой точностью и на много лет наперед определить расположение небесных тел в Солнечной системе. Более сложные вычислительные методы применяются при изучении траектории движения искусственных небесных тел. Точное решение подобных задач в виде математических формул получить очень трудно. Поэтому для решения сложных уравнений используют быстродействующие электронно-вычислительные машины. Для этого необходимо знание понятия сферы действия планеты.
Сфера действия планеты − это область околопланетного (окололунного) пространства, в которой при расчете возмущений в движении тела (спутника, кометы или межпланетного космического корабля) в качестве центрального тела принимается не Солнце, а эта планета (Луна).
Вычисления упрощаются из-за того, что внутри сферы действия возмущения от влияния солнечного притяжения по сравнению с планетным притяжением меньше, чем возмущение от планеты по сравнению с солнечным притяжением. Однако, не нужно забывать, что внутри сферы действия планеты и за ее пределами на тело оказывают влияние силы солнечного притяжения, а также планет и других небесных тел в той или иной степени.
Радиус сферы действия вычисляется исходя из расстояния между Солнцем и планетой. Орбиты небесных тел внутри сферы рассчитываются на основании задачи 2 -х тел. Если тело покидает планету, тогда его движение внутри сферы действия осуществляется по гиперболической орбите. Радиус сферы действия планеты Земля равняется примерно 1 м л н . к м . ; сфера действия Луны по отношению к Земле имеет радиус примерно 63 т ы с я ч и к м .
Способ определения орбиты небесного тела с помощью сферы действия является одним из методов приближенного определения орбит. Если известны приближенные величины элементов орбиты, тогда можно при помощи других методов получить более высокоточные значения элементов орбиты. Поэтапное улучшение определяемой орбиты − типичный прием, который позволяет вычислить параметры орбиты с большой точностью. Круг современных задач по определению орбит существенно увеличился, что объясняется стремительным развитием ракетной и космической техники.
Необходимо определить, во сколько раз масса Солнца превышает массу Земли, если известен период обращения Луны вокруг Земли 27 , 2 с у т . , а среднее расстояние ее от Земли 384 000 к м .
Дано: T = 27 , 2 с у т . , a = 3 , 84 · 10 5 к м .
Найти: m с m з - ?
Решение
Приведенные выше упрощения сводят нас к задаче 2 -х тел. Одно из решений данной задачи предложил И. Кеплер, а полное решение сформулировал И. Ньютон. Воспользуемся данными решениями.
T з = 365 с у т − период обращения Земли вокруг Солнца.
a з = 1 , 5 · 10 8 к м − среднее расстояние от Земли до Солнца.
При решении будем руководствоваться формулой закона И. Кеплера с учетом 2 -го закона И. Ньютона:
m с + m з m з + m · T 3 2 T 2 = a 3 3 a 3 .
Зная, что масса Земли по сравнению с массой Солнца и масса Луны по сравнению с массой Земли очень малы, запишем формулу в виде:
Первые два определяют форму орбиты, третий, четвёртый и пятый — ориентацию по отношению к базовой системе координат, шестой — положение тела на орбите.
(обозначена на рис.2 как " width="" height="" />
). В астрономии характеризует среднее расстояние небесного тела от фокуса
, где " width="" height="" />
— малая полуось (см. рис.2)
Можно разделить внешний вид орбиты на пять групп:
A — Объект
B — Центральный объект
C — Плоскость отсчёта
D — Плоскость орбиты
i — Наклонение
- В применении к Солнечной системе, за плоскость отсчёта обычно выбирают плоскость орбиты Земли ( планет Солнечной системы и Луны отклоняются от орбиты Земли лишь на несколько градусов.
- Для искусственных спутников Земли за плоскость отсчёта обычно выбирают плоскость экватора Земли.
- Для спутников других планет Солнечной системы за плоскость отсчёта обычно выбирают плоскость экватора соответствующей планеты.
- Для экзопланет и двойных звёзд за плоскость отсчёта принимают картинную плоскость.
Аргуме́нт перице́нтра — определяется как орбиты спутника), или угол между линией узлов и 0 планет, комет, астероидов вокруг Солнца), плоскость экватора планеты (движение спутников вокруг планеты) и т. д.
При исследовании экзопланет и двойных звёзд в качестве базовой используют картинную плоскость — плоскость, проходящую через звезду и перпендикулярную лучу наблюдения звезды с Земли. Орбита экзопланеты, в общем случае случайным образом ориентированная относительно наблюдателя, пересекает эту плоскость в двух точках. Точка, где планета пересекает картинную плоскость, приближаясь к наблюдателю, считается восходящим узлом орбиты, а точка, где планета пересекает картинную плоскость, удаляясь от наблюдателя, считается нисходящим узлом. В этом случае аргумент перицентра отсчитывается из притягивающего центра ).
Обозначается ☊ или Ω.
Средняя аномалия для тела, движущегося по (от англ. mean anomaly )
вычисляется по следующим формулам:
Рассмотрим следующую задачу: пусть имеется невозмущённое движение и известны вектор положения _(x_,y_,z_)>" width="" height="" />
и вектор скорости > (>_,>_,>_)>" width="" height="" />
на момент времени " width="" height="" />
. Найдём кеплеровы элементы орбиты.
Прежде всего, вычислим большую полуось:
^=x_^+y_^+z_^>" width="" height="" />
>_^=>_^+>_^+>_^>" width="" height="" />
\cdot >_=x_\cdot >_+y_\cdot >_+z_\cdot >_>" width="" height="" />
По , где k — гравитационный параметр равный произведению гравитационной постоянной на массу небесного тела, для Земли K = 3,986005×10 5 км³/c² , для Солнца K = 1,32712438×10 11 км³/c² .
.
Абсолютные и относительные орбиты.
Необходимость различать абсолютную и относительную орбиты возникает потому, что законы Ньютона верны только в инерциальной системе отсчета, поэтому их можно использовать только для абсолютных орбит. Однако мы всегда имеем дело с относительными орбитами небесных тел, ибо наблюдаем их движение с обращающейся вокруг Солнца и вращающейся Земли. Но если абсолютная орбита земного наблюдателя известна, то можно либо перевести все относительные орбиты в абсолютные, либо представить законы Ньютона уравнениями, верными в системе отсчета Земли.
Абсолютную и относительную орбиты можно проиллюстрировать на примере двойной звезды. Например, Сириус, кажущийся невооруженному глазу одиночной звездой, при наблюдении с большим телескопом оказывается парой звезд. Путь каждой из них можно проследить отдельно по отношению к соседним звездам (принимая во внимание, что и сами они движутся). Наблюдения показали, что две звезды не только обращаются одна вокруг другой, но и перемещаются в пространстве так, что между ними всегда есть точка, движущаяся по прямой линии с постоянной скоростью (рис. 1). Эту точку называют центром масс системы. Практически с ней связана инерциальная система отсчета, а траектории звезд относительно нее представляют их абсолютные орбиты. Чем дальше отходит звезда от центра масс, тем она легче. Знание абсолютных орбит позволило астрономам вычислить по отдельности массы Сириуса А и Сириуса В.
Если же измерять положение Сириуса В относительно Сириуса А, то получим относительную орбиту (рис. 2). Расстояние между этими двумя звездами всегда равно сумме их расстояний от центра масс, поэтому относительная орбита имеет ту же форму, что и абсолютные, а по размеру равна их сумме. Зная размер относительной орбиты и период обращения, можно, используя третий закон Кеплера, вычислить лишь суммарную массу звезд. См. также НЕБЕСНАЯ МЕХАНИКА.
Более сложный пример представляет движение Земли, Луны и Солнца. Каждое из этих тел движется по своей абсолютной орбите относительно общего центра масс. Но поскольку Солнце значительно превосходит всех по массе, принято изображать Луну и Землю в виде пары, центр масс которой движется по относительной эллиптической орбите вокруг Солнца. Однако эта относительная орбита весьма близка к абсолютной. См. также ЛУНА.
Орбиты Луны и планет.
Если бы Земля и Луна были изолированы от гравитационного влияния других тел, узлы лунной орбиты всегда имели бы неизменное положение на небе. Но из-за влияния Солнца на движение Луны происходит обратное движение узлов, т.е. они перемещаются по эклиптике на запад, совершая полный оборот за 18,6 лет. Подобно этому, узлы орбит искусственных спутников перемещаются из-за возмущающего влияния экваториального вздутия Земли.
(Расстояние в апогее – Среднее расстояние) / Среднее расстояние
либо по формуле
(Среднее расстояние – Расстояние в перигее) / Среднее расстояние
Для планет апогей и перигей в этих формулах заменяют на афелий и перигелий. Эксцентриситет круговой орбиты равен нулю; у всех эллиптических орбит он меньше 1,0; у параболической орбиты он в точности равен 1,0; у гиперболических орбит он больше 1,0.
Орбитальная скорость.
Среднее расстояние спутника от главного компонента определяется его скоростью на некотором фиксированном расстоянии. Например, Земля обращается по почти круговой орбите на расстоянии 1 а.е. (астрономическая единица) от Солнца со скоростью 29,8 км/с; любое другое тело, имеющее на этом же расстоянии такую же скорость, будет также двигаться по орбите со средним расстоянием от Солнца 1 а.е., независимо от формы этой орбиты и направления движения по ней. Таким образом, для тела в заданной точке размер орбиты зависит от значения скорости, а ее форма – от направления скорости (рис. 4).
Это имеет непосредственное отношение к орбитам искусственных спутников. Чтобы вывести спутник на заданную орбиту, необходимо доставить его на определенную высоту над Землей и сообщить ему определенную скорость в определенном направлении. Причем сделать это нужно с высокой точностью. Если требуется, например, чтобы орбита проходила на высоте 320 км и не отклонялась от нее более чем на 30 км, то на высоте 310–330 км его скорость не должна отличаться от расчетной (7,72 км/с) более чем на 5 м/с, а направление скорости должно быть параллельно земной поверхности с точностью 0,08°.
| ЭЛЕМЕНТЫ ОРБИТ ПЛАНЕТ | ||||||
| Планета | Среднее расстояние от Солнца | Период обращения | Эксцен- триситет | Наклоне- ние | ||
| млн. км | а.е.* | сидерический | синодический | |||
| Меркурий | 57,9 | 0,38 | 88,0 сут | 116 сут | 0,21 | 7°0 ў |
| Венера | 108,2 | 0,72 | 224,7 сут | 584 сут | 0,01 | 3°24 ў |
| Земля | 149,6 | 1,00 | 365,3 сут | – | 0,02 | – |
| Марс | 227,9 | 1,52 | 687,0 сут | 780 сут | 0,09 | 1°51 ў |
| Юпитер | 778,3 | 5,20 | 11,8 лет | 399 сут | 0,05 | 1°18 ў |
| Сатурн | 1427,0 | 9,53 | 29,5 лет | 378 сут | 0,06 | 2°29 ў |
| Уран | 2869,6 | 19,18 | 84,0 лет | 370 сут | 0,05 | 0°46 ў |
| Нептун | 4496,6 | 30,05 | 164,8 лет | 367 сут | 0,01 | 1°46 ў |
| Плутон | 5900 | 39,44 | 248,4 лет | 367 сут | 0,25 | 17°9 ў |
| * 1 а.е. (астрономическая единица) – среднее расстояние Земли от Солнца. | ||||||
Скорость убегания от Земли.
Здесь слева кинетическая энергия тела массы m, движущегося со скоростью V, а справа работа силы тяжести mg на расстоянии радиуса Земли (R = 6371 км). Из этого уравнения найдем скорость (причем это не приближенное, а точное ее выражение):
Поскольку ускорение свободного падения у поверхности Земли составляет g = 9,8 м/с 2 , скорость убегания будет равна 11,2 км/с.
Орбита Солнца.
Читайте также: