Электронная теория дисперсии света кратко
Обновлено: 30.04.2024
7.Дисперсия света. Электронная (элементарная) теория дисперсии.
Дисперсия – зависимость показателя преломления вещества от длины волны.
В электронной теории дисперсия рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.
. Для оптической области спектра: и .
Диэлектрическая проницаемость, по определению, равна: .
Следовательно . Из этого следует что имеет место электронная поляризация – вынужденные колебания электронов под воздействием электрической составляющей поля волны. Можно считать что вынужденные колебания совершают только внешние (оптические) электроны. Если концентрация атомов равна , то . Тогда
Электронная теория дисперсии Лоренца рассматривает дисперсию света как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.
Абсолютный показатель преломления среды , где ε — диэлектрическая проницаемость среды, μ — магнитная проницаемость. В оптической области спектра для всех веществ μ≈1, поэтому .
Согласно теории Лоренца, дисперсия света — следствие зависимости е от частоты (длины волны) световых волн. По определению
где — диэлектрическая восприимчивость среды, — электрическая постоянная, Р и Е — мгновенные значение поляризованности и напряженности внешнего электрического поля.
В оптической области спектра частота колебаний электрического поля световой волны высока (v=10 13 Гц), поэтому ориентационная поляризация диэлектриков несущественна, и главную роль играет электронная (деформационная) поляризация — вынужденные колебания электронов под действием электрической составляющей поля световой волны.
Пусть вынужденные колебания совершает только один внешний, слабо связанный с ядром атома, электрон — оптический электрон. Его наведенный дипольный момент: р = ех, где е—заряд электрона, х—смещение электрона под действием электрического поля световой волны.
Мгновенное значение поляризованности: P=n0p=n0ex,где n0 –
концентрация атомов в диэлектрике. Отсюда:
Пусть внешнее поле Е изменяется по гармоническому закону. E = E0cosωt. Тогда уравнение вынужденных колебаний электрона (без учета
силы сопротивления, обуславливающей поглощение энергии падающей волны):
где Fo = еЕ0— амплитудное значение силы, действующей на электрон со стороны поля волны, ω0— собственная частота колебаний электрона, т— масса электрона.
Решение этого уравнения: x = A cosωt, где . Поэтому
Полученная зависимость выражает явление дисперсии:n = n(ω). График этой зависимости приведен на рисунке. Разрыв п вблизи ω0 обусловлен тем, что не учтены силы сопротивления среды (поглощение электромагнитных волн средой).
Если учесть поглощение, то в области ω0 зависимость n(ω) задается пунктирной линией АВ — это область аномальной дисперсии (n убывает с ростом ω). Остальные участки описывают нормальную со дисперсию (n растет с ростом ω).
В общем случае, если в веществе имеются различные заряды еi, с массами mi, совершающие вынужденные колебания с различными собственными частотами ω0i , то
и кривая п(ω) имеет особенности вблизи каждой собственной частоты ω0i.
27. Поглощение (абсорбция) света.
Поглощением (абсорбцией) светаназывается явление уменьшения энергии световой волны при ее распространении в веществе вследствие преобразования энергии волны в другие виды энергии (внутреннюю энергию вещества, энергию вторичного излучения в других направлениях и другого спектрального состава и др.).
В результате поглощения интенсивность света при прохождении через вещество уменьшается:
— закон Бугера
Здесь I0 и I — интенсивности плоской монохроматической волны на входеи выходе слоя поглощающего вещества толщиной х, а— коэффициент поглощения, зависящий от длины волны света, химической природы и состояния вещества и не зависящий от интенсивности света. Численное значение этого коэффициента апоказывает толщину слоя х, равную , после прохождения которого интенсивность плоской волны падает в е=2,72 раза.
Дисперсией называется зависимость скорости распространения волны от ее частоты.
Явление дисперсии света
Дисперсия света – это результат взаимодействия электромагнитных волн (световых волн) с заряженными частицами, составляющими вещество совместно с нейтральными частицами.
При таком явлении происходит спектральное разложение немонохроматического света на синусоидальные составляющие. Осуществляется это потому, что для разных частот соответствуют различные показатели преломления. В вакууме каждая электромагнитная волна распространяется с одинаковой скоростью вне зависимости от своей частоты. Явление дисперсии возможно только лишь в веществе. Следовательно, ее объяснение связано со структурой вещества, которое дает классическая электронная теория дисперсии света.
Существенная разница между ε 2 ( ε – диэлектрической проницаемостью вещества) и n (показателем преломления среды) наблюдается у веществ с полярными молекулами, если ε измеряется на частотах существенно отличающихся от частоты волн света. Но замеры показателей преломления веществ в оптическом диапазоне показывают, что показатель n одинаковый у веществ с полярными и неполярными молекулами. Это означает, что ориентационная поляризуемость имеется в веществах с полярными молекулами в статическом поле либо переменных полях малой частоты. Иза-за того что в высокочастотных полях молекулярный диполь не успевает поворачиваться, степень ориентации диполей снижается, поэтому снижается и диэлектрическая проницаемость. Рассмотрим основные положения электронной теории дисперсии.
Закон дисперсии
Чтобы понять зависимость показателя преломления вещества от частоты (т. е. явление дисперсии) проведем анализ механизма поляризации атома (молекулы) в электромагнитном поле волны света.
Электрическая составляющая электромагнитной волны оказывает действие на электрон. Действием магнитной составляющей, как правило, пренебрегают, поскольку скорость электрона маленькая по сравнению со скоростью света. Электрическая сила, с которой волна воздействует на оптический электрон и заставляет их колебаться, имеет важное практическое значение в электронной теории дисперсии.
Выводя закон дисперсии, мы учли только лишь действие внешнего поля световой волны на электронное облако молекулы и не принимали во внимание межмолекулярное взаимодействие. Следовательно, закон выполняется только лишь применительно к газам. Однако для качественного пояснения процесса дисперсии он применяется для жидких и твердых тел. Помимо этого, закон дисперсии имеет смысл только при условии, что частота волны значительно отличается от собственной частоты колебаний электрона.
График закона дисперсии изображен на рисунке 1 . Более точная теория дисперсии, учитывающая затухание и приводящая к верной зависимости показателя преломления на всем диапазоне частот, представлена на графике, изображенном сплошной линией на рисунке 1 .
Необходимо определить концентрацию свободных электронов в ионосфере, если показатель преломления равняется n для радиоволн с частотой ν .
Решение
Для решения задачи возьмем выражение:
n 2 = 1 + n 0 q e 2 m ε 0 ω 0 2 - ω 2 ( 1 . 1 ) ,
где n 0 – это концентрация молекул.
Будем учитывать, что для свободных электронов собственная частота равняется 0 ω 0 2 = 0 . Частота ν и циклическая частота ( ω ) связаны между собой таким образом:
Значит, формулу ( 1 . 1 ) приведем к виду:
n 2 = 1 - n 0 q e 2 m ε 0 2 πν 2 ( 1 . 3 ) .
Из выражения ( 1 . 3 ) получается:
n 0 = 1 - n 2 m ε 0 2 π ν 2 q e 2 .
Ответ: n 0 = 1 - n 2 m ε 0 2 π ν 2 q e 2 .
В каждом теле наблюдается не одна, а несколько полос поглощения. Чтобы это учесть, в классической теории считают, что вещество состоит из частиц различного типа (электронов, ионов). Причем частицы ведут себя в качестве затухающих гармонических осцилляторов, имеющих различные собственные частоты. В разреженных газах взаимодействием данных частиц пренебрегают. Как записывается выражение для коэффициента преломления такого вещества в соответствии с классической теорией дисперсии? Какой вывод можно сделать о поведении полученного выражения?
Решение
Для решения задачи возьмем выражение для одного типа частиц вида:
n 2 = 1 + n 0 q e 2 m ε 0 ω 0 2 - ω 2 ( 1 . 1 ) .
Тогда искомую формулу можно представить следующим образом:
n 2 = 1 + n 0 ε 0 ∑ k q e 2 m ω 0 k 2 - ω 2 ( 1 . 2 ) ,
где ω k 0 – это собственные частоты частиц, из которых состоит газ. Около каждой собственной частоты функция, находящаяся в ( 1 . 2 ) , разрывается. Если ω стремится к ω k 0 слева, тогда функция n ( ω ) стремится к + ∞ . Если ω стремится к ω k 0 справа, тогда n ( ω ) → − ∞ . Это поведение функции объяснимо тем, что если пренебречь трением, амплитуда вынужденных колебаний при резонансе стремится к бесконечности.
Классическую теорию, рассматривающую процессы, протекающие при условии , называют линейной оптикой. (Здесь – амплитудное значение напряженности электрического поля волны; – амплитуда такой волны, энергия которой равна энергии связи частицы в структуре). Законы линейной оптики справедливы при . Если амплитудное значение , то и соответствующий раздел теории относят к нелинейной оптике.
Дисперсия света является результатом взаимодействия электромагнитной волны с заряженными частицами, входящими в состав вещества. Теория Максвелла не могла объяснить это явление, так как тогда не было известно о сложном строении атома. Классическая теория была разработана Х.А. Лоренцем лишь после создания им же электронной теории строения вещества. Он показал, что , а ε – тоже зависит от частоты.
Для видимого света существует только поляризация электрически упругого смещения. Смещаются в основном валентные электроны. В процессе вынужденных (под действием падающей световой волны) колебаний электронов с частотой ν (частота вынуждающей силы) периодически изменяются дипольные электрические моменты атомов, частота которых тоже равна ν. Среднее расстояние между атомами вещества много меньше протяженности одного цуга волн. Следовательно, вторичные волны, излучаемые большим числом соседних атомов, когерентны как между собой, так и с первичной волной. При сложении этих волн они интерферируют, в результате этой интерференции и получаются все наблюдаемые оптические явления, связанные со взаимодействием света с веществом. Фаза вторичной волны другая (сказывается запаздывание смещения электрона – смещение происходит только при достижении определенной величины электрического поля), но разность фаз первичной и вторичной волн постоянна. Скорость распространения фронта волны (фазовая скорость) зависит от результата сложения, т.е. от фазы результирующей волны.
В однородном изотропном веществе в результате интерференции образуется проходящая волна, направление распространения которой совпадает с направлением первичной волны.
В оптически неоднородной среде (с разным n), сложение первой и второй волн приводит к рассеянию света.
При падении света на границу раздела двух сред, в результате интерференции возникает не только проходящая (преломленная), но и отраженная волна. Отражение происходит не от геометрической поверхности раздела, а от более или менее значительного слоя частиц среды, прилегающих к границе раздела.
Мы рассмотрим только элементарную теорию дисперсии в однородном изотропном диэлектрике. Найдем интересующую нас зависимость , где ω – циклическая частота колебаний.
 , | (10.3.1) |
где Е – мгновенное значение напряженности электрического поля световой волны; χ – диэлектрическая восприимчивость среды; Р – вектор поляризации (в данном случае – его проекция на направление внешнего поля E), мы называли его электрическим моментом единицы объема.
Примем, что поляризация обусловлена смещением только валентных (оптических) электронов. Для атомов с одним оптическим электроном , тогда , где p – дипольный электрический момент атома; – концентрация атомов; e – заряд электрона; r – смещение электрона. Тогда из (10.3.1), имея в виду, что , получим
 . | (10.3.2) |
Оптический электрон совершает вынужденные колебания под действием следующих сил: · возвращающей квазиупругой силы
, где m, и
– масса и частота свободных незатухающих колебаний электрона; · силы сопротивления (со стороны других атомов)
, где β – коэффициент затухания; · вынуждающей силы
. Уравнение вынужденных колебаний примет вид:В случае линейно-поляризованного монохроматического света, с циклической частотой ω,
.(10.3.3)
. Тогда уравнение (10.3.3) примет вид:
. Его решение:
;
. Если среда не поглощает свет (
), то
.
 или  . | (10.3.4) |
Для того чтобы понять, как зависит показатель преломления от частоты, проанализируем последний член в уравнении (10.3.4). При значениях частоты распространяющейся волны от до , этот член будет увеличиваться с увеличением частоты волны ω. При значениях ω, близких к , он стремится к бесконечности (условие резонанса). При малых значениях ω последний член в уравнении (10.3.4) стремится к нулю, а показатель преломления близок к единице. Качественная зависимость n(ω) показана на рис. 10.6.
В области значений последний член в уравнении (10.3.4) отрицателен, но по модулю он увеличивается с ростом ω. При этом значении показатель преломления изменяется от (при ) до 1 (при ).
Читайте также: