Электропроводность твердых тел кратко

Обновлено: 08.07.2024

Электрическим током принято называть упорядоченное движение электрически заряженных частиц. В зависимости от состояния и состава вещества его электрическая проводимость может быть электронной (в металлах), электронно-дырочной (в полупроводниках), электронно-ионной (в газах) и ионной (в электролитах).

Внутренняя энергия системы есть сумма всей кинетической и потенциальной энергии частиц. Жидкостям и аморфным телам свойствен лишь ближний порядок, а газы имеют беспорядочное расположение частиц при максимальной внутренней энергии системы. Состояние вещества зависит от температуры Т и значения сил межмолекулярного взаимодействия. Энергия теплового движения или так называемая энергетическая температура частиц равна kT. При высоких температурах значение kT превосходит энергию взаимодействия молекул и вещество может быть только газом. Напротив, в кристалле частицы связаны сильно и энергия взаимодействия много больше kT.

Уровни энергии, которыми может обладать электрон в кристалле, определяются принципом Паули, который гласит, что в атоме в одном из любых квантовых состояний может находиться не более двух электронов (с противоположными спинами).

Распределение электронов проводимости в твердом теле подчиняется статистике Ферми — Дирака (рис. 2.1). С повышением температуры тепловую энергию воспринимают только внешние

валентные электроны, переходящие на еще более высокие энергетические уровни, которые у металлов обычно свободны. Уровень или граница Ферми Wf определяется концентрацией электронов, т. е. зависит

п - j J і iww і ІІЦ

в 1 M твердого тела ОКОЛО w, — граница Ферми

1023.. .1029, что характерно для металлов, Wj составляет около

Рис. 2.2. Распределение частиц газа по скоростям согласно Максвеллу — Больцману:

Когда энергия частиц w =

F(v) — число частиц со скоростью v - f - Ди, и, vB и v — средняя квадратичная, наиболее вероятная н средняя арифметическая скорости

Энергетические уровни электронов в твердом теле объединены в серии и образуют энергетические зоны. Число расщепленных уровней в каждой зоне равно числу атомов, объединенных в кристалл. Установлено наличие трех зон: нижняя зона валентных сзязей; запрещенная зона; зона проводимости.

В зависимости от концентрации свободных носителей, которая связана со способом взаимодействия атомов в решетке, изменяется значение энергетического зазора между валентной зоной и зоной проводимости. Соответственно меняется характер электропроводимости кристаллов (рис. 2.3), которые в связи с этим можно разделить на три класса: проводники (металлы), полупроводники и изоляторы (диэлектрики).

В металлах валентная зона занята не полностью (заштрихованная область на рис. 2.3, а) или занята полностью, но перекрывается со следующей свободной зоной (рис. 2.3, б).

В полупроводниках и диэлектриках валентная зона целиком

Зона прободимости 777.

Рис. 2.3. Схема энергетических зон для электронов в проводниках (а, б), полупроводниках (в) и изоляторах (г)

заполнена и зона проводимости свободна от электронов. Однако у полупроводников расстояние между заполненной зоной и зоной проводимости мало, т. е. Aw 2 эВ (рис. 2.3, г). Связь концентрации свободных электронов пе с шириной запрещенной зоны для кристаллов при 300 К представлена ниже:

Дш, эВ. 10 3 2 1 0,5 0,1

п„ м~3. 1(Г5Э 10 10® 1017 102' 1024

Следует отметить, что свободные электроны есть во всех твердых телах, как в проводниках, так и в изоляторах; разница состоит в их количестве.

При наложении электрического поля возникают силы, заставляющие электроны дрейфовать — двигаться вдоль поля; на хаотическое тепловое движение накладывается упорядоченное движение со скоростью дрейфа. Пользуясь законами классической физики, можно оценить ее порядок по сравнению с тепловой скоростью.

Полагаем, что движение электрона, как частицы с массой те и зарядом е, под действием поля Е и ускоряющей силы еЕ происходит в течение времени т = Я/v, где v — средняя квадратичная скорость электрона (тепловая, так как скоростью дрейфа пренебрегаем из-за сравнительной малости), а Я—средняя длина свободного пробега электрона (пробег). Движение с ускорением еЕ/m за время т разгонит электрон до скорости дрейфа:

Подставляя значение ve, получим

Получаем закон Ома в форме

где у — электрическая проводимость:

b = Ve/E - (е/те)(Я/v) — ех/те (2.5)

называют подвижностью носителя тока (электрона), а уравнение (2.5) известно как уравнение Ланжевена. Тогда

у = j/E = neve/E = neb. (2.6)

Эти формулы применяют для простейшей модели электрона. Реальный пробег электрона в твердом теле, зависящий от его (электрона) подвижности, значительно больше межатомных рас
стояний и составляет десятки (а при низких температурах даже сотни) нанометров, что объяснимо только с учетом волновых свойств электрона.

Из формул (2.3) и (2.6) видно, что электрическая проводимость прямо пропорциональна числу свободных электронов п, пробегу К и обратно пропорциональна скорости v, которые могут меняться от вещества к веществу. Пробег электрона ограничен тепловыми колебаниями атомов и наличием у кристалла различного рода дефектов.

Рост температуры металла ведет к увеличению тепловой скорости электрона, а увеличение амплитуды колебаний ионов в узлах решетки уменьшает пробег К электрона, поэтому у металлов с увеличением температуры и пластической деформации проводимость уменьшается.

Число заряженных частиц в металле не зависит от силы тока, поэтому проводимость (и сопротивление) металла при данной температуре постоянна. Закон Ома и падение потенциала имеют линейную форму.

В полупроводниках при повышении температуры электроны могут переходить из нижней зоны (валентной) через зазор в верхнюю зону (проводимости). Таким образом, полупроводники, в отличие от металлов, при высоких температурах резко увеличивают проводимость, а при низких — приближаются к изоляторам. Перенос зарядов может быть электронным и дырочным.

Введение примесей в полупроводники может уменьшить зазор до 0,05 эВ. Это происходит, например, при добавках в кристаллы

Рис. 2.4. Отклонение носителей тока в твердом теле магнитным полем (эффект Холл а)

Знак носителей тока и их относительное число в твердом теле можно обнаружить с помощью эффекта Холла. Если вдоль пластинки, помещенной поперек магнитных силовых линий В (рис. 2.4), идет ток /, то на заряженную частицу е, движущуюся со ско

ростью v, будет действовать сила Лоренца F в направлении, перпендикулярном полю и току. Иными словами, в этом направлении возникает электрическое поле напряженностью Ex=vB, а между гранями пластины — разность потенциалов V=vBd. Ее направление и значение определяются знаком и числом носителей заряда.

Жидкости-электролиты представляют собой растворы каких - либо веществ в воде, либо расплавы солей сульфидов, окислов и т. п. Ионы, находившиеся ранее в узлах кристаллической решетки, в электролите приобретают большую подвижность и могут служить носителями тока. Проводимость электролита зависит от природы, концентрации и коэффициента активности ионов. Все эти параметры сильно зависят от температуры электролита. В растворе ионы обычно менее активны из-за сольватирования их молекулами растворителя, что видно из приведенных ниже данных В. В. Фролова о числе ионов п, и удельной проводимости у в насыщенном растворе (числитель) и в расплаве NaCl (знаменатель) :

л„ 1 м1 . 0,6- 1028/3- 1028

Проводимость электролитов подчиняется закону Ома в широких пределах благодаря перераспределению скоростей и энергии ионов. Однако в связи с тем что у поверхности электродов, находящихся в электролите, происходит разрядка ионов, в этих зонах нарушается линейность в падении потенциала и создается повышенное напряжение — анодное и катодное.

Молекулы газа нейтральны, поэтому газ обычно — хороший изолятор и может проводить электрический ток лишь при условии, что в него вводятся извне или генерируются внутри заряженные частицы. Приложив, например, достаточно сильное электрическое поле, можно вызвать нарушение изолирующих свойств газа (пробой) и ионизацию его, вследствие чего он сможет пропускать значительные токи.

У большинства газов в проводящем состоянии носителями зарядов служат электроны и положительные ионы, хотя в некоторых случаях эту роль выполняют и отрицательные ионы.

Предположим, что в 1 м3 газа имеется пе и щ электронов и ионов (однозарядных, положительных), несущих заряды —ей +е соответственно. Под действием напряженностью Е возникают силы еЕ и частицы движутся вдоль поля со средними скоростями дрейфа ve и а,. Перенос зарядов в направлении Е соответствует плотности тока

В связи с тем что масса иона т, на 3. 4 порядка больше, подвижность иона обычно соответственно меньше, поэтому приближенно принимают

4.1. Дрейф свободных носителей заряда в электрическом поле

Рис. 4.1. Равновесное (а) и стационарное (б) заполнение состояний электронами в k-пространстве в постоянном электрическом поле

Возникновение электрического тока в металле связано с дрейфом электронов проводимости во внешнем электрическом поле. В зонной теории твердых тел показано, что необходимым условием существования электропроводности кристаллов является наличие в их энергетической диаграмме частично заполненных электронами энергетических зон. При Т = 0К газ электронов в металле полностью заполняет все состояния внутри изоэнергетической поверхности в k -пространстве, соответствующей энергии Ферми. Такая поверхность в k -пространстве называется поверхностью Ферми. Поверхность Ферми отделяет при T = 0K область занятых электронных состояний в k -пространстве от области, в которой электронов нет. Для газа свободных носителей заряда поверхность Ферми представляет собой сферу (рис. 4.1, а). Положение центра сферы Ферми в начале системы координат говорит о том, что направленный перенос заряда в этом состоянии, которое называют равновесным, отсутствует.

Импульс электрона связан с его волновым вектором соотношением

здесь - эффективная масса электрона.

Электрическое поле вызывает ускорение электронов и их переход

в новые состояния, лежащие правее исходных, если вектор электрического поля противоположен оси х (рис. 4.1,б.).

Уравнение движения электрона под действием электрического поля

будет иметь вид

Под действием постоянной силы F, действующей в течение промежутка времени D t , каждый электрон, находившийся в состоянии с волновым вектором k, изменит свое состояние так, что его волновой вектор увеличится на . Таким образом, в отсутствие столкновений внешнее постоянное электрическое поле однородно смещает все точки сферы Ферми на величину D k . Интегрируя уравнение (4.2), получим

Вследствие приращения импульса у электронов кристалла возникает некоторое отличное от нуля приращение скорости, направленное против вектора напряженности внешнего электрического поля

Это приращение скорости с течением времени не будет увеличиваться до бесконечности, так как в кристалле всегда имеются процессы рассеяния электронов, стремящиеся вернуть распределение электронов по скоростям к хаотическому. Рассеяние происходит вследствие ряда причин: из-за дефектов решетки, присутствия в ней различных примесей, столкновений с другими носителями заряда, нарушений периодичности потенциала решетки в результате тепловых колебаний решетки (рассеяние на фононах) и т. д. Процессы рассеяния стремятся вернуть электроны в равновесное состояние. Если внешнее электрическое поле постоянное, то между этими двумя процессами устанавливается динамическое равновесие, наступает так называемое стационарное состояние (рис. 4.1,б). Если среднее время между двумя последовательными столкновениями равно t _n , то стационарное смещение сферы Ферми определяется выражением (4.3), в котором D t следует заменить на t _n . Параметр t _n характеризует время, в течение которого поле действует на электрон и называется временем релаксации электронов. Следовательно, в стационарном состоянии каждый электрон имеет дополнительное приращение скорости

Важной характеристикой кристалла, определяющей величину плотности электрического тока в нем, является подвижность носителей заряда (электронов и дырок). Подвижностью называют величину, равную отношению скорости дрейфа электронов или дырок к напряженности электрического поля. Для электронов подвижность

где t _p и - время релаксации и эффективная масса дырки соответственно. Таким образом, подвижность - это дрейфовая скорость, приобретенная носителями заряда в электрическом поле единичной напряженности.

4.2. Электропроводность металлов

Дрейф электронов определяет величину плотности электрического тока в кристалле. Построим мысленно в объеме проводника цилиндр с основанием, равным единице площади, и образующей, равной скорости дрейфа v_др и направленной вдоль дрейфа (рис. 4.2). Все электроны, заключенные в этом цилиндре, в течение 1 с пройдут через его основание и образуют ток с плотностью

Рис. 4.2. К расчету удельной электропроводности металла

здесь n - концентрация электронов проводимости.

Выражение (4.8) имеет форму закона Ома. Электропроводность s _n металлов (электронная электропроводность) есть по определению коэффициент пропорциональности между плотностью тока j и напряженность электрического поля Е, т.е. j = s _n Е . Следовательно, из (4.6) и (4.8) имеем

Величина r _n , обратная удельной электропроводности, называется удельным электросопротивлением:

Таким образом, электропроводность (электросопротивление) металлов обусловлена концентрацией электронов проводимости и их подвижностью. Концентрация электронов проводимости металлов от температуры практически не зависит. Подвижность электронов в кристалле определяется механизмами рассеяния электронов проводимости и существенно зависит от температуры. Как указывалось выше, электросопротивление большинства металлов обусловлено рассеянием электронов на различных видах нарушений регулярной кристаллической структуры решетки. Эти нарушения можно разделить на две группы: 1) тепловые колебания ионов кристаллической решетки (фононы); 2) статические дефекты кристаллической решетки (точечные дефекты, дислокации, статические геометрические искажения и др.).

В соответствии с этим и электросопротивление реального металла, в котором в той или иной степени присутствуют все виды рассеяния электронов проводимости, приближенно представляют в виде двух слагаемых

здесь r _о - часть удельного электросопротивления, обусловленная рассеянием электронов на статических дефектах, r (T) - часть удельного электросопротивления, обусловленная рассеянием на фононах.

При комнатной температуре и выше основное значение имеет взаимодействие электронов с решеточными фононами (электрон-фононное рассеяние). Этим механизмом рассеяния обусловлена хорошо известная линейная зависимость удельного электросопротивления металлов от температуры:

Постоянная a называется температурным коэффициентом сопротивления.

Рис. 4.3. Зависимость удельного электро-сопротивления металла от температуры

При очень низких температурах, когда влиянием тепловых колебаний на рассеяние электронов можно пренебречь, сопротивление металлов практически перестает зависеть от температуры (рис. 4.3). Предельное значение r _о , к которому стремится сопротивление металловпо мере понижения температуры к абсолютному нулю, называется остаточным сопротивлением. Остаточное сопротивление металлов является очень важной характеристикой, чувствительной к концентрации дефектов в решетке. Например, для кристалла меди чистоты 99,999% остаточное сопротивление приблизительно в 1000 раз меньше удельного электросопротивления при комнатной температуре. Для цинка чистоты 99,99999% (один из наиболее чистых полученных в настоящее время металлов) это отношение составляет 10 5 .

В промежуточной области температур электросопротивление металлов определяется приближенной формулой:

здесь A и B - величины, не зависящие от температуры.

4.3. Электропроводность собственных полупроводников

Рассуждения, приведенные выше при выводе формулы для электропроводности металла, справедливы как для электронов проводимости, так и для дырок. Для дырочного полупроводника удельная электропроводность дырок

где p - концентрация дырок.

В общем случае удельная электропроводность определяется как электронами, так и дырками:

Электронная составляющая проводимости определяется первым слагаемым в формуле (4.14), второе слагаемое связано с дырочной проводимостью полупроводника.

Величина удельной проводимости полупроводника и ее температурная зависимость зависят от концентраций носителей (электронов и дырок) и их подвижностей, которые в свою очередь определяются типом полупроводника. В собственном полупроводнике концентрации электронов и дырок одинаковы (n = p = n_i = p_i, где n_i и p_i - собственные концентрации носителей). Тогда удельная электропроводность s _c собственного полупроводника будет равна

Электропроводность собственного полупроводника называют собственной электропроводимостью и обозначают обычно s _с .

Концентрация электронов в собственном полупроводнике определяется выражением (3.17). Логарифмируя это выражение, получим

Первое слагаемое в этом выражении слабо зависит от температуры, поэтому график зависимости от 1/T представляет собой прямую линию (рис. 4.4).

Рис. 4.4. Температурная зависимость концентрации носителей заряда в собственном полупроводнике

Таким образом, концентрация носителей заряда в собственных полупроводниках зависит от ширины запрещенной зоны E_g и температуры Т. Для германия, например, E_g = 0,72 эВ (при T = 300 K) и концентрация собственных носителей заряда при комнатной температуре составляет приблизительно 2,5 × 10 19 м -3 . Для кремния соответственно E_g = 1,1 эВ и n_i = 1,5 × 10 16 м -3 .

Другим фактором, влияющим на температурную зависимость электросопротивления собственных полупроводников, является подвижность носителей заряда. Температурная зависимость подвижности носителей заряда в полупроводниках определяется механизмами рассеяния носителей в кристалле. В идеальном полупроводнике с собственной проводимостью подвижность определяется рассеянием на тепловых колебаниях решетки (фононах), поскольку идеальный собственный полупроводник - это полупроводник без примесных атомов и рассеяние на примесных атомах отсутствует. При анализе температурной зависимости подвижности необходимо учитывать, является ли газ носителей невырожденным или вырожденным при данных условиях. Теоретические расчеты и оценки температурной зависимости подвижности носителей заряда в кристаллах при различных условиях схематически представлены на рис. 4.5.

В области высоких температур подвижность обратно пропорциональна Т 3/2 для невырожденного газа носителей и обратно пропорциональна Т для вырожденного газа носителей. В области низких температур подвижность невырожденного газа носителей пропорциональна Т 3/2 и не зависит от температуры для вырожденного газа носителей. В любом случае степенная зависимость от температуры подвижности носителей значительно слабее экспоненциальной температурной зависимости концентрации носителей заряда в собственных полупроводниках. Вследствие этого температурную зависимость удельной электропроводности собственных полупроводников согласно выражению (4.15) в первом приближении можно представить в виде

Рис. 4.5. Температурные зависимости подвижности невырожденного и вырожденного газа носителей

где s ₀ - значение удельной электропроводности полупроводника при T ® ¥ .

Логарифмируя последнее равенство, получим

Таким образом, график зависимости от 1/Т представляет собой прямую линию, тангенс угла наклона которой к оси абсцисс пропорционален ширине запрещенной зоны. Это обстоятельство позволяет использовать данные по температурной зависимости электропроводности для нахождения ширины запрещенной зоны полупроводников.

4.4. Электропроводность примесных полупроводников

Электропроводность примесного полупроводника называется примесной. Примеси могут весьма существенно влиять на электрические свойства полупроводников. Например, добавление в кремний бора в количестве одного атома на 10 5 атомов кремния увеличивает проводимость при комнатной температуре в 1000 раз. Небольшая добавка примеси к полупроводнику называется легированием.

Удельная электропроводность примесных полупроводников так же, как и для собственных полупроводников, определяется концентрацией носителей заряда в зоне проводимости и их подвижностью. Для донорного полупроводника при низких температурах основным поставщиком электронов в зону проводимости являются донорные уровни примеси. За счет термического возбуждения электроны с донорных уровней примесных атомов переходят в зону проводимости.

Концентрацию электронов проводимости в донорном полупроводнике при низких температурах можно определить, подставив выражение для уровня Ферми донорного полупроводника (см. формулу (3.27)) в соотношение (3.17), определяющее концентрацию электронов в зоне проводимости в зависимости от энергии Ферми. В результате вычислений придем к следующему выражению:

Прологарифмировав это выражение, получим

Так же, как и в случае собственных полупроводников, функция ln n от 1/T в области низких температур представляет собой прямую, однако тангенс угла наклона будет теперь определяться не шириной запрещенной зоны, а энергией активации донорных примесей E_d.

При дальнейшем повышении температуры концентрация электронов в зоне проводимости становится сравнимой с концентрацией примеси N_d. Дальнейшее увеличение концентрации электронов в зоне проводимости за счет перехода в нее электронов с донорных уровней примеси становится невозможным. Это явление называют истощением примеси, а температура, при которой наступает истощение примеси, называется температурой истощения примеси и обозначается обычно T_s. Температуру T_s можно получить из равенства n = N_d, в результате

При очень высоких температурах поведение донорного полупроводника аналогично поведению собственного полупроводника, когда приток электронов в зону проводимости происходит за счет их перехода из валентной зоны, т.е. проводимость примесного полупроводника становится собственной (см. уравнение (4.16)). Температура перехода к собственной проводимости T_i определяется из условия равенства концентраций носителей в собственном полупроводнике и электронов в донорном полупроводнике:

Температурная зависимость концентрации электронов проводимости в донорном полупроводнике представлена схематически на рис. 4.6. Участок а - б соответствует температурной области примесной проводимости. Тангенс угла наклона a определяется энергией активации донорных уровней . В области б - в концентрация носителей заряда в зоне проводимости остается постоянной, т.к. примесные уровни истощены, а энергии теплового возбуждения еще недостаточно для перехода электронов из валентной зоны в зону проводимости. Электроны могут преодолеть запрещенную зону начиная с температуры T_i (участок в - г). При этом (рис. 4.6).

Рис. 4.6. Температурная зависимость концентрации электронов в донорном полупроводнике

Можно показать, что для температурной зависимости концентрации дырок в акцепторном полупроводнике справедливы аналогичные результаты. В частности, концентрация дырок в валентной зоне

где N_a - концентрация акцепторных уровней; E_a - энергия активации акцепторных уровней.

Как подчеркивалось выше, для невырожденного и вырожденного газа носителей в полупроводниках любого типа температурная зависимость подвижностей электронов и дырок значительно слабее, чем температурная зависимость их концентраций. По этой причине температурная зависимость удельной электропроводности примесного полупроводника на участках примесной и собственной проводимости, где концентрация свободных носителей заряда экспоненциально зависит от температуры, в основном определяется зависимостью от температуры концентрации носителей заряда. На этих участках вид зависимости ln s от 1/T не изменяется по сравнению с зависимостью lnn от 1/T. Практически не изменяются и угловые коэффициенты соответствующих зависимостей, определяемые энергиями активации примесных уровней и валентной зоны соответственно для примесной и собственной проводимости.

Подвижность носителей существенное влияние оказывает на температурную зависимость электропроводности примесного полупроводника в области истощения примеси (участок б - в, рис. 4.6). В слаболегированных полупроводниках в области истощения примеси электропроводность даже уменьшается с ростом температуры, так как уменьшается подвижность носителей за счет механизма рассеяния их на фононах.

Рис. 4.7. Схематические зависимости логарифма удельной электропроводности от обратной температуры примесных полупроводников с разной степенью легирования

Температурная зависимость логарифма удельной электропроводности от обратной температуры в зависимости от степени легирования схематически показана на рис. 4.7. Кривые 1, 2, 3 последовательно представляют зависимости по мере увеличения степени легирования полупроводника. Для сильно легированного полупроводника (кривая 3 на рис. 4.7), в котором электронный газ является вырожденным, концентрация основных носителей вплоть до температуры перехода к собственной проводимости T_i ₃ слабо зависит от температуры. Подвижность вырожденного газа носителей тоже не зависит от температуры, поэтому ln s до температуры, близкой к T_i3, практически не зависит от температуры.

Все материалы в той или иной степени проводят электрический ток, т.е. имеют электропроводность. По этому признаку материалы подразделяются на проводники, полупроводники, диэлектрики.

Способность и возможность материала проводить электрический ток главным образом обусловлена: типом химической связи; шириной запрещенной зоны; видом свободных носителей заряда, их концентрацией и подвижностью.

Основными параметрами, характеризующими электрические свойства, являются: удельная электропроводность g(Ом -1 · м -1 ); удельное электросопротивление ρ (Ом · м); температурный коэффициент удельного электросопротивления a_ρ , или ТКС (К -1 ).

Удельная электропроводность gсвязывает плотность тока j (А/м 2 ) и напряженность электрического поля Е (В/м), вызывающего этот ток, соотношением j = gE (дифференциальная форма закона Ома).

Удельное электросопротивление — величина, обратная удельной электропроводности: ρ = 1/g.

Для тела с постоянным поперечным сечением S, сопротивлением R и длиной l ρ определяется по формуле

Согласно теории электропроводности, gможет быть выражена следующей формулой:

g = q 2 nl/(mv),

где q и т — соответственно заряд и масса носителя заряда (электрона в проводниках, электрона и дырки в полупроводниках, иона в диэлектриках); v и l— скорость и длина свободного пробега носителя заряда; п — концентрация носителей заряда, т.е. их количество в единице объема.

Изменение удельной электропроводности, а следовательно, и удельного электросопротивления в реальных материалах связано с изменением концентрации и длины свободного пробега носителей заряда.

Под действием электрического поля носители заряда приобретают ускорение, а их скорость пропорциональна напряженности поля:

v = иЕ,

где и (м 2 /В·с) — подвижность носителей заряда — отношение скорости их направленного движения, вызванного электрическим полем, к напряженности этого поля. Она определяется выражением

и = ql/(mv),

Величина электропроводности сильно зависит от рассеяния носителей на несовершенствах кристаллической решетки — структурных дефектах и фононах. В результате рассеяния уменьшаются длина свободного пробега, скорость и подвижность носителей заряда.

Электроны в изолированном атоме имеют строго определенные дискретные значения энергии. В твердом теле из-за сближения атомов и сильного взаимодействия электронов и ядер происходит расщепление энергетических уровней атомов и объединение их в энергетические зоны (рис. 4.1).

Энергетическая зона, образовавшаяся при расщеплении уровней валентных электронов, называется валентной зоной (Еv). Следующая за ней зона разрешенных энергий — зона проводимости (E_c). Между ними расположена запрещенная зона (Eg). Если электрон получает энергию, превышающую ширину запрещенной зоны, то он переходит из валентной зоны в зону проводимости и участвует в электропроводности.

В соответствии с зонной теорией твердые тела подразделяются на проводники, полупроводники и диэлектрики.

Проводники — материалы, у которых валентная зона и зона проводимости перекрываются или примыкают друг к другу, поэтому электроны в металле свободны, т.е. могут переходить из валентной зоны в зону проводимости при приложении незначительной напряженности электрического поля. Атомы в металлах связаны друг с другом металлической связью. Валентные электроны имеют высокую подвижность и из-за перекрытия Е_v , и Е_с легко перемещаются в решетке металлического кристалла.

В металлах наблюдается электронный тип электропроводности. При этом ускоренные полем электроны переносят только заряд. Переноса массы, как, например, в материалах, имеющих ионный тип электропроводности, не происходит.

Рис. 4.1. Энергетические зоны в твердом теле

Диапазон значений ρ металлических проводников занимает три порядка: от 1,58·10 -8 Ом·м у серебра до 1000·10 -8 Ом·м у сплавов системы Fe—Cr—A1.

Полупроводники по электрическим свойствам занимают промежуточное положение между проводниками и диэлектриками: их удельное электросопротивление составляет 10 -6 —10 9 Ом·м, ширина запрещенной зоны — от 0,05 до 2,5—3 эВ (энергия теплового движения при комнатной температуре kT ~ 0,03 эВ). Атомы в полупроводниках могут быть связаны как ковалентной неполярной и полярной, а также ионной связью; тип электропроводности — электронно-дырочный.

Так же как и диэлектрики, полупроводники имеют отрицательный температурный коэффициент сопротивления (ТКС) a_ρ, т.е. с ростом температуры ρ полупроводников уменьшается, тогда как ρ металлов увеличивается.

Важной особенностью полупроводников является высокая чувствительность удельного электросопротивления не только к тепловым, но и к другим внешним воздействиям (электромагнитным полям, излучению, давлению и т. д.). Это обусловлено типом химической связи между атомами в кристаллической решетке полупроводника, а также наличием примесей и других дефектов, даже ничтожные концентрации которых существенно влияют на концентрацию свободных носителей заряда и, следовательно, на электрические свойства материала.

В промышленности применяются полупроводники, имеющие и электронный и дырочный типы электропроводности.

У диэлектриков ширина запрещенной зоны превышает 3 эВ, удельное электросопротивление составляет 10 9 —10 16 Ом·м. Так же как и в полупроводниках, в диэлектриках может осуществляться ковалентный тип связи. Особенностью электропроводности твердых диэлектриков является в большинстве случаев ее ионный характер. Так как E_g >> kT, лишь очень незначительное количество электронов может оторваться от своих атомов под действием тепловой энергии, и их вклад в электропроводность пренебрежимо мал. Ионная электропроводность может быть обусловлена передвижением как ионов примесей, так и ионов самого диэлектрика.

Следует отметить, что электронный тип проводимости может быть ощутимым в том случае, если в запрещенной зоне вблизи дна зоны проводимости и потолка валентной зоны образуется большое число соответственно донорных и акцепторных уровней. Появление таких уровней может быть вызвано наличием примеси и дефектов кристаллической решетки.

Электронная электропроводность, обусловленная наличием свободных электронов, проявляется в сильных электрических полях и приводит к пробою изоляции. При электронной электропроводности переноса вещества не происходит, в то время как при ионной это явление наблюдается.

Удельное электросопротивление — величина, обратная удельной электропроводности: ρ = 1/g.

Для тела с постоянным поперечным сечением S, сопротивлением R и длиной l ρ определяется по формуле

Согласно теории электропроводности, gможет быть выражена следующей формулой:

g = q 2 nl/(mv),

v = иЕ,

и = ql/(mv),

В соответствии с зонной теорией твердые тела подразделяются на проводники, полупроводники и диэлектрики.

Рис. 4.1. Энергетические зоны в твердом теле

В промышленности применяются полупроводники, имеющие и электронный и дырочный типы электропроводности.

Свидетельство и скидка на обучение каждому участнику

Зарегистрироваться 15–17 марта 2022 г.

Описание презентации по отдельным слайдам:

28.12.2020
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
1
Электропроводность твердых тел

28.12.2020
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
2
1. Классификация твердых тел по электропроводности
R = (l / S);  = 1 / .
По электропроводности  все твердые тела можно разделить на три большие группы: металлы 106108 (Ом  м)–1 , полупроводники 10–8106 (Ом  м)–1 , диэлектрики > 1, где 0 – константа; Ea – энергия активации переноса заряда; т. е.  возрастает по экспоненциальному закону с ростом температуры. В металлах, наоборот, удельная электропроводность уменьшается с ростом температуры:  = 0[1 + T(T – 273) ] .
При температурах, близких к 0 К, электропроводность многих металлов перестает изменяться и стремится к конечному значению, а у некоторых металлов возникает сверхпроводящее состояние. У диэлектриков и полупроводников электропроводность при Т  0 обращается в нуль.

28.12.2020
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
4
3. Заполнение энергетических зон электронами
При сближении и взаимодействии N атомов энергетические уровни электронов изменяются. Эти изменения тем больше, чем дальше от ядра находится электрон. Наибольшие изменения касаются энергии валентных электронов: происходит расщепление каждого энергетического уровня валентного электрона на N уровней.
Энергетические зоны могут перекрываться.
В кристалле есть зоны разрешенных и зоны запрещенных энергий электрона.
С увеличением энергии запрещенные зоны сужаются, а разрешенные расширяются.
Схема расщепления энергетических уровней в энергетические зоны при сближении атомов

28.12.2020
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
5
3.1. Металлы
В соответствии с принципом Паули при ограниченном числе электронов, заполненными окажутся лишь несколько наиболее низких энергетических зон. Все остальные зоны будут пусты (свободные зоны).
Наполовину заполненной валентной зоне при Т = 0 К соответствуют наполовину заполненные s-орбитали атомов, например, в Na (рис. слева).
Внешние s-электроны полностью заполняют валентную зону, которая перекрывается со следующей, образованной p-орбиталями этого же уровня, например, в Mg (рис. справа).

28.12.2020
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
6
3.2. Диэлектрики
Валентная зона заполнена полностью и отделена от следующей за ней свободной зоны широкой (Eg > 23 эВ) запрещенной зоной – энергетической щелью. Внешнее электрическое поле не создает электрического тока, так как электроны заполненной зоны не могут перейти в свободную. Такие вещества являются диэлектриками.

28.12.2020
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
7
3.3. Полупроводники
Если валентная зона полностью заполнена и ширина запрещенной зоны Eg ~ T   ~ 1/T   ~ T.

28.12.2020
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
10
4.2. Влияние твердого раствора
Изменение удельного электросопротивления в результате легирования с образованием твердого раствора можно приблизительно выразить соотношением x = xx(1 – x), или для разбавленных растворов x = xx, где x – молярная доля растворенного элемента; x – примесный коэффициент электросопротивления, который возрастает в случае большой разницы между размерами и валентностями атомов растворимого элемента и растворителя.
Согласно правилу Матиссена–Флеминга электросопротивление слабоконцентрированного твердого раствора выразится следующим образом:  = 1 + x, где 1 – электросопротивление растворителя (матрицы).
d / dT = T0 + Txx0.
Влияние примеси на Cu.

28.12.2020
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
11
4.3. Влияние упорядочения
Упорядочение твердого раствора (образование сверхструктур) приводит к уменьшению .
В упорядоченной структуре резко возрастает средняя длина свободного пробега электрона. Синяя кривая – сплав AuCu3 после закалки (неупорядоченный); красная – сплав AuCu3 после отжига (упорядоченный).

28.12.2020
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
12
4.4. Влияние наклепа
Наклеп – изменение структуры и свойств металлического материала в результате пластической деформации. В результате наклепа происходит искажение кристаллической решетки и возникают дефекты, которые приводят к дополнительному рассеянию электронов. Если дополнительное (остаточное) сопротивление наклепа обозначить как h, то выражение для  можно переписать так:  = 1 + x + h.
h не зависит от температуры, т.е. d / dT не зависит от степени деформации. Когда исчезает наклеп, например, при высоких температурах, то исчезает и слагаемое h.

28.12.2020
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
13
4.5. Влияние термообработки
Увеличение размера зерна приводит к уменьшению , что связано с уменьшением площади межзеренных границ.
Закалка, фиксируя высокотемпературное (обычно более дефектное) состояние, приводит к возрастанию электросопротивления. Отжиг, снимающий наклеп, и отжиг, увеличивающий зерно, должны приводить к уменьшению сопротивления и т.п.
Для ряда сплавов, характеризующихся внутрикристаллической неоднородностью твердого раствора, обнаруживается падение электросопротивления с ростом деформации (соответственно  возрастет при отжиге и отпуске). Это характерно, например, для медно-никелевых, железоникелевых и никель-хромовых сплавов

28.12.2020
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
14
4.6. Влияние химических соединений
Сопротивление химического соединения выше, чем составляющих его элементов. Это связано с тем, что в результате химического взаимодействия (образование ковалентных или ионных связей) уменьшается число свободных электронов – носителей тока в металле. В результате химического взаимодействия металлическая проводимость вообще может исчезнуть.
Влияние электронных соединений и фаз внедрения на электропроводность иногда схоже с влиянием химического соединения, т.е. приводит к уменьшению проводимости, но возможна и противоположная картина, когда проводимость возрастает.

28.12.2020
А.В. Шишкин, АЭТУ, НГТУ
15
4.7. Электросопротивление гетерогенных металлических сплавов
Большое влияние оказывает в данном случае размер зерна, а следовательно, дисперсность, а также различия в структурах фаз. Однако если влиянием данных факторов пренебречь, то для отожженного нетекстурированного крупнозернистого сплава с небольшой разницей в проводимости компонентов характерна линейная зависимость электропроводности от объемной концентрации.
Влияние размера зерна особенно существенно при такой дисперсности зерен, когда размеры зерен одной из фаз (например, включений) соизмеримы с длиной волны электрона (~0,11 нм). При этом происходит значительное рассеяние электронов, а следовательно, и резкое повышение сопротивления (примерно на 1015 %).
Изменение взаимного расположения структурных составляющих в результате наклепа и последующего отжига может приводить к уменьшению электросопротивления.

Читайте также: